第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：
h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2
Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0
m0为电子惯性质量，k1=
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量;
（3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m0
3k14
d2Ec2 22 28 2
2=+=>03m0m03m0dk得：k=
所以：在k=
价带：
dEV6 2k=-=0得k=0dkm0
d2EV6 2
又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk
2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m0
2
=2dEC
dk23m0 8πa,a=0.314nm。试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14
(3)m*
nV 2=2dEV
dk2=-k=01m06
(4)准动量的定义：p= k
所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s4
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h
(0-
∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10
)
=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π
-1.6⨯10-19⨯107
第三章习题和答案
100π 2
1. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V
（2mng(E)=(E-EC)2解232π
dZ=g(E)dE
dZ 单位体积内的量子态数Z0=V
22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2
Cn32π2 3
Ec
π =1000
3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为
2
2
x
2y
2z
khk+k状态数。E（k）=E+(+)CC
2mtml ''''2
即d=g(k)∙∇V k=g(k)∙4πkdkz**
mmm''令kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz'=(a)kz ⎡⎤mtmtml2(m∙m+m)dz'ttl⎢⎥∴g(E)==4π∙(E-E)Vc 22
222dEhh⎢⎥'''
⎣⎦则：Ec(k')=Ec+(k+k+k")xyz*
2ma
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，
'
在k系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个，
在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的
⎛m∙m+m ''tl在k系中的态密度g(k)= t
3* ma⎝
1*
k'=2ma(E-EC)
h
*
⎫2mn'
⎪V∴g(E)=sg(E)=4π(2)(E-Ec)V⎪h⎭*mn=smt2ml[3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T,
10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
*
⎧2πkoTmn
N=2()⎪C2
h⎪
⎪2πkoTm*⎪p5⎨Nv=2()2
h⎪
Eg
⎪-⎪ni=(NcNv)e2koT⎪⎩
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
**Si的本征费米能级，Si:m=1.08m,mn0p=0.59m0
*mE-E3kTpV EF=Ei=C+ln*24mn 3kT0.59m0当T1=195K时，kT1=0.016eV,ln=-0.0072eV 41.08m0[]
3kT0.59当T2=300K时，kT2=0.026eV,ln=-0.012eV41.08
3kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV 41.08
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05⨯1019cm-3，NV=3.9⨯1018cm-3，试求锗的
载流子有效质量m*
n m*p。计算77K时的NC 和NV。已知300K时，Eg=0.67eV。77k
时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？ *k0Tmn（.1）根据Nc=2() 722π
k0Tm*pNv=2()得22π
m*=2π
nk0T
2π 2
* mp=k0T
（2）77K时的NC、NV
''N（C77K）T= N（TC300K）2⎡Nc⎤⎢2⎥⎣⎦23=0.56m0=5.1⨯10-
31kg2⎡Nv⎤⎢⎥⎣2⎦=0.29m0=2.6⨯10-31kg
'∴NC=NC∙773773）=1.05⨯1019⨯）=1.37⨯1018/cm3
300300
'NV=NV∙773773）=3.9⨯1018⨯）=5.08⨯1017/cm3
300300
Eg
2koT
-0.67
2k0⨯300
-(3)ni =(NcNv)e -室温：ni =(1.05⨯1019⨯3.9⨯1018)e
=1.7⨯1013/cm3=1.98⨯10-7/cm3ND
1+2e∆EDno-kT∙N0C77K时，ni=(1.37⨯1018⨯5.08⨯1017)e+n0=nD=
0.762k0⨯77ND-ED-EFk0T=1+2e-NDED-Ec+EC-EF
k0T= 1+2exp
17n∆E0.0110173D
(1+2e∴ND=n∙o)=1017(1+2e∙)=1.17⨯10/cm018koTN0.0671.37⨯10C
8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5⨯1015cm-3，受主浓度NA=2⨯109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
Eg -8.300K时：ni=(NcNV)e2k0T=2.0⨯1013/cm3
e
'' 500K时：ni=(NCNV)e-g
2k0T'=6.9⨯1015/cm3
根据电中性条件：⎧n0-p0-ND+NA=022 →n-n(N-N)-n=0⎨00DAi2⎩n0p0=ni ND-NA⎡ND-NA22⎤∴+⎢()+ni⎥ n0=22⎣⎦ NA-ND⎡NA-ND22⎤p=+⎢()+ni⎥
022⎣⎦153⎧⎪n0≈5⨯10/cm T=300K时：
⎨103⎪p=8⨯10/cm0⎩153⎧⎪n0=9.84⨯10/cmt=500K时：⎨153⎪⎩p0=4.84⨯10/cm 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。
9.解假设杂质全部由强电离区的EF 193⎧ND⎪NC=2.8⨯10/cm
103 EF=Ec+k0TlnN,T=300K时,⎨⎪C⎩ni=1.5⨯10/cm
N或EF=Ei+k0TlnD,Ni
1016ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec-
0.21eV2.8⨯10191018183ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec-
0.087eV2.8⨯10191019193ND=10/ncm;EF=Ec1+0.026ln19=Ec-
0.0.27eV16DND=10:===0.42%成立ED-EC+0.210.16ND11(2) EC-ED=0.1+e0.026为90%,10%占据施主1+e0.02622nD1=是否≤10%1ED-EFND118+nek0.037=30%不成立ND=10:D=ND1+nD11+e0.026或=≥90%1ED-EFND1+DeND=1019:=0-
0.023=80%〉10%不成立ND11+e0.0262'（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限163D-=(2ND∆ED)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT
0.050.1NC-0.0262ND0.0517310%=e,N=e=2.5⨯10/cm DNC0.0262
N=1016小于2.5⨯1017cm3全部电离D
ND=1016,1018〉2.5⨯1017cm3没有全部电离
'' （2）也可比较ED与EF，ED-EF〉〉k０T全电离
163 ND=10/cm;ED-EF=-0.05+0.21=0.16〉〉0.026成立，全电离
ND=1018/cm3;ED-EF=0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离
ND=1019/cm3;ED-EF=-0.023〈0.026，EF在ED之上，大部分没有电离
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10.解
As的电离能∆ED=0.0127eV,NC=1.05⨯1019/cm3
室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限
2ND∆ED-=D)NCk0T
2ND+0.0127 10%=expNC0.026 0.01270.01270.1NC-0.0260.1⨯1.05⨯1019-
0.026∴ND上限=e=e=3.22⨯1017/cm3 22
As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离
Ge的本征浓度ni=2.4⨯1013/cm3
∴As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4⨯1014~3.22⨯1017/cm3 11. 若锗中施主杂质电离能∆ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
12. 若硅中施主杂质电离能∆ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，
1018cm-3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；
③500K；
④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
13（.2）300K时，ni=1010/cm3< n0≈ND=1015/cm3(3)500K时，ni=4⨯1014/cm3~ND过度区2(4)8000K时， ni=1017/cm3 n0≈ni=1017/cm3n0=ND+ND+4ni2≈1.14⨯1015/cm3 14. 计算含有施主杂质浓度为ND=9⨯1015cm-3，及受主杂质浓度为 1.1⨯1016cm3，的 硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解：T=300K时，Si的本征载流子浓度ni=1.5⨯1010cm-3, 掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区 p0=NA-ND=2⨯1015cm-3 ni2n0==1.125⨯105cm-3 p0 p02⨯1015 EF-EV=-k0Tln=-0.026ln=0.224eV19Nv1.1⨯10 p02⨯1015 或：EF-Ei=-k0Tln=-0.026ln=-0.336eVni1.5⨯1010 15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。 (1)T=300K时，ni=1.5⨯1010/cm3,杂质全部电离a p0=1016/cm3 ni2n0==2.25⨯104/cm3 p0 p01016 EE-Ei=-k0Tln=-0.026ln10=-0.359eVni10 或EE-EV=-k0Tlnp0=-0.184eVNv (2)T=600K时，ni=1⨯1016/cm3 处于过渡区： p0=n0+NA n0p0=ni2 p0=1.62⨯1016/cm3 n0=6.17⨯1015/cm3 16 E-E=-kTlnp0=-0.052ln1.62⨯10=-0.025eV Fi0ni1⨯1016 16. 掺有浓度为每立方米为1.5⨯1023砷原子和立方米5⨯1022铟的锗材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓 度数值查图3-7）。 解：ND=1.5⨯1017cm-3,NA=5⨯1016cm-3 300K:ni=2⨯1013cm-3 杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0=ND-NA=1⨯1017cm-3 ni24⨯1026 p0===109cm-3 17n01⨯10 n01⨯1017 EF-Ei=k0Tln=0.026ln=0.22eV13ni2⨯10 600K:ni=2⨯1017cm-3 本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区 n0+NA=p0+ND n0p0=ni2 n0=ND-NA+(ND-NA)2+4ni2 2=2.6⨯1017 ni2p0==1.6⨯1017 n0 n02.6⨯1017 EF-Ei=k0Tln=0.072ln=0.01eV17ni2⨯10 17. 施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。 18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度。 17.si:ND=1013/cm3,400K时，ni=1⨯1013/cm3(查表）⎧n-p- ND=0ND1,n=+⎨222⎩np=nini2p0==6.17⨯1012/cm3noEF2ND+4ni2=1.62⨯1013n1.6 2⨯1013-Ei=k0Tln=0.035⨯ln=0.017eVni1⨯1013 18.解：nD=ND1E-EF1+eD2k0T ED-EF koT=2. nD=ND则有e E=ED-k0Tln2 F EF=ED-k0Tln2=EC-∆EDk0Tln2=EC-0.044-0.026ln2 =E-0.062eVc si:Eg=1.12eV,EF-Ei=0.534eV n=Nce-EC-EF k0T=2.8⨯10⨯e19-0.062 0.026=2.54⨯1018cm3 n=50%N∴N=5.15⨯10⨯19/cm3 DD 19. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。 EC+ED 2 EC+ED2EC-EC-EDEC-ED0.039∴E-E=E-====0.0195 发生弱减并 ⎡⎤∴n0=Nc2F1⎢EF-EC⎥=NC2F1(-0.71)2⎣k0T⎦2 2=2.8⨯1019⨯⨯0.3=9.48⨯1018/cm3 3.14 + 求用：n0=nD19.解： EF= EF-ED= EC+EDE-ED-ED=C=0.019522⎡EF-EC⎤2NCNDF⎢=⎥1⎣k0T⎦1+2EF- ED)2k0T2NC⎡EF-EC⎤EF-ED∴ND=F1⎢1+2）⎥kTkT 2⎣00⎦ 0.0195⎤ =2NCF⎡-0.01951+2exp）=9.48⨯1018/cm3⎢⎥0.0261⎣0.026⎦2 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在 外延层中扩散硼、磷而成的。 （1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位 于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 （2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6⨯1015cm-3,计算300K时EF 的位置及电子和空穴浓度。 （3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深 度处硼浓度为5.2⨯1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。 （4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值 查图3-7）。 20（.1）EC-EF=0.026=k0T，发生弱减并∴n0=2NcF1(- 1)=22⨯2.8⨯10193.14⨯0.3=9.48⨯1018/cm3+n0=nD=NDE-ED1+2F)k0T0.013E-ED∴ND=n0(1+2F)=n0(1+2e0.026)=4.07⨯1019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离NEF=Ec+k0TlnD=EC- 0.223eVNCn0=ND=4.6⨯1015/cm3ni2(1.5⨯1010)2p0===4.89⨯104/cm315n04.6⨯10（3）p0=NA-ND=5.2⨯1015- 4.6⨯1015=6⨯1014/cm3ni2(1.5⨯1010)253n0===3.75⨯10/cmp06⨯1014EF-Ei=- k0Tlnp014=0.026ln1=-0.276eV.5⨯1010ni(4)500K时：ni=4⨯1014cm-3,处于过度区n0+NA=p0+ND n0p0=ni2 p0=8.83⨯1014 n0=1.9⨯1014 EE-Ei=-k0Tlnp0=-0.0245eVni 21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 21.2NC⎡E-EC⎤NDF1⎢F=⎥2⎣k0T⎦1+2EF-ED)k0T 发生弱减并E-E=2kTCF0 NDsi=2NC-0.008⎡⎤F1(-2)⎢1+2e0.026⎥2⎣⎦ = 2⨯2.8⨯10193.14⨯0.1⨯(1+2e-0.008 0.0263)=7.81⨯1018/cm（Si) -0.0394⎡⎤1830.026N=F(-2)1+2e=1.7⨯10/cm(Ge)⎢⎥D1Ge 3.142⎣⎦ 22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主 2⨯1.05⨯1019发生电离？导带中电子浓度为多少？ +n0=nD=ND E-ED1+2F)k0T + D Si:n0=n=7.81⨯1018 -0.008 0.026=3.1⨯1018cm-3 1+2e 1.7⨯1018 +18-3Ge:n0=nD==1.18⨯10cm 0.0394 1+2e-0.026 第四章习题及答案 1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ=11知 =nqun+pqupniq(un+up) ni=1113-3 ==2.29⨯10cm-19ρq(un+up)47⨯1.602⨯10⨯(3900+1900) 2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ 解：300K时，un=1350cm2/(V⋅S),up=500cm2/(V⋅S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。 本征情况下， σ=nqun+pqup=niq(un+up)=1⨯1010⨯1.602⨯10-19⨯(1350+500)=3.0⨯10-6S/cm 11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8⨯+6⨯+4=8个，查看附录B知82 Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为8 =5⨯1022cm-3。- 73(0.543102⨯10) 1=5⨯1016cm-3，杂1000000掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5⨯1022⨯质全部电离后，ND>>ni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S) 'σ'≈NDqun=5⨯1016⨯1.602⨯10-19⨯800=6.4S/cm σ'6.46==2.1⨯10比本征情况下增大了倍 -6σ3⨯10 3. 电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为 1.5⨯1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为 ni=1.0⨯1010cm-3,NA>>ni p≈NA=1.5⨯1015cm-3 ni(1.0⨯1010)2 n===6.7⨯104cm-3 15p1.5⨯10 4. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2⨯10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m2/( V.S),Ge的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb原子量为121.8]。 解：该Ge单晶的体积为：V=0.1⨯1000=18.8cm3; 5.322 3.2⨯10-9⨯1000⨯6.025⨯1023/18.8=8.42⨯1014cm3 Sb掺杂的浓度为：ND=121.8 查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2⨯1013cm-3，属于过渡区 n=p0+ND=2⨯1013+8.4⨯1014=8.6⨯1014cm-3 ρ=1/σ≈11==1.9Ω⋅cm 14-194nqun8.6⨯10⨯1.602⨯10⨯0.38⨯10 5. 500g的Si单晶，掺有4.5⨯10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。 解：该Si单晶的体积为：V=500=214.6cm3; 2.33 4.5⨯10-5 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =02 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2 *8 3)2(1 m dk E d m k k C nC = == s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3 002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 19 11027.810106.1) 0(1027.81010 6.1)0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解 3 2 2233 *28100E 212 33*22100E 00212 3 3 *231000 L 8100)(3222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-=== =-=*++??** ）（）（单位体积内的量子态数） （ 半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3） 同理有：（4）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此为什么 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 半导体物理课后习题答案(精) 第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2 Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m0 3k14 d2Ec2 22 28 2 2=+=>03m0m03m0dk得：k= 所以：在k= 价带： dEV6 2k=-=0得k=0dkm0 d2EV6 2 又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk 2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m0 2 =2dEC dk23m0 8πa,a=0.314nm。试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m* nV 2=2dEV dk2=-k=01m06 (4)准动量的定义：p= k 所以：?p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95?10-25N/s4 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h (0- ?t1=-1.6?10?k ?k 得?t= ?t-qEπa)?10 ) =8.27?10-13s2-19=8.27?10-8s (0-?t2=π -1.6?10-19?107 第三章习题和答案 100π 2 1. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解 232π dZ=g(E)dE dZ 单位体积内的量子态数Z0=V 22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=?(E-EC)2dE23?VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3 Ec π =1000 3L3 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为 2 2 x 2y 2z khk+k状态数。E（k）=E+(+)CC 2mtml ''''2 即d=g(k)??Vk=g(k)?4πkdkz** mmm''令kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz'=(a)kz ??mtmtml2(m?m+m)dz'ttl??∴g(E)==4π?(E-E)Vc 22 222dEhh??''' ??则：Ec(k')=Ec+(k+k+k")xyz* 2ma 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， ' 在k系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个， 在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的 ?m?m+m ''tl在k系中的态密度g(k)= t 3* ma? 1* k'=2ma(E-EC) 第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2 Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m0 3k14 d2Ec2 22 28 2 2=+=>03m0m03m0dk得：k= 所以：在k= 价带： dEV6 2k=-=0得k=0dkm0 d2EV6 2 又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk 2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m0 2 =2dEC dk23m0 8πa,a=0.314nm。试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m* nV 2=2dEV dk2=-k=01m06 (4)准动量的定义：p= k 所以：?p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95?10-25N/s4 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h (0- ?t1=-1.6?10?k ?k 得?t= ?t-qEπa)?10 ) =8.27?10-13s2-19=8.27?10-8s (0-?t2=π -1.6?10-19?107 第三章习题和答案 100π 2 1. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V （2mng(E)=(E-EC)2解232π dZ=g(E)dE dZ 单位体积内的量子态数Z0=V 22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=?(E-EC)2dE23?VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3 Ec π =1000 3L3 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为 2 2 x 2y 2z khk+k状态数。E（k）=E+(+)CC 2mtml ''''2 即d=g(k)??V k=g(k)?4πkdkz** mmm''令kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz'=(a)kz ??mtmtml2(m?m+m)dz'ttl??∴g(E)==4π?(E-E)Vc 22 222dEhh??''' ??则：Ec(k')=Ec+(k+k+k")xyz* 2ma 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， ' 在k系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个， 在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的 ?m?m+m ''tl在k系中的态密度g(k)= t 3* ma? 1* k'=2ma(E-EC) h 3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3 ，试求锗的载流子有效质量m n *和m p * 。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017 cm －3 ，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？ [解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34 J·S， 对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3 ： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式： Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123 32 19 234032 2 *32 3 0* 100968.5300 1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ 根据（3－23）式： Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123 3 2 18 234032 2 *32 3 0*1039173.3300 1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ： 191923 23'233 2 30*3 2 30*'10365.11005.1)30077()'(;)'() 2(2) '2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理： 17182 3 23' 1041.7107.5)300 77()'(?=??==v v N T T N ﹟求300k 时的n i ： 13181902 11096.1)052 .067 .0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=- =T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ： 7 23 19181902 110094.1)77 1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到： Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3 ； ；＝＝－1619 2231917200106.610 365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([??????????-=-Nc T k E Ec n N D D 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3： 3132 11096.1)exp()(-?=- =cm Eg NcNv n i ； 半导体物理课后习题答案 半导体物理课后习题答案 半导体物理是现代电子学和光电子学的基础，对于理解和应用半导体器件和技术至关重要。在学习半导体物理的过程中，习题是检验自己对知识掌握程度的重要途径。下面将给出一些半导体物理课后习题的答案，希望能帮助大家更好地理解和应用相关知识。 1. 什么是半导体？半导体与导体和绝缘体有什么区别？ 答案：半导体是介于导体和绝缘体之间的一种材料。与导体相比，半导体的电导率较低，但又比绝缘体高。这是因为半导体的导电性质可以通过控制其杂质浓度和温度来调节。在绝缘体中，几乎没有自由电子可以导电；而在导体中，自由电子非常多，可以自由传导电流。半导体的电导率介于这两者之间，可以通过控制外界条件来改变。 2. 什么是pn结？它的特性是什么？ 答案：pn结是由p型半导体和n型半导体通过扩散或外加电场形成的结。在pn结中，p型半导体中的空穴和n型半导体中的电子会发生复合，形成一个正负电荷的耗尽层。这个耗尽层具有一个内建电场，使得p区的电势高于n区。当外加正向偏压时，耗尽层变窄，电子从n区向p区扩散，空穴从p区向n区扩散，形成电流。当外加反向偏压时，耗尽层变宽，几乎没有电流通过。 3. 什么是本征半导体？它的导电机制是什么？ 答案：本征半导体是指没有杂质掺杂的纯净半导体材料。在本征半导体中，导电主要是由于自由电子和空穴的存在。在室温下，半导体中的价带和导带之间的能隙相对较大，几乎没有电子跃迁到导带中，因此导电性较差。但当温度升 高时，部分电子会获得足够的能量跃迁到导带中，形成导电。此外，光照和杂 质掺杂也可以增强半导体的导电性。 4. 什么是pn结的正向偏压和反向偏压？它们的特性有何不同？ 答案：正向偏压是指将p区连接到正电压，n区连接到负电压的情况。在正向 偏压下，耗尽层变窄，电子从n区向p区扩散，空穴从p区向n区扩散，形成 电流。正向偏压下，pn结的导电性能良好。 反向偏压是指将p区连接到负电压，n区连接到正电压的情况。在反向偏压下，耗尽层变宽，几乎没有电流通过。反向偏压下，pn结的导电性能较差，主要表 现为漏电流。 5. 什么是二极管？它的特性是什么？ 答案：二极管是一种由pn结组成的器件。它具有单向导电性，即在正向偏压 下导通，反向偏压下截止。二极管的正向电压-电流特性可以近似描述为指数函数关系。当正向电压大于二极管的开启电压时，电流迅速增加；当正向电压小 于等于开启电压时，电流几乎不变。二极管的特性使其广泛应用于电子电路中，如整流器、放大器、开关等。 以上是一些半导体物理课后习题的答案。希望这些答案能够帮助大家更好地理 解半导体物理的知识，并在学习和应用中取得更好的成果。半导体物理是一个 非常重要且广泛应用的领域，掌握相关知识对于电子学和光电子学的发展至关 重要。希望大家能够在学习中保持好奇心和探索精神，不断深入了解半导体物 理的原理和应用。 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝202 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 22 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 一、选择 1.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（比半导体的大）； 2.室温下，半导体Si 掺硼的浓度为1014cm -3×1015cm -3的磷，则电子浓度约为（1015cm -3× 105cm -3），费米能级为（高于E i ）；将该半导体由室温度升至570K ，则多子浓度约为（2× 1017cm -3），少子浓度为（2×1017cm -3），费米能级为（等于E i ）。 3.施主杂质电离后向半导体提供（电子），受主杂质电离后向半导体提供（空穴），本征激发 后向半导体提供（空穴、电子）； 4.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（E F ）靠近E i ； 5.表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（施主态）； 6.当施主能级E D 与费米能级E F 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（1/3）倍； 重空穴是指（价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴） 7.硅的晶格结构和能带结构分别是（金刚石型和间接禁带型） 8.电子在晶体中的共有化运动指的是电子在晶体（各元胞对应点出现的几率相同）。 9.本征半导体是指（不含杂质与缺陷）的半导体。 10.简并半导体是指（(E C -E F )或(E F -E V )≤0）的半导体 11.3个硅样品的掺杂情况如下： 甲．含镓1×1017cm -3×1017cm -3×1015cm -3 这三种样品在室温下的费米能级由低到高（以E V 为基准）的顺序是(甲丙乙) 12.以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn 与温度的（B 3/2次方成反比） 13.公式* /q m μτ=中的τ是载流子的（平均自由时间）。 14.欧姆接触是指（阻值较小并且有对称而线性的伏－安特性）的金属－半导体接触。 15.在MIS 结构的金属栅极和半导体上加一变化的电压，在栅极电压由负值增加到足够大的 正值的的过程中，如半导体为P 型，则在半导体的接触面上依次出现的状态为（多数载流子 堆积状态，多数载流子耗尽状态，少数载流子反型状态）。 16.在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（曲率 小），对应的有效质量（大），称该能带中的空穴为(重空穴E )。 17.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（两性杂质）。 18.在通常情况下，GaN 呈（纤锌矿型 ）型结构，具有（六方对称性），它是（直接带隙） 半导体材料。 19.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0 值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚 电子基态轨道半径为乙的3/8 ）。 20.一块半导体寿命τ=15µs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30µs 后， 其中非平衡载流子将衰减到原来的（1/e 2）。 21.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、 n i >> /N D -N A / 时，半导体具有 （本征） 半导体的导电特性。 22.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（Ev ） 移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( Ei )移动。 23.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（产生等电子陷 阱）。 24.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与（非平衡载流子浓 度成反比）。 25.杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= 1－2．（P 33）晶格常数为nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk半导体物理 课后习题答案
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