数列求和精选难题易错
题含答案
数列求和精选难题易错
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Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有
两式相减，得即：（）
当时，是等比数列，要使时是等比数列，
则只需，从而得出
（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，
①
可得②
得
（3）由（2）知，
，，
，数列递增
由，得当时，数列的“积异号数”为1。
2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小
值；
（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列证明你的结论．
解：（Ⅰ）∵，
由，∴，
又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，即；
（Ⅱ），
∴
，
∴，即n的最小值为5；
（Ⅲ）∵，
若，，成等比数列，
即
由已知条件得，∴，
∴，
∴上式可化为，
∵，∴，
∴，
∴为奇数，为偶数，
因此不可能成立，
∴，，不可能成等比数列．
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（1）求{an}，{bn}的通项公式。
（2）若数列{cn}满足求数列{cn}
的前n项和Wn。
设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q
∵a1=1，b1=3由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 ①
由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ②
化简①②∴消去d得q2+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q＞0∴q=2则 d=1∴an=n bn=3·2n-1
⑵∵an=n∴①
当时，…②
由①-②得∴cn=3n+3
又由⑴得c1=7∴
∴{an}的前n项和…
4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。
（1）求数列的通项公式；
（2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。
解：（1）设公差为d ，由已知得解得d=1或d=0（舍去）
。
（2）
，即
又
数列易错题带答案
1．若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是 a a n n ?-=+2007 ) 1(， n b n n 2008 )1(2+-+ =，且n n b a <，对任意n N * ∈恒 成立，则常数a 的取值范围是（ ） A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 21 82--=， 则使2006 -
D ．18 6．已知数列{}n a 的通项公式是32 122-+-=n n a n ,其前 n 项和是n S ,则对任意的m n >（其中* ∈N n m ,* ）， m n S S -的最大值是 . 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9 72 S =,则 249 a a a ++= 。 8．设等比数列{}n a 的公比12 q =，前n 项和为n S ，则44 S a = ． 9．已知数列{}n a 满足：1 a ＝m （m 为正整数）， 1,2 31,n n n n n a a a a a +??=??+? 当为偶数时，当为奇数时。若6 a ＝1，则m 所有可能的取值 为__________。 10．如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少? 你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8 410?米) 11．已知(2n x x +的展开式中前三项的系数成等 差数列． （1）求n 的值； （2）求展开式中系数最大的项． 12．已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+, （1）求数列的通项公式n a ；
《数列》练习题 姓名_________班级___________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 2 2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N * )，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12 ，a n ＝f (n )(n ∈N * )，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) A ．[12，2) B ．[12，2] C ．[12，1) D ．[1 2，1] 6．小正方形按照如图所示的规律排列： 每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列； ③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N * )．其中正确的命题序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．① 7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1 (n ∈N * )，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D. 32 8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ 3 n }为等差数列的 实数λ＝( ) A ．2 B ．5 C ．－1 2 D.12 9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 20 10．将数列{3 n －1 }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100 组中的第一个数是( ) A ．3 4 950 B ．3 5 000 C ．3 5 010 D ．3 5 050 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ），？ ∴？ ，？ ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列，？ 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立，？ ∴，，不可能成等比数列． 3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15？ （1）求{an}，{bn}的通项公式。？ （2）若数列{cn}满足求数列{cn}
的前n项和Wn。 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q ∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8 ① 由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ② 化简①②∴消去d得q2+4q-12=0 ∴q=2或q=-6 ∵q＞0∴q=2则d=1∴an=n bn=3·2n-1？ ⑵∵an=n∴① 当时，…② 由①-②得∴cn=3n+3？ 又由⑴得c1=7∴？ ∴{an}的前n项和…？ 4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。？ （1）求数列的通项公式；？ （2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。 解：（1）设公差为d ，由已知得解得d=1或d=0（舍去）？ 。 （2） ，即 又
数列求和精选难题易错 题含答案
数列求和精选难题易错 题含答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。 （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小 值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ）， ∴ ， ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列， 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立， ∴，，不可能成等比数列． 3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足求数列{cn}
数列的通项公式 112342421 {},1(1,2,3,)3 (1),,{}.(2)n n n n n n a n S a a S n a a a a a a a +===+++ 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求 1112 {},1(1,2,).:(1){ };(2)4n n n n n n n n a n S a a S n n S n S a +++== == 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列 *121 {}(1)()3 (1),; (2):{}. n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列 11211 {},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求 练习1 练习2 练习3 练习4
112{},,,.31n n n n n a a a a a n += =+ 已知数列满足求 1 11511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求 1 11{}:1,{}. 31n n n n n a a a a a a --==?+ 已知数列满足，求数列的通项公式 练习8 设 {}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=， 5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； ． 练习5 练习6 练习7
答案 练习1答案： 练习2 证明： (1) 注意到： a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2) 由(1)知， {S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。 所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*) 代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n 得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n 属于N) 即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n 属于N 且n>1) 又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n 属于N) 由(*)式得： 234 2 1416,,3927 11 14()233n n a a a n a n -====?? =?≥?? 234[()1]73 n -
2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100， 解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分 所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分
数列部分易错题选 一、选择题： 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知6S =36, n S =324, ()61446n S n -=>,则n=( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2415a a a ++是一个确定的常数，则数列{}n S 中是常数的项是（ ） A. 7S B. 8S C. 11S D. 13S 3．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠， 且()01,2,3,,i b i n >=L 若 111111,a b a b ==，则 ( ) A . 66a b = B . 66a b > C. 66a b < D. 66a b >或66a b < 4．已知非常数数列{}n a ，满足 2 21 10i i i i a a a a ++-+=且1i i a a +≠,1,2,3,,i n =L ,对于给定的正整 数n, 11n a a +=,则 ∑-=1 1 n i i a 等于（ ） A. 2 B. -1 C. 1 D. 0 5．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）． A a (1+p)7 B a (1+p)8 C )]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p p a +-+] 6．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234， 则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 7． x ab =是a x b ，，成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．已知k S 表示{}n a 的前k 项和，1n n n S S a +-=（n ∈N +），则{}n a 一定是_______。 A 、等差数列 B 、等比数列 C 、常数列 D 、以上都不正确 9．已知数列121,,,4a a --，成等差数列, 1231,,,4b b b --成等比数列，则2 1 2b a a -的值为_______。 A 、 21 B 、—21 C 、21或1 2- D 、4 1 10．等比数列{}n a 的公比为q ，则q ＞1是“对于任意n ∈N +”都有1n n a a +>的_______条件。 A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 11．数列{}n a 的前n 项和为2 S 21n n n =+-，则13525a a a a +++=L ( ) A. 350 B. 351 C. 337 12．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为（ ） A. 17S B.18S C.19S D.20S 13．已知三个互不相等实数a,b,c 成等差数列，那么关于x 的方程2 20ax bx c ++= A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根 C. 一定没有实数根 D.一定有实数根 14.从集合{}1,2,3,,10L 中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 15. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列{}n a “基本量”的是（ ） （1）21,s s ，（2）32,s a （3）1a ，n a ，（4）n a q , A.（1）（3） B.（1） （4） C.（2） （3） D.（2）（4） 16． 已知等差数列{}n a ,的前n 项和为n S ，且210S =,555S =,则过点, n S P n n ?? ?? ? ，22,2n S Q n n +? ?+ ?+? ?()n N *∈的直线的斜率为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17． 数列}{n a 满足112,02 121,1 2 n n n n n a a a a a +? ≤
高考数学《数列》练习题 一、选择题 1．设函数()m f x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n * ????∈?????? 的前n 项 和是（ ） A ． 1 n n + B ． 21 n n + C ． 21 n n - D ． () 21n n + 【答案】B 【解析】 【分析】 函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可 求出m ，a ，利用裂项相消法求出()() 2N n f n * ????∈?????? 的前n 项和即可． 【详解】 Q 1()21m f x mx a x -'=+=+， 1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+， 11 2()()(1)221 f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111 n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用． 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．数列{}n a 的通项公式为( )n a n c n N * =-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ） 条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要
1．若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是a a n n ?-=+2007)1(，n b n n 2008 )1(2+-+=，且n n b a <，对任意n N *∈恒成立，则常数a 的取值范围是（ ） A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 2182--=，则使2006-
等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．
高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
1．若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是a a n n ?-=+2007)1(，n b n n 2008 )1(2+-+=，且n n b a <，对任意n N *∈恒成立，则常数a 的取值围是（ ） A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 2182--=，则使2006-
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝ ( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 21 2b a a
景县育英学校数列部分综合练习题 考试部分：高一必修五数列练习题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．) 1．(文)(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 (理)(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1 3(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.1 5 3．(文)已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则( ) A ．a 6＝b 6 B ．a 6>b 6 C ．a 60，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( ) A ．ab ＝AG B ．ab ≥AG C ．ab ≤AG D ．不能确定 4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则 a 3＋a 4 a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D. 5＋12或5－1 2 5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和等于( ) A ．1341 B ．669 C ．1340 D ．1339 6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( ) A. 2 B ．4 C ．2 D.1 2 7．(文)已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的 最大值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 (理)在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1 ，S 2a 2 ，…，S 15 a 15 中最大的是( ) A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 15 8.(文)(2011·天津河西区期末)将n 2(n ≥3)个正整数1,2,3，…，n 2填入n ×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记f (n )为n 阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f (3)＝15，则f (n )＝( ) A.1 2n (n 2＋1) B.1 2n 2(n ＋1)－3 C.1 2n 2(n 2＋1) D ．n (n 2＋1) (理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n 且a 1＝2，则a 2011等于( ) A ．1 B ．－12 C ．2 D.1 2 9．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．8 (理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝( ) A ．1033 B ．1034 C ．2057 D ．2058 10．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短 弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈??? ?13，23，那么n 的取值集合为( )
数列求和精选难题易错题 含答案 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。 （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小 值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ）， ∴ ， ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列， 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立， ∴，，不可能成等比数列． 3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足求数列{cn}
等差数列
一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a Λ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3 n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32 +-n n B ．)34(2 -n n C ．2 3n - D ． 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形 的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
假期作业 等差数列 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d = ，8010042=+++a a a Λ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1 n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10 项的和S 10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为 25 2 ，偶数项的和为15，则这