电势能和电势
倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，他将在静电力的作用下作加速运动，经过一段时间后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能转化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化为试探电荷的动能？这个能具有什么特点？它还可以引申出与它紧密相关哪些物理量？这些物理量具有怎样的性质？这就是本节课我们要讨论的问题。(板书：电势能和电势）
一、静电力做功的特点
让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A 点运动到B点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。
W＝F|AB|＝qE|AB| W＝F|AB|cosθ＝qE|AM| W＝W1+W2+W3+…
其中F＝qE，结果都一样即：W=qEL AM =qE|AB|cos
结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？（移动物体时重力做的功与路径无关）
特征或性
质
静电场重力场
a
对场中的电荷有力的
作用对场中的物体有力的
作用
b
用比值“F/q”表示场
的强弱用比值“F/m”表示场
的强弱
可见，静电场与重力场有某些特征是相似的。同一物体在地面附近的同一位置具有确定的重力势能。静电力做功也与路径无关，那是否也就能建立电势能的概念呢？
1.电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。电势能用E p表示。
2.讨论：静电力做功与电势能变化的关系
重力做的正功等于减少的重力势能，克服重力做的功等于增加的重力势能，用公式表示为W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p。那么静电力做的正功也等于减少的电势能吗？克服静电力做的功也等于增加的电势能吗？用公式表示也是W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p吗？
根据动能定理，W AB＝E kB－E kA＝ΔEk。因为，根据能量守恒增加的动能等于减少的电势能，E kB－E kA＝E pA－E pB，所以W AB＝E pA－E pB＝－ΔEp。
静电力做的功等于电势能的变化。电场力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而他们总量保持不变。
对不同的电荷从A运动到B的过程中，电势能的变化情况：
正电荷从A运动到B做正功，即有W AB>0，则E pA>E pB，电势能减少。
●正电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐减少。
负电荷从A运动到B做正功，即有W AB<0，则E pA>E pB，电势能增加。
●负电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐降低。
（正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少；正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加；负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加；负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少）
3．求电荷在某点处具有的电势能
在上面讨论的问题中，请分析求出A点的电势能为多少？学生思考后无法直接求出，不妨就此激励学生，并提出类比方法。那么如何求出A点的重力势能呢？
则 E pA＝W AB（以B为电势能零点）
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置撕所做的功。
注意：通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
拓展：求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低。
将电荷由A点移动到B点，根据静电力做功情况判断。
若静电力做功为正功，电势能减少，电荷在A点电势能大于在B 点的电势能。反之静电力做负功，电势能增加，电荷在A点电势能小于在B点的电势能。弄清正、负电荷在电场中电势能的不同特点，判断其做功特点再进行判断。
三、电势
我们通过静电力的研究认识了电场强度，现在要通过电势能的研究来认识另一个物理量──电势。它同样是表征电场性质的重要物理量度。
通过类比可见，若用左图中的E p/m，或右图中的E p/q，它们的值是相同的。如何来表征这个相同的量呢？（比值定义）
上面讨论的是特殊情况，下面我们来讨论一般情况：（如图）
E pA＝qE场Lcosθ
可见，E pA与q成正比，即电势能跟电荷量的比值E pA/q都是相同的。对电场中不同位置，由于L与θ可以不同，所以这个比值一般是不同的。
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，是由电场中这点的位置决定的，跟试探电荷本身无关。
得出结论后，引导学生类比电场的得来过程，提出新的物理量──电势。
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与他的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用φ表示。表达式：φ＝E p/q （与试探电荷无关）2．电势是标量，它只有大小没有方向，但有正负。
3．单位：伏特（V） 1V＝1J/C
物理意义：电荷量为1C的电荷在该点的电势能是1J，则该点的电势就是1V。
4．电场线指向电势降低的方向。
电势顺线降低；顺着电场线方向，电势越来越低。与电势能相似，我们知道E p有零势能面，因此电势也具有相对性。引导学生得出：应该先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定电场中其他各点的电势。
5．零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择。因此电势有正负之分，是由于其零电势的选择决定。通常以大地或无穷远默认为零。
特征或性
重力场静电场
质
a
对场中的物体有引力的
作用对场中的电荷有电场
力的作用
b
用比值“F/m”表示场的
强弱用比值“F/q”表示场
的强弱
c 重力做功与路径无关
静电力做功与路径无
关
d
重物在重力场中有重力
势能电荷在电场中有电势
能
e 重力做的正功等于减少
的重力势能，克服重力
做的功等于增加的重力
势能，用公式表示为WAB
＝E pA－E pB＝－ΔE p。
静电力做的正功等于
减少的电势能，克服静
电力做的功等于增加
的电势能，用公式表示
是W AB＝E pA－E pB＝－Δ
E p
f 重力势能具有相对性电势能具有相对性
g 质点在某点的重力势能
等于把它从该点移动到
零势能处的过程中重力
做的功
电荷在某点的电势能
等于把它从该点移动
到零势能处的过程中
静电力做的功
h
重力势能属于物体
与重力场组成的系统
电势能属于电荷与静电场组成的系统
知识整合与阶段检测 专题一电场力做功与能量转化分析 处理带电粒子的功能关系的方法有三个： 1．只有电场力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不 变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔE k。 2．只有电场力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力 势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G＝－ (ΔE电＋ΔE重)＝ΔE k。 3．多个力做功 多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形 式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为： W电＋W其他＝ΔE k。 [例证1]一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2 －1所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 点运动到b点的过程中，能量变化情况为() 图
2－1 A ．动能减小 B ．电势能增加 C ．动能和电势能总和减少 D ．重力势能和电势能之和增加 [解析] 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然 带负电。在从a 点到b 点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少， 重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持 不变，所以动能和电势能总和要减少，选项C 对，B 错。由运动轨迹 为曲线可知电场力F E 大于重力mg ，合力方向向上，由动能定理可知 从a 点运动到b 点，合力做正功，动能增加，选项A 、D 错误。 [答案] C 专题二 带电粒子(带电体)在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 功是能量转化的量度，若电场力与带电粒子初速度方向相同，带 电粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，电势能的减少量全部转化 为动能的增加量；反之，若电场力与带电粒子初速度方向相反，带电 粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，动能的减少量全部转化为电 势能的增加量。 在上述过程中，电场力做多少功，动能和电势能就变化多少。此 处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。 (1)当v 0＝0，由动能定理得qU ＝12m v 2，则v ＝2qU m ； (2)当v 0≠0，由动能定理得qU ＝12m v 2－12m v 02，则v ＝2qU ＋m v 02 m 。
1.4电势能 电势 （一）引入新课 一种方法：复习静电力、电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。 另一种方法：复习功和能量的关系。从静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么能转化为试探电荷的动能？引入新课。 （二）进行新课 1．静电力做功的特点 结合课本图1。4-1（右图）分析试探电荷q 在场强为E 的均强电场中沿不同路径从A 运动到B 电场力做功的情况。 （1）q 沿直线从A 到B （2）q 沿折线从A 到M 、再从M 到B （3）q 沿任意曲线线A 到B 结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos θ 结论：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 引入：与重力做功类似，重力做功也与路径无关，只与始末位置有关。同时重力做正功重力势能减小，做负功重力势能增加。那么电场力做功与电势能又有怎样的关系。 2．电势能 （1）电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。 （2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量（类比重力做的功等于重力势能的变化量）。写成式子为：PB PA E E W A B -= （3）注意： ①电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加 ②电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。 （4）求电荷在电场中A 、B 两点具有的电势能高低 将电荷由A 点移到B 点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B 点的电势能小于在B 点的电势能。 引入：根据电场力做功只能判断两点电势能的高低，而不能确定某点的电势能，如何求电荷在电场中某点具有的电势能？若要确定电荷在电场中某位置的电势能，应先规定电场中电势能的零位置 （5）电势能零点的规定 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0（大地或无穷远默认为零） （6）求电荷在电场中某点具有的电势能 电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势能零点 电场力所做的功W 的。即E P =W 例：在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电
描述电场的物理量 1.电场强度——E ——矢量—与验电荷无关！ （1）E=F/q ——任何电场 (N/C) （2）公式： E=kQ/r2 ——点电荷场 （3）E=U/d ——匀强电场（V/m ） （4）与电场线的关系：电场线密的场强大，电场线某点的切线方向为该点场强 方向。 2.电势能——W: J ——标量——与验电荷有关、电场中的位置有关； （1）电场力作正功，电势能减小，做了多少功，电势能减少多少； 克服电场力做功，电势能增加，做了多少功，电势能增加多少！ （2）PB PA P AB E E E W -=?= （3） Ep=q φ 3电势（ ψ ）——V ——标量：电场本身的性质——与验电荷无关！ （1）q E PA A =φ （2）UAB=φA-φB （3）与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低，且降得最快 4.电势差（ UAB ）——V ——标量电场本身的性质：与验电荷无关! （1）定义式：UAB=WAB/q （2）UAB=φA-φB （3）UAB=- UBA 5.求电场力做功的方法 （1）W=+(-)Eqd （只是用于匀强电场）(d ——初末位置所在的等势面的距离） （2）PB PA P AB E E E W -=?= （3）Wab = q Uab （4）动能定理 电势能、电势、电势差、电场强度关系测试题 一、选择题 1．从电势差定义式q W U =可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少
1、在静电场中，下列说法正确的是（） A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的 2、关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大 B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大 C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能3.关于静电场，下列说法正确的是（） A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加4. 关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（） A．电场线是客观存在的 B．电场线越密，电场强度越小 C．沿着电场线方向，电势越来越低 D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小 5、有关等势面的说法中正确的有（） A、等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直． B、电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交． C、两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。 D、在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 6、电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（） A．电荷的电势能减少 B．电荷的电势能增加 C．A点的场强比B点的场强大 D．A点的场强比B点的场强小 7、外力克服电场力对电荷做功时 ( ) A．电荷的运动动能一定增大 B．电荷的运动动能一定减小 C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处8.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（）
选修3－1“电势能与电势”教学设计 江苏省无锡市玉祁中学高金华 【教材分析】 本节内容为物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学内容，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺 垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用 给予了思维上的指导作用。 【教学目标】 1．知识与技能 ·理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 ·理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 ·明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 ·了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 2．过程与方法 ·通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势 能和电势的概念。 ·培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 ·通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语 言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 ·尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产、生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求 知欲。
高二物理上——电势能和电势 1．下列关于电场性质的说法，正确的是( ) A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零 2．如图4－1所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是( ) A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 3．如图4－2所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是( ) 图4－2 A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功4．如图4－3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，下列说法正确的是( ) 图4－3 A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小 B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大 C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大 D．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 5．如图4－4所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是() 图4－4 A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
（精心整理，诚意制作） 电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题 A 卷 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题 1．从电势差定义式 q W U 可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ）
A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动 D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动 8．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A 点移到B 点时，电场力做了5×10－6J 的功，那么 ( ) A ．电荷在 B 处时将具有5×10－6J 的电势能 B ．电荷在B 处将具有5×10－6J 的动能 C ．电荷的电势能减少了5×10－6J D ．电荷的动能增加了5×10－6J 9．一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 ( ) A ．a 、b 两点场强一定相等 B ．该点电荷一定沿等势面移动 C ．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D ．a 、b 两点的电势一定相等 10.对公式 d U E ab 的理解，下列说法正确的是 ( ) Ａ.此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 Ｂ.a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 Ｃ.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离 Ｄ.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离 二、填空题
2019-2020年高中物理电势差与电场强度的关系教案人教版第二册一、教学目标 1．定性掌握电势差与场强的关系。 2．定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。 二、教学重点、难点 1．场强方向——电势降低最快的方向。 2．U=E·d——d为沿场强方向两点所在等势面间距离。 三、教学方法：讲授法 四、教具：投影仪、幻灯片 五、教学过程： （一）引入新课 场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的。那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强场为例来研究。 （二）进行新课 前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低，但沿AB方向距离最短，即降低得最快，而AB方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。 1．场强方向是指向电势降低最快的方向。 我们再来研究场强和电势差的数量关系。设AB间距离为d，电势 差为U1，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功 为W=qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W=qU，比较这 两个式子，可得W=qEd=Uq，即U=Ed。这就是说，在匀强电场中，沿场 强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。如果不是沿 场强方向的呢？例如AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角α，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角α，故电场力做功为W=Eqs cosα，s cos α=d，所以W=Eqs cosα=Eqd。利用电势差和功的关系，W=qU，比较这两个式子可得U=Escos α=Ed。d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD 两点间距离s在场强方向的投影。
第四节电势能和电势 【教学目标】 1．知识与技能 （1）理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 （2）理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 （3）明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 （4）了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 2．过程与方法 （1）通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 （2）培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 （3）通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 （1）尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产、生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求知欲。 （2）利用等势面图像的对称美，形态美以获得美的享受、美的愉悦，自己画图，在学习知识的同时提高对美的感受力和鉴别力。 （3）在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法。 【教学重点和难点】 1．重点 理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
2．难点 掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 【教学方法】 类比探究、分析归纳、讨论分析、应用举例、多媒体课件 【教学过程】 复习前面相关知识。 1．静电力，电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。 2．复习功和能量的关系：如图所示从静电场中静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么转化为试探电荷的动能？ 一、静电力做功的特点 结合课本图1。4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A 运动到B电场力做功的情况。 （1）q沿直线从A到B （2）q沿折线从A到M、再从M到B （3）q沿任意曲线线A到B 结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos 与重力做功类比，引出结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。 拓展：该特点对于非匀强电场中也是成立的。 二、电势能 寻找类比点：力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？属于什么能？ （移动物体时重力做的功与路径无关同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能。）
第六节电势差和电场强度的关系 物质存在的两种方式：实物和场 电场的两大性质： ①力的性质：由电场强度描述E ②能的性质：由电荷在电场中某点的电势描述 可用电场线形象表示可用等势面形象表示 ．．在它的周围就．存在电场E（E是客观存在而又看不见摸不着的），但电场有最基本的特性：对放入其中的电荷有力的作用。可以通过电荷的受力去研究电场。 电场力移动电荷对电荷做功。会导致电势能发生转化（因为功是能量转化的量度）做功的多少决定了能量转化的数量。 从电荷是否移到零参考点 ．．．．．．．．做功中，定义了电势和电势差的概念。 移到零参考点做功跟电荷量的比值定义了某点 ．．的电势； 两个点间移动做功跟电荷量的比值定义了两点间 ．．．的电势差； 电势差是电能转化成=>其它形式能的物理量。（反过来又是什么物理量：电动势） 电势差两点间的电势之差，电势是描述电场能性质的物理量。 由知识结构图中可发现：电场强度与电势差存在怎样的关系呢？这就是本节课所要研究的课题。（板书） 电势差与电场强度的关系（通过下面的例子来推算） 沿场强方向移动电荷 如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。沿场强方向把正电荷q由A点移动到B 点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。则电场力所做的功： 从力的角度：Ｗ= Fd = qEd ①
从能的角度：Ｗ= qU ②图 由①②两式得: U = Ed 结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积（板书）表达式：U = Ed 或：E = U/d（d为沿场强方向上的距离）（板书） 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差 注意：U = Ed和E = U/d的适用条件是： （1）匀强电场（2）d是沿场强方向的两点间的距离。 单位关系：1V/m =1N/C 公式： E = U/d、E=F/q 公式<=>单位 如果不是沿场强方向移动电荷？ 如图，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两点，两点连线与场强方向成α角。则A、B 两点间的电势差为U = EL，对不对？ [解析] A、B两点连线L不沿场强方向，不能直接 用U = EL计算A、B两点间的电势差。 从力的角度：Ｗ AB = FLcosα = qELcosα 从能的角度：Ｗ AB = qUAB 由上两式得： U AB = ELcosα (Lcosα为沿场强方向上的距离) [说明] 根据电场线跟等势面垂直这一性质，可过B点作一等势面，在等势面上找一点Bˊ，使A、Bˊ的连线沿场强方向。所以 B、Bˊ的电势相等 ∴ U AB =U ABˊ = E d E ∴ U AB = ELcosα= E d E 或 E = U AB ／d E 教师总结：电势差和电场强度的关系（３种说法） 在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积． U AB = E d 或 在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值 E = U AB ／ d 或 电场强度在数值上＝沿电场方向每单位距离上降低的电势． 看图讨论：得出一些结论（师生互动、探讨） 问题１：电场中A、B两点的电势差U AB 跟移动电荷的路径有关吗？ [说明]电场中两点间的电势差， 类同于重力场中两点间的高度差： 高度差Δh 跟物体运动的路径无关， 只与A、B的位置有关 ２、电势差U AB 跟移动电荷的路径无关，只与A、B的位置有关。 问题２：单位长度内，沿AB、 ABˊ两个方向，哪个电势降落的快？ 3、场强E的方向是电势降落最快的方向。 4、应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。 问题3：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？ 5．结论：等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小。
电势能和电势 倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，他将在静电力的作用下作加速运动，经过一段时间后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能转化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化为试探电荷的动能？这个能具有什么特点？它还可以引申出与它紧密相关哪些物理量？这些物理量具有怎样的性质？这就是本节课我们要讨论的问题。(板书：电势能和电势） 一、静电力做功的特点 让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A 点运动到B点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。 W＝F|AB|＝qE|AB| W＝F|AB|cosθ＝qE|AM| W＝W1+W2+W3+… 其中F＝qE，结果都一样即：W=qEL AM =qE|AB|cos 结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能
力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？（移动物体时重力做的功与路径无关） 特征或性 质 静电场重力场 a 对场中的电荷有力的 作用对场中的物体有力的 作用 b 用比值“F/q”表示场 的强弱用比值“F/m”表示场 的强弱 可见，静电场与重力场有某些特征是相似的。同一物体在地面附近的同一位置具有确定的重力势能。静电力做功也与路径无关，那是否也就能建立电势能的概念呢？ 1.电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。电势能用E p表示。 2.讨论：静电力做功与电势能变化的关系 重力做的正功等于减少的重力势能，克服重力做的功等于增加的重力势能，用公式表示为W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p。那么静电力做的正功也等于减少的电势能吗？克服静电力做的功也等于增加的电势能吗？用公式表示也是W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p吗？ 根据动能定理，W AB＝E kB－E kA＝ΔEk。因为，根据能量守恒增加的动能等于减少的电势能，E kB－E kA＝E pA－E pB，所以W AB＝E pA－E pB＝－ΔEp。
《电势能和电势》教学设计 黄孝国皖郎溪县职业教育中心(242131) 【教材分析】 本节内容为高二物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学内容，第三节是电场强度，第五节是电势差，本节起到承上启下的作用。 教材从电场力对电荷做功的角度出发，得出在匀强电场中电场力做功与电荷的始末位置有关，而与电荷经过的路径无关的结论。进而指出这个结论在任何电场中都是适用的。并将电场力做功的特点与重力做功的特点类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能变化的过程，它不能决定电荷在电场中某点的电势能，因此要选定一个电势能零点。电势的概念既是重点，也是难点。由于学习重力势能时没有学习与电势相对应的物理量，如“重力势”，教材通过类比电场强度的定义方法来定义电势。在引入电势概念之前要先让学生体会到电势能的大小与试探电荷的电荷量有关，不能用来描述电场的性质。要让学生带着寻找一个与试探电荷无关的、完全由电场的性质决定的、可以描述电场能的性质的物理量去学习。等势面的概念是类比地理中的等高线引入的，这一概念学生不难把握，最后教材介绍了等势面的性质及用途。在阐述“等势面一定与电场线垂直”这一性质时，教材运用了反证法。本节内容对学生能力的提高和物理知识的灵活运用起到了较好的促进作用。 【教学目标】
1．知识与技能 （1）通过讨论静电力对试探电荷做功，知道静电力做功与路径无关的特点。 （2）将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力做功与电势能变化的关系。认识电势能的相对性。 （3）知道电势的定义方法及其定义公式、单位。 （4）知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。 2．过程与方法 （1）通过与前面知识的结合，理解电势能的变化与静电力做的功的关系，从而更好的理解电势能和电势的概念。 （2）培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 （3）通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 （1）尝试运用物理原理和研究方法解决一些抽象物理概念，增强科学探究的价值观。 （2）在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法。 【教学重点】 明确静电力做功与电势能变化之间的关系，培养学生的科学探究能力。 【教学难点】
电势和电势差（选修3－1第一章第四节） 【学习目标】： 1.理解电势和电势差的概念； 2.知道电势和电势差的关系，理解电势与参考点的选择有关，电势差与参考点的选择无关； 3.知道电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化的关系； 4.了解等势面的意义和作用。 【学习过程】 一、电势差（阅读课本Ｐ14“电势差”部分） 1.概念： (1)电场力做功:电场力的确功跟电荷移动的路径＿＿＿＿＿＿,只由电荷的＿＿＿＿＿＿决定. (2)电势能:在电场中的电荷受到＿＿＿＿＿＿，具有一定的电势能，电势能用E P表示 （3）电场力做功与电势能的关系: 若电场力对电荷做功，则电荷的电势能＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿能转化为＿＿＿＿＿＿能；若电荷克服电场力做功，则电荷电势能＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿能转化为＿＿＿＿＿＿能。关系式:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (4)电势差:在电场中两点间移动电荷，＿＿＿＿＿＿＿与被移动电荷的＿＿＿＿＿＿＿的比值叫做＿＿＿＿＿＿＿间的电势差。 ①公式:＿＿＿＿＿＿＿单位: ＿＿＿＿＿.电势差是一个＿＿＿量. ②电势差与电场力做的功＿＿＿关,与移动电荷的电荷量＿＿＿关. 2、讨论与交流 练习1.将电荷量为ｑ＝3.0X10-9C的点电荷从电场中A点移动到B点，电场力所做的功为－6.0X10-7J，求 （1）A、B两点间的电势差？ （2）如果该点电荷的电荷量为-6.0X10-9C，则电场力做功是多少？电势能如何变？ 练习2.（双选题）一个电量为q=+10-5C的电荷从电场内一点A运动到另一点B，电荷克服电场力做功0.006J（电荷只受电场力作用），在此过程电荷（） A．电势能增加0.006J B．电势能减少0.006J C．动能增加0.006J D．动能减少0.006J 练习3.（单选题）上题中AB两点的电势差U AB为（） A．600V B．－600V C．60 V D．－60V 练习4.（双选题）:对U AB=1V的理解，正确的是（） A．从A到B移动1C的电荷，电场力做功1J B．从A到B移动1C的正电荷，电场力做功1J C．从A到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1J D．从A到B移动1C的负电荷，电场力做功1J
§1.4 电势能电势与电势差 1．通过与重力做功情形的类比，认识电场力做功的特点． 2．理解电势能、电势、电势差，知道它们是从能的角度来描述电场的物理量，知道物理学常把无穷远和大地作为零电势点． 3．理解电场力做功与电势能变化的关系. 4．了解等势面的概念和特点． 重点难点 重点：理解电势能、电势、电势差的概念． 难点：理解电势能、电势、电势差的概念． 1．重力做功和电场力做功 (1)物体在地球表面附近运动，重力做功与物体的质量以及起点和终点的位置有关，与________无关． (2)电荷在匀强电场中运动，电场力做功与电荷的______以及________的位置有关，而与________无关． 2．电势能 (1)物体在地球上因受重力而具有重力势能，电荷在电场中因受________而具有________． (2)若用W AB表示电荷从A点移动到B点的过程中电场力做的功，E p A和E p B分别表示电荷在A点和B 点的电势能，电场力做的功与电势能变化的关系式为：________． (3)若将无穷远处的电势能规定为零，电荷在某点(A点)的电势能大小等于将电荷从________移动到________电场力所做的功，即E p A＝W A∞. 3．电势与电势差 (1)电势(φ)是描述电场的________(填“力”或“能”)的性质的物理量．电场中某点(A点)的电势在数 值上等于________由该点移动到参考点(零电势)时电场力所做的功，可表示为φ＝E p q.电势的单位是伏特 (V)，且1 V＝________． (2)电势差就是电场中两点间________的差值，如电场中A、B两点的电势差(从A点到B点)U AB＝________，且U AB＝－U BA. (3)电场中A、B两点的电势差U AB＝φA－φB，由于φA＝E p A q，φB＝ E p B q，W AB＝E p A－E p B，所以电场力做 功与电势差的关系为U AB＝________，这也是计算电势差常用的公式． 主题1：电场力做功特点 问题：(1)如图甲所示，把一个正电荷q(重力不计)放到电场强度为E的匀强电场中的A点，电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下电场力做功是否相同？请用功的计算公式推导电荷分别沿直线AB和折线ACB运动时电场力所做的功．
适用学科
高中物理
适用区域 人教版区域
知识点 电势能和电势
适用年级 课时时长（分钟）
高二 2 课时
教学目标 1.、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静 电力的功、电势能的关系。 3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 4、理解电势与场强无直接的关系。
教学重点 1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义
2、应用电势能的概念求解静电力对电荷所做的功。
教学难点 1、应用电势能的变化求解静电力对电荷所做的功。
2、电势与场强无直接的关系； 3、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
电势能和电势教案
一本、讲是导F入irst 章静电场中的重要组成重要组成部分，也是难点部分。我们在 Secord 讲
学习过了电场和电场强度之后，知道了电场对电荷有力的作用，也知道了描述电场的一个全 新物理量等知识。这些知识都为本节课的内容打好了基础，那么电荷在电场中运动时电场力 会不会对电荷做功，做功的话就会对应一种能量的改变，这种能量又是什么能，又该如何来 表述这种能量，本节课我们来学习电势能和电势。 基础知识回顾 （1）重力做功与重力势能的变化及二者之间的关系。重力做功与路径无关，仅与物体始末 位置有关。重力做正功，物体的重力势能减少，重力做负功（或物体克服重力做功），物体 的重力势能增加。
（2）复习功和能量的关系。功是能量转化的量度。
二、知识讲解
一、（静一电）考力做点功解的读特点
静电力做功的特点 (1)静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关(填“有关”或“无 关”)，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)，该结论在任何电场中均成立. (2)静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷 q 做的功就是确定值. 二、电势能 1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用 Ep 表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：WAB＝EpA －EpB. ??静电力做正功，电势能减少；
?
??静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定 为零. 三、电势 对电势的理解 (1)定义及公式：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，即 φ＝Eqp，单位为伏特， 符号为 V. (2)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低. (3)电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比 零电势高，电势为负表示比零电势低. (4)电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为 0，只有规定了电 势零点才能确定某点的电势大小. (5)电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关(填“有关”或“无关”).
4 电势能和电势 教学思路 通过比较重力场与电场——从重力做功引入电场力做功——重力势能引入电势能——零势能点——通过高度引入电势——等高线引入等势面 【对比静电场与重力场】 [引入新课]可见，静电场与重力场有某些特征是相似的。根据两者的相似性，我们是否可以大胆的推测静电场的其他性质？下面我们进一步讨论这一问题。 【电场力做功特点】 属性c：在重力场中，重力做功与路径无关，静电力做功也与路径无关吗？ [求证]让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。 W＝F|AB|＝qE|AB|W＝F|AB|cosθ＝qE|AM|W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE|AM| 分析三种情况下的做功的数据结果，结合具体的问题情景，从中找到共同点和不同点，联系前面所学的知识，归纳得出相关的物理知识。从中发现问题和知识结论。 结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。 拓展：该特点对于非匀强电场中也是成立的。 【电势能】 属性d：移动物体时重力做的功与路径无关，同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能。静电力做功也与路径无关，是否隶属势能？我们可以给它一个物理名称吗？ [求证]在重力场中由静止释放质点，质点一定加速运动，动能增加，势能减少；如图所示，在静电场中，静电力做功使试探电荷获得动能，是什么转化为试探电荷的动能？(这种能量为电势能。) 属性e：重力做的正功等于减少的重力势能，克服重力做的功等于增加的重力势能，用公式表示为W AB＝E pA－E pB。那么静电力做的正功也等于减少的电势能吗？克服静电力做的功也等于增加的电势能吗？用公式表示也是W AB＝E pA－E pB吗？
“电势能与电势”教学设计 【教材分析】 本节内容为物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学内容，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。 【教学目标】 1．知识与技能 ·理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 ·理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 ·明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 ·了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 2．过程与方法 ·通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 ·培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 ·通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 ·尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产、生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求知欲。 ·利用等势面图象的对称美，形态美以获得美的享受、美的愉悦，自己画图，在学习知识的同时提高对美的感受力和鉴别力。 ·在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法。 【教学重点和难点】 1．重点
第2讲 电势差 电势 电势能 ★一、考情直播 考点一 电势和电势差 1.电势差 （1）定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量 q 的比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差. （2）定义式： ，电势差是 ，单位：V ，1V=1J/C. （3）计算式：U AB =Ed ，适用于 电场，d 指 . 2.电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点 移到零电势点时电场力所做的功，令φB =0，则φA =U AB =φA －φB ，单位：V. 特别要注意电势是标量，电势的负号表示了 ，电势的大小与零势点的选择 ， [例1]如图(a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力 的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，其速度图象如图(b)所示．下列关于A 、B 两点的电势?和 电场强度E 大小的判断正确的是（ ） A.B A E E > B.B A E E < C.B A ??> D. B A ??< [解析]从v-t 图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反， 场强的方向由A 指向B ，因为沿着电场线的方向电势降低，故B A ??>，又加速度逐渐减小， 故B A E E >
[答案]AC [方法小结]要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向. 考点二 电场力中的功能关系 1．电势能：电荷在电场中所具有的能叫电势能.单位：焦耳（J ） 2．电场力的功与电势能变化的关系： ，电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 . 3．特点：电势能是电荷与所在电场共有的，且具有 ，通常取无穷远处或大地为电势能的零点. 4.当只有电场力做功时，电荷的 和 守恒，当只有电场力和重力做功时， [例2] (2007·海南）如图9-37-5所示，固定在Q 点的正点电荷的电场 中有M 、N 两点，已知NQ MQ <，下列叙述正确的是（ ） Ａ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做 功，电势能减少 Ｂ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能增加 Ｃ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 Ｄ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 [解析]把正电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，根据E W ?-=，可知电势能减小，把负电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，电势能增加，负电荷从M 点移到N 点电场力做负功，从N 点移到M 点，电场力做正功，两者大小相等，总功为零，电势能不变. [答案]AD [方法技巧]本题考查电场力做功与电势能变化之间的关系，电场力做功与电势能变化之间的关系为E W ?-=，可类比重力做功的特点. [例3]如图所示，平行直线、、、、，分别表示电势为-4 V 、-2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm ，且与直线MN 成300角，则 （ ） A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于A A '，且左斜下 B ．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/m C ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4V ，最 低电势为-4V D ．该电场可能不是匀强电场，E=U/d 不适用 [解析]因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由 高等势线指向低等势线，故AD 错误， m V AB U E AB /20030 sin )102(230sin 2=?==- 图9－37－5