《线性代数》课程习题
第1章行列式
习 题 1.1
1． 计算下列二阶行列式：
（1）2345 （2）2163- （3）x x x x cos sin sin cos - （4）1
112
3
++-x x x x
（5）2
2
3
2
ab b a a （6）
β
βααcos sin cos sin （7）
3
log log 1a b
b a
2． 计算下列三阶行列式：
（1）3
4
1
123
312
-- （2）0000
0d c b
a （3）d c e b
a 0000 （4）z
y y x x 0
0002121
（5）369528
7
41 （6）0
111011
1
--
3． 用定义计算行列式：
（1）
41067050330200100 （2）1
01430021
1321
221---
（3）5
000
00
00040003
00
020001000 (4)
d
c
b a 1
0011001
10
1---. 4.用方程组求解公式解下列方程组:
(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--0520322321321321x x x x x x x x x (2)⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-+=++2
32120321
321321x x x x x x x x x
习 题 1.2
1． 计算下列行列式：
（1）123112
1
01 (2)158********---- （3）3
610285140 （4）6555655
56
2.计算行列式
（1）
2341341241231234
（2）12
11403
5121
2734
201----- （3）5
2422
24
25-----a a a
（4）3
2
21313992982031
23- （5）053
20041
40013
20252710
2135---- 3.用行列式的性质证明：
（1）32
2
)(111
22b a b b a a
b ab
a -=+（2）3
3
3
222
111
333
33322222
21
1111
12c b a c b a c b a a c c b b a a c c b b a a c c b b a =+++++++++ 4.试求下列方程的根：
（1）022223
3
56=-+--λ
λλ（2）0913
2513
23
2213
21
12
2
=--x x
5.计算下列行列式
（1）8
3642
1313
1524
273------ （2）ef
cf
bf de cd bd
ae ac
ab ---
（3）212
3
54867759513
363
4
42
4
3
55
---------- （4）1
1111
000000000
2211
n n a a a a a a --- （5）x
a a a
x a a
a x
（6）a
b b
a b a b
a
0000000
000
习 题 1.3
1． 解下列方程组
（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+--=++1024305222325321
321321x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++0
11232
5322425
432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x
2． k 取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：
(1) ⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++-=++0
200321321321x x x x kx x kx x x (2)
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++=++0
300
321
321321x x x x kx x x x kx 习 题 五1.4
1．计算下列行列式
（1）
3010002113005004
， （2）0
1133
5206
3410
2
01-- （3）2
2
2
111
c b a c b a （4）3
3511
1024
3152
113------， （5）n n n n n b a a a a a b a a a a D ++=+ 21211211111
2．用克莱姆法则解线性方程
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=--114231124342321
321321x x x x x x x x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-+=+-+=++3
322
2125
43143214
321321x x x x x x x x x x x x x x
3．当λ为何值时，方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-=++0
020
321
321321x x x x x x x x x λλ
可能存在非零解？
4.证明下列各等式
(1) 222
)(11122b a b b a a
b ab a -=+
(2) ))()((4)2()1()2()1()2()1(2
2
2
222
2
22
c b a c a b c c c b b b
a a a ---=++++++
(3) )
)()()()()()((11114
4
4
4
2222
d c b a d c d b c b d a c a b a d c b a d c b a d c b a
+++------=
5.试求一个2次多项式)(x f ,满足1)2(,1)1(,0)1(-==-=f f f .
第2章矩阵
习 题 2.2
1．设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=530142A ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=502131B ， ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--=313210
C ， 求3A -2B +C 。 2．已知
010322131203122=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--X
求矩阵X 。
3．计算下列矩阵
（1）[]231312⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡， （2）[]⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡231312 ，
（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡973412100010001 （4）⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-220131210131
43113412，（5）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-231112312
4．设
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111111111A ， ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=21213112
1B
求（1）AB ―3B ； （2）AB ―BA ； （3）（A ―B ）（A +B ）；（4）A 2
―B 2
5．已知
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=011213112A
设 f （x ）=x 2―2x ―1，求f （A ）。 6．如果)(2
1
E B A +=
，证明A 2=A 的充要条件是B 2=E 。 7．设⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=020213121A ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---=137325751B (1)计算行列式|(2A ―B )T +B |的值.
(2)求行列式|A 3―A |. 8.证明：(ABC )T =C T B T A T .
习 题 2.3
用分块矩阵的乘法计算下列各题
1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10
10
1210001200
00
01000021A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-=11
123
12110
2010100
01000001
B 求AB .
2. ⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-=ββα
α20
000000
0002
A ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=ββ
α
α
2
000000
0002
B 求ABA .
习 题 2.5
1.用|
|*1A A A =-求矩阵的逆矩阵
(1),⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a A 其中ad ―bc ≠0; (2)⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=100210321A
(3)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=113111321A (3) ⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0031020100A 2.用矩阵的初等变换求逆矩阵
(1)⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=213541702A (2)⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1000210032107531
(3)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡------1111111111111111 (4)⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----1210232112201023 3.设A k =0,其中A 为方阵,k 为大于1的某个正整数,证明
(E-A )-1=E +A +A 2+…+A k-1.
4.解下列矩阵方程
(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12643152X (2)⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--412011111011220111X
(3)⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡021102341010100001100001010X
5.若A 为非退化矩阵,并且AB=BA ,试证： A -1B=BA -1。
习 题 2.6
1.求下列矩阵的秩
(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---443112112013 (2)⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------815073*********
(3)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---14
011
313021512012211 (4)⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110100110000110
00011
00101
2.问能否适当选取矩阵
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----=k A 24293633121
中的k 的值,使(1) r (A )=1,(2) r (A )=2,(3) r (A )=3.
3.试证明：
)()(B r A r B O O A r +=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡.
习 题 2.7
1.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=y x A 4321,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=5231v u B ,⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=2312t w C ,且A+B=C ,求x ，y ，u ，v ，w ，t 。 2．计算（1）30
1001
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡λλ
λ
；（2）n
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100010011 （n >0）
3.求逆矩阵:
(1)⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡323513123 (2)⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----121023*********
3 4.求矩阵的秩:
(1)⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---443112112013; (2)⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1401
1
313021512012211
5.已知矩阵 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321011324A
(1)设AX-2A +5E =0,求X.
(2)设AX=A +2X ,求X .
6.已知AP=PB ,其中 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100210321,100000001P B ,求A 与A 100. 7.设A 为3阶方阵,A*为A 的伴随矩阵,A T 为A 的转置矩阵,A -1为A 的逆矩阵,若行列式|A|=4,
(1)求行列式|)*3()21(
|1
A A T --的值. (2)求行列式|)*2
1
(|A .
8.设A 是n 阶方阵,E 是n 阶单位矩阵,A +E 是可逆矩阵,且f (A )=(E -A )(E +A )-1,求f (f (A )). 9.证明
2
2222
2222
2222
2
2
2
2
0000
000
d c b a d c b a d c b a d c b a a
b c
d b a d c c
d
a b
d c b a ++++++++++++=
------
10.设A 为n 阶满秩方阵(n ≥2),A *为A 的伴随矩阵,求证(A *)*=|A | n －
2A .
第3章线性方程组
习 题 3.1
1、判断下列方程组是否有解，若有解，用高斯消元法求出一般解。
（1）⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+-=-+8
311102322421321321x x x x x x x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412432143214321x x x x x x x x x x x x
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413
2835
424
323213213
21321x x x x x x x x x x x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=+-+25344323124321
43214321x x x x x x x x x x x x
2．求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+-+-=+-+=-+-0
97154034705320
253432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。
3．问k 取何值时，线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++2
321
3213211
k kx x x k x kx x x x kx 无解？有唯一解？有无穷多个解？有解时并求出它的解。
4．当k 取何值时，线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=--+-=---0
)3(14202)8(023)2(321
321321x k x x x x k x x x x k
有非零解？并求出它的一般解。
习 题 3.2
1.设向量()9,7,5,3=α, ()0,2,5,1-=β
(1)若α+γ=β,求γ; (2)若3α-2γ=5β,求γ. 2．将下列向量用其余向量线性表示：
（1）α1=(1，1，-1)T , α2=(1，2，1)T , α3=(0，0，1)T , β=(1，0，-2)T ;
(2) α1=(1，1，1, 1)T , α2=(1，1，-1，-1)T , α3=(1，-1，1，-1)T , α4=(1，-1，-1，1)T
β=(1，2，1，1)T 。
3．判断下列向量组的线性相关性：
（1）α1=(1，1，1)T , α2=(0，2，5)T , α3=(1，3，6)T ； （2）α1=(2，-1，3)T , α2=(3，-1，5)T , α3=(1，-4，3)T
（3）α1=(4，3，-1, 1，-1)T , α2=(2，1，-3，2，-5)T , α3=(1，5，2，-2，6)T ,
α4=(1，-3，0，1，-2)T 。 4．试证：（1）若α1，α2，α3线性无关，则2α1+α2，α2+5α3，4α3+3α1线性无关。 （2）若α1，α2，α3线性无关，则α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关。
习 题 3.3
1.求下列向量组的秩和它的一个极大无关组:
(1) α1=(2，1，1)T , α2=(1，2，-1)T , α3=(-2，3，0)T ；
(2) α1=(2，1，3, -1)T , α2=(3，-1，2，0)T , α3=(1，3，4，-2)T , α4=(4，-3，1，1)T
2．求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组表示 ：
(1)α1=(1，-1，2, 4)T , α2=(0，3，1，2)T , α3=(3，0，7，14)T , α4=(1，-1，2，3)T (2) α1=(1，1，1)T , α2=(1，1，0)T , α3=(1，0，0)T , α4=(1，-2，-3)T
3.设向量组r ααα,,,21 与向量组s r r ααααα,,,,,,121 +(s>r)有相同的秩,证明: 向量组
r ααα,,,21 与向量组s r r ααααα,,,,,,121 +等价.
习 题 3.4
1.设}0,,,|),,,({2121211=+++∈==n n n x x x R x x x x x x x V 满足 }1,,,|),,,({2121212=+++∈==n n n x x x R x x x x x x x V 满足
问V 1,V 2是否是向量空间?为什么?
2.试证:由向量α1=(0，1，1)T , α2=(1，0，1)T , α3=(1，1，0)T 所生成的向量空间就是R
3. 3.验证α1=(1，-1，0)T , α2=(2，1，3)T , α3=(3，1，2)T 为R 3的一个基,并把β1=(5，0，7)T , β
2=(-9，-8，-13)T
用这个基线性表示 。
习 题 3.5
1．求下列齐次线性方程组的一个基础解系和它的通解：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-=+-+0111353033304523432143214321x x x x x x x x x x x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=++-=++-0
11178402463035424321
43214321x x x x x x x x x x x x
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
=+-+-=+-+=+-+-=-+-0
1361520320
24303524
3214
3214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 2．求下列方程组的通解：
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--=+-+=-+-=+-+43212523223124321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x （2）⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=+++-=+---=-+-16394212342121051532432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x
（3）⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-+=-+-=+-+2
5344323124321
43214321x x x x x x x x x x x x
习 题 3.6
1.判断下列向量组的线性相关性,并求秩和一个极大无关组: (1)α1=(1，2，-1, 4)T , α2=(9，100，10，4)T , α3=(-2，-4，2，-8)T ;
(2) α1=(1，2，1, 3)T , α2=(4，-1，-5，-6)T , α3=(1，-3，-4，-7)T , α4=(2，1，-1，0)T (3) α1=(1，1，1, 1)T , α2=(1，1，-1，-1)T , α3=(1，-1，-1，1)T , α4=(-1，-1，-1，1)T 2. 求下列向量组的一个极大无关组,并将组中其余向量由极大无关组线性表示: (1) α1=(1，1，3, 1)T , α2=(-1，1，-1，3)T , α3=(-1，3，1，7)T , α4=(-1，3，1，7)T (2) α1=(1，1，2, 3)T , α2=(1，-1，1，1)T , α3=(1，3，3，5)T , α4=(4，-2，5，6)T
α5=(-3，-1，-5，-7)T . 3. k 取何值时,方程组
⎪⎩⎪⎨⎧-=-+--=++-=-++1
21232324321
343212
4321x x x x k x x x x k x x x kx
有解?并求它的全部解.
4.问a,b 为何值时方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=-+++=+++=-+++=++++b
x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325
432154321334536223231
相容?相容时求出它的全部解.
5.试证两个等价向量组的秩必相等.
6.设η1,η2,…,ηs 是非齐次线性方程组AX=B 的s 个解,k 1,k 2…,k s 为实数,满足 k 1+k 2+…+k s =1,试证: X=k 1η1+k 2η2+…+k s ηs 也是所给非齐次线性方程组的.
7.设A 是n m ⨯矩阵,B 是p m ⨯矩阵,若记分块矩阵 C =[AB ],试证:矩阵方程 AX=B ,有解的充分必要条件是 r (C )=r (A ).
8.对n m ⨯非齐次方程组Ax=B ,已知r (A )=r ,以及方程组的(n-r +1)个线性无关的解向量η1,η2, …,ηn-r+1,试证：η1－ηn-r+1，…，ηn-r －ηn-r+1是其导出组的一个基础解系.
第4 章矩阵对角化与二次型
习 题 4.1
1． 设有向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=121α ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=132β （1）求内积（α+β，α-β） （2）求长度 ||2α-3β|| 。
2． 已知向量组
（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1211α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3322α，⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1733α；（2）.110,101,011321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=ααα
试将它们先正交化，再标准化。
3． 指出下列矩阵是否是正交矩阵？说明理由。
（1）⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
-
=12
13
12
1121
31
2
1
1A （2）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----
--
=979494949198949891A 习 题 4.2
1． 求下列矩阵的特征值及特征向量
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4211A （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2543A （3）⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=633312321A
（4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=201335212A （5）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=284014013A 2．设A 是n 阶可逆矩阵，证明它的特征根λ0≠0，而且10-λ是A -1
的特征根。
3.设λ0是A 的特征根,k 是实数,试证(1) k λ0是kA 的特征根;(2)
20λ是A 2
的特征根.
习 题 4.3
1． 矩阵
(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=133153131A (2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=120222023A (3)⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----=022223356A
是否可以对角化？若可以，将其对角化。
2． 将下列实对称 矩阵对角化
（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=320222021A （2）⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=542452222
A
习 题 4.4
1. 将下列二次型写成矩阵形式
（1）2
3
222121321532),,(x x x x x x x x f -++= （2）323123222121321643222),,(x x x x x x x x x x x x f +++--=
（3）434232312143216243),,,(x x x x x x x x x x x x x x f ++-+-= 2．用配方法化二次型为标准形，并求出所用的可逆线性变换 （1）xz yz xy z y x z y x f 26252),,(222+++++=
（2）32312121321224),,(x x x x x x x x x x f ++-=
3． 用正交变换化下列二次型为标准，并求出所用的正交变换
（1）32222121321442),,(x x x x x x x x x f -+-=
（2）4232413143218228),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=
习 题 4.5
1． 判定下列二次型的正定性
（1）32312123222132148455),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=
（2）323121321622),,(x x x x x x x x x f -+= 2． 求k 的值，使二次型
2
2
2
2
22)(),,,(t xz yz xy z y x k t z y x f ++-+++= 为正定的.
习 题4.6
1.将下面向量组正交化,单位化.
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001,101,011321ααα 2.试证矩阵
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-
---=
333133131333313
341A 正交矩阵.
3.设A ,B 都是n 阶正交矩阵,求证AB 也是正交矩阵.
4.求下列矩阵的特征值和特征向量.
(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--201054021, (2)⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----542452222
.
并问它们的特征向量是否两两正交?
5.求一个正交变换,将矩阵
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=020212022A
化为对角矩阵.
6.求一个正交变换,化下列二次型为标准形.
(1) 322
322213214332),,(x x x x x x x x f +++=
(2) 433241212423222143212222),,,(x x x x x x x x x x x x x x x x f +--++++=.
7判定下列二次型的正定性.
(1) 312123222132122462),,(x x x x x x x x x x f ++---=
(2)
4
34231412
12
423222143211264221993),,,(x x x x x x x x x x x x x x x x x x f --++-+++=.
8.设A 是正定矩阵,试证1
,-A A T
也是正定矩阵.
线性代数习题答案
第1章行列式
习题1.1
1. (1) －2; (2) 12; (3) 1; (4) －1; (5) 0; (6) )sin(βα-; (7)
2.
2. (1) 28; (2) 0; (3) (ad －bc )e; (4) (x 1y 2－x 2y 1)z; (5)270; (6) －2.
3. (1)30; (2) －69; (3) 120; (4) abcd+ab+ad+cd+1.
4.(1) x 1=－22, x 2=－14, x 3=－10. (2)11
7,113,1110321-=-==
x x x . 习题1.2
1. (1) 0; (2) 0; (3)－30; (4)16.
2. (1) 160; (2) 726; (3) (a －1)2(a-10); (4) 0; (5) －1080. 4. (1)2,1321===λλλ; (2) x 1=1, x 2=－1, x 3=2, x 4=－2.
5. (1)18; (2) 4abcdef; (3)－84; (4) (－1)n (n+1)a 1a 2…a n ;(5)[x+(n －1)a](x －a)n-1 ; (6) a n +(－1)n b n .
习题1.3
1. (1) x 1=2 , x 2=－3 , x 3=－2 ; (2) x 1=1 , x 2=2 , x 3=3 , x 4=－1 .
2. (1) k=4 或k=－1 ; (2) k=1 .
习题1.4
1. (1) －87; (2) 45; (3) (b －a)(c －a)(c －b); (4) 40; (5) b 1b 2…b n .
2. (1) x 1=3 , x 2=1 , x 3=1 ; (2) x 1=1 , x 2=2 , x 3=2 , x 4=－1 .
3.1±=λ. 5. 22
1
23)(2+--
=x x x f . 第2章 矩 阵
习题2.2
1. ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-887378. 2. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---34384331. 3. (1) ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡693231462; (2) []11; (3) ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡973412; (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--634216; (5) ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--030102
4. (1) ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------234371101.; (2)
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------111335244
; (3) ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----5115214204
0;
(4) ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------41045113284.
5. ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----24333122
3.
7. (1) －80; (2) 0.
习题2.3
1. ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--31
224
1320232312
00
01000021. 2. ⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-3233
23200000000002βββααα.
习题2.5
1. (1) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a c b d bc ad 1; (2)
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100210721; (3) ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----15228211
021; (4)
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-001021
0300. 2. (1) ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
--858852851351515
185********; (2) ⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡----1000
210072103811
31; (3) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------41414141
4141414141414141
4141414
1
; (4) ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-------10612631110104211. 4. (1) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=80232X ; (2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6646311831161X ; (3) ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=201431012X .
习题2.6
1. (1) 2; (2) 3; (3) 3; (4)5.
2. (1) k=－6; (2) k ≠－6的任何数; (3) 没有适当的数.
习题2.7
1. x=0, y=－3, u=1, v=－2, w=3, t=6.
2. (1)⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡323
2
30
030
33λλλλλλ; (2) ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡10001001n . 3. (1) ⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----21021211233267
; (2)
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------10612631110104211. 4. (1) 秩为2; (2)秩为3.
5. (1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=410339330331X ; (2) ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----=9122692683X .
6. (1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=100200221A , ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100200421100A .
7. (1) －250; (2) 4
1
. 8. A.
第3章线性方程组
习题3.1
1. (1) 无解; (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=
=+-==
214
2
32
12
1
1x t x t t x t x ,t 1,t 2为任意常数; (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=t x t x t x 321221 ,t 为任意常数; (4) ⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧==-+-=++=2
41
3212211)955(7
1)
6(71t x t x t t x t t x , t 1,t 2为任意常数.
2.⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=t x t x t x t x 4
321
31323
1, t 为任意常数. 3. (1) 当2,1-≠≠k k 时有惟一解: 2
)1(,21,212
321++=+=+--=k k x k x k k x ; (2)当k=-－2时,无解;
(3) 当k=1有无穷多解: ⎪⎩⎪
⎨⎧==--=23122
111t
x t x t t x , t 1,t 2为任意常数.
4. 当k=1时,⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102321t x x x ; 当k=3时,
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛12121321t x x x , t 为任意常数.
习题3.2
1.(1) (－4,0,－5,—9); (2) (7,－5,11/2, 27/2).
2.(1)
3212αααβ+-=; (2) )5(4
1
4321ααααβ--+=
3.(1)线性相关; (2) 线性无关; (3) 线性相关.
习题3.3
1.(1) 秩为3; 极大无关组为3
21,,ααα (2)秩为2; 极大无关组为21,αα.
2. (1) 秩为3; 极大无关组为421,,ααα; 2133ααα+=.
(2) 秩为3; 极大无关组为321,,ααα;321433αααα++-=.
习题3.4
1.V 1是向量空间,V 2不是向量空间. 3.321132αααβ-+= ,
3212233αααβ--=.
习题3.5
1. (1)基础解系是⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=90
212,0924121ηη, 通解是2211ηηt t + ,t 1,t 2为任意常数. (2). 基础解系是⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7502,001221ηη,通解是2211ηηt t + ,t 1,t 2为任意常数.
(3) 基础解系是⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=1011η, 通解是ηt , t 为任意常数.
习题3.6
1.(1) 线性相关,秩为2; 极大无关组为21,αα; (2) 线性相关秩为2; 极大无关组为21,αα; (3) 线性无关, 秩为4, 本身是极大无关组.
2. (1) 极大无关组为21,αα, 21432αααα+==.
(2) 极大无关组为21,αα, 2132ααα-=,2143ααα+=,2152ααα--=.
3. k=5 时方程组有解,
⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00535410545201565321432
1t t x x x x , t 1,t 2为任意常数.
4. a=0,b=2时方程组相容,
⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1003301011001110003232154321t t t x x x x x , t 1,t 2,t 3为任意常数.
第4章方阵对角化与二次型
习题4.1
1.(1) －8, (2)
114.
2. ⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=113111,141661,12161321p p p . 3.(1) 不是； （2）是
习题4.2
1.(1)
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===21,11;3,22121ηηλλ. (2) ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-==54,11;2,72121ηηλλ
(3) ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===-=111,211,011,0,9,1321321ηηηλλλ. (4) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-===111,1321ηλλλ. (5) ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-===100,2063,2,121321ηηλλλ 习题4.3
1.(1)可以对角化；B=diag[1，2，2]，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=301011111P . (2)可以对角化；B=diag[2，5，－1]，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎣⎡--=323
13
2323231
3132
32P (3) 不能对角化.
2. (1) B=diag[-1，2，5]， ⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
=325
3503253451
315325
2
P .
第一章： 一、填空题： 1、若a a D ij n ==||，则=-=||ij a D ； 解：a a a a a D a a a a a D n nn n n nn n n n )1(11111111-=----= ∴== 2、设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根，则行列式1 3 2 213 3 21 x x x x x x x x x = ； 解：方程02 3 =+++d cx bx ax 的三个根与系数之间的关系为： a d x x x a c x x x x x x a b x x x ///321133221321-==++-=++ 所以方程03 =++q px x 的三个根与系数之间的关系为： q x x x p x x x x x x x x x -==++=++3211332213210 033)(33212213213 332311 3 2 2133 21=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x 3、行列式 1 000 0000199800019970 020 01000 = ； 解：原式按第1999行展开：
原式=!19981998199721)1(0 00199800199700 200 1 000 219981999-=⨯⨯⨯-=+++ 4、四阶行列式 4 4 332211 000 00a b a b b a b a = ； 解：原式按第一行展开： 原式= ) )(()()(0 00 0041413232432432143243214 332 214 33 22 1b b a a b b a a b b b b a a b a b b a a a a b a b b a b a a b b a a --=---=- 5、设四阶行列式c d b a a c b d a d b c d c b a D =4，则44342414A A A A +++= ； 解：44342414A A A A +++是D 4第4列的代数余子式， 44342414A A A A +++= 01 11111111 1 11==d a c d d c c a b d b a c b d d b c c b a 6、在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为 ；
《线性代数》课程习题 第1章行列式 习 题 1.1 1． 计算下列二阶行列式： （1）2345 （2）2163- （3）x x x x cos sin sin cos - （4）1 112 3 ++-x x x x
（5）2 2 3 2 ab b a a （6） β βααcos sin cos sin （7） 3 log log 1a b b a 2． 计算下列三阶行列式： （1）3 4 1 123 312 -- （2）0000 0d c b a （3）d c e b a 0000 （4）z y y x x 0 0002121 （5）369528 7 41 （6）0 111011 1 -- 3． 用定义计算行列式： （1） 41067050330200100 （2）1 01430021 1321 221--- （3）5 000 00 00040003 00 020001000 (4) d c b a 1 0011001 10 1---. 4.用方程组求解公式解下列方程组: (1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--0520322321321321x x x x x x x x x (2)⎪⎩⎪ ⎨⎧=+-=-+=++2 32120321 321321x x x x x x x x x 习 题 1.2 1． 计算下列行列式： （1）123112 1 01 (2)158********---- （3）3 610285140 （4）6555655 56 2.计算行列式 （1） 2341341241231234 （2）12 11403 5121 2734 201----- （3）5 2422 24 25-----a a a
线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1） =---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯ )1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++- =4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 …)2(n ；
（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ………………… )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ………………… )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ………………… )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢ ⎢⎣⎢711 00251020214214；（2）⎥⎥⎥⎥⎦ ⎥ ⎢⎢⎢ ⎢⎣⎢-2605232112131412； （3）⎥⎥⎥⎦ ⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4） ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎥ ⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a 100 110011001 解 (1) 7 1 1 00251020214 2 1434327c c c c --0 1001423 102 021 10214---
习题答案 习题1（参考答案） 1．程序与算法的概念及二者的区别是什么？ 程序：为了实现特定目标或解决特定问题而用计算机语言偏写的指令序列，它由算法和数据结构组成。 算法：（Algorithm）是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗地讲，就是计算机解题的步骤。 算法与程序的区别：计算机程序是算法的一个实例，同一个算法可以用不同的计算机语言来表达。 2．简述程序设计语言发展的过程 程序设计语言经过最初的机器代码到今天接近自然语言的表达，经过了四代的演变。一般认为机器语言是第一代，符号语言即汇编语言为第二代，面向过程的高级语言为第三代，面对象的编程语言为第四代。 3．简述高级程序设计语言中面向过程与面向对象的概念。 “面向过程”是一种以过程为中心的编程思想。首先分析出解决问题所需要的步骤，然后用函数把这些步骤一步一步地实现，使用的时候依次调用函数即可。一般的面向过程是从上往下步步求精，所以面向过程最重要的是模块化的思想方法。 “面向对象”是一种以事物为中心的编程思想。面向对象的方法主要是将事物对象化，对象包括属性与行为。 面向过程与面向对象的区别：在面向过程的程序设计中，程序员把精力放在计算机具体执行操作的过程上，编程关注的是如何使用函数去实现既定的功能；而在面向对象的程序设计中，技术人员将注意力集中在对象上，把对象看做程序运行时的基本成分。编程关注的是如何把相关的功能（包括函数和数据）有组织地捆绑到一个对象身上。 4．C语言程序的特点是什么？ （1）C语言非常紧凑、简洁，使用方便、灵活，有32个关键字，有9种流程控制语句。 （2）C语言运算符丰富，共有45个标准运算符，具有很强的表达式功能，同一功能表达式往往可以采用多种形式来实现。 （3）数据类型丰富。C语言的数据类型有整型、实型、字符型、数组类型、结构类型、共用类型和指针类型，而且还可以用它们来组成更复杂的数据结构，加之C语言提供了功能强大的控制结构，因而使用C语言能非常方便地进行结构化和模块化程序设计，适合于大型程序的编写、调试。 （4）用C语言可直接访问物理地址，能进行二进制位运算等操作，即可直接同机器硬件打交道。它具有“高级语言”和“低级语言”的双重特征，既能用于系统软件程序设计，又能用于通用软件程序设计。 （5）C语言生成的目标代码质量高、程序执行速度快。一般只比用汇编语言生成的目标代码的效率低20％左右。 （6）可移植性好。 5．源程序执行过程中，有哪些步骤？
线性代数第二版答案(共10篇) 线性代数第二版答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数第二版答案（二）: 线性代数和概率论与数理统计教程答案 线性代数（第二版）是张民选主编南京大学出版社 概率论与数理统计教程周国利主编南京大学出版社 教程答案 线性代数第二版答案（三）: 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。 注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案不对。 线性代数第二版答案（四）: 线性代数第二版陈维新 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1
的过渡矩阵 解:因为(ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A = 0 0 0 ... 0 1 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 1 0 所以ε1,ε2,...,εn 到ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A. 线性代数第二版答案（五）: 线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序) 线性代数第二版答案（六）: 大二,线性代数习题, 设二次型 f(X1,X2,X3)=X1 +X2 +X3 -2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1), 1求出二次型f的矩阵A的全部特征值 2求可逆矩阵P,使（P的逆阵乘以AP)成为对角阵 3计算A的m次方的绝对值（m是正整数）
线性代数课后习题答案第二版 线性代数课后习题答案第二版 线性代数是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。而对于学习者来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式之一。本文将为大家提供线性代数课后习题第二版的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。 一、矩阵与向量 1. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置。 答案：矩阵A的转置为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。 2. 习题：给定向量x = [1; 2; 3]和向量y = [4; 5; 6]，求向量x和y的内积。 答案：向量x和y的内积为x·y = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和向量x = [1; 1; 1]，求矩阵A和向量x的乘积。 答案：矩阵A和向量x的乘积为Ax = [6; 15; 24]。 二、线性方程组与矩阵运算 1. 习题：给定线性方程组： 2x + 3y - z = 1 4x + 2y + z = -2 x - y + 2z = 0 求解该线性方程组。 答案：解为x = 1, y = -1, z = 2。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
答案：矩阵A和矩阵B的乘积为AB = [19 22; 43 50]。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的和。答案：矩阵A和矩阵B的和为A + B = [6 8; 10 12]。 三、特征值与特征向量 1. 习题：给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 3, λ2 = 1，对应的特征向量为v1 = [1; 1]，v2 = [-1; 1]。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 2 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 0, λ2 = 5，对应的特征向量为v1 = [-2; 1]，v2 = [1; 2]。 3. 习题：给定矩阵A = [3 -1; 1 3]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 2, λ2 = 4，对应的特征向量为v1 = [1; -1]，v2 = [1; 1]。 通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性代数的概念和方法。线性代数 作为一门基础学科，不仅在数学领域中有广泛应用，而且在物理、工程、计算 机科学等领域也起到了重要的作用。希望本文的答案能够帮助大家更好地掌握 线性代数知识，提高解题能力。
第一章作业参考答案 1-1. 求以下排列的逆序数： （1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10 （2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=(1) 2(1)2 n n n n -⨯=- 1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）233142561465a a a a a a 解：()12(234516)4,•3126454t t t t ==== 128t t t =+=为偶数，故该项带正号。 1-3. 用行列式的定义计算： （1） 0004 0043 0432 4321 （3） 01 2 3 100010001x x x a a a x a ---+ 解：（1） 1241231240 0040 043(1)(1)444425604324 3 21 t q q q a a a ++=-=-⨯⨯⨯⨯=∑ （3） 1320 1 2 3 1 00010()(1)(1)001x x x x x x a x x a x a a a x a --=⨯⨯⨯++-⨯⨯⨯-⨯-+ 233432103210(1)(1)(1)(1)(1)a a x a x a x a x a +-⨯-⨯-⨯+-⨯-⨯=++++ 1-4. 计算下列行列式： （1） 1111111111111111--- （3） 120 03 40000130051 - （5）1111111111111111a a b b +-+- （7）n a b b b b a b b D b b b a =
（精选）线性代数课后作业及参考答案 《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003
，则A-1等于（）A. 1 3 00 1 2 001 B. 100 1 2 00 1 3
C. 1 3 00 010 00 1 2 D. 1 2 00 1
001 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α 2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解
第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数． 由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.
线性代数课后习题答案(共10篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文线性代数课后习题答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实, 这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）: 求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案
书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）: 线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么? 如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案 应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值; 求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了? 再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么? 所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）: 线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则
线性代数习题 一、判断题 1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。（ ） 2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。（ ） 3、排列()3211 -n n 的逆序数为n 。（ ） 4、排列()3211 -n n 为偶排列。（ ） 5、若22B A =，则B A =或B A -=。（ ） 6、若AC AB =，0≠A ，则C B =。（ ） 7、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。（ ） 8、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。（ ） 9、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。（ ） 10、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111 ---=B A AB 。（ ） 11、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111 ---+=+B A B A 。（ ） 12、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。（ ） 13、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。（ ） 14、若矩阵A 与B 等价，则B A =。（ ） 15、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。（ ） 16、设A =0，则()0=A R 。（ ） 17、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。（ ） 18、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。（ ） 19、要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→ 2111ξ，⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-=→0112ξ都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为()111-k 。（ ） 20、若n ，，，ααα 21线性无关，且02211=+++n n k k k ααα ，则021====n k k k 。（ ） 21、单独的一个零向量是线性相关的。（ ） 22、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ）
线性代数课后习题参考答案(初稿) 习题一 1. 用行列式定义计算下列各题 （1） 424532263 5 -=-⨯-⨯=- （2）12 13011 1110 101(1)(1)21011 110++=-+-= （3） 1312 0010 020 020030(1)3002(1)24300004 0040004++=-=⨯-=- （4） 11 12 13 100 002 3 002346 45(1) 45 62(1) 3(1) 4045 6 810 89 8910 78910 +++=-=⨯-+⨯-= 2. 利用行列式的性质计算下列各题 （1） 2 1412141312150620123 21 2325 62 5062 -== （2） 28512851105131025319061 9 65 125 1131080512051 2 1 21 1 1 7 609712 --------==---=----=---------- （3）1111 111 1 1 ab ac ae b c e bd cd de adf b c e adfbce bf cf ef b c e ----=-=----
111 0240 20 adfbce adfbce -== （4） 3 300 011 () ()0 10 a b b b a b b b a b a b a b a a b a a b a a b a a b b a a b b b b a b a b a -= =--=-------- （5） x a a a a x a a a a x a a a a x =(1)(1)(1)(1)x n a a a a x n a x a a x n a a x a x n a a a x +-+-+-+- =[(1)] x n a +-1111a a a x a a a x a a a x =[(1)]x n a + -1 0010010 01 x a x a x a ---[(1)]x n a =+-1()n x a -- （6） 22222222222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)(2)(3)212325(1)(2)(3)2123250(1)(2)(3)212325(1)(2)(3)212325 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c d d d d d d d d ++++++++++++= =++++++++++++ （7） 123110000112 31110001223110200(1)!12321100201 2 3 1 1100 1 n n n n n n n n n n n n n n n -+-+-==--+----+-
线性代数课后习题答案 线性代数是数学领域中重要的一门基础课程，其中必不可少的内容之一就是习题。以下是线性代数中的一些习题及其答案。 1. 矩阵加法 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$， $B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，求$A+B$。 解： $$A+B=\begin{bmatrix}1+5&2+6\\3+7&4+8\end{bmatrix}=\begin{bmatri x}6&8\\10&12\end{bmatrix}$$ 2. 矩阵乘法 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$， $B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，求$AB$。 解： $$AB=\begin{bmatrix}1*5+2*7&1*6+2*8\\3*5+4*7&3*6+4*8\end{bmatri x}=\begin{bmatrix}19&22\\43&50\end{bmatrix}$$ 3. 矩阵转置 设$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}$，求$A^T$。
解：$$A^T=\begin{bmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{bmatrix}$$ 4. 矩阵求逆 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。 解： $$\begin{bmatrix}1&2&|&1&0\\3&4&|&0&1\end{bmatrix}\xrightarrow[r_ 2-3r_1]{r_2\div 3}\begin{bmatrix}1&2&|&1&0\\0&-2&|&- 3&1\end{bmatrix}$$$$\xrightarrow{r_2\div (- 2)}\begin{bmatrix}1&2&|&1&0\\0&1&|&\frac{3}{2}&- \frac{1}{2}\end{bmatrix}\xrightarrow[r_1-2r_2]{r_1- 2r_2}\begin{bmatrix}1&0&|&-2&1\\0&1&|&\frac{3}{2}&- \frac{1}{2}\end{bmatrix}$$ 所以$A^{-1}=\begin{bmatrix}-2&1\\ \frac{3}{2}&- \frac{1}{2}\end{bmatrix}$。 5. 行列式的计算 设$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$，求$|A|$。 解： $$\begin{aligned}|A|&=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vma trix}\\&\xrightarrow[r_3-7r_1]{r_2-4r_1}\begin{vmatrix}1&2&3\\0&-3&- 6\\0&-6&-12\end{vmatrix}\\&=-3\begin{vmatrix}-3&-6\\-6&-
线性代数课后习题答案全）习题详解 前言 因能力有限，资源有限，现粗略整理了《工程数学线性代数》课后习题，希望对您的了解和学习线性代数有参考价值。 第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---；（2）b a c a c b c b a ; （3）2 22111c b a c b a ；（4）y x y x x y x y y x y x +++. 解（1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题