第十章 电荷和静电场
10-1当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时，会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。试解释之。 答：先极化接触后电荷一部分转移至软木屑，后同性电荷相斥。
10-2当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有负电荷？当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有正电荷？ 答：不能。①软木小球可能带电荷为零，也可能带有负电荷。②可以
10-3两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于题图所示的位置。如果q 角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为：
12
3
04q l x mg πε??
= ???
证：由库仑定律得 ：2
2
01
4q F x πε=?
而：tan mg f θ= 2
201
tan 4q mg x
θπε∴=?
∵ θ角很小 ∴ 12tan sin x
l
θθ==
故： 220124x q mg l x πε?=? 23
012q l x mg πε?=? 即得：12
3
04q l x mg πε??= ???
证毕
10-4 在上题中， 如果l = 120 cm ，m = 0.010 kg ，x = 5.0 cm ，问每个小球所带的电量q 为多大？
解：由上题得：1
3
2
02mgx q l πε??
=± ???()
13
2
29
0.0109.8 5.0102 1.28.9910-??
?????=±??????
?
82.410c -=±? 10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半
径是110 5.2910r m -=?。质子的质量271.6710M kg -=?，电子的质量31
9.1110m kg -=?，它们的电量
为19
1.6010
e c -±=? 。
(1)求电子所受的库仑力；
(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？
(3)求电子绕核运动的速率。
解：⑴ 2
200
1
4e e F r πε=-?()
()
2
199
2111.60108.9910 5.2910---?=-???293822828.99 1.6108.22105.29N -+-?=-?=? ⑵ 2200
2
1
4e m
e F r Mm F G r πε?=()2
919113127
8.9910 1.6106.67109.1110 1.6710----???=?????29381131278.99 1.6106.679.11 1.67-+++?=??? 39
2.2610=?
⑶ 2
e mv F F r ==向
∴811031
8.2210 5.29109.1110
e F r v m ---????==?6318.22 5.29109.1110-?=??()62.1810m s =? 10-6 边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q 。
解： 由对称性可知，任一顶角的电荷所受合力的大小是相等的。 如图示，求其中任一顶点A 上电荷所受的力。建立直角坐标系
(
)
(
)
()
22
2
2
2
2
2
200
1
1
11sin 45cos 4544443
223x q q q q F a a
a
a πεπεπεπε=?+?
?+?
?+?
?o
o
2202202201211423231
189223
41.904q a q a q a
πεπεπε?=??+?+? ???++=
??=?
2
201.904y z x q F F F a
πε-=-==?
∴ 2201
6332234x q F F a πε++==??2
2
00.26q a
ε= 与x 轴夹角为cos 3α=
与y 轴夹角为cos 3β= 与z 轴夹角为cos 3
γ=-
即：合力的方向为立方体的对角先方向α=54.73°=54°44′=βγ=
10-7 计算一个直径为1.56 cm 的铜球所包含的正电荷电量。
解：3
334413326
d V R d πππ??=== ??? 3
16m v d ρρπ==
3
2319001
629 6.021029 1.61063.5
d m
Q ne N e m ρπ-==???=?????
()3
323
231953.148.9610 1.561010 6.021029 1.6107.8310663.5
c --?????=
?????=??
（注：铜的密度 3
2
8.9610
kg
m ρ=? ， 原子序数为29，原子量063.5m =）
10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度E ，我们就把一个带正电的试探电荷0q 引入该点，测定F/q0。问0F
q 是小于、等于还是大于该点的电场强度E ？
答：若考虑电荷在电场力的作用下会在小球内产生移动（如图所示）同性相斥，
则由于试探电荷0q 的引入，则该点的电场强度E r 比0
F
q r
要大。即0F E q >r r ，
在没有0q 引入时，小球内的电荷分布是均匀的。
10-9 根据点电荷的电场强度公式2
04q E r
πε=
当所考查的点到该点电荷的距离r 接近零时，则电场强度趋
于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？
答：这里是将电荷当作点电荷来处理，而实际情况当r 接近零时电荷就不能认为是点电荷了。因此此时公式2
04q E r
πε=
不成立。
10-10 离点电荷50 cm 处的电场强度的大小为1
2.0N c -?。求此点电荷的电量。 解： 2
04q E r πε=
∴ ()2
21109
0.50 2.0
4 5.6108.9910
q r E c πε-?==
=?? 10-11 有两个点电荷，电量分别为5.0?10-7
C 和2.8?10-8
C ，相距15 cm 。求：
0q +