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抽样知识点

1. 抽样调查

广义的抽样调查：是从研究对象的全体（总体）中抽取一部分单位作为样本，根据对所抽取的样本进行调查，获得有关总体目标量的了解。从总体中抽取样本的方法看，抽取方法可以分为两类：一类是非随机抽样（非概率抽样）；一类是随机抽样（概率抽样），狭义上的抽样就是随机抽样。 2. 随机抽样（概率抽样）

随机抽样是从总体中按随机原则抽取样本，并依据样本观察值对总体的数量特征取得具有一定可靠性的推断，从而达到对总体的认识。

随机抽样的特点：1.所谓随机原则就是在抽取样本时排除主观上有意识地抽取调查单元，使每个单元都以一个事先已知的非零概率有机会被抽中。2.每个单元被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的，按照给定的入样概率通过一定的随机化程序进行抽样。3.估计量不仅与样本单元的观测值有关，也与其入样概率有关。

随机抽样的主要优点是：随机抽样比非随机抽样更具有客观性，而且随机抽样可以依据调查结果计算抽样误差，从而得到对总体目标量进行推断的可靠程度。

3. 非随机抽样（非概率抽样）

非随机抽样是相对于随机抽样而言的。非随机抽样的共同特点是：抽取样本时，是依据主观判断有目的、有意识地进行，或根据方便的原则进行。

?????????

????????

?????

???????

????????????滚雪球抽样判断抽样定额抽样便利抽样）随意调查非随机调查系统抽样不等概率抽样多阶抽样整群抽样分层抽样简单随机抽样随机调查非全面调查全面调查统计调查(

4. 抽样调查的基本程序一、确定调研问题——二、抽样调查设计（抽样

设计、问卷设计）——三、实施调查过程——四、数据处理分析——五、撰写调查报告——六、总结评估

5. 总体、目标总体与抽样总体、抽样框、样本（包含第十章抽样框误差定义）

所要研究对象的全体称为总体，组成这个总体的每个个别对象就称为总体单元或总体单位。总体又有目标总体与抽样总体之分。目标总体就是抽样调查预先确定的所要认识的对象的全体，也就是从样本中得到信息对之进行说明的总体。抽样总体就是从中进行抽样的总体，是抽取样本的依据，从样本中得到的结论只适用于抽样总体。抽样总体应该与目标总体完全一致，但实践中两者不一致的情况时常发生。

抽样框是一份包含所有抽样单元的名单、清册或地图。抽样单元是构成抽样框的基本要素。理想的抽样框标志是目标总体和抽样总体完全重合，就是说目标总体单元和抽样总体单元完全是一一对应的关系。否则，抽样框就是不完善的，这意味着有可能出现抽样框误差。这种误差并不是来自于抽样的随机性，而是产生于不完善的抽样框，所以抽样框误差是一种非抽样误差。

把从总体中按一定程序抽出的部分总体基本单元的集合称为样本。样本n 对总体单元数N 的比称为抽样比，即抽样比N

n f =

。

6. 几种基本的抽样方法

简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶抽样、不等概率抽样 7. 抽样误差与非抽样误差（包含第十章内容：非抽样误差的定义及分类）

由于样本的随机性引起的误差称为抽样误差，确切地讲，就是用样本数据估计总体指标而引起的总体指标估计值与总体指标真值之间的离差。非抽样误差是相对于抽样误差而言的，是指除抽样以外的，由于其他多种原因引起的总体指标估计值与总体指标真值之间的差异。

非抽样误差分类：1.抽样框误差，即由不完善的抽样框引起的误差。 2. 无回答误差，即由于种种原因没有能够从调查单元获得调查结果，造成调查数据的缺失。3.计量误差，即所获得的调查数据与调查项目的真值之间不一致造成的误差。

8. 精度与费用、最优设计

抽样误差的精度通常用给定置信度下的绝对误差限或相对误差限表示，也可以以估计量的方差、标准差或变异系数形式提出。抽样调查的精度取决于误差的大小。抽样误差越小，说明用样本统计量对总体指标进行估计时的精度越高。抽样误差与样本量有关，样本量越大，在其它条件相同情况下，抽样误差就越小，抽样调查的精度就越高。同时，样本量也与调查费用有关，样本量越大，调查费用就越高。样本量与调查费用大致呈线性关系，但样本量与精度却成非线性关系。对于一个具体的抽样设计，在核定的费用内达到最高的精度，或在达到精度要求的条件下使调查的费用最少，则称这样的抽样设计为最优设计。 9. 简单随机抽样（定义、作用、局限性）及其抽选方法

简单随机抽样（或单纯随机抽样）是一种等概率的抽样方法，即每一个总体单元进入样本的概率都是相同的，一般局限于不放回随机抽样。简单随机样本的抽选通常有两种做法：抽签法和随机数法。

简单随机抽样在抽样理论中占有重要的地位，其他抽样方法技术都是在它的基础上建立发展起来的。简单随机抽样的局限性主要表现在：首先，当总体单位数N 很大时，则编制抽样框比较困难；其次，简单随机抽样也不利用其他辅助信息，使得它的效率较其他利用辅助信息的抽样设计方法低。最后，由于样本在总体中的地理分布很广，如果采取面访，就费时费力，实际操作难度很大，完全有可能得到一个代表性很差的样本。 10. 设计效应

一个特定的抽样设计（包括抽样设计方法以及对总体目标量的估计方法）估计量的方差对相同样本量下（不放回）简单随机抽样的（简单）估计量的方差之比，即效率越低。值越大，抽样估计量的方差

相同样本量下简单随机

的方差所考虑抽样设计估计量,deff deff =

11. 分层抽样的定义、特点、划分原则

将容量为N 的总体分成L 个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1、 N2、… NL ，皆已知，且每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。

分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。

分层随抽样的特点：1.分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层抽样的估计精度较高。2.分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。3.层内抽样方法可以不同，而且便于抽样工作的组织。4.为了组织调查的方便，各层可以根据层内的特点，分别采取不同的抽样方法。

层的划分原则：1.层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。2.尽可能使层内单元的标志值相近，层间单元的差异尽可能大（层间方差大，层内方差小），从而达到提高抽样估计精度的目的。3.既按类型又按层内单元标志值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。4.抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。 12. 比率估计与回归估计概念与应用条件

Y X Y R ==

即均值）之比值

体的两个指标总量（或

所需估计的目标值是总

,。

比率估计量又称比估计。在简单随机条件下，若分别以y ，x 表示两个指标

均值，以R

?表示样本比率，则∑∑==i

i x

y x

y R

?，若以R

?作为总体比率R 的估计，就称为R 的比率估计。

在简单随机抽样下，总体均值与总体总量的线性回归估计量定义为：

()x X y y lr -+=β?，tr

y N Y ??=，其中，y 、x 分别为调查变量、辅助变量的样本均值，X 是辅助变量的总体均值，β称为回归系数。

有两种情况需要应用比率估计量。一是利用两种变量样本对总体比率进行估

计时需要应用比率估计量；二是一个变量为调查变量，另一个变量表现为与调查变量有密切关系的辅助变量，在对调查变量总体总量、总体均值等目标量进行估计时，利用已知的辅助变量信息构造比率估计量可以提高估计的精度。比率估计、回归估计是非线性估计，于简单估计相比，其优劣取决于辅助变量的选择，也就是辅助变量应该与调查指标有较好的正相关关系，例如正比例关系或线性回归估计。

13. 不等概率抽样定义与适用场合

总体单元差异特别大的情况时，通常是牺牲“简单”来提高抽样效率。一是将总体单元按规模（大小）分层，对较大单元的层抽样比定的高些，抽样比甚至可以是100%，而较小单元的层抽样比定的低些。二是赋予每个单元与其规模（或辅助变量）成比例的入样概率，这样一来，大单元入样概率大，小单元入样概率小。这就是不等概率抽样。

实际工作中，以下情况可以考虑使用不等概率抽样：1.需要估计总体总量但

总体单元规模相差很大的情况，抽样单元在总体中所占的地位不一致。2.由于种种原因不能直接对基本的较小的单元抽样的情形。 14. 整群抽样的定义与特点

整群抽样是将总体单元归并成数量较少而规模较大的初级单元也称为群，二级单元即为基本单元。然后以群为抽样单元，按某种方式从中抽取部分群，对抽中的群中的所有基本单元进行调查的一种抽样方法。

优点：1.构造抽样框比较容易。2.实施调查便利，节省费用。

缺点：在多数情况下，与简单随机抽样相比，其抽样误差较大。但是，对于某些特殊结构的总体，整群抽样反而有较高的精度，例如总体中各个群的结构相似时。

15. 整群抽样的设计效应和群的划分原则

整群抽样的设计效应为：

[]

c c srs M S

f M S nM

Y V y V deff ρρ)1(11)1(11)

?()(2

-+≈--+-≈=

划分群的原则：群内方差尽可能大，而群间方差尽可能小（群内单元差异大，群间差异小）。

16. 多阶抽样的定义和优点

将一个很大的总体划分为N 个初级单元，每个初级单元又划分为若干二级单元（或次级单元），若在总体中按一定方法抽取n 个初级单元，对每个被抽中的初级单元再相互独立地抽取若干二级单元进行调查，这种抽样称为二阶抽样。在二阶抽样中，全部抽样是分两步实施的：第一步是从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；第二步是从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样。

优点：1.多阶抽样一方面保持了整群抽样的样本比较集中、便于调查、节省费用等优点，同时又避免了对小单元过多调查造成的浪费，充分发挥调查抽样的优点。2.大大降低编制抽样框的工作量。3.能够提高估计精度。4.多阶抽样每一阶的抽样方法更加灵活和多样化。

二阶抽样与分层抽样、整群抽样的关系：如果第一阶抽样采用全面调查，二阶抽样就成了分层抽样；如果第二阶抽样采用全面调查，二阶抽样就成了整群抽样。

17. 系统抽样的定义、特点及局限性

系统抽样是将总体单元按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一个单元作为样本的第一单元，即起始单元，然后按照某种特定的规则抽取其他样本单元的一种抽样方法。

特点:1.简便易行，简化抽样手续。2.对抽样框的要求比较简单。3.系统抽样的精度与总体单元的排列顺序密切相关。

局限性：1.如果单元的排列存在周期性的变化，而抽样者对此缺乏了解或缺乏处理的经验，抽取的样本的代表性就可能很差。2.一般系统抽样没有设计意义下的无偏估计量，且系统抽样的方差估计较为复杂。 18. 无回答误差、计量误差与离群值的概念

无回答误差是指在调查中由于各种原因，调查人员没能够从入样的单元处获得所需要的信息，由于数据缺失造成估计量的偏误。

计量误差是指由于种种原因，调查中所获得的数据与真实值不一致而造成的

误差。主要成因来自于设计误差、被调查者误差、调查者误差和其他误差。

离群值是调查数据集里的极端值，是指和其他数据明显不一致的观测值。

第三章简单随机抽样

性质1 对于简单随机抽样，Y y 是的无偏估计。即Y y E =）（性质2 对于简单随机抽样，2

1V S

f S

n N y y -=

）（的方差为：

性质3 ()2

1)(s

f y v y V -=的无偏估计为：

性质4 区间估计（()

θθ

θα

-1)?

V -?(

1=≤-

P ，()

()

θθα

??2

1S u

V u

d -

==）

的近似置信区间为的置信度为α-1Y （s n

y ---

1α

，s n

y -+-

1α

）

对于放回简单随机抽样，对总体均值Y 的简单估计为：∑==

i i

y n

y 1

Y ，

是y 的无偏估计，其方差为()21V σn

y =

，其中()

11S

N Y

i i

∑=σ

，

因为()22σ=s E ，因此，()()2

y v y V =

的无偏估计为：

。

总体总量的估计（∑==

i i

Y Y N Y n

N ）

性质4 对于简单随机抽样，()

Y Y ?

E Y =的无偏估计，即

是Y

()()()

1y V N Y ?V Y

?S n

f N

-==的方差为：

()()

21??s n

f N y v N Y v Y V -==的无偏估计为：

总体比例的估计

设N 2101Y ，，，，，其他

征

个单元具有所考虑的特

，若第 =??

?=i i i ,总体中有A 个单

元具有这个特征，即∑==

i i

Y 1

A ，

总体中具有某种特征的单元在总体中所占的比例P 即是Y 的均值：Y

i i

∑=1

A Y ；

总体方差为：()

??--=--=

∑∑==N i i N

i i

Y N Y N Y

Y N

S 1

211

1，由于i Y 的取值为0或1 ，所以∑∑===

i i

i i Y Y 1

，即()P Q

PQ N N NP

N S -=-=

--=

1?1

2，其中.

相应地，样本比例为y

y n

a p n

i i

∑

，

样本方差为()())

1(1

p q pq n n p p n n y y n s n

i i

-=-=

--=

∑=其中

性质5 p 为P 的简单估计，且为无偏估计，即()P p =E 性质6 p 的方差为()()

PQ N n n N PQ N N n

f p V 11

1--=

--=

性质7 ()())1(1

112

p q pq n f s

f p v p V -=--=-=

其中的无偏估计为：

在大样本条件下，利用正态分布可得P 的置信度为1-α的近似置信区间为

--+----

-pq n f

p pq n f u p 11112

121α

，对其进行修正为：

???

????? ?

--+???? ??+----

-n pq n f

u p n pq n f

u p 211121112121αα

，样本量的确定

费用函数：Cn +=0T C C ，其中T C 为总费用，0C 为固定费用，C 为每调查一个样本

单元所需的费用。

精度：误差限是在一定的概率（1-α）保证意义下对参数θ（如总体均值）及它的估计θ?（如样本均值）绝对或相对误差。绝对误差限：()

()

θθα

??2

1S u

V u

d -

相对误差限：()()()θθ

θθ

θαα

1Cv u

S u

V u

r -

=== 其中()

()()==θθθ???E S Cv ()θ

θ?S

简单随机抽样估计总体均值或总体总量时样本量的确定：（一）精度要求：估计量y 的方差上限为V

n n n N

n n n V

S n 00002

011+

≥

，因此取，则设，如果05.000

n N n 时，即《，

则样本量直接取0n ，否则对0n 进行修正，取n 。

（二）精度要求：估计量y 的绝对误差为d ，则2

212

0??

??==

-d S u V

S n α, N

n n n 001+

（三）精度要求：估计量y 的相对误差为

r ,则2

212

10????

?=?????

??=--Y r S u d S

u n αα,

（四）精度要求：估计量y 的变异系数上限为C ，则()

0Y S C 1Y C S

??==

S n 估计总体比例时样本量的确定：

设P

C Q V

PQ P

r Q u

n 2

212

10=

，则N

n n n 1100-+

第四章分层随机抽样（N

N W h

h =层权,h

h N n f h =层抽样比为第）

n h hi h h h hi h h y y y n h Y Y Y N h ，，，，个样本单元：

层样本有第，，，，个总体单元：层有总体第 11

∑

∑∑

∑======--=

--=

===h

n i h hi h h

N i h hi h h

n i hi

h N i hi

h n i hi h N i hi

h y y n s

Y Y N S

y n y Y N Y y y Y

Y h h 1

1）（）（层样本

第层

总体第

对总体均值的估计

h h

h L

h h L h h

st Y W

Y N

N Y N

N Y Y ??

1??

111

∑∑

∑=====

=总体均值：

总体均值Y 的简单估计：h L

h h

h L

h h st

y W

Y W y ∑∑===

性质 1 对于分层抽样而言，如果h Y ?是h Y 的无偏估计，则st Y ?也是Y 的无偏估计。且st

Y ?的方差为：()

()h L

h h st Y V W Y V ??1

2∑==

性质2 对于分层随机抽样，st y ?是Y 的无偏估计，且st

y ?的方差为

()()2

1h h

h h

h L h h st S n f W y V W y V -=

∑∑==

性质3 对于分层随机抽样，st

y ?的一个无偏估计为： ()()2

1h h

h h

h L h h st S n f W y v W y v -=

∑∑==

在大样本近似条件下，利用正态分布，Y 的置信度为α-1的置信区间为：

()()??????+---st st st st y s u y y s u y 2121,αα或()()??

+--

st st st st y v u

y y v u y 2

121,α

总体总量的估计

总体总量Y 的估计为：st

h h h

h h

Y N Y N

Y ???1

∑∑==，如果是分层随机样本，

则总体总量Y 的简单估计量为：st y N Y =?

性质4 对于一般的分层抽样，如果st Y ?是Y 的无偏估计，则Y ?也是Y 的无偏估计。且Y ?的方差为：()

()

()h

h h

h L

h h st

Y V N

Y V W N Y V N Y V ??

??1

∑∑===

性质5 对于分层随机抽样，Y

?的方差为： ()

()()2

1?h h

h h

h L

h h st

S n f N y V N y V N Y V -=

==∑

∑

性质6 对于分层随机抽样，()Y V ?的一个无偏估计为：

()

()()2

21?h h

h h

h L

h h st

s n f N y v N y v N Y v -=

==∑

∑

总体比例P 的估计

总体比例P 的简单估计为：∑∑====

h h h L

h h

st p W P W

p 1

? 性质7 对于一般分层随机抽样，如果h p 是h P 的无偏估计（L h ,2,1=），则st p 是P 的无偏估计，st p 的方差为：()()h L

h h st p V W

p V ∑==

性质8 对于分层随机抽样，st p 是P 的无偏估计，且

∑==

h h h st p V W p V 1

）（）（∑=-?

h h h

h h S n f W 1

1∑=-?

h h h

h S n f W 1

∑=-?

≈

h h h h

h Q P n f W 1

1很大时）当h N (

性质9 对于分层随机抽样，）（st p V 的一个无偏估计是

()∑∑==--?

h h h h h h L k h h st q p n f W p v W p v 1

1)(很大时）

当h N ( 类似地，在大样本条件下，P 的置信度为α-1的置信区间为： ??

???

---

)(),(212

1st st st st p s u

p p s u

p αα 对总体总量的估计相应地有：∑∑

====L

h h h L

h h

h p N P N A

h h h h L

h h h

h Q P N N n f N A V A

1??12

=∑

=）（的方差

方差估计h h L

h h

h q p n f N A

v ?-?

=∑

1?）（

比例分配（按各层层权（各层单位数占总体单位数的比例）进行分配）

h h h W N

N n n ==或f

n N n f h

h h ==

在分层随机抽样中，总体均值的估计量是

∑==

h h h

p r o p y W

y 1

∑

==?

h i n i h L

h h

h y n N

N 1

1∑

∑

==?

i n i h L

h h

h y n n

n 1

11y y n

L h n i h h

i ==

∑∑==11

总体比例P 的估计量是：∑==

h h

prop a

p p 1

∑∑∑===-=

h w l

h h h h

h l

h h

h prop S n

f S W n

f S

nW f W S

n f W y V 1

1111)(，

∑==

h h h

S W

2权平均。为各层方差按层权的加

其中

)(prop y V 的一个无偏估计为：∑=-=

h h

prop s W

f y v 1

1)(

prop

p 的方差为：()∑∑

==-≈

--=

h h h h

h h h h h prop Q P W

f N Q P N nN

f p V 1

1（当h N 比较大时）

()prop p V 的一个近似无偏估计为：

()()比较大时

当h L

h h h h

h h h

h h h prop

n q p W

f n q p n N nN

f p V ∑∑

==-≈

--=

最有分配

最有分配是指在分层随机抽样中，按某种分配方式将样本量分配到各层，使得在总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小，或在给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的这种样本量分配就是最有分配。

估计Y 时，如果我们考虑简单线性费用函数，总费用∑=+=L

h h h n c c C 10，则这

时最优分配是：

∑∑===

h h

h L

h h

h h c S N

c S N c S W

c S W n

n 1

，L h ,,2,1 =，由此式可以

看出：层愈大，层内变异愈大，而在该层的费用愈小，则在该层中的抽样应愈多。

最有分配下估计量的方差为：

∑

∑∑∑

=====-

h L

h h

h L h h h

h L

h h h h h

h L

h h

h st opt N

S W c S W n

c S W N S W

n S W y V 1

2)()

/()(

内曼分配（最有分配的一个特例）

每层单元抽样费用相同，即c c h =时，最优分配可简化为（内曼分配）：

L h S N

S N n

S W

S W n

n L

h h

h L

h h

h h ,,2,1,1

===∑∑==

在内曼分配下，Y ?的方差达到最小值：()2

min 11h h h h h st S W N S W n y V -

? ??=∑ 注意：按最优分配时，有时抽样比N

n f =

较大，某个层的h S 又比较大，则可能

出现按最优分配计算的这个层的样本量h n 超过h N 的情况。实际工作中，如果第k 层出现这种情况，最优分配是对这个层进行100%的抽样，即取h h N n =，然后，将剩下的样本量h n n -按最优分配公式分配到其余各层中。样本量的确定

考虑精度的一般公式：由V N

S W w S W n

y V L

h h

h L

h h

h st =-

∑

==1

21)(，

n w S W

V w S W n h h L

h h

h =

∑∑

==其中得：1

21，如果估计精度是以误差限或变异系数的形

式给出，则利用方差与误差限的关系式2

212

21????

? ?

?=?????

=--α

u Y r u d

V 就可以得到相应

的表达式。

当按比例分配时：h h W w =，则N

n n n V

S W n L

h h

h 001

01+

∑=，修正为

当按内曼分配时：∑==

h h

h h S W

S W w 1

，则∑∑==+

h h

h h h S W

n n V

S W n 1

011,即）

（

当按最优分配时：∑==

h h

h h h h c S W

c S W w 1

，∑∑∑===+

h h

h h h h L

h h h h S W

V c S W c S W n 1

）

）（（则

n w S W N

w S W

n d y h h L

h h

h L

h h h h

st =

-∑∑=-

=其中）（，的绝对误差限为

的置信度12

211

21/1α

n w S W N

Y r w S W

n r y h h L

h h

h L

h h h h

st =

-∑∑=-

=其中，的相对误差限为

的置信度1

21)(

/1α

()

n w S W

Y C w S W n C y h h L

h h

h h st =

∑∑==其中，的变异系数上限为

21/

采取最优分配且总费用给定时

假设费用仍为简单线性费用函数∑=+=L

h h h T n c c C 1

0，对于最优分配有：

L h c S W

c S W n

n L

h h

h h h h ，，， 1/

∑=，则∑

∑==-=L

h h

h h L

h h

T S W c c S W

c C n 1

10/)

(

总体参数为P 时

当方差V 给定时，如果h N 都较大，则h h h h h h h Q P Q P N N S ≈-=

按比例分配时总体样本量为：N

n n n V

Q P W

n L

h h

001

01,+=

∑=修正为

按内曼分配时总体样本量为：∑

∑==+

? ??=

h h

h h L

h h h h N

Q P W V Q P W n 1

分层时的若干问题

f y V y Y srs -=

）（的方差为：

的估计量简单随机抽样总体均值

∑=-=

i h

prop S W

f y V y 1

1Y ）（的方差为：

的估计量样的总体均值比例分配的分层随机抽∑∑==-+

≈

h h

L h h

Y Y

W S W

122

h S N ）

（都较大时，

当各层，则

∑∑==--+-≈

h h

srs Y Y

W n

f S W

n f S

f y V 1

122

111）

（）（

）（）（）（p r o p

h h

p r o p

y V Y Y

W n

f y V ≥--+≈∑=1

1 层，可以提高精度。

层间差异大”的原则分

以按“层内差异小，

，与层间方差无关，所

）只涉及各层层内方差（2

h prop S y V

最优分配（以Neyman 为例）与比例分配在精度上的比较

∑

∑==-

h h

h L

h h h

prop N

S W S W

y V Y 1

1)(?

的方差：比例分配时，

∑∑-

h h

h h h st opt S W

S W n y V Y Neyman 2

11?,）（）（的方差：分配下

∑∑∑∑=====

-L

h h

L h h h

h h h L

h h h

st opt prop S W

S S S W

S W n

S W

y V y V 1

,)(1)(11)()(其中.

的效果越好的差异越大，最优分配

精度比较：各层标准差

最优分配与比例分配的h S ∴第五章比例估计与回归估计

设调查变量为i Y ，辅助变量为i X ：

性质1 对于简单随机抽样，当样本量n 较大时，比率估计R R Y y R ,,?是渐进无偏的，即：()()()Y Y E Y y R

R ≈≈≈?,E R,R ?E 性质2 对于简单随机抽样比率估计，当样本量n 较大时，R

R Y y R ,,?的方差为： )

2(1)2(1)

2(11

)(1)?()?(2

x y x y x y x y x xy

y N

i i i C C C C R n

f S R S S R S X

n f S R RS

S X

n f N RX Y X n f R MSE R V +--=

+-?-=+-?-=--?-≈≈∑

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)

2(1)2(1)

2(11

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x y x y x y x y

x xy

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i i i R R C C C C Y n

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f N

N RX Y n

f N Y MSE Y V +--=

+-?-=+-?-=--?

≈≈∑=ρρ

性质3 对于简单随机抽样，当样本量n 较大时，比率估计R ?的方差的估计为： )??2(11

?1?)?(222

xy y n

i i

s R s R s X

n f n x R y X n f R v R

V X +-?-=

--?-=∑

=）（）（的渐近无偏估计为：已知时，当)??2(11

?1?)?(222

xy y n

i i

s R s R s x

n f n x R y x

n f R v R

V X x X +-?-=--?-=∑

=）（）（的渐近无偏估计为：，代替未知时，用当

比率估计与简单估计的比较

单估计更精确。

，即比估计较相应的简

〉，则特别若〉，即）〉）

的方差为：

的简单估计

的方差为：

的比率估计

足够大时，当2

2/2/202(12(11)()(1)()

2(1)(22

22ρρρρρy x y

x y x y x x y x x y x y y R y

x y x y R R C C C C Y S X S S RS S R S S R n

f S R S S R S n

f S n

f y V y V S n

f y V y Y S R S S R S n

f y V y Y n ==

=-?-≈+-?--?-≈-?-=+-?-≈

第七章群规模相等时整群抽样

212

111

111//?

/,/1

111

111?

i i N

i i

S nM

f Y Y N M

f Y Y N n

f Y Y N

nM f y V M

M y V y V y Y y y M y M Y Y Y y M y y M Y Y y V y y n n

f s

f y v Y Y N

n f S n f y V y Y n

y y Y Y -=--?

-=--?

-=--?-=

====∴==--?-=

--?

-==

=∑

∑

∑∑∑∑

======）（）（）

（）（）（）（的方差为：估计量的无偏估计是，且的无偏估计是，并且又）的无偏估计

（是，且）（）（方差的估计为：

）

（）（的方差为：估计量的无偏估计。，且是的估计为：

()）的无偏估计。

（，且是）（）

（）（）（）（的估计为：y V s nM

f y y n M

f y y n nM

f y v M

M y v y v y V b n

i i

11-=

--?-=--?

=∑∑==

总体均值Y 的估计

性质1 y 是Y 的无偏估计，即Y y E =)( 性质2 y 的方差为

∑∑==--=

--?

i i

b N

i i

Y Y N

M S

S nM

f Y Y N

f y V 1

,11

11）（其中）（）（

性质3 y 的方差估计为2

1b n

i i

s nM

f y y n n

f y v -=

--?

∑=）（）（

）

（）（）的无偏估计，即

（且是y V y v E y V =)( 总体总量Y 的估计

性质1 Y Y E Y Y =)?(?的估计，即是性质

2 ∑=--?-==N

i i Y Y N n f NM y NM V Y V Y 1

22111)(??）（）（）（的方差为：

性质3

）（）（）的无偏估计，即（）是（且）

（）（）（）（Y

V Y v E Y V Y v y y n n

f N y v NM y NM v Y

v n

i i

?)?(??1

1)(?1

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-===∑=

总体比例的简单估计性质1 P p E P p =)(的无偏估计，即是

性质2 ∑=--?

i i

P P N

f p V p 1

11）（）（的方差为：

性质3

）

（）（）的无偏估计，即（）是（且，

）（）（的方差估计为：p V p v E p V p v p p n n

f p v p n

i i

=--?

∑=)(1

初二语文知识点归纳整理

记叙文 1.六要素: 人物、时间、地点、事件的起因、经过和结果。 2.人称: 第一人称(真实可信)、第二人称(更加亲切)和第三人称(更加广泛)。 3.线索:①人线（人物的见闻感受或者事迹）②物线（某一有特意义的物品）③情线（作者或作品中主要人物的思想感情变化）④事线（中心事件）⑤时间线⑥地点线 4.顺序:顺叙、倒叙、插叙、补叙、分叙(平叙)。 5.划分：按事件的发展过程、空间转换、内容变化、人物、场景变化、感情变化、表达方式的变换来划分。 6.表达方式:叙述、描写(肖像,语言,动作,心理,环境等或正面，侧面、细节)、议论、抒情、说明等。 7.语言的特点:形象，生动，具体。 8.表现手法:描写、衬托、渲染、对比、伏笔、铺垫、象征、比喻、以小见大、欲扬先抑、借景抒情、卒章显志、托物言志等。 ?如何找线索？ ①文章的标题②各段反复出现的事物③文中议论抒情的语句④作者的思想感情（变化）⑤某一人物的见闻感受作用：文章内容井然有序地组合在一起，人物的思想性格，事情的来龙去脉。 ?记叙顺序？ 1.顺叙：即按照事情的发生、发展和结局的顺序写（时间先后）。作用：使文章脉络清楚，有头有尾，给人鲜明的印象。 2.倒叙：把后发生的事情写在前面，然后再按顺序进行叙述。作用：避免平铺直叙，增强文章的生动性，使文章引人入胜。 3.插叙：在叙述过程中，由于内容的需要，中断原来情节的叙述，插入有关的情节或事件，然后再继续原来的叙述。（比如：回忆往事）作用：补充、衬托出文章的中心内容（人物或事件），丰富了情节，深化了主题。 ?人物的描写方法？ 1、肖像（外貌）描写[包括神态描写]（描写人物容貌、衣着、神情、姿态等）：交代了人物的××身份、××地位、××处境、经历以及××心理状态、××思想性格等情况。

随机过程知识点汇总

第一章随机过程的基本概念与基本类型一．随机变量及其分布 1．随机变量X，分布函数F(x)P(X x) 离散型随机变量X的概率分布用分布列p k P(X x)分布函数F(x)p k k 连续型随机变量X的概率分布用概率密度f(x)分布函数 x F(x)f(t)dt 2．n维随机变量X(X1,X2,,X n) 其联合分布函数()(1,x,,x n)P(X x,X x,,X n x n,) F x F x 21122 离散型联合分布列连续型联合概率密度３．随机变量的数字特征数学期望：离散型随机变量X E X x k p连续型随机变量X EX xf(x)dx k 方差：2() 2 2 DX E(X EX)EX EX反映随机变量取值的离散程度协方差（两个随机变量X,Y）：B XY E[(X EX)(Y EY)]E(XY)EX EY 相关系数（两个随机变量X,Y）： B XY XY若0，则称X,Y不相关。 DX DY 独立不相关0 itX ４．特征函数g(t)E(e)离散g(t)e连续g(t)e f x dx itx p itx() k k 重要性质：g(0)1，g(t)1，g(t)g(t)，k i k EX g(0) k ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差０－１分布P(X1)p,P(X0)q EX p DX pq 二项分布k k n k P(X k)C n p q EX np DX n p q k 泊松分布P(X k)e EX DX均匀分布略 k!

2正态分布N(a,) 2 (x a) 1 2 f(x)e EX a 2 2 D X2

指数分布f(x) e 0, x1 ,x0 EX x0 DX 1 2 ６．Ｎ维正态随机变量(X1,X,,X n) X的联合概率密度X~N(a,B) 2 f( 11 T1 x1,x,,x)exp{(x a)B(x a)} 2n n1 2 22 (2)|B| a(a1,a2,,a n)，x(x1,x2,,x n)，B(b ij)n n正定协方差阵二．随机过程的基本概念１．随机过程的一般定义设 (,P)是概率空间，T是给定的参数集，若对每个t T，都有一个随机变量X与之对应，则称随机变量族X(t,e),t T是(,P)上的随机过程。简记为X(t),t T。含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。当 t固定时，X(t,e)是随机变量。当e固定时，X(t,e)时普通函数，称为随机过程的一个样本函数或轨道。分类：根据参数集T和状态空间I是否可列，分四类。也可以根据X(t)之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程等。２．随机过程的分布律和数字特征用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程X(t),t T的一维分布，二维分布，?，n维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些统计特征来取代。（１）均值函数 m X(t)EX(t)表示随机过程X(t),t T在时刻t的平均值。（２）方差函数2 D X(t)E[X(t)m X(t)]表示随机过程在时刻t对均值的偏离程度。（３）协方差函数B X (s,t)E[(X( E[X s) (s) m ( s ) ) (t) (s) m X m X (t) (t))] 且有 B(t,t)D(t) X X

《春》知识点梳理

《春》（七上）知识点梳理文章主题：作者通过描绘大地回春、万物复苏、生机勃勃、草木花争荣的景象，赞美了春的创造力，激励人们珍惜大好时光、辛勤劳作、奋发向上，抒发作者对春天的喜爱和赞美之情。结构： 1、盼春：①段表达方式是抒情，表达作者急切盼望春到来的心情。运用了拟人的修辞，赋予春天人的感情，它好像懂得人们的期盼，使人倍感亲切。奠定了全文清新愉悦的抒情基调。 2、绘春：②段——⑦段 ②段春回大地、万物复苏(宏观勾勒,绘春的总轮廓。) ③段春草图。④段春花图。⑤段春风图。⑥段春雨图。⑦段迎春图。｛描写具体，绘春｝ 3、⑧段赞春：新（新生）、美（美丽）、力（活力）多个角度多种手法描绘景物。 1、简析：春草图——颜色，质地，长势，侧面烘托（人在草地上的活动）春花图——颜色，味道，虚实（虚：联想到春华秋实）、动静、高低春风图——触觉，味道，听觉（从触觉写春风的柔和，从嗅觉写春风的芳香，从听觉写春风的悦耳，这就把本来无形、无味、无色的春风写得有形有味、有情有感。）春雨图——从静景写到动景，从物写到人，从近写到远。近景写春雨的滋润，用远景烘托春雨之夜的静谧。其中“静默”：运用拟人的修辞，传达出春雨中安静和平的气氛，着力渲染了春雨沐浴的温馨。迎春图——侧面烘托 2、考题再现吴江市2012-2013年第一学期期末试卷雨是最寻常的，一下就是三两天。可别恼。看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。树叶却绿得发亮，小草也青得逼你的眼。傍晚时候，上灯了，一点点黄晕的光，烘托出一片安静而和平的夜。在乡下，小路上，石桥边，有撑着伞慢慢走着的人，地里还有工作的农民，披着蓑戴着笠。他们的房屋稀稀疏疏的，在雨里静默着。 13.选文描绘了春雨的什么特征，回忆你读过的古诗，写一句能表现这种特征的诗句。（2分）。_____________________________________________________________________________ 14.在这段文字中，除写雨外，作者还写了人，有近有远，有静有动，请概括都写了有关人的什么场景？写这些场景的作用是什么？（2分） _____________________________________________________________________________ 答案：13、特征：细密、轻盈（1分）诗句：随风潜入夜，润物细无声（1分） 14、写了灯光；撑着雨伞慢慢行走的人；工作的农民；房屋。（1分）作用是烘托春天雨夜的安宁、和平和生气。（1分）相城区2011-2012学年第一学期期末试卷 “吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你，风里带着些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，

初中教材知识点梳理

???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆人教版七年级上第一章有理数 1.1 正数和负数（一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里的“+”通常省略；负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子）（二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数（一）有理数：整数和分数统称有理数。（二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴（一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。（三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数（一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。（二）相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值， ???????????????? ?正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 1.； 2.； 3.。 4.有理数大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。（3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 1.3 有理数的加减法（一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0； 3.一个数同0相加，仍得这个数。（二）有理数加法的运算律 1. 2. （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法（一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘都得0。（二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。（四）乘积是1的两个数互为倒数。（五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律：； 2.； 3.。

随机过程知识点汇总

第一章随机过程得基本概念与基本类型一.随机变量及其分布 1.随机变量, 分布函数离散型随机变量得概率分布用分布列分布函数连续型随机变量得概率分布用概率密度分布函数 2.n 维随机变量其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型联合分布列连续型联合概率密度３.随机变量得数字特征数学期望:离散型随机变量连续型随机变量方差: 反映随机变量取值得离散程度协方差(两个随机变量): 相关系数(两个随机变量): 若,则称不相关。独立不相关４.特征函数离散连续重要性质:,,, ５.常见随机变量得分布列或概率密度、期望、方差０－１分布二项分布泊松分布均匀分布略正态分布指数分布６.Ｎ维正态随机变量得联合概率密度 )}()(2 1ex p{||)2(1 ),,,(121221a x B a x B x x x f T n n ---=-π ,,正定协方差阵二.随机过程得基本概念１.随机过程得一般定义设就是概率空间,就是给定得参数集,若对每个,都有一个随机变量与之对应,则称随机变量族就是上得随机过程。简记为。含义:随机过程就是随机现象得变化过程,用一族随机变量才能刻画出这种随机现象得全部统计规律性。另一方面,它就是某种随机实验得结果,而实验出现得样本函数就是随机得。当固定时,就是随机变量。当固定时,时普通函数,称为随机过程得一个样本函数或轨道。分类:根据参数集与状态空间就是否可列,分四类。也可以根据之间得概率关系分类,如独立增量过程,马尔可夫过程,平稳过程等。２.随机过程得分布律与数字特征用有限维分布函数族来刻划随机过程得统计规律性。随机过程得一维分布,二维分布,…,维分布得全体称为有限维分布函数族。随机过程得有限维分布函数族就是随机过程概率特征得完整描述。在实际中,要知道随机过程得全部有限维分布函数族就是不可能得,因此用某些统计特征来取代。 (１)均值函数表示随机过程在时刻得平均值。

处方点评抽样与统计分析报告方法

处方点评抽样与统计分析方法一、统计学概述统计学是把科学和艺术结合在一起进行收集和分析数据资料的一门学科。因为科学研究常研究的是事物的一般规律，研究的是其共性；艺术扬的是其个性，两者相差很远。而统计学是通过扬有差别的个性来寻求事物背后的一般规律，所以它是连接科学和艺术的一个桥梁。早在16世纪，意大利人把统计学称为国情学。这种说法后来传播到法、德、荷等欧陆国家。在17，18世纪，这些国家的大学里讲授的“统计学”课程，实际上就是讲“国情学”，包括有关人口，经济，地理，乃至政治方面的容。到十九世纪初，逐步演变为现代西方统计学——Statistics。统计学可与各领域、各专业相结合，已在社会、人口、教育、环境等各领域的应用研究中被广泛应用，因为它是一门方法学，是破解各领域难题的科学工具。如工业统计，卫生统计，生物统计，医药统计，金融统计，法学统计，心理统计，交通统计、教育统计等等。卫生统计学属应用统计学，运用数理统计学的原理和方法，研究医学科研及卫生工作中有关数据的收集、整理、分析的科学。其容包括三部分： 1、统计设计：抽样方法、研究设计方案样本含量（大小）的确定 2、整理资料：数据录入、核查和汇总 3、分析资料：统计描述、统计推断。二、目的意义

处方点评是加强合理用药的管理手段，目的是要解决临床不合理用药问题，不断提高临床医疗水平。在处方点评中应用卫生统计学的意义： 1、控制影响处方点评的因素 2、保证处方点评的质量 3、提高处方点评的水平 4、促进临床合理用药在处方点评工作应用卫生统计，其容包括处方抽取的数量（样本含量）和抽样方法、处方数据资料的整理、分析、解释和描述。将获得可靠的结果，作出科学的推断或预测，为政府或卫生管理部门在医疗工作中进行管理决策和行动提供依据和建议。因此在处方点评中应用卫生统计，必须做到以下原则： 1、要有足够的样本含量； 2、被抽查的处方要有代表性； 3、抽样方法要科学； 4、点评结果要有可比性。三、样本含量样本含量是指样本中包含的观察单位数。从总体中抽取样本时,应保证样本有足够的数量满足统计学要求，样本中观察个体之间变异度小的样本含量可少些，变度大的应多些。影响样本含量大小的相关因素 1、检验水平一般用95%的把握 2、检验效能一般取90%的信度 3、容许误差抽样率与总体率差别<10% 4、总体率的大小

人教版语文五年级下册教材知识点梳理

人教版语文五年级下册教材知识点梳理一、五年级下册教材分析（一）本册教材的内容专题组织单元：八组。两次综合性学习:“语言的艺术”“走进信息世界”。全册共有课文28篇，精读和略读各14篇。在每组课文之后设有“词语盘点”总计词语334个。其中“读读写写”的词语，是由会写的字组成的，要求能读会写共计 181个；“读读记记”的词语，只要求认记，不要求书写共计153个。一些课文的后面还安排了资料袋或阅读链接。全册共安排了五次“资料袋”，两次“阅读链接”。（二）本册教学目标 1．语文基础知识部分生字表（一）是要求认识的200个字。生字表（二）是要求写的150个字。 2．阅读部分高年级的默读训练既要提高理解水平，又要提高默读速度，一般为每分钟不少于300字。通过默读，了解课文内容，精读课文的思考练习。理解重点句子3．习作明确提出内容具体、语句通顺、感情真实，习作不少于400字。 4．综合性学习 “信息传递改变着人们的生活”，“利用信息，写简单的研究报告”来说，目的是使学生了解从古至今信息传递的方式发生的变化，了解不同的信息传播方式，让学生学会怎样写研究报告。（三）高年级段的教学目标项目具体目标语文基汉语拼音常用汉字3000个汉字2500个常用字。区分同音字和多音字，辨析形近字。

础知识部分书写规范，行款正确，有一定的速度。词语理解词语意思。辨别词语感情色彩。句子理解句子意思。推想文章中语句的意思，体会表达效果。积累背诵优秀诗文60篇。积累常用成语。阅读默读每分钟不少于300字；正确、流利、有感情地朗读课文；读懂理解、概括文章的主要内容；领会含义深刻的语句；体会文章思想感情，并有自己的独特体验；了解表达顺序，领悟表达方法；说明性文章，能抓住要点，了解说明方法；课外阅读总量不少于100万字，累计 145万字。习作写简单的记实作文和想象作文，内容具体、语句通顺、感情真实；分段表述；正确使用常用的标点符号；能写读书笔记和常见应用文；40 分钟能完成不少于400字的习作。口语交际能用普通话与他人交流；听他人说话认真耐心，能抓住要点，并能简要转述；能稍做准备，做简单的发言；乐于参与讨论，敢于发表自己的意见；表达要有条理，语气、语调适当；注意使用文明用语。综合实践活动学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集资料；能够把搜集的资料进行简单整理，并运用多种形式进行成果展示。（四）五年级下册教材的习作训练组别写作内容备注第一组给远方小学生写信应用文

随机过程知识点

第一章:预备知识 §1、1 概率空间随机试验,样本空间记为Ω。定义1、1 设Ω就是一个集合,F 就是Ω的某些子集组成的集合族。如果 (1)∈ΩF; (2)∈A 若F ,∈Ω=A A \则F; (3)若∈n A F , ，，21=n ,则 ∞=∈1n n A F; 则称F 为-σ代数(Borel 域)。(Ω,F )称为可测空间,F 中的元素称为事件。由定义易知: . 216\,,)5)4(111F A A A i F A F B A F B A F i i n i i n i i i ∈=∈∈∈∈?∞ === ，，则，，，）若（；则若（；定义1、2 设(Ω,F )就是可测空间,P(·)就是定义在F 上的实值函数。如果 ()()()()∑∞ =∞==???? ???=?≠=Ω≤≤∈1121,,,31210,)1(i i i i j i A P A P A A j i A A P A P F A 有时，当）对两两互不相容事件（；）（；任意则称P 就是()F ,Ω上的概率,(P F ，，Ω)称为概率空间,P(A)为事件A 的概率。定义1、3 设(P F ，，Ω)就是概率空间,F G ?,如果对任意 G A A A n ∈,,,21 , ,2,1=n 有: (),1 1∏===???? ??n i i n i i A P A P 则称G 为独立事件族。 §1、2 随机变量及其分布随机变量X ,分布函数)(x F ,n 维随机变量或n 维随机向量,联合分布函数,{}T t X t ∈,就是独立的。 §1、3随机变量的数字特征定义1、7 设随机变量X 的分布函数为)(x F ,若?∞ ∞-∞<)(||x dF x ,则称 )(X E ＝?∞ ∞-)(x xdF 为X 的数学期望或均值。上式右边的积分称为Lebesgue-Stieltjes 积分。方差,()()[]EY Y EX X E B XY --=为X 、Y 的协方差,而 DY DX B XY XY = ρ 为X 、Y 的相关系数。若,0=XY ρ则称X 、Y 不相关。 (Schwarz 不等式)若,,22∞<∞

抽样方法教案

新课程创新设计学科：数学年级：一教材：苏教版必修3 模块：统计内容：简单随机抽样设计时段:一课时学校：江苏省华罗庚中学设计者：陈亮

设计思想：通过设置问题情境使学生理解抽样的必要性和重要性，体会统计的思想。通过“游戏”引入抽签法，在实际操作的过程中不断提出问题，通过学生对问题的讨论和思考使学生理解抽样的科学性与合理性，理解简单随机抽样的随机性和等可能性，由实际操作的步骤总结出抽签法的方法步骤，再继续设疑引出随机数表法，让学生感知学习随机数表法的必要性，并通过对问题的解决让学生感知随机数表法与抽签法的不同之处与共同点，从而总结出简单随机抽样的特点。教材分析：本节内容是统计的第一节课，是学生在初中统计基础上的延续和深化，本节内容介绍了统计的第一种方法，教材的重点应是对简单随机抽样方法的理解，难点是统计的思想以及简单随机抽样特点的理解，教学过程中应注意帮助学生加以理解，从而真正把握问题的本质。学习目标： 1、知识与技能：通过解决具体实例的过程，掌握用抽签法、随机数表法（统称“简单随机抽样”）抽取样本的方法。学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，掌握用抽签法和随机数表法进行抽样的步骤，了解随机数表法的制作和思想； 2、过程与方法：初步感受抽样统计的重要性和必要性；理解统计思想与确定性思想的差异； 3、情感态度与价值观：能从现实生活和其他科学中提出具有一定价值的统计问题，会用数学的眼睛看问题。教学重点：1、简单随机抽样的概念； 2、常用方法：抽签法和随机数表法。教学难点：随机数表法。教学方法：问题探索与自学相结合。课前准备：号签若干个，纸盒一个。教学过程：一、情境引入（一）提出问题 1、为了知道汤的味道如何，你会怎么做？

各知识点梳理

.各知识点梳理： ⑴我的家在哪里 ①构成社区的要素：相对固定的区域、一定数量的人口以及居民具有共同的区域身份、某些共同的看法、相关的利益和比较密切的交往。P6 ②地图的三要素：P7-8 A.方向：地图上常用的定向方法有三种。 “一般定向法”是地图上普遍采用的方法，即上北下南，左西右东。 “指向标定向法”是在特定条件下所采用的方法，它的画法有多种，但必须标注出正北方向。“经纬网定向法”是最准确的定向方法。地球仪上连接南北两极的弧线叫经线，与赤道平行的线叫纬线。在地球仪上经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 B.比例尺：图上距离与实地距离之比，又叫做“缩尺”。地图上的比例尺，通常有三种表示形式。线段式。例如，0 10 20千米文字式。例如，“图上1厘米代表实地距离50千米” 。数字式。例如，1:10000 。比例尺越大，地图包括的实地范围越小，表示的地理事物越详细；比例尺越小，地图包括的实地范围越大，表示的地理事物越粗略。注意单位的换算，1千米=100000厘米。 C.图例和注记：地图上用来表示地理事物的符号叫图例；地图上用作说明地理事物的文字和数字，叫做注记。 ③社区的主要功能：政治、经济、文化和管理功能。 ⑵多种多样的社区P10-13 ①社区的主要类型：功能社区、自然社区、行政社区。 ②社区的差异：社区间的差异主要体现在两方面：一是规模不同；二是特色各异，包括城乡之间及城市内部之间的差异。 ③社区间的联系：不同区域间的联系不仅表现在物产方面，还表现在经济、文化、信息等各个方面。 ⑶从地图上获取信息P14-17 ①常见地图：政区图：按制图区域的大小，可分世界政区图、大洲政区图、国家政区图和地区政区图等。地形图：常见的地形图有等高线地形图和分层设色地形图。旅游图：向人们提供旅游项目、旅游景点数量和特征、交通线路、旅游服务设施等信息。 ②读图步骤：首先看比例尺和图例，了解地图内容的详略程度，熟悉表示地理事物的各种符号；然后概略地了解整个地区的一般特征；最后分要素、地区详细阅读。 2.具体事例点拨： ⑴请仔细观察，然后完成下列表格。数字式线段式文字式 1：250000 0 10 20千米

统计抽样计算题(有计算过程)

抽样计算题： 1、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。（1））亩产量的上、下限：（公斤）98.63702.7645=-=?-x x （公斤）652.0202.7645=+=?+x x 总产量的上下限：（万公斤）96.12752000098.637=? （万公斤）1304.0420000652.02=? （2）计算该区间下的概率() t F ：抽样平均误差 ()（公斤）3.59 2000040014006.72122=?? ? ? ?- =?? ? ?? -= N n n x σμ 因为抽样极限误差 x x z μ=? 96.159 .302 .7所以≈= ? = μ z 可知概率保证程度()t F =95% 2.某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围： %81600 486 1=== n n p ()()%23.39%811%811=-?=-= p p p σ

抽样平均误差 %6.1600 3923.0== = n P p σμ 根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z () %45.95=t F ? 2=z 则抽样极限误差%2.3%6.12=?==?p p t μ 估计区间的上、下限 %8.77%2.3%81=-=?-p p %2.84%2.3%81=+=?+p p （2）平均每人存款金额的区间范围：抽样平均误差() （元）41.02600 5002 2 ===n x σμ 概率度z=2 则抽样极限误差（元）82.4041.202=?==?x x z μ 平均每人存款额的上、下限：（元）18.335982.403400=-=?-x x （元）82.440382.403400=+=?+x x 3..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F （t ）=95%,t=1.96）抽样平均误差 () （件）61.010********* 47.612 2 =??? ? ??-=??? ? ??-=N n n x σμ 概率度z 或t=1.96 则抽样极限误差（件）20.161.096.1=?==?x x z μ 全部工人的日平均产量的上、下限：件) 2.1278.124()2.1126(-=±=?±x x

知识点总梳理

第一单元隋唐时期：繁荣与开放的时代第1课隋朝的统一与灭亡一、隋朝的建立 1、581年，杨坚（隋文帝）建立隋朝，定都长安。589年，隋朝灭陈，统一南北。隋能统一全国的原因： ①长期的分裂和战乱，人民渴望统一 ②北方民族大融合，江南经济的发展。 ③隋朝励精图治，国力强盛； ④陈朝统治腐败，力量衰弱。隋统一全国的意义：结束了长期的分裂，实现了统一，为隋唐时期经济文化的繁荣发展奠定了基础。 2、隋统一后采取的措施：发展经济，编订户籍，统一南北币制和度量衡制度；加强中央集权，提高行政效率二、开通大运河 1、目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。 2、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。 3、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。 4、长度及地位：全长2700多公里，是古代世界上最长的运河。 5、四个组成部分（自北向南）：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。 6、连接五条河流（自北向南）：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。 7、开通的作用：加强了南北地区政治、经济和文化交流。

8、评价：⑴积极：①经济上：大大促进了南北经济交流；②政治上：有利于维护国家的统一和中央集权（加强了对南方的控制）⑵消极：但也给人民带来了沉重的徭役负担，加速了隋朝的灭亡。三、开创科举取士制度（科举制） 1、隋文帝初步建立起通过考试选拔人才的制度。隋炀帝时，进士科的创立，标志着科举制的正式确立。 2．意义：科举制的创立，是中国古代选官制度的一大变革，加强了皇帝在选官和用人上的权力，扩大了官吏选拔的范围，使有才学的人能够由此参政，同时也推动了教育的发展。四、隋朝的灭亡：公元618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。灭亡的主要原因：隋炀帝的残暴统治。第2课“贞观之治” 一、唐朝的建立与“贞观之治”（唐太宗） 1．618年，李渊建立唐朝，定都长安。李渊就是唐高祖；626年，李世民(唐太宗)即位，年号“贞观”。 2．措施：(1)纳谏：唐太宗吸取隋朝速亡的历史教训，勤于政事，虚心纳谏，从善如流。（最著名的谏臣：魏征） (2)用人：广纳贤才，知人善任。著名宰相房玄龄、杜如晦。 (3)政治：①进一步完善三省六部制②制定法律，减省刑罚③增加科举考试科目④严格考查各级官吏的政绩 (4)经济上，减轻人民的劳役负担，鼓励发展农业生产。

随机过程知识点汇总

第一章随机过程的基本概念与基本类型一．随机变量及其分布 1．随机变量X ，分布函数)()(x X P x F ≤= 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 ) (k k x X P p == 分布函数∑=k p x F )( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数?∞ -=x dt t f x F )()( 2．n 维随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ= 其联合分布函数) ,,,,(),,,()(2211 2 1 n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤==ΛΛ 离散型联合分布列连续型联合概率密度３．随机变量的数字特征数学期望：离散型随机变量X ∑=k k p x EX 连续型随机变量X ?∞ ∞-=dx x xf EX )( 方差：2 22 )() (EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的离散程度协方差（两个随机变量Y X ,）： EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）： DY DX B XY XY ?= ρ 若 0=ρ，则称Y X ,不相关。独立?不相关?0=ρ

４．特征函数)()(itX e E t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ?∞ ∞ -=dx x f e t g itx )()( 重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0( ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = pq DX = 二项分布 k n k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX = 泊松分布 ! )(k e k X P k λλ -== λ =EX λ =DX 均匀分布略正态分布),(2 σa N 2 22)(21)(σσ πa x e x f -- = a EX = 2 σ=DX 指数分布 ?? ?<≥=-0, 00,)(x x e x f x λλ λ 1 = EX 2 1 λ = DX ６．Ｎ维正态随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ=的联合概率密度 ),(~B a N X )} ()(2 1 ex p{| |)2(1),,,(12 12 21a x B a x B x x x f T n n ---= -πΛ ) ,,,(21n a a a a Λ=，),,,(2 1 n x x x x Λ=，n n ij b B ?=)(正定协方差阵二．随机过程的基本概念１．随机过程的一般定义设) , (P Ω是概率空间，T 是给定的参数集，若对每个T t ∈，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量

知识点归纳

知识点归纳一、本模块词组 1. sound like 2. refer to 3. the Chinese for………的汉语 4. make/do small talk 聊天、闲谈 5. at/on social occasions/ at a social event/ at social events 6. be good at 7. impress sb. a lot 8. avoid (doing) sth.避免(做)某事情9. encourage sb to do sth. 10. make sure 11. people’s opinions about music 12. used to do 过去常常13. would love to do .be used to do sth. 被用来做……14. make an enemy of sb.与……为敌 .be/get used to (doing) sth. 习惯、.make friends with sb.与……交友15. lack the confidence 缺乏自信16. be nervous about/ of 害怕、对…… 感到焦虑 17. have a conversation with sb. 与……谈话18. do advance planning 预先计划/准备一下 .hold/ make a conversation with sb. 19. prepare for your English exam .in conversation with sb. 与……谈话.prepare you for more serious conversations 20. develop your listening skills 提高听力技巧 .have sth. ready 21. a two-way process 一个双向过程.get sth. ready 22. make you a better listener 让你成为…… 23. look away from 把目光从……移开 24. keep good eye contact 保持得体的目光接触25. go to a social occasion 去一个社交场合 26. in addition 除此之外27. find out 查明白、弄清楚 28. in agreement 同意、一致29. a lack of obligation 缺少责任 30. against the law 31. wear a tie 佩带领带 32. during a job interview 见工期间33. the immigration people 移民检查员

(完整版)随机过程知识点汇总

第一章随机过程的基本概念与基本类型一．随机变量及其分布 X ，分布函数 F (x) P(X x) 1．随机变量离散型随机变量 X 的概率分布用分布列 p P(X x k ) F(x) p k f (t)dt 分布函数 k x X 的概率分布用概率密度 f (x) F(x) 分布函数连续型随机变量 2．n 维随机变量 X (X ,X , , X ) 1 2 n F(x) F(x ,x , ,x ) P(X x , X 2 x , , X n x n ,) 其联合分布函数 1 2 n 1 1 2 离散型联合分布列连续型联合概率密度３．随机变量的数字特征数学期望：离散型随机变量 X EX x p k k X EX xf (x)dx 连续型随机变量 2 DX E(X EX) 2 EX (EX) 2 方差：反映随机变量取值的离散程度协方差（两个随机变量 X ,Y ）： B E[( X EX)(Y EY)] E(XY) EX EY XY B XY 相关系数（两个随机变量 X,Y ）： 0，则称 X ,Y 不相关。若 XY DX DY 独立不相关 itX g(t) E(e ) itx e p k 连续 g(t) k e itx f (x)dx ４．特征函数离散 g(t) 重要性质： g(0) 1， g(t) 1 g( t) g(t) ，， g (0) i EX k k k ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差０－１分布二项分布 P( X 1) p,P( X 0) q EX p DX pq P(X k) C p q n k k k EX np DX n p q n k 泊松分布 P( X k) e k! EX DX 均匀分布略 ( x a)2 1 2 N(a, ) f (x) 2 2 2 EX a 正态分布 e DX 2

教育综合知识点梳理

教育综合知识点记忆技巧梳理由于教育综合涉及的知识面广，大纲要求的识记性知识点比较多，给考生们带来了很多困扰。为了帮助考生在较短的时间内能够高效且全面的对教育综合知识进行复习，我们在对教育综合知识全面分析的基础上，给考生梳理部分知识点的记忆技巧，希望能够帮助广大考生能够高效的复习知识，顺利通过考试。一、知识体系梳理教育综合知识共涉及到五大考试模块，分别为教育学、心理学、教育法律法规、教师职业道德修养和新课程改革。由此可知，教育综合知识考查的知识面较广，且较为分散，对考试的应试要求较高。我们根据考试大纲要求，对这五大知识点模块以思维导图的形式进行系统的梳理，希望能够帮助广大考生从宏观上形成系统的知识框架体系图。 (1)教育学共分为3大模块，有11章内容，根据知识点的重要性和考查频率，标红的①最为重要，且为常考点，标蓝的②为次重点，没有标出的并非不考，只是相对而言对这部分知识考查的较少。 (2)心理学共有3大模块，分别是心理学概述、普通心理学和教育心理学。相对教育学而言，心理学分值约占35%-40%之间，我们也用思维导图的形式标注重点与次重点。

(3)教育法律法规需要考生重点掌握7部法律法规，以及对应考试所在省出台的部分法律法规。考生对于这部分知识需要掌握常考法律的时间、地位、和重要条文。 (4)教师职业道德修养所占的分数为10分左右，常以选择题和材料分析题形式进行考查。

(5)新课程改革是教育综合知识中重要的一个知识模块，所占分数约为10分左右。二、连词成句技巧梳理教育学知识所占分数为40%以上，根据部分知识点的特点，我们给广大考生分享一些连词成句的记忆方法。 (1)《四书》(《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》)作为古代封建社会教学的基本教材和科举考试的依据，是教综知识考查的一个知识点。记忆技巧：梦中大论梦：孟子中：中庸大：大学论：论语 (2)现代教育的特点是教综简答题考查的一个形式，有教育的终身化、教育的全民化、教育的XX化、教育的多元化、教育技术的现代化。记忆技巧：全民多现身全：全民化民：XX化多：多元化现：现代化身：终身化 (3)夸美纽斯是近代著名教育家，对近代教育的发展做出重要贡献，因而，夸美纽斯的相关知识点是教综考查的重要内容。记忆技巧：夸大侄子拌饭

随机过程知识点总结

第一章：考试范围1.3,1.4 1、计算指数分布的矩母函数. 2、计算标准正态分布)1,0(~N X 的矩母函数. 3、计算标准正态分布)1,0(~N X 的特征函数. 第二章： 1. 随机过程的均值函数、协方差函数与自相关函数 2. 宽平稳过程、均值遍历性的定义及定理 3. 独立增量过程、平稳增量过程，独立增量是平稳增量的充要条件 1、设随机过程()Z t X Yt =+，t -∞<<∞.若已知二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵为2122σρρσ?????? ，求()Z t 的协方差函数. 2、设有随机过程{(),}X t t T ∈和常数a ，()()()Y t X t a X t =+-，t T ∈，计算()Y t 的自相关函数（用(,)X R s t 表示）. 3、设12()cos sin X t Z t Z t λλ=+，其中212,~(0,)Z Z N σ是独立同分布的随机变量，λ为实数，证明()X t 是宽平稳过程. 4、设有随机过程()sin cos Z t X t Y t =+，其中X 和Y 是相互独立的随机变量，它们都分别以0.5和0.5的概率取值-1和1，证明()Z t 是宽平稳过程. 第三章： 1. 泊松过程的定义（定义3.1.2）及相关概率计算 2. 与泊松过程相联系的若干分布及其概率计算 3. 复合泊松过程和条件泊松过程的定义 1、设{(),0}N t t ≥是参数3λ=的Poisson 过程，计算： (1). {(1)3}P N ≤； (2). {(1)1,(3)3}P N N ==； (3). {(1)2(1)1}P N N ≥≥. 2、某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数. 假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程. (1)．试求到某时刻t 时到达商场的总人数的分布；

高中政治重点知识点梳理

高中政治重点知识点梳理（注：*为主观题常用知识点，△为热点题型）

必修一经济生活

第一单元生活与消费第一课、神奇的货币 1、商品 ①含义：用于交换的劳动产品。 ②属性：价值与使用价值。 ③二者关系：使用价值是价值的物质承担者。 2、货币 ①货币的本质：一般等价物。 ②货币的职能：a流通手段； b价值尺度； c贮藏手段； d支付手段。 3、纸币 ①纸币的含义：由国家（或某些地区）发行的并强制使用的。 ②纸币的发行：必须以流通中所需要的货币量为限度。 ③发行货币的影响： a发行过多——通货膨胀:社会总需求>社会总供给；表现：纸币贬值,物价上涨；利弊：对企业生产具有一定的刺激作用，但会影响人民的经济生活和社会经济秩序，影响经济的正常发展。 b发行过少——通货紧缩:社会总需求<社会总供给；表现：大多数商品和劳动力的价格普遍下降；利弊：物价下降，在一定程度上对人民有好处，但长时间大范围下降会影响企业生产与投资者积极性，使经济萧条，影响人民生活水平提高，导致市场消费不振，对经济长远发展，人民长远利益不利。 ④解决办法： a通货膨胀：适度从紧的货币政策和紧缩性的财政政策。 b通货紧缩：积极的财政政策和适度宽松的货币政策，发行国债，投资环境设施建设，扩大出口。 ⑤货币升贬值： a本国货币升值:有利于进口、对外投资、本国人民的国际购买力、偿还外债、提高国际地位；不利于出口、吸引外资、扩大外需、收回外债、加大国际投资风险。 b本国货币贬值：有利于出口、吸引外资、扩大外需、收回外债、降低国际投资风险；不利于进口、对外投资、本国人民的国际购买力、偿还外债、降低国际地位。