运动图象_追及相遇问题

学案4 运动图象追及相遇问题

一、概念规律题组

1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( )

图1

A．甲、乙两物体都做匀速直线运动

B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇

C．t1时刻甲、乙相遇

D．t2时刻甲、乙相遇

答案ABC

2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是( )

图2

A．第2 s内和第3 s内速度方向相反

B．第2 s内和第3 s内速度方向相同

C．第2 s末速度方向发生变化

D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同

答案B

3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )

图3

A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动

B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动

C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动

D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动

答案AB

解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．

4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是( )

图4

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动

C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上

D．在t＝2 s时，物体距出发点最远

答案BD

解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s 时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D.

二、思想方法题组

5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )

图5

A．在0～10 s内两车逐渐靠近

B．在10～20 s内两车逐渐远离

C．在5～15 s内两车的位移相等

D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

答案C

解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．

6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达B．b种方式先到达

C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定

答案C

解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意

义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c

思维提升

1．x －t 图象和v －t 图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律．

2．x －t 图象和v －t 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具．图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向．

3．利用图象解决问题要做到“六看”，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点．

4．解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”，即两者速度相等；时间关系和位移关系.

一、运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x －t 图象和v －t 图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v －t 图象和x －t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x －t 图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v －t 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v 和t 的乘积vt ＝x ，有意义，所以v －t 图与横轴所围“面积”表示位移，x －t 图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t ＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x －t 图象的交点表示两质点相遇，但v －t 图象的交点只表示速度相等．

【例1】 (2010·广东·17)图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是( )

图6 A ．0～1 s 内的平均速度是2 m /s

B ．0～2 s 内的位移大小是3 m

C ．0～1 s 内的加速度大于2～4 s 内的加速度

D ．0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反

答案 BC

解析 由题图可以看出：0～1 s 内质点做初速度为零、末速度为2 m /s 的匀加速直线运动；1～2 s 内质点以2 m /s 的速度做匀速直线运动；2～4 s 内质点做初速度为2 m /s ，

末速度为0的匀减速直线运动，故0～1 s 内质点的平均速度为v ＝0＋22

m /s ＝1 m /s ，选项A 错误；0～2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x 2＝＋2

m ＝3 m ，选项B 正确；0～1 s 内质点的加速度a 1＝2－01

m /s 2＝2 m /s 2,2～4 s 内质点的加速

度a 2＝0－22

m /s ＝－1 m /s 2，选项C 正确；因0～4 s 内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项D 错误．

[规范思维] 运动的v －t 图象是高考的热点．

(1)v －t 图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．

(2)v －t 图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t 轴下方的“面积”表示位移为负．

[针对训练1] (2010·天津·3)质点做直线运动的v －t 图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )

图7

A ．0.25 m /s 向右

B ．0.25 m /s 向左

C ．1 m /s 向右

D ．1 m /s 向左

答案 B

解析 在v －t 图象 ，图线与横轴所围面积代表位移，0～3 s 内，x 1＝3 m ，向右；3～8 s 内，x 2＝－5 m ，负号表示向左，则0～8 s 内质点运动的位移x ＝x 1＋x 2＝－2 m ，向左，v ＝x t

＝－0.25 m /s ，向左，选项B 正确． 【例2】 (2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．

图8

(1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线；

(2)求在这60 s 内汽车行驶的路程．

答案 (1)见解析图 (2)900 m

解析 (1)0～10 s 内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10 s 末速度v 1＝a 1t 1＝2×10 m /s ＝20 m /s

10～40 s 内，汽车做匀速直线运动，40～60 s 内，汽车做匀减速直线运动．

60 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝20 m /s －1×20 m /s ＝0.

v －t 图线如右图所示．

(2)x ＝12v 1t 1＋v 1t ＋12(v 1＋v 2)t 2＝12×20×10 m ＋20×30 m ＋12

×(20＋0)×20 m ＝900 m . [规范思维] 要掌握v －t 图象的斜率表示a ，这也是a －t 图象与v －t 图象的联系点．本题由a －t 图象画v －t 图象，由v －t 图象求路程，设计新颖、环环相扣．

【例3】 某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示(规定向东为正方向)．试根据图象：

图9

(1)描述质点运动情况；

(2)求出质点在0～4 s 、0～8 s 、2～4 s 三段时间内的位移和路程．

(3)求出质点在0～4 s 、4～8 s 内的速度．

答案 (1)见解析 (2)见解析 (3)2 m /s ，方向向东；4 m /s ，方向向西

解析 (1)从图象知：质点从t ＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4 s ，4 s 末开始向西做匀速直线运动，又经过2 s ，即6 s 末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到8 s 末．

(2)在0～4 s 内位移大小是8 m ，方向向东，路程是8 m .

在0～8 s 内的位移为－8 m ，负号表示位移的方向向西，说明质点在8 s 末时刻处于原出发点西8 m 的位置上，此段时间内路程为24 m .

在2～4 s 内，质点发生的位移是4 m ，方向向东，路程也是4 m .

(3)在0～4 s 内质点的速度为

v 1＝x 1t 1＝84

m /s ＝2 m /s ，方向向东； 在4～8 s 内质点的速度为

v 2＝x 2t 2＝－8－84

m /s ＝－4 m /s ，方向向西． [规范思维] x －t 图象不同于v －t 图象，x －t 图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．

[针对训练2] (2010·潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则( )

图10

A ．15 s 末汽车的位移为300 m

B ．20 s 末汽车的速度为－1 m /s

C ．前10 s 内汽车的速度为3 m /s

D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动

答案 BC

解析 由位移－时间图象可知：前10 s 内汽车做匀速直线运动，速度为3 m /s ，加速度为0，所以C 正确；10 s ～15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m ，所以A 错误；15 s ～25 s 汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m /s ，所以D 错误，B 正确．

二、追及相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的

突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0x B ，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

【例4】 汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：

(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.

(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

答案 (1)2.25 m /s 2 (2)1 138 m

解析 (1)设汽车位移为x 1，摩托车位移为x 2

摩托车的加速度为a ，摩托车达到最大速度所用时间为t ，则

30 m /s ＝at

x 1＝25×240 m ＝6 000 m

x 2＝3022a ＋30(240－30a

) 恰好追上的条件为x 2＝x 1＋1 000 m

解得a ＝94

m /s 2＝2.25 m /s 2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远

设此时刻为T ，最大距离为x max

由运动学公式得25 m /s ＝aT

解得T ＝1009

s 所以x max ＝1 000＋25T －aT 22＝10 2509

m ＝1 138 m

[规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x 2＝x 1＋x 0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．

[针对训练3] (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图11所示，图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1

( )

图11

A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇

B ．若x 0

C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次

D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次

答案 ABC

解析 若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t ＝T ，则x 0＝x 1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x 0x 1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错．

【基础演练】

1．(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是( )

图12 A ．整个过程中，CE 段的加速度最大

B ．整个过程中，B

C 段的加速度最大

C ．整个过程中，

D 点所表示的状态离出发点最远

D ．BC 段所通过的路程是34 m

答案 ACD

解析 在速度－时间图象中，斜率代表加速度，CE 段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A 正确；在D 点，运动方向发生改变，故D 点所表示的状态离出发点最远，选项

C 正确；在速度－时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x

BC ＝＋2

m ＝34 m ，BC 段为单向直线运动，路程与位移相等，选项D 正确．

2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )

图13

A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动

答案 BD

解析 如右图所示，t 1时刻，实线上A 点的切线为AB ，实际加速度的大小即为AB 的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项A 错误；在v －t 图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0～t 1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的

位移，由v ＝x t

知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B 正确；在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项C 错误；t 3～t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项D 正确．

3．(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )

图14

A．t＝0时，A在B的前面

B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D．A运动的速度始终比B大

答案AB

解析t＝0时，A质点在x1处，而B质点在原点处，故A正确；由题图可知，0～t1时间内，A质点运动的速度比B大，但t1以后A质点静止不动，速度为零，故C、D均错误；t2时刻A、B两质点到达同一位置，之后B质点继续向前运动，跑到A质点的前面，故B正确．

4．(2011·潍坊模拟)如图15所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )

图15

答案BC

解析清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v－t 图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v－t图象的“面积”正好等于20 m．B、C项正确，A、D项错误．

5．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图16所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )

图16

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

答案BC

解析速度－时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A 错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移为30 km，相向运

动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为120 km，乙车运动位移为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．6．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的v－t图象正确的是( )

图17

答案C

解析本题考查加速度在v－t图象中的表示．在0～1 s内，a＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝at＝1 m/s.在1 s～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2 s～3 s 内重复0～1 s内运动情况，3 s～4 s内重复1 s～2 s内运动情况，故选C项．

7. (2011·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )

图18

A．0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动

B．0～10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动

C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末

D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

答案D

解析在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出，0～10 s内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s末速度达到最大值；10 s末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项D正确．

【能力提升】

8．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度

达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20 m .

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

答案 (1)3 m /s 2 (2)6.5 m

解析 (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t ＝v a

① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x 1和x 2，则

x 2＝12

at 2② x 1＝vt③

x 1＝x 2＋x 0④

联立①②③④式解得a ＝v 22x 0

＝3 m /s 2. (2)在这段时间内，乙在接力区的位移为

x 2＝v 22a

＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为

L －x 2＝6.5 m .

9．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以

2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)

(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？

答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s

解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发

动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5

s ＝4 s x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 m

x 警＝12at 21＝12

×2.5×42 m ＝20 m ；所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m . (2)v m ＝90 km /h ＝25 m /s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5

s ＝10 s x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 m

x 警′＝12at 22＝12

×2.5×102 m ＝125 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车．

(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后

做匀速运动，设再经过Δt 时间后追赶上货车．则Δt ＝Δx′v m －v

＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．

易错点评

1．要注意区分x －t 图象与v －t 图象的不同意义．

2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．

3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v －t 图象方便．

4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．

运动学图像 追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题 专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法. 一、运动学图象 1.直线运动的x－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向. (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇. 2.直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同. 自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4s内() 图2 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C 解析由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内两者反向运动，选项A错误；第4s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误. 自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知() 图3 A.前1s物体的位移大小为1m B.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/s C.前3s内物体的加速度大小为3m/s D.前3s物体做匀变速直线运动 答案 A 解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1s内物体的

运动图象_追及相遇问题

学案4 运动图象追及相遇问题 一、概念规律题组 1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( ) 图1 A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇 答案ABC 2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是( ) 图2 A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内速度方向相同 C．第2 s末速度方向发生变化 D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同 答案B 3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( ) 图3 A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动 答案AB 解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动． 4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是( )

图4 A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动 C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上 D．在t＝2 s时，物体距出发点最远 答案BD 解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s 时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D. 二、思想方法题组 5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) 图5 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案C 解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确． 6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达B．b种方式先到达 C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定 答案C 解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)

1．(·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 2．(· 新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 2 2 C ．甲、乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 3．(·大纲全国) 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( ) A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )

5．(· 广东理综，13)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( ) A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综，20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； (2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。 1.

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平 课时安排：3课时 三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题； 教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法：启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定 能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最 小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界 条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上； 在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个 值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还 有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

追及相遇问题专题

追及相遇问题专题

追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位 移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲 乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）

（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲 ，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲 ，则不能追 上，两者存在最小间距为甲 乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲 ，则会相遇两 次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意． 追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值

1-3运动图像 追及相遇问题

标题1-3运动图像追及相遇问题作者杨国平 复习要求及目标理解x-t图像和v-t图像的各个量表示的物理意义；利用图像解答追及相遇问题。 一．直线运动的运动图象 【横轴以上表示运动的位移方向不改变，只有穿过横轴，方向才变化】 【横轴以上表示速度方向不变，只有穿过横轴才表示速度方向发生变化】3.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.

4.运用运动图象解题“六看” 练习：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( BC ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界

点；三是运用数学斜率概念理解变化率.】 练习：如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是( BC ) A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙早出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距x0 D.甲的速率大于乙的速率 二．追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即追上相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 3.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 4.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况:

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象 追及和相遇问题(II)卷

重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象追及和相遇问题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（） A . 物体做匀变速直线运动 B . 物体在第2s内和第3s内的运动方向相反，加速度方向相反 C . 1s末、3s末物体处于同一位置 D . 6s末物体回到出发点 2. （2分） (2016高一上·宾阳期中) 物体A，B的x﹣t图象如图所示，由图可知（） A . 从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＜vB B . 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C . 在5 s内A的位移较大，5 s末A，B相遇 D . 5 s内A，B的平均速度相等 3. （2分）(2017·泰州模拟) 木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图象中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是（）

A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·青冈月考) 如图所示是某质点做直线运动的速度一时间图象，由图象可知（） A . 第内物体处于静止状态 B . 质点在末与末的运动方向相反 C . 质点在第内和第内的加速度方向相同 D . 质点在内的加速度大于内的加速度

5. （2分） (2018高一上·桂林开学考) 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图所示，在20s内它们的平均速度和平均速率的大小关系是（） A . 平均速度大小相等，平均速率 B . 平均速度大小相等，平均速率 C . 平均速度v甲＞v丙＞v乙，平均速率相等 D . 平均速度和平均速率大小均相等 6. （2分） (2015高一上·大连期末) 如图所示是物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可知，该物体（） A . 第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B . 第3 s内和第4 s内的加速度不相同 C . 第1 s内和第4 s内的位移大小相等 D . 0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 7. （2分） (2017高一上·泉港期末) 甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（）

追击相遇问题专题总结(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

高中物理-运动图像 追及、相遇问题练习

高中物理-运动图像追及、相遇问题练习 一、选择题(本大题共10个小题,共70分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() 图1 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析：运动图象只能用来描述直线运动,A错；x－t图象中,t1时刻物体1的斜率大于物体2,故B对；v－t图象,0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3,C对；t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错． 答案：BC 2.某物体的位移图象如图2所示,则下列 叙述正确的是() A．物体运动的轨迹是抛物线 图2 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻,物体的瞬时速度为零 解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的

方向运动至原点．在t＝4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零．由以上分析知A错,B、C、D均正确． 答案：BCD 3.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系如图3所示,取 g＝10 m/s2.则() A．小球下落的最大速度为5 m/s 图3 B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：结合题给v－t图,可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程,最大速度为5 m/s,A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程,初速度大小为3 m/s,B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹 的最大高度为h＝1 2(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m,C正确,D错． 答案：ABC 4．一质点自x轴原点出发, 沿x轴正方向以加速度a加速,经过t0 时间速度变为v0,接着以－a加速度运动, 当速度变为－v0 2时,加速度又变为a,直 至速度为v0 4时,加速度再变为－a,直到图4 速度变为－v0 8…,其v－t图象如图4所示, 则下列说法正确的是() A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动,永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数+1)＝小数 差倍问题 差÷(倍数-1)＝小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形： 参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。 第一次追上用100÷（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。 因此经过13＋1＝14次。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米。 （含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

第3讲运动图象追及和相遇问题

第3讲 运动图象 追及和相遇问题 1．直线运动的x －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的__大小__. ②斜率的正负：表示物体速度的__方向__. (3)两种特殊的x －t 图象 ①若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__静止__状态．(如图所示甲图线) ②若x －t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线__运动．(如图所示乙图线) 2．直线运动的v －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__ 时间 __ 变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体__加速度__的大小． ②斜率的正负：表示物体__加速度__的方向． (3)两种特殊的v －t 图象 ①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴__平行__的直线．(如图所示甲图线) ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条__倾斜__的直线．(如图所示乙图线)

(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__. 3．追及和相遇问题 (1)两类追及问题 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近． (2)两类相遇问题 ①同向运动的两物体追及，追上时即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 1．判断正误 (1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(×) (2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(√) (3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(√) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(√) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(×) 2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(D) A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(B)

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

常见的追及与相遇问题类型及其解法

追及与相遇问题 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点： 一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速 度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 例题分析： 1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题 （含标准答案及解析） 时间：45分钟分值：100分 1．如下图所示是一物体的x－t图象，则该物体在6 s内的路程是() A．0B．2 m C．4 m D．12 m 2．如下图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是() A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是() 4．(2012·南通调研)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如右图所示，则下述说法正确的是() A．0～1 s内导弹匀速上升 B．1～2 s内导弹静止不动 C．3 s末导弹回到出发点 D．5 s末导弹恰好回到出发点

5．(2013·浙江金丽衢十二校联考)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编 队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法中正确的是( ) A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离 C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近 D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动 6．如右图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动．而物 体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力的作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( ) A ．7 s B ．8 s C ．9 s D ．10 s 7．如右图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法 中正确的是( ) A ．A 、 B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s C ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/s D ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇 8．(2013·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时 间图象如右图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远 C ．t 2时刻两物体相遇 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22 9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时， 立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( ) A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C ．若v >2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 D ．若v <2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞