牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 命题：熊亮 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 ， ，今用水平力 推A，用水平力 拉B，A、B间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数
为 ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为多少 【练2】如图所示，质量为 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成 角，则（ ） A. 车厢的加速度为 B. 绳对物体1的拉力为 C. 底板对物体2的支持力为 D. 物体2所受底板的摩擦力为 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直
杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为多大？ 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为大？ 【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（） A.4 N B.2 N C.0 N D.3 N 【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？（g取 10m/s2） A B C O
例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问： (1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？ (2)此过程中水平恒力至少为多少？ 例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有： mg－F f＝0 水平方向有：F N＝ma 又F f＝μ2F N 得：a＝12.5 m/s2。 (2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a 水平恒力至少为：F＝105 N。 答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N 例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求： （1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？ （2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？ （3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？ 例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得 （2），对球受力分析，得
（3），对球受力分析，得（无支持力） 练习： 1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等） 1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有： F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g 当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（） A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2 2.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对 小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度． 解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg； 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F； 对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有
★★某同学设计了一个如图13所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数，其中A 为滑块，B 和C 是质量可调的砝码，不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦，装置水平放置。实验中该同学在砝码总质量(m ＋m′＝m 0)保持不变的条件下，改变m 和m′的大小，测出不同m 下系统的加速度，然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数． (1)该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线，为了完成本实验，得到所要测量的物理量，还应有 ( )． A ．秒表 B ．毫米刻度尺 C ．天平 D ．低压交流电源 (2)实验中，该同学得到一条较为理想的纸带，如图所示，从清晰的O 点开始，每隔4个点取一计数点(中间4个点没画出)，分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F ，各计数点到O 点的距离为OA ＝1.61 cm ，OB ＝4.02 cm ，OC ＝7.26 cm ，OD ＝11.30 cm ，OE ＝16.14 cm ，OF ＝21.80 cm ，打点计时器打点频率为50 Hz ，则由此纸带可得到打E 点时滑块的速度v ＝ ______m/s ，此次实验滑块的加速度a ＝_____m/s 2 .(结果均保留两位有效数字) (3)在实验数据处理中，该同学以m 为横轴，以系统的加速度a 为纵轴，绘制了如图15所示的实验图线，结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝_______.(g 取 10 m/s 2 ) 【答案解析】（1）B Ｄ （2）0.52；0.81；（3）0.3 解析：（1）实验需要测两点间距离，故要刻度尺，打点计时器用到低压电源，故BD 正确 （2）每隔4个点取一计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1秒，用平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得： ，同理 可求 ，由匀变速规律得： 所以 =0.52m/s, 由△得=0.81 m/ （3）对ＡＢＣ系统应用牛顿第二定律可得： a=所以，a-m 图像中，纵轴的截距为-, 故-=-3，=0.3 【思路点拨】（1）需要交流电源和长度的测量工具.（2）每隔4个点取一计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1秒，用平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解速度，用△求解加速度.（3）对系统应用牛顿第二定律，得到图线的纵截距为-μg,可解得动摩擦因数 ◆如图为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示．在小车质量未知的情况下，某同学 设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”． (1) (3分)完成下列实验步骤中的填空： ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点． ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码． ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m . ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③. ⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s 1，s 2，….求出与不同m 相对应的加速度a . ⑥以砝码的质量m 为横坐标，1/a 为纵坐标，在坐标纸上作出1/a -m 关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1/a 与m 应成____关系(填“线性”或“非线性”)． (2)完成下列填空：①(1分)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是______． ②(4分)图为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________． (2)①为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量．②设小车质量为M ，由 牛顿第二定律可得：F ＝(M ＋m )a ＝＋，结合 图象可知：＝k F ＝，＝b M ＝bF ＝. 答案 (1)①等间距（1分） ⑥线性（2分） (2)①远小于小车和砝码的总质量(填“远小于小车的质量”同样正确) （1分） ②（2分） （2分） ◆某实验小组设计了如下图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a 和所受拉力F 的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a －F 图线，如下图(b)所示． (a) (b) (1)图线________是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的(选填“①”或“②”)． (2)滑块和位移传感器发射部分的总质量m ＝________kg ；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________. 【答案解析】(1)① (2)0.5 0.2 解析：（1）由图象可知，当F=0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高．所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 命题：熊亮 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型： 1【例1】A 、B 水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为多少 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θ cos 1g m A B F A F B B θ A F
C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g ），则箱对地面的压力为多大？ 【练3】如图所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为大？ 【练4】个重4 N 的读数是（ ） A.4 N B.23 N C.0 N D.3 N 【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2） 【练6】水平桌面上放着质量为M 的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m 的物体相连，滑块向右加速运动。已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。 A B C O M m m
一、已知力求运动，已知运动求力： 1、如图所示，用F = 6.0 N 的水平拉力，使质量m = 2.0 kg 的物体由静止开始沿光滑水平面 做匀加速直线运动。 （1）求物体的加速度a 的大小； （2）求物体开始运动后t = 4.0 s 末速度的大小； 2、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体开始运动后t=2.0 s 内通过的位移x 。 3、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s. （1）求列车的加速度大小． （2）若列车质量是1.0×106kg ，机车牵引力是1.5×105 N ，求列车在运动中所受的阻力大小． 4、静止在水平地面上的物体，质量为20kg ，现在用一个大小为60N 的水平力使物体做匀加速直线运动，当物体移动9.0m 时，速度达到6.0m/s ，求： （1）物体加速度的大小 （2）物体和地面之间的动摩擦因数 5、地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求物块运动的加速度的大小 （2）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 6、如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ，求 （1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
1. 如图所示，将一个质量为1kg 的小物块轻轻放在倾角为37o （sin37o =0.6，cos37o =0.8）的斜面上，已知斜面 质量也为1kg ，重力加速度为10m/s 2。斜面放在足够粗糙的水平地面上没有滑动，那么地面对斜面的支持力N 和摩擦力f 有可能为 A. 20N,0N N f == B. 20N, 4.8N N f == C. 16.4N, 4.8N N f == D. 16.4N,8.5N N f == 2. 如图所示，倾角为37°的斜面放置于粗糙地面上，物块A 放罝于斜面上并用跨过定滑轮 (尺寸可忽略）的轻 质细绳与小球B 连接，A 的质量为B 的5倍，现将小球B 拉至绳子水平伸直状态（此时绳中无拉力）将小球B 由静止释放，小球B 向下摆动至最低点的过程中，A 和斜面均保持静止。在此过程中，物块A 与斜面之间的摩擦力F ，及地面对斜面的支持力F N 的人小变化情况是 (取 sin37。=0.6, cos37。 =0.8) A. F 一直减小 B. F 先减小后增大 C. F N —直增大 D. F N 先减小后增大 3. 如图所示，在倾角o =30α的光滑斜面上，并排放着质量分别为102A B m kg m kg ==和的A 、B 两物块。一劲度系数400N/m k =的轻弹簧一端与物块B 相连，另一端与固定挡板相连。整个系统处于静止状态。现对A 施加一沿斜面向上的力F 使物块A 沿斜面向上作匀加速运动。已知力F 在前0.2s 内为变力，0.2s 后为恒力，g 取10m/s 2 。求F 的最大值和最小值分别为多少 4. 如图所示，斜面放置于粗糙水平地面上，物块A 通过跨过定滑轮的轻质细绳与物块B 连接，系统处于静止状 态，现对B 施加一水平力F 使B 缓慢的运动，使绳子偏离竖直方向一个角度，在此过程中 A ． 斜面对物块A 的摩擦力一直增大 B ． 地面对斜面的支持力一直增大 C ． 地面对斜面的摩擦力一直增大 D ． 地面对斜面的支持力保持不变
牛二定律基础应用题型总结训练（带答案） 类型一：从受力到运动 1、如图，用F = 16 N 的水平拉力，使质量m = 2.0 kg 的物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体所受的滑动摩擦力f = 6.0 N 。求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体开始运动后t=2.0 s 内通过的距离x 。 2、如图，一质量m =40kg 的物体在水平推力F 作用下，沿水平地面向右运动． 已知F=100N ，物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2．物体经过某位置A 的速度为v 0=1.0m/s ，此后物体再移动x =3.0m 到达位置B ．求： （1）物体的加速度大小； （2）物体经过位置B 的速度大小． 3、如图，一个质量m = 10kg 的物块，在F = 50N 的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向成θ = 37o。假设水平面光滑，求： （1）物块运动的加速度大小； （2）物块速度达到v = 4.0m/s 时移动的距离。 类型二：从运动到受力 4、一静止在水平地面的物块，质量为m=20kg ，现在用一个大小为F=60N 的水平推力使物体做匀加速直线运动，当物块移动x =9.0m 时，速度达到v=6.0m/s ．求: (1) 物块的加速度大小； (2) (2)物块与地面之间的动摩擦因数． 5、质量为2kg 的物体置于水平粗糙地面上，用20N 的水平拉力使它从静止开始运动，第4s 末物体的速度达到24m/s ，此时撤去拉力。求：(1)物体在运动中受到的阻力； (2)撤去拉力后物体能继续滑行的距离。 F F θ F
高一物理必修一牛顿运动定律及其运用练习题 1、关于惯性，下列说法正确的是() A．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为火车静止时惯性大 B．战斗机投入战斗时，必须抛掉副油箱，是要减少惯性，保证其运动的灵活性 C．在绕地球运转的宇宙飞船内的物体处于失重状态，因而不存在惯性 D．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性大的缘故 2、如图所示，物块P与木板Q叠放在水平地面上，木板Q对物块P 的支持力的反作用力是() A．物块P受到的重力 B．地面对木板Q的弹力 C．物块P对木板Q的压力 D．地球对木板Q的吸引力 3、质量为60 kg的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m＝40 kg的重物送入井中．当重物以2 m/s2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)() A．200 N B．280 N C．320 N D．920 N 4、如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是() A．向右做加速运动B．向右做减速运动 C．向左做加速运动D．向左做减速运动 5、如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来 的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则() A．AB绳、BC绳拉力都变大 B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小 C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变 D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大 6、如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传
图 1 牛顿第二定律的应用 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示,一个质量为m=２0ｋg 的物块,在F=60N 的水平拉力作用下,从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为０．1０．( g=10m ／s 2 ) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t =2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 2.如图，质量ｍ=２ｋｇ的物体静止在水平面上,物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F ＝８N 、与水平方向夹角θ=３７°角的斜向上的拉力.已知sin ３7°=0.６，cos37°=0.8,取g=10m/s 2 ，求 （1）画出物体的受力示意图 （２）物体运动的加速度 （3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
〖方法归纳：〗 〖自主练习:〗1.一辆总质量是4.０×1０3 kg 的满载汽车,从静止出发,沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×１03 N ，受到的阻力为车重的0.1倍。求汽车运动的加速度和2０秒末的速度各是多大？ ( g=１0ｍ/s ２ ) 2.如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m ＝ 8０k ｇ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ=0.05。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = ５m/s,之后做匀减速直线运动。 求：( ｇ=1０m/s 2 ) (1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小; (2)收起雪杖后继续滑行的最大距离。 3．如图，质量m=２k ｇ的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小Ｆ=８N 、与水平方向夹角θ=３7°角的斜下上的推力．已知si ｎ37°=0．6，cos ３７°＝0.8，取g=10m/s ２ ， 求（1)物体运动的加速度 (2)物体在拉力作用下５s 内通过的位移大小。
牛顿第二定律的应用―――传送带问题 传送带问题对学生来说主要表现在分不清物体相对传送带的运动和相对地面的运动，另外对在运动过程中物体所受摩擦力的方向何时会发生改变搞不清楚。 传送带问题一般按照以下思路分析： （1）选地面为参考系，把物体和传送带隔离进行分析，分别找出物体和传送带相对地面的位移和速度，然后求解相对位移和相对速度。 （2）传送带传送物体时，物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带的速度相等的时刻。 一．水平传送带： (1)物块m静止放到以V匀速运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时 间？物块与传送带见的动摩擦因数为μ （2）物块m以v1放到以V2匀速向右运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带间的动摩擦因数为μ ①若v1< V2 ②若v1> V2
(3) 物块m以v1放到以V2匀速向左运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带见的动摩擦因数为μ 二．倾斜传送带： (1) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 思考：若物块以速度v1冲上传送带？
(2) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 练习：.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4Kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带 间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2.0m ，g 取10m/s 2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。 （2）求行李做匀加速直线运动的时间。 （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
专题五 牛顿运动定律的应用 ——临界和极值问题 一、概念 （1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 （2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。 二、关键词语 在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。 三、常见类型 动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。 四、解题关键 解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。 常见的三类临界问题的临界条： 1、 相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 2、 绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。 3、 存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 五、例题解析 【例题1】质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g =10 m/s 2） (1) 斜面体以23m/s 2的加速度向右加速运动； (2) 斜面体以43m/s 2，的加速度向右加速运动； 【例题2】如图所示，轻绳AB 与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC 水平，小球质量m =0.4 kg ，取g =10m/s 2。试求： （1）小车以a 1=2.5m/s 2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力是多少？ （2）小车以a 2=8m/s 2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力是多少？
一、超重和失重 1．实重与视重： (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。 (2)视重：①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 ②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。 2．超重、失重和完全失重的比较 3.对超重和失重的理解 1．判断方法：不管物体的加速度是不是竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 2．易错易混点拨： (1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 (2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。 3.判断超重和失重现象的技巧 首先对物体的运动状态进行分析，其次判断加速度的方向。当物体具有向上的加速度(或具有向上的加速度分量)时处于超重状态，具有向下的加速度(或具有向下的加速度分量)时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。如手托物体竖直向上抛出必有一段加速过程，且加速度向上，物体处于超重状态。 二、整体法和隔离法 (1)整体法：当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。 (2)隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。 (3)整体法和隔离法解决连接体问题 1．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 2．隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 3．整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 4. 涉及整体法和隔离法的具体类型 (1)通过滑轮和绳的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题：这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般整体法、隔离法交替应用。 (3)斜面体与上面物体组成系统的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法. (4)加速度不同时整体法的应用：大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体法的含义有所改变。 当两个或两个以上物体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。若质量为m1，m2，…，m n的物体组成系统，它们的加速度分别为a1，a2，…，a n，牛顿第二定律可写为： F＝m1a1＋m2a2＋…＋m n a n 或F x＝m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx F y＝m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny 其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向上，系统受的合外力等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。 三、动力学中的临界、极值问题 1．动力学中的临界极值问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。 2．产生临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T＝0。 (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当加速度等于零时，速度最大。
值 2．中学阶段常见的临界问题归纳： 3．掌握临界问题的基本思路：
①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物理过程，找到临界状态 ②找到重要物理量的变化规律，找出临界条件 ③根据临界条件列方程求解 【典型题例】 例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg 的物块，动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2) 例2．托盘A托着质量为m的重物B，B 挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，求经过多长时间，A与B开始分离（a g）． 例3．如图，光滑斜面质量为M=8 kg，小球m=2kg，用细绳悬挂相对静止在斜面上，求： (1)用多大的水平力F推斜面时，绳中的张力为零? (2)用多大的水平力F推斜面时，小球对斜面的压力为零? 例4：如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求： （1）小车以a=g向右加速； （2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？ 牛顿第二定律专题（二）—临界问题与极值问题针对训练 一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题） 1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进() A．g/μ B．gμ C．μ/g D．g 2．如图5所示，质量为M的木板，上 O B A 例2题 例1
牛顿第二定律专题（二）—临界问题与极值问题 1．临界问题和极值问题 涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。 能处理力学中常见的三类临界问题的临界条件： （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 2．掌握临界问题的基本思路： ①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物理过程，找到临界状态 ②找到重要物理量的变化规律，找出临界条件 ③根据临界条件列方程求解 例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2) 例1
例2．如图，光滑斜面质量为M=8 kg ，小球m=2kg ，用细绳悬挂相对静止在斜面上，求： (1)用多大的水平力F 推斜面时，绳中的张力为零? (2)用多大的水平力F 推斜面时，小球对斜面的压力为零? 例3：如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求： （1）小车以a=g 向右加速； （2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？ 例4．托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 例2题图 例4
文档 高三一轮物理牛二定律板块模型传送带模型 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.下列关于牛顿运动定律的说法中正确的是（） A. 惯性就是物体保持静止状态的性质 B. 力的国际制单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的 C. 物体运动状态改变的难易程度就是加速度 D. 一对作用力与反作用力的作用效果总相同 2.一个静止的物体，在0～4s时间受到力F的作用，力的 方向始终在同一直线上，力F所产生的加速度a随时间 的变化如图所示，则物体在（） A. 0～4s时间做匀变速运动 B. 第2s末位 移改变方向 C. 0～4s时间位移的方向不变 D. 0～2s时间位移最大 3.水平面上静止放置一质量为M的木箱，箱顶部和底部用细线分别 拴住质量均为m的小球，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧， 使两根细线均处于拉紧状态。如图所示。现在突然剪断下端的细 线。则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前，箱对地面的压力变 化情况。下列判断正确的是（） A. 刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐增大 B. 刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小 C. 刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐减小 D. 刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐增大 4.如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F作用下， 向右作匀速直线运动，则（） A. 物体A可能不受地面支持力的作用 B. 物体A可能受到三个力的作用 C. 物体A受到滑动摩擦力的大小为F cosθ D. 水平地面对A的支持力的大小为F sinθ 5.如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜 面上．A、B两小球的质量分别为m A、m B，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）
第3单元：牛顿第二运动定律的应 用 ［例1］如图3— 6—2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面 上，物体与水平面间的动摩擦因数为，物体受到大小为20 N,与水平方向成3 0 °角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大(g取10 m/s 2) 解析：以物体为研究对象，其受力情况如图3- 6 — 3所示,建立 平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分 别为 F x F cos F F y F N Fsin G， 物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度a x = a， y轴方向上物体没有运动，故a y = 0 ，由牛顿第二定律得Fx ma、ma，Fv m^ 0 x x y y 所以F cos F ma，F N F sin G 0 又有滑动摩擦力F F N 以上三式代入数据可解得 2. 物体的加速度a= m/s 小结：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况 和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解. ［例2］一斜面AB长为10 m，倾角为3 0 °，一质量为2 kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图3 — 6— 4所示(g 取10 m/s 2) (1)若斜面与物体间的动摩擦因数为，求小物体下滑到斜面底端 B点时的速度及所用时间 (2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数是多少图 3 - 6-2 图 3 - 6 - 3 图 3 - 6 - 4
解析：(1)以小物体为研究对象 ，其受力情况如图 3 — 6— 5 所示，建立直角坐标系，把重力G 沿x 轴和y 轴方向分 mg sin F ma "N mg cos F x G 2 F ma x F y F N G 1 ma y 解：G i mg cos ,G 2 mg sin 小物体沿斜面 ,设加速度为 则a y = 0，由牛顿第二定律得， 所以 又F F N 所以 2 2 10 (sin 30 0.5 cos30 )m/ s 0.67m/s 设小物体下滑到斜面底端时的速度为 V ，所用时间为t ，小物体由静止开始匀加速下滑 v 3.7 -- - --------- s 5.5s a 0.67 (2)小物体沿斜面匀速下滑时 ，处于平衡状态，其加速度a = 0，则在图3- 6—5的直角 mg sin mg cos m g(sin cos ) G 2 F ma x 0 F N G i ma y r ■ F mgsin F N mgcos y 所以 F N F x F 即X 轴方向加速运动 a ，则a x = a ，物体在y 轴方向没有发生位移 ，没有加速 度 2 2 V 。 2as 得 2as 2 0.67 10m/s 3.7m/s v t V 0 at 得 坐标中a x 0, a y 0，由牛顿第二定律 ，得 图3—6- 5
寒假作业 4 （考查：牛顿第二定律的应用） 一、选择题（1-12单选，13-22多选） 1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧， 则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( ) A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大 B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大 D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F 随时间t变化的规律如图所示，则物体在 1 0~t时间内( ) A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大 C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小 3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则（） A. 2a>a′ B. 2a
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