河南省实验中学数学轴对称填空选择（篇）（Word 版 含解析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______.
【答案】235
或7或8 【解析】
【分析】
易证∠MEC ＝∠CFN ，∠MCE ＝∠CNF ．只需MC ＝NC ，就可得到△MEC 与△CFN 全等，然后只需根据点M 和点N 不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【详解】
①当0≤t ＜4时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图①，
此时有AM ＝2t ，BN ＝3t ，AC ＝8，BC ＝15．
当MC ＝NC 即8?2t ＝15?3t 时全等，
解得t ＝7，不合题意舍去；
②当4≤t ＜5时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，如图②，
若MC ＝NC ，则点M 与点N 重合，即2t?8＝15?3t ，
解得t ＝235； 当5≤t ＜233
时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图③，
当MC ＝NC 即2t?8＝3t?15时全等，
解得t ＝7；
④当233≤t ＜232
时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图④，
当MC ＝NC 即2t?8＝8，
解得t ＝8；
综上所述：当t 等于235
或7或8秒时，以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等．
故答案为：
235
或7或8． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．
2．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ?为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =，则a b +=________.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案
【详解】
如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，
在Rt△OBA和Rt△PAC中，
OBA PAC
AOB CPA
BA AC
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS），
∴AP=OB=b，PC=OA=a．
由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a），
由B（0，b），C（a+b，a），D是BC的中点，得D（
2
a b
+
，
2
a b
+
），
∴OD=
2
2
a b
+
（）
2a b
+
（）
2，
∴a+b=2.
故答案为2.
【点睛】
本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.
【详解】
解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，
∴∠BDC=∠AFC=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠CBD，故①正确；
在△ACF和△CBD中，
BDC AFC
ACF CBD
AC BC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△ACF≌△CBD，
∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确
∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，
∵在Rt△AEF中，AE>AF，
∴AE>CD，故结论④错误.
综上所述，正确的结论是：①②③.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.
4．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知
AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.
【答案】6
【解析】
【分析】
由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得
∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．
【详解】
解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．
∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，
∴FP=FQ=3，
∵∠ABC=90°，
∴四边形BPFQ是正方形，
∴BP=BQ=3．
在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，
∵AF、CF是角平分线，
∴∠FAC+∠FCA=45°，
∴∠AFC=180°-45°=135°．
易证△AFC≌△DFC（SAS），
∴∠AFC=∠DFC=135°，
∴∠ADF=90°，
同理可得∠EFC=90°，
∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．
∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，
∴∠PMF=∠QFG，
∵∠FPM =∠FQG =90°，FP =FQ ，
∴△FPM ≌△FQG （ASA ），
∴PM =QG ，FM =FG ．
在△FMN 和△FGN 中
45FM FG MFN GFN FN FN =??∠=∠=??=?
∴△FMN ≌△FGN （SAS ），
∴MN =NG ，
∴MN =NG =NQ +QG =PM +QN ，
∴△BMN 的周长为：
BM +BN +MN
= BM +BN + PM +QN
=BP +BQ
=3+3
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．
5．已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD 的取值范围是_____.
【答案】3＜AD ＜7
【解析】
【分析】
连接AD 并延长到点E ，使DE=DA ，连接BE ，利用SAS 证得△BDE ≌△CDA ，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE 的取值范围，进而求出AD 的取值范围.
【详解】
如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，
∵在△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA 中
BD CD
BDE CDA
DE DA
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△BDE≌△CDA（SAS）
∴BE=CA=4
在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE
∵AB=10,AC=4,
∴6＜AE＜14
∴3＜AD＜7
故答案为3＜AD＜7
【点睛】
本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
6．已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC 的长度是___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,构造得出BE=AF
利用等腰三角形三线合一的性质得出：AF=可得BE=AF=，利用三角形ABC的面积为1进行计算即可.
【详解】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,
∴∠BEA=∠AFD=90° ∴∠2+∠3=90°
∵∠BAD=90° ∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
∵AB=AD
∴
∴BE=AF
∵AD=CD ，DF ⊥AC
∴AF=
∴BE=AF=
∴
∴AC=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了利用一线三等角构造全等三角形，以及利用三角形面积公式列方程求线段，熟练掌握辅助线做法构造全等是解题的关键.
7．已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ??=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________
【答案】33
【解析】
【分析】
过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出
∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=
1
2
∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=
1
2
×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
12
12
DF DF
CDF CDF
CD CD
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=1
2
×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=1
2
×6÷cos30°=3÷
3
=23，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=23+23=43，
故BF的长为23或43.
故答案为：23或43.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
8．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：
①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．
【答案】2
【解析】
根据题意，可得三种命题，由①②?③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③?②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由
②③?①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.
故答案为：2.
点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.
9．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若
CD=6，BD=6.5，则AD=_________．
【答案】2.5
【解析】
解：以CD 为边向外作出等边三角形DCE ，连接AE ，∵∠ADC =30°，∴∠ADE =90°，在△ACE 与△BCD
中，∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，CE =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴BD =AE =6.5，∴AD 2+DE 2=AE 2，∴AD 3+62=6.52，∴AD =2.5．故答案为：2.5．
10．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.
【答案】6
【解析】
根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.
故答案为：6.
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，DBC DCB ∠=∠，过
D 作D
E AC ⊥于E ，D
F AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：
①CDE △≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠． 其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】 BD=CD,AD 是角平分线，所以FD=DE,∠DFB =∠DEC =90°，所以CDE ≌BDF ；①正确.由全等得BF=CE ,因为FA=AE,FB=AB+FA ,所以CE=AB+AE , ②正确.由全等知，
∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正确. ∴DBF DCE ∠=∠，
∴A 、B 、C 、D 四点共圆，
∴DAF CBD ∠=∠，④正确．
故选D.
12．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC 于
点M 和N,再分别以M,N 为圆心,大于
12
MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP 并延长交BC 于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD 平分∠BAC；②作图依据是S.A ．S ；③∠ADC=60°； ④点D 在AB 的垂直平分线上
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】 ①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的∠平分线；
②根据作图的过程可以判定出AD 的依据；
③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC 的度数； ④利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB 的中垂线上.
解：如图所示，
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；故①正确；
②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；
③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=1
2
∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.
故③正确；
④∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上.
故④正确；
故选C.
“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.
13．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中．线．AD=4，则△ABC的面积
．．为
（）
A．30B．48C．20D．24
【答案】D
【解析】
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,
在△ADC和△EDB中,
AD ED
ADC EDB
DC BD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
所以△ADC≌△EDB,
所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,
又因为AE=2AD=8,AB=6,
所以222
AB AE BE
=+,
所以∠CAD＝∠E=90°,
则
1111
464624
2222
ABC ABD ADC
S S S AD BE AD AC
=+=?+?=??+??=,
所以故选D.
14．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）
A．30°B．60°C．80 °D．50°
【答案】B
【解析】
试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，
∴DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠DBE，
∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，
在Rt△ABC中，
∵∠CAB+∠DBE=90°，
∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，
∴3∠DBE=90°，
∴∠DBE=30°，
∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．
故选B．
15．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下面结论：①△ABD ≌△EBC ；②AC=2CD ；③AD=AE=EC ；
④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】C
【解析】 已知BD 为△ABC 的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠CBD ，在△AB D 和△EB C 中，BD ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE ＝BA ，由SAS 可判定△ABD ≌△EBC ，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC =2CD ，②错误； 已知BD 为△ABC 的角平分线，
BD=BC ，BE=BA ，可得∠BCD =∠BDC =∠BAE =∠BEA ， 再由
∠BCE =∠BDA ，∠BCE =∠BCD +∠DCE ，∠BDA =∠DAE +∠BEA ，∠BCD =∠BEA ，可得∠DCE =∠DAE ，所以AE =EC ；再由△ABD ≌△EBC ，可得AD=EC ，所以AD=AE=EC ，即③正确；由△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE =∠BDA ，所以∠BCE +∠BCD =∠BDA +∠BDC =180°，④正确.故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
16．如图，在ABC ?中，AC BC =，90ACB ∠=?，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结
论:①45ADC ∠=?;②12
BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，
过E 作EQ ⊥AB 于Q ，
∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，
∴CE=EQ ，
∵∠ACB=90°，AC=BC ，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵EQ ⊥AB ，
∴∠EQA=∠EQB=90°，
由勾股定理得：AC=AQ ，
∴∠QEB=45°=∠CBA ，
∴EQ=BQ ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，
∴③正确；
作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=
12
∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，
∴∠DBC=∠CAD ，
在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BC
ACN DCB ∠∠????∠∠?
＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，
∴CN=CD ，AN=BD ，
∵∠ACN+∠NCE=90°，
∴∠NCB+∠BCD=90°，
∴∠CND=∠CDA=45°，
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，
∴AN=CN ，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°，
∴CN=NE ， ∴CD=AN=EN=12
AE ，
∵AN=BD ， ∴
BD=12
AE ， ∴①正确，②正确；
过D 作DH ⊥AB 于H ，
∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，
∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，
∴∠FCD=∠DBA ，
∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，
∴DF=DH ，
在△DCF 和△DBH 中
90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠???∠∠???
＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，
∴BH=CF ，
由勾股定理得：AF=AH ，
∴
2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF
+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，
AC+AB=2AC+2CF ，
AB-AC=2CF ，
∵AC=CB ，
∴AB-CB=2CF ， ∴④正确．
故选D
17．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，
AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：
①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
【答案】A 【解析】
连接AP ，
由题意得，90ARP ASP ∠=∠=?，
在Rt APR 和Rt APS 中，
AP AP PR PS =??=?
， ∴△APR ≌()APS HL ，
∴AS AR =，故①正确．
BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，
在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，
∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，
∴PQ AB ∥，故②正确；
在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，
不满足三角形全等的条件，故③错误．
故选A ．
点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.
18．如图，ABC △中，60BAC ∠=?，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=?．下列结论：
①120BEC ∠=?；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】D
【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出
∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．
详解：∵60BAC ∠=?，
∴18060120ABC ACB ∠+∠=?-?=?，
∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，
∴12EBC ABC ∠=∠，12
ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022
EBC ECB ABC ACB ∠+∠=
∠+∠=??=?， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=?-∠+∠=?-?=?， 故①正确．
如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，
∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，
∴AD 为BAC ∠的平分线，
∴DF DG =，
∴36090260120FDG ∠=?-??-?=?，
又∵120BDC ∠=?，
∴120BDF CDF ∠+∠=?，120CDG CDF ∠+∠=?．
∴BDF CDG ∠=∠，
∵在BDF 和CDG △中，
90BFD CGD DF DG
BDF CDG ∠=∠=???=??∠=∠?
， ∴BDF ≌()CDG ASA ，
∴DB CD =， ∴1(180120)302
DBC ∠=?-?=?， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=?+∠，
∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，
∴ABE CBE ∠=∠，1302
BAE BAC ∠=
∠=?， 根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+?，
∴DEB DBE ∠=∠，
∴DB DE =，故②正确．
∵DB DE DC ==，
∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，
∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，
综上所述，正确结论有①②③，
故选：D ．
点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．
19．如图，Rt ACB 中，90ACB ?∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：
①135APB ?∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形
2
3ABDE S ABP =，其中正确的个数是（ ）
2020年河南省实验中学高三年级第一次质量预测高 中化学 化学试卷 可能用到的相对原子质量：C—12 O—16 S—32 K—39 Cu—64 第一卷〔选择题共45分〕 〔此题包括15小题，每题3分，每题只有一个 ．．．．选项符合题意〕 1．以下有关判定的依据不正确的选项是〔〕A．氧化还原反应：是否有元素化合价的变化 B．苯的同系物：分子中只含有苯环和烃基 C．化学平稳状态：平稳体系中各组分的质量分数不再改变 D．离子化合物：是否含有离子键 2．以下物质分子中，既含有极性键又含有非极性键的非极性分子是〔〕A．C2H4B．Br2 C．Na2O2D．H2O2 3．用N A表示阿伏伽德罗常数，以下讲法正确的选项是〔〕A．在0℃，101kPa，1molSO3中含有N A个硫原子 B．1molC8H18分子中含有的共用电子对数为26N A C．0.5L0.1mol/LNH4Cl溶液中含NH4+离子的数目为0.05N A D．反应KClO3 + 6HCl == KCl + 3Cl2↑+ 3H2O中，每生成1molCl2转移的电子为2N A 4．某有机物结构简式为。以下讲法不正确的选项是 A．该有机物属于饱和烷烃 B．该烃的名称是3—甲基—5—乙基庚烷 C．该烃与2，5—二甲基—3—乙基己烷互为同系物 D．该烃的一氯取代产物共有8种 5．三聚氰胺是〝三鹿奶粉事件〞的罪魁祸首，其结构式如以下图所示。以下关于三聚氰胺的讲法不正确的选项是〔〕
A．三聚氰胺的分子式为C3H6N6 B．三聚氰胺分子中的所有原子均在同一平面上 C．三聚氰胺的二取代物能够有两种 D．三聚氰胺不属于芳香烃 6．以下各组离子能够大量共存于同一溶液中，且加入过量NaOH溶液或过量稀硫酸时都能产生白色沉淀的是〔〕A．Ba2+、Mg2+、NO3-、CO32-B．Na+、Al3+、Cl-、Ba2+ C．K+、Ba2+、Cl-、HCO3- D．H+、Ba2+、Fe2+、NO3- 7．以下离子方程式书写正确的选项是〔〕A．在Fe(OH)3胶体中加入HI溶液：Fe(OH)3 + 3H+ == Fe3+ + 3H2O B．在稀氨水中通入少量CO2：NH3?H2O + CO2 == NH4+ + HCO3- C．向澄清石灰水中加入足量NaHCO3溶液：Ca2+ + OH- + HCO3- == CaCO3↓+ H2O D．在酸性KMnO4溶液中加入H2O2：2MnO4- + 5H2O2 + 6H+ == 2Mn2+ + 5O2↑+ 8H2O 8．以下有关物质分离的讲法合理的是〔〕A．粗盐水中含有Ca2+、Mg2+、Fe3+、SO42-等离子，能够通过化学沉淀法除去。如能够通过加入Ba(NO3)2的方法除去其中的SO42- B．从海带中提取碘单质时，能够将其灼烧后加水溶解过滤，在滤液中加适量氯水将碘元素氧化为I2，最后用乙醇萃取出单质碘 C．分离I2和KMnO4两种固体时，可选择加热使I2升华的方法 D．除去AgI胶体中的HNO3时，可将其装在用半透膜做的袋子里，放在流淌的蒸馏水中，改分离方法称为渗析 9．类比是研究物质性质的常用方法之一，可推测许多物质的性质。但类比是相对的，不能违抗客观事实。以下各种类比估量的讲法中正确的选项是〔〕 ①Fe与S能直截了当化合生成FeS，估量Cu与S可直截了当化合生成CuS ②CaCO3与稀硝酸反应生成CO2，估量CaSO3与稀硝酸反应生成SO2 ③CO2分子是直线型结构，估量CS2分子也是直线型结构
选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1
八年级数学上册 轴对称填空选择单元试卷（word 版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF =BE +CF ； ②∠BOC =90°+12 ∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12 ∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积= 12mn ，④错误. 【详解】 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12 ∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12 ∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+ 12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ， ∴BE=OE,CF=OF,
2018年高考选择题和填空题专项训练（1） 一. 选择题： （1） 2 5(4)(2) i i i +=+（ ） （A ）5（1－38i ） （B ）5（1＋38i ） （C ）1＋38i （D ）1－38i （2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（ ） （A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤ （3）已知F 1、F 2为椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠ F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）1 2 （B （C （D （4）23 5 (2)(23)lim (1)n n n n →∞-+=-（ ） （A ）0 （B ）32 （C ）－27 （D ）27 （5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（ ） （A ）3 2 （B （C （D ）3 （6）已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++ （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ） (1)2 n n + （C ）2n － 1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ） （A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若(sin )2cos2f x x =-，则(cos )f x ＝（ ） （A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x （9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ） （A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个 （10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ） （A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0 （C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0 二. 填空题： （11）已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈ ，则M N ＝____________. （12）抛物线26y x =的准线方程为 . （13）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 . （15）若1 (2)n x x + -的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ .
2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，
则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
轴对称填空选择检测题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝______（用含α的式子表示） 【答案】120 6 α ?- 【解析】 【分析】 在AC上截取AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC， 设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB. 【详解】 解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI， 点I是△ABC的角平分线的交点 所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI， 在△ABI和△ADI中， AB=AD BAI=DAI AI=AI ? ? ∠∠ ? ? ? ∴△ABI≌△ADI（SAS） ∴DI=BI 又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC ∴DI=DC ∴∠DCI=∠DIC 设∠DCI=∠DIC=β 则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β
在△ABC 中， ∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ?++=a ， ∴180=3066 β??=--a a 在△ABI 中，180?∠=-∠-∠AIB BAI ABI 121802 αβ?=-- 1=23160028αα????--- ?? ? =1206α ?- 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键. 2．如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD 的长为______. 【答案】34 【解析】 【分析】 将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ，由全等三角形的性质可得 CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6，结合等边三角形的性质可得出 ∠ECP =60°，进而证明△ECP 为等边三角形，由等边△ECP 的性质进而证明D 、P 、E 三点共线以及∠DEB =90°，最后利用勾股定理求出BD 的长度即可. 【详解】 将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ， ∴CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6， ∵等边△ABC ， ∴∠ACP +∠PCB =60°， ∴∠ECB +∠PCB =60°,即∠ECP =60°， ∴△ECP 为等边三角形， ∴∠CPE =∠CEP =60°，PE =6， ∴∠DEB =90°， ∵∠APC =150°，∠APD =30°，
河南省实验中学数学轴对称填空选择（篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______. 【答案】235 或7或8 【解析】 【分析】 易证∠MEC ＝∠CFN ，∠MCE ＝∠CNF ．只需MC ＝NC ，就可得到△MEC 与△CFN 全等，然后只需根据点M 和点N 不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】 ①当0≤t ＜4时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图①， 此时有AM ＝2t ，BN ＝3t ，AC ＝8，BC ＝15． 当MC ＝NC 即8?2t ＝15?3t 时全等， 解得t ＝7，不合题意舍去； ②当4≤t ＜5时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，如图②， 若MC ＝NC ，则点M 与点N 重合，即2t?8＝15?3t ，
解得t ＝235； 当5≤t ＜233 时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图③， 当MC ＝NC 即2t?8＝3t?15时全等， 解得t ＝7； ④当233≤t ＜232 时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图④， 当MC ＝NC 即2t?8＝8， 解得t ＝8； 综上所述：当t 等于235 或7或8秒时，以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等． 故答案为： 235 或7或8． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题． 2．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ?为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =，则a b +=________.
河南省实验中学2004—2005学年度高三上学期期中试卷 数 学（理） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调 函数. 则下列复合命题中真命题是 （ ） A ．p 且q B ．p 或q C ． p 且q D ． p 或q 2．已知集合a b a x x B A ,|{},3,2,0{?===、}A b ∈则集合B 的真子集有 （ ） A ．7个 B ．8个 C ．15个 D ．16个 3．函数x x y cos sin =是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 4．设)(x f 为奇函数，对任意R x ∈均有)()4(x f x f =+，已知,3)1(=-f 则)3(-f 等于 （ ） A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－4 5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 6．函数1|cos |2-=x y 的定义域为 （ ） A ．},3 23 2|{Z k k x k x ∈+ ≤≤-π ππ π B ．},6 6 |{Z k k x k x ∈+ ≤≤- π ππ π C ．},3 23|{Z k k x k x ∈+ ≤≤+π πππ D ．},3 3 |{Z k k x k x ∈+ ≤≤- π ππ π 7．在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为3 2 ，则项数n 为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．若)(x f 是偶函数，且当1)(,),0[-=+∞∈x x f x 时，则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）
高考数学选择题解题技巧 一：排除法 目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。 例如：已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个 为正数，则实数m 的取值范围是 A ．(0，2) B ．(0，8) C ．(2，8) D ．(－∞，0) 我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B 。 再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n 等于1，2，3……即可。 使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线…… 二：增加条件法 当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。 例如：设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 发现有A 、B 、C 三个动点，只有一个FA FB FC ++=0条件，显然无法确定A 、B 、C 的位置，可令C 为原点，此时可求A 、B 的坐标，得出答案B 。 其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。 三：以小见大法 关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。 例如：函数sin ()sin 2sin 2x f x x x =+是（ ） A ．以4π为周期的偶函数 B ．以2π为周期的奇函数 C ．以2π为周期的偶函数 D ．以4π为周期的奇函数
八年级上册轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 和PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝_____． 【答案】7 【解析】 由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7． 故答案为：7. 点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单． 3．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC 为等腰直
月考数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.在数0、1、、中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. - D. - 2.若二次根式有意义，则x应满足（） A. x≥3 B. x≥-3 C. x＞3 D. x＞-3 3.下列说法不正确的是（） A. 实数包括正实数、零、负实数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 无理数一定是无限小数 D. 2是4的平方根 4.下列各组数，不是勾股数的是（） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 12，16，20 D. 32，42，52 5.做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图）， 如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位 置，则小红的位置可表示为（） A. （0，0） B. （0，1） C. （1，0） D. （1，2） 6.如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边 长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（） A. AB，BC长均为有理数，AC长为无理数 B. AC长是有理数，AB，BC长均为无理数 C. AB长是有理数，AC，BC长均为无理数 D. 三边长均为无理数 7.若a2=16，=-2，则a+b的值是（） A. 12 B. 12或4 C. 12或±4 D. -12或4 8.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容 下的最长木棒长为（） A. 11cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm 9.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A、 B、C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于 点D，则以B、C、D为顶点的三角形面积为（） A. B. C. D.
2020届河南省实验中学高三年级第二次月考高中化 学 化学试卷 可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Na 23 K 39 Cu 64 一、选择题〔每题只有一个选项符合题意，每题3分，共36分〕 1．以下试剂的浓溶液在空气中久置都会变质，在变质过程中只发生了氧化还原反应的是 〔〕A．钠B．过氧化钠C．次氯酸钙D．过氧化氢 2．以下有关氧化还原反应的表达中正确的选项是〔〕A．有单质参加或有单质生成的反应一定是氧化还原反应 B．氧化还原反应的本质是元素化合价的升降 C．金属单质在化学反应中一定作还原剂 D．失电子的反应物在反应中作还原剂，生成还原产物 3．〔1〕HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝－57.3kJ/mol； (2)CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol；那么以下描述正确的选项是 〔〕 A．H2SO4和NaOH反应的中和热ΔH＝2×(－57.3)kJ/mol B．2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)；ΔH＝+2×283.0kJ/mol C．1/2H2SO4(浓)+NaOH(aq)=1/2Na2SO4(aq)+H2O(1)；△H=－57.3kJ/mol D．1mol甲烷燃烧所放出的热量是甲烷的燃烧热 4．某溶液中含有HCO3－、SO32－、S2－、ClO－等4种阴离子。假设向其中少量的Na2O2后，溶液中离子浓度差不多保持不变的是〔〕A．ClO－B．SO32－C．S2－D．HCO3－ 5．不能用H＋+OH－==H2O表示的离子反应的是〔〕A．氢氧化钠溶液和硫酸氢钠溶液B．氢氧化钡和硫酸溶液 C．硫酸氢铵溶液和少量氢氧化钠溶液D．石灰水和硝酸溶液 6．为了使鱼苗顺利运输，必须满足三个条件：①需要保持体积适量的氧气，②使鱼苗呼出的二氧化碳及时排除，③防止细菌大量繁育，下述四种物质加入水中都能够起到供氧杀
高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：
（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：
2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：
选择技巧大全 一、排除法：所有人都能明白的方法，不 过，排除法与其他方法结合较多，具体结合见下面。 二、特殊值代入检验+排除法 题目（尤其是函数题）喜欢叫我们求某个式子中某个未知数的范围，此时，我们只需要研究选项，代入在范围内特定的值并检验是否符合题意便即可得出答案。 例题：已知函数 () 2 f(x)=2mx-24-m x+1， (x)=mx g，若对于任一实数x，f(x)与(x) g的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(-∞，0) 最佳做法：我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。
点评：这道题看上去非常复杂，一眼看过去似乎无从下手，实际上，选择题很多题目并不需要知道怎么下手，只需要代入即可。 二、自创条件法： 当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。 关键：自创的条件不得与题目条件相矛盾。 例题：设F为抛物线2y=4x的焦点，A，B， FA FB FC，C为该抛物线上三点，若++=0 FA FB FC（） 则++= A．9 B．6 C． 4 D．3 解法：发现有A、B、C三个动点，只有一个FA FB FC条件，显然无法确定A、B、C的++=0 位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐
标，得出答案B。 点评：涉及到可以自创条件的题目类型有很多，要在不改变题意的情况下尽量创造多的有利于解题的条件。 三、估计法： 对于一个不能够确定的解，可以通过估计法来估计它的值，并且将其作为真的值来应用于解题中，比如，对于ln2可以直接估计为0.8，ln5就直接估计为1.7或1.8。 关键：估计要准确，一般而言，估计有些许偏差不会影响解题，但若严重偏差则会导致错误。 估计法可分为代数估计法和几何估计法，几何估计法就是用于估计一个图形的长度或面积或体积。 难点：对于估计法要做到心中有数，这就需要平时对估计数值进行大量练习。
轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】 在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】 在AB上截取AE=AC ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠EAD=∠CAD 又AD=AD ∴△ADE≌△ADC(SAS) ∴ED=DC，∠ADE=∠ADC ∵∠ADB＝150° ∴∠EDB+∠ADE=150° 又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180° ∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180° 即∠ABD +∠ADC=150° ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED 即BE=CD 又AB=8，AC=5 CD=BE=AB-AE=AB-AC=3 故答案为3
【点睛】 本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形. 2．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为 _____（度）． 【答案】60 【解析】 【分析】 根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°. 【详解】 ∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ， ∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°， 在△ABD 和△BCE 中， AB BC ABD BCE BD CE =??∠∠??=? ＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠CBE ， ∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABF +∠BAD ＝60°， ∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ， ∴∠AFE ＝60°， 故答案为：60． 【点睛】
河南省实验中学数学几何模型压轴题（篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492 ． 【解析】 【分析】 （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE = ，1 2 PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系； （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1 2 PM BD = ，1 2 PN BD = ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论； （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1） 点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，1 2 PN BD = ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，
高三数学选择填空训练题六 姓名：座号：成绩： 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=() A. {?1, 0, 1, 2} B. {x|?1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {?1, 0, 1} 2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=() A. B. C. 2 D. 3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是() A. 1 4 B. C. 1 2 D. 4．已知变量,x y满足约束条件 2, 4, 1, y x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-≤ ? 则3 z x y =+的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= () A. 20 B.35 C. 45 D. 90 6．已知抛物线28 y x =的准线与x轴交于点D,与双曲线221 x y -=交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是() A. B. C. D. 7．已知函数f(x)=sin(ωx+?) (ω＞0, 0＜?＜ 2 π)，f(x 1 )=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=1 2 ， 且f(1 2 ) =1 2 ，则f(x)的单调递增区间为() A. 5 1 [+2,+2], 66 k k k Z -∈ B. 51 [+2,+2],. 66 k k k Z -∈ C. 51 [+2,+2], 66 k k k Z ππ -∈ D. 7 1[+2,+2], 66 k k k Z ∈ 8．函数|| e () x f x=的部分图象大致为() 9． 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋
一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF =BE +CF ； ②∠BOC =90°+12 ∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12 ∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积= 12mn ，④错误. 【详解】 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12 ∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12 ∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+ 12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ， ∴BE=OE,CF=OF,
2018-2019学年河南省实验中学高一 下学期第一次月考物理试题 物理 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷（选择题) 一、多选题 1．如图所示,河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头方式，下列说法正确的是（ ） A ．①方向小船一定向上游前进 B ．②方向小船一定沿图中虚线前进 C ．②方向和④方向小船可能在同一地点到对岸 D ．③方向小船一定过河时间最短 2．如图所示，一个半径R=0.75m 的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A 点正上方的B 点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C 点掠过。已知O 为半圆柱体圆心，OC 与水平方向夹角为53°，重力加速度为g=10m/s 2，则（ ） A ．小球从 B 点运动到 C 点所用时间为0.3s B ．小球从B 点运动到C 点所用时间为0.5s C ．小球做平抛运动的初速度为4m/s D ．小球做平抛运动的初速度为6m/s 3．2016年4月24日为首个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于16年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是 ( ) A ．飞船在轨道I 上运动到P 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度 B ．飞船绕火星在轨道I 上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道I 同样的轨道半径运动的周期相同 C ．飞船在轨道III 上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度 D ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度 4．物块B 套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A 相连，今使物块B 沿杆由点M 匀速下滑到N 点，运动中连接A 、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ） A ．物块A 的速度先变大后变小 B ．物块A 的速度先变小后变大 C ．物块A 处于超重状态 D ．物块A 处于失重状态 此卷 只 装订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高考数学选择填空题
选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．228 3 C A B ．268 6 C A C ．228 6 C A D ．228 5 C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体11 1 1 ABCD A B C D -的对 角线1 BD 上．过点P 作垂直于平面11 BB D D 的直线，与 正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数 () y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若 AC =u u u r a ， BD =u u u r b ，则 AF = u u u r （ ） ) x A ． B ． C ． D ． C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 A ． B ． C ． D ．
A ．1142+a b B ．2133+a b C ．11 24+a b D ．1233 +a b 5. （宁夏）某几何体的一条棱长为 体的正视图中，这条棱的投影是长为在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 飞行，之后卫星在P P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月 飞行，若用1 2c 和2 2c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦 距，用1 2a 和2 2a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的 长，给出下列式子： ①1 122 a c a c +=+；②1 122 a c a c -=-；③12 12 c a a c >；④11 c a < 22 c a ． 其中正确式子的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①