2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的．
1．（5分）已知集合2{|20}A x x x =--?，{|}B x y x ==，则(A B =U ) A ．{|2}x l x -剟
B ．{|02}x x 剟
C ．{|}x x l -…
D ．{|0}x x …
2．（5分）命题“x R ?∈，210x x -+>”的否定是( ) A ．x R ?∈，210x x -+?
B ．x R ?∈，210x x -+<
C ．0x R ?∈，2
010x x -+? D ．0x R ?∈，2
010x x -+< 3．（5分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程
为( ) A ．20x y ±=
B ．20x y ±=
C ．30x y ±=
D ．30x y ±=
4．（5分）设0.5log 3a =，30.5b =，0.51
()3c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
5．（5分）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为( ) A ．216
B ．480
C ．504
D ．624
6．（5分）函数||sin y x x =+的部分图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（5分）设当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin (θ= )
A ．35
B ．
45 C ．35-
D ．45
-
8．（5分）函数22log ,1()(1),1x x f x f x x ?=?+
…
，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根，
则实数m 的取值范围是( ) A ．(,4)-∞
B ．(-∞，4]
C ．(2,4)-
D ．(2-，4]
二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（5分）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表．经计算2K 的观测值 4.762k ≈，则可以推断出( )
A ．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3
5
B ．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C ．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D ．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10．（5分）已知函数()sin(3)()22
f x x π
π??=+-<<的图象关于直线4x π
=对称，则( )
A ．函数()12
f x π
+
为奇函数
B ．函数()f x 在[12π，]3
π
上单调递増
C ．若12|()()|2f x f x -=，则12||x x -的最小值为3
π
D ．函数()f x 的图象向右平移
4
π
个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 11．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则( )
A ．直线1BD ⊥平面11A C D
B ．三棱锥11P A
C
D -的体积为定值
C ．异面直线AP 与1A
D 所成角的取值范用是[45?，90]? D ．直线1C P 与平面11A C D 6
12．（5分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，点P 在l 上的射影为1P ，则( )
A ．若126x x +=．则||8PQ =
B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切
C ．设(0,1)M ，则1||||2PM PP +…
D ．过点(0,1)M 与抛物线C 有且只有一个公共点的直线至多有2条 三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分．
13．（5分）若向量a r ，b r 满足||1a =r ，||2b =r ()a a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为 ．
14．（5分）已知随机变量2(1,)X N σ∽，(11)0.4P X -<<=，则(3)P X =… ．
15．（5分）设点P 是曲线2x y e x =+上任一点，则点P 到直线1x y O --=的最小距离为 ． 16．（5分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，6PA =，23AB =2AC =，4BC =，则：（1）球O 的表面积为 ；
（2）若D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟．
17．（10分）在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6
a B
b A π
=+，③
sin
sin 2
B C
b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答． 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，6b c +=，26a =， 求ABC ?的面积．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)()n n S n a n N =+∈且12a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设(1)2n a n n b a =-．求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 为直角梯形，//AD BC ，BC CD ⊥，平面SCD ⊥平面ABCD ．SCD ?是以CD 为斜边的等腰直角三角形，224BC AD CD ===，
E 为BS 上一点，且2BE ES =．
（1）证明：直线//SD 平面ACE ； （2）求二面角S AC E --的余弦值．
20．（12分）已知椭圆的22221x y a b +=3，F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交
于A ，B 两点， ||||8AF BF +=．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设(3,0)Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围．
21．（12分）某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产
线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为1
3．
（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；
（2）为提高生产效益，该企业决定招聘n 名维修工人及时对出现故障的生产线进行修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润．以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在1n =与2n =之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润一维修工人工资）
22．（12分）已知函数2213()()224f x x ax lnx ax x =-+-，其中0a e <<．
（1）求函数()f x 的单调区间； （2）讨论函数()f x 零点的个数；
（3）若()f x 存在两个不同的零点1x ，2x ，求证：212x x e <．
2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的．
1．（5分）已知集合2{|20}A x x x =--?，{|B x y ==，则(A B =U ) A ．{|2}x l x -剟
B ．{|02}x x 剟
C ．{|}x x l -…
D ．{|0}x x …
【解答】解：Q 集合2{|20}{|12}A x x x x x =--=-剟?，
{|{|0}B x y x x ===…， {|1}A B x x ∴=-U …．
故选：C ．
2．（5分）命题“x R ?∈，210x x -+>”的否定是( ) A ．x R ?∈，210x x -+?
B ．x R ?∈，210x x -+<
C ．0x R ?∈，2
010x x -+? D ．0x R ?∈，2
010x x -+< 【解答】解：命题“x R ?∈，210x x ++> “的否定是0x R ?∈，2
010x x -+?， 故选：C ．
3．（5分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，则双曲线C 的渐近线方程
为( )
A ．20x y ±=
B ．20x y ±=
C 0y ±=
D 0y ±=
【解答】解：双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，
可得：c a =225
14b a +=，
可得12
b a =，
则双曲线C 的渐近线方程为：20x y ±=． 故选：B ．
4．（5分）设0.5log 3a =，30.5b =，0.51
()3c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
【解答】解：0.5log 30a = ()313c -==>， 则a b c <<． 故选：A ． 5．（5分）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为( ) A ．216 B ．480 C ．504 D ．624 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①，“御”排在第一，将剩下的“五艺”全排列，安排在剩下的5周，有5 5 120A =种排法， ②，“御”不排在第一，则“御”的排法有4种，“乐”的排法有4种，将剩下的“四艺”全 排列，安排在剩下的4周，有4 4 24A =种情况， 则此时有4424384??=种排法， 则一共有120384504+=种排法； 故选：C ． 6．（5分）函数||sin y x x =+的部分图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 【解答】解：当0x … 时，sin y x x =+， 1cos 0y x '=+…，函数y 单调递增， 当[0x ∈，]2 π 时，12y '剟， 所以函数sin y x x =+在[0，]2π 图象在y x =上方，排除A ，C 当0x <时，sin y x x =-+， 1cos 0y x '=-+?，函数y 单调递减， 当[2 x π ∈- ，0]时，10y -'剟， 所以函数sin y x x =+在[2 π -，0]图象在y x =-下方，排除B ， 故选：D ． 7．（5分）设当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin (θ= ) A ．35 B ． 45 C ．35- D ．45 - 【解答】解：34()3sin 4cos 5(sin cos )5sin()55f x x x x x x ?=+=+=+，其中4 sin 5?=，3cos 5?=， 由()5sin()5f θθ?=+=-， 可得sin()1θ?+=-， ∴22 k π θ?π+=- +，k Z ∈， 22 k π θ?π=-- +，k Z ∈， ∴3 sin sin(2)sin()cos 225 k π πθ?π??=-- +=--=-=-， 故选：C ． 8．（5分）函数22log ,1()(1),1x x f x f x x ?=?+ … ，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围是( ) A ．(,4)-∞ B ．(-∞，4] C ．(2,4)- D ．(2-，4] 【解答】解：根据函数解析式作出函数图象如图： 则有212m -?+<，解得4m <， 故选：A ． 二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（5分）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表．经计算2K 的观测值 4.762k ≈，则可以推断出( ) A ．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35 B ．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C ．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D ．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 【解答】解：由统计表格知：女生对食堂的满意率为： 4 5 ；男生对食堂的满意率为35； 故A ，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3 5，A 正确； 对于B ，应为该校女生比男生对食堂服务更满意；B 错误； 由题意算得，2 4.762 3.841k =>，参照附表，可得： 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异； 故C 正确，D 错误． 故选：AC ． 10．（5分）已知函数()sin(3)()22 f x x π π??=+-<<的图象关于直线4x π =对称，则( ) A ．函数()12 f x π + 为奇函数 B ．函数()f x 在[12π，]3 π 上单调递増 C ．若12|()()|2f x f x -=，则12||x x -的最小值为 3 π D ．函数()f x 的图象向右平移 4 π 个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 【解答】解：Q 函数()sin(3)()22 f x x ππ ??=+-<<的图象关于直线4x π=对称， 342k ππ ?π∴?+=+，k Z ∈； 22ππ?-< f x x π∴=-； 对于A ，函数()sin[3()]sin(3)12124 f x x x πππ +=+-=，根据正弦函数的奇偶性，所以 ()()f x f x -=-因此函数()f x 是奇函数，故A 正确． 对于B ，由于[12x π∈，]3π，3[04x π-∈，3]4π，函数()sin(3)4f x x π=-在[12π，]3π 上不单 调，故B 错误； 对于C ，因为()1max f x =，()1min f x =-又因为12|()()|2f x f x -=，()sin(3)4f x x π =-的周期 为23T π= ，所以则12||x x -的最小值为3 π ，C 正确； 对于D ，函数()f x 的图象向右平移 4 π 个单位长度得到函数()sin[3()]sin3444f x x x πππ -=--=-，故D 错误． 故选：AC ． 11．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则( ) A ．直线1BD ⊥平面11A C D B ．三棱锥11P A C D -的体积为定值 C ．异面直线AP 与1A D 所成角的取值范用是[45?，90]? D ．直线1C P 与平面11A C D 6 【解答】解：在A 中，1111AC B D ⊥Q ，111AC BB ⊥，1111B D BB B =I ， 11AC ∴⊥平面11BB D ，111AC BD ∴⊥，同理，11DC BD ⊥， 1111A C DC C =Q I ，∴直线1BD ⊥平面11A C D ，故A 正确； 在B 中，11//A D B C Q ，1A D ?平面11A C D ，1B C ?/平面11A C D ， 1//B C ∴平面11A C D ， Q 点P 在线段1B C 上运动，P ∴到平面11A C D 的距离为定值， 又△11A C D 的面积是定值，∴三棱锥11P AC D -的体积为定值，故B 正确； 在C 中，异面直线AP 与1A D 所成角的取值范用是[60?，90]?，故C 错误； 在D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为1，(P a ，1，)a ， 则(0D ，0，0)，1(1A ，0，1)，1(0C ，1，1)，1(1DA =u u u u r ，0，1)，1(0DC =u u u u r ，1，1)，1(C P a =u u u u r ， 0，1)a -， 设平面11A C D 的法向量(n x =r ，y ，)z ， 则110 n DA x z n DC y z ?=+=??=+=??u u u u r r g u u u u r r g ，取1x =，得(1n =r ，1，1)-， ∴直线1C P 与平面11A C D 所成角的正弦值为： 11||||||C P n C P n u u u u r r g u u u u r r g ， ∴当1 2 a = 时，直线1C P 与平面11A C D D 正确． 故选：ABD ． 12．（5分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，点P 在l 上的射影为1P ，则( ) A ．若126x x +=．则||8PQ = B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切 C ．设(0,1)M ，则1||||2PM PP +… D ．过点(0,1)M 与抛物线C 有且只有一个公共点的直线至多有2条 【解答】解：若直线的斜率存在，设(1)y k x =-， 由2(1)4y k x y x =-??=?，联立解方程组2222(24)0k x k x k -++=， 2122 24 k x x k ++= ，121x x =， A ，若126x x +=，则21k =，故1k =或1-，21212||11()42428PQ x x x x ++-=g ，故A 正确； 取PQ 点中点M ，M 在l 上的投影为N ，Q 在l 上的投影为Q '，根据抛物线的定义，1||||PP PM =，||||QQ QM '=， M ，N 为梯形的中点，故111 ||(||||)||22MN PP QQ PQ '=+= ，故B 成立； 对于C ，(0,1)M ，1||||||||||2PM PP MP PF MF +=+… 过(0,1)M 相切的直线有2条，与x 轴平行且与抛物线相交且有一个交点的直线有一条，所以最多有三条． 故选：ABC ． 三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分． 13．（5分）若向量a r ，b r 满足||1a =r ，||b =r 且()a a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为 34 π ． 【解答】解：Q 向量a r ，b r 满足||1a =r ，||b =r ()a a b ⊥+r r r ， 设a r 与b r 的夹角为θ，则有()0a a b +=r r g ，即2a a b =-r r r g ，故有11cos θ=-， cos 2 θ∴=． 再由0θπ剟，可得34 πθ=， 故答案为 34 π ． 14．（5分）已知随机变量2(1,)X N σ∽，(11)0.4P X -<<=，则(3)P X =… 0.1 ． 【解答】解：Q 随机变量2(1,)X N σ∽，∴对称轴为1x =， 又(11)0.4P X -<<=，(13)0.4P X ∴<<=， 则1(3)[1(13)]0.12P X P x =--<<=…． 故答案为：0.1． 15．（5分）设点P 是曲线2x y e x =+上任一点，则点P 到直线1x y O --=的最小距离为 【解答】解：由2x y e x =+，得2x y e x '=+， 设平行于直线10x y --=的直线与曲线2x y e x =+上切于0(x ，0)y ， 则0021x e x +=，解得00x =，则切点为(0,1)， ∴过切点的直线方程为1y x =+，即10x y -+=． ∴点P 到直线10x y --=的最小距离为 d = = 16．（5分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，6PA =， AB =2AC =，4BC =，则：（1）球O 的表面积为 52π ； （2）若D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 ． 【解答】解：（1）由题意如图所示：由题意知底面三角形为直角三角形， 所以底面外接圆的半径22 BC r ==，球心为过底面外接圆的圆心O '垂直于底面与中截面的交点O ， 即32 PA OO '= =，连接OA ， 设外接球的半径为R ，所以222222313R r OO '=+=+=， 所以外接球的表面积2441352S R πππ===g ； （2）若D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，D ，O '重合， 则截面面积的最小时是与OO '垂直的面，既是三角形ABC 的外接圆， 而三角形ABC 是外接圆半径是斜边的一半，即2，所以截面面积为224ππ=g ； 故答案分别为：52π，4π． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟． 17．（10分）在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6 a B b A π =+，③ sin sin 2 B C b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答． 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，6b c +=，26a = 求ABC ?的面积． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解答】解：若选①： 由正弦定理得()()()a b a b c b c +-=-，即222b c a bc +-=， 所以2221 cos 222 b c a bc A bc bc +-===， 因为(0,)A π∈， 所以3 A π = ， 又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-， a =6 b c +=，所以4bc =， 所以11sin 4sin 223ABC S bc A π ?==??= 若选 ②： 由正弦定理得：sin sin sin cos()6A B B A π =+． 因为0B π<<， 所以sin 0B ≠，sin cos()6A A π =+， 化简得1 sin sin 2 A A A =-， 即tan A = ，因为0A π<<，所以6 A π=． 又因为2222cos 6 a b c bc π =+-， 所以22 bc == 24bc =- 所以111 sin (246222ABC S bc A ?==?-?=- 若选 ③： 由正弦定理得sin sin sin sin 2 B C B A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sin sin 2 B C A +=，又因为 B C A π+=-， 所以cos 2sin cos 222 A A A =， 因为0A π<<，022A π< <，所以cos 02 A ≠， 1 sin 22 A ∴=，26A π=， 所以3 A π = ． 又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6b c +=， 所以4bc =， 所以11sin 4sin 223 ABC S bc A π ?==??= 18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)()n n S n a n N =+∈且12a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2n a n n b a =-．求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：（1）由题意，2(1)n n S n a =+，*n N ∈． 则112(2)n n S n a ++=+，*n N ∈． 两式相减，得112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+， 整理，得1(1)n n na n a +=+． 即 11n n a a n n +=+，*n N ∈． ∴数列{}n a n 为常数列． ∴ 1 21 n a a n ==， ∴数列{}n a 的通项公式为：2n a n =． （2）由（1），设(1)2(21)4n a n n n b a n =-=-g ．则 123143454(21)4n n T n =?+?+?+?+-g ， 23414143454(23)4(21)4n n n T n n +=?+?+?+?+-+-g g ． 两式相减，得： 231342(444)(21)4n n n T n +-=+?++?+--g ． 21144342(21)414n n n T n ++--=+?---g ． 化简，得1 20(65)499 n n n T +-=+ ． 19．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 为直角梯形，//AD BC ，BC CD ⊥，平面SCD ⊥平面ABCD ．SCD ?是以CD 为斜边的等腰直角三角形，224BC AD CD ===， E 为BS 上一点，且2BE ES =． （1）证明：直线//SD 平面ACE ； （2）求二面角S AC E --的余弦值． 【解答】解：（1）证明：连接BD 交AC 于点F ，连接EF ． 因为//AD BC ，所以AFD ?与BCF ?相似． 所以2BF BC FD AD ==． 又 2BE BF ES FD ==，所以//EF SD ． 因为EF ?平面ACE ，SD ?/平面ACE ，所以直线//SD 平面ACE ． （2）解：平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD ?平面ABCD CD =，BC ?平面ABCD ， BC CD ⊥，所以BC ⊥平面SCD ． 以C 为坐标原点，,CD CB u u u r u u u r 所在的方向分别为y 轴、z 轴的正方向， 与,CD CB u u u r u u u r 均垂直的方向作为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -． 则(0C ，0，0)，(1S ，1，0)，(0A ，2，2)，224 (,,)333 E ， (0CA =u u u r ，2，2)，(1CS =u u u r ，1，0)，224(,,)333 CE =u u u r ． 设平面SAC 的一个法向量为(m x =r ，y ，)z ， 则2200m CA y z m CS x y ?=+=??=+=??u u u r r g u u u r r g ，令1x =，得(1m =r ，1-，1)， 设平面EAC 的一个法向量为(n x =r ，y ，)z ， 则220 224 0333n CA y z n CE x y z ?=+=? ?=++=?? u u u r r g u u u r r g ，令1z =，得(1n =-r ，1-，1)． 设二面角S AC E --的平面角的大小为θ， 则||1 cos ||||333m n m n θ== =r r g r r g g ． 所以二面角S AC E --的余弦值为1 3 ． 20．（12分）已知椭圆的22 221x y a b +=3，F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交 于A ，B 两点， ||||8AF BF +=． （1）求椭圆的标准方程； （2）设(3,0)Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围． 【解答】解：（1）设F '为椭圆的左焦点，连接F B '，由椭圆的对称性可知，||||AF F B '=， 所以||||||||28AF BF AF AF a '+=+==，所以4a =， 又3 c e a = = ，222a b c =+，解得2b =， 所以椭圆的标准方程为：22 1164 x y +=． （2）设点(,)A x y ，(,)B x y ''，则(3,)QA x y =-u u u r ，(3,)QB x y ''=-u u u r ， 联立直线与椭圆的方程整理得：22(14)160k x +-=， 所以0x x '+=，2 1614xx k -'=+，22 21614k yy k xx k -''==+， 因为AQB ∠为锐角，所以0QA QB >u u u r u u u r g ， 所以22 16(1) (3)(3)3()99014k QA QB x x yy xx x x yy k +'''''=--+=-+++=->+u u u r u u u r g ，整理得： 2207k >， 解得：k < k <． 21．（12分）某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产 线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为1 3． （1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率； （2）为提高生产效益，该企业决定招聘n 名维修工人及时对出现故障的生产线进行修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润．以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在1n =与2n =之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润一维修工人工资） 【解答】解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为X ，则1~(3,)3 X B ． ∴该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率： 12 3124(1)()()339 P X C ===． （2）①当1n =时，设该企业每月的实际获利为1Y 万元． 若0X =，则1123135Y =?-=， 若1X =，则11228101131Y =?+?+?-=， 若2X =，则11218101119Y =?+?+?-=， 若3X =，则1120810217Y =?+?+?-=， 又03 328(0)()327P X C === ， 223126 (2)()()3327P X C === ， 33 311(3)()327P X C === ， 此时，实际获利1Y 的均值为： 181261773 35311972727272727 EY =? +?+?+?= ． ②当2n =时，设该企业每月的实际获利为2Y 万元． 若0X =，则2123234Y =?-=， 若1X =，则212281230Y =?+?-=， 若2X =，则212182226Y =?+?-=， 若3X =，则21208201214Y =?+?+?-=， 281261802 34 3026142727272727 EY ∴=+?+?+?= ， 因为12EY EY <． 于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在1n =与2n =之中选其一， 应选用2n =． 22．（12分）已知函数2213 ()()224f x x ax lnx ax x =-+-，其中0a e <<． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）讨论函数()f x 零点的个数； （3）若()f x 存在两个不同的零点1x ，2x ，求证：212x x e <． 【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 2113()()()222x f x x a lnx x ax a x '=-+-+-Q g ， 13()222x x a lnx x a a =-+-+-， ()(1)x a lnx =--， 令()0f x '=，得x a =或x e =， 因为0a e <<， 当0x a <<或x e >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当a x e <<时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 的增区间为(0,)a ，(,)e +∞，减区间为(,)a e ， （2）取{1min δ=，2}a ，则当(0,)x δ∈时，102x a -<，0lnx <，3204x a ->， 13()()(2)024 x f x x x a lnx x a =-+->， 又因为0a e <<，由（1）可知()f x 在(0,)a 上单增，因此，当(0x ∈，]a ，恒()0f x '>，即()f x 在(0，]a 上无零点 下面讨论x a >的情况： 2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ） 2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合2{|20}A x x x =--?，{|}B x y x ==，则(A B =U ) A ．{|2}x l x -剟 B ．{|02}x x 剟 C ．{|}x x l -… D ．{|0}x x … 2．（5分）命题“x R ?∈，210x x -+>”的否定是( ) A ．x R ?∈，210x x -+? B ．x R ?∈，210x x -+< C ．0x R ?∈，2 010x x -+? D ．0x R ?∈，2 010x x -+< 3．（5分）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程 为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．30x y ±= D ．30x y ±= 4．（5分）设0.5log 3a =，30.5b =，0.51 ()3c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 5．（5分）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为( ) A ．216 B ．480 C ．504 D ．624 6．（5分）函数||sin y x x =+的部分图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 7．（5分）设当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin (θ= ) 高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学 绝密★启用前 2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合1|244x A x ??=≤≤????，1|lg 10 B y y x x ??==>??? ?,，则A B =I （ ） A ．[]22-, B ．(1,)+∞ C ．(]1,2- D ．(](1)2-∞-?+∞,, 解：由题,不等式 1 244 x ≤≤,解得22x -≤≤,即{}|22A x x =-≤≤； 因为函数lg y x =单调递增,且1 10 x >,所以1y >-,即{}|1B y y =>-, 则(]1,2A B ?=-, 故选:C 2．设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1- 解：由题,()()() ()5252112222i i i a a a i a i i i i -+ =+=++=++++-, 因为纯虚数,所以10a +=,则1a =-, 故选:D 3．“2a <”是“1 0,x a x x ?>≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解：若1 0,x a x x ?>≤+ ,则min 1a x x ??≤+ ?? ?, 因为12x x + ≥,当且仅当1 x x =时等号成立, 所以2a ≤, 因为{}{}|2|2a a a a ≤+”的充分不必要条件, 故选:A 山东省烟台市2019届高三第一次模拟考试 文科综合能力 说明： 本试卷分I卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间150分钟，满分240分，请将第I卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答卷纸上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。考试结束后，只交答卷纸和答题卡。 第Ⅰ卷（必做，共100分） 一、选择题：本大题25小题，每小题4分，共100分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。 下图示意北半球某区域2019年1月5日14时和6日8时海平面气压(单位：百帕)分布，读图完成1～2题。 1．5日14时～6日8时，①地 A．阴转多云，气温、气压都升高 B．阴转多云，气压升高、气温降低 C．天气晴朗，气温升高、气压降低 D．天气晴朗，气温降低、气压升高 2．5日14时～6日8时，下列地点中风向变化最明显的是 A．② B．③ C．④ D．⑤ 城市的发展和规划越来越受到重视，据此回答3～4题。 3．我国房价上涨引起社会关注，目前一些城市选择在近郊、远郊建造公租房和经济适用房。影响该决策的主导因素是 A．交通条件 B．地租支付能力 C．土地价格 D．土地利用效益 4．在城市规划时，最经常运用的地理新技术手段是 机橡石电纺制销保金维加餐旅娱钢上游中游下游械胶化子织汽车造汽车售险融修油饮馆乐给上游产业带来0.65元给下游产业带来 2.63元增值1元铁 A ．RS 、GPS B ．GPS 、GIS C ．GIS 、RS D ．RS 、GPRS 庭院经济是指农户充分利用家庭院落及闲置空间，从事高度集约化生产的一种经营形式。农家乐是农民向城市居民提供的一种回归自然的休闲旅游方式。读某地农业经济模式图，完成5～6题。 5．该经济模式对当地农村的有利影响有 A ．调整产业结构，促进粮食生产 B ．发展多种经营，增加农民收入 C ．吸引城市游客，减轻环境压力 D ．降低资源消耗，解决生活用能 6．为发展农家乐旅游，下列规划不合理的是 A ．加强交通建设，改善住宿条件 B ．营造人造景点，丰富旅游资源 C ．挖掘民风民俗，增加休闲情趣 D ．建设农产超市，方便游客购物 读某发达国家产业链示意图，回答7～8题。 7．该产业链的核心产业是 A ．钢铁 B ．汽车制造 C ．汽车销售 D ．机械 8．该核心产业进军我国的主要原因是 ①利用我国廉价劳动力 ②利用我国在该领域的领先技术优势 ③规避关税壁垒 ④占领我国广阔消费市场 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 滨州市百强企业名单 序 号 地址名称邮编 1 山东省滨州市黄河七路817号中海沥青股份有限公司256601 2 山东省邹平县经济开发区魏纺路12号山东魏桥铝电有限公司256299 3 山东省邹平县经济开发区魏纺路一号魏桥纺织股份有限公司256200 4 山东省博兴县陈户镇山东京博石油化工有限公司256505 5 山东滨州阳信经济开发区工业七路山东滨化滨阳燃化有限公司 251800 6 滨州市府前街177号山东滨州烟草有限公司256600 7 滨州市黄河五路560号山东滨化东瑞化工有限责任 公司 256600 8 山东邹平县西王工业园山东西王钢铁有限公司256200 9 滨州市滨城区220国道以北滨州市政通新型铝材有限公 司 256600 10 滨州市无棣县柳堡乡东胜精攻无棣县石油开发有 限责任公司 25190 6 11 山东省邹平县韩店镇西王科技园山东西王特钢有限公司256209 12 中国山东省滨州市邹平县山东宏桥新型材料有限公司256200 13 山东省邹平县青阳镇青龙山工业园区山东广富集团有限公司256217 14 山东省邹平县西王科技工业园山东西王金属材料有限公司256200 15 滨州市滨河区黄河四路521号山东电力集团公司滨州供电 公司 256600 16 滨州市邹平县西王工业园山东西王再生资源有限公司256200 17 滨州市黄河五路869号滨化集团股份有限公司256600 19 山东邹平西王工业园山东西王生化科技有限公司256209 21 滨州市渤海二十一路569号山东滨州渤海活塞股份有限 公司 256602 22 滨州市邹平县黛溪五路黛溪工业园山东铁雄冶金科技有限公司256205 23 山东省邹平县城东开发区山东创新金属科技股份有限 公司 256205 24 山东省滨州市滨城区滨北办事处梧桐 六路87号 滨州亚光家纺有限公司256651 26 滨州市黄河五路560号山东滨化瑞成化工有限公司256600 27 山东滨州沾化经济开发区恒业1路1号沾化县庆翔金属材料有限公 司 268000 28 山东省邹平县黄山四路152号华润雪花啤酒（滨州）有限 公司 256299 30 山东邹平县长山工业园山东长星风电科技有限公司256206 31 山东邹平长山工业园山东传洋集团有限公司256206 32 滨州市邹平韩店工业园山东三星玉米产业科技有限 公司 256209 33 滨州市无棣县埕口镇鲁北化工园内大唐鲁北发电有限责任公司251909 34 滨州市黄河六路５３１号胜利油田滨南石油开发有限 公司 256600 2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 山东省烟台市2015届高三3月诊断性测试 高三 2013-03-21 15:55 山东省烟台市2015届高三3月诊断性测试 语文试题 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、（15分，每小题3分） 1．下列各组词语中加点的字，每对读音都相同的一组是 A．抚恤／畜养亲家／沁园春啮噬／罪孽深重 B．蜷伏／痊愈按捺／百衲衣譬如／穷乡僻壤 C．孱弱／潺滠戏谑／血淋淋宿营／夙兴夜寐 D．踟蹰／汤匙泼辣／梁山泊证券／隽语箴言 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是 A．诀窍拖沓流览器耳鬓厮磨 B．颓费敦请摄像机分庭抗礼 C．跌宕晋级荧光屏寥若晨星 D．宵禁爆裂绘图仪矫往过正 3．依次填入下列各句中横线处的词语，最恰当的一组是 ①经过细致的摸查暗访，焦作警方彻底捣毁了生产假冒伪劣消防产品的“黑窝点”，了大量的生产原料和上千件成品。 ②近日，有日本媒体曝出自民党新总裁安倍晋三与日本最大的黑社会组织——山口组有，同时还刊登了安倍与山口组成员一起拍摄的照片。 ③如今生活节奏快、工作压力大，很多人都忙里偷闲，选择养宠物来生活，因此养宠物正在成为一种时尚，一种潮流。 A．扣压瓜葛调节 B．扣押纠葛调节 C．扣压纠葛调剂 D．扣押瓜葛调剂 4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是 A．作为学者，要想成就一番事业，就应该静下心来研究学问，做到心无旁骛，对外界的喧嚣纷扰充耳不闻，忍得住孤独，耐得住寂寞。 B．由于该企业职工不了解相关的政策法规，在经济补偿、养老保险、医疗保险等方面要求过高，提出许多不情之请，导致企业的破产清算工作进展缓慢。 C．受海拔高度和地形影响，山东临朐沂山的槐花开放时间较晚，且花期较长，所以每年都吸引着全国各地的养蜂人接踵而至地涌来。 D．美国墨西哥湾发生的有史以来最大的原油泄漏事故说明：亡羊补牢不如曲突徙薪，油气开发企业必须具有防患于未然的安全意识。 5．下列各句中，没有语病的一句是 A．日前，叙利亚总统巴沙尔·阿萨德就叙利亚目前局势发表讲话，提出了包括停火、对话、制定宪法和组建民主政府等内容的解决叙利亚危机的倡议。 B．美国底特律市的人口已经由鼎盛时期的185万人下降到71万人，成为美国近60年来人口减少最多的城市，这反映出该市的经济已经陷于低迷状态。 C．吉林市国际雾凇冰雪节围绕“大美吉林市，快乐冬之旅”为主题，陆续开展了冰雪文化展览、趣味滑雪表演、青少年短道速滑比赛等活动。 D．“我心目中的十位国学大师”投票评选结果揭晓，记者就此分别采访了学者任继愈和邵建，他们对评选结果发表了不同的意见。 二、（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成6-8题。 低碳经济与生态文明 低碳经济是为了降低和控制温室气体排放，避免气候发生灾难性变化，实现人类可持续发展，通过人类经济活动低碳化和能源消费生态化所实现的一场涉及全球性能源经济革命的经济形态。生态文明是针对工业丈明所带来的人口、资源、环境与发展的困境，人类选择和确立的一种新的生存与发展道路。生态文明辩证地否定和扬弃工业文明，在处理与自然的关系方面，达到了更高的文明程度。 低碳经济与生态文明在核心价值上具有相同性。在世界经济发展日益受到环境与资源的约束下，各国不得不寻求一种能应对共同的生态危机和能源危机 烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试 理科数学 2019.3 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知复数z 满足()12i z i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1+i D ．1－i 2．若集合{}{} ()1,04R M x x N x Z x C M N =>=∈≤≤?=，则 A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}2,3,4 3．已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取 一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 4．“0b a >>”是“11 a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2θ A ．35 - B ． 35 C ．45 - D ． 45 6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 7．在2=33 ABC AB AC BAC π ?=∠= 中，，，， BD =u u u r 若 23 BC u u u r ，则AD BD ?=u u u r u u u r A ．229 B ．229 - C ． 16 9 D ．89 - > 滨州市百强企业名单 1￥ 山东省滨州市黄河七路817号 中海沥青股份有限公司256601 2山东省邹平县经济开发区魏纺路12号山东魏桥铝电有限公司256299 3} 山东省邹平县经济开发区魏纺路一号 魏桥纺织股份有限公司256200 4山东省博兴县陈户镇山东京博石油化工有限公司256505 5| 山东滨州阳信经济开发区工业七路山东滨化滨阳燃化有限公司 251800 6滨州市府前街177号山东滨州烟草有限公司256600 7| 滨州市黄河五路560号山东滨化东瑞化工有限责任 公司 256600 8山东邹平县西王工业园山东西王钢铁有限公司256200 9~ 滨州市滨城区220国道以北滨州市政通新型铝材有限公 司 256600 10滨州市无棣县柳堡乡东胜精攻无棣县石油开发有 限责任公司 25190 6 11~ 山东省邹平县韩店镇西王科技园 山东西王特钢有限公司256209 12中国山东省滨州市邹平县山东宏桥新型材料有限公司256200 13（ 山东省邹平县青阳镇青龙山工业园区 山东广富集团有限公司256217 14山东省邹平县西王科技工业园山东西王金属材料有限公司256200 15、 滨州市滨河区黄河四路521号山东电力集团公司滨州供电 公司 256600 16滨州市邹平县西王工业园山东西王再生资源有限公司256200 17》 滨州市黄河五路869号 滨化集团股份有限公司256600 19山东邹平西王工业园山东西王生化科技有限公司256209 21] 滨州市渤海二十一路569号山东滨州渤海活塞股份有限 公司 256602 22滨州市邹平县黛溪五路黛溪工业园山东铁雄冶金科技有限公司256205 23" 山东省邹平县城东开发区山东创新金属科技股份有限 公司 256205 24山东省滨州市滨城区滨北办事处梧桐 六路87号 滨州亚光家纺有限公司256651 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 2020年高考诊断性测试 化学 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对姓名、考生号和座号。 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。 可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Na23 Cl35.5 Fe56 Cu64 Se79 Sn119 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个选项符合题意。 1. 化学与生活密切相关，下列说法错误的是 A．将“84”消毒液与75%酒精1:1混合，消毒效果更好 B．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应 C．用含有橙红色酸性重铬酸钾的仪器检验酒驾，利用的是乙醇的还原性 D．电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，采用的是牺牲阳极保护法 2. N A是阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A．26gC2H2与C6H6混合气体中含σ键的数目为3N A B．16.25gFeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1N A C．电解精炼铜时，当电路中转移N A个电子，阴极析出32 g铜 D．标准状况下11.2 LCl2溶于水，溶液中Cl-、ClO-和HClO的微粒数之和为N A 3. 下列有机物的命名正确的是 A．CH2＝CH—CH＝CH2 1,3-二丁烯B．CH3CH2CH(CH3)OH 2-甲基-1-丙醇 C． D. 4. 3d能级上最多只能排布10个电子依据的规律是 A．洪特规则B．泡利不相容原理 C．能量最低原则和洪特规则D．能量最低原则和泡利不相容原理 5. 下列实验装置不能达到实验目的的是 甲乙丙丁 A．用甲装置除去乙烯中的少量酸性气体 B．用乙装置完成实验室制取乙酸乙酯 C．用丙装置证明温度对化学平衡的影响 中国家纺之都——滨州 滨州市位于黄河下游、鲁北平原，地处黄河三角洲尾闾，北临渤海，东与东营市接壤，南和淄博市毗邻，西同德州市和济南市搭界，是山东的北大门。现辖滨城区、惠民县、阳信县、无棣县、沾化县、博兴县、邹平县六县一区和滨州经济开发区、滨州北海经济开发区以及滨州高新技术产业开发区，版图面积9453平方千米，人口379万。滨州交通便利。济青高速、滨博高速、京滨高速和205、220国道穿越境内，是连接苏、鲁、京、津的重要通道。滨州是中国最大的冬枣生产基地，渤海文蛤、梭子蟹等名优水产品名扬海内外。 一、杜受田故居 杜受田故居位于山东省滨州市滨城区滨北街道办事处南街，始建 于明朝万历年间，为国家AAAA级旅游景区，重点文物保护单位， 到山东不可不去的100个地方，爱国主义教育基地、廉政教育基 地、青少年教育基地。 杜受田是清朝咸丰皇帝的老师，曾任左都御史、上书房总师傅， 工部、刑部、吏部尚书，他一生品端学粹、爱国恤民、廉洁勤政、 恪尽职守、鞠躬尽瘁。杜受田故 居是滨州杜氏家族的旧居，杜氏家族在明清600多年间长盛不衰， 打破了“富不过三代”的常俗，国内罕见。以杜受田为代表的杜氏家族在明清时期科甲鼎盛、人才辈出，其中中秀才347人，中进士12人，入翰林5人，还有举人8人，文官知县以及武将千户以上的官员有39名，杜家以“一门十二进士”、“父子五翰林”、“四代为相”、“满门清官”而远近闻名。 二、孙武古城旅游区 孙武古城旅游区是以孙子文化为主题，通过护城河环城水系将孙子兵法城、武圣园、古城公园、武定府衙等景点有机串联，形成大景观旅游区。孙武古城旅游区涵盖了兵学文化、古城文化、民俗文化、绿色、水等元素。 旅游区包含了孙子兵法城、武圣园、古城公园暨护城河环城水系、渤海革命老区机关旧址暨武定府衙、孙子故园等多个景点，能够汇集在一起，有很大的难度，但汇集成功，效果也是明显的。尤其是通过惠民县委、县政府大量卓有成效的工作，孙武古城旅游区已经成为惠民乃至滨州的城市品牌和窗口。 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为 A.a 6.函数y=|x|+sinx的部分图象可能是 7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα= A. B. C. D. 8.函数,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. (-∞,4) B. (-∞,4] C. (-2,4) D. (-2,4] 二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全 部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出 A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10.已知函数f(x)=sin(3x+)(-＜＜)的图象关于直线x=对称，则 A.函数f(x+)为奇函数 B.函数f(x)在[，]上单调递増 C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2\的最小值为满意 不满意 男30 20 女40 10 P(k2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（文）试题（解 析版） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：解方程求得集合B，然后求出，最后再求． 详解：由题意得， ∴． 故选B． 点睛：本题考查二次方程的解法和集合的运算，属容易题，主要考查学生的运算能力． 2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（） A. -4 B. 4 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】分析：化简复数为代数形式，再根据纯虚数的概念求得实数的值． 详解：， ∵复数为纯虚数， ∴且， 解得． 故选C． 点睛：本题考查复数的基本概念，解题的关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 3. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数的取值范围，再根据几何概型概率公式求解． 详解：∵函数的图像与轴有公共点， ∴， 解得或． 由几何概型概率公式可得所求概率为． 故选D． 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可． 4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据离心率求得即可得到所求． 详解：由题意得， ∴． 又双曲线的渐近线方程为， ∴双曲线的渐近线方程是， 即． 故选C． 点睛：（1）求双曲线的渐近线方程时，可令，解得，即为所求的渐近线方程，对于焦点在y轴上的双曲线也是一样． （2）求双曲线的离心率时，是常用的一种方法，同时也体现了双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系． 5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在 上为增函数，则的最大值为（） 滨州文化 滨州市位于山东省的北部，黄河三角洲腹地。因公元951年（后周显德三年）置滨州而得名。滨州历史悠久，源远流长，传承有序。从鲁北阳信小韩遗址出土的文物判断，早在七千多年以前，这就有人类繁衍，是黄河文化和齐文化的发祥地之一。正如《易?系辞》所载：“包牺（伏羲）氏没，神农氏作。斫木为耜，揉木为耒，耒耨之利，以教天下。”商代为薄姑氏领地，因“薄”与“蒲”、“博”“渤”“鹁”等字通假，才有了“蒲台”、“博兴”、“渤海湾”“鹁鸪李”诸多地名的历史由来。秦朝开始建县，从西汉起至民国先后设有郡（国）、州、府、道等地方行政建置，五代时期置滨州，以濒临渤海而得名。 传统民间艺术异彩纷呈，发源于惠民的胡集书会、泥塑、木版画及滨州剪纸具有深厚的乡土气息，独具艺术风格。滨州民风淳朴，人杰地灵。邹平县是宋代著名政治家范仲淹的生长地。博兴县是汉孝子董永的故乡，中国“孝”文化的发源地。在现代史上，滨州也有着光荣的革命传统，是抗日战争、解放战争时期著名的渤海根据地。著名的山东吕剧就发源于博兴县支脉河畔刘官村一带，起源于元朝的胡集灯节书会，泥塑、木版画及具有七百年历史的滨州民间剪纸蕴涵深厚的乡土气息，独具艺术风格，久负盛名。 一、历史名人 1、孙武 孙武，字长卿，生卒年不详，春秋末期齐国乐安（今惠民县）人，祖父田书为齐大夫，攻伐莒国有功，齐景公赐姓孙，封采地于乐安。公元前532年的齐国内乱后，孙武毅然到了南方的吴国，潜心钻研兵法，著成兵法十三篇。公元前512年，经吴国谋臣伍子胥多次推荐，孙武带上他的兵法十篇晋见吴王。在回答吴王的提问时，孙武议论惊世骇俗，见解独特深邃，引起了一心图霸的吴王深刻共鸣，连声称赞孙武的见解，并以宫女180名让孙武操演阵法，当面试验了孙武的军事才能，于是任命孙武以客卿身份为将军。公元前506年，吴楚大战开始，孙武指挥吴国军队以三万之师，千里远袭，深入大国，五战五捷，直捣楚都，创造了我国军事史上以少胜多的奇迹，为吴国立下了卓著战功。 孙武是我国古代伟大的军事家，也是世界著名的军事理论家。流传至今的《孙子兵法》是我国现存最早、最完整、最系统的兵书，北宋神宗时，被列为《武经七书》之首。全书共分计、作战、谋攻、形、势、虚实、军争、九变、行军、地形、九地、火攻、用间十三篇，5900余字。《孙子兵法》揭示了战争的规律，论述了战争论、治军论、制胜论等多方面的法则，具有朴素的唯物论和辩证法思想，被誉为“兵经”、“兵家鼻祖”。 《孙子兵法》已有英、日、德、法、俄、捷、朝等文译本，国际上认为它是“世界古代第一部兵书”，现在不仅于军事领域，而且在经济、体育等方面，都受到了关注和应用。2、东方朔 东方朔（公元前161～前93年）字曼倩，西汉平原郡富平县（今惠民县）人自幼好学，性格诙谐。公元前140年（汉武帝建元元年），被征为贤良方正，入朝事汉武帝，为太中大夫，政绩卓著。因多著述，为我国西汉著名的文学家之一。 东方朔之父姓张，名夷，字少平，母田氏。因其出生三天丧母，由邻母拾朔抚养，故名日“朔”；时东方天色始明，故以“东”为姓。东方朔自幼聪慧过人，成年人朝后，常以滴谏事汉武帝。建元年间，汉武帝不顾国困民穷，欲大兴土木，建上林苑。后武帝采纳东方朔的谏正，收回御命，使人民少受赋税与徭役之苦。东方朔还屡陈农战强国之计、兴利除弊之策，多为武帝所采纳。 东方朔常被汉武帝问以众臣不解异难之事，且多能解答甚详。东方朔晚年不顾年老体弱，刻苦著述，著有《答客难》、《非有先生论》等。 3、董永 2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期末地理试卷 一、选择题（共7小题，每小题6分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2019年6月24日，一位留美的中国学生乘坐14：15的航班，从美国旧金山（37°48'N，122°25'W）跨越太平洋飞往上海浦东机场，飞行时间约11小时55分，美国使用夏令时（时间往前拨1个小时）。据此完成（1）～（2）题。 （1）若家人接机，到达机场最合适的时间应是（） A.24日17点 B.24日18点 C.25日17点 D.25日18点 （2）该学生在飞机向西飞行时，打算在飞机上透过轩窗拍摄一张机翼与日落同在的景象照片。该学生选择的最佳机舱座位是（） A.右前靠窗 B.右后靠窗 C.左前靠窗 D.左后靠窗 【答案】 C B 【考点】 地球运动的地理意义 【解析】 北京为东八区，旧金山（37°48'N，122°25'W）为西五区，两地的区时相差13小时。太阳直射北半球，日出东北，日落西北。太阳直射南半球，日出东南，日落西南。【解答】 当美国旧金山（37°48'N，122°25'W）为14：15时，由于美国使用夏令时（时间往前拨1个小时），因此北京时间为25日5：15，飞行时间约为11小时55分，因此到达时间为25日5：15+11小时55分＝25日17时。 结合题意可知，2019年6月24日，太阳直射北半球，日落西北。从美国旧金山（37°48'N，122°25'W）跨越太平洋飞往上海浦东机场，先向西北飞，再向西南飞。而日落西北方向，因此应该在飞机的右边。机翼在右后方，因此该学生选择的最佳机舱座位是右后靠窗。 2. 群落中物种数目的多少称为物种丰富度。高黎贡山北段位于云南省西北部，调查发现，该地木本植物和草本植物的物种丰富度，随海拔上升表现出规律性变化（如图所示）。据此完成下列小题。 （1）随着海拔上升，物种丰富度总体上表现为（） A.木本植物丰富度逐渐减少 B.木本植物丰富度逐渐增多 C.草本植物丰富度呈先减后增的趋势 D.草本植物丰富度呈先增后减的趋势 （2）海拔2500米到2600米，物种丰富度随海拔的变化主要取决于（） A.土壤变化 B.坡度变化 C.气温变化 D.降水变化 2020届山东省烟台市2017级高三4月一模考试 文科综合历史试卷 ★祝考试顺利★ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分,考试时间90分钟。第Ⅰ卷的答案涂在答题卡相应位置上,第Ⅱ卷答案直接写在答 题卡上。考试结束 后,只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：本大题共15小题,每小题3分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 1．《史记?货殖列传》中记载,子贡经商致富,“所至国君无不分庭与之抗礼”。这样在昔日“贵”的阶级之外,又增加了“富”的阶级。昔日“贵”、“富”合一,现在“贵”、“富”出现了分离。这表明春秋后期 A.世卿世禄制被打破 B.商品经济发展 C.经济发展推动社会结构转变 D.新兴地主阶级崛起 2.戎氏是原生活在西域的少数民族,南朝时期开始进入中原。学者在对其家族墓志的研究中发现,第四代戎琼(卒于公元655年)的墓志,将其籍贯从“上游西域人”改为“恒州灵寿人”。这一改动可以说明唐朝 A．宗法观念影响广泛B．统治区域扩大 C．民族交融趋势加强D．北方人口南迁 3．《贞观政要》载：贞观三年,唐太宗强调,中书、门下官员“若惟署诏赦,行文书而已,人谁不堪……自今诏敕疑有不稳便,皆须执言,无得妄有畏惧,知而寝默。”这说明唐设三省的目的是 A．提高行政效率 B．分散宰相权力 C．减少决策失误 D．加强中央集权 4．邓文如《谈军机处》载：“军机处所用苏拉（即听差）,照例拣选十五岁以下不识字之幼童,称为‘小么儿’”,“从前京师士大夫的风习,达官多喜延接宾客,有往谒者无不答拜（回访）；惟军机大臣,例不向拜,人亦不以倨傲目之”。由此说明军机处 A．注重廉政建设 B．重视人员素质C．强化保密意识 D．杜绝官场旧习 5. 1861年,英国驻华公使馆参赞巴夏礼照会天国政府,以维护英国在华商务利益为由,要求太平军不得进入上海、九江等地一百里之内。对此,天国声明：“我军肩负重任,为上帝光复全国,不能弃寸土于不顾。”这说明太平天国A．坚守闭关锁国政策 B．渴求国家统一与民主政治 C．缺乏近代外交观念 D．具有强烈的国家主权意识6．下表列举有关黄海海战的细节记述,据此可以得出的历史事实是 C．吉野号发炮击沉致远舰 D．致远舰直冲日舰被击而沉2020年高三数学上期末试卷(及答案)
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