数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。
一、Desktop简介
在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。
图1 Desktop操作桌面的外貌
1. Command Window
该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。
指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。
变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。
在Matlab中有一些固定变量，例如
(1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans；
(2) eps：容许误差，非常小的数；
(3) pi：即圆周率 ；
(4) i, j：虚数单位；
(5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生；
(6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生；
(7) nargin：函数的输入变量数目；
(8) nargout：函数的输出变量数目。
在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。
2 工作空间浏览器
工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。
表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法
工作空间常用的管理指令有：
（1）who及whos：查询指令
（2）clear：清除工作空间中的所有变量
clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2
（3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件
saveFileNamev1v2：把变量v1和v2保存为Filename.mat 文件 saveFileNamev1v2–append ：把变量v1和v2添加到Filename.mat 文件 （4）loadFileName
：把Filename.mat 文件中全部变量调入内存
loadFileNamev1v2：把Filename.mat 文件中v1 , v2调入内存 3. Current Folder
用户保存文件时，如果不专门指定目录名，则所存文件将保存在当前文件夹下。注意尽量不要把MATLAB 所在的根目录或其任何子目录作为当前目录，以免破坏MATLAB 原有文件的完整性。
4. 向量与矩阵的产生
MATLAB 的操作对象为矩阵。标量被看作是1×1的矩阵，维行向量或列向量可看作是或维矩阵。
行向量生成基本格式：start: step: end （step 缺省时为1）
例如：在命令窗口中提示符>>后输入，x=1:5，按回车【Enter 】后，显示输出结果如下： x =
1 2 3 4 5
Matlab 的每条命令后，若为逗号“，”或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号“；”，则禁止显示结果，用“%”来实现注释功能。
利用下面两个函数也可以产生向量。
linspace ：线性等分向量，例如，a=linspace(0,2*pi,100)。 logspace ：对数等分向量，例如，a=logspace(0,2*pi,100)。 100为插入点数（99等分），默认值为100。
在矩阵的输入中，约定：(1) 元素之间用空格或逗号隔开；(2) 用中括号方[ ]把所有元素括起来；(3) 用分号（；）说明行结束。
在命令窗口，输入矩阵时，按Shift+Enter 键表示开始输入新的一行，且要求所有的行具有相同的列。
例如：a=[1 2 3; 4,5 6; 7 8,9]
该矩阵一直保存在工作空间，直至被修改。 二、M 文件与编程 1. M 文件
M 文件有两种类型：脚本类M 文件和函数类脚本文件。
脚本类M 文件是一串按照用户意图排列而成的Matlab 指令集合。脚本文件运行后，产生的所有变量都驻留在Matlab 的基本工作空间（base workspace ）中。只有用clear 清除或
n 1n ?1n ?
关闭指令窗清除，否则一直保留。基本工作空间随Matlab的启动而产生，只有当Matlab关闭时，基本空间才被删除。
函数类M文件的第一行总是以function引导的函数申明行，还包括函数与外界交换数据的全部标称输入\输出量（可有可无）。Matlab允许使用比标称数目少的输入\输出量，实现对函数的调用。
运行函数文件时，Matlab开辟一个临时工作空间，称之为函数工作空间（function workspace），所有中间变量都存放在工作空间中，该函数文件运行结束后，该函数临时工作空间及其中间变量立即删除。在函数文件中，对某脚本文件的调用而产生的所有变量也存放于函数工作空间，而不存放在基本工作空间。
函数工作空间随M函数文件的被调用而产生，调用结束后删除，可产生任意多个，相对于基本工作空间而言是独立的、临时的。
2. 编程
MATLAB程序的编写主要有以下几种控制结构。
（1）if-else-end条件控制
表2 if-else-end分支结构的使用方法
expr为控制分支的条件表达式，通常为关系、逻辑表达式，其运算结果为“标量逻辑值1或0”。也可以为一般代数表达式，则任何非0值均等同于“逻辑1”。
expr也可以进行数组间的关系、逻辑运算，其运算结果为逻辑数组，只有该数组不包含任何0元素时，expr控制的分支才被执行。
expr可为空数组，Matlab认为条件为“假”，分支不被执行。
（2）switch-case控制结构
表3 switch-case控制结构的使用方法
【说明】switch后的表达式expr的值只能是标量数值或标量字符串。对于标量数值，比较：表达式==检测值i；对于字符串，利用strcmp（表达式，检测值i）比较。
case后的检测值不仅可以是一个标量数值或字符串，还可以是一个胞元数组。此时将expr和胞元数组中每一个元素比较，如与某一胞元数组元素相等，认为比较结果为真，从而执行与该检测值相应的一组命令。
（3）for循环和while循环
表4 循环结构的使用
三、读写Excel文件
现在竞赛的附件大多是以Excel电子表格的形式给出，所以读写Excel电子表格文件的方法就显得十分重要。
MATLAB提供了读取excel文件（后缀为.xls）的函数xlsread，其调用格式有：
num = xlsread('filename')：从工作文件夹中，从A1单元格开始读取filename文件，把数据返回给num。
num = xlsread('filename', sheet)：选择所在的sheet，比如说'sheet1'。
num = xlsread('filename',range)：所在的单元格范围，比如说range='A1:A8'。
num = xlsread('filename', sheet, range)：sheet和单元格范围同时限制。
[num,txt]= xlsread('filename', ...) ：把返回的数据与文本分开保存。
[num,txt,raw] = xlsread('filename', ...)：分开保存的同时，有把num和txt保存到raw里，形成一个单一变量。
输出结果num中存储的是数据，txt存储的是文本，raw为所有的数据和文件。
例如2011年全国大学生数学建模竞赛的A题《城市表层土壤重金属污染分析》中的附件，可以按如下的方法读取附件数据。
读取cumcm2011A附件_数据.xls中附件1中有关取样点位置及其所属功能区数据：A=xlsread('cumcm2011A附件_数据.xls','附件1','B4:E322')
读取附件2中8种主要重金属元素的浓度数据：
format short g
B=xlsread('cumcm2011A附件_数据.xls','附件2','B4:I322')
读取附件3中8种主要重金属元素的背景值（平均值，标准偏差和范围）：
C=xlsread('cumcm2011A 附件_数据.xls','附件3','B4:C11')
MATLAB 提供了读取excel 写入的函数xlswrite ，其调用格式有： [status,message] = xlswrite('filename', array, sheet, range)
其中array 为要保存的数据矩阵，sheet 为工作表，range 制定存储的区域，例如'C1:C2'。status 为返回完成状态值，如果写入成功，则status 为1；反之写入失败，则status 为0。message 包括了错误、警告信息和标识信息。
例如：
将数据写入testdata.xls 文件的Sheet1。
>>xlswrite('testdata.xls', [12.7, 5.02, -98, 63.9, 0, -.2, 56])
将文本和数值混合数据从E1单元格开始写入testdata.xls 文件的Sheet2： >>d = {'Time','Temperature'; 12,98; 13,99; 14,97}; xlswrite('testdata.xls', d, 2, 'E1')
在testdata.xls 中新建表格Temperature ：
>>[status,msginfo] = xlswrite('testdata.xls', d,'Temperatures', 'E1') 在程序中，经常要对数据进行排序，常有以下函数。 （1）sort 函数
sort(A)：若A 是列（或行）向量，默认对A 进行升序排列，而sort(A,'descend')是降序排序。若A 是矩阵，默认对A 的各列进行升序排列。
sort(A,dim)：dim=1时等效sort(A)，dim=2时表示对A 中的各行元素升序排列。 （2）sortrow 函数
B=sortrows(A,n)：A 为要排序的矩阵，n 表示按第几列进行排序，正整数代表升序，负整数代表降序。
B=sortrows(a,2)表示将矩阵A 按照第2列的升序排列，其他列不作升序排列，而是将跟随着第2列的变化，保持一一对应。
B=sortrows(a,-3)表示将矩阵A 按照第3列的降序排列，其他列将跟随着第3列的变化，保持一一对应。
四、插值与拟合、回归分析
在生产和实验中，由于函数的表达式不便于计算或这没有表达式而只有在给定点的函数值（或其导数值），为此，我们希望建立一个简单而且便于计算的近似函数，来逼近函数，这就用到差值和拟合方法。
()f x ()g x ()f x
1 插值
插值就是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。
MATLAB中的插值函数主要有以下几个。
（1）interp1函数
Matlab中用于一维数据插值的函数是interp1，其调用格式为：
yi = interp1(x, y, xi, 'method ', 'extrap ')
该命令用于找出由参量x决定的一元函数y=y(x)在点xi处的值yi。其中x,y为插值节点的横坐标和纵坐标，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method '表示采用的插值方法，Matlab提供的插值方法有几种：
'nearest'：最近邻点插值算法；
'linear'：线性插值
spline'：三次样条函数插值；
'pchip'：分段三次Hermite插值；
'cubic'：与'pchip'操作相同；
缺省时表示线性插值。
?extrap‘表示对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
注意：所有的插值方法都要求x是单调的。
例如，在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为
12，9，9，1，0，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13
推测中午13时的温度。
我们采用三次样条插值，在命令窗口输入：
>> x=0:2:24;
a=13;
y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
y1=interp1(x,y,a,'spline')
输出结果为：
y1 =
27.8725
（2）interp2函数
Matlab中用于二维数据插值的函数是interp2，其调用格式为：
zi = interp2(x, y, z, xi, yi, ?method‘)
该命令用于找出由参量x,y决定的二元函数z=z(x,y)在点（xi,yi）处的值zi。其中返回矩阵为zi，其元素为对应于参量xi与yi（可以是向量、或同型矩阵）的元素，若xi与yi 中
有在x与y范围之外的点，则相应地返回NaN（Not a Number），method和interp1一样，常用的是?cubic‘ （双三次插值），缺省为?linear‘（双线性插值算法）。
例如，在命令窗口输入
[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
Z = peaks(X,Y); %具有两个变量的采样函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点。
[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
surf(X,Y,Z);hold on;
surf(XI,YI,ZZ+15) %为作比较，将插值曲面向上平移15单位。
hold off
（3）griddata函数
griddata也是一种常用的二维插值方法，其调用格式为：
zi =griddata (x, y, z, xi, yi, ?method‘)
该命令用于找出由参量x,y决定的二元函数z=z(x,y)在点（xi,yi）处的值zi。它和interp2的区别在于，interp2的插值数据必须是矩形域，即已知数据点（x,y）组成规则的矩阵，可使用meshgid生成。而griddata函数的已知数据点（x,y）不要求规则排列，特别是对试验中随机没有规律采取的数据进行插值具有很好的效果。
method包括：?nearest‘（最近邻点插值）；?linear‘（线性插值，为缺省算法）；?cubic‘（基于三角形的三次插值）和?v4‘（Matlab4中的griddata 算法）。
例如，有一组散乱数据点矩阵如下：
A=[1.486,3.059,0.1;2.121,4.041,0.1;2.570,3.959,0.1;3.439,4.396,0.1;
4.505,3.012,0.1;3.402,1.604,0.1;2.570,2.065,0.1;2.150,1.970,0.1;
1.794,3.059,0.2;
2.121,
3.615,0.2;2.570,3.473,0.2;3.421,
4.160,0.2;
4.271,3.036,0.2;3.411,1.876,0.2;2.561,2.562,0.2;2.179,2.420,0.2;
2.757,
3.024,0.3;3.439,3.970,0.3;
4.084,3.036,0.3;3.402,2.077,0.3;
2.879,
3.036,0.4;3.421,3.793,0.4;3.953,3.036,0.4;3.402,2.219,0.4;
3.000,3.047,0.5;3.430,3.639,0.5;3.822,3.012,0.5;3.411,2.385,0.5;
3.103,3.012,0.6;3.430,3.462,0.6;3.710,3.036,0.6;3.402,2.562,0.6;
3.224,3.047,0.7;3.411,3.260,0.7;3.542,3.024,0.7;3.393,2.763,0.7];
x=A(:,1);y=A(:,2);z=A(:,3);
[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),20)',linspace(min(y),max(y),20),'v4');
mesh(X,Y,Z); hold on
plot3(x,y,z,'o'); hold off;
2011年的A题《城市表层土壤重金属污染分析》，可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如
Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。
4．spline函数
该函数是利用三次样条对数据进行插值，其调用格式为：
yy = spline(x,y,xx)
该命令用三次样条插值计算出由向量x与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一个阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
例如，对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值。
在命令窗口输入：
x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20];
y = exp(x).*sin(x);
xx = 0:.25:20;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)
2．拟合
拟合就是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。如果已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别（最小二乘意义）最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫做非线性拟合或者非线性回归。
MATLAB中提供了线性最小二乘拟合和非线性最小二乘拟合函数。
（1）polyfit函数
ployfit函数是多项式拟合函数，其调用格式为：
p = polyfit(x,y,n)
其中x,y为长度相同的向量，n为拟合多项式的次数，返回值p是拟合多项式的系数向量，幂次由高到低，拟合多项式在x处的值可以通过y=polyval(p,x)来计算。
例如，2004年全国大学生数学建模竞赛C题，《饮酒驾车》问题，时间和血液中酒精浓度的函数关系，可以利用polyfit进行拟合。
可输入：
>> time=[0.25, 0.5 0.75, 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]';
vol=[20 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]';
plot(time,vol,'o')
p=polyfit(time,vol,7) % 7次多项式拟合
f=polyval(p,time); %求多项式的值
hold on plot(time,f) hold off
输出7多项次的系数向量为：
p =
0.0002 -0.0113 0.2817 -3.6307 25.5345 -94.6710 153.8757 -1.2592
如果要求血液中酒精浓度的最大值，可用以下指令： roots(polyder(p))
重庆文理学院的一个参赛队于2004年关于“饮酒驾车”问题获得一等奖后，研制了“酒后安全驾车时刻表”和“人体内酒精浓度反推软件”两个产品，并在重庆永川交警大队得到使用。
Matlab 提供了两个非线性最小二乘拟合函数：lsqcurvefit 和lsqnonlin 。两个命令都要先建立M-文件fun.m ，在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的。
（2）lsqcurvefit 函数
该函数用来进行非线性拟合，其调用格式为：
x = lsqcurvefit (?fun‘,x0,xdata,ydata,options);
其中，fun 为事先建立的拟合函数F(x,xdata)，其中自变量x 表示拟合函数中的待定参数，xdata 为已知拟合节点的x 坐标，x0为待定参数x 的迭代初始值，xdata,ydata 为已知数据点的x 和y 坐标，options 是一些控制参数。
lsqcurvefit 函数用来求含参数x （向量）的向量值函数
F(x,xdata)={f(x,data 1), f(x,data 2),…, f(x,data n )}
中的参数x （向量），使得
最小。
例如，根据表5.22中的数据，利用lsqcurvefit 函数拟合0.02()e kx y x a b -=+。 表5已知数据点
function f = myfit1(x,xdata)
f = x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*xdata); 其中x(1),x(2),x(3)分别表示拟合曲线中的参数a,b,k 。
然后在命令窗口输入： >> xdata = 100:100:1000;
2
1
[(,)]
n
i
i
i f x xdata ydata =-∑
ydata = 1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59]; x0=[0.2,0.05,0.05];
x = lsqcurvefit ('myfit1',x0,xdata,ydata) f= myfit1(x,xdata) （3） lsqnonlin 函数
该函数用来进行非线性拟合，其调用格式为：
x = lsqnonlin (?fun‘,x0, options);
其中fun 为事先建立的拟合函数f(x)，其中自变量x 表示拟合函数中的待定参数，x0为待定参数x 的迭代初始值，options 是一些控制参数。
由于lsqnonlin 中定义的拟合函数的自变量是x ，所以已知参数xdata,ydata 应写在该函数中。
lsqnonlin 函数用来求含参量x （向量）的向量值函数
f(x)={f 1(x), f 2(x),…，f n (x)}
中的参量x ，使得
最小。其中fi(x)=f(x,xdata i ,ydayta i )=F(x, xdata i )- ydata i 。
例如，根据表5中的数据，利用lsqnonlin 函数拟合0.02()e kx y x a b -=+。 首先建立拟合函数的M 文件myfit2.m ，其内容如下： function f=myfit2(x) xdata=100:100:1000;
ydata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59]; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*xdata)- ydata; 然后在命令窗口输入：
>>x0=[0.2,0.05,0.05]; x = lsqnonlin('myfit2',x0) f = myfit2(x)
该结果与lsqcurvefit 函数拟合的结果相同。
3.回归分析
MATLAB 中提供了一些线性和非线性回归分析函数。 （1） regress 函数 一般地，称
为高斯—马尔柯夫线性模型（k 元线性回归模型）。
21
()n
i
i f
x =∑2
()0,(,)n
Y X E COV I βε
εεεσ=+??==?
，，， Matlab 提供了多元线性回归函数regress ，采用的是最小二乘估计，其调用格式有：
b = regress (y,x)
返回值为线性模型y = x*b 的回归系数向量。其中x 为n×(k+1)矩阵，行对应于观测值，列对应于预测变量，y 为n×1 向量，为因变量，一元线性回归可取k=1。
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)
其中bint 是回归系数的区间估计，r 是残差，rint 是置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r^2，F 值，与F 对应的概率P 和误差方差估计，alpha 是显著性水平（缺省的时候为0.05）。相关系数r^2越接近1，说明回归方程越显著；与F 对应的概率P 例如，线性回归模型y= a+b*k+c*l+d*t 输入 >> y=[8.8818 8.9487 9.0541 9.1545 9.2693 9.4289 9.6160 9.8150 9.9825 10.1558 10.3193]'; k= [7.8381 7.9167 8.0048 8.1026 8.2556 8.5822 8.8287 9.0756 9.2175 9.4148 9.6198]'; l= [8.3871 8.3872 8.3935 8.3971 8.4025 8.4048 8.4079 8.4141 8.4261 8.4377 8.4444]'; t= [9.9551 9.9057 10.0972 9.9537 9.9370 9.9449 9.9636 10.1291 10.1573 10.2944 10.2093]'; x= [ones(size(k)) k l t]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 输出结果为 b = -55.4988 0.5644 7.1254 0.0222 stats = 1.0e+003 * 0.0010 2.1022 0.0000 0.0000 该结果说明y=-55.4988+0.5644k+7.1254l+0.0222t ，stats 中的数据说明r 2=1，F=2102.2，p=0，由于p<0.05可知回归模型成立。 （2） rstool 函数 该函数是多元二项式回归函数，其调用格式为 rstool(x,y, 'model',alpha) 1......n y Y y ??????=??????1112121 2221 2 1...1..................1...k k n n nk x x x x x x X x x x ????? ?=?? ????01...k ββββ??????=??????12...n εεεε?? ????=?????? 其中x 为n×m 为矩阵，y 为n 维列向量（n 为数据点数，m 为元数），'model'为以下4种模型： 'linear'（线性，缺省）：； 'interaction'（交叉）：； 'quadratic'（完全二次）：； 'purequadratic'（纯二次）：。 alpha 为显著性水平，默认值为0.05。 例如，设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表5.3，建立多元二项式纯二次回归模型，并预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量。 表6需求量、平均收入和价格统计表 需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300 价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9 可以直接使用多元二项式回归，在命令窗口输入： >> x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]'; x=[x1' x2']; rstool(x,y,'purequadratic') 其输出如图2。 图2多元二项式回归 在图2中x1上面的方框中输入1000，x2上面的方框中输入6，在图形框左侧的―Predicted 011m m y x x βββ=+++ 0111m m jk j k j k m y x x x x ββββ≤≠≤=++++ ∑ 0111,m m jk j k j k m y x x x x ββββ≤≤=++++ ∑ 20111 n m m jj j j y x x x ββββ ==++++∑ Y1‖下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000，价格为6时的商品需求量为88.4791。 单击图形框左边Export ，则出现图3对话框，可以将回归参数beta 、剩余标准差rmse 和残差residuals 传送到Matlab 的工作区中。 图3输出对话框 在命令窗口输入： >> beta rmse 可知故回归模型为：，剩余标准差为4.5362, 说明此回归模型的显著性较好。 还可将该模型转化为多元线性回归模型，利用regress 函数进求解。 可输入： >> x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; X=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,stats 输出的回归参数和rstool 函数的结果相同。 （3） nlinfit 函数 nlinfit 函数用来确定非线性回归系数，调用格式为： [beta, r, J] = nlinfit (x, y, 'modelfun', beta0) 其中输入数据x,y 分别为n×p 维矩阵和n 维列向量，对于一元非线性回归，取p=1即可；'modelfun'为事先定义的非线性回归函数的M 文件，是回归系数beta 和x 的函数；beta0是回归系数的初值，输出参数beta 是估计出的回归系数，r 为残差，J 为Jacobain 矩阵。 例如，根据表5中的数据，利用nlinfit 函数进行非线性回归，回归函数为 0.02()e kx y x a b -=+。 首先建立回归函数的M 文件myfit3.m ，内容如下： function f = myfit3(beta,xdata) f = beta(1)+beta(2)*exp(-0.02*beta(3)*xdata); 2 2 1212110.53130.146426.57090.0001 1.8475y x x x x =+--+ 2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据 数学建模常用软件选讲 第3章 lingo 的使用 LINGO 是Linear Interactive and General Optimizer 的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。 3.1 Lingo 程序特点： （1）目标函数必须由“min =”或“max =”开头； （2）每条语句后必须使用分号“；”结束。 （3）变量与其系数间要有乘号。 3.2 线性规划问题 例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 3.3 二次规划问题 目标函数是二次函数，约束条件是线性的规划问题 例如： ?? ? ??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 1.2*x+0.9*y>1.1; x+y=1; y<0.7; 3.4 非线性规划问题 《数学模型》（第三版）（姜启源等编）第四章第三节例1中,解法三得到一个非线性规划模型: 123max 234z x x x =++ 123.. 1.535600s t x x x ++≤ 12328025040060000x x x ++≤ 11(80)0x x -≥ 22(80)0x x -≥ 33(80)0x x -≥ 123 , , x x x 均为整数 输入lingo: 办公软件的使用方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 常用办公软件 —word篇 启动word软件 启动word软件即新建word软件，主要有三种方式： 1、双击桌面上的快捷方式； 2、利用开始菜单启动； 3、在桌面上单击右键，选择新建word文档； Word工作界面介绍 1、大体上有五部分组成：标题栏、菜单栏、常用工具栏、文本编辑区、状态栏。 2、两类菜单： 1）菜单栏上的菜单 菜单栏上的菜单是功能最齐全的菜单，它由9个菜单组成，每一个菜单中都包含有一组命令，打开这些菜单，执行其中的命令就可以完成一些操作了。 2）快捷菜单 在Word中，鼠标右击弹出的菜单，称为快捷菜单。快捷菜单最大的特点就是使用起来很方便的，这里集合了用最为常用的功能。 3、工具栏： 为了加速排版操作，获得高效的工作效率，通常用工具栏中的工具按钮来执行排版的功能，而不使用菜单中的命令，这是 因为使用工具可以快速的执行最常用的命令。如果工具栏子菜单中的命令前面标有钩号，则表示该工具栏已经被打开了，反之就表示该工具栏被关闭。 word基本技巧 1、拖动复制（ctrl键）; 2、移动文本（摁住鼠标左键）; 3、选择文本： 1)选择连续文本： 方法一：按住鼠标左键不松拖动 方法二：光标放开始+shift+光标放末尾 方法三：全部选择 ctrl+A组合键 2)选择间隔文本：利用ctrl功能键 3)选择纵向矩形文本：先按Alt键+鼠标拖动 4、格式刷的应用技巧： 运用流程：选择目标格式文本+格式刷+待操作文本 1)单击格式刷：只能刷一次格式 2)双击格式刷：可连续多细运用格式刷，来调整格式 5、常用快捷键： ●复制、粘贴、剪切： ctrl+c ctrl+v ctrl+x ●撤销、恢复操作： ctrl+z ctrl+Y ●快速保存： ctrl+S 常用办公软件测试题 一、综合部分 1．对于Office XP应用程序中的“保存”和“另存为”命令，正确的是___。 A．文档首次存盘时，只能使用“保存”命令 B．文档首次存档时，只能使用“另存为”命令 C．首次存盘时，无论使用“保存”或“另存为”命令，都出现“另存为”对话框 D．再次存盘时，无论使用“保存”或“另存为”命令，会出现“另存为”对话框 2．对于Office XP应用程序中的“常用”工具栏上的“新建”命令按钮和“文件”菜单下的“新建”命令项，不正确的是___。 A．都可以建立新文档 B．作用完全相同 C．“新建”命令按钮操作没有“模板”对话框，使用空白模板 D．“文件”后“新建”命令可打开“模板”对话框，可以选择不同的模板 3．不能在“另存为”对话框中修改文档的___。 A．位置B。名称 C．内容D。类型 4．Office XP应用程序中的“文件”菜单底端列出的几个文件名表示___。 A．用于切换的文件B。已打开的文件 C．正在打印的文件D。最近被该Office XP应用程序处理过的文件 5．在文本编辑状态，执行“编辑”到“复制”命令后，___。 A．被选定的内容复制到插入点 B．被选定的内容复制到剪贴板 C．被选定内容的格式复制到剪贴板 D．剪贴板的内容复制到插入点 6．当“编辑”菜单中的“剪切”和“复制”命令呈浅灰色而不能被选择时，表示___。A．选定的内容太长，剪贴板放不了 B．剪贴板里已经有信息了 C．在文档中没有选定任何信息 D．选定的内容三图形对象 7．Office XP应用程序中的工具栏可以___。 A．放在程序窗口的上边或下边 B．放在程序窗口的左边或右边 C．作为一个窗口放在文本编辑区 D．以上都可以 8．可以从___中选择Office XP应用程序中的命令。 A．菜单B。工具栏 C．快捷菜单D。以上都可以 9．Office XP应用程序中使用鼠标进行复制操作应___。 A．直接拖动B。按住 数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。 一、Desktop简介 在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。 图1 Desktop操作桌面的外貌 1. Command Window 该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。 指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。 变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。 在Matlab中有一些固定变量，例如 (1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans； (2) eps：容许误差，非常小的数； (3) pi：即圆周率 ； (4) i, j：虚数单位； (5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生； (6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生； (7) nargin：函数的输入变量数目； (8) nargout：函数的输出变量数目。 在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。 2 工作空间浏览器 工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。 表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法 工作空间常用的管理指令有： （1）who及whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2 （3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件 字处理软件常用使用技巧和习题 1.字处理软件（WPS 、Word）能够处理：文字、图片、表格等信息 （注意：利用字处理软件加工信息，所有操作都要先选择被操作对象） 例1.要制作一个图文并茂的电子报刊，以下软件中哪些是比较合适的？（）A．WORD、WPS B．WORD、写字板 C．WORD 记事本D．写字板、记事本 2.在字处理软件中，键盘上主要按钮的作用： 例2.在字处理软件中，键盘上 第119贴【2004－10－12】：常见测试术语一 Acceptance Testing－－可接受性测试 一般由用户/客户进行的确认是否可以接受一个产品的验证性测试。 actual outcome－－实际结果 被测对象在特定的条件下实际产生的结果。 Ad Hoc Testing－－随机测试 测试人员通过随机的尝试系统的功能，试图使系统中断。algorithm－－算法 （1）一个定义好的有限规则集，用于在有限步骤内解决一个问题；（2）执行一个特定任务的任何操作序列。 algorithm analysis－－算法分析 一个软件的验证确认任务，用于保证选择的算法是正确的、合适的和稳定的，并且满足所有精确性、规模和时间 方面的要求。 Alpha Testing－－Alpha测试 由选定的用户进行的产品早期性测试。这个测试一般在可控制的环境下进行的。 analysis－－分析 （1）分解到一些原子部分或基本原则，以便确定整体的特性；（2）一个推理的过程，显示一个特定的结果是假 设前提的结果；（3）一个问题的方法研究，并且问题被分解为一些小的相关单元作进一步详细研究。 anomaly－－异常 在文档或软件操作中观察到的任何与期望违背的结果。 application software－－应用软件 满足特定需要的软件。 architecture－－构架 一个系统或组件的组织结构。 ASQ－－自动化软件质量（Automated Software Quality） 使用软件工具来提高软件的质量。 assertion－－断言 指定一个程序必须已经存在的状态的一个逻辑表达式，或者一组程序变量在程序执行期间的某个点上必须满足的 条件。 assertion checking－－断言检查 用户在程序中嵌入的断言的检查。 audit－－审计 一个或一组工作产品的独立检查以评价与规格、标准、契约或其它准则的符合程度。 audit trail－－审计跟踪 系统审计活动的一个时间记录。 Automated Testing－－自动化测试 使用自动化测试工具来进行测试，这类测试一般不需要人干预，通常在GUI、性能等测试中用得较多。 第120贴【2004－10－13】：常见测试术语二 Backus-Naur Form－－BNF范式 一种分析语言，用于形式化描述语言的语法 baseline－－基线 数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩 11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ） A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值 常用通讯测试工具 鉴于很多MCGS用户和技术人员对通讯测试工具并不很熟悉，本文档将针对实际的测试情况，对串口、以太网通讯调试过程中所涉及到的常用的测试软件进行相关的讲解。 1. 串口测试工具： 串口调试工具：用来模拟上下位机收发数据的串口工具，占用串口资源。如：串口调试助手，串口精灵，Comm等。 串口监听工具：用来监听上下位机串口相关操作，并截获收发数据的串口工具。不占用串口资源。如：PortMon，ComSky等。 串口模拟工具：用来模拟物理串口的操作，其模拟生成的串口为成对出现，并可被大多数串口调试和监听软件正常识别，是串口测试的绝好工具。如：Visual Serial Port等。 下面将分别介绍串口调试助手、Comm、PortMon和Visual Serial Port的使用。 1.1. 串口调试助手： 为最常用的串口收发测试工具，其各区域说明及操作过程如下： 串口状态 打开/关闭串口 十六进制/ASCII 切换 串口数据 接收区 串口参数 设置区 串口数据 发送区 串口收发计数区 发送数据功能区 保存数据功能区 操作流程如下： ? 设置串口参数（之前先关闭串口）。 ? 设置接收字符类型（十六进制/ASCII 码） ? 设置保存数据的目录路径。 ? 打开串口。 ? 输入发送数据（类型应与接收相同）。 ? 手动或自动发送数据。 ? 点击“保存显示数据”保存接收数据区数据到文件RecXX.txt。 ? 关闭串口。 注：如果没有相应串口或串口被占用时，软件会弹出“没有发现此串口”的提示。 1.2. PortMon 串口监听工具： 用来监听上下位机串口相关操作，并截获收发数据的串口工具。不占用串口资源， 但在进行监听前，要保证相应串口不被占用，否则无法正常监听数据。 连接状态 菜单栏 工具栏 截获数据显示区 PortMon 设置及使用： 1). 确保要监听的串口未被占用。 如果串口被占用，请关闭相应串口的应用程序。比如：要监视MCGS 软件与串口1设备通讯，应该先关闭MCGS 软件。 说明：PortMon 虽不占用串口资源，但在使用前必须确保要监听的串口未被占用，否则无法进行监视。 2). 运行PortMon，并进行相应设置。 ? 连接设置： 在菜单栏选择“计算机(M)”->“连接本地(L)”。如果连接成功，则连接状态显示为“PortMon 于\\计算机名(本地)”。如下图： 数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针 2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片 一、判断题 1. Realone Player不支持多节目连续播放。（N） 2. 网际快车可以上传和下载文件。（N） 3. 天网防火墙的拦截功能是指数据包无法进入或出去。（Y） 4. SnagIt可以捕获DOS屏幕，RM电影和游戏等画面。（Y） 5. Adobe Acrobat Reader可以解压缩文件。（N） 6. 金山词霸2002支持Windows XP,但不支持office XP系统。（N） 7. 在用Ner-Burning Room刻录CD音乐时，若误将数据文件从本地资源管理器中拖入刻录机虚拟资源管理器中时，该文件将被添加到音乐CD中。（N） 8. Symantec Ghost 可以实现数据修复。（N） 9. Easy Recovery 可以恢复任何被从硬盘上删除的文件。（N） 10. Ctrem软件具有防发呆功能。（Y） 二．选择题（每小题2分，共40分） 1、下列不属于金山词霸所具有的功能的是：（C ） A、屏幕取词 B、词典查词 C、全文翻译 D、用户词典 2、东方快车提供了（C ）种语言翻译。 A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 3、:Vintual CD 中的Creat按钮的功能为（B ） A、编辑映像文件 B、创建光盘的映像文件 C、映像文件的显示方式 D、将映像文件插入虚拟光驱 4、下列哪一个软件属于光盘刻录软件（A ） A、Nero-Buring Room B:Virtual CD C: DAEMON Tools D:Iparmor 5、下列不属于媒体播放工具的是（D ） A、Winamp B、超级解霸 C、Realone Player D:WinRAR 6、下列媒体播放器可以自由截取单个画面或整段电影的是非曲直（B ） A、Winamp B、超级解霸 C、Realone Player D、音频解霸 7、下列哪一个不是网际快车为已下载的文件设置的缺省创建类别（ D） A、软件 B、游戏和mp3 C、驱动程序 D、电影 8、CuteFTP具有网际快车不具备的功能是（ A） A、上传文件 B、下载文件 C、断点续传 D、支持多线程下载 9、如果在天网防火墙的ICMP规则中输入（ B）则表示任何类型代码都符合本规则。 A、254 B、255 C、256 D、253 10、Norton Antivirus的安全扫描功能包括（D ） ①自动防护②电子邮件扫描③禁止脚本④全面系统扫描 A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④ 11、ACDSee不能对图片进行下列哪种操作（C ） A、浏览和编辑图像 B、图片格式转换 C、抓取图片 D、设置墙纸和幻灯片放映 12、SnagIt捕获的图片可被存为下列哪些格式（D ） ①BMP ②PCX ③TGA ④RSB A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、①② 13、WinRAR不可以解压下列哪些格式的文件（ D） 2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格； 主要用到的软件有：Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS。其中前两个主要为计算软件（也可做优化），中间的那个为优化软件，最后两个为统计分析软件。 十类算法的详细说明 1、蒙特卡罗算法： 在大多数建模赛题中都离不开计算机的仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去解析求解的，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣决定于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2、数据拟合、参数估计、插值等算法： 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab，这些方法都能游刃有余的做好。 3、规划类问题算法： 竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式组作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98B，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。 4、图论问题： 98B、00B、95锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法认真的话都应该写一遍，否则到比赛时再写就晚了。 5、计算机算法设计中的问题： 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92B用分支定界法，97B是典型的动态规划问题，此外98B体现了分治算法。这方面问题和acm 中的问题类似，推荐的书籍有《计算机算法设计与分析》电子工业出版社等与计算机算法有关的书。 6、最优化理论的三大非经典算法： 模拟退火法、神经网络、遗传算法。这十几年来最优化理论有了飞速发展，这三类算法发展很快，近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97A的模拟退火算法、00B的神经网络分类算法、象01B 这种难题也可以使用神经网络、还有美国竞赛89A也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03B伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 7、网格算法和穷举算法： 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N个变量情况下的最 、判断题 1. Realo ne Player不支持多节目连续播放。 (N ) 2. 网际快车可以上传和下载文件。(N ) 3. 天网防火墙的拦截功能是指数据包无法进入或出去。(Y ) 4. Snagit可以捕获DOS屏幕,RM电影和游戏等画面。(Y ) 5. Adobe Acrobat Reader 可以解压缩文件。 (N ) 6.金山词霸2002支持Windows XP,但不支持office XP 系统。 (N ) 7. 在用Ner-Burning Room 刻录CD 音乐时,若误将数据文件从本地资源管理器中拖入刻录机虚拟资源管理器中时,该文件将被添加到音乐CD 中。(N ) 8. Symantec Ghost 可以实现数据修复。 (N ) 9. Easy Recovery 可以恢复任何被从硬盘上删除的文件。(N ) 10. Ctrem 软件具有防发呆功能。 (Y ) 二.选择题(每小题2分,共40 分) 1、下列不属于金山词霸所具有的功能的是:(C ) A、屏幕取词 B、词典查词 C、全文翻译 D、用户词典 2、东方快车提供了(C )种语言翻 译。 1种B、2种C、3种D、4种 3、:Vintual CD 中的Creat 按钮的功能为 (B ) 编辑映像文件B、创建光盘的映像文件 映像文件的显示方式D、将映像文件插入虚拟光驱 4、下列哪一个软件属于光盘刻录软件(A ) A 、Nero-Buring Room B:Virtual CD C: DAEMON Tools D:iparmor 5、下列不属于媒体播放工具的是(D ) A、Winamp B、超级解霸 C、Realone Player D:WinRAR 一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果2017全国数学建模竞赛B题
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