练习一
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．化简：27= .
2．如果二次根式3-x 有意义，那么x 应该满足的条件是 . 3．1-x 的一个有理化因式是 . 4．方程x x =2的解是 . 5．函数2
1
)(+=
x x f 的定义域是 . 6．已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 .
7．已知函数x
x x f 22)(-=，则=)2(f . 8．已知反比例函数x
k
y =
的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = . 9．已知0是关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的一个实数根，则
m = .
10．在实数范围内因式分解：=-+3422x x . 11．不等式x x 213<-的解集是 .
12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为x ，依据题意可以列出方程 .
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分
别
是………………………………………………………………………………………
（ ）
（A ）2，3-； （B ）2-，3-； （C ）2，x 3-； （D ）2-，x 3-. 14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………（ ）
（A ）32与23； （B ）
3
1与32； （C ）5.0与5； （D ）38x 与x 2.
15．等腰ABC △的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两个实数根，则m 的值是……………………………………………………………………（ ）
（A ）24； （B ）25； （C ）26； （D ）24或25. 16. 若),1(1y M -、),2
1
(2y N -、),1(3y P 三点都在函数x
k
y =
)0(>k 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………………
（ ）
（A ）213y y y >>；（B ）312y y y >> ；（C ） 132y y y >>；（D ）123y y y >>. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17．化简：)0(122>y x
y .
18．计算：
8)63(31
21++-+.
19．用配方法解方程：0282=-+x x .
20. 解方程：x x
x =+-2
322. 21. 如图1，A 、B 两地相距30千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从A 地前往B 地.
图中的线段OR 和线段MN 分别反映了甲和乙所行使的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题： （1）乙骑摩托车的速度是每小时 千米；
（2）两人的相遇地点与B 地之间的距离是 千米；
（3）甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.
四、（本大题共4题，满分 34分） 22．（本题满分7分）k 取何值时，关于x 的一元二次方程 0)12(422=-++k kx x 有两个实数根？并求出这时方程的根（用含k 的代数式表示）.
23．（本题满分7分）在直角坐标系xoy 中，函数x y 4=的图像与反比例函数x
k y =)
0(>k 的图像有两个公共点A 、B （如图2），其中点A 的纵坐标为4.过点A 作x 轴的垂线，再过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C . （1）求点C 的坐标； （2）求ABC ?的面积.
24.（本题满分8分）如图3，在一块长为40米、宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，
其余部分铺成硬化路面，如图
所示，若要求这些硬化路面的宽都相等(设为
x 米)，求硬化路面的宽x . 25．（本题满分12分）如图4，在正方形ABCD
中，E 是边BC 上的一点.
(1) 若线段BE 的长度比正方形ABCD 的边长少cm 2，且ABE ?的面积为24cm ，试求这个正方形ABCD 的面积.
（2）若正方形ABCD 的面积为28cm ，E 是边BC 上的一个动点，设线段BE 的长为xcm ，ABE ?的面积为2ycm ，试求y 与x 之间的函数关系式和函数的定义域；
A
B
C
D
E
图1
下午t （时）
s （千米）
O
N
R
M
H
x
x
x
x
x
图3 图2
小 楼 小
楼
（3）当x 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2.
数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．33；2．3≥x ；3．1+x ；4．01=x ，12=x ；5. 2-≠x ；6. 2
1
>a ； 7. 2；8. 4-=a ；9. 1-=m ；10. )2
10
2)(2102(2---+--
x x ；11. 23+ 2=+x （. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. C ；14. D ；15. D ；16. A . 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 17. 解 由已知根式中的0>y ，可知 0>x .……………… 1分 )0(122>y x y = x x x y 31232?? ……………… 2分 =2 2363x x y ? ……………… 1分 = x x y 63. ……………… 2分 18．解 原式=2223312+--- ……………4分 4-=． ……………2分 19．解 移项，得 282=+x x . …………… 1分 两边同加上24，得 1621682+=++x x ， 即 18)4(2=+x . ……………2分 利用开平方法，得 234=+x 或 234-=+x . …………… 1分 解得 234+-=x 或 234--=x . ……………… 1分 图4 所以，原方程的根是2341+-=x ， 2342--=x ……………… 1分 20. 解 由x x x =+-2 322， 去分母，得 x x x 63)2(22=+-. ………………1分 整理，得 04322=--x x . ………………1分 其中，2=a ，3-=b ，4-=c ， 41)4(24)3(422=-??--=-ac b . ………………1分 得 a ac b b x 242-±-==4 41 32241)3(±=?±--. ………………1分 即 4413+= x 或4 413-=x . ………………1分 所以 原方程的根是 44131+= x ，4 41 32-=x ………………1分 21. 解 （1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米； ……1分 （2）两人的相遇地点与B 地之间的距离是10千米； ……1分 （3）设甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为 kt s =（0≠k ）. ……1分 把（2，20）或（3，30）代入kt s =，得 k 330=. ……1分 解得 10=k . ……1分 因此，甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为t s 10=，函数的定义域为30≤≤t . ……1分 四、（本大题共4题，满分 34分） 22. 解 （1）1=a ，k b 4=，2)12(-=k c ………………1分 416)12(4422 -=--=?k k k ）（. ………………2分 当0416≥-k ，即4 1 ≥k 时，方程有两个实数根. ………………1分 这时，方程的根是 2 4 164-±-= k k x ………………2分 即 1 421-+-=k k x ， 1422---=k k x . ………………1分 23. 解：（1）因点A 的纵坐标为4，故可设点A 的坐标 为)4,a （. 解得 由点A 在函数x y 4=的图像上，得 a 44=， 1=a ， 于是得点A 的坐标为)4,1（. ………………2分 依据反比例函数、正比例函数的对称性，知 点A 、点B 关于原点对称， 故 可知点B 的坐标为)4,1--（. ………………1分 又 BC 与x 轴平行，AC 与y 轴平行，且点C 在第四象限， 所以 点C 的横坐标与点A 的横坐标相等；点C 的纵坐标与点B 的纵坐标相等， 得 点C 的坐标为)4,1-（. ………………2分 （2）在ABC Rt ?中，?=∠90C ，211=--=BC ，8)4(4=--=AC ，…1分 所以，8822 12 1=??=?=?AC BC S ABC . ………………1分 24.解：设硬化路面的宽为x 米. ……1分 根据题意，得方程 2198)340)(230(?=--x x .……3分 整理，得 04028532=+-x x .……1分 解得 61=x ，367 2= x . ……1分 经检验，6=x 符合实际意义. ……1分 答：硬化路面的宽为6米. ……1分 25.解 （1）设BE 的长为xcm ，则正方形ABCD 的边长 图 x x x x x 图3 小 楼 小 楼 A B C D E 为cm x )2(+，正方形ABCD 的面积为22)2(cm x +. ………………1分 根据题意，得方程 4)2(2 1 =+x x . ………………2分 整理，得 0822=-+x x . ………………1分 解得 41-=x ，22=x . …………1分 经检验 2=x 符合题意. 当2=x 时，42=+x ，1622 =+）（x . ………1分 答：正方形ABCD 的面积为216cm . （2）由正方形ABCD 的面积为28cm ，可知 82=AB ，22=AB . ………2分 由此可得y 与x 之间的函数关系式为 x y 222 1 ?= ， 即 x y 2= ………………3分 函数的定义域为 220≤ 八年级数学压轴题 期末复习试卷专题练习（解析版） 一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1． （1）观察与探究 已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出 ()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______． （2）归纳与发现 观察以上三组对称点的坐标，你会发现： 平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展 已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值． 2．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1 22 y x = +交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ． （1）求ABC 的面积． （2）判断ABC 的形状，并说明理由． （3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标． 3．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=． （1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ． （2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)． 4．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =， 3BC =． （1）求直线AC 的解析式； （2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式； （3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标． 5．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问： （1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？ 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章二次根式 第一节二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1．二次根式的概念: 式子a(a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2．二次根式的性质 2 a(a 0) ① a a ；a(a 0) ②( a)2 a(a 0) ③ab a b(a 0,b 0) ； ④ a a (a 0,b 0) bb 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1. 二次根式的加减: 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2. 二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即a b ab(a 0,b 0). 3. 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4. 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去( 或分子、分母约分) ．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： a c + b c =(a+b) c (c 0) a b ab(a 0,b 0). aa ) b b(a 0,b>0 ( a)n a n( a 0) 第十七章一元二次方程 △=b 2 4ac ≥0 17.3 一元二次方程的判别式 2 1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) ： △> 0时，方程有两个不相等的实数根 △＝ 0 时，方程有两个相等的实数根 △< 0 时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 2．把二次三项式分解因式时； 如果 b 2 4ac ≥ 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 2 如果 b 2 4ac < 0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫 做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y ，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y 随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式 y f (x) 4．函数的自变量允许取之的范围， 叫做这个函数的定义域； 如果变量 y 是自变量 x 的函数， 那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a ，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数 :解析式形如 y=kx ( k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数 k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数 17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未 知数，且未知数的最高次数是 般形式 y=ax2+bx+c (a ≠ 0)，称为 次项系数； 2． 系数； bx 叫做一次项， b 是一 17.2 一元二次方程的解 法 1．特殊的一元二次方程的 解法： 2．一般的一元二次方程的解法： 2 的整式方程叫 做 元二次方程的一般式， c 叫做常数项 元二次方程 ax 叫做二次项 ,a 是二次 项 开平方法， 配方法、求根公式法 分解因式法 2 b b 2 4ac 3．求根公式 x ： x 1 b b 2 4ac 2a x 2 b b 2 4ac 2a 元二次方程的应用 1． 般来说，如果二次三项式 ax 2 bx c 0) 过因 式分解 2 ax bx c = a(x x 1)(x x 2) ； x 1、 x 2 是一元二 次方程 2 ax bx 0(a 0) 的根 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的 速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 及△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 及函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的 函数表达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q y x O P Q A B 1∠AOB． 点在直线OM上，并据此证明∠MOB= 3 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM及GF交于点A． （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由． 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④ )0,0(>≥=b a b a b a ; 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． ~ 二次根式的运算法则： =(a+b) ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 … 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a ---= , = ； △=2 4b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 ) 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 % 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数， （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 直线3+=x y 与y 轴的交点坐标是( ) （A ）(0，3)； （B ）(0，1)； （C ）(3，0)； （D ）(1，0). 2. 1=x 是下列哪个方程的根（ ） （A ）05.0)1(=--x x ； （B ）0623 =-x ； （C ）01=+x ； （D ）1 1 12+=+x x x ． 3. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成 任务. 如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（ ） （A ）210400400=--x x ； （B ）240010400=--x x ；（C ）210 400400=+-x x ；（D ） 2400 10400=-+x x ． 4. 下列四个命题中，假命题为（ ） （A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线相等且互相平分的四边形是正方形； （C ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （D ）对角线相等的梯形是等腰梯形. 5. 下列事件属于必然事件的是（ ） （A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只； （B ）某种彩票的中奖概率为 100 1 ，购买100张彩票一定中奖； （C ）掷一枚骰子，点数为6的一面向上； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等. 6. 已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） （A ）90D =∠； （B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知12)(-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ． 8. 已知点)0,2(-A 在直线2+=kx y 上，=k . 9. 已知一次函数y kx b =+的图像如图1所示.当2 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表 示）；（5分） 26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==o . （1分） 又∵90A B ∠=∠=o ， ∴⊿AHE ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于M .连接 HF . …………………………………………（1分） .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o Q ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） C B (第26题图2) F G 11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=-V …………………………………………（1分） 如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标. (2) 请判断△OPA 的形状并说明理由. (3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式. 解：（1 ）y y ?=+??=?? 解得：2 x y =???=??………………………1′ ∴ 点P 的坐标为（2 ， ………………………1′ （2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵ 4OP == 4PA == ……………1′ ∴ OA OP PA == ∴POA V 是等边三角形 ...........................1′ （3）当0＜t ≤4时， (1) ′ 2 128 S OF EF ==g g ………………………1′ 当4＜t ＜8时， ……………………… 1′ 2 8 S =- +-………………………1′ 25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）. （1）试证明：AP =PQ ； （2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ￥ ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似 . 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别 过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠AOB ．要 明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用 含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 、 . 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． ] 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 y x O P Q A B - = ? ? ? 八年级(下)数学第二十一章代数方程练习 一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1. 下列关于 x 的方程中，高次方程是 ( ) （A ） ax 2 -1 = 0(a ≠ 0) ; （B ） x 3 + 25x = 0 ; （C ） 1 x 5 + x 3 = 2 ; （D ） x 2 + 5 = 0 . 2. 如果关于 x 的方程(m + 3)x = 6 有解,那么 m 的取值范围是 ( ) （A ） m > -3 ; （B ） m = -3 ; （C ） m ≠ -3 ; （D ）任意实数. 3. 下列方程中,有实数根的是 ( ) （A = -x ;（B +1 = 0 ;（ C = 0 ;（D = x - 3 . 4. 用换元法解方程 x 2 +1 3x 2x x 2 +1 5 ，设 x 2 +1 x = y ,则得到关于 y 的整式方程为 ( ) （A ） 2 y 2 - 5 y - 3 = 0 ; （B ） 6 y 2 +10 y -1 = 0 ; （C ） 3y 2 + 5 y - 2 = 0 ; （D ） y 2 -10 y - 6 = 0 . ? 2 + 1 = 0 ?xy = 8 ?xz + y = 1 ?x 2 + x = 3 ? x y 5.下列方程组， ?x - y = 2 ； ?2xy = y + x ； ?2 y = 6 ； ?3 1 . 其中， 二元二次方程组的个数是 ? ? ? ? x - y = 5 ( ) （A ） 1； （B ） 2； （C ） 3； （D ） 4. ??x 2 - 2xy - 3y 2 = 0 6.方程组??x 2 + 6 y = -2 的解的个数是 ( ) （A ） 1 ; （B ） 2 ; （C ） 3 ; （D ） 4. 二、填空（每空 2 分，共 24 分） 7.方程 x 3 -1 = 0 的根是 . 8.方程2x 4 - 7x 2 - 4 = 0 的根是 . 9. = 3 的解是 . 10. 把二次方程9x 2 - 6xy + y 2 = 4 化成两个一次方程,这两个一次方程是 . 11. 已知关于 x 的方程2x 2 + mx + 3 = 0 是二项方程,那么 m = . 12. 当 m 时,关于 x 的方程(m + 2)x = m 2 - 4 的根是 x = m - 2 . 13.方程( x )2 + 6 = 5( x ) 的整数解是 . x -1 ?x + y = 4 14. 方程组?xy = -5 x -1 的解是 . 2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心， 1．已知：如图，在△ABC 中， AD 、 BE 是高， F 是 AB 的中点， FG DE ，点 G 是垂足．求证：点G 是 DE 的中点． 2 OBC 中，点O 为坐标原点，点 C 坐标为（ 4 0 B 坐标为（ 2 ， 2 3 ）， ．如图，在△，），点 AB 轴，点 A 为垂足， OH BC ， 点 H 为垂足．动点 P 、 Q 分别从点 O 、 A 同时y 出发，点 P 沿线段 OH 向点 H 运动，点Q沿线段 AO 向点 O 运动，速度都是每秒 1 个单位 长度．设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）求证：OB CB； （2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ OB （垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值. y A B Q M H P O C x 3.如图，在△ ABC中， AB=AC，点 P是 BC边上的一点， PD⊥AB 于 D，PE⊥ AC于 E，CM⊥AB于M，试探究线段 PD、PE、 CM的数量关系，并说明理由。 A M E D B P C 4. 如图， Rt △ ABC中， AB=AC， A 90 ，O为BC中点。 （1）写出点 O到△ ABC三个顶点的距离之间的关系； （2）如果点 M、N分别在边 AB、AC上移动，且保持 AN=BM。请判断△ OMN的形状，并证明你的结论。 C O N A M B 5．如图，点 A 的坐标为（3,0 ），点 C 的坐标为（ 0,4 ）， OABC 为矩形，反比例函数 k y x 的图像过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E， F 为第一象限的点， AF=12, CF =13. k 和直线 OE 的函数解析式； （1）求反比例函数y x （2）求四边形 OAFC 的面积．y F C B E D O A x _ 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式 242b b ac x a --=：22124422b b ac b b ac x x a a -+---= , = ； △=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果24 -≥0，那么先用公式法求出方程的两 b a c 个实数根，再写出分解式 如果24 -＜0，那么方程没有实数根，那此二 b a c 次三项式在实数范围内不能分解因式 1．实际问题：设，列，解，答 第十八章正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为 函数解析式() = y f x 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值 18.2 正比例函数 1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 八年级上学期压轴题专项练习 (动点存在性）如图(1），直角梯形ＯABC 中，∠A= 90°,AB ∥CO ， 且ＡB ＝2,OA ＝２ 3,∠BCO= 6０°。 (1）求证：?OBC 为等边三角形； (2)如图（2）,OH ⊥ＢC 于点Ｈ，动点P 从点H 出发,沿线段HO 向点O 运动,动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔO ＰＱ的面积为S,求S 与ｔ之间的函数关系式，并求出ｔ的取值范围； （３)设P Ｑ与OB 交于点M,当OM=P Ｍ时，求t 的值。 图(1) 60? B C A o 图 (2) （备用图） H 60? B C A o （与面积相关）如图，直线l经过原点和点(3,6) A,点B坐标为(4,0) （1）求直线l所对应的函数解析式； (2）若Ｐ为射线ＯA上的一点， ①设P点横坐标为x,△OPＢ的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量ｘ的取值范围. ②当△POB是直角三角形时，求P点坐标. (第26题图) Q R P C B A （与解析式相关).已知：如图，在Rt △ＡB Ｃ中,∠Ａ＝９0°,AB=ＡＣ=1,Ｐ是AB 边上不与Ａ点、B 点重合的任意一个动点,ＰＱ⊥BC 于点Ｑ,Q Ｒ⊥ＡC 于点R 。 （１）求证：PQ=BQ ； (2)设ＢP=x ,CR=y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3)当x 为何值时,P Ｒ//BC 已知:如图,在⊿ＡＢC 中,∠C ＝90°,∠Ｂ=30°,ＡＣ＝６,点D 在边BC 上，A Ｄ平分∠ＣＡ Ｂ，Ｅ为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合)，ＥＦ⊥AB ，垂足为Ｆ. （1）求证：AD=DB ; (2)设C Ｅ=x ，B Ｆ=ｙ，求ｙ关于x 的函数解析式； （３)当∠DEF =９0°时,求ＢF 的长． 第26题图 F E D C B A 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳 理 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或 0。 2．二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用八年级数学压轴题 期末复习试卷专题练习(解析版)
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