聚类分析的方法
一、系统聚类法
系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。
（一）数据的正规化和标准化
由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。
设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。
1. 正规化计算公式如下：
（7-32）
（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）
2. 标准化计算公式如下：
（7-33）
（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）
其中：
（二）数据分类尺度计算
为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。
1.相关系数R
两两变量间简单相关系数定义为：
（7-34）
（i，j＝1，2，…，m）
其中
一般用于变量的分类（R型）。有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近，
愈接近-1，则关系愈疏远。
2.相似系数
相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：
（7
-35）
（i，j＝1，2，…，m）
常用于样品间的分类（Q型）。有一1≤≤1，且的值愈大，愈接近l，两个样品关系愈亲近。
3.欧氏距离
欧氏距离含义为，对每个样品，把它的m个因素（变量）的值看做m维空间中的一个点，则，2个样品就是7n维系空间中n个点，则第i个样品与第j个样品之间的距离
为：
（7-36）
（i，j＝1，2，…，m）
一般用做样品间的分类。显然有0≤≤1，距离愈小，表示两个样品愈亲密，反之则疏远。
4.斜交空间距离
由于变量间往往存在程度不同的相关关系，以欧氏距离计算距离，会使结果发生偏差，因而对样品i，j之间的距离可用更广义的斜交空间距离作为分类尺度。
（7-37）
（i，j＝1，2，…，n）
其中
（k，L＝1，2，…，m）
一般用于样品的分类。有0≤≤1，且距离愈小表示两个样品愈亲密。
（三）分类树形图的绘制
绘制分类树形图的法则是使相似程度高的样本或样本所代表的类优先集中在一起，用较短的线联结起来，而相似程度低的样本或类之间用较长的线联结。绘制分类树形图可采用两种方法。
1.一次形成分类法
首先选出相关系数最大的元素对（或距离矩阵中最小的元素对），然后选出次大的元素对（或距离矩阵中次小的元素对），依次类推。选出元素对后，将各元素对按下列准则连接成群：
若两个元素在已形成的群中没有出现过，则形成一个独立的新群；
若两个元素中有一个是在已经分好的群中出现过，则另一个加入该群；
若两个元素都在已分好的两群中，则把两群连一起；
若两个元素都在同一群中，则这对元素就不再作处理。
这样反复进行，直到所有的元素都分群完毕为止，形成一个树形图。
2.逐步形成分类法
假设分类是对样品进行的，且采用的分类尺度是距离。从距离矩阵中选出最小的元素，这说明第k个样品与第L个样品距离最近（关系最亲密）应首先归入一组，然后按下面方法进行计算：
首先，把第五个样品与第L个样品的相应的各个变量取平均值，用它代替第k个样品，并取消第j个样品，形成新的样品数据，它比归并前的样品数目减少一个（当为组合变量时应取加权平均值）。
其次，根据新的样品数据，重新计算距离矩阵。
再从新的距离矩阵中选出最小的，说明新的样品数据中第个样品与第个样品距离最近（关系最密切），应将它们归为一组，然后重复进行上述（1）、（2）、（3）步工作。
以上各步重复进行n-1次则全部样品最后归并为一组，最后按归组的先后顺序及相应的距离大小作出分类树形图。
（四）类别的划分
对于已建立的相似性矩阵，即可根据不同的且置信水平进行分类。分类时应先求出R的λ截矩阵。
（7-38）
其中：
显然＝1时，i与j应归为同一类，否则为不同类。对于不同的又，可得到不同的分类方案，看0≤≤≤1，则所分出的每一类必是的某一类的子类。
图7-3分类树形图左边的每一个分支代表一个成员，而右边的“根”则代表全部成员的总体。由分支向根移动时，成员聚合成点群的程度愈来愈高。
以图7-3为例，有5个原始成员，可能的点群有：五个点群，每个点群中成员之间的相似程度最高（只有一个成员）；4个点群，即成员（1、2）合并为一个点群，再加上余3
个成员；3个点群，即（1、2），（3、4），（5）；两个点群，即（1、2），（3、4、5）最后为一个点群，包括所有5个成员。点群愈少，则点群中成员之间的相似程度愈差，这就可以根据所研究问题的需要而选取。
运用Q式分类树形图进行地下水化学污染综合分类时，还应结合地区的水文地质条件分析判断，才能达到较好的效果。
图7-3 分类树形图
二、灰色聚类法
灰色聚类是将聚类对象对于不同聚类指数所拥有的白化数，按n个灰类进行归纳，判断该聚类对象属于哪一类。灰色聚类可按下述步骤计算（邓聚龙，1987）：
（一）确定灰类白化系数
若记I、Ⅱ、Ⅲ，…为聚类对象（即样品），1﹡、2﹡、3﹡，…为聚类指示（即评价因子），1、2、3，…为聚类灰数（即等级划分），第i类聚类对象对第j个聚类指标所拥有
的白化数为（实测值），白化系数可按下式计
算：
（7-39）
（k＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）
（二）求标定聚类权
j＝1，2，…，m （7-40）（三）求聚类系数
第j个聚类对象对于第j个灰类的聚类系数为：
（7-41）
同理可得是个取样点几种污染因子的k个聚类系数矩阵。
（四）灰色聚类
取最大值为所对应的水质级别为该评价水体的水质级数。
三、模糊数学法
在评价地下水污染时，通常是按照污染物质的单项污染值及综合污染值来区分水质属于轻度污染或严重污染。这样用一个污染指数值来判定污染程度，不能客观地反映出污染状况。按模糊数学的观点，地下水污染评价中“污染程度”的界线是模糊的，对于这样的模糊问题应用模糊数学方法把许多资料、判断及各种定性描述转化为模糊语言，对地下水污染进行综合识别和判断，将会得到更为合理的解决。
（一）模糊聚类分析法
模糊聚类分析法就是根据各项污染指数得到的模糊矩阵作复合运算，得到模糊等价关系矩阵，然后再进行模糊关系的分类。其基本步骤如下（蔡贻谟等，1987）：
1.数据的标准化和正规化
设分项污染值为（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品数，m为监测的污染
物个数），则聚类因子值构成了一组n×m的原始数据阵。对原始数据的标准化和正规化处理方法可采用式7-32和式7-33。
2.模糊相容系数的计算
根据规一化数据计算出模糊相容系数矩阵，其作用在于找到样品间的相容性或差异性，以便进行分类，相当于一般的聚类分析中确定分类尺度。计算的方法如第三节所述，可采用计算相关系数R、相似系数S或计算欧氏距离D，以及计算斜交空间距离D1等，亦可按下式计算距离关系补充定义的相容关系：
（7-42）
式中：——第i个样品的第k个因子的值；
——第j个样品的第k个因子的值；
——第i个样品与第j个样品的相容关系。
相容关系越大，表示i，j两个样品污染状况越相似，反之差异越大。当＝1时，说明i，j两个样品取样点的污染状况相同，属于同一类。
将计算得到的相容关系作为矩阵元素，则得到相容系数矩阵。
3.模糊矩阵复合运算
由以上具有模糊关系得到相容系数矩阵R，一般是满足反身性和对称性，不满足传递性，不是模糊等价关系，直接由R不能有效地进行分类，需要对只作复合运算，得到模糊等价关系矩阵。
设R是一个模糊关系（矩阵）。其具有反身性是指＝l（i、j＝1，2，…，n）；其具有对称性是指＝；其具有传递性是指对R进行复合运算，记，当取
…，若在某一步有，则便是一个模糊等价关系矩阵。
模糊矩阵复合运算是指：当取，则
（7-43）（i，j＝1，2，…，n）
式中：∨——并运算，如即a，b两数中取大者；
∧——交运算，如即a，b两数中取小者。
4.绘制模糊聚类图及分类评价
对于已建立的模糊等价关系矩阵R﹡，可绘制模糊聚类图（方法同前），并选取不同的置信度进行分类。然后再结合定性研究资料，对所设环境问题进行评价。
（二）模糊综合评判法
模糊综合评判法是以隶属度来描述模糊的水质分级界线的。
1.隶属度的确定
假设地下水水质一般可分为m个等级：
Ⅰ级，Ⅱ级，…，m级）
设x表示某一样品一种污染因子的浓度，则x对于等级V的隶属关系可按下式计算：
Ⅰ级
（7-44）
m-1级
（7-45）
m级
（7-46）
（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）
式中：n——污染因子数；
m ——水质级别数；
——某一样品第i种污染因子第j级国家标准浓度。
由此得到某一样品的几种污染因子的隶属度矩阵
（7-47）同理可得k个取样点的几种污染因子的k个隶属度矩阵。
2.权重的确定
根据这n种污染因子所产生的污染作用不同，可按下式计算，得到权重系数矩阵A：
（7-48）其中：
3.模糊矩阵复合运算
综合评判结果是通过权重矩阵A和模糊关系矩阵R的复合运算得到的，因此有矩阵：
（7-49）
这里运算符号“。”可以有两种处理方法：一是模糊矩阵合成算法；二是普通矩阵的算法。按模糊矩阵合成法则，即按最大、最小运算法则进行，与普通矩阵算法相比较，运算过程一样，只不过是将实数加法改为逻辑加“V”，将实数乘法改为逻辑乘“”。由于最大“V”、最小“”运算法则只突出了隶属度很大和很小项的作用，所得运算结果B中的值有时相等，评价不出优劣，这在实际问题中是不合理的。
4.模糊综合评判
以上结果是对应于集合V上的各项隶属度，取其中最大者所对应的水质级数为该评价水体的水质级数。
四、人工神经网络分析法
人工神经网络是对人脑或自然的神经网络若干基本特性的抽象和模拟，是一种非线性的动力学系统。其特点为：具有大规模的并行处理和分布式的信息存储能力；良好的自适应性、自组织性；很强的学习、联想、容错及抗干扰能力。
人工神经网络形式较多，其中前馈式BP网络属于多层状型的人工神经网络，由输入层、若干隐层和输出层组成。各层的作用为：输入层接受外界的信息，并向前传播；输出层对输人层传来的信息进行判别和决策；隐层用来处理信息或存储知识。其网络拓扑结构如图7-6所示。
图7-6BP网络拓扑结构示意图
网络中每一层都包含若干个神经元（节点），同层的神经元之间没有联系，层与层之间通过连接权重互连，权重可通过学习调节。每层神经元的状态都将影响下一层的神经元状态，
每层神经元状态都对应着一个作用函数f（x）和阈值。BP网络的各个处理单元量输入与输出之间为非线性关系，其激活函数为Sigmoid函数，即：
（7-50）
设神经网络共有m层，输入层s个节点，输出层n个节点。输入向量，若有L个样本，则有L组输入向量。
设k层上第i个处理单元连接输入的总和为，其输出为；k-1层第j个处理单元与k
层第i个处理单元的连接权为，阈值为。各个处理单元的输入与输出之间传递函数为
，则下列关系成立：
（7-51）
（7-52）
当给定网络的一个输入模式时，它由输入层单元传递到隐层单元，逐层处理后再送到输出层单元，由输出层单元处理后产生一个输出模式，这个过程称为前向传播。如果输出响应与期望输出模式有误差而不满足要求时，就转入误差后向传播，将误差值沿连接通路逐层传送并修正各层连续权值和阈值。这样不断重复前向传播和误差后向传播过程，直到各个训练模式都满足要求时，便结束BP网络的学习。这个完整过程称为训练式学习过程。BP网络训练学习框图见图7-7。
图7-7BP网络训练学习程序框图
（一）BP网络算法
1.选取初始权值和闹值
取[0，1）之间的随机数作为初始权值和阈值。
2.重复学习过程直到网络收敛
首先，由输入层一隐层一输出层正向过程计算各隐层、输出层节点的输出值。其次，计算输出节点输出值与期望输出值的误差。
设m层网络的实际输出为，希望输出为，定义误差函数：
（7-53）当F不满足所给精度要求时，则进行到下一步。
再反向计算各级误差（即由输出层一隐层一输入层），修正各层权值、阈值。
①利用梯度最下降求误差函数的极小值，则输出层（m层）的误差信号：
（此时i=n）
（7-54）
=
不是输出层（即k层）的误差信号：
（7-55）
=
②修正各层权值、阈值。
（7-56）
（7-57）
（7-58）
（7-59）
式中：——当前层（k层）第i个处理单元与前一层（k—1层）第j个处理单元之间的连接权值、第i个处理单元阈值；
——更新后的权值、阈值；
——当前层（k层）第i个处理单元的误差；
——前一层（k—1层）第j个处理单元的输出值；
——学习步长，其值大于零，一般选＝0.1～0.4。
最后求均方误差，并与所给定精度比较。
反复学习修正各层权值、阈值，当输出值与期望输出值误差正满足所给精度时，如果共有L个学习样本，则随机选取输入下一样本，直至样本全部输入学习，并计算全局误差函数。
（7-60）
3.当全局误差函数也满足所给精度时，网络收敛，学习结束
（二）评价步骤
运用BP人工神经网络方法对地下水水质进行评价，将筛选的水质评价指标（即评价参数）用网络的输入节点表达，水质等级则由网络输出节点表达。根据待判点的输出结与所给标准值（即期望输出）的贴近程度来判断其隶属等级。
1.建立模型时，先将水质评价标准中的水质因子作为该网络的输入参数，每个分级标准就是一个标准学习样本。在[0，1]区间上随机赋予隐层和输出层的初始权值和阈值，对每个学习样本进行反复学习，直到输出层输出值均方误差小于给定精度，学习结束，并输出调整后的权值和阈值。
2.用调整权值和阈值后的BP网络评价该区的地下水水质现状，即将各监测点的各个指标监测数据作为输入值输入模型，以输出值与所给标准值（即期望输出）的贴近程度来判断其隶属的等级。
SPSS聚类分析过程 聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤： 1.数据预处理（标准化） 2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述） 3.聚类（根据不同方法进行分类） 4.确定最佳分类（类别数） SPSS软件聚类步骤 1. 数据预处理（标准化） →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择从Transform Values框中点击向下箭头，此为标准化方法，将出现如下可选项，从中选一即可： 标准化方法解释：None：不进行标准化，这是系统默认值；Z Scores：标准化变换；Range –1 to 1：极差标准化变换（作用：变换后的数据均值为0，极差为1，且|x ij*|<1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生。）；Range 0 to 1（极差正规化变换/ 规格化变换）； 2. 构造关系矩阵 在SPSS中如何选择测度（相似性统计量）: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择常用测度（选项说明）：Euclidean distance：欧氏距离（二阶Minkowski距离），用途：聚类分析中用得最广泛的距离；Squared Eucidean distance：平方欧氏距离；Cosine：夹角余弦(相似性测度；Pearson correlation：皮尔逊相关系数； 3. 选择聚类方法 SPSS中如何选择系统聚类法 常用系统聚类方法 a）Between-groups linkage 组间平均距离连接法 方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最小。（项对的两成员分属不同类）特点：非最大距离，也非最小距离 b）Within-groups linkage 组内平均连接法 方法简述：两类合并为一类后，合并后的类中所有项之间的平均距离最小 C）Nearest neighbor 最近邻法（最短距离法） 方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类之间的距离，也称之为完全连接法
聚类分析方法 方法介绍 聚类分析 (Clauster Analysis) 数值分类法的一种，在社会应用中称类型学。 Robert Tryon于1939年提出的一种心理学研究方法。 目的:用数量关系对事物进行分类。 对于可以用某些数量描述的事物，采用样本间的距离来将性质接近的事物归为一类，从而达到对事物的分析和评价。 聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数据的特征确定的，又称为无师可循的分类。 一般分为逐步聚类、系统聚类和其它方法。 16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量 数据示例 聚类分析(cluster analysis) 对于一个数据，人们既可以对变量(指标)进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值(事件、样品)来分类(相当于对数据中的行分类)。 比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩(或者综合考虑各科成绩)分类。 当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。 如何度量远近, 如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数学成绩，则只好按照数学成绩来分类;这些成绩在直线上形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成二维平面上的100 个点，也可以按照距离远近来分类。 三维或者更高维的情况也是类似;只不过三维以上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。 如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则一个事物就是n维空间中是一个点。 Y X Z 1>. . . . . . . . . . . . . .
聚类分析 聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。 聚类分析的基本概念 聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。它把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。它职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。 聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。 聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的方法进行分类，这些方法大致可以归纳为： （1）系统聚类法。首先将n个也样品看成n类（一个类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，我们得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并成了n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图（称为聚类图）便可决定分多少类，每类各有什么样品。 （2）模糊聚类法。将模糊数学的思想观点用到聚类分析中产生的方法。该方法多用于定型变量的分类。 （3）K—均值法。K—均值法是一种非谱系聚类法，它是把样品聚集成k个类的集合。类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定。该方法可用于比系
聚类分析的方法 一、系统聚类法 系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。 （一）数据的正规化和标准化 由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。 设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。 1. 正规化计算公式如下： （7-32） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 2. 标准化计算公式如下： （7-33） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 其中：
（二）数据分类尺度计算 为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。 1.相关系数R 两两变量间简单相关系数定义为： （7-34） （i，j＝1，2，…，m） 其中 一般用于变量的分类（R型）。有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近， 愈接近-1，则关系愈疏远。 2.相似系数 相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：
聚类分析原理及步骤——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 典型使用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数 灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附于一般数 据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特 征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于使用，例如， 通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很 多距离度都使用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如 Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相
似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概 念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两 个图形的相似性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法 （划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的 每个数据可能在任何一个类中）和层次方法（基于某个标准产生一 个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分 离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于 密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来 评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般 都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演 了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取， 一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳 值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准， 很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结 果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集 合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包 含一个数据且每一个数据纪录属于且 仅属于一个分组），每个组成为一类2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每 一次改进之后的分组方案都较前一次 好（标准就是：同一分组中的记录越近 越好，而不同分组中的纪录越远越好， 使用这个基本思想的算法有：
聚类分析原理及步骤 ——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚 类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中 心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包 中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征 选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显着特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避 免“维数灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附 于一般数据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡 量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量 必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量
来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的 距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些 有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相 似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似 性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法（划分 方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据 都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中）和 层次方法（基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间 的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法， 另外还有基于密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来评价，， 一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类 结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效 索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是 选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判 断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都 能得出很好的结果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠 类的集合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤 划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包含一 个数据且每一个数据纪录属于且仅属于一个 分组），每个组成为一类 2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次 改进之后的分组方案都较前一次好（标准就 是：同一分组中的记录越近越好，而不同分 组中的纪录越远越好，使用这个基本思想的 算法有：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、
聚类分析cluster analysis 聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。 聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析 在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。但是这个问题又是不可回避的。下面我们介绍几种方法。 1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。要求类与类之间的距离不要超过T值。例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。 聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。 样品间亲疏程度的测度 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。 变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。 定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。 距离：用于对样品的聚类。常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。 相似系数：常用于对变量的聚类。一般采用相关系数。 相似性度量：距离和相似系数。 距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。 样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。 距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。 一、变量测量尺度的类型 为了将样本进行分类，就需要研究样品之间的关系；而为了将变量进行分类，就需要研究变量之间的关系。但无论是样品之间的关系，还是变量之间的关系，都是用变量来描述的，变量的类型不同，描述方法也就不同。通常，变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类。 (1)间隔尺度。指标度量时用数量来表示，其数值由测量或计数、统计得到，如长度、重量、收入、支出等。一般来说，计数得到的数量是离散数量，测量得到的数量是连续数量。在间隔尺度中如果存在绝对零点，又称比例尺度。
系统聚类分析方法 聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 1. 聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 ①总和标准化 ②标准差标准化
③极大值标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 ④极差的标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 2. 距离的计算 距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。 ①绝对值距离
选择不同的距离，聚类结果会有所差异。在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。 对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：
3. 直接聚类法 直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。 ▲ 基本步骤： ①把各个分类对象单独视为一类； ②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 ★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。 [举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容） 例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。 解： 根据上面的距离矩阵，用直接聚类法聚类分析：
第一章Microarray 介绍 1.1 生物信息处理 基于对生物体“硬件”和“软件”的认识 ,提出暂时地撇开生物的物理属性 ,着重研究其信息属性 ,从而进入到生物信息处理 (关于生命硬件的信息和软件的信息 ,即生理信息和生命信息 )的一个分支 ,生物信息学。于是 ,为揭开生命之秘、揭示与生命现象相关的复杂系统的运作机制打开一条新的途径。 什么是生物信息处理 生物信息处理的英文是Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ。 1994年初 ,诺贝尔医学奖获得者美国教授Ｍ·罗德贝尔发表一篇评论 ,题为《生物信息处理 :评估环境卫生的新方法》。他认为生物信息处理是在基因数据库基础上 ,计算机驱动的能快速获得表达基因部分序列的方法。通过ＭＥＤＬＩＮＥ数据库 ,可以查阅到很多与生物信息处理 (Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ)有关的记录，其中ＪＦＡｉｔｏｎ认为生物信息处理是基于计算机的数据库和信息服务;ＲＰＭｕｒｒａｙ认为生物信息处理包括两方面：第一是大量现存数据的自动化处理 ,第二是新的信息资源的生成；ＤＢｅｎｔｏｎ在题为《生物信息处理———一个新的多学科工具的原理和潜力》的文章中说 ,生物信息处理的材料是生物学数据 ,其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。近年来 ,生物学数据在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求。
聚类分析原理及步骤 聚类分析原理及步骤——将未知数据按相似程度分类到不同的 类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、 动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用 k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名 的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度((依 据特征选择和抽取)特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数灾”进行聚类)和将孤立点移出数据(孤立点是不依附于一般数 据行为或模型的数据) 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数—— 既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特 征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如， 通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很
多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如 Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相 似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概 念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两 个图形的相似性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法 (划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Crisp Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据都属于单独的类;Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中)和层次方法(基于某个标准产生一 个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分 离性用来合并和分裂类)是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于 密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量(它是通过一个类有效索引来 评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演 了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳 值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结 果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集合。) 聚类分析的主要计算方法原理及步骤划分法 1》将数据集分割成K个组(每个组至少包
1、什么是聚类分析 聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。 通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。 聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 2、聚类分析方法的特征 （1）、聚类分析简单、直观。 （2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。 （3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。 （4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。 （5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。 （6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。 3、聚类分析的发展历程 在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。 然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。 算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩
聚类分析方法小结 简单点说：分类是将一片文章或文本自动识别出来，按照先验的类别进行匹配，确定。聚类就是将一组的文章或文本信息进行相似性的比较，将比较相似的文章或文本信息归为同一组的技术。分类和聚类都是将相似对象归类的过程。区别是，分类是事先定义好类别，类别数不变。分类器需要由人工标注的分类训练语料训练得到，属于有指导学习范畴。聚类则没有事先预定的类别，类别数不确定。聚类不需要人工标注和预先训练分类器，类别在聚类过程中自动生成。分类适合类别或分类体系已经确定的场合，比如按照国图分类法分类图书；聚类则适合不存在分类体系、类别数不确定的场合，一般作为某些应用的前端，比如多文档文摘、搜索引擎结果后聚类(元搜索)等。 分类(classification )是找出描述并区分数据类或概念的模型(或函数)，以便能够使用模型预测类标记未知的对象类。分类技术在数据挖掘中是一项重要任务,目前商业上应用最多。分类的目的是学会一个分类函数或分类模型(也常常称作分类器),该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个类中。 要构造分类器，需要有一个训练样本数据集作为输入。训练集由一组数据库记录或元组构成，每个元组是一个由有关字段(又称属性或特征)值组成的特征向量，此外，训练样本还有一个类别标记。一个具体样本的形式可表示为：(v1,v2,...,vn; c)；其中vi表示字段值，c表示类别。分类器的构造方法有统计方法、机器学习方法、神经网络方法等等。
不同的分类器有不同的特点。有三种分类器评价或比较尺度：1)预测准确度； 2)计算复杂度；3)模型描述的简洁度。预测准确度是用得最多的一种比较尺度，特别是对于预测型分类任务。计算复杂度依赖于具体的实现细节和硬件环境，在数据挖掘中，由于操作对象是巨量的数据，因此空间和时间的复杂度问题将是非常重要的一个环节。对于描述型的分类任务，模型描述越简洁越受欢迎。 另外要注意的是，分类的效果一般和数据的特点有关，有的数据噪声大，有的有空缺值，有的分布稀疏，有的字段或属性间相关性强，有的属性是离散的而有的是连续值或混合式的。目前普遍认为不存在某种方法能适合于各种特点的数据 聚类(clustering)是指根据“物以类聚”原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程。它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似，而不同簇的样本应该足够不相似。与分类规则不同，进行聚类前并不知道将要划分成几个组和什么样的组，也不知道根据哪些空间区分规则来定义组。其目的旨在发现空间实体的属性间的函数关系，挖掘的知识用以属性名为变量的数学方程来表示。聚类技术正在蓬勃发展，涉及范围包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等领域，聚类分析已经成为数据挖掘研究领域中一个非常活跃的研究课题。常见的聚类算法包括：K-均值聚类算法、K-中心点聚类算法、CLARANS、BIRCH、CLIQUE、DBSCAN等。 1．含义
刘向民物流工程 S11085240007 聚类分析方法应用举例 多元统计，是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。多元统计所包括的内容很多.但在实际统计分析中，聚类分析是应用最广泛的方法之一。聚类分析(cluste:Analysis)，是研究分类问题的一种多元统计分析方法社会经济统计的分类问题，过去在传统方法上，主要是结合一定的专业知识进行定性分类处理。由于定性分类主要是靠经验完成，因而其结论难免带有较多的主观性和随意性，故不能很好地揭示客观事物内在的本质差别和联系。而聚类分析能带来定量上的分析可以解决这个问题，下面通过一些实例来描述聚类分析方法在应用上的体现； 1 基于聚类分析的安徽省物流需求研究 选取了分行业统计的年产值类指标构建物流需求指标体系（X组），具体指标包括：农业总产值（万元）（X1）、工业总产值（亿元）（X2）、建筑业总产值（万元）（X3）、社会消费零售总额（万元）（X4）、亿元商品市场成交额（万元）（X5）、进出口总额（万美元）（X6）。该指标体系通过农业、工业、建筑业、批发业、零售业及国际贸易的发生额较全面地反映了地区的物流需求情况。 2 研究方法 分类问题一般的解决法是聚类分析或者因子分析基础上的聚类分析。由于本文最终期望得安徽省地级市物流需求分类情况，无需了解各个指标体系的内在系统结构，故选择聚类分析方法更简明。进行聚类分析时，本文采用的是基于样本聚类的Q型系统聚类方法。3研究过程和结果 3.1地区物流需求指标的聚类分析 由分析软件输出的聚类过程统计量如表1所示。可以看出，伪F统计量在归为4类及7类时较大，说明归为4类及7类时较好；伪T2统计量在1类、2类、3类时较大，由于伪T2
电子科技大学政治与公共管理学院本科教学实验报告 （实验）课程名称：数据分析技术系列实验 电子科技大学教务处制表
电子科技大学 实验报告 学生姓名：学号： 指导教师： 一、实验室名称：电子政务可视化实验室 二、实验项目名称：聚类分析 三、实验原理 基于划分的聚类： 基于划分的聚类分析(partitioning-based cluster analysis) 与层次聚类分析不同, 事先需要指定将数据分为几类。 给定一个有 n 个个体的数据集, 将它划分为 k 个部分( k≤n ), 每个小部分即为一类。它需要满足以下两个条件: (1) k 类中任意一类不为空集,即每一类中至少有一个个体; (2) 每一个体都属于且仅属于 k 类中的一类。 在新近发展起来的一些基于划分的聚类分析算法中,第二个条件可以被适当放松。总之，限制条件不是绝对的。 1.初始凝聚点的选择 凝聚点即各类的代表点, 基于划分的聚类分析算法中首先需要找到 k 个凝聚点分别作为 k 类的中心, 用来形成初始分类。初始凝聚点的选择主要有以下几种方法: (1)经验选择, 根据对问题背景的了解,选择合适的点作为初始凝聚点。这是最理想的一种方法, 利用对问题本身背景信息的了解,既可以通过较少的迭代次数达到稳定分类, 又能够满足问题在聚类中的一些特殊需求。 (2) 随机选取 k 个点或者选择数据中前 k 个点作为凝聚点。在缺少已知信息的情况下常常使用这种方法。 (3) 将数据人为地分为 k 类, 将每一类的重心作为初始凝聚点。 (4) 密度法
人为地指定两个正数 d1 和 d2 (d2 > d1), 以每个样本点为中心, 落在与该点距离 小于 dl 的球内的样本个数即为该点的密度。 首先选择具有最大密度的点作为第一个凝聚点, 然后选择次大密度的样本点, 如果它和第一凝聚点之间的距离小于d2, 则该点取消;如果它与第一凝聚点之间的距离大于d2, 则该点作为第二个凝聚点。按照这个方法一直选下去, 每个新选出的凝聚点与已经选好的凝聚点之间的距离均要大于d2, 直到选出 k 个凝聚点为止。 若无法选出 k 个凝聚点, 则应适当调整d1 和 d2 的大小使过程能够进行下去。 2. 初始分类 最常用的初始分类方法有以下几种。 (1) 根据样本点间距离的定义, 每个样本归入与其距离最近的凝聚点所代表的类中。 (2) 将选出的每个凝聚点视为一类，第一个样本点进入时，归入与其距离最近的凝聚点所代表的一类，并对更新的类重新计算中心作为修正后的凝聚点替代原有凝聚点, 此后各个样本点按此方法依次进入。 (3) 首先人为指定一个正数 d , 将第一个样本点视为第一类。此后第二个样本点进入, 若它与第一个样本点之间的距离 d 12 >d, 则第二个样本点视为第二类; 若它与第一个 样本点之间的距离d 12 ≤ d, 则第二个样本点进入第一类。 当第l个样本点进入时已经有 m 个划分好的类, 每个类第一次进入的样本点记为 x i1, x i2 , …,x im 。若min d iij≤d, 则第l 个样本进入与其距离最近的点所代表的那一类; 否则, 第 l 个样本自成为新的一类。 注意, 这个方法不需要选择初始凝聚点就能够进行初始分类。 3.修改分类的方法 修改分类的方法主要有两种： (1) 按批修改法 1) 选择一批初始凝聚点, 定义点与点之间的距离; 2) 所有样本点按照最近初始凝聚点分类; 3) 计算每一类的重心, 将类的重心作为新的凝聚点,重新对所有样本点分类, 当所有凝聚点与上一次凝聚点重合时过程停止。 按批修改法的优点是计算量较小, 计算速度快; 其缺点是最终聚类结果与初始凝聚点选择有关。 逐个修改法
数据挖掘中的聚类分析方法 随着计算机应用的普及，信息系统产生的数据量日益增大，如何有效地利用巨量的原始数据分析现状和预测未来，己经成为人类面临的一大挑战。由此数据挖掘技术应运而生并得以迅猛发展，这是快速增长的数据量和日益贫乏的信息量之间矛盾运动的必然结果。 数据挖掘（Data Mining)，又称为数据库中的知识发现(简称KDD)，是从大量数据中提取可信的、新颖的、有效的并能被人们理解的模式的处理过程。数据挖掘是一门新兴的技术，它以数据库技术作为基础，把逻辑学、统计学、机器学习、模糊学、可视化计算等多门学科的成果综合在一起，进行如何从数据库中得到有用信息的研究。数据挖掘技术得到了人们的普遍关注，广泛应用于银行金融、保险、公共设施、政府、教育、远程通讯、软件开发、运输等各个企事业单位及国防科研上。 聚类分析是数据挖掘中的一个重要研究领域。所谓聚类，就是把没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干类，使类内样本的相似性尽可能大，而类间样本的相似性尽量小，是一种无监督的学习方法。聚类分析通常是在没有先验知识支持的前提下进行的，它所要解决的就是在这种前提下，实现满足要求的类的聚合。聚类分析的研究主要集中在聚类算法上，产生性能好而且实用的聚类算法是其终极目的。 聚类是一个富有挑战性的研究领域，采用基于聚类分析方法的数据挖掘在实践中己取得了较好的效果，在实际操作中往往不是采用单一的手段，而是采用多种手段和方法相结合根据潜在的各项应用，数据挖掘对聚类的典型要求有以下9个方面: (1)可伸缩性 可伸缩性是指算法不论对于小数据集还是对于大数据集，都应是有效的在很多聚类算法当中，对于数据对象小于200个的小数据集合性很好，而对于包含成千上万个数据对象的大规模数据库进行聚类时，将会导致有不同的偏差结果。此外，可伸缩性算法应该随着数据库大小的变化，其运行时间应该线性变化。 (2)处理不同字段类型的能力 算法不仅要能处理数值型数据，还要有处理其它类型字段的能力，包括分类标称类型(catalog流Viminal)，序数型(ordinal)，二元类型(binary)，或者这些数据类型的混合。 (3)能够发现任意形状的聚类 (4)用于决定输入参数的领域知识最小化 在聚类分析当中，许多聚类算法要求用户输入一定的参数，如希望簇的数目聚类结果对于输入参数很敏感，通常参数较难确定，尤其是对于含有高维对象的数据集更是如此。要求用人工输入参数不但加重了用户的负担，也使得聚类质量难以控制。 (5)处理高维数据的能力 既可处理属性较少的数据，又能处理属性较多的数据很多聚类算法擅长处理低维数据，一般只涉及两到三维，通常最多再加二维的情况下能够很好地判断聚类的质量聚类数据对象在高维空间是非常具有挑战性的，尤其是考虑到这样的数据可能高度偏斜并且非常稀疏。例如，考虑包含不同地区的温度测量的数据集如果温度在一个相当长的时间周期内重复地测量，则维度的增长正比于测量的次数为低维数据开发的传统的数据分析技术通常不能很好地处理这样的高维数据。 (6)能够处理噪声数据 现实世界中的数据库常常包含了孤立点空缺未知数据或有错误的数据一些聚类算法对于这样的数据敏感，可能导致低质量的聚类结果所以我们希望算法可以在聚类过程中检测代表噪声和离群的点，然后删除它们或者消除它们的负面影响。
聚类分析的方法及应用 通常，我们在研究与处理事物时，经常需要将事物进行分类，例如地质勘探中根据物探、化探的指标将样本进行分类；古生物研究中根据挖掘出的骨骼形状和尺寸将它们分类；大坝监控中由于所得的观测数据量十分庞大，有时亦需将它们分类归并，获得其典型代表再进行深入分析等，对事物进行分类，进而归纳并发现其规律已成为人们认识世界、改造世界的一种重要方法。 由于对象的复杂性，仅凭经验和专业知识有时不能确切地分类，随着多元统计技术的发展和计算机技术的普及，利用数学方法进行更科学的分类不仅非常必要而且完全可能。 近些年来，数值分类学逐渐形成了一个新的分支，称为聚类分析，聚类分析适用于很多不同类型的数据集合，很多研究领域，如工程、生物、医药、语言、人类学、心理学和市场学等，都对聚类技术的发展和应用起到了推动作用。 1、什么是聚类分析？
聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。 通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。 聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 2、聚类分析方法的特征 （1）、聚类分析简单、直观。 （2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。 （3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。 （4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。 （5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
说起聚类分析，相信很多人并不陌生。这篇原创博客我想简单说一下我所理解的聚类分析，欢迎各位高手不吝赐教和拍砖。 按照正常的思路，我大概会说如下几个问题： 1. 什么是聚类分析？ 2. 聚类分析有什么用？ 3. 聚类分析怎么做？ 下面我将分聚类分析概述、聚类分析算法及sas 实现、案例三部分来系统的回答这些问题。 聚类分析概述 1. 聚类分析的定义 中国有句俗语叫“物以类聚，人以群分”——剔除这句话的贬义色彩。说白了就是物品根据物品的特征和功用可以分门别类，人和人会根据性格、偏好甚至利益结成不同的群体。分门别类和结成群体之后，同类（同群）之间的物品（人）的特征尽可能相似，不同类（同群）之间的物品（人）的特征尽可能不同。这个过程实际上就是聚类分析。从这个过程我们可以知道如下几点： 1）聚类分析的对象是物（人），说的理论一点就是样本 2）聚类分析是根据物或者人的特征来进行聚集的，这里的特征说的理论一点就是变量。当然特征选的不一样，聚类的结果也会不一样； 3）聚类分析中评判相似的标准非常关键。说的理论一点也就是相似性的度量非常关键； 4）聚类分析结果的好坏没有统一的评判标准； 2. 聚类分析到底有什么用？ 1）说的官腔一点就是为了更好的认识事物和事情，比如我们可以把人按照地域划分为南方人和北方人，你会发现这种分法有时候也蛮有道理。一般来说南方人习惯吃米饭，北方习惯吃面食；2）说的实用一点，可以有效对用户进行细分，提供有针对性的产品和服务。比如银行会将用户分成金卡用户、银卡用户和普通卡用户。这种分法一方面能很好的节约银行的资源，另外一方面也能很好针对不同的用户实习分级服务，提高彼此的满意度。 再比如移动会开发全球通、神州行和动感地带三个套餐或者品牌，实际就是根据移动用户的行为习惯做了很好的用户细分——聚类分析； 3）上升到理论层面，聚类分析是用户细分里面最为重要的工具，而用户细分则是整个精准营销里面的基础。精准营销是目前普遍接纳而且被采用的一种营销手段和方式。 3. 聚类分析的流程是怎样的？比较简单的聚类分析往往只根据一个维度来进行，比如讲用户按照付费情况分成高端用户、中端用户和低端用户。这个只需要根据商业目的统计一下相关数据指定一个高端、中端和低端的分界点标准就可以。 如果是比较复杂的聚类分析，比如移动里面经常会基于用户的多种行为（通话、短信、gprs
聚类分析方法有哪些 聚类就是按照某个特定标准（如距离准则，即数据点之间的距离）把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。我们可以具体地理解为，聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同类数据尽量分离。 聚类技术正在蓬勃发展，对此有贡献的研究领域包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等。各种聚类方法也被不断提出和改进，而不同的方法适合于不同类型的数据，因此对各种聚类方法、聚类效果的比较成为值得研究的课题。聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。 例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。 聚类算法的分类目前，有大量的聚类算法。而对于具体应用，聚类算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的。如果聚类分析被用作描述或探查的工具，可以对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可能揭示的结果。 主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法。 目前，聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类［10］也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。模糊聚类通过隶属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如著名的FCM算法等，此方法后面会提及。 常用的聚类方法1.k-mean聚类分析适用于样本聚类； 2.分层聚类适用于对变量聚类； 3.两步聚类适用于分类变量和连续变量聚类；