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2010复变试卷A答案

安徽工业大学2009－2010学年复变函数第二学期末考试试题卷（A ）

评分标准与参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．设z=0为函数

z sin z

-的m 级极点，则m=（C ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2 2．设(1)(1,2,),4

n ni n n α-+=

=+ 则lim n n α→∞

=( C )

A 0 B. 1 C. i D.不存在

3．下列级数中，条件收敛的级数为（C ）

A.∑∞

=1n n

i )

31(

+ B.∑

∞

n n

n i !

)43(+

∑

∞

n n

∑

∞

n 1

)1(++-n i n

4．下列命题中，正确的是（C ）

A.设21,v v 在区域D 内均为u 的共轭调和函数，则必有21v v =.

B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数.

C.若iv u z f +=)(在区域D 内解析，则

u ??为D 内调和函数.

D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数.

5．下列数中，为实数的是（B ）

A.3

)1(i - B. i cos C. Lni D. i

3π

6．当i

i z -+=

11时，5075100z z z ++的值等于（B ）

A. i

B. -i

C. 1

D. -1 7．使得2

z z =成立的复数z 是（D ） A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数.

8．设z 为复数，则方程__

||2z z i +=+的解（B ） A.i +-43 B.

i +4

i -43

D.i --4

9.函数()f z 在z 点可导是()f z 在z 点解析的（B ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要

10.若幂级数∑∞

n n n z c 在i z 21+=处收敛，则该级数在2=z 处的敛散

性为（A ）.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11.?=

i zdz 22

12.不等式5

22<++-z z 表示的区域为的

内部

椭圆

/94

/252

. (注：区域的表示形式也可为图形或文字描述，正确即可.)

13.31=Z k k i k ∈+),32sin()32cos(ππ.

14.幂级数n n

n !=∞

∑

的收敛半径为

15.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数，v(x,y)=y,则)(z f '=_1_. 16.z=0是函数z-sinz 的_3_阶零点.

三、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

17．函数sin z 在区域1||

18.若)(z f 与)(z f 都在区域D 内解析，则)(z f 在D 内必为常数. 19. 对于任意自然数n>1,方程1=n z 的n 个解之和为零. 20.幂级数在其收敛圆周上至少有一点发散.

21.函数)(z f 在点0z 可微等价于)(z f 在点0z 解析. 22． 0=z 是函数

1sin

1的孤立奇点.

四、计算题(每小题6分，共18分)

23．（6分）设C 为从原点沿x y =2至i +1的弧段，求?-c

dz iy x )(2.

解：曲线C 的参数方程为10,)(2<<+=t it t t z ，所以

()??+-=-1

)2)((dt

i t it t

dz iy x c

?+-=1

23)2()1(dt it t i

i 12

112

. 6分

24．（6分）求函数z

z z 212

-+在有限奇点处的留数

解：设函数z

z z z f 21

)(2-+=

，则)(z f 的所有有限孤立奇点有:

,01=z 22=z ，且它们都是一阶极点，所以

=)0,(Re f s 0|21=-+z z z 2

1-=，

)2,(Re f s 2|1=+z z

z 2

. 6分

25．（6分）求

?-c

dz z e

，其中C ：12=-z 的正向.

解：设2

)(-=

z e

z f z

，则)(z f 在C 所围的区域内只有唯一的奇点2=z ，

且z e 在C 及其内部是解析的，所以由柯西积分公式有：

?-c

z e

22|2==z z

ie π=2

2ie

π 6分

五、解下列各题（每小题7分，共28分） 26．（7分）将函数2

)

1(1)(-=

z z z f 在区域+∞<

级数．

解：在区域+∞<<||1z 内，

1||1

∑

∑∞

=∞

-1

111

11111

1n n

n n

所以

)

1(12

'--=-z z )'1(1

∑

∞

=-=n n

n n n z

∞

+==

∑

5分

从而，

)

1(1)(-=

z z z f 2

2n n

n n n n z

∞

+==-=

∑

. 7分

(注：级数表达形式不惟一，正确即可.)

27．（7分）计算积分?=+1

||3

1z dz

z ，从而证明?

=++π

θθ

θ0

cos 610cos 31d .

解及证：因为

1+z 在圆盘1||≤z 内解析，故由柯西积分定理可得：

||=+?

=z dz z . 3分

而，1||=z 的参数方程为πθπθ≤≤-=,i e z

所以???

+++-=

πθ

θθθθθθ

sin cos )cos sin (3

0i d i e d ie z dz i

i C

??--

++++-=

++-+-=π

ππ

θθθθ

θθθθθθd i d d i i 10

cos 6cos 3110

cos 6sin 3sin )3(cos )

sin 3)(cos sin cos (2

所以，

010

cos 6cos 31=++?-

πθθ

而010

cos 6cos 31210

cos 6cos 310

=++=++?

-π

θθθθθθd d

所以

.010

cos 6cos 310

=++?

θθθd 7分

28．（7分）利用留数计算积分dz

z z ?=-2

．

解：

z -在2||=z 内部的孤立奇点有：01=z ,12=z ,13-=z ,其

中01=z 为三阶极点，12=z ,13-=z 为一阶极点. 由留数定理

dz z

z ?

=-2

)]1,1(

Re )1,1(

Re )0,1([Re 23

--+-+-=z

z s z

z s i π

4分

又

)

,1(

Re )1,1(

Re )0,1(

Re 3

∞--=--+-+-z

z s z

z s 而，

),1(

Re 3

∞-z

z s )0,1111(

Re 3

s -

-=0)0,1(

Re 2

3=--=z

所以

z z ?

=-2

=0 7分

29．（7分）证明)1(2y x v -=为调和函数，并求解析函数

u z f +=)(使得2010)0(=f ．

证及解：),1(2y v x -=x v y 2-=,0=xx v ,0=yy v ,2-==yx xy v v , 故，v 具有连续的二阶偏导数，且

+xx v 0

=yy v

所以，),(y x v 在整个复平面上为调和函数. 3分因为，

x y

v x

u 2-=??=??

所以

?+-=-=

)

()2(2

y g x dx x u

又

v y

u ??-

=??

所以

)1(2)(y y g --='

从而，c y y y g ++-=22)(

于是，

))

1(2(2)(2

y x i c y y x z f -++-+-=（c 为常数）, 6分

又2010)0(=f ，故

2010

=c ,

所以

))

1(2(20102)(2

y x i y y x z f -++-+-=. 7分

复变函数试题与答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

dz C 2

2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+=

2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。

5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21<

7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分）

参考答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分）故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分）

复变函数期末考试题大全(东北师大)

____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷第1页（共4页）《复变函数》试卷第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试复变函数试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

10-11-1复变函数考试题A 2

2010-2011 第一复变函数与积分变换 (A) 数理学院自动化各专业（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（每小题3分，共18分） 1、设z =1-i ,则Im(21z )=____________. A 、1- B 、2 1- C 、21 D 、1 2、设z=cosi ，则____________. A 、Imz=0 B 、Rez=π C 、|z|=0 D 、argz=π 3、设C 为正向圆周|z|=1，则积分?c z dz ||=____________. A 、0 B 、2πi C 、2π D 、－2π 4、幂极数∑∞ =+1n n z (2n)!1)!n （的收敛半径为____________. A 、0 B 、1 C 、2 D 、＋∞ 5、点z =0是函数) 1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的_____________. A 、可去奇点 B 、一阶极点 C 、二阶极点 D 、本性奇点 6、函数? ??><-=0101sgn t t t 在傅氏变换下的像为_____________. A 、ωi -11 B 、 ωi 1 C 、 ωi 2 D 、 ω i +11 课程考试试题学期学年拟题学院（系）: 适用专业:

二、填空题（每小题3分，共21分） 1、当1≤z 时，a z n +的最大值为_____________. 2、i i )1(+为_________. 3、函数) 3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为_____________. 4、若)(z f =ζζζζζd z ?=-+2 353,则()f i ''-=_____________ 5、设)1()(1 -=z e z z f ,则Res[f (z ),0]=__________. 6、已知函数t e 在拉氏变换下的像为才，则t e t 2)1(-在拉氏变换下的像为______. 7、函数z 1=ω把z 平面上的曲线x y =映射成ω平面上的像为 ______. 三、计算题（每小题10分，共50分） 1、试讨论定义于复平面内的函数)Re()(z z z f =在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数。 2、求) 2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1

复变函数与积分变换期末考试题

哈尔滨工程大学本科生考试试卷（ 2010-2011 年第一学期） 2011-01-04 得分评卷人选择题（每小题2分，共10分）一、 1、00 Im Im lim z z z z z z →-=- （）. Ａ．i Ｂ．i - Ｃ．0 Ｄ．不存在 2、若0(1)n n n a z ∞ =-∑在3z =发散，则它在（）. A . 1z =-收敛Ｂ．2z =收敛 C . 2z i =发散 D . 均不正确 3、已知函数212 ()1cos f z z z = --，则0z =，z =∞分别是()f z 的（）. Ａ．二阶极点、孤立奇点Ｂ．二阶极点、非孤立奇点Ｃ．可去奇点、孤立奇点Ｄ．可去奇点、非孤立奇点 4、映射3z i w z i -= +在02z i =处的旋转角为（）. Ａ．/2π- Ｂ．0 C ./2π D . π 5、下列命题或论断中，正确的个数是（）. I ：Ln z Ln z = Ⅱ：设()(,)(,)f z u x y iv x y =+解析，则u -是v 的共轭调和函数 III ：()(,)(,)f z u x y iv x y =+的导数()f z '存在的充要条件是,u v 的偏导数分别

存在 Ⅳ：()tan(1/)f z z =在任意圆环域0z R <<不能展开为洛朗级数Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 得分评卷人填空题（每小题2分，共10分）二、 6、设z i e i =，则Re z = . 7、若函数32(,)v x y x axy =+为某一解析函数的虚部，则常数=a . 8、设函数cos z e z 的泰勒展开式为∑∞ =0 n n n z c ，则它的收敛半径为 . 9、设信号()(1)f t t δ=-，则通过Fourier 变换得到的频谱函数()F ω= . 10、设1 ()(1) F s s s = -，则通过Laplace 逆变换得到()f t = . 得分评卷人计算题Ⅰ（每小题5分，共25分）三、 11、函数33()23f z x i y =+在何处可导？何处解析？

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（）

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《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内

复变函数考试试题与答案各种总结

《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数.

有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期考试科目：复变函数与积分变换考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 4.34a rc ta n 3 A i π-+-的主辐角为 .a rg (3)a rg () B i i -=- 2 .rg (34)2a rg (34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. R e ()0z >表示上半平面 C. 0a rg 4 z π << 表示角形区域 D. Im ()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） .z A z e + 2 s in . 1 z B z + .ta n z C z e + .s i n z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. c o s z 是有界函数 B. 2 2L n z L n z = .c o s s in iz C e z i z =+ .||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（）

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一．判断题 1. 设复数111z x iy =+及222z x iy =+，若12x x =或12y y =，则称1z 与2z 是相等的复数。（ × ） 2. 函数()Re f z z =在复平面上处处可微。（ ×） 3. 若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. (× ) 4. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. (× ) 5. 若f(z)在区域D 内解析，则|f(z)|也在D 内解析. (× ) 6. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. (× ) 7. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. (√ ) 8. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. (√ ) 9. 若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（ √ ） 10. 若函数f(z)是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数. （ √ ） 11. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √ ） 12. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（√ ） 13. 如果函数()f z 在1z ≤内解析，则1 1 m ax{()}m ax{()}.z z f z f z ≤==（ √ ） 14. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续. （√） 15. 若函数()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件，则()f z 在0z 解析. （ ×） 16. 如果0z 是()f z 的可去奇点，则0 lim ()z z f z →一定存在且等于零.（×） 17. 若函数f(z)在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数. （ √） 18. 设函数()f z 在复平面上解析，若它有界，则必()f z 为常数. （ √） 19. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( √ ) 20. 若z0是)(z f 的m 阶零点，则z0是1/)(z f 的m 阶极点. (√ ) 21. 若0 lim ()z z f z →存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点. （× ）

复变函数题库(包含好多试卷,后面都有答案)

《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数.

复变函数试题与答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3)2(π =+z arc ，6 5)2(π=-z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2123+- 3．复数)2( tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转3 π，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）

（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +-43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ）22 1=+-z z （B ）433=--+z z （C ）)1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0)Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）

复变函数与积分变换期中考试题附答案

得分得分 ?复变函数与积分变换?期中考试题电子信息专业2015年11月题号一二三四五六总分得分一．填空题（每小题3分，共计15分） 1．231i -的幅角是； 2,1,0,23 ±±=+- k k ππ 2.)1(i Ln +-的主值是；i 4 32ln 21π + 3. 211)(z z f +=， =)0()5(f ；0 4．以原点为中心，焦点在实轴上，长半轴短半轴分别为a ，b 的椭圆曲线方程是（用复数形式表示！！！）； z=acost+ibsint t ∈[0,2π] 5． =?+i 11 z)dz z(e^ ；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1) 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（）；B （A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （），则0d )(=?C z z f ； D （A ） 23-z ；（B ）2 ) 1(3--z z ；（C ）2)2()1(3--z z ；（D ）2)2(3-z .

3．若c 为不经过1与-1的正向曲线，则?+-c dz 1)^2)(z 1（z z 为（）；D （A ）πi/2； (B ）-πi/2；（C ）0； (D)以上的都可能. ４．下列结论正确的是( )；B （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f ；（C ）如果0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．函数)(z f 在z 点可导是)(z f 在点z 解析的（）．B (A) 充分不必要条件;(B) 必要不充分条件; (C) 充分必要条件;(D) 即不充分也不必要条件. 三．按要求完成下列各题（共计40分）（1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 d c b a ,,,; 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 y v x u ??=?? x v y u ??-=?? y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+ ,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。得分

大学复变函数期末考试试卷及标准答案(理工科所有专业)

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

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第 3 页共 10 页年级重庆××大学《复变函数》期末考试专业：理工科课程名：复变函数考核方式：闭卷专业：班级：姓名：学号：题号一二三四五总分分数评卷人装线订一．填空题（每小题4分，共24分） 1． =+++-)1 21 311Re(i i i . 2．若函数())6()1(232222y x xy i y m xy x z f +-+--+=在复平面内处处解析，那么实常数m = 。 3．设C 为1<=r z ，那么? --C z z dz ) 1)(1(3 2＝。 4．幂级数∑∞ =03n n n z 的收敛半径=R 。 5．设C 是沿2x y =自原点到i +1的曲线段，求dz z C ?＝。 6．函数3 41 )(-=z z f 在0=z 处的泰勒级数为。二．单项选择题（每小题4分，共20分） 1．的主值为)1(i Ln -（） A ．4 2ln π i + B. 4 2ln π i - C ．2ln 4i +π D. 2ln 4 i -π

第 4 页共 10 页 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5．下列级数中，条件收敛的级数是（） A. ∑∞ =+0 8)56(n n n i ； B. ∑∞ =??? ?? ?+-03)1(n n n i n ； C. ∑∞ =02 n n i ； D. ∑∞ =+0 )1(1n n i n . 三．计算题（每小题7分，共49分） 1．设i z 31+=求6 1z 。

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--- 《复变函数》考试试题（一）一、判断题（ 20 分）： 1. 若 f(z) 在 z 0 的某个邻域内可导，则函数 f(z) 在 z 0 解析 . 2. 有界整函数必在整个复平面为常数. 3. 若 { z n } 收敛，则 {Re z n } 与 {Im z n } 都收敛 . 4. 若 f(z) 在区域 D 内解析，且 f '( z) ，则 f ( z) C （常数） 5. 若函数 f(z) 在 z 0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数 6. 若 z 0 是 f ( z) 的 m 阶零点，则 z 0 是 1/ f (z) 的 m 阶极点 . lim f ( z) 7. 若 z z 0 存在且有限，则 z 0 是函数 f(z) 的可去奇点 . ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) 8. 若函数 f(z) 在是区域 D 内的单叶函数，则 f ' (z) 0( z D ) . ( ) 9. 若 f(z)在区域 D 内解析 , 则对 D 内任一简单闭曲线 C f z dz . ( ) C ( ) 10. 若函数 f(z) 在区域 D 内的某个圆内恒等于常数，则 f(z) 在区域 D 内恒等于常数 . （）二. 填空题（ 20 分） 1、 |z z 0 | dz __________. （ n 为自然数） 1 ( z z )n 2. sin 2 z cos 2 z _________. 3. 函数 sin z 的周期为 ___________. f (z) z 2 1 1 ，则 f ( z) 的孤立奇点有 __________. 4. 设 5. 幂级数 nz n 的收敛半径为 __________. n 0 6. 若函数 f(z) 在整个平面上处处解析，则称它是__________. lim z n lim z 1 z 2 ... z n 7. 若 n ，则 n n ______________. Res( e z 8. n ,0) ________，其中 n 为自然数 . z