课题2 正方体、长方体直观图的画法
（本课适用于高二数学选修课）
机型：TI-92或TI-92plus(在FlashApp中装有Cabri Geometry)
教学过程：
一、正方体、长方体直观图的画法（略）
二、长方体直观图在计算器中的画法
例1．在计算器中作一长方体（不考虑边长的大小）。
1．进入几何功能（方法见课题1）。
2．作下底面的直观图
①作一条边AB：按5：Segment按进入画线段状态），将光标用箭头
键移至所要画的线段的端点位置处按，再将光标移至另一端
1）；
（图1）（图2）
②4：Label按，选中一个端点（将光标移至端点
处直至出现（THIS POINT//用以表示大写）选中另一端点再
2；
③用上述方法作线段BC（见图3）；
④作底面四边形的另外两条边所在直线：按F4选中2：Parallel Line按
作平行线状态），选中点C（将光标移至点C处直至出现THRU THIS POINT）按
选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PARALLEL TO THIS
SEGMENT）然后用相同的方法作出另一条平行线（见图4）；
⑤作两条直线的交点，按F2选中3：Intersection Point按
点状态）选中两直线的交点（将光标移至交点处直至出现POINT A T THIS
INTERSECTION）然后标上字母D（见图5）。
（图3）（图4）
（图5）
（图6）
作侧棱所在的直线
①过点A作AB的垂线：按1：
Perpendicular Line按进入作垂线状态），选中点A（将光标移至端点处直至
出现THRU THIS POINT）选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PERPENDICULAR TO THIS SEGMENT）按
（图7）（图8）
②（见图6）。
用上述方法作出另外三条侧棱所在直线（见图7）。
作长方体的上底面
①在过点A的AB2：Point on object
画动点状态）选中直线（将光标移至直线处直至出现ON THIS LINE）在你要画点
标上字母A1（见图8）；
②过点A1作AB的平行线并作该直线与过点B的垂线的交点B1；
③按上述方法作点C1和D1（见图9）。
5作长方体
①隐藏不需要的线：1：Hide / Show
隐藏掉所有线后按10）。
（图9）（图10）
②用线段作出长方体：按F2选中5：Segment按ENTER选中线段的一个顶点按ENTER
（图11）（图12）
③直到作出所有该作的线段为止（见图11）；
④将该画虚线的部分画成虚线：按9：Dotted按
实线按了Dotted后变虚线；反之虚线变实线）选中需画虚线的线段按（见图12）。
例2．作一个边长为2cm的正方体
①按上面的方法作一个长方体；
②测量线段AB、BC、AA1的长度：按F6选中1：Distance & Length
测量长度状态），选中线段AB（将光标以至线段AB处直到出现LENGH OF THIS
SEGMENT）用相同的方法测量BC和AA1（见图13）；
（图13）（图14）
（图15）（图16）
③按住 用箭头键拖动点B直至AB的长度变成2为止（见图14）；
④依上述方法拖动点C和A1使长方体变成正方体；
⑤隐藏掉长度数据（见图16）。
四、学生活动：请学生将图1-19中的正方体变成一个同一顶点出发的三条棱长分别为
4，2，2的长方体（见图16）
五、练习：请学生试试用其它方法画长方体。
上海市曹杨二中桂思铭评：
本课通过学生活动，使学生学会计算器的一些作图功能，掌握正方体、长方体的直观图的作法，为以后的学生活动作一个准备。这里所设计的作图方法，考虑到能使图形的形状发生变化，如若图形不需要作动态变化作图的方法将更为简便，不妨请学生们自己想一想试一试。
课题2 正方体、长方体直观图的画法 （本课适用于高二数学选修课） 机型：TI-92或TI-92plus(在FlashApp中装有Cabri Geometry) 教学过程： 一、正方体、长方体直观图的画法（略） 二、长方体直观图在计算器中的画法 例1．在计算器中作一长方体（不考虑边长的大小）。 1．进入几何功能（方法见课题1）。 2．作下底面的直观图 ①作一条边AB：按5：Segment按进入画线段状态），将光标用箭头 键移至所要画的线段的端点位置处按，再将光标移至另一端 1）； （图1）（图2） ②4：Label按，选中一个端点（将光标移至端点 处直至出现（THIS POINT//用以表示大写）选中另一端点再 2； ③用上述方法作线段BC（见图3）； ④作底面四边形的另外两条边所在直线：按F4选中2：Parallel Line按
作平行线状态），选中点C（将光标移至点C处直至出现THRU THIS POINT）按 选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PARALLEL TO THIS SEGMENT）然后用相同的方法作出另一条平行线（见图4）； ⑤作两条直线的交点，按F2选中3：Intersection Point按 点状态）选中两直线的交点（将光标移至交点处直至出现POINT A T THIS INTERSECTION）然后标上字母D（见图5）。 （图3）（图4） （图5） （图6） 作侧棱所在的直线 ①过点A作AB的垂线：按1：
Perpendicular Line按进入作垂线状态），选中点A（将光标移至端点处直至 出现THRU THIS POINT）选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PERPENDICULAR TO THIS SEGMENT）按 （图7）（图8） ②（见图6）。 用上述方法作出另外三条侧棱所在直线（见图7）。 作长方体的上底面 ①在过点A的AB2：Point on object 画动点状态）选中直线（将光标移至直线处直至出现ON THIS LINE）在你要画点 标上字母A1（见图8）； ②过点A1作AB的平行线并作该直线与过点B的垂线的交点B1； ③按上述方法作点C1和D1（见图9）。 5作长方体 ①隐藏不需要的线：1：Hide / Show 隐藏掉所有线后按10）。 （图9）（图10） ②用线段作出长方体：按F2选中5：Segment按ENTER选中线段的一个顶点按ENTER
沪教版小学数学六年级下册教学设计 8.2长方体直观图的画法 教学目标 1. 通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，并学会用斜二侧画法画长方体的直观图； 2. 具有初步的空间观念和空间想象能力。 教学重点、难点 用斜二侧画法画长方体的直观图。 教学设计流程； 教学内容 一、新课教学 观察长方体纸盒的每个面，可以看出每个面都是平的，给我们以平面的形象。 让学生指出生活中还有哪些是平面的形象。 （教室的墙面，课桌的桌面，平静的水面也给我们以平面的印象）引出平面的表示方法：把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形。 A C
上述的平面可以用平行四边形顶点的字母来表示，记作平面ABCD；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作平面α。 观察讲台上放置的长方体粉笔盒，如果把这个长方体放在左前方,最多能看到它的三个面。你能把所看到的长方体画下来吗？（看不到的面用虚线表示）。 长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤： (4) (3) (2) (1) G H F C G H F C G H F C C D D D E E E
第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB=450。 第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高。 第三步：顺次连接EFGH。 第四步：将被遮住的线段改用虚线表示。 这样，长方体的直观图就画成了。 我们可以用四个不同的英文字母来表示长方体的各个面。如图，长方体的各个面可以记作平面ABCD，平面EFGH等等。 图（4）所示的长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH，也可以表示为：长方体AG。 二、巩固练习； 一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米，请你画出该橡皮的直观图。 三、课堂小结； 你会画出一个指定长度的长方体的直观图了吗？ 通过这节课，你有什么发现，受到了哪些启发？
1、、课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。 2、、教师准备多媒体课件。 三、教学过程： 预学案： 1、方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。 2、正方体的特征，它和长方体的联系。 导学案： （一）创设情景，引入课题 1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。 2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。 展示包装盒的制作过程。 师小结：像这样由长方体展开后得到的平面图形就叫做长方体 的展开图。 （二）自主探索长方体展开图，总结规律。 1、请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒，按不同的方式展开。注意： ①沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流，看看你们组的其他同学长方体的展开图是什么样的？ 2、小组交流讨论： 观察长方体展开图，长方体中相对的面有怎样的规律？ 3、 生汇报 师板书： 相对的面完全相同，相对的面完全隔开（相对的面一定不相邻） （三）自主探索正方体展开图，总结规律 如图所示： 1、请同学们拿出课前准备好的正方体模型，把它展开。也得到了一个图形，像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。（板书） （1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？ 这六个正方体的面排成了一个“十”字形，那除了这种展开图，还有别的展开图吗？拿
第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
长方体、正方体的展开图 武文辉教材分析： 本课在“长方体正方体的表面积”之前，目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；教材目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 教材先将长方体和正方体纸盒沿棱剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。 通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 学习目标： 1. 经历动手操作、展示、并能在展开图上标出长方体的6个面等认识长方体和正方体平面展开图的过程。 2. 认识长方体和正方体的平面展开图，能判断一个平面展开图是不是长方体和正方体的展开图。 3. 积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。 学习重点： 经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相同的面。 学习难点： 能指出其展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成长方体或正方体。 学习过程：
一、回顾复习，谈话引入。 （1）这个长方体的长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？ （3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。 左、右两个面的长是（）、宽是（）。前、后两个面的长是（）、宽是（）。 你能想象出这个长方体的展开图是什么样子的吗？ 二、合作交流 1、长方体展开图 (1)经历操作的过程 师：演示剪长方体盒子的过程，长方体是由6个面组成的，剪的过程中你发现了什么？ 生1：出现了一些多余的面。 生2：这些面是盒子里面的，不是6个面的一部分，应剪掉。 师说明：是的，这些面是因为盒子的实际需要，多加的面，为了能把盒子盖住，不属于表面，我们暂时不研究，把它剪掉。 生3：沿着棱剪开 生4：不剪断 师：同学们观察的很仔细，你能试着剪一下吗？ （2）同桌合作剪开长方体盒子，展开成平面图形，找一找原长方体的表面 （3）展示长方体平面展开图贴到黑板上。 （4）长方体是由6个面组成的，请在展开图中，分别用：上、下、前、后、左、右，标出6个面。（写到展开 设计意图 复习对长方体、正方体的了解既是数学学习的需要也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。 让学生亲身体验由“立体”变“平面”的过程。 展示学生个性化的展开图,使学生获得成功的体验，并直观地看到，一个长方体纸盒剪开变成平面图形，可以剪出不同的图形。 在找、用符号表示的过程中，认识平面图形各部分与原来立体图各面之间的应对关系，发展空间观念。
第3课时长方体和正方体的表面积(1)(教材P23) 一、(新知导练)填一填。 1．想一想，将下面的展开图围成正方体后，哪两个面相对？ 红对( )；黄对( )；白对( )。 2．小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。 3．看图填空。 (1)左图中，上面的面积是( )，右面的面积是( )，前面的面积是( )，6个面的总面积是( )。 (2)右图中，6个面的总面积是( )。 4.图中长方体左右两面是正方形。它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米 5.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1．一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占地面积是( )m2。 A．24 B．54 C．6 2．下面的图形能围成长方体的是( )。 A. B. C. 3．下面各图形，( )不是 ．．正方体的展开图。 A. B. C. 三、如下图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么(C)面在上面，( )面在后面。 四、下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。 1．在图上标出另外三个面。 2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 3．长方体棱长总和是( )cm。 五、如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？
第课正方体的画法 【教学目标】 １、用线的要求：做到用直线，线条要有弹性和腻亮感，看起来要顺畅，不能画死线。 ２、所画图形要符合透视规律：近宽远窄、近大远小。 ３、在画纸上做好构图要布局。更要明白视平线下与视平线上的长方体的线条走向。 【教学重难点】 １、用线的要求：做到用直线，线条要有弹性和腻亮感，看起来要顺畅，不能画死线。 ２、所画图形要符合透视规律：近宽远窄、近大远小。 ３、在画纸上做好构图要布局。更要明白视平线下与视平线上的长方体的线条走向。 【教学内容】 一、导入课堂 同学们，今天我们来观察下列长方体图形，可以走到不同的角度观察，看看图形有哪些变化。判断线下与视平线上的长方体的线条走向。二、新授 １、让学生观察视平线下与视平线上的长方体的线条走向。
在视平线上的长方体的线条走向是：把长方体的线条延长，就会发现除垂直线外，其他的线条都向视平线两端的下方走去，直至消失在一个点上。 在视平线下的长方体的线条走向是：把长方体的线条延长，也会发现除垂直线外，其他的线条都向视平线两端的上方走去，直至消失在一个点上。这个点叫“消失点”。 让学生通过观察，弄明白线条的走向，为下面的绘画做好准备。 2、认识透视规律
近大远小、近宽远窄，在绘画中，物体离自己最近的要画得相对大些，离自己较远的物体画得相对小些。 3、绘画中的线条要求 线条要画得轻快，下笔不能用力过重，过重会容易造成死线，造成死线后，对后面画的修改带来不便，或造成不可修改，以致会毁坏整幅画。画出来的线要两端显得稍小此，并且有腻亮感。 4、构图要布局合理 上图是采用中间偏右的布局（也可以中间偏左），不能把画画在纸张的正中央，要有偏重感。
2019年六年级下册8.2《长方体直观图》word教案 教学目标 1. 通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，并学会用斜二侧画法画长方体的直观图； 2. 具有初步的空间观念和空间想象能力。 教学重点、难点 用斜二侧画法画长方体的直观图。 教学设计流程； 教学内容 一、新课教学 观察长方体纸盒的每个面，可以看出每个面都是平的，给我们以平面的形象。 让学生指出生活中还有哪些是平面的形象。 （教室的墙面，课桌的桌面，平静的水面也给我们以平面的印象）引出平面的表示方法：把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形。 A C
上述的平面可以用平行四边形顶点的字母来表示，记作平面ABCD ；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作平面α。 观察讲台上放置的长方体粉笔盒，如果把这个长方体放在左前方,最多能看到它的三个面。你能把所看到的长方体画下来吗？（看不到的面用虚线表示）。 长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤： (4)(3)(2)(1)G C G C G C C E E E 第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的二分之一，∠DAB=450。
第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高。 第三步：顺次连接EFGH。 第四步：将被遮住的线段改用虚线表示。 这样，长方体的直观图就画成了。 我们可以用四个不同的英文字母来表示长方体的各个面。如图，长方体的各个面可以记作平面ABCD，平面EFGH等等。 图（4）所示的长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH，也可以表示为：长方体AG。 二、巩固练习； 一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米，请你画出该橡皮的直观图。 三、课堂小结； 你会画出一个指定长度的长方体的直观图了吗？ 通过这节课，你有什么发现，受到了哪些启发？
长方体和正方体的展开图 Prepared on 24 November 2020
长方体与正方体的展开图练习 姓名：评价： 1.下面图形不能围成一个长方体的是( ) 2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( ) 3.下列图形不能够折叠成正方体的是( ) 4.下面左图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( ) 5.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“中”字相对的面上的汉字是() A．“五” B．“零” C．“一”D．“班” 6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的 “似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面. 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的__________________. 7.如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面 是号面； 8.右图是一个正方体的展开图。 9.下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面(单位：m) 相对的面是()号和()号，()号和()号以及()号和()号。其中()号和()号是长方体的上、下面，()号和()号是长方体的前，后面，()号和()号是长方体的左、右面。 10.把相对应的字母填在括号里。
11.哪个展开图形能围成正方体请在对应的括号里打“√”。 12.下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，请在对应的括号里打“√”。 13.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1～6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少
第2讲：长方体直观图的画法（教案） 我们知道每个长方体都有六个面组成，其中每个面都是平的，给我们以平面的形象。在数学中，平面是平的，且无边无沿，可以向四周无限延展。那么为了研究和学习的方便，我们如何将一个平面画在纸上呢？ 为了方便表示，在数学中，我们把水平放置的平面化成一个平行四边形，其中它的一边是水平的，另一边则与水平线成45度角。如下图所示： 这样我们就把一个水平放置的平面画在了纸上。并且上述这个平面可以用平行四边形顶点的字母来表示，记作“平面ABCD”；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作：平面α。 平面可以用一个平行四边形来表示，那么一个长方体是否也能画在纸上呢？ 一、长方体的画法 当然，长方体也可以画在纸上。在数学中，我们通常采用“斜二测画法”来画长方体。斜二测画法画长方体的具体步骤为： （1）画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB=45°，如下图（1）所示： （1）（2） （2）过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高，如上图（2）所示： （3）顺次连接E、F、G、H，如下图（3）所示： （3）（4） （4）将被遮住的线段改用虚线表示，如上图（4）所示： 这样，长方体就画完了。我们用这种方法画出的长方体称为长方体的直观图。上图（4）所画出的长方体可以表示为“长方体ABCD-EFGH”，它由六个面组成，分别为平面ABCD、平面BCGF、平面ABFE、平面ADHE、平面CDHG、平面EFGH。它由12条棱组成，分别是：棱AB、棱BC、棱CD、棱AD、棱AE、棱BF、棱CG、棱DH、棱EF、棱FG、棱GH、棱HE。 注意：（1）在用字母表示一个长方体时，一般我们只需要写出上下两个面即可，中间用“－”连接； （2）在用字母表示平面或长方体时，字母要按照一定的顺序书写，不能混乱； （3）在画长方体时，看不到的线要用虚线表示；
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？ 解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形. （1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图） （2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不 （3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图
（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示. 总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式. 探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。 一、“141型”（共6种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。 二、“231型”与“33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
长方体和正方体的平面展开图》说课稿 张岚 一、关于教材 1、教材所处地位 《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的 第二课时。本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长 方体、正方体的表面积。由此可见《平面展开图》一课的重要作用——承上启下。它 既是对前一课长方体、正方体特征知识的巩固，又是为后一课计算表面积在打基础和 做铺垫。过去教材中平面展开图的学习只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现 了一种样子。现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正 方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，为自主探索 长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。 2、教材分析 本课设计了两个活动。活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1. “把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体” 变成“平面”的过程。2. 展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成 平面图形后，可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。 3. 观察自己剪的展开图，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个 面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方 体的表面积做好准备。活动二，认识正方体的平面展开图。在认识长方体展开图的基 础上，设计两个层面的活动。1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂 上相同的颜色。2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。 3、教学目标 基于上述分析，从“知识技能、过程与方法、情感态度价值观”三个维度确定教学目 标如下： 知识与能力 （1）通过动手操作，认识长方体、正方体的平面展开图，加深对正方体、长方体特征的认识。 （2）能在平面展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
长方体与正方体的展开图练习 姓名： 评价： 1.下面图形不能围成一个长方体的是( ) 2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( ) 3.下列图形不能够折叠成正方体的是( ) 4.下面左图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( ) 5.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“中”字相对的面上的汉字是( ) A．“五” B．“零” C．“一”D．“班” 6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的 “似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面. 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的__________________. 7.如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面 是号面； 8.右图是一个正方体的展开图。 D C B A
9.下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面？(单位：m) 相对的面是( )号和( )号，( )号和( )号以及( )号和( )号。其中( )号和( )号是长方体的上、下面，( )号和( )号是长方体的前，后面，( )号和( )号是长方体的左、右面。 10.把相对应的字母填在括号里。 11.哪个展开图形能围成正方体？请在对应的括号里打“√”。 12.下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，请在对应的括号里打“√”。 13.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1～6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？ 1 252 1 4 4 6 1
长方体和正方体的平面展开图
长方体和正方体的平面展开图》说课稿 张岚 一、关于教材 1、教材所处地位 《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的第二课时。本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长方体、正方体的表面积。由此可见《平面展开图》一课的重要作用——承上启下。它既是对前一课长方体、正方体特征知识的巩固，又是为后一课计算表面积在打基础和做铺垫。过去教材中平面展开图的学习只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现了一种样子。现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，为自主探索长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。 2、教材分析 本课设计了两个活动。活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1. “把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体”变成“平面”的过程。2. 展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成平面图形后，可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。3. 观察自己剪的展开图，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。活动二，认识正方体的平面展开图。在认识长方体展开图的基础上，设计两个层面的活动。1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂上相同的颜色。2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。 3、教学目标 基于上述分析，从“知识技能、过程与方法、情感态度价值观”三个维度确定教学目标如下： 知识与能力 （1）通过动手操作，认识长方体、正方体的平面展开图，加深对正方体、长方体特征的认识。 （2）能在平面展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
《长方体直观图的画法》试题 1.油漆长方体的通风管道的外侧，只要油漆（）个面． A．6 B．5 C．4 D．3 答案：C 解析：长方体的通风管道，只有前、后、左、右4个面，只要油漆这4个面即可．故选：C． 难度：容易 知识点：长方体直观图的画法 2.一个长方体的长、宽、高都乘2，体积就乘（） A．2 B．4 C．6 D．8 答案：D 解析：v=abh；a、b、h都扩大2倍； v=2a×2b×2h； v=8abh； 所以体积就扩大8倍； 故选D． 难度：容易 知识点：长方体直观图的画法 3.用12个大小一样的正方体可以拼成（）种形状不一样的长方体． A．2 B．3 C．4 答案：C 解析：①12=6×2×1，长6，宽2，高1； ②12=4×3×1，长4，宽3，高1； ③12=3×2×2，长3，宽2，高2； ④12=12×1×1，长12，宽1，高1； 如上所示，只有这四种可能． 故选：C．
难度：较易 知识点：长方体直观图的画法 4.在长方体的6个面中，最多有（）个面的面积相等． A．2 B．3 C．4 D．6 答案：C 解析：如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其它4个是完全相同的长方形． 因此在长方体的6个面中，最多有4个面的面积相等． 故选：C． 难度：较易 知识点：长方体直观图的画法 5.下列物体中不是长方体的是（） A．火柴盒B．茶杯 C．红砖 答案：B 解析：火柴盒、红砖具备了长方体的特征，而茶杯不具备长方体的特征，所以茶杯不是长方体． 故选：B． 难度：中等 知识点：长方体直观图的画法 6.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
第二课时长方体与正方体的展开图 教学内容： P12例3、“试一试”、“练一练”、练习三第6~7题 教学目标： 1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。 2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。 教学重点： 认识长方体和正方体的侧面展开图。 教学难点： 认识长方体和正方体的侧面展开图。 教学资源： 学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀 学生按小小组分别准备教科书14页思考题中所需的若干张硬纸（每种6张） 教学过程： 一、复习导入 1、说说长方体和正方体的特征。 2、师：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。 二、自主探究 1、让学生看教科书12页，像例3那样，将有关的棱用红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作，得到正方体的展开图。 2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3组相对的面。 3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的正方体展开图，并思考展开图中的各个面与原来各个面的关系。 4、学生独立完成“试一试”。 拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，然后在其他同学的不同的展开图中找。最后让学生观察相对的面在不同的展开图上的分布情况，发现其中的规律。 4、“练一练” 第1题让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左面，并说明自己的理由。然后将展开图复原成立体图来检验。 第2题 （1）出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。 （2）把教科书121页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。 三、巩固练习 1、练习三第6题 让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。对于不能围成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验证。 2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选择的根据。 四、思考题 让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围成一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？再让学生操作。然后说说有没有找到什么规律。
第2节长方体直观图的画法 教学目标 1. 通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，并学会用斜二侧画法画长方体的直观图； 2. 具有初步的空间观念和空间想象能力。 教学重点、难点 用斜二侧画法画长方体的直观图。 教学设计流程； 教学内容 一、新课教学 观察长方体纸盒的每个面，可以看出每个面都是平的，给我们以平面的形象。 让学生指出生活中还有哪些是平面的形象。 （教室的墙面，课桌的桌面，平静的水面也给我们以平面的印象）引出平面的表示方法：把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形。 A C
上述的平面可以用平行四边形顶点的字母来表示，记作平面ABCD ；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作平面α。 观察讲台上放置的长方体粉笔盒，如果把这个长方体放在左前方,最多能看到它的三个面。你能把所看到的长方体画下来吗？（看不到的面用虚线表示）。 长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤： (4)(3)(2)(1)G C G C G C C E E E 第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD 等于长方体
宽的二分之一，∠DAB=450。 第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高。 第三步：顺次连接EFGH。 第四步：将被遮住的线段改用虚线表示。 这样，长方体的直观图就画成了。 我们可以用四个不同的英文字母来表示长方体的各个面。如图，长方体的各个面可以记作平面ABCD，平面EFGH等等。 图（4）所示的长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH，也可以表示为：长方体AG。 二、巩固练习； 一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米，请你画出该橡皮的直观图。 三、课堂小结； 你会画出一个指定长度的长方体的直观图了吗？ 通过这节课，你有什么发现，受到了哪些启发？
正方体的绘画过程 第1步，选择纸张的大小。通常一两个物体用8开，多于两个用4开。正方体用8开。 第2步，选择横幅还是竖幅构图。对象扁长或近似正方就用横幅，瘦高则用竖幅。正方体一般用横幅。图一： 第3步．选角度位置，距对象总高度2.5-3倍距离。观察总高度与总宽度的比例。 注1：基准在确定后不能修改。因为，基准前后不一致会导致全盘错。 注2：即“整体观察”：不是日常看事物时眼睛聚焦地看，直到看清晰的用眼方式；而是作画时有意识地把眼睛焦点散开， 同时看到视野中所有事物的用眼方式。虽然使视野模糊，但看到所有东西有利于进行比较。 第 4 步，按构图规则用轻淡的线条画出正方体的上下左右四点。在第8步前都用轻淡的线条以便修改。构图规则：正方体在纸上的位置是上部留空少、下部留空多（下部空间多，能 托起物体使稳定）；左右留空差不多；大小是正方体与背景的面积比约1：1 （不能太大或太小）。参看图一。 拉线技法：要整个手臂拖动笔杆才能画直。两头尖中间重。 第5步，观察并画出正方体关键点，即最近棱边的顶点D 。 在平面上确定一点，必须知一点的高、宽。 具体观察过程如下：
第6步，从顶点D 拉垂直线与最低点B 连结，接着观察并画出顶点两侧的斜线DC 与DE 。在整体观察下，眼中拉垂直线靠近偏垂直的斜线、拉水平线靠近偏水平的斜线以形成角度。通过观察角度，估计30度？45度？从而确定斜线的斜度。可用笔比划，如下图： 跟着延长斜线与两边相交，得左上C 、右上E 顶点。最后从顶点分别拉垂直线下来。 第7步，余下斜线要比较着同侧已画斜线DC 或DE 来画，如BH 、EA 比较着DC 来画；CA 、BF 比较着DE 画。需同时看到三条斜线以便比较。并用透视规律来检查。基本透视规律：近大远小 成角透视 平行透视
圆柱体圆锥体球体正方 体画法步骤 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
石膏几何体素描 教学目的：通过教学使学生懂得写实素描、石膏几何体的临摹意义。掌握写生的观察方法、透视规律、作画步骤。 教学重点：正确的观察方法，对形体空间状态的理解和分析，透视现象和原理。 教学难点：对形体空间状态的理解，绘画透视原理。 教学方法：讲授法、示范法、图片展示法。 教学准备：课件、范画、绘画工具 教学过程： 学习素描应遵循由浅入深、循序渐进的原则，石膏几何体概括了自然界各种不同的形体。从研究石膏几何体和静物着手，是素描入门的开始。研究几何体，便于理解物体的形体结构和在空间中的透视原理，便于理解物体的明暗调子和立体感。素描这些最基本的规律，也贯串在其它一切复杂的形体中间，几乎包含了素描造型的各种关系。通过对几何形体的理解和描绘，可以培养表现各种复杂形体的概括能力，为进一步学习素描打下基础。我们今天先画一下石膏几何体的结构素描！ 首先我们来认识一下这些几何体吧！ 这些几何体你都叫得出名字不没关系我们要画得好就行了！当然我们先从最简单容易的开始吧！ ◆球体的描绘
圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差，圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。完全是由弧形构成的，给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。自然界中的一切物象均可以概括成立方体和圆球体这两种基本形态，也可以说立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态，两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。矛盾着的事物在一定的条件下又是可以相互转让，方中寓圆，圆中有方，这两种视觉形象为我们认识世界提供了符号化的客观依据。 下面我们来认识一下圆球体的形体结构。如图1是概括了的圆的形体结构。 图１圆球体 圆球体的结构关系，要比方体复杂得多了，为了便于了解我们还是要对圆球体的结构关系加以概括，便于理解其形态构造。如图2所示，是圆球体基本构造。 图2 圆球体的形体结构 圆球体的绘画步骤
资料二 正方体的绘画过程 100414 第1步，选择纸张的大小。通常一两个物体用8开，多于两个用4开。正方体用8开。 第2步，选择横幅还是竖幅构图。对象扁长或近似正方就用横幅，瘦高则用竖幅。正方体一般用横幅。图一： 第3步．选角度位置，距对象总高度2.5-3倍距离。观察总高度与总宽度的比例。 注1：基准在确定后不能修改。因为，基准前后不一致会导致全盘错。 注2：即“整体观察”：不是日常看事物时眼睛聚焦地看，直到看清晰的用眼方式；而是作画时有意识地把眼睛焦点散开， 同时看到视野中所有事物的用眼方式。虽然使视野模糊，但看到所有东西有利于进行比较。 第 4步，按构图规则用轻淡的线条画出正方体的上下左右 四点。在第8步前都用轻淡的线条以便修改。构图规则：正方 体在纸上的位置是上部留空少、下部留空多（下部空间多，能托起物体使稳定）；左右留空差不多；大小是正方体与背景的面积比约1：1 （不能太大或太小）。参看图一。 拉线技法：要整个手臂拖动笔杆才能画直。两头尖中间重。 第5步，观察并画出正方体关键点，即最近棱边的顶点D 。 在平面上确定一点，必须知一点的高、宽。 具体观察过程如下：
第6步，从顶点D 拉垂直线与最低点B 连结，接着观察并画出顶点两侧的斜线DC 与DE 。在整体观察下，眼中拉垂直线靠近偏垂直的斜线、拉水平线靠近偏水平的斜线以形成角度。通过观察角度，估计30度？45度？从而确定斜线的斜度。可用笔比划，如下图： 跟着延长斜线与两边相交，得左上C 、右上E 顶点。最后从顶点分别拉垂直线下来。 第7步，余下斜线要比较着同侧已画斜线DC 或DE 来画，如BH 、EA 比较着DC 来画；CA 、BF 比较着DE 画。需同时看到三条斜线以便比较。并用透视规律来检查。基本透视规律：近大远小 成角透视 平行透视