第四章 消 费 者 行 为 理 论
例题讲解：
例1 名词解释：
（1）效用：就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度。商品或劳务效用的大小，取决于它能够在多大程度上满足消费者的欲望与需要。
（2）边际效用：是指消费者在一定时期内，从每增加（或减少）一单位某种商品或劳务的消费所得到的效用量的增（减）量。
（3）消费者剩余：就是某商品价值与其价格之间的差额。或者说，消费者剩余是消费者根据自己对商品效用的评价所愿意支付的价格与实际付出的价格的差额。正因为边际效用是递减的，所以，消费者可以获得消费者剩余。
（4）无差异曲线：表示对于消费者来说，能产生同等满足程度的各种（或两组）不同商品组合点的轨迹。无差异曲线也叫效用等高线。
（5）收入消费线：是指在消费者偏好和商品价格不变情况下，收入变化所引起的消费者消费均衡点的运动轨迹。
（6）价格消费线：是指在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的运动轨迹。
（7）替代效应：是指在其他条件不变情况下，因商品的价格变动引起的商品相对价格变动，使得消费者在保持原有效用水平不变条件下用较便宜的商品代替较昂贵商品而对商品需求量产生的影响。
（8）收入效应：指在收入不变的条件下，由商品价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。
例2某消费者消费X 、Y 两种消费品的效用函数为：U=XY ，X 、Y 的价格均为4，消费者的收入为144。
（1）求消费者的需求及效用水平。
（2）若X 的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？
（3）X 价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？
（4）求X 价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应？
解：（1）预算约束式为4X+4Y=144
将Y=36-X 代入效用函数得：U=X （36－X ）=－X 2+36X
效用极大化的条件为：du/dx=－2X+36=0，故X=18
代入预算约束式得Y=18，代入效用函数得：U=324
（2）X 价格上升为9后，预算约束式变为：9X+4Y=144
简化后得：Y=36－2.25X ，代入效用函数得
U=X （36－2.25X ）=－2.25X 2+36X
效用极大化的条件为：du/dx=－4.5X+36=0，故X=8
代入预算约束式得Y=8，代入效用函数得：U=144
（3）假设X 价格变化后要维持最初的效用水平U=324所需要的收入为I ，那么其预算约束式变为：9X+4Y=I
所有的已知条件为：9X+4Y=I 与 XY=324
整理后得：I=9X+X
X X 129693244+=?
I 极小化条件为：du/dI=9－1296X －
2=0，所以X=12
代入效用函数及预算约束式分别得：Y=27，I=216
也就是说，价格变化后，若能将收入提高到216，分别购入12单位X 和27单位Y ，可恢复到最初324的效用水平。
（4）X 价格上升为9后，所带来的总效应为：8－18=－10，替代效应为：12-18=－6， 收入效应为：－10－（－6）=-4。
例3 某大学生只有6天时间应付期末考试。该生要考数学、经济学、英语三门课。他的目标是要得三门课尽可能高的总成绩（或者说三门课尽可能高的平均成绩）。他每门课的成绩依赖于他分配在每门课上的复习时间。根据时间的安排，每门课成绩最佳估计分数如下：
该生如何分配复习时间才能使总成绩最高？
解：先把时间占用为1、2、3、4、5、6天，数学、经济学、英语三门课相应的边际分数分别计算出来如下：
根据上表，当经济学用3天，英语用2天，数学用1天时，在每门课上所获得的边际分数都相等。而且所用的总时间=3天+2天+1天=6天。由消费者均衡条件知，该大学生把6天时间作以上分配时，总分数最高。
例4某消费者的偏好由以下效用函数描述：x x x x U 是，其中ln 3/)ln 2(ln 21+=的自然对数。商品1和商品2的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为M 。
（1）写出消费者的最大化问题；
（2）求出需求函数x 1(P 1、P 2、M)和x 2(P 1、P 2、M)；
（3）设价格P 1=P 2=1，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线；
（4）设M=10，P 2=5，画出商品1的需求曲线；
（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是
替代品。
解：（1）3/)ln 2(ln 21,max 21x x
x x + s.t. P 1X 1+P 2X 2=M
(2)构造拉格朗日函数： L=
)(3ln 2ln 221121X P X P M x x --++λ 031111=-=??P X X L ① 03222
2=-=??P X X L ②P 1X 1+P 2X 2=M ③ 由①②③联立解得2
21132,3P M X P M X == （3）当P 1=P 2=1时，3
2,321M X M X ==，恩格尔曲线如下图所示。 M M P
X 1的恩格尔曲线 X 2的恩格尔曲线
X 1的需求曲线
0 X 1 0 X 2 0 X 1 图4.10 恩格尔曲线 图4.11 需求曲线
（4）1
113103P P M X ==，商品1的需求曲线见上图4.11。 （5）X 1、X 2的需求随收入的增加而增加，故X 1、X 2是正常品；
X 1、X 2的需求随价格的增加而减少，故X 1、X 2是普通品；
X 1、X 2的表达式表明，二者既不是替代品，也不是互补品。
单元练习题
一、单项选择题
1、对于一种商品，消费者想要有的数量都已有了，这时（ ），
A 、总效用为零；
B 、边际效用为零；
C 、边际效用最大；
D 、边际效用小于零。
2、无差异曲线的位置和形状取决于（ ）
A 、消费者的偏好；
B 、消费者的收入；
C 、消费者的收入和价格；
D 、以上都包括。
3、消费者的无差异曲线族包括无数条无差异曲线的原因是（ ）
A 、消费者的收入是连续变化的；
B 、消费者的欲望是无限的；
C 、消费者的人数是无限的；
D 、商品的数量是无限的。
4、无差异曲线为一条斜率不变的直线时，表示这两种商品是（ ）
A 、完全替代；
B 、可以替代；
C 、互补的；
D 、互不相关的。
5、无差异曲线任一点上商品X 和Y 的边际替代率等于它们的（ ）
A 、 价格之比；
B 、数量之比；
C 、边际效用之比；
D 、边际成本之比。
6、商品X 和Y 的价格以及消费者的收入都按同一比例增加，则预算线（ ）
A 、向左下方平移；
B 、向右下方平移；
C 、不变；
D 、以上都有可能。
7、如果甲的XY MRS 小于乙的XY MRS ，对甲来说，要想有所得，就应该（ ）
A 、放弃X ，用以与乙交换Y ；
B 、放弃Y ，从乙处换取X ；
C 、或者放弃X ，或者放弃Y ；
D 、以上都不对。
8、如果无差异曲线上任一点的斜率dY/dX=－1／2，意味着消费者有更多的X 时，他愿意放弃多少单位X 而获得一单位的Y ？（ ）
A 、2；
B 、1.5；
C 、1；
D 、0.5。
9、消费者剩余是消费者的（ ）
A 、实际所得；
B 、主观感受；
C 、没有购买的部分；
D 、消费剩余部分。
10、消费者预算线发生平移时，连接消费者均衡点的曲线称为（ ）
A 、需求曲线；
B 、价格－消费曲线；
C 、收入－消费曲线；
D 、恩格尔曲线。
11、消费品价格发生变化时，连接消费者诸均衡点的线称为（ ）
A 、需求曲线；
B 、价格－消费曲线；
C 、收入－消费曲线；
D 、恩格尔曲线。
12、需求曲线斜率为正的充分必要条件是（ ）
A 、低档商品；
B 、替代效应超过收入效应；
C 、收入效应超过替代效应；
D 、低档商品且收入效应超过替代效应。
二、判断题
1、总效用决定商品的价格，而边际效用决定了消费的数量。
2、如果货币的边际效用递减，则将高工资收入者的收入转移给低工资者，就可以增加全社会的总效用。
3、同一杯水具有相同的效用。
4、无差异曲线表示不同的消费者消费两种商品的不同数量组合所得到的效用是相同的。
5、如果一种商品满足了一个消费者坏的欲望，说明该商品具有负效用。
6、如果消费者的效用函数为U=XY ，那么把他的收入的一半花在X 上。
7、如果边际效用递减，则总效用相应下降。
8、无差异曲线的形状越接近于直线，说明该消费者消费的两种商品之间的替代性就越大。
三、计算题
1、已知某消费者每年用于商品X 和商品Y 的收入为900元，两种商品的价格分别为20元和30元，该消费者的效用函数为U=2X 2
Y 。
（1）该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？
（2）每年从中获得的总效用是多少？
2、某消费者在一个月内需消费100个单位的商品X 和50个单位的商品Y ，如果X 的价格从2元上升到3元，Y 价格不变。为使该消费者维持原来的消费数量，他的收入需要增加多少元？
3、某消费者的效用函数为U=XY4，他会在X商品和Y商品的消费上，如何分配收入？
4、某消费者只消费X、Y两种商品，X对Y的边际替代率衡为Y/X。如果他的收入为260元，X的单价为2元，Y的单价为3元。求其效用最大时对两种商品的消费量？
四、简答题
1、无差异曲线的特征。
2、解释边际替代率及其递减的原因。
3、试解释水与金刚石的价值悖论。
4、商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常品、低档品和吉芬商品。
五、论述题
1、由于水资源的缺乏，导致我国相当一部分城市供水紧张，请根据边际效用递减原理，设计一套方案，以达到节水目的。并回答这套方案:
（1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源配置会产生什么样的效应？
（3）对城市居民的收入产生什么样的影响？是否有补救措施？
2、试从价格—消费线推导出消费者的需求曲线。
3、为了刺激消费，政府拟在以下两种方案中选择其一：对购买的某种商品每一单位补贴S（比例补贴）；或者给予消费者收入补贴R（定额补贴）。假定这两种不同补贴的总金额相同，请用图比较这隆重不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响？说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平？
第四章 消 费 者 行 为 理 论 例题讲解： 例1 名词解释： （1）效用：就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度。商品或劳务效用的大小，取决于它能够在多大程度上满足消费者的欲望与需要。 （2）边际效用：是指消费者在一定时期内，从每增加（或减少）一单位某种商品或劳务的消费所得到的效用量的增（减）量。 （3）消费者剩余：就是某商品价值与其价格之间的差额。或者说，消费者剩余是消费者根据自己对商品效用的评价所愿意支付的价格与实际付出的价格的差额。正因为边际效用是递减的，所以，消费者可以获得消费者剩余。 （4）无差异曲线：表示对于消费者来说，能产生同等满足程度的各种（或两组）不同商品组合点的轨迹。无差异曲线也叫效用等高线。 （5）收入消费线：是指在消费者偏好和商品价格不变情况下，收入变化所引起的消费者消费均衡点的运动轨迹。 （6）价格消费线：是指在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的运动轨迹。 （7）替代效应：是指在其他条件不变情况下，因商品的价格变动引起的商品相对价格变动，使得消费者在保持原有效用水平不变条件下用较便宜的商品代替较昂贵商品而对商品需求量产生的影响。 （8）收入效应：指在收入不变的条件下，由商品价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。 例2某消费者消费X 、Y 两种消费品的效用函数为：U=XY ，X 、Y 的价格均为4，消费者的收入为144。 （1）求消费者的需求及效用水平。 （2）若X 的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？ （3）X 价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？ （4）求X 价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应？ 解：（1）预算约束式为4X+4Y=144 将Y=36-X 代入效用函数得：U=X （36－X ）=－X 2+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－2X+36=0，故X=18 代入预算约束式得Y=18，代入效用函数得：U=324 （2）X 价格上升为9后，预算约束式变为：9X+4Y=144 简化后得：Y=36－2.25X ，代入效用函数得 U=X （36－2.25X ）=－2.25X 2+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－4.5X+36=0，故X=8 代入预算约束式得Y=8，代入效用函数得：U=144 （3）假设X 价格变化后要维持最初的效用水平U=324所需要的收入为I ，那么其预算约束式变为：9X+4Y=I 所有的已知条件为：9X+4Y=I 与 XY=324 整理后得：I=9X+X X X 129693244+=?
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
第四章 4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ,其容积增大为,压力降低为,设比热为定值,求过程中内能得变化、膨胀功、轴功以及焓与熵得变化。 解:热力系就是1kg空气 过程特征:多变过程＝0、9 因为 内能变化为 ＝717、5 ＝1004、5 ＝3587、5 ＝8×103J 膨胀功:＝32 ×103J 轴功:28、8 ×103J 焓变:＝1、4×8＝11、2 ×103J 熵变:＝0、82×103 4－2 有1kg空气、初始状态为,℃,进行下列过程: (1)可逆绝热膨胀到; (2)不可逆绝热膨胀到,; (3)可逆等温膨胀到; (4)可逆多变膨胀到,多变指数; 试求上述各过程中得膨胀功及熵得变化,并将各过程得相对位置画在同一张图与图上解:热力系1kg空气 （1）膨胀功: ＝111、9×103J 熵变为0 (2)＝88、3×103J ＝116、8 (3)＝195、4×103 ＝0、462×103 (4)＝67、1×103J ＝189、2K ＝－346、4 4-3具有1kmol空气得闭口系统,其初始容积为1m3,终态容积为10 m3,当初态与终态温度均100℃时,试计算该闭口系统对外所作得功及熵得变化。该过程为:(1)可逆定温膨胀;(2)向真空自由膨胀。 解:(1)定温膨胀功7140kJ 19、14kJ/K (2)自由膨胀作功为0 19、14kJ/K 4－4质量为5kg得氧气,在30℃温度下定温压缩,容积由3m3变成0、6m3,问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解:－627、2kJ 放热627、2kJ
因为定温,内能变化为0,所以 内能、焓变化均为0 熵变: －2、1 kJ/K 4－5 为了试验容器得强度,必须使容器壁受到比大气压力高0、1MPa 得压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃得空气充入受试验得容器内,然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B ＝101、3kPa,试问应将空气得温度加热到多少度？空气得内能、焓与熵得变化为多少？ 解:(1)定容过程 568、3K （2） 内能变化:202、6kJ/kg 283、6 kJ/kg 0、49 kJ/(kg 、K) 4-6 6kg 空气由初态p1＝0、3MPa,t1=30℃,经过下列不同得过程膨胀到同一终压p2＝0、1MPa:(1)定温过程;(2)定熵过程;(3)指数为n ＝1、2得多变过程。试比较不同过程中空气对外所作得功,所进行得热量交换与终态温度。 解:(1)定温过程 573、2 kJ T2=T1=30℃ (2)定熵过程 =--=--=--]) 3 .01 .0(1[*303*14.1287*6]) 1 2 (1[114 .11 4.11 k k p p T k R m W 351、4 kJ Q ＝0 221、4K (3)多变过程 ＝252、3K 436、5 kJ 218、3 kJ 4－7 已知空气得初态为p1＝0、6MPa,v1=0、236m 3 /kg 。经过一个多变过程后终态变化为 p2＝0、12MPa,v2=0、815m 3 /kg 。试求该过程得多变指数,以及每千克气体所作得功、所吸收得热量以及内能、焓与熵得变化。 解:(1)求多变指数＝1、30 1千克气体所作得功 =--=--= )815.0*12.0236.0*6.0(*13.11]2211[11v p v p n w 146kJ/kg 吸收得热量 )1122(1 1 1)12(11)12(v p v p k n k n T T k R n k n T T c q n ----=----= -= =36、5 kJ/kg 内能: 146-36、5＝－109、5 kJ/kg
《热力学基础》计算题答案全 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1 --??K mol J 1，ln 3= (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 0000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =×298× J = ×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 000 03003??-== γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγ γ 2分 ＝×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、 等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 1 2 3 1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C
一、单项选择题 1．当总效用以递减的速率增加时，边际效用应该是（ ） A.为正值，且不断增加 B.为正值，但不断减少 C.为负值，且不断减少 D.为负值，但不断增加 2．当总效用曲线达到极大值时，边际效用曲线（ ） A.达到最小 B.达到最大 C.为零 D.为正 3．某消费者消费一个单位的某商品获得的效用为50，消费两单位该商品获90效用，消费三单位获得121效用，则该消费者消费第三单位该商品获得的边际效用为（ ） .40 C 4．一条代表某消费者可以通过花费其所有收入从而购买的商品组合的曲线是（ ） A.需求曲线 B.供给曲线 C.无差异曲线 D.预算线 5．预算约束线的条件决定于（ ） A.消费者的偏好 B.消费者的收入 C.消费者的收入与商品的价格 D.商品的价格 6．基数效用论者认为，商品的需求价格取决于（ ） A.它的边际效用 B.它的使用价值 C.它的市场供求状况 D.它的总效应 7．某种商品的市场价格为10元，某人在购买第1到第5个单位的该商品时分别愿意支付的价格为18、16、14、11、9，那么该消费者在消费该商品中所获取的消费者剩余为（ ） .19 C 8．如果商品x 、y 的价格分别为Px 、Py 是即定的，当Py Px MRSxy 时，消费者要实现其均衡，应该（ ） A.增多消费x ，减少消费y B.同时增多消费x 和y C.减少消费x ，增多消费y D.同时减少消费x 和y 。 9．当消费者消费某种物品的数量增加时，其总效用的变化可能是（ ） A.随边际效用的下降而增加 B.随边际效用的下降而下降 和B 都对 D.以上都不对 10．某消费者只消费x 和y 两种商品，边际替代率递减规律意味着，沿一条无差异曲线，随着他对x 的消费增加（ ）
第四章消费者行为理论 一、填空 1、个人从消费商品或劳务中得到的好处或满足称为效用，它取决于个人的偏好，是一种心理感觉。 2、随着消费量的增加，总效用也在增加。 3、一个人从增加1单位商品消费中所得到的增加的效用称为边际效用。 4、随着消费量的增加，边际效用是递减的。这被称为边际效用递减规律。 5、经济分析中假设个人选择的消费量是要在收入与商品价格既定条件下实现自己的效用最大化。 6、如果用于所有商品的每单位货币支出的边际效用相等，即实现了效用最大化。 7、预算线说明了在收入与价格及定势，家庭所能进行的最大消费量。 8、如果用横轴表示A商品的数量，纵轴表示B商品的数量，A商品价格上升将使预算线更加陡峭。收入增加将使预算线向外（右方）移动。 9、无差异曲线表明了能给消费者带来相同满足程度的两种商品的各种不同组合。 10、如果一种商品的价格上升，替代效应意味着该商品的消费量减少，而如果该商品是正常商品，收入效应又会加强前一种效应。 11、边际效用理论预测，居民收入越高，对所有正常商品的消费量越多，这就是所说的收入效应。 12、当工资率上升时，替代效应鼓励减少闲暇，收入效应鼓励增加闲暇。 二、判断 1、市场需求是所有个人需求的总和。（ T） 2、一种商品的效用代表了它在生产中的作用有多大。（ F ） 3、从增加一单位某商品所得到的效用称为边际效用。（ T ） 4、边际效用递减规律是指随着商品消费量的增加，总效用递减。（ F ） 5、当消费者把自己的收入用于各种商品的消费使总效用最大时，就实现了消费者均衡。（ T ） 6、如果居民户用于所有商品的每单位货币支出的边际效用都相等，而且所有收入全部支出，就实现了效用最大化。（ T ） 7、边际效用理论预测，如果X商品的价格下降，其替代品的消费就要增加。（ F ） 8、效用无法观察也无法衡量这一事实使边际效用理论基本是无用的。（ F ）
工程热力学习题集及答案 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 常规 能源和 新 能源。 2．孤立系是与外界无任何 能量 和 物质 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 强度量 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 54kpa 。 5．只有 准平衡 过程且过程中无任何 耗散 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 干饱和蒸汽 和 过热蒸汽 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 高 、水蒸气含量越 多 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分/Q T δ? 等于零 为可逆循环。 9．熵流是由 与外界热交换 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = g 72R 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 一次 能源和 二次 能源。 12．绝热系是与外界无 热量 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 两 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 173a KP 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使系统和外 界都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 定温 和两个 绝热可逆 过程所构成。 17．相对湿度越 小 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 大 。（填大、小） 18．克劳修斯积分/Q T δ? 小于零 为不可逆循环。 19．熵产是由 不可逆因素 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 72g R 。 21．基本热力学状态参数有：（ 压力）、（温度 ）、（体积）。 22．理想气体的热力学能是温度的（单值 ）函数。 23．热力平衡的充要条件是：（系统内部及系统与外界之间各种不平衡的热力势差为零 ）。 24．不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（熵产）。 25．卡诺循环由（两个可逆定温和两个可逆绝热 ）热力学过程组成。 26．熵增原理指出了热力过程进行的（方向 ）、（限度）、（条件）。 31．当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_孤立系_。 32．在国际单位制中温度的单位是_开尔文_。
第四章气体和蒸汽的基本热力过程 4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。 答：主要解决的问题及方法： (1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ??? (4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系： 12p p =2 1 v v 3)计算各量：u ?=0、h ?=0、s ?=21p RIn p -=21 v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况 4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用 答：不是都适用。第一组公式适用于任何一种过程。第二组公式21()v q u c t t =?=-适于定容过程,21()p q h c t t =?=-适用于定压过程。 4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量 4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。由理想气体可逆定温过程热量公式 2 111 v q p v In v =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。 4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211 v v dv w pdv pv pvIn RTIn v v v ====??为零。故v Q mc dT δ=，它与外界是否对系统做功无关。 4.6绝热过程的过程功w 和技术功t w 的计算式： w =12u u -，t w =12h h - 是否只限于理想气体？是否只限于可逆绝热过程？为什么？
e i r e 第四章 气体和蒸汽的基本热力过程 4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用 方法解决。 答：主要解决的问题及方法： (1)根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程(2)根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3)由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ???(4)分析能量转换关系（P—V 图及T—S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式： =常数 （特征） =常数 （方程） T PV 2)始、终状态参数之间的关系： =12p p 2 1 v v 3)计算各量：=0 、 =0 、==u ?h ?s ?21p RIn p -21 v RIn v 2211 v v dv w pdv pv pvIn RTIn v v v ====?? 2 1 t v w w RTIn v ==2 1 t v q w w RTIn v ===4) P ?V 图，T ? S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况
A t h 4.2 对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用? 21212121(),();(),()v p v p u c t t h c t t q u c t t q h c t t ?=-?=-=?=-=?=-答：不是都适用。第一组公式适用于任何一种过程。第二组公式 适于定容过程, 适用于定压过程。 21()v q u c t t =?=-21()p q h c t t =?=-4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量 2211 v v dv w pdv pv pvIn RTIn v v v ====??21 t v w w RTIn v ==21 t v q w w RTIn v ===4.4 过程热量 和过程功都是过程量，都和过程的途径有关。由理想气体 q w 可逆定温过程热量公式可知，故只要状态参数、和确定了， 2 111 v q p v In v =1p 1v 2v 的数值也确定了，是否 与途径无关？ q q 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。所以说理想气体可逆过程 q
9 选择题(共21 分，每题 3 分) 1、理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的(1) 或(2) 过程到达末态b.已 知Ta
态a' cb 到达相同的终态b, 如图所示, 则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1,Q2的关系为[ B ] (A) Q 1<0,Q1>Q2 ; (B) Q 1>0, Q 1>Q2 ; (C) Q 1<0,Q1 第四章思考题 4-1 容器被闸板分割为A、B两部分。A中气体参数为P A、T A，B为真空。现将隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压将为P2，试问终了温 度T2是否可用下式计算？为什么? 1 2 2 () k k A A p T T p -= 答：气体作绝热自由膨胀是不可逆绝热过程，因此终了温度T2不可用上式计算。 4-2 今有任意两过程a-b，b-c，b、c两点在同一定熵线上，如图所示。试问：Δｕab、Δｕac哪个大？再设b、c 两点在同一条定温线上，结果又如何？ 答：由题可知，因b、c两点在同一定熵 线上T b>T c, ｕb>ｕc. Δｕab>Δｕac。若b、 c两点在同一条定温线上，T b=T c, ｕb=ｕ c. Δｕab=Δｕac。 4-3将满足下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上（工质为空气）。 （1）工质又升压、又升温、又放热；（2）工质又膨胀、又降温、又放热； （3）n=1.6的膨胀过程，判 断q，w，Δu的正负； 答：n=1.6的压缩过程在p-v 图和T-s图上表示为1→2 过程。在此过程中q>0, w<0，Δu>0 （4）n=1.3的压缩过程，判断q，w，Δu的正负。 答：n=1.3的压缩过程在p-v图和T-s图上表示为1→2过程。在此过程中q<0，w<0，Δu>0 4-4将p-v图表示的循环，如图所示，表示在T－s图上。图中：2-3，5-1，为定容过程；1-2，4-5为定熵过程；3-4为定压过程。 答：T-s图如图 所示 4-5 以空气为工质进行的某过程中，加热量的一半转变为功，试问过程的多变指数n 为多少？试在p-v 图和T-s 图上画出该过程的大概位置（比热容比可视为定值）。 答：多变过程中，遵循热力学第一定律q u w =?+，由题可知12q u =?，由于v 21()1n -k q c T T n =--，所以() v 21v 21()()21n -k c T T c T T n -=--即： () 121n -k n =-，0.6n = 4-6如果采用了有效的冷却方法后，使气体在压气机汽缸中实现了定温压缩，这时是否还需要采用多级压缩？为什么？（6分） 答：还需要采用多级压缩，由余隙效率可知， 12111n v p c p λ??????=-- ????????? ，余隙使一部分气缸容积不能被有效利用，压力比越大越不利。因此，当需要获得较高压力时，必须采用多级压缩。 CH4 效用 1、效用：在消费者行为理论中，效用是描述“偏好”的。 2、※ 效用函数：是为偏好排序的一种简便方法。为每个可能的消费束指定一个数字，使具有较多偏好的消费束>具有 较少偏好的消费束。 基数效用：表示效用水平的数字有意义，两个消费束之间的效用差额有意义。在现实中意义不大。 序数效用：表示效用水平的数字没有意义，两个消费束之间的效用差额没有意义。U(X,Y)。 一般，采用序数函数。 效用函数的值，只在对不同消费束进行排列时才有意义。 3、效用函数的单调变换： （1）单调变换——若u 1>u 2,则“×正数、﹢任意数、奇次幂”，>方向不变（定义域、值域都不变）。 （2）效用函数，正单调变换后，还是效用函数，偏好不变。 （3）单调函数的变动率：是正的。 (因为：⊿f 与⊿u 方向相同)，图形总是正斜率。 4、从几何上说，效用函数，是为无差异曲线，标序数。 单调变换，是为无差异曲线，重新标序数。 二、不同偏好的效用函数 1、完全替代 效用函数：u(x 1, x 2)=a x 1 +b x 2 （a 、b 是衡量商品1、2对于消费者的“价值”的正数） 替代率= 无差异曲线的斜率= -a/b 如：u(x 1, x 2 （——可以单调变换）。 2、完全互扑 x 1, x 2)=min{ a x 1 ，b x 2} （a 、b 是描述商品消费比例的正数） 3效用函数：u(x 1, x 2)=v(x 1)+ x 2=k （k 是常数=无差异曲线纵轴的高度） 拟线性效用：=“局部线性”效用，即，对商品2，效用函数是线性的；对商品l ，是非线性的。 如：u(x 1, x 2 x 2、u(x 1, x 2)=ln x 1+ x 2，是拟线性偏好。 v(x 1, x 2)= x 1 + 22x + 2 x 也是拟线性偏好。 4、柯布—道格拉斯偏好 效用函数：u(x 1, x 2)=1a x ×2b x （a b 是描述消费者偏好的正数，a+b=1） 柯布—道格拉斯偏好，是性状良好的无差异曲线。 冷源吸热，则 S sio ( 2.055 2.640 0)kJ/K 0 所以此循环能实现。 效率为 c 1 T 2 1 303K 68.9% c T 1 973K 而欲设计循环的热效率为 800kJ 1 60% c 2000 kJ c 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环 可行。 （２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此 热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。 欲使制冷循环能从冷源吸热 800kJ ，假设至少耗功 W min ， 4． 4 典型例题精解 ４.４ .１ 判断过程的方向性，求极值 例题 ４－１ 欲设计一热机， 使之能从温度为 973K 的高温热源吸热 2000kJ ，并向温 度为 303K 的冷源放热 800kJ 。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从 冷源吸热 800K ，能否可能向热源放热 2000kJ ？欲使之从冷源吸热 800kJ,至少需耗多少功？ 解 （１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－ 5a 所示。 Q |Q 1| |Q 2| 2000kJ -800kJ = -0.585kJ/K <0 T r T 1 T 2 973K 303K 所以此循环能实现，且为不可逆循环。 方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－ 源、冷源及热机组成，因此 5a 所示，孤立系由热 S iso S H S L S E S E 0 a ） 式中： 和分别为热源及冷源的熵变； 原来状态，所以 为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到 而热源放热，所以 S E b ） S H |Q 1 | T 1 2000kJ 2. 055 k J/ K 973K c ） S L |Q 2 | T 2 800kJ 2. 640kJ/K 303K d ） 将式（ b ）、（ c ）、（d ） 代入式（ a ），得 方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在 T 1和T 2 之间是一卡诺循环，则循环 W t |Q 1 | |Q 1 | |Q 2| |Q 1| 根据孤立系统熵增原理，此时， 第三章消费者行为理论 (对应教材第五章及第五章附录) 在微观经济学中，消费者行为理论就是要研究消费者的资源配置行为，即消费者如何用有限的收入购买到适当的消费品以获得最大的满足。通俗地讲，所谓消费者行为理论，就是对下面2个问题作出回答，即在日常生活中消费者根据什么原则来决定购买何种消费品，每一种买多少？消费者在什么条件下才能得到最大的满足（用经济学术语说，即达到消费者均衡）？ 第一节效用 一、效用的概念 经济学把消费者在某种物品的消费中所获得的满足程度称为效用。满足程度高就是效用大，反之，满足程度低就是效用小。如果消费者在商品消费中感到快乐，则效用为正；反之，如果消费者感到痛苦，则效用为负。 商品所以能带来效用，主要是因为商品具有使用价值。使用价值是商品本身具有的能够满足人们某种需要的有用性。人们消费某种商品，实际上是在利用商品的使用价值，并在对商品有用性的使用中获得一定的效用。因此，使用价值是效用的物质基础。效用与使用价值密切相关，但又截然不同：使用价值作为商品的有用性是客观存在的，不以人们是否消费商品而转移；而效用是对消费欲望的满足，它是一种心理感受，人们只有消费商品才能获得效用。 二、效用的三大特征 效用是商品对欲望的满足，是消费者的心理感受。效用具有主观性、非伦理性和差异性三大特征。 1、主观性（主观感受）（如隐形眼镜）： 某种物品效用的大小、有无，没有客观标准，完全取决于消费者在消费商品时的主观感受。例如，一支香烟对吸烟者来说可能有很大的效用，而对不吸烟者来说，则可能毫无效用，甚至为负效用。 2、非伦理性（中）性： 效用是对欲望的满足。欲望是中性的，商品满足的欲望，可以是求知、求美等有益的欲望，也可以是吸烟、酗酒等不良的欲望，甚至还可以是背离道德、违 热力学计算例题 (P87 2-30) 【例1】 0.5 mol 单原子理想气体，初温为25 ℃，体积为2 dm 3，抵抗恒定外压p 环=101.325 kPa 绝热膨胀，直到内外压力 相等，再在膨胀后的温度下可逆压缩回2 dm 3，求整个过程的Q 、W 、?U 、?H 、?S 、?A 、?G 。 (P84 2-13) 【例2】 如图，一带活塞（无摩擦、无质量）的气缸中有3 mol 的N 2气，气缸底部有一玻璃瓶，内装5 mol 液态水。活塞上的压力恒定为202.650 kPa 。在100 ℃下打碎玻璃瓶，水随即蒸发，求达到平衡时过程的Q 、W 、?U 、?H 。 已知：100 ℃时水的?vap H =40.63 kJ·mol -1，N 2气和H 2O （g ）都视为理想气体，液态水的体积可忽略不计。 (P86 2-26) 【例3】 现有25℃的1 mol 的CO （g ）与0.5 mol 的O 2（g ）反应生成1 mol 的CO 2，若反应在绝热密闭容器中进行，求反应过程的Q 、W 、?U 、?H 。 已知：θM f H ?( CO 2，g ，298.15 K)= 40.63 kJ·mol -1，θ M f H ?( CO ， g ，298.15 K)= -110.52 kJ·mol -1，C V , m （CO 2，g ）= 46.5 kJ·K -1·mol -1。 (P146 3-7) 【例4】4 mol某理想气体，其C V, m = 2.5R，从600kPa、531.43 K的初态，先恒容加热到708.57 K，再绝热可逆膨胀到500 kPa 的末态。求过程末态的温度，过程的Q、?H、?S。 (P148 3-21) 【例5】1 mol液态水在25℃及其饱和蒸汽压3.167 kPa 下，恒温、恒压蒸发为水蒸汽。求此过程的?H、?S、?A、?G。 已知：100 ℃、101.325 kPa下水的?vap H=40.63 kJ·mol-1，C p, m（H2O，l）= 75.30 J·K-1·mol-1，C p, m（H2O，g）= 33.50 J·K-1·mol-1。假设蒸汽为理想气体，压力对液态性质的影响可忽略不计。 (P148 3-28) 【例6】25 ℃、100 kPa下，金刚石与石墨的标准熵分别为2.38 J·K-1·mol-1和5.74 J·K-1·mol-1，其标准摩尔燃烧焓分别为-395.407 kJ·mol-1和-393.510 kJ·mol-1。计算25 ℃、100 kPa下： C(石墨) → C（金刚石）的?rθ G,并说明在25 ℃、100 kPa下何者更 M 稳定。 普通物理学教程《热学》（秦允豪编） 习题解答 第四章 热力学第一定律 4.2.1 解： ?-=21V V PdV W C T = （1）()RT b v P =- b v RT P -= ???? ??---=--=?b v b v dv b v RT W i f v v f i ln （2） ??? ??-=v B RT Pv 1 ??? ??-=v B RT P 1 ???? ??-+-=??? ??--=? i f i f v v v v BRT v v RT dv v B RT W f i 11ln 1 4.2.2 应用（4.3）式 ?-=21V V PdV W 且 k PiV PV i ==γγ γγ-=V V P P i i 故有：f i f v v i i V Vi i i V V P dV V V P W γ γ γγγ----=-=? 111 () ()i i f f i f i i V P V P V V V P --=--=--111 111γγγγγ （应用了γγf f i i V P V P =） 4.4.2 （1） 2v a b v RT P --= ???+--=-=dv v a dv b v RT Pdv W 2 a V V b V b V RT ???? ??--???? ??---=121211ln （2）d v a cT u +-=2当C V =时， V V V dt du dT dQ C ??? ??=??? ??= ∴C C V = T C CdT Q T T ?==?21 4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即： ()kJ h m H l V 4.244459.1000.2545-=--=?-=?= （系统放热） 消费者行为理论 〖教学目的〗 通过本章教学，主要是使学生在了解消费者偏好、效用和消费者行为选择相关知识的基础上，熟悉价格变动的替代效应与收入效应、需求曲线的性质与特征；掌握消费者均衡的条件及其运用，以及需求曲线的推导过程。 〖主体框架〗 微观经济学通常沿偏好关系→效用函数→需求函数（一般的分析法），偏好关系→需求函数（显示偏好理论）两条主线论证消费者行为理论。本章采用大多数初级微观经济学知识结构的构建方式，分效用论、消费者行为均衡分析和消费者行为均衡的运用三部分讲解。其中效用理论主要是用来解释消费者需求动机和行为的基本原则。消费者行为均衡分析主要是解释消费者如何选择商品来实现效用最大化目标。其中，基于基数效用论的消费者行为分析被称为边际效用分析；基于序数效用论的消费者行为分析被称为无差异曲线分析。消费者行为均衡的运用主要解释需求曲线的形成及其性质，分析一些现实问题。 〖重要概念〗 效用；消费者行为选择；边际效用递减规律；边际替代率；消费者的理性。 〖重点与难点〗 重点： 1.边际效用分析——基于基数效用论的消费者行为分析 2. 无差异曲线分析——基于序数效用论的消费者行为分析 3. 推导需求曲线 难点： 1.为什么需求曲线向下倾斜？ 基数效用论：MU1/P1=λ； 序数效用论：由价格变化引起的总效应变化（总效应=替代效应+收入效应）解释。 2.消费者均衡与效用最大化的内在一致性分析。 3.边际效用分析与无差异分析对消费者均衡条件分析的内在一致性。 〖授课方式〗 效用论与消费者行为理论主要采取讲解方式；消费者行为理论的运用主要采取案例讨论的方式。 〖教学要点〗 一、微观经济学论证消费者行为理论的基本思路： 1.偏好关系→效用函数→需求函数（一般的分析法） 2.偏好关系→需求函数（显示偏好理论） 二、消费者行为选择及其在需求理论中的地位 消费者行为选择是指一个理性的消费者在既定的收入与消费品价格约束下，通过调整所购买的商品或劳务的数量组合来实现效用最大化的过程。消费者行为选择理论是分析需求曲线的核心工具，构架了消费者需求经济学分析的基本前提和主要内容。 三、消费者偏好理论 工程热力学习题集及答案 一、单项选择题 1._________过程是可逆过程。( C ) A.可以从终态回复到初态的 B.没有摩擦的 C.没有摩擦的准平衡 D.没有温差的 2.绝对压力p, 真空p v ，环境压力P a 间的关系为( D ) A.p+p v +p a =0 B.p+p a －p v =0 C.p －p a －p v =0 D.p a －p v －p=0 3.闭口系能量方程为( D ) A.Q+△U+W=0 B.Q+△U －W=0 C.Q －△U+W=0 D.Q －△U －W=0 4.气体常量Rr( A ) A.与气体种类有关,与状态无关 B.与状态有关,与气体种类无关 C.与气体种类和状态均有关 D.与气体种类和状态均无关 5.理想气体的 是两个相互独立的状态参数。( C ) A.温度与热力学能 B.温度与焓 C.温度与熵 D.热力学能与焓 6.已知一理想气体可逆过程中,w t =w,此过程的特性为( B ) A.定压 B.定温 C.定体 D.绝热 7.卡诺循环如图所示,其吸热量Q 1=( A ) A.RrT 1ln 21p p B.RrT 1ln 21v v C.T 1△S 34 D.T 1△S 21 8.在压力为p 时,饱和水的熵为s ′; ″。当湿蒸汽的干度0工程热力学第四章思考题答案
4、消费者行为理论_效用
工程热力学经典例题-第四章_secret
消费者行为理论
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s>s ″ 9.电厂热力设备中，两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程 内的热力过程可视为定温过程。C A.锅炉 B.汽轮机 C.凝汽器 D.水泵 10.可逆绝热稳定流动过程中,气流焓的变化与压力变化的关系为( B ) A. dh=－vdp B.dh=vdp C.dh=－pdv D.dh=pdv 11.水蒸汽动力循环的下列设备中,有效能损失最大的设备是( A ) A.锅炉 B.汽轮机 C.凝汽器 D.水泵 12.活塞式压气机的余隙容积增大使( B ) A.w c 增大, ηv 减小 B.w c 不变, ηv 减小 C.w c 不变, ηv 不变 D.w c 减小, ηv 减小 13.已知燃气轮机理想定压加热循环压气机进,出口空气的温度为T 1、T 2;燃烧室
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