小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。答案：72 A H F E C B I D G 思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。△AEF 的面积是多少？答案：20
A D B F C E 思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。 （1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5 （2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24 B C D F E 思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案：8
A B D C F 思路：差不变 5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案：10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三
中考几何模型解题法 研修课论文宋海平 第一讲以中招真题为例讲解在几何题中，与角平分线的四类模型：夹角模型、角平分线加垂直模型、角平分线加平行线模型、四边形对角互补角平分线模型。 第二讲弦图是证明勾股定理时所构造出来的图形。本讲将从弦图出发，抽离出相似模型，及通过变形得到的高级相似模型，培养学生利用模型快速解决几何证明题的能力。 第三讲在熟悉A字型相似、8字型相似及各自变形的基础上，培养学生从题目中寻找相似基本模型的能力，从而使其能够灵活利用模型来解决几何证明题。 第四讲中考数学题中，求线段和最大值、线段差最小值的题目出现频率较高。本讲通过作图，利用轴对称的性质将线段进行转移，利用奶站模型、天桥模型帮助学生找到解题的突破口，提高做题效率。 第五讲几何题目中经常会出现大角中间夹着一个半角的条件（如90度角，中间夹一个45度角），用来求线段或图形的数量关系。本讲把这一条件总结为大角夹半角模型，帮助学生从题目特征入手，按照模型不同的特征采取不同的处理方法，快速找到题目的突破口，提升解题的效率。 第六讲本讲重点讲解根据题目条件，通过构造圆，把问题放到圆的背景下，利用圆的性质解决问题。培养学生把几何的三大板块：三角形，四边形和圆统一起来解决问题，做到融会贯通。 一、角平分线模型 一、精讲精练 【模型一】夹角模型 OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的角平分线， 则：∠AOC=90°+1 2 ∠B． BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的角平分线， 则：∠P= 1 2 ∠A． AD、CD分别是∠EAC、∠FCA的角平分线，
图1 F E A 则： ∠D=90°-1 2 ∠B ． 1. 如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠A 、∠C 的角平分线AE 、CF 相交于O ． 求证：OE ＝OF ． 2. （2011黄冈）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与角∠ABC 平分线BP 交于点P ， 若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________. 3. （2011年）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、CD 分别是两个外角的平分线. （1）求证：AC =AD ； （2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形. F E D C B A 【模型二】角平分线加垂直 AB ⊥AC ，AB =AC ，CE 是∠ACB 的平分线， BE ⊥CE ，则: BE =1 2 CF ． 4. （2011）在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝ 1 2 ∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当AB ＝AC 时（如图1），①∠EBF ＝_______°；②探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； A C E F 图2 O F E C B A
ANSYS 入门教程(14) - 几何建模的其它常用命令 2010-08-07 08:36:32| 分类：ANSYS 入门基础| 标签：建模、显示、控制、云图、矢量图、颜色、等值线|举报|字号订阅 2.4 几何建模的其它常用命令 2.4.1 图形控制命令 在采用命令流方式建模与求解过程中，一般不需要对屏幕的图形进行设置，但有时命令流中也用到，考虑到学习方便，这里简单进行介绍。需要说明的是图形控制命令并不改变模型本身及其几何位置。 1. 视图显示控制 2. 编号、边界条件及面荷载显示控制 3. 显示风格设置 4. 多窗口显示技术 5. 动画 6. 注释 7. 图形设备 8. 图像输出 1. 视图显示控制 主要命令如下表所示： (1) 图形平移、缩放和旋转 GUI：Utility Menu > PlotCtrls > Pan,Zoom,Rotate 该操作没有直接的对应方式，执行菜单后弹出操作工具框。 (2) 设置坐标轴方向 GUI：Utility Menu>PlotCtrls>View Setting>View Direction
命令：/VUP, WN, Label 其中Label 为方向选择，其值可取： Label = Y（缺省）表示X 轴水平向右，Y，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = -Y 表示X 轴水平向左，Y 轴竖直向下，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = X 表示X 轴竖直向上，Y 轴水平向左，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = -X 表示X 轴竖直向下，Y 轴水平向右，Z 轴垂直屏幕向外。 Label = Z 表示X 轴垂直屏幕向外，Y 轴水平向右，Z 轴竖直向上。 Label = -Z 表示X 轴垂直屏幕向外，Y 轴水平向左，Z 轴竖直向下。 (3) 设置视图方向 GUI：Utility Menu > PlotCtrls > View Setting > View Direction 命令：/VIEW, WN, XV, YV, ZV 其中： WN - 窗口号（下同），即对哪个窗口进行视图设置，可为ALL，缺省为1。 XV,YV,ZV - 总体坐标系下的某点坐标，此点与总体坐标系原点组成线的方向即为视图方向。缺省时为（0,0,1）即X 轴水平向右， Y 轴竖直向上，Z轴垂直屏幕。 视图方向总是垂直屏幕，如需改变视图角度可用/ANGLE 命令设置，如要改变坐标轴方向可用/VUP 命令。如果XV=WP 则视图方向垂直于当前工作平面，例如/VIEW,1,WP。 (4) 设置视图旋转角度 GUI：Utility Menu > PlotCtrls > View Setting > Angle of Rotation 命令：/ANGLE, WN, THETA, Axis, KINCR 其中： THETA - 要旋转的角度，如为负则按逆时针旋转，单位为度 Axis - 旋转轴。旋转轴有两种，一种是屏幕坐标系，其值可取XS,YS,ZS（缺省），另一种是总体直角坐标系（XM,YM,ZM）。二者不同之处 是屏幕坐标系的轴旋转是改变视图方向，模型不动；而总体直角坐标系的轴旋转是视图方向不变，而模型旋转。所有轴都过焦点（屏 幕中心）。 KINCR - 相对或绝对角度旋转。KINCR=0（缺省）采用绝对角度旋转；KINCR=1 采用相对角度旋转，即在上次设置的基础上旋转该角度。 2. 编号、边界条件显示控制
图形的实体造型方法
几何造型技术
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造型技术：研究如何在计算机中建立恰当的模型表示这些物体的技术。
? ?
真实世界中存在着千姿百态的物体； 它是计算机图形学的重要研究内容之一。
它是由于计算机辅助设计和制造的需要而发展起来的，现在已广泛应用 于各种造型系统之中。
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其中，实体造型技术关注表示实体的信息的完备性和可操作性，
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实体的定义
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数学中的点、线、面是其所代表的真实世界中对象的一种抽象，它们之间 存在着一定的差别。 例：
? ?
数学中平面是二维的，没有厚度，体积为零； 在真实世界中，一张纸无论有多么薄，它也是一个三维的体，具 有一定的体积。
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这种差距造成了在计算机中以数学方法描述的形体可能是无效，即在 真实世界中不可能存在。
? 如右图的立方体的边上悬挂着一张面，立方体是三 维物体，而平面是二维对象，它们合在一起就不是 一个有意义的物体。通常，实体造型中必须保证物 体的有效性。
现实物体的性质
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满足如下性质的物体称为有效物体或实体。 具有一定形状（流体不是实体造型技术描述的对象）。 具有确定的封闭边界（表面）。 是一个内部连通的三维点集。
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? ?
如果该物体可分成独立的几个部分，不妨将其看作多个物体。 这条性质排除了下图中的形体作为有效物体的情况， 其中：两个立方体仅以一条棱相接，内部区域是不连通的。
占据有限的空间，即体积有限。 经过任意的运算（如切割、粘合）之后，仍然是有效的物体。
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初中几何模型与解法：等面积法 教学目标 1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系； 2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系 3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 知识导图 知识梳理 方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！ 技巧归纳： 1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法. 2、计算多边形面积的常用方法： (1)面积计算公式 (2)对于公式⑤的证明（如右图）： S= S△ABD+S△CBD = = = * (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形. +
= 又∵ABC= AC AB ∴该直角三角形斜边AB上的高 CD= 导学一：等面积法在直角三角形的应用 知识点讲解1 在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。 如图： 基本公式: ①勾股定理: ②等面积法： 证明②： 即：, 例题 1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ? 【参考答案】 = 2.如图，在Rt ABC (BC AC ) ,∠C=90°，当斜边AB =10cm，斜边AB上的高CD =4.8cm 时，求该直角三角形直角边AC和BC的长度? 【参考答案】 解：设AC =x, BC =y, ( y 由勾股定理：= =100 又∵ABC = AC AB ∴ x y=48 再由 . 得到解得：答：AC = 6，BC = 8
立体几何中的常见模型化方法 建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景. 例题一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的体积是 A. 23/3 B. 47/6 C.6 D.7 分析该几何体的三视图为3个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答. 解图2为一个棱长为2的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2×1/3×1/2×1×1×1=23/3选A. 解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便. 变式1 已知正三棱锥P-A BC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____ 分析由于在正三凌锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互
相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型. 解构造如图3所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3，所以又OP为球的半径，所以OP=.故球心O到截面ABC的距离 解后反思从正方体的8个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征. 变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3π B.4π C.3π D.6π 分析将一个正方体切掉四个大的“角”，就可得到一个正四面体. 解如图4所示，构造一个棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1，连接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，?t 四面体B1-ACD1为符合题意的四面体，它的外接球的直径AC1=，所以此正方体外接球的表面积S=4πR2=3π.选A. 解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的}.若正四面体的棱长为a，则其体积为
深圳大学实验报告课程名称：有限元分析方法 实验项目名称：几何建模、网格划分与边界条件施加学院：机电与控制工程学院 专业：机械设计制造及其自动化 指导教师： 报告人：学号：班级： 实验时间： 实验报告提交时间：2011-11- 24 教务处制
悬臂板的模态有限元分析 长：2.5米； 宽：2米； 厚：0.1113米 材料：有机玻璃： 弹性模量:2.35*10^9N/m2；波松比：0 .4 密度：1180kg/m3 边界条件：一断固定、一端自由。 建立板的几何模型 点击“新建”新建一个文档，点击“geometry”，action选择“create”，object选择“surface”，method 选择“XYZ”创建一个长为2.5宽为2的长方形，如图：
划分网格 点击“elements”，action选择“create”，object选择“mesh”，type选择“surface”,其他参数如图，划分表格如图：
建立边界约束 点击“loads/...”，再点击“input data...”进行参数设置如图，再点击“select application region...”，在select 中选择“FEM”选择区域建立边界约束如图：
设置材料特性 点击“material”新建材料有机玻璃（PMMA)，点击“input properties...”设置有机玻璃的弹性模量、泊松比和密度，相关参数如图： 定义单元特性1 点击“property”，再点击“input property...”进行参数设置，具体参数如图，进行定义单元特性如图：
初中几何模型与解法： 等面积法 教学目标1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系； 2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系 3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 知识导图 知识梳理 方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！ 技巧归纳： 1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法. 2、计算多边形面积的常用方法： (1)面积计算公式 (2)对于公式⑤的证明（如右图）： S= S△ABD+S△CBD = = = * (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形. +
= 又∵ABC= AC AB ∴该直角三角形斜边AB上的高 CD= 导学一：等面积法在直角三角形的应用 知识点讲解1 在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。 如图： 基本公式: ①勾股定理: ②等面积法： 证明②： 即：, 例题 1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ? 【参考答案】 = 2.如图，在Rt ABC (BC AC ) ,∠C=90°，当斜边AB =10cm，斜边AB上的高CD =4.8cm 时，求该直角三角形直角边AC和BC的长度? 【参考答案】 解：设AC =x, BC =y, ( y 由勾股定理：= =100 又∵ABC = AC AB ∴ x y=48 再由 . 得到解得：答：AC = 6，BC = 8
初中数学常用几何模型及构造方法大全，掌握它轻松搞定压轴题！几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~ 全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5 °、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60 度，造等边三 角形遇等腰旋顶点，造旋转 全等; 遇90度旋90 度，造等腰直 角; 遇中点旋180 度，造 中心对称. 共旋转模
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“ 8”字模型可以证明。 模型变形 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
初中数学常用几何模型及构造方法大全， 掌握它轻松搞定压轴题！ 几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~ 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形; 遇90度旋90度，造等腰直角; 遇等腰旋顶点，造旋转全等; 遇中点旋180度，造中心对称. 共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变形 说明： 模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
计算机辅助几何造型(Computer Aided Geometric Modeling , CAGM )是用计算机及其图形工具表示描述物体形状，设计几何形状，模拟物体动态处理过程的一门综合技术。它的主要内容有曲面造型、实体造型、曲面与实体的表示分析与应用，计算机辅助几何造型技术是计算机辅助几何设计(Computer Aided Ge 。-metric Design , CAGD )、计算机图形学(Computer Graphics , CG )、微分几何、CAD / CAM ( Computer Aided Design / Computer Aided Manufacture )程序设计等多门学科的交又。其理论和应用研究在最近几年已经取得了很大进展，从而促进了相关学科的理论与应用的发展。 计算机图形学是研究用数字计算机来生成、显示和处理图形的原理、方法和技术的一门新兴学科。它是20 世纪60 年代才形成和发展的一门新兴边缘学科。其发展紧密地围绕着对图形的实时性和真实感这两大目标的追求。 所谓图形的实时性是指计算机图形实时地快速生成、显示、变换、分析和综合等，而图形的真实感是指计算机所生成的图形反映客观世界的逼真程度。显然，CG 技术的发展水平受到硬软件两方面技术的同时制约。 CG 与CAD 技术的日益密切结合已成为当今高技术领域的一项重要的内容，计算机辅助几何造型就是CG 在三维空间的一个具体而又十分重要的应用领域。它以研究如何用计算机系统来表示、处理、分析和输出设计对象的三维形体作为主要内容，是CAD / CAM 集成系统的核心技术，也是真正实现CAD 的基础之一。按所构造的对象来划分，计算机辅助几何造型技术可以分为规则形体造型和不规则形体造型两大类。不规则形体指不能用欧氏几何加以描述的如山、水、树、草、云、烟等自然界丰富多彩的形体。有关不规则形体的造型是进人20 世纪80 年代后才为国际上许多学者所关注，并已有了些长足的进展。 规则形体是可以用欧氏几何进行描述的形体，如平面、多面体、曲面或实体等，统称为几何模型。在各工程行业CAD 中所遇到的形体都属于这一类。一个完整的几何模型既包括形体的各部分几何形状及其空间布置(即几何信息)，又包括各部分之间的连接关系(即拓扑结构)。而建立几何模型，描述物体形状的理论、设计方法和手段都属于JL 何造型技术(Geometric Modeling , GM )。随着计算机图形学与计算几何学(Computational Geometric )这两门学科的发展和相互渗透，20 世纪70 年代形成了一门边缘学科计算机辅助几何设计CAGD , 它主要研究自由曲线曲面的表示、设计，造型显示、分析和处理等问题，是几何造型方法的基础。人们很快发现，最佳的描述方法是参数曲面方法。目前在CAD / CAM 中得到广泛应用的各类曲面如Coons 曲面，Bezier 曲面，非均匀有理B 样条曲面(NURBS )均为参数曲面，已经成为曲面造型与实体造型方法中外形表示的首选方式。纵观CAGD 与GM 的发展历史，特别是近年来的研究热点，可看到CAGD 越来越侧重于曲面拼接、设计、造型以及自由曲面与实体的集成造型。最值得一提的发展趋势是： l )曲面形式趋向复杂化、多样化从矩形域上Coons 曲面，到三角域上Bezi - er 曲面，并逐步向一般多边形区域，任何拓扑曲面上发展。 2 )外形表示和设计的复杂化在曲面或实体系统中经常要遇到诸如多边形区域的非矩形、三角形拓扑结构，更常见于机械产品外形，如飞机、船舶、汽车等外形的设计、表示中。 3 )交互设计、修改要求越来越高灵活、方便的交互设计修改能力，既能满足整体要求(如光顺性)，又能小范围内进行修改。实体造型中参数化、特征化设计也是为了满足CAD / CAM 中越来越高的交互设计要求。
第11学时 第5章建模技术 掌握几何建模的基本概念和几种建模方法的原理、特点及其在计算机内的表示，比较不同方法的使用场合；学会根据物体的结构形状，分析建模过程，画出数据结构图；了解特征建模和行为建模的基本概念。会使用商品化CAD/CAM软件中的几何建模功能。 建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部数字化表达的原理和方法， 机械CAD/CAM技术处理的对象主要是三维实体。长期以来，机械设计师用二维图形来表达自己的设计意图和要求。在概念设计阶段，设计师的头脑中构思的是三维实体，为了便于表示和交流必须将三维实体按照投影关系映射到图纸上，而后续的加工人员必须通过读图在头脑中重现设计师想要表达的三维实体，整个技术信息的转换处理过程繁杂、抽象，特别是对复杂的零件更是如此。因此，在CAD/CAM中，建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息以及图形信息的工具，是产品信息化的源头，直接采用建模技术来构造设计对象模型不仅使设计过程直观、方便，同时也为后续的应用，如产品设计分析、物性计算、工程图生成、工程分析、数控加工编程与加工仿真、三维装配、运动仿真、动力学和运动学分析、渲染处理、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、生产过程管理等各领域的应用提供了有关产品的信息描述与表达方法，对保证产品数据的一致性和完整性提供了技术支持。是实现计算机辅助设计与制造的前提条件，也是实现CAD／CAM一体化的核心内容。本章主要介绍CAD／CAM中产品几何信息的描述原理和方法，包括建模的基本概念、表面建模、实体建模、特征建模等，并简要介绍了行为建模的基本概念。 5.1基本概念 5.1.1建模的基本概念 在机电产品设计制造过程中，需要从不同的角度来描述和表达产品或零部件的有关信息．如几何信息（形状、大小、空间位置、拓扑关系等）、物理信息（材质、力学特性等）、功能信息、工艺信息（精度要求、工艺路线、加工参数、定位关系等）、运动学信息等。在传统的机械设计与制造中，技术人员按照一定的
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（ 1 ） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为 12厘米的正方形，右上角是一个边长为 6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。答案： 72 F E A H D I G B C 思路： 1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形 ABCD 中，BE=5 ，EC=4 ，CF=4 ，FD=1 。△AEF 的面积是多少？答案： 20 A D F B E C 思路： 1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因 此空白部分的面积都可求
3、如图所示的长方形中，E、F 分别是 AD 和 DC 的中点。 （1）如果已知 AB=10 厘米， BC=6 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案： 22.5 （2）如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24 D F C E A B 思路（ 1）直接求，无法直接求； 2 ）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形 ABCD 边长是 6 厘米，△AFD（甲）是正方形的一部分，△CEF（乙）的面积比△AFD（甲）大 6 平方厘米。请问 CE 的长是多少厘米。答案： 8 A D F B C E 思路：差不变 5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S1、S2、S3、S4，且 S1=S 2=S 3 +S 4。求 S4。答案： 10
以下为论述题： 曲线曲面的基表示如何分类？怎样判别其中的系数矢量是绝对矢量还是相对矢量？ PDF 55页56页 贝齐尔曲线具有哪些性质？哪些性质可以推广到张量积贝齐尔曲面？ 138页 168页 一条B 样条曲线由哪些量决定？ 231页232页 B 样条曲线的局部几何性质？ 236页237页 几何不变性的概念？隐方程、显方程、参数矢函数表示的曲线曲面各具有怎样的几何不变性？ 56页28页29页 k 次B 样条的定义域和支撑区间是什么？由一条k 次B 样条曲线的定义域又是什么？ 232页233页237页 如何构造一条C 2连续的组合参数三次曲线？ 计算题： 给定圆[]()πθθθθ20,0sin cos )(≤≤=R R p ，将其改写为部分规范基与规范基表示？ 规范基：ρ(θ)=Rcos θi +Rsin θj +(1?Rcos θ?Rsin θ)0 部分规范基：ρ(θ)=Rcos θi +Rsin θj +10 (其中i ，j 是x 轴和y 轴方向上的单位矢量，0是0矢量，具体思想见PDF57页)
给定一组三次贝齐尔曲线的控制顶点，分别用递推计算与作图法求： （1）曲线上的点及其一阶切矢。 （2）曲线上由两点间界定的子曲线段的贝齐尔点。 （3）升阶一次后的贝齐尔曲线。 （本题为课后第五章练习题12题，做法可参考PDF153页的例题，但第二小题有区别） （1） b 01= 1?13 b 0+13b 1= ?5,2 b 11= 1?13 b 1+13b 2 = ?1,6 b 21= 1?13 b 2+13b 3 = 4,4 b 02= 1?1 b 01+1b 11= ?11,10 b 12= 1?13 b 11+13b 21= 23,163 p (13)=b 03= 1?13 b 02+13b 12= ?209 ,4 p′(t )=n (b 1n?1?b 0n?1) 因为是4个顶点，所以n=3： p′(13 )=3(b 12?b 02)=[13,6] （2） （具体思想见166页168页）。 对应于t ∈(13 ,1)区间的子曲线段的贝齐尔点为b 03，b 12，b 21，b 3，为了不混淆，取 d 0=b 03，d 1=b 12 ，d 2=b 21 ，d 3=b 3。 把(13,1)区间作为整体区间，引入参数u ，原曲线上t =23的点等同于子曲线段上u =(2/3?1/3)/(1?1/3)=1/2的点。再用递推算法求： d 01= 1?1 d 0+1d 1= ?7,14 d 11= 1?12 d 1+12d 2= 73,143