第二章 参数估计（续）
P68
2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1
1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明
样本均值1
1
n
i i X X n
==
∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。
证明： 总体X 服从几何分布，
∴()1=
E X
p
，()2
1-=
p D X p
.
1 ()
()1
11
11
11==????===??==
? ?????
∑
∑ n
n i i i i E X
E X E X n E X n
n n p p .
∴样本均值11n
i i X X n
==
∑
是()E X 的无偏估计量。
2 ()
2222
1
11
1111==--????
===??=
? ?????∑
∑n
n i i i i p p D X
D X D X n n
n n
p np . ()()()()11
11
ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f
X p p p p X p .
()
111ln 111111f
X p X X p
p
p
p p
?--=
-
=+?--；.
()
()
2
11
2
2
2
ln 11
1f
X p X p
p
p ?-=-
+
?-；.
()()()()21112
2
2
22ln 11
1111f X p X X I p E E E p p p p p ????
??
?--=-=--+=+???????--??????
?
??
?
； ()
()()
()12
2
2
2
2
211
11
111111111??-=
+
-=
+
?-=+? ?---??
p
E X p
p
p p p p p p ()()()
()
2
2
2
111
1
111-+=
+
=
=
---p p
p
p p
p p p
p .
()()
()
2
4
2
2
11
1111??
'???? ???????
=
=
=-????
-n p p
e p D X n I p n np
p
p .
∴样本均值1
1n
i i X X n
==
∑
是()E X 的有效估计量。
3
证法一：()2
1lim lim
0→∞
→∞
-== n n p D X np
，01p <<.
∴样本均值11n
i i X X n
==
∑
是()E X 的相合估计量。
证法二：
()()
2
11??'???? ???????
=
=?? n p e D X n I p ，()
()
2
1??
'???? ???????∴=?p D X n I p . ()
()
2
1lim lim 0→∞
→∞??'???? ???
????
==? n n p D X
n I p . ∴样本均值1
1n
i i X X n ==∑
是()E X 的相合估计量。
证法三：由大数定律知，样本的算术平均值是依概率收敛于总体均值的， 即对于任给0>ε，有()
{
}
lim 0→∞-≥=n P X E X
ε.
因此，样本均值1
1
n
i i X X n
==
∑是()E X 的相合估计量。
综上所述，样本均值1
1n
i i X X n
==∑
是()E X 的相合、无偏和有效估计量。
2.14 设总体X 服从泊松分布()P λ，1X ，2X ，…，n X 为其子样。试求参数2θλ=的无偏估计量的克拉美——劳不等式下界。 解：2θλ=. ()2
g λλ=. ()2g λλ'=.
{}!
-==
k
P X k e
k λ
λ
. 012= ，
，，k ()111ln ln ln !=--；f X X X λλλ. ()
11
ln 1?=
-?；f
X X λλ
λ
.
()
2
11
2
2
ln ?=-
?；f
X X λλ
λ
.
()()[]211112
2222ln 1??
?????=-=--====???????????
??
；E X f X X X I E E E λλλλλλλλλ. ∴参数2
θλ=的无偏估计量的克拉美——劳不等式下界为： ()()()2
2
2
3
322441g nI n n
n θλ
λλλ
θλλ
='????
==?
=
.
2.19 设总体X 服从泊松分布()P λ，0λ>，1X ，2X ，…，n X 为来自X 的一个样本。假设λ有先验分布，其密度为()0
00
e h λλλλ-?>=?≤?，，，求在平方损失下λ的贝叶斯估计量。
解：X 服从泊松分布()!
i
x i P e
x λ
λ
λ-=
，12= ，，
，i x n . λ的先验分布密度为()0
00
e h λλλλ-?>=?≤?，，.
给定λ，样本的分布列为：
()()112121
1120!!!!00=--==?∑?==>?
=
=???
≤?
∏
∏ ，，，，；，，，，n
i i x n nx n n
i n n
n i i
i i e e
x n x x x g x x x P x x λ
λ
λλλλλλ λ的后验概率密度为：
()
()()
()()1212120000+∞
?>??=??
≤??
? ，，，，，，，，，
，，n n n g x x x h g x x x g x x x h d λλλλλλλλ 从而在平方损失下，λ的贝叶斯估计为：
()12
?= ，，，n E x x x λλ ()()()()()120
120
120
+∞+∞+∞=
=
?
?
?
，，，，，，，，，n n n g x x x h d g x x x d g x x x h d λλλλλλλλλλ
.
()()0
11
1
10
1!
!
nx n n
n nx i
i nx n n nx
n
i
i e
e
d x e
d e
e
d e
d x λ
λ
λ
λ
λ
λ
λλλ
λ
λ
λλλ
λ
-+∞-+∞-++=-+∞-++∞-=?
?=
=
??
∏?
?
?
∏………………………………………（*）
其中，()()111
1
1
1
n n nx nx e d d e
n λ
λ
λλλ
+∞+∞-+-+++??=-
??
+?
? ()()1111
1
1n n nx nx e e
d n λ
λ
λλ
+∞-+-+++∞+??=-
-
????
+?
()()()110
1
10111n n nx nx nx nx e d e d n n λλλλλλ+∞+∞-+-++??=-
-+=????++??…………………（**） 将（**）式代入（*）式得：
()()()10
1210
1
11?1
n nx
n n nx
nx e
d nx n E x x x n e
d λ
λ
λλ
λλλλ
+∞
-++∞
-++++===
+??
，，，，
即为在平方损失下λ的贝叶斯估计量。
《应用数理统计》复习题 第一章 概率知识 一、一袋中有5个球，编号1、2、3、4、5. 现从中任取3个，以X 表示所取球的号码的最大值， 求X 的概率分布律. 解：X 的可能取值为3、4、5， 1.010 1 }3{35 33== ==C C X P ， 3.0103 }4{352311====C C C X P ， 6.010 6 }5{35 2411== = =C C C X P ， 故X 的概率分布律为 6 .03.01.05 43k p X . 二、设连续型随机变量X 的密度函数为?? ?<≤=., 0, 10,)(其它x Ax x f （1）求常数A ；（2）求X 的分布函数)(x F . 解：（1）由完备性：? ∞+∞ -=1)(dx x f ， 有 11 =?Ax , 解得2=A . （2）t d t f x F x ?∞ -=)()( 当0≤x 时， 0)(}{)(?∞ -==≤=x dt t f x X P x F ， 当10≤
2、0cos 21 )(22 ??∞ ∞--===π πxdx x dx x xf EX ； ???∞ ∞---====22202 2 22 2 14cos cos 21)(πππ πxdx x xdx x dx x f x EX ; 14 )(2 2 2-= -=∴πEX EX DX . 四、若随机(X ,Y )在以原点为中心的单位圆上服从均匀分布，证明X ,Y 不相互独立. 解：依题意有(X ,Y )的概率密度为221/, 1; (,)0, x y f x y π?+≤=??其它. . 故 11, 11()(,)0, 0, X x x f x f x y dy +∞ -∞ ?-≤≤-≤≤?===????? ? 其它其它; 同理 11()0, Y y f y -≤≤=??其它 . 于是(,)()()X Y f x y f x f y ≠, X 与Y 不相互独立. 五、设X 的概率密度为? ? ?≤≤+=.,0,10,)(其它x bx a x f ，且已知EX =127求DX . 解：由概率密度的完备性有： 1= ?? += ∞+∞ -1 d )(d )(x bx a x x f =b a 5.0+, 且有12 7 =EX = ? ? += ∞+∞ -10 d )(d )(x bx a x x x xf = 3 2b a +, 联立上述两式解得: 1,5.0== b a 又= )(2X E 12 5 d )5.0(1 02= +? x x x , 于是 =DX =-22)()(EX X E 2)12 7(125-14411=. 六、1．设随机变量)3,2(~2 N X ，)()(C X P C X P >=<，则=C （ A ）. A . 2 B . 3 C . 9 D . 0 2. 设随机变量),(~2 σμN X ，则随σ增大，}|{|σμ<-X P ( C ). (A) 单调增大； (B) 单调减小； (C) 保持不变； (D) 增减不定
第二章练习题及答案 一、单项选择题： 1、在财务会计中，应当将销售费用归属于下列各项中的（ A.制造费用 B.主要成本 C. 加工成本 D. 非生产成本 2、 按照管理会计的解释，成本的相关性是指（ ） A. 与决策方案有关的成本特性 B. 与控制标准有关的成本特性 C. 与资产价值有关的成本特性 D. 与归集对象有关的成本特性 3、 阶梯式混合成本又可称为（ ） A. 半固定成本 B. 半变动成本 C.延期变动成本 D.曲线式成本 4、 将全部成本分为固定成本、变动成本和混合成本所采用的分类标志是 A. 成本的目标 B. 成本的可辨认性 C.成本的经济用途 D.成本的性态 5、 在历史资料分析法的具体应用方法中，计算结果最为精确的方法是（ A. 高低点法 B. 散布图法 C.回归直线法 D.直接分析法 6、 当相关系数 r 等于 +1时，表明成本与业务量之间的关系是（ A. 基本正相关 B. 完全正相关 C. 完全无关 D. 基本无关 7、在不改变企业生产经营能力的前提下，采取降低固定成本总额的措施通常是 指降低（ ）。 A. 约束性固定成本 B. 酌量性固定成本 C. 半固定成本 D. 单位固定成本 8、 单耗相对稳定的外购零部件成本属于（ ）。 A. 约束性固定成本 B. 酌量性固定成本 C. 技术性变动成本 D. 约束性变动成本 9、 下列项目中，只能在发生当期予以补偿，不可能递延到下期的成本是（ ）。 A. 直接成本 B. 间接成本 C. 产品成本 D. 期间成本 10、 为排除业务量因素的影响，在管理会计中，反映变动成本水平的指标一般是指（ ）。 A. 变动成本总额 B. 单位变动成本 C.变动成本的总额与单位额 D.变动成本率 11、 在管理会计中，狭义相关范围是指（ ） A.成本的变动范围 B.业务量的变动范围 C.时间的变动范围 D.市场容量的变动范围 12、 在应用历史资料分析法进行成本形态分析时，必须首先确定 a ，然后 才能计算出b 的 方法时（ ） A. 直接分析法 B. 高低点法 C.散布图法 D.回归直线法 13、 某企业在进行成本形态分析时，需要对混合成本进行分解。据此可以断 定：该企业应 用的是（ ） A.高低点法 B.回归直线法 C.多步分析程序 D.同步分析程序 14、在应用高低点法进行成本性态分析时，选择高点坐标的依据是（ ）。 ）。 ）。
第三章 假设检验 课后作业参考答案 3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分 布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从 一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2 /cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？ 解： 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
《应用数理统计》期末考试试题 （2011-11-26上午8：30—10：30） 学院： 学号： 姓名： 注意：所有题目答案均做在答题纸上，该试卷最后随答题纸一同上交，否则成绩无效。 1、（20分）设总体X 服从正态分布(0,1)N ，12,X X 为来自总体X 的简单样本，设112212; Y X X Y X X =+=-。 （1）求二维随机变量12(,)Y Y 的联合密度()21,y y f ； （2）分别求12,Y Y 的边缘密度函数()()2121,y f y f Y Y ； （3）12,Y Y 是否独立？说明根据。 （4）叙述2χ分布的构造性定义。能否通过取适当的常数c ，使得2212()c Y Y +服从2χ分布？若可以，求出c ，并写出所服从的2χ分布的自由度。 2、（20分）设12,,,n X X X 是来自正态总体() 2~0,X N σ的简单样本，记 22221 21111??();1n n i i i i X X X n n σσ===-=-∑∑，其中11n i i X X n ==∑， （1）证明：21?σ是2 σ的渐近有效估计量； （2）证明：22?σ是2 σ的有效估计量； （3）试分别以21?σ，22?σ为基础构造2 σ的两种1α-置信区间。你认为你得到的哪个估计区间会更好一些？为什么？ 3、（20分）（1）简述假设检验的一般步骤； （2）某厂生产一批产品，质量检查规定：若次品率0.05p ≤，则这批产品可以出厂，否则不能出厂。现从这批产品中抽查400件产品，发现有30件是次品，问：在显著性水平0.05α=下，这批产品能否出厂？若取显著性水平0.02α=，会得出什么结论？α是越小越好吗？对你的答案说明理由。 要求：将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过程的每一步要给出理由或公式。分位点定义如下： 若随机变量W ，对任意的()1,0∈α，有()α=≤x W P ，称x 为W 的α分位点，记作αx 。
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业 参考答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第五章 方差分析 课后习题参考答案 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数： 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异(01.0=α) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：() 3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =??? ? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.70112 112 11=???? ??-???? ??=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7 .137=-=A T e S S S 当 H 成立时， ()() ()r n r F r n S r S F e A ----= ,1~/1/ 本题中r=3 查表得 ()()35 .327,2,195.01==---F r n r F α且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假 设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程
组建效应检验 Dependent Variable: 存活日数a 70.429235.215 6.903 .004 137.73727 5.101 208.167 29 方差来源菌型误差总和 平方和自由度 均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289) a. 从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为，对应的检验概率p 值为，小于，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 工厂 寿命（小时） 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙 39 40 43 50 50 试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3) i N i μσ=。 解：手工计算过程： 1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。 2.假设检验： 所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α
一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表
第二章练习题 一、单项选择题 1、根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。A A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少 资产和费用的增加记借，减少记贷；收入、负债和所有者权益增加记贷，减少记借。 2、我国《企业会计准则》将会计要素分为六类，《企业会计制度》将的会计科目分为（）。 B A.六类 B.五类 C.七类 D.三类 资产、负债、权益、成本、损益五大类 3、借贷记帐法中资产类帐户的余额一般在（）。 B A.无余额 B.借方 C.贷方 D.借方或贷方 4、资产类账户期末余额的计算公式是（）。 A A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额 B.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额–本期借方发生额 C.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额 D.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额 5、下列错误能够通过试算平衡查找的是（）。 D A.重记经济业务 B.借贷方向相反 C.漏记经济业务 D.借贷金额不等 试算平衡的具体内容就是检查会计分录的借贷金额是否平衡。 6、“待摊费用”账户本期期初余额3500元，借方本期发生额1500元，本期摊销500元，则该账户期末余额为（）。 B
A．借方4500元 B.贷方4500元 C．借方3500元 D.贷方1000元 待摊费用属于资产类，按照资产类账户计算期末余额。 7、对账户记录进行试算平衡是根据（）的基本原理。 C A.账户结构 B.会计要素划分的类别 C.会计等式 D.所发生的经济业务的内容 8、复式记账法是指对每一笔业务都要以相等的金额在相互联系的（）中进行登记的记账方法。 D A.一个账户 B.两个账户 C.三个账户 D.两个或两个以上的账户 9、借贷记账法的记账规则是（）。 D A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减，增减必相等 D.有借必有贷，借贷必相等 D 10、会计账户的开设依据是（）。C A．会计对象 B．会计要素 C．会计科目 D．会计方法 11、收到某单位的预付购货款存入银行，所引起的会计要素变动是（） B A一项资产增加，一项资产得减少 B一项资产增加，一项负债得增加 C一项资产增加，一项负债得减少 D一项负债增加，一项负债得减少 借：银行存款（资产） 贷：预收账款（负债） 12、对于每一个账户来说，期末余额（）。 C A.只能在借方 B.只能在贷方 C.只能在账户的一方 D.可能在借方或贷方 某些账户的余额是只可能出现在借方的，比如现金账户。 13、一般来说双重性质账户的期末余额( )。C A.在借方 B.在贷方
第三章测试卷一、单选题 1. (2分)设随机变量X的分布列如下表，则常数c = （）. ? A. 0 ? B. 1 ? C. ? D. C 2. (2分) ? A. 0.9 ? B. 0.5 ? C. 0.75 ? D. 以上都不对 C 3. (2分)
? A. ? B. ? C. ? D. A 4. (2分) 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x，下列正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. B 5. (2分) ? A. 0 ? B. 1 ? C.
? D. C 6. (2分) ? A. 0.625 ? B. 0.25 ? C. 0.5 ? D. 0.0625 D 7. (2分) ? A. ? B. ? C. ? D. C 8. (2分)
? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. 4 B 9. (2分)某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）件. ? A. 0.3 ? B. 0.5 ? C. 0.2 ? D. 0.9 D 10. (2分) ? A. 0.5
? C. 1.5 ? D. 0 C 11. (2分) ? A. 9 ? B. 6 ? C. 30 ? D. 36 B 12. (2分) 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. A 13. (2分)
? B. 0.2 ? C. 0.7 ? D. 条件不足，无法计算B 14. (2分) ? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. π/2 C 15. (2分) ? A. 1 ? B. 0 ? C.
武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?
（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =
第二章“弘扬中国精神共筑精神家园”练习题 一、单项选择题（下列每题给出的备选项中，只有一个选项符合要求） 1、中华民族精神的核心是（） A.勤劳勇敢 B.团结统一、爱好和平 C.自强不息 D.爱国主义 2、“慎独”是我国传统的道德修养方法。下列体现“慎独”要求的是（） A.言者无罪，闻者足戒；有则改之，无则加勉 B.不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海 C.三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之 D.即使在个人独处、无人监督时，也坚守自己的道德信念，自觉按道德要求行事，不做任何不道德的事 3、实现中国梦，必须弘扬中国精神。这种精神是凝心聚力的兴 核心的时代精神（） A.改革创新、爱国主义 B.爱国主义、改革创新 C.无私奉献、艰苦奋斗 D.改革开放、与时俱进 4、“一方水土养一方人”，“禾苗离土即死，国家无土难存”，因此，作为中华儿女要（） A.爱祖国的大好河山 B.爱自己的骨肉同胞 C.爱祖国的灿烂文化 D.爱自己的国家 5、常常被称为国家和民族的“胎记”的是（）
A、文化传统 B、爱国传统 C、思想传统 D、历史传统 6、在当代中国，兴国强国就是要（） A.抵御外侮 B.维护国家的根本利益 C.实现中华民族伟大复兴的中国梦 D.推进祖国统一和民族团结 7、中华民族精神源远流长，包含着丰富的内容，其中，夸父追日、大禹治水、愚公移山、精卫填海等动人的传说，体现的是中华民族精神的（） A.勤劳勇敢 B.团结统一 C.自强不 息 D.爱好和平 8、社会主义核心价值体系的精髓是（） A.马克思主义指导思想 B.中国特色社会主义共同理想 C.民族精神和时代精神 D.社会主义荣辱观 9、爱国主义与个人实现人生价值的关系（） A.爱国主义阻碍个人实现人生价值 B.爱国主义是个人实现人生价值的力量源泉 C.爱国主义与个人实现人生价值无关 D.爱国主义有时会帮助个人实现人生价值 10、实现中华民族伟大复兴的动力是（） A.强大国防 B.强大外交 C.爱国主 义 D.强大经济
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
第二章地球上的大气练习题 读大气受热过程图，回答1-2题。 1.图中（） A. 晴朗天气，a大部分为大气吸收 B. 湖泊湿地，b能和缓的加热大气 C. 二氧化碳增多，c较少补偿地面失热 D. 冰雪地面，a→b的转化率增加 2.甲、乙、丙代表太阳辐射能在自然界常见的三种类型，则（） 读下列图表，回答3-4题。 3.下列说法正确的是（）。 A.北京晴转多云，最低气温出现在午夜 B.上海中雨，可能诱发滑坡、泥石流灾害 C.哈尔滨有雾，大气能见度低 D.西宁晴，外出应做好防晒、防中暑准备 4.该日上海与北京最高气温不同，下图中能正确解释其根本原因的序号是（）。 A.① B.② C.③ D.④ 左图为南昌附近一个蔬菜大棚的照片，右图为地球大气受热过程示意图，图中数字代表 某种辐射。回答5-6题。 5.乙图中（）。 A.①能量大部分被大气所吸收 B.②是近地面大气的根本热源 C.③只出现在夜晚 D.④表示散失的少量长波辐射 6.照片拍摄季节，南昌的农民一般会给大棚覆盖黑色尼龙网，而不是我们常见的白色塑料薄膜或者玻璃大棚。照片拍摄的时间以及这样做的目的分别是（）。 A.7-8月；削弱①以减少农作物水分蒸腾 B.10-11月；阻挡②以防止夜间温度过低 C.12-次年1月；增加③以提高土壤的温度 D.6-7月；增强④以降低白天大气的温度 据石家庄机场透露，7日，16时30分，受雾霾影响 石家庄机场能见度由1400米骤降至100米，导致55个
航班被迫取消。16时58分石家庄机场能见度提高，达到起飞标准，第一个离港航班NS3267石家庄至深圳顺利起飞，机场航班陆续恢复正常。下图为我国四个雾霾多发地区。回答7-8题。 7.雾霾天气使能见度降低的原因之一是: A.雾霾吸收地面辐射，增强大气逆辐射 B.雾霾削弱了地面辐射 C.雾霾对太阳辐射有反射作用 D.雾霾改变了太阳辐射的波长 8.图中四地深秋初冬时节多雾，其原因说法正确的是: A.昼夜温差较大，水汽不易凝结，直接附着在地面上 B.昼夜温差减小，水汽不易凝结，直接悬浮于大气中 C.昼夜温差减小，水汽易凝结，但风力微弱，水汽不易扩散 D.昼夜温差较大，水汽易凝结，且该季节晴好天气多，有利于扬尘的产生 火山冬天是指因一座较大的火山爆发，全球数年或者某年没有夏天而只有冬天。2014年9月2日冰岛东南部的巴达本加火山喷发，产生大量的火山灰。下图为火山喷发对大气影响示意图。回答9-10题。 9.火山冬天现象的主要成因是（）。 A.火山灰和二氧化硫弥漫在对流层散射了太阳辐射 B.火山灰和二氧化硫到达平流层削弱了太阳辐射 C.火山灰和二氧化硫削弱了大气逆辐射 D.火山喷发形成酸雨削弱了太阳辐射 10.下列说法正确的是（）。 A.火山爆发的动力是太阳辐射 B.火山喷发的火山灰对航空运输不会产生影响 C.冰岛冬季受低压控制，天气晴朗 D.火山喷发可能会导致降雨量增大 某学校地理兴趣小组设计并做了实验（如下图）。完成11-12题。 11.该实验的主要目的是测试（）。 A. 水循环 B. 温室效应 C. 热力环流 D. 海陆热力性质差异 12.下图中所示地理现象的成因与所示实验原理相同的是（）。 A.① B.② C.③ D.④ 下图为某滨海地区某日某时等压面垂直剖面图（相邻两个等压面气压差相等），回答13-14
应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级：
目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社
第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解：
i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++
2-1 什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？ 答：流线就是在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间在该曲线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。 在流场中经过一封闭曲线(不是流线)的所有流线所围成的管状表面，称为流管。 流线是反映流场某瞬时流速方向的曲线。其是同一时刻，由不同流体质点组成的。迹线是同一质点不同时刻的轨迹线。在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。 2-2 直角坐标系中，流场速度分量的分布为 22u xy =，22v x y = 试证过点（1，7）的流线方程为 2248y x -= 积分得22y x c -= 代入点（1，7）求积分常数48c = ∴过点（1，7）的流线方程为2248y x -= 2-3 设流场中的速度大小及流线的表达式为 V =22y xy +=常数 求速度分量的表达式。 解：对22y xy +=常数求导，2220dy dy y y x dx dx ++=，得出dy y dx x y -=+ u 和v 的关系，x y u v y +=- 代入V =得v y =± 求得u 和v 的表达式：,v y u x y ==--或,v y u x y =-=+ 2-4 求第2-3题中速度分量u 的最大变化率及方向。 解：梯度矢量G grad i j k x y z ???????==++???
()u x y =±+ ()u u G grad i j i j x y ???==+=±+?? G = 2-5 试证在柱坐标系（,,r z θ）下，速度的散度表达式为 1()r r V V w divV V r r z θθ???=+++??? 证：u v w divV x y z ???=++??? cos x r θ=，sin y r θ=，r dr V dt =，rd V dt θθ= cos sin r dx u V V dt θθθ==- sin cos r dy v V V dt θθθ==+ sin cos u u r u u u x r x x r r θθθθθ???????=+=-??????? cos sin v v r v v v y r y y r r θθθθθ???????=+=+??????? cos r u V r r θ??=?? ，sin (sin cos )r u V V V θθθθθθθ ??=--+?? sin r v V r r θ??=?? ，cos (cos sin )r v V V V θθθθθθθ ??=+-?? 222222cos sin sin sin cos cos r r r r r r u v V V V V V V V V V x y r r r r r r r r r θθθθθθθθθθθθ????????+=+++++=++????????代入1()r r u v w V V w divV V x y z r r z θθ??????=++=+++?????? 2-6 在不可压流中，下列哪几个流动满足质量守恒条件？ （a ）3sin u x y =- 23cos v x y =- （b ）3sin u x y = 23cos v x y =- （c ）2sin cos u r θθ= 22sin v r θ=- （d ）2k V r = 22x y +=常数
第题习练章二填空题1. 1-1 直角自由切削，是指没有的切削方式。参加切削，并且刃倾角 ，宽度愈小，～。切削速度1-2 在一般速度范围内，第Ⅰ变形区的宽度仅为 因此可以近似视为一个平面，称为剪切面。变形区，这个变形区主要集中在和前刀面接触的切1-3 靠前 刀面处的变形区域称为屑底面一薄层金属内。1-4 在已加工表面处形成的显着变形层（晶格发生了纤维化），是已加工表面受到切削刃和后刀面的挤压和摩擦所造成的，这一变形层称为变形区。和崩碎切屑四种类型。、1-5 从形态上看，切屑可以分为带状切屑、1-6 在形成挤裂切屑的条件下，若减小刀具前角，减 低切削速度，加大切削厚度，就可能得到。1-7 在形成挤裂切屑的条件下，若加大刀具前角，提高切削速度，减小切削厚度，就可能得到。工件上切削层的厚度 h，而1-8 经过塑性变形后形成的切屑，其厚度 h通常都要chD切屑长度 L。通常切削层长度 L chc的大小来衡量变形程度要比变形1-9 切削过程中金属的变形主要是剪切滑移，所以用变形区的变形情况，而变系数精确些。 变形区变形的影响。1-10 相对滑移是根据纯剪切变形推出的，所以它主要反映 形系数则反映切屑变形的综合结果，特别是包含有 1-11 切屑与前刀面的摩擦与一般金属接触面间的摩擦不同，因为切屑与前刀面之间的压力致使切屑底面与前刀面发以上），再加上几百度的高温，很大（可达～现象。生 1-12 在粘结情况下，切屑与前刀面之间的摩擦是切屑粘结部分和上层金属之间的摩擦，即。切屑的 和滑动区。1-13 根据摩擦情况不同，切屑与前刀面接触部分可分为两个摩擦区，即 变形区变形的重要成因。1-14 切屑与前刀面粘结区的摩擦是 为主。1-15 硬脆材料与金属材料的切除过程有所不同，其切除过程以 （－1-16 磨削时砂轮表面的微小磨粒切削刃的几何形状是不确定的，通常有较大的负 半径。60°～－85°）和刃口楔角（80°～145°），以及较大的 分布的，且随着砂轮的磨损不断变化。砂轮磨粒切削刃的排列（刃距、高低）是1-17 变形抗力）三个变形区内产生的1-18 切削时作用在刀具上的力，由两个方面组成：1。和塑性变形抗力；2）切屑、工件与刀具间的1-19 由于切削变形复杂，用材料力学、弹性、塑性变形理论推导的计算切削力的理论公式与实际差距较大，故在实际生产中常用经验公式计算切削力的大小。，因而切削热的直 接来源是切削层的变形以及切屑与刀具、工件与刀具之间的1-20 三个变形区是产生切削热的三个热源区。处。1-21 在切削塑性材料时，切削区温度最高点是在前刀面上的小区1-22 切削脆性材料时，由于形成崩碎切屑，故最高温度区，位于靠近刀尖的域内。热电偶法和红外测温法。目前比较成熟的测量切削温度的方法有自然热电偶法、1-23 ，红外测温法可测刀具及切屑侧利用自然热电偶法可测得的温度是切削区的1-24 面。，它影响工件的形状和尺寸精度。1-25 工件平均温度指磨削热传入工件而引起的 切削速度加工塑性材料条件下的一个重要物理现象。1-26 积屑瘤是在变形区在特定条件下金属变形摩擦的产物。积屑瘤是1-27 而存在的应力。1-28 残余应力是在未施加任何外力作用的情况下，在材料内部保持 磨损。1-29 刀具正常磨损的主要表现形式为前刀面磨损、后刀面磨损和 1-30 刀具的非正常磨损是指刀具在切削过程中突然或过早产生损坏现象，主要表现为两种形式：和卷刃。，或1-31 一次磨刀之后，刀具进行切削，后刀面允许的最大磨损量（VB），称为B 者叫做磨损限度。、化学作用的磨损，磨损，又有1-32 形成刀具磨损的原因非 常复杂，它既有还有由于金相组织的相变使刀具硬度改变所造成的磨损。表为止所使用的切削时间，用 T刀具使用寿命是指刀具从开始切削至达到1-33 示。切削用量优化模型的目标函数视优化目标不同，可以有多种形式，常见的有以下几种：1-34
4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α） （参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ， 又 5264.10=x ， 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0< 思考与练习 一、单项选择题 1.下列各项中属于产品成本项目的有 ( ) A. 制造费用 B. 外购材料 C. 折旧费 D. 外购动力 2.下列各项中不应计入产品成本的是( ) A. 生产工人薪酬 B. 车间、分厂管理人员薪酬 C. 厂部管理人员薪酬 D. 车间一般耗用材料 3．下列各项中应计入产品成本的是( ) A. 因筹资支付给银行的手续费 B. 职工教育经费 C. 专设销售机构人员的薪酬 D. 车间一般耗用材料 4．下列各项中，属于直接生产费用的是( ) A. 机物料消耗 B. 辅助生产工人工资 C. 基本生产工人工资 D. 厂房折旧费用 5．下列各项中，属于间接生产费用的是( ) A. 原料费用 B. 主要材料费用 C. 车间折旧费用 D. 基本生产工人工资 6．下列各项中属于期间费用的是( ) A. 直接材料 B. 机物料消耗 C. 机修费用 D. 直接人工 7．“生产成本”账户借方登记( ) A．完工入库产品成本 B．生产过程中发生的各项生产费用 C．分配转出的劳务费用 D．尚未完工的在产品成本 8．基本生产成本应该按( )分设专栏或专行进行登记。 A.产品名称 B.成本项目 C.费用要素 D.费用项目 二、多项选择题 1. 下列各项中不应计入成本费用的支出有( ) A. 对外投资的支出 B. 购置无形资产、其他资产的支 出 C. 滞纳金、罚款、违约金 D. 专设销售机构人员的薪酬 2．下列各项属于工业企业费用要素的有( ) A. 折旧费 B. 职工薪酬 C. 直接人工 D. 税金 3．下列各项中应列入“财务费用”账户的有( ) A. 利息支出 B. 汇兑损失 C. 利息收入 D. 金融机构手续费 4．工业企业生产费用按其计入产品成本的方法进行分类，可以分为（） A. 直接生产费用 B. 直接计入费用 C. 间接生产费用 D. 间接计入费用 5．下列各项中，应该列入直接生产费用的( ) A. 原料费用 B. 机物料消耗 C. 基本生产工人工资 D. 主要材料费用 6．为了进行成本的审核和控制，必须做好的基础工作包括（） A. 制定先进可行的消耗定额 B. 建立健全原始记录制度 C. 建立健全财产物资的盘点验收制度 D. 制定企业内部结算价格7．在划分各种产品的费用界限时，应特别注意（）之间费用界限的划分。 A.盈利产品和亏损产品 B.生产费用和经营费用 C.可比产品和不可比产品 D.完工产品和在产品 8．以下税金中，属于工业企业要素费用的是( ) A．增值税 B．房产税 C．土地使用税 D．车船使用税 三、判断题 1．产品成本项目是指生产费用按其经济内容所进行的分类。 （） 2．企业为了形成和扩大生产能力，购建固定资产和无形资产等，使企业在较长的时期（多个会计年度）内受益的支出，均属收益性支出。（） 3．直接生产费用大多是直接计入费用。( ) 4．“制造费用”账户属于损益类账户。 ( ) 5．机物料消耗和辅助生产车间工人工资等, 均属间接生产费用。 ( ) 四、综合题 1．某企业2010年3月份的支出情况如下： ⑴本月生产甲、乙两种产品。其中，甲产品发生直接费用77 000元，乙产品发生直接费用33 000元，共计110 000元。 ⑵本月车间一般消耗用材料5 200元，车间管理人员薪酬3 400元，车间管理人员办公费等1 400元，共计10 000元。 ⑶购买某项固定资产，支付3 700元。 ⑷预付车间经营性租入固定资产的改良支出6 000元。（摊销期为20第二章练习题及答案
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