1．1．1集合的含义
使用说明：
“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。
“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。
能力展示5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。.
(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.
(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实
和数学对象中的意义.
(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).
(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.
学习重点：
集合概念的形成。
学习难点：
理解集合的元素的确定性和互异性.
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题：
1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元
素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。
3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。
6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读作””。
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作””。
7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，
有理数集，实数集。
（二）合作探讨
1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由
（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值(4)爱好唱歌的人
（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。
2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用A 表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a 表示高一（3）班的一位同学，b 是高一（4）班的一位同学，那么a, b 与集合A 有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？
4、请你指出下列集合中的元素。
（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x 2
=x 的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有素数组成的集合； （4）方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合； （5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
（三）巩固练习
1、用“∈”或“∉”符号填空:
(1)3
7
2 .Q (2 )32 N ; (
3 ) π Q (
4 )2 R ; ( 5) (6 ) (5)2
N
2、集合A ：比3的倍数小1的所有的数
(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.
(四)个人收获与问题
知识： 方法：
我的问题：
（五）预习内容
预习集合的表示法。
1．1．1集合表示法
使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。
“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。
能力展示5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题
2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．
3．通过合作学习培养合作精神．
学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.集合的表示方法
(1)列举法：把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写
上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出
这个集合中元素所具有的。
{ x I | p(x)}其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3）p(x)是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略。
思考？1、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？2、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？
（二）合作探讨
1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合:
1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数
3)不等式x-10>0的解集4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
（三）巩固练习
1、已知A={x ∣x=3k-1,k ∈Z},用“∈”或“∉”符号填空:
(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. 2、试选择适当的方法表示下列集合:
1) 由小于8的所有素数组成的集合 2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合； 3) 不等式4x-5<3的解集 4) 二次函数y= x 2
-4的函数值组成的集合； 5) 反比例函数y=
x
2
的自变量的值组成的集合；
3、已知-3∈{m-1,3m, m 2
+1},求m 的值.
(四)个人收获与问题
知识： 方法：
我的问题：
（五）拓展能力：
设集合B={x ∈N ∣
x
+26∈
N}
1) 试判断元素1，元素2与集合B 的关系； 2) 用列举法表示集合B 。
1.2.1集合间的关系
使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 “能力展示”5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 （2）能识别给定集合的子集.
（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn 图）对理解抽象概念的作用
（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言
进行交流的能力。：
（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
学习重点：子集的概念
学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别 学习过程
（一）自主学习
（1）一般的，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素那么集合A 叫做
集合B 的 ，记作 或 . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B,用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 (2) 集合与集合之间的 “相等”关系, 若 ，则B A =
B A =中的元素是一样的
(3) 真子集的概念： 。 (4) 任何一集合都是它自身的 .
(5) 空集的概念： 。记作 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。
思考？包含关系{a }⊆A 与属于关系a A ∈有什么区别？试结合实例作出解释。
（二）合作探究
例1．观察实例，写出下列集合间的关系。 (1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2) A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝ (3) A={x ︱x 是矩形}，B={x ︱x 是平行四边形} (4) A=N,B=Q
(5) A={x ︱x >3}，B={x ︱x >5},C={x ︱x >7} (6) A={x ︱（x +2）(x +1)=0}，B={-1,-2}
例2 写出集合｛a ， b ｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
A⊇,，则求实数b的范围？
例3 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若B
（三）巩固练习
1．用适当的符号填空：
（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x2=0} （3）￠{x∈R︱x2+1=0},
（4）{0,1} N (5) {0} {x︱x2=x} （6）{2,1} {x︱x2-3x+2=0}
(7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x≥2},则有：
-4 B -3 A {2} B B A
(8) 已知集合A={ x︱x2-1=0},则有：
1 A，{-1} A ，￠ A ，{-1,1} A
(9) {x︱x是菱形} {x︱x是平行四边形} ；{x︱x是等腰三角形} {x︱x是等边三角形} 2．写出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
(四)个人收获与问题:
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力
A⊇，则求实数x？
1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝若B
B⊆,，则求实数a的范围？
2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱a x =1｝,若A
1.3.1集合的运算
使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.
(2)会求两个集合的交集、并集、补集. (3)能使用Venn 图表达集合间的运算.
(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算. (5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力
(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神. 学习重点：集合的交、并、补运算 学习难点：补集的运算.
学习过程 自主学习：
1、试用Venn 图表示集合A ，B 可能的关系。
2、并集： 叫做A,B 的并集,记作 （读作＂A 并B ＂）. 即
A ⋃B= , 用Venn 图表达如图（1）
交集: 叫做A,B 的交集． 3、全集: 那么称这个给定的集合
为全集
(1)
4、补集： ，
叫做A 在U 中的补集，记作 用Venn 图表达如图（3
(2)
（二） 合作探讨 1、求下列集合A 与B 的交集、并集
(1) A={4,5,6,8} B={3,5,7,8} （3） (2) A={ x |-1 记作 （读作＂A 交B ＂），即A ∩B= 用Venn 图表达如图（2） 2、新华中学开运动会，设A={ x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={ x| x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 3、设平面内直线L 1上点的集合为L 1 ,直线L 2 上点的集合为L 2 ,试用集合的运算表示 L 1, L 2 的位置关系. 4、设U=｛x|x是小于9的正整数｝, A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求C U A, C U B, A∩U, U∩(A⋃B) 5、设全集U=｛x|x是三角形｝, A=｛x|x是锐角三角形｝, B=｛x|x是钝角三角形｝, 求A∩B, C U (A⋃B) （三）巩固练习 1、设A={3,5,6,8}, B={4,5,7,8},求A∩B, A⋃B 2、设A=｛x|x2-4x-5=0｝, B=｛x|x2=1｝,求A∩B, A⋃B 3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝, B=｛x|x是直角三角形｝, 求A∩B, A⋃B. 4. 已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝, A={2,4,5}, B={1,3,5,7},求A∩C U B,( C U A)∩(C U B) 5、设集合A=｛x|2≤x<4｝, B=｛x|3x-7≥8-2x｝, 求A∩B, A⋃B 6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝, A=｛x|x是平行四边形｝, B=｛x|x是菱形｝, C=｛x|x是矩形｝, 求C∩B, C A B ,C S A . (四)个人收获与问题 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 1.设集合A=｛x|(x-3)(x-a)=0｝,B=｛x|(x-4)(x-1)=0｝, 求A∩B, A⋃B 2. 已知全集U= A⋃B={x∈N|0≤x≤10}, A∩(C U B)={1,3,5,7},试求集合B. 1.2.1函数的概念 使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”3分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域 学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 学习难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 学习过程 (一)自主学习： 思考？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？ 1．函数的概念：一般的，我们有： 设A，B是，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作 其中叫做自变量，x的取值范围A叫做，与x的值相对应的y 值叫做，函数值的集合叫做函数的。显然，值域是集合B的子集。 注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 2.构成函数的三要 素：, , . 3. 函数相等:若两个函数的相同,且在本质上也是相同的,则称两个函数相等。 4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域: 读课本完成下面两个表格。 将下列集合用区间表示并在数轴上表示 . (二)合作探讨 例1．已知函数f(x)=3+x +2 1+x (1)求函数的定义域；（2）求f(-3)，f(3 2 )；（3）当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。 例2. 下列函数中哪个与函数y=x 相等? (1)y=(x )2 ; (2)y=33x ; (3) y=2 x ; (4) y=x x 2 （三）巩固练习 1. 求下列函数的定义域: (1) f(x)=741+x ; (2) f(x)=x -1+3+x -1 ; (3) f(x)= 2 36 2+-x x ; (4) f(x)=14--x x 2. 已知函数f(x)=3x 2 -5x+2, 求f(-2), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3) 3. 若函数f(x)= x 2 +bx+c, 且f(1)=0, f(3)=0, 求f(-1) 的值 4. 已知函数f(x)= 6 2 -+x x , (1) 点(3 , 14)在f(x)的图象上吗? (2) 当x=4时, 求f(x) 的值; (3) 当f(x) =2时, 求x 的值. (四)个人收获与问题 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 1. 已知函数f(x)的定义域[-2,4], 求函数f(2x-3)的定义域. 2. 已知函数f(x-4)的定义域[2,4], 求函数f(x)的定义域. 1.2.2函数的表示法 使用说明：“自主学习”5分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”15分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: （1）明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化。 （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．学习过程 (一)自主学习： （1）阅读课本15页，三个函数问题在表示方法上有什么区别? (2) 你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？ （二）合作探讨 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 例3．画出函数y = | x | ． 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． （三） 巩固练习 1.画出下列函数的图象 (1) y = | x-2 | ． (2) F (x)=｛10 ) 0() 0(>≤x x (3) G(n)= 3n +1 , n ∈｛1,2,3｝ 2. 如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数？ y 3.一个圆柱形的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以vcm3/s 的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度与xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。 (四)学习收获： 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力 1. 已知f (x)= ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<--=>+-0,10 ,10,22x x x x x x (1) 求f (-1), f (f (-1)), f { f [f (-1)]} (2) 画出函数的图象 x 1.2.3映射 使用说明：“自主学习”5分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”15分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 最后5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念 重点、难点：映射的概念． 学习过程: (一)自主学习： 1.函数的概念: 2.观察下列几组对应: ⑴ (2) (3) ⑷⑸(1)请观察上面五个对应各有什么特征 ⑵这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征？ 2.映射的概念 3.映射观点下的函数概念 (二)合作探讨 例1.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？ （1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x ，y ）| x ∈R ，y ∈R}，对应关系f ：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={x|x 是新华中学的班级}，B={x|x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生． 例2．下列对应中，哪些是A 到B 的映射？ A ⑴ B A ⑵ B 例3.设f :A B 是A 到B 的一个映射,其中A=B={(x,y)∣x,y R},f :(x,y) (x-y,x+y),求: (1)A 中元素(-1,2)在B 中对应的元素. (2)在A 中什么元素与B 中元素(-1,2)对应? 例4．设集合A=｛a,b,c ｝,B={0,1}，试问从A 到B 的映射共有多少个？ (三)巩固练习： 1．已知下列集合A 到B 的对应，请判断哪些是A 到B 的映射，并说明理由． （1）A N =，B Z =，对应法则f 为 “取相反数”； （2）{1,0,2}A =-，B ＝｛-1，0，0.5｝对应法则“取倒数”； （3）{1,2,3,4,5}A =，B R =，对应法则：“求平方根”； （4）{0,1,2,4}A =， {0,1,4,9,64}B = 对应法则2 :(1)f a b a →=- （5）A N +=，B ={0,1} 对应法则：B 中的元素x 除以2得的余数 2. 已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a 4 ,a a 32 +},且a ∈N,k ∈N,x ∈A,y ∈B, 映射f :A B,使B 中元素 y=3x+1和A 中元素x 对应,求a 及k 的值. (四)学习收获： 知识: 方法: 我的问题 1.3.1函数的基本性质 使用说明：“自主学习”7分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示10分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念， 2,掌握判断一些简单函数单调性的方法. 3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力． 4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 重点、难点 1,函数单调性的有关概念的理解和证明; 2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性. 学习过程： (一)、自主学习 1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x 2 , y= x 1 的图象. 思考： 1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？ 2）对于2 x y =，列出y x ,的对应值表，并体会图象在y 轴右侧的上升 x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… 2x y = 3）在数学上规定：2 x y =在区间(0,+∞)是增函数，请给出增函数的定义。 4）增函数定义中“当21x x <时，都有)()(21x f x f <”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？ 5）增函数的几何意义是什么？ 6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。 （7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？ (二) 合作探究 例1 、如图，定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f (x)的图象，根据图象说出y=f (x)的单调区间， 以及在每一单调区间上，函数y=f (x)是增函数还是减函数。 思考：能否说()x f 在区间[] 5,5- -5 -2 1 3 5 1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实 和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读作””。 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值(4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。 §1.1.1 集合的含义与表示（1） 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 23 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 1.1 集合的含义及其表示（1） 【教学目标】 1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法. 2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号. 3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性． 【考纲要求】 1．知道常用数集的概念及其记法. 2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号. 【课前导学】 1．集合的含义：构成一个集合. （1）集合中的元素及其表示：. （2）集合中的元素的特性：. （3）元素与集合的关系： （i）如果 a 是集合 A 的元素，就记作 ________ 读作“__________________ ”； （ii ）如果 a 不是集合 A 的元素，就记作__ 或_____ 读作“ ____________ ” 【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 2．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作___________ ，正整数集记作__________ 或 _________ ， 整数集记作 _______ ，有理数记作______ ，实数集记作 ______ . 3．集合的分类： 按它的元素个数多少来分： （1） ______________________ 叫做有限集； （2）___________________ ____ 叫做无限集； （3）____________ _叫做空集，记为______________________ 4.集合的表示方法： （1） ______ ___________________ 叫做列举法； （2）________________ _______ 叫做描述法. （3）_____ ___________________ 叫做文氏图 【例题讲解】 例1、下列每组对象能否构成一个集合？ （1）高一年级所有高个子的学生；（2）平面上到原点的距离等于 2 的点的全体；（3）所有正三角形的全体；（4）方程x2 2 的实数解；（5）不等式x 1 2的所有实数解 例2、用适当的方法表示下列集合 ①由所有大于10 且小于20 的整数组成的集合记作A； ②直线y x 上点的集合记作B ； 新课标高中数学必修一全册导学案及答案 【导学案】 导学目标： 1. 了解高中数学必修一全册的内容安排和学习要求； 2. 掌握每个单元的重点概念和基本知识； 3. 学会自主学习的方法和技巧； 4. 提高数学学习的效果和成绩。 导学步骤： 一、概述 随着教育改革的不断深化，我国高中数学教学也在不断调整和完善。新课程标准下的高中数学必修一全册是高中数学学科的基础课程，培 养学生扎实的数学基础和数学思维能力，为后续学习打下坚实的基础。 二、内容安排 新课标高中数学必修一全册主要分为六个单元，分别是： 1. 函数与导数 2. 二次函数与图形 3. 平面向量 4. 概率与统计 5. 三角函数 6. 数列与数学归纳法 三、学习要求 在学习和掌握高中数学必修一全册的过程中，要注意以下几点： 1. 注重基本概念的理解和掌握，建立起系统的数学知识体系； 2. 理解数学概念和方法的本质，注重数学思想的培养； 3. 做好充分的练习，提高解题能力和应用能力； 4. 灵活运用各种工具和技巧，培养自主学习的能力。 四、学习方法与技巧 1. 预习：在上课前预习新内容，了解基本概念和知识点； 2. 讲解：全面准确理解老师的讲解和授课内容； 3. 练习：做大量的练习题，加深对知识点的理解和记忆； 4. 总结：及时总结归纳，掌握解题方法和技巧； 5. 提问：有问题及时向老师请教或与同学讨论。 五、经典题解析 下面是每个单元中的一个经典题目的解析，供参考： 单元一：函数与导数 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f(x)的导函数。 解析：首先，我们知道函数f(x)的导函数是函数f'(x)，表示函数f(x)在任意一点的斜率。对于多项式函数来说，我们可以直接应用定理求 导的方法。根据定理，对于任意的幂函数x^n，其导函数是nx^(n-1)。应用此定理，我们可以得到f(x)的导函数为f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。 六、答案归纳 在学习过程中，我们要时刻关注自己的学习效果和学习成果。及时整理归纳每个单元的重点知识和解题技巧，形成自己的知识体系和解 题思路。下面是高中数学必修一全册的答案归纳，供参考：函数与导数：答案1 二次函数与图形：答案2 平面向量：答案3 概率与统计：答案4 三角函数：答案5 数列与数学归纳法：答案6 七、总结 通过学习导学案，我们了解到高中数学必修一全册的内容安排和学习要求。同时，我们也明确了自主学习的方法和技巧，为高中数学学 习打下坚实的基础。希望我们能够通过不断努力和实践，取得优异的 数学成绩。 课题：1．1．1集合的含义与表示(1) 一、三维目标： 知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中 元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点： 重点：掌握集合的基本概念。 难点：元素与集合的关系。 三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接： 军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例） 五、学习过程： 1、阅读教材P 2 页8个例子 问题1：总结出集合与元素的概念： 问题2：集合中元素的三个特征： 问题3：集合相等： 问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5：元素与集合之间的关系？ A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？ B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？ 六、达标检测： A 1.判断以下元素的全体是否组成集合： （1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素； 其中正确语句的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆AB C 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ） A ．2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2 -4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2 三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结： 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思: §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.以下的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. 〔1〕小于5的自然数; 〔2〕某班所有高个子的同学; 〔3〕不等式217x +>的整数解; 〔4〕所有大于0的负数; 〔5〕平面直角坐标系,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素确实定性. 例2.集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()(){} 22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=假设()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的 §集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q , 实数集记作R . [预习自测] 例1.以下的研究对象能否构成一个集合"如果能,采用适当的方式表示它. 〔1〕小于5的自然数; 〔2〕*班所有高个子的同学; 〔3〕不等式217x +>的整数解; 〔4〕所有大于0的负数; 〔5〕平面直角坐标系,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断*些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素确实定性. 例2.集合{},,M a b c =中的三个元素可构成*一个三角形的三边的长,则此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()() (){} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=假设()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: *元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.{}2,,M a b =,{ }2 2,2,N a b =,且M N =,数,a b 的值. [课练习] 1．以下说确的是〔〕 〔A 〕所有著名的作家可以形成一个集合 〔B 〕0与{}0的意义一样 〔C 〕集合⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 高中数学必修1导学案 第一章集合与函数的概念 §1-1集合 1.1.1集合的概念 课程学习目标： 1、通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性，体会元素与集合的“属于”关系。 2、能选择不同的集合语言形式描述具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、掌握常用数集及其表示，并能用之解决有关问题，提高分析和解决问题的能力，培养数学的应用意识。课程导学建议： 1、本课时建议采用“分组讨论法”。 2、讨论的重点是集合元素的“三性”及集合的表示形式。 知识体系梳理： 学习情境建构： 军训前学校通知：9月2日上午8点，高一年级学生到操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？ 读记教材交流： 问题1：集合是如何定义的？集合与元素之间具有怎样的关系？ 问题2：集合的表示方法有哪几种？ 问题3：集合中的元素具有哪些性质？ 问题4：依据集合中元素的个数，可以把集合分为哪几类？ 问题5：常见的数集有哪些，它们是如何表示的？ 基础学习交流： 问题1：下面各组对象能构成集合的是：（） A、个子很高的同学 B、几的近似值 C、很小的数 D、不超过30的非负数 问题2：集合A={2、3、5、8},则 2 A, 6 A。 问题3：试分别用列举法和描述法表不下列集合： (1)方程x2=l的所有根组成的集合； (2)小于5的所有自然数组成的集合。 问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。 方法技巧探究： 能力技能交流： ［问题1］关于集合有下列说法： ①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员组成一个集合；③平面上到原点。的距离等于1的点构成一个集合；④集合{x, x?}中的xe R；⑤若x=V2 ,则xc Q。 其中正确说法的序号是o ［方法指导］可根据集合的含义和集合元素的特性逐一判断。 ［拓展问题1］由a?, 2—a, 4,组成一个集合A, A中含有3个元素，则实数a的取值可以是：( ) A、1 B、—2 C、6 D、2 ［拓展问题2］方程(x—l)2(x+2)(x—3)=0的解集中含有个元素。 ［拓展问题3］已知集合M={1, x, y}, N={x, x2, xy},若M, N表示同一集合，求x, y的值。 3x + y = 2, ［问题2］分别用列举法和描述法表示方程组{ ' 的解集。 2x-3y = 27 ［方法指导］先明确集合中的元素，再依据要求写出集合。 ［拓展问题］已知集合A={xlkx2-8x+16=0}H有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。 ［探究问题1］若集合A={yly=x+1}, B={(x, y)|y=x+l},则A与B表示的集合一样吗？ ［探究问题2偌把B改成B={xly=x+1}, A、B表示的集合一样吗？ 由以上问题的拓展及其探究你能得出什么结论？ 方法归纳交流： 1、判断一组对象能否构成集合，关键是判断该组对象是否具有确定性。 2、表示一个集合，可以用列举法，也可以用描述法，必要时还能用Venn图表示，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法表示，但注意集合元素不要求有顺序，但必须互异，而无限集多用描述法，注意格式。 3、解决集合问题，首要任务是确定集合的元素。 4、在有些确定集合元素的问题中，常需分类讨论求解，但要注意集合元素的互异性。 课程达标检测: 1、已知集合A是方程x(x—2)=0的解，贝U：( ) A、OeA B、2g A C、—leA D、Og A 12 1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件 课标要求素养要求 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要 条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分 条件的意义，理解判定定理与充分条件的 关系. 通过对必要条件、充分条件的学习和 理解，体会必要条件、充分条件等常 用逻辑用语在数学表达、论证等方面 的作用，重点提升逻辑推理素养与数 学抽象素养. 新知探究 某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关， 任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双 刀”开关，如图所示. 问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ 提示(1)一定亮. (2)不一定，还可能是C开关闭合. 1.充分条件与必要条件 区分概念中充分条件与必要条件的推出符号的箭头方向 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 2.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 拓展深化 『微判断』 1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.(×) 提示不是唯一的，使结论成立的条件有多个. 2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.(√) 3.“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.(√) 4.“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件.(√) 『微训练』 1.“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”). 答案必要 2.“a＝b”是“ac＝bc”的______条件(填“充分”或“必要”). 答案充分 『微思考』 你能将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述吗？ (1)平行四边形的对角线相互平分； (2)菱形的对角线互相垂直. 提示(1)“平行四边形的对角线相互平分”可表述为“若平面四边形为平行四边形，则它的对角线相互平分”，所以“对角线相互平分”是“平面四边形是平行 人教版高中数学《必修1》复习导学案 1 第一章 集合与函数 1.1.1 集合的含义与表示 【学习目标】 1．了解集合的含义，明确集合元素的特征； 2．掌握集合的表示方法； 3．体会元素与集合的“从属”关系. 【知识回顾】 （一）知识点填空： 1．一般地，我们把统称为元素，把一些元素的叫做集合，集合中的元素是的、的、的. 2．集合的表示方法： （1）；（2）. 3．元素与集合的关系是． （二）课前检测： 1、用“∈”或“∉”填空： （1）0N ； （2）πQ ； （3）1-； （4）a {}a ； （5 N *； 2、用适当的方法表示下列集合： （1）奇数集合； （2）5除余1的数的集合； （3）不等式237x ->解集； （4）方程组的解集； （5）； （6）抛物线22y x x =-+上的点组成的集合. 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例题讲解】 例1、用列举法表示集合 A=. 例2、用描述法表示图中阴影部分（含边界） 的点组成的集合. 例3、已知{} 232,25,12a a a -∈-+，求a 的值. 【跟踪训练】 1、已知集合M=，求a 的值. 2、已知集合A=(){ } 2 2 2,1,33a a a a ++++，若 1∈A ，求实数a 的值. 1.1.2 集合间的基本关系 【学习目标】 第一章 集合与函数概念 2 1．区别元素与集合、集合与集合之间的关系； 2．理解集合的包含关系及相关概念； 3．能用Venn 图表示集合间的关系； 4．理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否相等； 5．能利用集合之间的关系解决相关的参数问题. 【知识回顾】 （一）知识点填空： 1．对于集合A 和B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合A 与集合B 具有关系，集合是集合的子集，记作A （或），如果A ，且存在元素x ∈B ，但x ∉A ，就说集合A 是集合B 的真子集，记作 AB （或） 2．不含任何元素的集合叫做，记作. 3．子集的性质：（1）A ；（2）；（3）如果A ，B ，那么A. 4．对于两个集合，如果它们的元素完全相同，就说这两个集合，记作. 用子集来定义就是：如果A ，B ，那么A=B. （二）课前检测： 1．用“” 填空： （1）{}a {},a b ； （2）∅{}0； （3）0{}0；（4）{}0,1N ； （5）QR ；（6 ） . 2．写出集合{}1,2,3的所有子集. 3．已知集合P={},,a b c ，那么满足Q 的集合Q 的个数是（ ） A.5； B.6； C.7； D.8. 4．已知A=，B=，C=，D=，用Venn 图表示四个集合之间的关系，并用符号表示四个集合中的所有包含关系. 【例题讲解】 例1、已知集合M=，集合N=，若NM ，求实数a 的 取值范围. 例2、已知集合A={}1,x y -，B={}0,x y +，若A=B ，求2x y +的值. 【跟踪训练】 1、设A=，B=，若AB ，则a 的取值范围是（ ） A.2a ≥； B.1a ≤； C.1a ≥； D.2a ≤. 2、集合M=与集合N=之间的关系是（ ） A. ； B. ； C. D.. 3、满足条件 的集合B 有个. 4、设集合A=，B=，若，求实数a 的取值范围. 1.1.3 集合的基本运算（1） 【学习目标】 1、 掌握集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集； 2、 能用Venn 图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【知识回顾】 （一）知识点填空： 1、由所有的元素组成的集合称为集合A 与集合B 的并集，记作，由所有的元素组成的集合称为集合A 与集合B 的交集，记作，用符号语言可表示为： ， . 用Venn 图表示为： ① ② §1.1集合 1.1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用． 预习教材P2，完成下面问题： 知识点1元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．() (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．() (3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．() 提示(1)ד漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合． (2)×由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素． (3)×集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合． 知识点2元素与集合的关系 思考设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 提示 3是集合A 中的元素，即3属于集合A ，记作3∈A ；4不是集合A 中的元素，即4不属于集合A ，记作4∉A . 知识点3 常用数集及表示符号 (1)若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－2 C ．7 8 D ．7 (2)若2 人教A版高中数学必修1导学案 §2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 4850 复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为. 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的，记作. 二、新课导学 ※学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？ 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？ 问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P 与死亡时碳14关系为5730 1 () 2 t P=. 探究该式意义？ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 探究任务二：根式的概念及运算 考察：2 (2)4 ±=，那么2±就叫4的； 3 327 =，那么3就叫27的； 4 (3)81 ±=，那么3±就叫做81的. 依此类推，若n x a =,，那么x叫做a的. 新知：一般地，若n x a =,那么x叫做a的n次方根( n th root )，其中1 n>,n* ∈N. 例如：3 28 =2 =. 反思： 当n为奇数时 , n次方根情况如何？ 3 =3 = -, 记：x=当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：81的4次方根就是 ，记：. 强调 ：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是00. 试试：4b a =，则a的4次方根为； 3 b a =，则a的3次方根为 . 新知根式（radical），这里n 叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand ）. 试试：计算2 . 反思： 从特殊到一般， n的意义及结果？人教版高中数学必修1_全册导学案
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