沪教版高一数学教案
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沪教版高一数学教案
了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合
，也简称集。
3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:
大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数;
1 / 3
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方程x210的解;
某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，
因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系;
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示
“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。
6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用
小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法:
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非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R;
例题讲解:
例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z;
设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A，
英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
课堂练习:
课本P5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。
1(习题1.1，第1- 2题; 2(预习集合的表示方法。课后
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沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
倍 教学目标： 知识目标： 1.掌握“将什么定为1份”的本领。 2.知道几个△就是△的几倍，并会列算式。 发展目标： 培养学生逻辑思维的能力。 情感目标： 让学生感受获得新知的喜悦。 教学重点： 认识“倍”。 教学难点： 谁是谁的几倍。 教学准备： 每张桌子黄豆若干。 教学过程： 一、引入新知。 口答：2+2+2+2+2+2=8+8+8+8= 表示个2表示个8 师：说得真好，这是我们前几天学的本领，今天我们继续来学习。 二、探索新知。
1.观察“划船”主题图。 师：小胖的学校组织他们去公园春游了，这是他们在划船的情景，从这张图中你知道些什么？（小组讨论。） 汇报：（1）一共有6条船，1条黄船，2条绿船，3条红船。 （2）每条船上的人数都是3人。 （3）绿船的人数是黄船人数的加倍。 2.看“黄船”图，引出“倍”。 师：你们观察得真仔细！有1条黄船，船上有3人，就是几个几？（1个3）算式呢？（13=3）1个3还表示3的1倍，算式：31=3。 这就是我们今天要学的新本领：倍（板书课题）。 3.认识“几个3就是3的几倍”。 （1）看“绿船”图。 师：刚才有同学说“绿船人数是黄船人数的加倍。”说得很好，这是一年级学的本领。也就是——把黄船上的人数看作1份，绿船上的人数有这样的2 份，2个3也就表示3的2倍，所以绿船上的人数是黄船上人数的2倍。 谁会列算式？ 23=6或32=6（板书）。 （2）看“红船”图。 师：谁会学说这句话，告诉大家，黄船人数和红船人数的关系？（把黄船上的人数看作1份，红船上的人数有这样的3份，3个3也就表示3的3倍，所以红船上的人数是黄船上人数的3倍。算式：33=9。） （学生个别说，同桌互说。） （3）看“划船”主题图。
课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1） 相交；（2）平行；（3）重合？ 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.
解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题 意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x
y
y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x
y
y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得
3k k
2 1
3k k
7 1
2
+
4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5
巧算 教学内容： 上海市九年义务教育课本小学数学新教材 教学目标： 1、掌握加法和减法的巧算方法。 2、理解“一个加数增加一，一个加数减少一，和不变”的特点。 3、培养学生的同向思维变化。 4、能用“被减数与减数同时增加与同时减少一，差不变”的同向变化来巧算减法 计算题。 教学重点：了解并掌握加减法的巧算。 教学难点：能理解并会运用加减法算式中各部分之间的关系来巧算加减法题目。 教学课时：一课时 教学过程： 一、情景引入：（巧算加法） 1、师：观察通往小岛的栈道上写的算式，有什么好办法可以迅速算出呢？（学生自由 说） 26+18=44 （学生说出上学期所学的各种方法） 2、如果把一个加数变为整十数，那么计算将更为方便，你是怎么想的？ 生：26减少2，18增加2，就是24+20=44 3、师：在加法中一个加数减少几，另一个加数增加几，和是不变的。在计算加数的时 候，我们将一个加数变成最近的整十数就可以了。 4、为什么把18 变成整十数，而不把26变成整十数？ 生：因为把18变成20容易。 5、小结：巧算时我们要先把一个最接近整十数的加数变成整十数，然后这个加数加上 几，另一个加数就减去几，和不变。 [意图：教师运用已学的知识来教授新知识，既可以复习就知，又能为新学知识起到铺垫作用。] 二、练习： ★师：现在让我们把下面的加法用巧算的方法表示出来。 69+16=70+ = 45+48= +50= 38+17= + = 把哪个加数变成整十数？为什么？ 三、减法巧算： 1、出示：34-27= 35-28= 36-29= 37-30= 老师在黑板上写了4道减法题，先一起算出答案。
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点
二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.
2021届高考数学一轮复习 专题08 平面向量 教案 一、平面向量的概念 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的 方向表示向量的方向.用小写字母a ，b …或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量 也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常 数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例1下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；
③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥ 正确的是_________ 【答案】④⑤ 【解析】①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b 可能是 零向量 二、平面向量的数量积及坐标表 1、向量的夹角：已知两个非零向量,a b ，如果以O 为起点作,OA a OB b ==，那么射线 ,OA OB 的夹角θ叫做向量a 与b 的夹角．θ的取值范围是0θπ≤≤ （1） 当0θ=时，表示向量a 与b 方向相同； （2） 当θπ=时，表示向量a 与b 方向相反； （3） 当2 π θ= 时，表示向量a 与b 相互垂直。 【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和π的实际意义。】 例题2已知||2,||3,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，当向量a b +与a b λ+夹角为锐角时，求实数λ的取值范围。 【答案】） ，（），（∞+?115 12 - 【解析】提示：当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90°）；锐角时，数量积大于0且不等于1. 2、 向量的数量积
沪教版小学二年级数学教案三篇精选 【导语】一份优秀的教案需要教师提前进行精心的设计和准备,提前将课堂上可能出现的情况和反应进行预想;还需要教师对授课对象也就是学生进行一定的分析,对授课内容进行一定的研究。只有这样,才能使教案在教学中更好地发挥其"引导者"和"先行者"的作用。以下是无忧考网整理的相关资料，望对您有所帮助。 【篇一】 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学重难点 轴对称图形和对称轴的概念。 画出轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程 (一)、欣赏图片，建立表象 1、师：今天老师给大家带来了礼物，猜猜是什么?出示蝴蝶的一半。生：蝴蝶
师：你是怎么猜到的呢?你怎么知道是蝴蝶的呢? 生说一说，师加以引导。 师：生活中，像蝴蝶这种两边大小、形状、图案一模一样的图形叫轴对称图形。 2、你在生活中见过轴对称图形吗?说一说吧 生举例子，师加以引导并表扬肯定。 (二)、小组合作，探究新知 1、出示小青蛙图片 你认为它是轴对称图形吗?你怎么判断的?从哪里看两边一模一样呢?你有什么办法证明你的想法吗? 小组动手操作 2、交流汇报。 用对折的办法，发现两边完全重合。 中间的折痕就是对称轴。 3、剪一剪――认识轴对称图形。 (1)师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码? 在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。学生小组合作，完成剪一剪。 组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。 (2)引导学生明确剪对称图形的方法。 要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的
7.2(1)等差数列 一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等 差中项概念 实例引入 递推关系 特征分析 运用与深化(例题解析、巩固练习)
研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① 21，41，0，41-，21-，4 3-，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：()???=≥+=-223 11a n a a n n ， 数列②：()?? ???=≥-=-2124111a n a a n n ， 数列③：()???-=≥+=-722 11a n a a n n ． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成 ()为常数d n d a a n n ,21≥=--的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 52，57，5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由b A a ,,成等差数列，可得 A b a A -=-
沪教版小学二年级数学教案三篇精选【篇一】 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学重难点 轴对称图形和对称轴的概念。 画出轴对称图形的对称轴的方法。
教学过程 (一)、欣赏图片，建立表象 1、师：今天老师给大家带来了礼物，猜猜是什么出示蝴蝶的一半。生：蝴蝶 师：你是怎么猜到的呢你怎么知道是蝴蝶的呢 生说一说，师加以引导。 师：生活中，像蝴蝶这种两边大小、形状、图案一模一样的图形叫轴对称图形。 2、你在生活中见过轴对称图形吗说一说吧 生举例子，师加以引导并表扬肯定。 (二)、小组合作，探究新知 1、出示小青蛙图片 你认为它是轴对称图形吗你怎么判断的从哪里看两边一模一样呢你有什么办法证明你的想法吗 小组动手操作 2、交流汇报。 用对折的办法，发现两边完全重合。
中间的折痕就是对称轴。 3、剪一剪——认识轴对称图形。 (1)师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码 在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。学生小组合作，完成剪一剪。 组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。 (2)引导学生明确剪对称图形的方法。 要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。 教师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。 同桌交流，将剪出的图形对折，看看是否完全重合，说说同桌剪的是不是轴对称图形，怎样判断 教师引导：我们剪轴对称图形时，先要对折，那就是说，把你手上的图形对折，如果能完全重合，就是轴对称图形。 学生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。(展示时，教师注意让学生从不同的方向，横着、竖着、斜着的方向对折，感受不同角度进行判断。)
圆的方程 【教学目标】 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。 【教学重难点】 圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。 【教学过程】 （一）圆的标准方程 问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。 分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系， 设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以 r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1） 这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系： 由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）； 反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有 r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。 综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。 说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。 问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。
设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =， 所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。 同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。 可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。我们称方程 222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。 说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。 例1．根据圆的方程写出圆心和半径 （1） 5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)(a y a x =++，0≠a ； （3） 04222=-++y y x x 。 说明：本题要求学生熟练掌握配方法来求圆的几何量：圆心及半径。 例2．写出下列各圆的方程： （1）圆心在)4,3(C ，半径为5； （2）经过点)1,5(P ，圆心)3,8(-C 。 （3）直径的两个端点为A （3，-2）和B （-1，6）。 （4）求以C （-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。 说明：本例体现了求圆方程的方法之一：找出圆心和半径。 例3．过点)32,2(且与圆 422=+y x 相切的圆的方程。 说明利用圆相切的几何性质来解决该问题。 （二）圆的一般方程 1．问题1：将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-展开后都可化到： 022=++++F Ey Dx y x 这一形式。 反之对于任意的R F E D ∈、、，方程022=++++F Ey Dx y x （*）是否就一定可以表示
乘与除 教学内容： 课本P78～79 教学目标： 1.进一步理解乘、除法的实际含义。 2.培养学生多渠道收集并整理信息的能力以及乘、除法的建模能力。 3.渗透转化的思想，培养学生运用所学知识灵活解决实际问题的能力。 教学准备： 春游情景图、多媒体课件、小圆片 教学过程： 一、引入 1.出示自己设计的“春游”情景图，请学生说说从情景图中收集到的信息。 2.揭示课题：春游中的数学问题。 二、乘与除 1.出示题1（图、文字） （1）请学生交流信息并列式解答（强调“8个3”或“3的8倍”）。 （2）学生摆学具验证。 2.在“春游”情景图中选两棵树，另外根据情景图配文字（如：梧桐树高12米，柳树高3米，梧桐树的高度是柳树的几倍？）。 （1）请学生交流信息并列式解答（强调求倍数）。 （2）学生自己画草图验证。
3.练习 根据“春游”情景图，编乘、除法情景题并列式解答。 三、应用 1.出示题3（图） （1）请学生交流信息。 （2）列式解答问题（1）：2壶茶可以倒满几杯？（巩固乘法题） （3）出示问题（2）。 ①讨论：能直接比较吗？为什么？怎么办？（策略：将牛奶和橙汁的量都转化成“杯”）②列式解答、选择。 2.出示题4（图、文字） （1）请学生交流信息。 （2）讨论：能直接进行比较吗？为什么？怎么办？（转化） （策略1：将男生领的面包的数量转化成个数“乘” 策略2：将女生领的面包的数量转化成盒数“除”） （3）列式解答、比较。 3.小结： 两个数量在无法直接比较的情况下，我们可以根据已知条件将它们转化成统一的计量单位，再进行比较。 4.出示题5（图、文字） （1）请学生交流信息。 （2）列式解答。
1.4 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 六、教学过程设计
一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能 被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300 的直角三角形不相似。 3.不是命题不是判断语句。 4.假命题 取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了. 5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即 可）
教学内容：教学目标： 教学重点：教学难点： 教学过程： 第二十四课时 讲讲算算，例1，例2 1、会解答用乘法计算的表格式图文应用题。 2、会看情景图口编乘法应用题 会解答用乘法计算的表格式图文应用题。 会看情景图口编乘法应用题 一、复习 出示： 为什么用加法计算呢？ 师：这是上学期学的加法讲讲算算。题目中有三句话，哪两句 话是条件？哪一句话是问题？ 师：讲讲算算中一定要有两个条件、一个问题，今天我们继续 学习讲讲算算。 （板书课题：讲讲算算） 二、新授 1.教学例1 出示投影：轿车图 问：题目中哪两句话是条件？哪一句话是问题？ 问：一辆轿车可以乘4人，有5辆轿车，它们之间有什么关系？ 师：我们把一辆轿车乘4人看作一份，5辆轿车有这样的5份， 我们就说乘车人的总数是4的5倍是20人。 问：求4的5倍是多少谁会列式计算？ 问：单位名称是什么呢？ 这题为什么用乘法计算呢？ 老师这样列式对吗？4＋5=9（人） 请问错在哪里？ 2.教学例2 出示投影：学生图 问：告诉我们哪两个条件？要我们求什么？ 告诉我们“女孩的人数是男孩的4倍”这句话是什么意思？ 师：我们把男孩有7人看作1份，女孩的人数是7的4倍。 问：题目中哪种人数已告诉我们了。 根据哪个条件我们可以求出女孩的人数？ 问：算式怎么列？单位名称又是什么？ 问：这题表示什么意思？ 问：这两题都是用什么方法算的？为什么？ 师：这就是今天学的新本领：用乘法计算的讲讲算算。 三、巩固练习 师：我们学会了用乘法计算的讲讲算算，下面老师要考考你们， 看谁学得最好。 1.练一练1 问：说说告诉我们的条件是什么？ 问我们的问题是什么？ 师：要求一共有柿子多少个？我们根据条件可以怎么想？ 用什么方法计算？算式怎么列？ 2.练一练3 指名答 生答 指名读题 生答 讨论答 同桌互说 指名答 同桌讨论 指名读题 讨论答 学生口答 生默读题
直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
7.4 数学归纳法 上海市建平中学李坚 一、教学内容分析 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机. 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束. 理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k 时命题成立这个条件. 二、教学目标设计 1. 从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，再到数学归纳法的科学性的认识； 2．对数学归纳法的叙述数学步骤地掌握； 3．形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法． 三、教学重点及难点 重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析; 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 四、教学用具准备
沪教版二年级数学复习课教案 教学内容总复习内容 教学课时共5课时 教学目标： 1、整理、归纳本册教科书所学知识，加深对所学知识的理解，掌握有关知识间的联系。 2、经历整理与复习所学知识的过程，初步学会一些整理数学知识的方法，培养自觉整理与复习的意识和习惯。 3、引导学生回顾在学习过程中的体会和收获，激发学生学习数学的情感，体验成功的快乐。 教学重点：加深对所学知识的理解。 教学难点：初步学会一些整理数学知识的方法。 教具准备：主题图。 教学过程： 导入一、谈话引入 出示主题图：他们在做什么？ 这学期的新课学习已经结束，从现在开始，将对本学期所学知识进行综合复习。 二、这学期的收获 1、整理全册所学内容： （1）小组合作，初步整理。
①请同学们回忆一下，本学期学习了哪些内容？学生回答 ②想一想：你能用学过的整理知识的方法把这些内容整理出来吗？怎样整理才能使这些内容比较清楚地展现出来呢？先独立思考，然后把自己的想法说给小组的同学听一听。 ③小组合作：小组内的同学商量一下，选择喜欢的方法整理出本学期所学的知识。 整理要求： A、整理结果要简洁、清晰、有条理。 B、整理完后，要能说出整理的理由。 （2）全班汇报交流，完善整理结果 ①各小组选一名代表展示、交流整理的过程、结果。 ②结合展示、交流的过程，师生共同评价各组的整理情况：你喜欢哪种整理方法？为什么？有没有需要补充的地方？哪些内容还需进一步调整？ ③根据评价结果，可选一种有代表性的板书。 如：数的认识：万以内数的认识 计算：三位数的加减法表内除法有余数的除 法混合运算 计量单位：克、千克 图形：图形的运动三、交流学习中最有趣的事 2、与同伴说一说 3、回忆自己印象最深刻的一节数学课，最喜欢的一个数学活动，或
沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)
7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117)
7.1 数列（数列的递推公式） 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考
2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（1）沪教版 数学课堂教学是一个师生双方参与的动态的活动过程，学生是活动的主体，教师是这个过程的设计者和活动的指导者及合作者。在一堂课中，如何体现学生学习的主体作用，激发学生学习的积极性，使学生在学习活动的过程中，在知识、能力、情感等诸方面得到发展，需要我们进行科学的设计。下面就本人在06年9月执教的《三阶行列式》的教学设计过程为例，谈谈如何进行数学课堂教学设计。 一、了解学生现状和班级实际水平。 在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本课时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节课的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。 我执教的高二（2）的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。 学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。 二、了解所教内容的地位，确定教学目标。 了解所教内容在本章节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节课内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。以确定较全面、科学的教学目标。 课程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行（列）展开的方法；会用三阶行列式表示相应的特殊算式。 结合课程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。 我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。 基于以上原因，我把这节课的教学目标确定为： 1。让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行（列）化为二阶行列式；知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行（列）化成二阶行列式，并求值。 2。在学习过程中，让学生体验类比推广的过程，体会化归思想。让学生体会数学的思维方式。 3。进一步让学生体会数学之美（高度的和谐、化归等），激发学生学习数学的积极性。 三、教学过程 数学学习的意义在于通过数学学习而学习一种思维方式，进而培养学生的思维能力。所以在教学过程的设计中，应该留出时间与空间，引导学生独立思考，自主探索，合作交流，重视概念、方法等的形成过程，使学生在理解和掌握数学知识的同时，既获得数学活动的经验，又得到美的熏陶。对每一步的推导和变形，必须严密，以培养学生的理性精神。
角 教学目标： 1．能够辨认直角、锐角和钝角。 2．知道角的大小只与它两边张开的程度有关，而与所画的它的两条边的长短无关。3．培养学生的观察能力、初步的动手能力及合作意识。 教学重、难点： 辨认直角、锐角和钝角。 教学过程： 一、复习引入： 1．观察图片，找“角”。（简单介绍有关改革开放给上海带来的巨大变化。） 出示图片：这是我们小朋友亲手描绘的杨浦大桥。在这座漂亮的大桥上藏着许多角，我们一起来找一找。（分组观察、讨论并找角，然后小组汇报），揭示课题：《角》。2．复习“角”的有关知识。 ①角的名称：通过上学期的学习，对于“角”，你有什么认识？你能向大家介绍一下它吗？（复习角的各部分的名称：角有一个顶点和两条边） ②复习直角：在这些角中，找一找有没有自己已经认识的？它的名字叫什么？（直角）我们可以借助什么工具来验证它是否是直角呢？谁能上台验证？（可以用三角尺上的直角来进行比较）。在平日的生活中，你还在哪些地方见过这样的直角呢？ 二、认识锐角和钝角： 1. 画角：在我们的周围，其实除了直角之外，还有着许许多多其它的各种各样的角，请你用笔在纸上画一个自己最喜欢的角。（教师选择若干张作品贴到黑板上展示。） 2. 角的分类：这里有那么多不同的角，请你把它们分一分。（请一组学生演示、 汇报 分类方法，引出锐角和钝角） 师：钝角、直角、锐角是角家庭里的三兄弟，如果要给它们排排队，谁是老大，老二，
老三呢？（板书：钝角＞直角＞锐角） 3. 巩固认识锐角和钝角： a. 同桌之间先互相交流自己刚才所画的是什么角？再验证。 b. 拿出三角尺，指一指并说一说上面的三个角分别是什么角。 4．建立锐角、直角、钝角之间关系的表象。 1）按要求摆一摆：每位学生用活动角按顺序分别表示锐角，直角和钝角。同时交流你是怎样操作的？（让学生充分感受锐角逐渐变化到直角，再变化到钝角的过程。锐角和钝角的大小可以有很多种，但直角只有唯一的大小。） 2）闭上眼睛，想象出锐角、直角、钝角的特征，用喜欢的方式比划，建立三种角的模型。鼓励学生举例：大家认识了钝角和锐角，那么，在你的生活中，见到过锐角或钝角吗？ 三、探究角的大小与边的长短的关系： 1. 出示两把相同的小三角尺：两把小三角尺中所对应的角的大小怎样？如何比较大小？（顶点重合，一边重合，再看另一条边） 2. 出示一把小三角尺和一把大三角尺： 1）猜一猜：（指任意一组角）比一比，哪把尺的角大？ 2）学生小组操作比较，发现问题。 质疑：为什么两把尺的角的大小是一样的？你从中发现了什么？ 想一想：如果想把这个角变大，你有什么好办法？ 3）小结：比较两个角的大小要看角两边的开合情况，叉开越大，角就越大。角的大小 与它的两条边的长短无关。 四、巩固练习，丰富感知：