北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题
一、选择题
1．在下列四组线段中，不能构成比例线段的是(C)
A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4
B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3
C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10
D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3
2.已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．9 cm
3．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CA CB
为(A) A.34 B.23 C.35 D.12
4．已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ，那么它的实际长度为(C)
A ．0.217 2 km
B ．2.172 km
C ．21.72 km
D ．271.2 km
5．如果a ×0.2＝b ×0.75(a ，b 均不为0)，那么下列比例中正确的是(C)
A ．a ∶b ＝0.2∶0.75
B ．a ∶0.2＝b ∶0.75
C ．a ∶b ＝0.75∶0.2
D ．a ∶b ＝2∶75%
6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)
A ．2∶1
B ．1∶1
C ．1∶3
D ．1∶2
7.已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)
A.x ＋y y ＝52
B.x －y y ＝13
C.x y ＝23
D.x ＋1y ＋1＝43
8.如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)
A.35
B.38
C.25
D.58
二、填空题 9．若a －b b ＝23，则a b ＝53
． 10．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝6，b ＝3，d ＝32
，则c ＝3． 11．已知点M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM ＝3∶2．
12．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115
． 13．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或2
2_cm ． 14．如图，将一张长方形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小长方形纸片．若得到的小长方形纸片长与宽的比等于原来大长方形纸片长与宽的比，则大长方形纸片长与宽的比是
三、解答题
15．小李家到学校的距离是1.2 km ，在本市地图上的距离为3 cm ，问这张地图的比例尺是多少？
解：1.2 km ＝120 000 cm ，
这张地图的比例尺是3∶120 000＝1∶40 000.
16．如图，已知AD DB ＝AE EC
，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ，EC ＝4.5 cm ，求AC 的长．
解：∵AD DB ＝AE EC
，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ， EC ＝4.5 cm ，
∴25＝AE 4.5
.∴AE ＝1.8 cm. ∴AC ＝AE ＋EC ＝6.3 cm.
17．如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2.
(1)求下列各线段的比：CD BC ，EF CF ，BF AB
； (2)指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，BF 这六条线段中的成比例线段(写一组即可)．
解：(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2，
∴CD ＝EF ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝6.5，CF ＝BC －BF ＝4.5.
∴CD BC ＝36.5＝613，EF CF ＝34.5＝23，BF AB ＝23
. (2)答案不唯一，如EF CF ＝BF AB
.
18．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，试猜想线段AB ，AC ，BC ，CD 是不是成比例线段？并说明理由．
解：AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．理由如下：
∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12
AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD. ∴AB AC ＝BC CD
.∴AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．
《成比例线段》教案 教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程 一、复习引入
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x＝4y，求x y、 x x－y、 x－2y x＋y的值. (2)若a＋b a＝ 5 3，求 a－2b b的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b ＋4c的值. (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线 段的比.记为a：b或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为A B:CD. 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b
一、知识要点： 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如果a、b、c、d是比例线段，即 段b、c是比例内项。 3、比例线段有以下性质： （1）基本性质 如果ac，那么线段a、d是比例外项，线=（或a:b=c:d）bdac=，那么ad=bc bd aca+bc+da-bc-d，； =，那么==bdbdbd aca+cac=，那么===k。 bdb+dbd a1a2a3===k，那么 b1b2b3（2）合比性质如果（3）等比性质如果等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果 a1+a2+a3a1a2a3====k b1+b2+b3b1b2b3 小试牛刀： 一、填空题 1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作 ____________。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。 3、合（分）比性质：如果aca±b=_____________。 =，那么bdb 4、等比性质：如果aceace== =，且_____________，那么__________=(== =) bdfbdf 5、若4x=5y，则x：y=____________ 6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______ 7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm B、1m、20cm、5cm、25cm C cm
比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3
17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
、选择题 1. 在比例尺为1: 10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距 离为（） B . 200dm C . 200m D . 200km 1成比例线段 A . 200cm 2?已知b 0,贝U 下列各式中正确的是（ 2 A a m A .飞 一 b n D .乡竺 4b 4n 、填空题 1.填空题 5b ，则专 ____ * （2）两地的实际距离为150m,图上距离为5cm ，这些图的比例尺为 (1)如果4a ⑶若△ y ￡，则 4 5 6 2x y z (4)若 x:y:z 3:5:6，且 3y 2z 3，则 x 2y z 的值为 2.若 x: y:z 3:4: 7，且 2x y z 18，那么 x 2y 3z 的值为 3.已知 3: x x:12，则 x 5.已知4y m x 3x 0，则一 y 6 .把 m p nq 写成比例式是 、解答题 1.欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长 与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢? 4.若 5m 2n ，则 m: n
2?如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比 值对任意一个等边三角形都成立吗? 断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗? 4?若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，AB 1。，且詈詈I 求PQ的长. 5?已知2 土 4，求古的值. 6. 已知—y11求X的值. x8y 7. 已知a c e3 2a ，求 4c6e 的值. b d f4b2d3f 参考答案 、选择题 3?同学们，现在有四条线段: 15cm, c 20m, d 60m，请你判
《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】
经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等 等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们 就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不 同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从 线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段 的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.
优秀学习资料欢迎下载 九年级数学学案 课题比例线段 主备人 课时 时间 学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。 重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程 师生活动 一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ， 那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 二、导学精典例题： 【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：
4．1 成比例线段 4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。 （2）已知2：3＝4：x，则x=。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。 （2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 二、预习交流： （1）比例的基本性质是：。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴= （2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， +=+ . 两边分别通分得：
思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3）等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝．思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d； 2. 合比性质：如果，那么； 3. 等比性质：如果（），
第四章图形的相似 1．成比例线段（二） 山东省青岛实验初级中学刘涛 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 难点处理： 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标： （一） 知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质 及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （二） 能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程， 在观察、计算、讨论、 想象等活动中获取知识。 （三） 情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识， 体会数学与现实生活的密切联系。 教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知； 第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节： 知识回顾；第七环节：布置作业。 第一环节：温故知新 活动内容: 复习：（1）成比例线段定义 （2）比例的基本性质 （3）若3m = 2n ，你可以得到m 的值吗？-呢？ n m 更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知 活动内容: 活动目的：学生思考回顾上节课的内容, ⑴女口图， AB BC CE 程中，你有什么发现？ 的值吗？如果 知聖二CE AD AE AB ，那么 1 2 AB -BD BD 你能求出譬=譬 皆有怎么样的关系？在求解过
25.1 比例线段 教学设计思想 本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。 教学目标 知识与技能： 1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念； 2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题； 3．会在一条线段上作出黄金分割点。 过程与方法： 通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。 情感态度价值观： 通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。 教学重难点 重点：比例的概念与性质 难点：比例的性质及应用 教学方法 探索发现法 教学媒体 大小不等的两张中国地图 课时安排 1课时 教学过程设计 一、复习引入 出示两张大小不等的中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。 二、比例线段的概念
先从这两张相似的地图上研究。 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。 注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比． （2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致． （3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数） （4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b 互为倒数． 上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 三、比例的性质： 比例的基本性质 问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积， 那么如何证明呢？（引导学生一起证明） 如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2 =ac 。 问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成） 结论：ad =bc ? a :b =c :d ． 问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答） 结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ?ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。 三、黄金分割点 例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且 AC BC AB AC =，求线段AC 的长。
22.1.2 成比例线段 教学思路（纠错栏）学习目标： 1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比. 2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例. 学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算 预设难点：会判断四个数或四条线段成比例 ☆预习导航☆ 一、链接 1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的分别为a,b,那么叫作这两条线段的比. 2、归纳： (1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一； (2)两线段的比的最后结果应约分、化简； (3)两条线段的比是一个没有单位的正数。 二、导读 1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2归纳： 成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。 3、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项，然后再说说什么是比例中项？ ☆合作探究☆ 1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: a b 与 b c ，这四条线段会成比例吗?
教学思路（纠错栏）2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC . ☆归纳反思☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆达标检测☆ 1、判断下列四条线段是否成比例. （1）a=2，b=5,c=15，d=3 2；（2） a=2，b=3, c=2，d=3；（3）a=4，b=6, c=5，d=10；（4）a=12，b=8, c=15，d=10. 2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为 3、已知a=18，b=8,那么a和b的比例中项是 .
一、教材分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。 二、章节目标 在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 三、学情分析 学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，初步掌握了解决有关比的问题的方法。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 四、学习目标： 1、熟练掌握比例的基本性质 2、运用比例的基本性质解决有关问题 五、评价方案设计 针对目标一，采用学生展示的方式进行测评； 针对目标二，采用练习的方式进行测评； 六、教学重点和难点
HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,七、教学流程设计 一、复习旧知 （1）成比例线段的定义 （2）比例的基本性质 （3）若 3m = 2n ， n m =_________, m n =_________,2m n m n +-=_________ 二、探究新知 探究一： 如图，每个正方形的边长为1， 的值相等吗？ BC+EF CD-FG AD-HG EF FG HG AB HE HE +、、、的值是多少？BC+CD+AD HE+EF+FG+HG AB +的值又 是多少？在求解过程中，你有什么发现？ C 探究二：（1）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 （2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 三、知识应用 例题： 成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。 求， 的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,4 3 )2(b b -a b b a ,32)1(. _____________________),0(_________ __________,那么等比性质：如果那么合比性质：如果≠++====n d b n m d c b a d c b a 成立吗？为什么？ 和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a
成比例线段（2） 教学目标 1.（理解）能熟记比例的基本性质． 2.（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 教学重点 比例的基本性质及其应用. 教学过程 活动1：知识回顾： 上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段. （2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ （3）如图，2AB BC CD AD HE EF FG HG ====, HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 活动2：合作交流： （1） 合比性质:如果 d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b +=c d + .
两边分别通分得：a b c d b d ++= 思考：请仿照上面的方法，证明“如果 d c b a =，那么d d c b b a -=-”． （2） 等比性质： 猜想n m f e d c b a =???===（0≠+???+++n f d b ），与n f d b m e c a +???++++???+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果n m d c b a =???==（0≠+???++n d b ），那么n d b m c a +???+++???++＝b a ． 思考：等比性质中，为什么要0≠+???++n d b 这个条件？ 活动3：小试牛刀： 例： 解： 3∵ ,4 3∴4 ∴（4)3()4即()3 又∵△的周长为18，即1844∴DE+EF+FD=()182433 即，△的周长为24 AB BC CA DE EF FD AB BC CA AB DE EF FD DE AB BC CA DE EF FD DE EF FD AB BC CA ABC cm AB BC CA cm AB BC CA DEF ===++=++++=++++=++++=++=?= 活动4：沙场练兵 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若:2(4):4x x =-则x = 3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x --= 【答案】1.30 2.-4 3在与中，若 ,且的周长为18cm ，4 求的周长. AB BC CA ABC DEF ABC DE EF FD DEF ??===??
九年级数学《成比例线段》教案分析 学习目标的表述： 通过具体实例，能叙述出线段的比和成比例线段的概念。 通过合作交流，能叙述出比例的基本性质，并能运用比例的基本性质进行相关的运算。 设置的依据： 《课程标准》的要求 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 教材分析 本节课内容是在学生小学学习了比例的相关知识的基础之上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对线段的比、成比例的线段、比例的基本性质的拓展与延伸，为今后学习平行线分线段成比例和相似三角形等内容的打下基础。 学情分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 评价任务的设计：
会准确计算出线段的比、判断四条线段是否成比例。 完成目标检测二，会灵活运用比例的基本性质。 设计意图： 本节课的重点是线段的比和成比例线段的概念，难点是比例的基本性质的运用，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。在活动中注重学生分析和解决问题的能力，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。 教学设计 学习 目标 学习活动 评价标准 教师活动 目标达成情况 反思与 评价 目标1：通过具体实例，能叙述出线段的比和成比例线段的概念。 情境引入： 通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容——相似图形。
学生会找出形状相同的图片 学生回答问题时，教师眼神注视大家，并对他们的回答给予肯定，同时也提醒大家思考问题。探索新知 仔细阅读课本77页内容，找出线段比的概念，并会正确计算线段的比。 通过想一想，得出两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系。 通过做一做引入成比例线段的概念。 学以致用。学生知道线段比的概念，并会计算线段的比。 知道成比例线段的概念，并能判断四条线段是否成比例。学生回答时，教师要仔细听并点拨及总结，得出线段比的概念。 学生在做一做这个环节时，教师认真巡视，观察学生是否能正确的找出线段的长度并计算线段的比，对有计算困难的学生给予帮助。引导学生总结出成比例线段的概念。目标检测一 判断下列四条线段是否成比例 学生能正确完成目标检测一 学生做完,教师公布答案，适当点评。提醒学生注意比例与叙述的顺序有关。目标2通过合作交流，能叙述出比例的基本性质，并能运用比例的基本性质进行相关的运算。 合作交流
2020-2021学年 成比例线段 一、学习目标 1.掌握成比例线段的概念及性质。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 二、学习重点 线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。三、自主预习 1．成比例线段概括得出成比例线段的定义 即a c b d =或a:b=c:d,那么这四条线 段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。2．判断是否成比例线段 已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？ 四、合作探究 1．探究比例的基本性质 （1）如果a c b d =那么ad=bc （2）如果ad=bc(a.,b,c,d都不是0)那么 a c b d = 小组合作得出上述公式的推导过程。
2． 猜想由ad=bc(a.,b,c,d都不是0)得出a c b d =外，还能推出哪些比例式? 五、巩固反馈 1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= . 2.已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项，则b＝ (提示：如果a b b c =，则 b是a和c的比例中项) 3．下列说法正确的是( ) (1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形 (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4．下列说法正确的是( ) A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形 C . 所由的等腰梯形都是相似图形 D . 所有的全等三角形都是相似图形 5.若:1:2, x y=则x y x y - + = 。 ★【中考考点链接】 1.（玉林中考）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使得CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为（） A.3：4 B.2：3 C.3：5 D.1:2 2. （泰安中考）若 3 2 x x y = + ，则 y x 的值为（）
1 成比例线段 一、选择题 （1）若已知f e d c b a ==，则下列式子中正确的是（ ） A ． f e d b c a == B ．f e d c b a 111+=+=+ C ． f d b e c a f e d c b a ++++=++ D ．f f e d d c b b a +=+=+ （2）AB 两地的实际距离250=AB m ，画在一张图上的距离5=''B A cm ，则图上的距离与实际距离的比是（ ） A ．5∶50 B ．50∶5 C ．1∶5000 D ．5000∶1 （3）已知cm 3,cm 2==b a ，则)(b a b a +、、的第四比例项是（ ） A ．5 cm B ． 56 cm C ．65 cm D ．215 cm 二、填空题 （1）如果35=+a b a ，那么____=b a ． （2）如果cm 4,m 2.0== b a ，则________:=b a ． （3）若2,3,2===c b a ，则c 、b 、a 的第四比例项是_________． （4）若6,3==b a ，请再写出一条线段的长，使它与a 、b 这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________． （5）如果 0,5 72≠==xyz z y x ，则____3=-++y x z y x ． 三、解答题 1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？
2．如果两地相距200 km ，那么在1∶10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？ 3．图纸上一个零件的长是23 mm ，比例尺是1∶20，你能算出这个零件的实际长度吗？ 4．在Rt ABC ?中，?=∠90C ，若?=∠45A ，求AC BC :和AB BC :． 5．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？
比例线段及比例的基本性质 [内容] 教学目标 1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项. 2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例. 3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题. 教学重点和难点 重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计 一、复习四个数成比例的有关知识 1.四个数a ，b ，c ，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义. 2.比例的基本性质的内容. 二、类比联想、定义比例线段的有关概念 1.复习两条线段的比的有关知识. 投影：如图5-4，矩形ABCD 与矩形A 'B 'C 'D '中，AB=50，CD=25，A 'B '=20，C 'D '=10.求出''''C B B A BC AB 及的值，并回答它们的大小关系. 答： 12''''==C B B A BC AB 由此引出比例线段的概念. 2.用类比的方法学习比例线段的概念. （1）比例线段的概念. 在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）比例线段的符号表示及有关名称. ① ① 四条线段 a ，b ，c ，d 成比例，记作a :b=c :d .组成比例的项是a ，b ，cd ，其中比 例外项为a ，b ，比例内项为b ，c ，d 称为a ，b ，c 的第四比例项. ② ② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a :b=c :d .则线段b 叫a ，c 的比 例中项. ③ ③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系. 如图5-4中， ''' 'B A C B BC AB ≠，即AB ，BC ，B 'C '，A 'B '四条线段不成线段，而AB ，BC ，
比例线段 学习目标： 1.学习并掌握比例线段的相关概念并学会运用. 2.掌握比例的性质，并能够运用比例的性质求值. 3.了解黄金分割的意义. 学习重点：比例线段的概念及性质. 学习难点：黄金分割的运用. 一、知识链接 1 .已知线段AB和CD的长度分别是2cm,6cm,则AB和CD的比是_______,表示为_______. 2.小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 二、新知预习 3.观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？ 如果选用同一长度单位，图中每个长方形的长和宽分别是a、b，则可得
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即我们就把这个四条线段叫做成比例线段，简称比例比例线段，此时也成这四条线段成比例. 可知图中____，____，____，____是成比例线段，____，____，____，____不是成比例线段. 三、自学自测 1.已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例？ (1) a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：成比例线段 例1：下列四组线段中，是成比例线段的是（） A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5c m C.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm
成比例线段 【知识与技能】 1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例. 2.会利用比例的性质，求出未知线段的长. 【过程与方法】 培养学生灵活解题及合作探究的能力. 【情感态度】 感受数学逻辑推理的魅力. 【教学重点】 成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用. 【教学难点】 比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质. 一、情境导入，初步认识 挂上两张照片，问： 1.这两个图形有什么联系？ 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形. 2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例. 二、思考探究，获取新知 1.两条线段的比 （1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成ABCD= n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.
如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB=k ·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. （2）做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比. 改用m 作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148. 只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变. （3）求两条线段的比时要注意的问题 ①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； ②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； ③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）. 2.成比例线段的定义四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 d c b a =，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 3.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a 、b 、c 、d 四个数满足 d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果说ad=bc ，那么d c b a =吗？与同伴交流. 如果d c b a =，那么ad=bc. 若ad=bc(a 、b 、c 、 d 都不等于0），那么 d c b a =. 例1 在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）1440米，900米. （2）8∶5,8∶5.