论高等数学在经济学中的作用
数学与经济学有着广泛的内在联系，经济学是社会科学中最早成功地实现数学化的学科。数学取得的最大成就是在经济学领域。经济学中应用数学的学科有数理经济学、计量经济学、数量经济学、技术经济学等。数学方法在经济学中的应用问题，普遍得到了广泛地重视。然而，在经济研究中应用数学方法有时会出现一些偏差，影响了研究效果。
一、数学在经济理论分析中的应用
数学研究经济现象，经常运用抽象的方法，借助数学公式和几何图形得出概念和理论。数学用规范化的方法研究均衡理论，所使用的数学工具主要是集合论、群论和拓扑学。它从一套公式、假定、定义出发，导出若干引理、定理，它研究最优经济效果、利益协调和最优价格的确定等这些经济学基本理论问题，为计量经济学、经济统计学和数量经济学提供模型框架、结构和基础理论。数学方法在经济学中的应用可以分为作为描述某些经济原理的框架；反映经济数量关系和联系；验证经济理论的手段三个方面。前两个方面属于数理经济学，后者属于计量经济学。数理经济学模型的方程式一般不包含随机误差项，有别于计量经济学模型，但数理经济学用数学公式表达经济理论，提出不少定理和公式，把经济理论具体化和规范化，对计量经济学的发展起了很大的作用。
现代数学和统计方法研究经济现象的计量变化规律，计量各个经济变量之间相互依存的数量关系，其研究对象是经济现象中可计量的经济变量。经济统计学和计量经济学的发展过程中，通过对数据的收集与利用、频率以至概率分布的数字特征、方程拟合等相关分析，建立和估算回归模型。通过对分布滞后、自回归模型用于预测、联立方程模型用于结构分析和经济模型的特殊误差分析，为回归模型的推广和应用开辟了广阔的前景。
二、研究经济问题常采用的方法
在定量的描述、研究经济关系和经济规律的方法中，一种简单的流程图为经济理论——模型——数学型——估计模型——确定模型的未知量——经济结构分析——经济预测政策评价、调整。其中，结构分析包括：研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。经济预测包括：借助于科学的数学法和技术手段对未来的发展和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断。政策评价是指决策者从众多的决策中选择一种最优的政策来执行。其中用到弹性函数、乘数、生产技术系数、边际效益等数学概念。
三、微分方程在经济研究中的应用
为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数形式，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式，从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程。利用
高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1
第三章效用论 一、单项选择题 1、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（）。 A、价格之比 B、数量之比 C、边际效用之比 D、边际成本之比 2、根据所用教材中序数效用论的有关内容，我们可以知道预算线的斜率取决于（）。 A、消费者的收入 B、商品的价格 C、消费者的偏好 D、消费者的收入和商品的价格 3、消费者实现均衡的条件是（）。 A、P X/P Y＝MU Y/MU X B、P X/P Y＝MU X/MU Y C、PX?X＝PY?Y D、以上三者都不是 4、假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满 足，该消费者应该购买（）。 A、相同数量的这几种商品 B、这几种商品并使其总效用相等 C、这几种商品并使其边际效用相等 D、以上答案都不对 5、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线 上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（）个单位X而获得1单位Y。 A、5 B、1 C、1/4 D、4 6、假定X和Y的价格PX和P Y已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将（）。 A、增加购买X，减少购买Y B、减少购买X，增加购买Y C、同时增加购买X，Y D、同时减少购买X，Y 7、假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。 A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用 B、消费者从消费这种物品中获取的总效用 C、消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用 D、消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用 8、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得 到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（）。 A、60 B、45 C、150 D、75 9、一般而言，消费者在其收入较低时会购买黑白电视机，但随着其收入水平的提高，他们 会选择购买彩色电视机。由此，我们可以说黑白电视机对这部分消费者而言是（）。 A、生活必需品 B、奢侈品 C、低档商品 D、吉芬商品 10、在其它条件保持不变的时候，一种商品价格的变化会使消费者实现效用最大化的均衡点 的位置发生移动，这里，连接消费者诸均衡点的曲线称为（）。 A、收入－消费曲线 B、需求曲线 C、价格－消费曲线 D、恩格尔曲线 11、在其它条件保持不变的时候，消费者收入水平的变化会使其实现效用最大化的均衡点的 位置发生移动，这里，连接消费者诸均衡点而形成的曲线被称为（）。 A、收入－消费曲线 B、需求曲线 C、价格－消费曲线 D、恩格尔曲线 12、就一个消费者对某种商品的需求曲线来看，该线上与每一个价格水平相对应的需求量（）。 A、均是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量 B、并不是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量
数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然
经济学六大理论及其它重要概念 一、需求与需求的变动 （二）影响商品需求的因素： （1）消费者的偏好； （2）消费者的收入水平：对市场需求有重要影响； （3）该商品本身的价格：负相关关系； （4）相关商品的价格：商品之间两种关系： A.互补关系：两种商品共同满足一种欲望；一种商品的价格与另一种商品的需求呈反向变动； B.替代关系：两种商品可以互相替代来满足一种欲望；一种商品的价格与另一种商品的需求呈同向变动。 （5）消费者对商品未来价格的预期； （6）其他因素：城市化水平提高、家庭人口减少、降低房地产税等，可增加房地产市场需求。 （三）需求规律： 需求量的变化受到价格变化的影响，其它条件不变的情况下，需求量与价格之间呈反方向变动。 需求规律在理论上可以用替代效应和收入效应的综合作用——价格效应来解释： 价格效应＝替代效应＋收入效应 1.替代效应总是负值：甲商品价格上涨，乙商品需求量增加----负效应； 2.收入效应：可能正，也可能负。 A.正效应----价格下降↓，改用其他商品，对其需求减少↓。方向一致 B.负效应----价格下降↓，对其需求增加↑。方向相反 正常商品----替代为负、收入为负，价格效应为负。满足需求规律。 特殊商品----价格效应是替代效应与收入效应力量对比的结果。 吉芬商品----价格下降↓，需求量下降↓。就不买 炫耀效应----价格上涨↑，需求量增加↑。 问：什么是需求规律需求量与价格之间呈反向变动。 什么是正效应负效应价格变化与需求量增减同方向为正效应。 价格变化与需求量增加反方向为负效应。 二、供给与供给的变动 商品价格与供给之间存在着正相关关系。价格越高供给越多，价格越低供给越少。与需求相反！ （二）影响商品供给的因素： （1）商品本身的价格； （2）其他商品的价格； （3）生产技术的变动和生产要素的价格：生产成本的影响。 （4）政府的政策：
高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究
一、主要概念 效用--------是指商品满足人的欲望和需要的能力和程度。（参见P51） 基数效用 是指按1、2、3等基数来衡量效用的大小，这是一种按绝对数衡量效用的方法。（参见教材P51） 总效用（TU） 是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。（参见P51）边际效用（MU） 是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。（参见P51）消费者剩余 是指消费者购买商品时愿意支付的最高价格和实际支付价格之差，是消费者购买商品时所得好处的总和。（参见教材P52） 消费者均衡 是研究消费者把有限的货币收入用于购买何种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题。（参见教材P52） 序数效用 是指按第一、第二和第三等序数来反映效用的序数或等级，这是一种按偏好程度进行排列顺序的方法。（参见教材P55） 无差异曲线 是指用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。（参见教材P55） 商品的边际替代率（MRS） 是指消费者为保持原有的效用水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品的消费时，而需放弃另一种商品消费数量。（参见教材P57） 预算线 也称消费者可能线，是指在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的各种商品的数量组合。（参见教材P59） 收入——消费曲线 是指由于收入变化所引起的最佳购买的均衡点的连线。（参见教材P62） 价格消费曲线 是指由于商品价格变化所引起的最佳购买的均衡点的连线。（参见教材P62） 替代效应 是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。（参见教材P63） 收入效应 是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强，可以购买更多的商品达到更高的效应水平。（参见教材P63） 概率-----指一种结果发生的可能性有多大，这种可能性是指一种后果将来发生的可能程度。（参见教材P66） 期望值 与不确定性事件有关，是在不确定性情况下，在全部影响因素作用下，所有可能结果的加权平均，权数就是每种结果的概率。（参见教材P66） 方差------亦称离差，就是实际值与期望值之间的差额。（参见教材P66） 二、重难点辅导 1.效用及效用理论 效用是指商品满足人的欲望和需要的能力和程度。效用与欲望一样是一种心理感觉。某种物品效用的大小没有客观标准，完全取决于消费者在消费某种物品时的主观感受。因而同一物品给人带来的效用因人、因时、因地而不同。 效用理论按对效用的衡量方法分为基数效用论和序数效用论。 基数效用是指按1、2、3······等基数来衡量效用的大小，这是一种按绝对数衡量效用的方法。这种基数效用分析方法为边际效用分析方法。 序数效用是指按第一、第二、第三等序数来反映效用的序数或等级，这是一种按偏好程度进行排列顺序的方法。基数效用采用的是边际效用分析法，序数效用采用的是无差异曲线分析法。 2.总效用、边际效用 总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。TU=f （Q） 边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。“边际”是西方经济学中很重要的一个概念，边际分析是最基本的分析方法，如边际成本、边际收益等。 理解“边际”时要注意：第一，“边际”表示的是两个变量之间的关系，这两个变量就是自变量与因变量；第二，“边际”表示增量变动，即自变量变动所引起的因变量变动。 总效用与边际效用的关系：边际效用是递减的；当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为零时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；总效用是边际效用之和。用公式表示二者之间的关系： 3.边际效用递减规律和需求定理 从上图中可以看出，随着消费者对某种物品消费量的增加，其该物品满足消费者欲望的程度却越来越下降，这种现象普遍存在，称为边际效用递减规律。 边际效用递减规律决定需求定理：即需求量和价格成反方向变化。因为消费者购买商品是为了取得效用，对边际效用大的商品，消费者就愿意支付较高价格，即消费者购买商品支付价格以边际效用为标准。按边际效用递减规律：购买商品
《高等数学》考试知识点 一、函数、极限、连续 考试内容： 1．函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单应用问题的函数关系的建立； 2．数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左极限与右极限； 3．无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较； 4．极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限，； 5．函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）；考试要求： 1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法； 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性； 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念； 4．掌握基本初等函数的性质及其图形； 5．会建立简单应用问题中的函数关系式； 6．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系； 7．掌握极限的性质及四则运算法则； 8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法； 9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；
10．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型； 11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质； 二、一元函数微分学 考试内容： 1．导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数； 2．导数和微分的四则运算；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法； 3．高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数； 4．一阶微分形式的不变性； 5．罗尔（Roll)定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西（Cauchy）中值定理；泰勒（Taylor）定理； 6．洛必达（L’Hospital）法则； 7．函数的极值及其求法；函数单调性函数；图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数最大值和最小值的求法及简单应用； 8．弧微分、曲率的概念；曲率半径； 考试要求： 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系； 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分； 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数； 4．会求分段函数的一阶、二阶导数；
微观经济学-第二章-效用论知识整理
第二章： 第二节需求曲线 一、需求函数 影响需求量的主要因素： 1、该商品本身的价格P（成反比） 2、消费者的收入水平M（成正比） 3、相关商品的价格Pxy （替代品成成正比， 互补品成反比） 4、消费者偏好T（成正比） 5、预期价格Pe （预期价格上涨即期需求增 加） 需求函数 Qd=f（P） 线形需求函数通常形式：Qd=a-bP (其中a、b 为大于0的常数，P为商品价格，Q为需求量) 二、需求曲线 需求曲线分为直线型和曲线型。 需求曲线的斜率为负（向右下方倾斜），它表示商品价格和需求量成反比。
当需求函数为线形函数时，相应的需求曲线是一条斜率为负的直线。 第三节供给曲线 一、供给函数 影响供给量的主要因素 1、生产成本C（成反比） 2、生产技术水平A（成正比） 3、相关商品的价格Pxy（替代品成反比，互补 品成正比） 4、预期价格Pe（成正比） 5、商品本身的价格P（成正比） 6、其他因素O 供给函数 Qs=f(P) 线形供给函数的通常形式：Qs=-c+dP （c、b > 0） 二、供给曲线 线形、非线形 供给曲线向右上方倾斜，即斜率为正，表示商
品的价格和供给量成同方向变动。 第四节供求曲线的公同作用 一、定义 1、市场均衡：指市场上供应量和需求量达到相 等时的状态。（既市场出清） 2、均衡价格/产量：该种商品的市场需求量和 市场供给量相等时的价格/产量。 二、形成 商品市场上需求和供给这两种相反力量共同作用的结果，是在市场的供求力量下的自发调节下形成的。 三、变动 （一）需求曲线的移动 1、需求量的变动：自身价格变动引起该商品需 求量的变动，表现为点在曲线上的位置移动。 2、需求变动：商品价格不变的情况下由于其他 因素变动引起的需求量的变动，表现为需求曲线的位置的整体移动。（右上方或左下方）。（二）供给曲线的移动
数学统计方法在经济学中的应用 数学统计方法在经济学中的应用开题报告/html/lunwenzhidao/kaitibaogao/ 数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。 一、数学统计方法应用于现代经济中的意义 数学统计方法应本文由毕业论文网收集整理用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。 1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用 经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的
应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。 2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法 数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。作文/zuowen/ 3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一 数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000 （Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q- 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-- L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
数学在经济中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。 唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 鼓励生育的人口政策可以认定是一项经济政策，其经济上的动机是建立在发展生产“人多力量大”的数学概算基础上的。其数学含义是：多一亿人口的物质财富生产≥多一亿人口的物质财富消耗。时髦的口号是：人少好吃饭，人多好干活。劳动力的物质财富生产扣除劳动力的物质财富消耗的剩余，就是鼓励人口政策的经济目的。这样的概算在今天看起来粗鄙得近于野蛮——即便科学技术高度发展对财富生产方式的改变令闭塞社会的管理者始料不及这一点可以理解，有限土地人口承载力、不可再生资源的消耗极限、社会管理成本的高比例付出、财富产出的边际收益递减等等基本数学因数都不能纳入国民经济规划视野的话，数学在经济学中的位置则肯定不如贵族豪门里的粗使丫头。 计划经济曾是我们社会为人类探索的一条大胆的经济发展模式。它失败了。但它的对手却在令人眼花缭乱的市场经济里把计划用到了极致。难道计划对于市场，对于经济真的是那么无能为力，那么荒唐吗？我们的对手都会告诉我们：不是！计划是智慧生命的生存方式。计划是对生存方式的算计和筹划。日本人对自己海岸线以内的海底资源珍藏不用是算计，美国人的“星球大战”是筹划；世界商业巨头数亿美元的广告营销投入是精心算计，跨国公司的中国攻略是跨世纪的大筹划……市场经济里几乎每一个智慧生命的每一个动作都自然地演绎着精致的数学逻辑。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳 1
效用论 一、名词解释 1、Utility 2、Marginal Utility 3、边际效用递减规律 4、Indifference Curve 5、Budget Line 6、消费者均衡 7、Engel’s Law 8、价格变动的替代效应 9、价格变动的收入效应 10、Consumer surplus 11、Marginal Rate Commodity of Substitution 12、Price Consumption Curve 13、Income Consumption Curve 二、选择题 1、总效用达到最大时( )。 A、边际效用为正； B、边际效用为负； C、边际效用为零； D、边际效用为最大。 2、同一条无差异曲线上的不同点表示( )。 A、效用水平相同，商品组合相同； B、效用水平不同，商品组合不同； C、效用水平不同，商品组合相同； D、效用水平相同，商品组合不同。 3、预算线的斜率和位置取决于( )。
A．商品的价格和消费者的收入； B．商品的价格； C．消费者的收入； D．消费者的偏好。 4、消费品X和Y的价格不变，如果MRSxy大于Px/Py，则消费者( )。 A、增加X，增加Y； B、增加X，减少Y； C、减少X，增加Y； D、减少X，减少Y。 5、消费者剩余是消费者的( )。 A、价值剩余； B、商品剩余； C、实际所得； D、主观感受。 6、需求曲线由( )导出。 A、价格-消费曲线； B、无差异曲线； C、收入-消费曲线； D、要素成本曲线。 7、序数效用论认为，商品效用的大小（）。 A．取决于它的使用价值 B．取决于它的价格 C．不可比较 D．可以比较 8、无差异曲线的形状取决于（）。 A．消费者偏好 B．消费者收入 C．所购商品的价格 D．商品效用水平的大小 9、无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是（）。 A．可以替代的 B．完全替代的 C．互补的 D．互补相关的 10、已知X商品的价格为5美元，Y商品的价格为2美元，如果消费者从这两种商品的消费 中得到最大效用时，商品Y边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（）。 A．60； B．45； C．150； D．75。 11、无差异曲线的斜率被称为（）。 A．边际替代率 B．边际技术替代率 C．边际转换率 D．边际效用 12、某些人在收入较低时购买黑白电视机，在收入提高时，则去购买彩色电视机，黑白电视 机对这些人来说是（）。 A．生活必需品 B．奢侈品 C．低档商品 D．吉芬商品 13、某低档商品的价格下降，在其他情况不变时，（）。 A．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加 B．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少 C．替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量 D．替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量 14、恩格尔曲线可以从（）导出。 A．价格－消费线 B．收入－消费线 C．需求曲线 D．无差异曲线 15、需求曲线斜率为正的充要条件是（）。 A．低档商品 B．替代效应超过收入效应
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
微观经济学第三章效用论习题 班级________ 姓名_____________ 学号__________ 一、选择题 1、根据消费者选择理论，边际替代率递减意味着：（ B ） A.无差异曲线的斜率为正, B.无差异曲线凸向原点.； C无差异曲线的斜率为负； D.预算线斜率小于零； 2、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（A） A.价格之比； B.数量之比； C.边际产量之比； D.边际成本之比； 3、假定X、Y的价格P X 、P Y 已定，当MRS XY >PX/PY时，消费者为达到最大满 足，他将（A） A.增购X、减少Y； B.减少X，增购Y； C.同时增购X、Y； D.同时减少X、Y； 4、对于正常物品来说，（A）； A.替代效应与价格成反方向的变动； B.替代效应与价格成正方向的变动； C.收入效应与数量成反方向的变动 D.收入效应与数量成正方向的变动； 5、序数效用论从（A）推导出需求曲线。 A.价格消费曲线 B.无差异曲线 C.效用可能性曲线 D.收入消费曲线 6、当总效用增加时，边际效用应该（ B ）。 A.为正数,且不断增加 : B.为正数，但不断减少； C.为负数，且不断增加； D.为负数，但不断减少。 7、当某消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MU X 为（ C ）。 A.正数； B.负 C.零； D.不确定，需看具体情况而定。 8、预算约束线取决与于（C）。 A.收入； B.价格； C.收入和价格； D.偏好。 9、吉芬商品与低档物品之间存在的联系是（ B ） A 低档物品一定是吉芬商品 B 吉芬商品一定是低档物品 C 低档物品肯定不是吉芬商品 D吉芬商品肯定不是低档物品 10、基数效用与序数效用的主要差别在于两种商品的（C） A 边际替代率是否递增 B 边际替代率是否递减 C 效用是否可加 D 边际替代率是否不变 11、两种生产要素形成的等产量线凸向原点意味着边际技术替代率（ C ）
高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π
数学在经济生活中的应用例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。 例4 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？ 解两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为 一年后：A=100（1.08），两年后：A=100（1.08）2，…，t年后：A=100（1.08）t.