任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制

知识梳理:

一、任意角和弧度制

1、角的概念的推广

定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α

∠可以简记成α。

2、角的分类：

由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。

正角：按照逆时针方向转定的角。

零角：没有发生任何旋转的角。

负角：按照顺时针方向旋转的角。

3、“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。

角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角

角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角}

③ {第一象限的角} ④以上都不对

（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、

B 、

C 关系是（ ）

A ．B=A∩C

B ．B∪C=

C C ．A ?C

D ．A=B=C

4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：

（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。

（2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合

{}Z k k S ∈?+==,360| αββ

即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 注意：

1、Z ∈k

2、α是任意角

3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。

4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若θ角的终边与

58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4

θ

的角终边相同的角为 。

（2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1） 210-； （2）731484'- ．

例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180，

-∈θ．

2、终边在坐标轴上的点：

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角：

终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ 4、终边互相对称的角：

若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：

βα-+= 180360k

若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 例1、若θα+?= 360k ，),(360Z m k m ∈-?=θβ 则角α与角β的中变得位置关系是（ ）。

A.重合

B.关于原点对称

C.关于x 轴对称

D.有关于y 轴对称

二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：

弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

o

r

C 2rad

1rad r l=2o A A B

如图：?AOB=1rad ，?AOC=2rad ， 周角=2?rad 注意：

1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

2、角?的弧度数的绝对值 r

l

=α（l 为弧长，r 为半径）

3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。 2、角度制与弧度制的换算

弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360?= rad 180?= rad

∴ 1?=rad rad 01745.0180≈π

'185730.571801

=≈??

? ??=πrad

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 例1、 把'3067 化成弧度例 例2、 把rad π5

3化成度 例3、将下列各角从弧度化成角度 （1）

36

π

rad （2） rad? （3） rad π5

3

3、弧长公式和扇形面积公式

r l α= ； 22

12

1r lR S α==

练习题

一、选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

2、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ）

A ．45°－4×360°

B ．－45°－4×360°

C ．－45°－5×360°

D ．315°－5×360°

3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝

B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 4、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同

D ．{

}Z k k ∈±?=,90360| αα={}Z k k ∈+?=,90180| αα 5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=C

C ．A ?C

D ．A=B=C

6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

7、若α是第一象限的角，则-2

是( ) A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角

C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角

8、下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角

C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等

9、集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )

轴的正半轴上 轴的正半轴上

轴或y 轴上

轴的正半轴或y 轴的正半轴上

10、α是一个任意角，则α与-α的终边是( )

A.关于坐标原点对称

B.关于x 轴对称

C.关于直线y=x 对称

D.关于y 轴对称

11、集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( )

C.Ｘ=Y

≠Y

12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )

°＜α-β＜0° °＜α-β＜180° °＜α-β＜0°

°＜α-β＜360°

13、下列命题中的真命题是

（ ）

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B ．第一象限的角是锐角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2

π

＜α＜2k π(k ∈Z )

14、设k ∈Z ，下列终边相同的角是 （ ）

A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°

B ．k ·90°与k ·180°+90°

C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°

D ．k ·180°+60°与k ·60°

15、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2

B ．

1

sin 2

C ．1sin 2

D ．2sin

16、设α角的终边上一点P 的坐标是)5

sin ,5

(cos π

π，则α等于

（ ）

A ．

5

π

B ．5

cot π

C ．)(10

32Z k k ∈+ππ

D ．)(5

92Z k k ∈-π

π

17、若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边

（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．以上都不对

18、设集合M ={α|α=5

-2π

πk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于

（ ）

A ．{－10

5π

π3,}

B ．{－

510π

π4,

7} C ．{－5

-105π

πππ4,107,3,}

D ．{07,031-1ππ }

19、

“2

1

sin =

A ”“A=30o”的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 20、中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为

（ ） A ．2

B ．3

C ．1

D ．

2

3 21、设集合M ={α|α=k π±6

π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k

6π，k ∈Z }

那么下列结论中正确的是 （ ）

A ．M =N

B ．M N

C ．N M

D ．M N 且N M

二、填空题

22、若角α是第三象限角，则2

α角的终边

在 . 23

、

与

－

1050

°

终

边

相

同

的

最

小

正角

是 .

24、已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .

任意角的三角函数练习题一、选择题1. 设α角属于第二象限，且

2

cos

2

cos

α

α

-=，则

2

α

角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②

)2200cos(0-；③)10tan(-；④

9

17tan

cos 107sin

πππ

. 其中符号为负的有（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④3. 02120sin 等于（ ）A. 2

3

±

B. 23

C. 23-

D. 214. 已知4sin 5

α=，并且α是第二象限的角，那

么tan α的值等于（ ）A. 4

3- B. 34

- C. 43 D. 3

45．若θ

∈（5π4 ，3π2

），则1－2sin θcos θ 等于

θ－sin θ

θ＋cos θ

θ－cos θ

D.－cos θ－sin θ

6．若tan θ＝1

3

，则cos 2θ＋sin θcos θ的值是

A.－6

5

B.－45

C. 4

5

D.

65

二、填空题 1. 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限. 2. 设MP 和OM 分别是角

18

17π

的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<

0<

其中正确的是_____________________________. 3．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则α

αα

αcos cos 1sin 1sin 22

-+

-＝ .

4．使tan x －

x

sin 1

有意义的x 的集合为 .

5．已知α是第二象限的角，且cos α

2 ＝－45 ，则α

2

是第 象限的角. 三、解答题 1. 已知1

tan tan αα

，

是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且

παπ2

7

3<

<，求ααsin cos +的值.

2. 设cos θ＝

m －n

m ＋n

（m ＞n ＞0)，求θ的其他三角函数值.

3．证明(1) 1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ ＝1＋tan θ

1－tan θ

(2)tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ

4. 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值.

任意角的概念与弧度制

任意角的概念与弧度制 1、角的概念的推广： 角可以看作平面内一条射线绕端点从一个位置(始边)旋转到另一个位置(终边)形成的图形.规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角：射线没有旋转时称零角.任意角的概念与弧度制 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角. 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释： 角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义. 2.终边相同的角、象限角 终边相同的角为 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 要点诠释： (1)终边相同的前提是：原点，始边均相同； (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍. 3、终边相同的角与象限角： 与角终边相同的角构成一个集合，；顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．知识点二：弧度制 弧度制 (1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单

位可以省略不写). (2)弧度与角度互换公式： 1rad=≈°=57°18′，1°=≈(rad) (3)弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 要点诠释： (1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是 一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. (2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径. 3、弧度制的概念及换算： 规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.注意在用弧度制时，“弧度”或“rad”可以略去不写. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对圆心角为，则 所以，rad，(rad)，1(rad). 4、弧度制下弧长公式： ；弧度制下扇形面积公式. 类型一：象限角 1．已知角； (1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；

任意角及弧度制知识点总结

任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表 示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象 限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角 函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

(完整版)任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制 【知识梳理】 1．按旋转方向分 2. (1)角的终边在第几象限，则此角称为第几____；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一个象限． 3. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 【类题通法】象限角的判断方法 (1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角． (2)根据终边相同的角的概念．把角转化到0°～360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角． 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°. 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合． 【类题通法】 1．终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合． 【对点训练】 已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围． 题型三、确定n α及 n α 所在的象限 【例3】 若α是第二象限角，则2α，α 2 分别是第几象限的角？ 【类题通法】 1．n α所在象限的判断方法 确定n α终边所在的象限，先求出n α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn 所在象限的判断方法

弧度制和弧度制与角度制之间的换算

基本初等函数（II ） 弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α ∠可以简记成α。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、

B 、 C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。 （2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈?+==,360| αββ 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若θ角的终边与 58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4 θ 的角终边相同的角为 。 （2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） 210-； （2）731484'- ． 例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180， -∈θ．

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

高二数学任意角和弧度制知识点总结

高二数学任意角和弧度制知识点总结 在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。小编准备了高二数学任意角和弧度制知识点，希望你喜欢。 1.任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角： 终边与角相同的角可写成+k360(kZ). (3)弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径. ③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关. ④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度. ⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2. 2.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数线 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。设角的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线. 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一

【新教材】新人教A版必修一 弧度制 教案

2019—2020学年新人教A 版必修一 弧度制 教案 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系。（6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境，引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制—-—弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用。 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里,但也有人回答约160英里,请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1。6公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同,一个是公里制,一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1。6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-—-弧度制。 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度,直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算?请看课本67P P ~，自行解决上述问题。 2。弧度制的定义 [展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1rad ， y x A αO B

(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 知识点二：象限角的范围 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几 象限角. k 360°180°k 360°270°, k k 360°270°k 360°360°, k 终边在x轴上的角的集合为k 180°,k 终边在y轴上的角的集合为k 180°90°,k 终边在坐标轴上的角的集合为k 90°,k 知识点三：终边角的范围 3、与角终边相同的角的集合为k 360°,k 4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正 n 半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边 n 所落在的区域. 知识点四：弧度制的转换 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角的弧度数的绝对值是| | - r ° 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360°，1°，1 180 57.3°. 180 知识点五：扇形 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为1，周长为C，面积为S，则1 r 1 1 C 2r I，S -lr 2 22 r . 第一象限角的集合为k 360°k 360°90°,k 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 k 360°90°k 360°180°,k

例题分析 【例1】如果 角是第二象限的角，那么一角是第几象限的角？说说你的理由 2 【例3】一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最 大面积？ 针对练习 3. 如果一扇形的弧长为2冗cm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ） A.n B. 2n C.n D. 3n 2 2 4. 若a 是第四象限角，则180° + a 一定是（ ） A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. —个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A. 1 1 2 -2 —sin2 R 2 B. !R 2 si n2 2 2 2 C. 丄R 2 D. 2 R 1 2 -R sin 2 2 2 6.若 角的终边落在第三或: 第四象限, 则 -的终边落在（ ) 2 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C ?第一或第四象限 D.第三或第四象限 7.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A. 1弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ?圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D .用弧度表示的角都是正角 sin 1 、填空题 10. _____________________________________________________________ 若三角形的三个 内角的比等于2:3: 7,则各内角的弧度数分别为 __________________________________ . 11. 将时钟拨快了 10分钟，则时针转了 度，分针 转了 弧度. 12. __________________________________________________________________ 若角a 的 1. F 列角中终边与330°相同的角是（ A .30 ° B.-30 ° C.630 2. 下列 命题正确的是（ ） A .终边相同的角一定相等。 D.-630 B. 第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D. 小于90的角都是锐角 A. 2° B. 2 8.下列说法正确的是 C. 4° D. 4 ( ) 9.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2 B. C. 2sin1 D. sin2

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题 一、基础小题 1．已知角α的终边与单位圆交于点? ?? ?? －45，35，则tan α＝( ) A ．－43 B ．－45 C ．－35 D ．－3 4 2．sin2cos3tan4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 3．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是( ) A ．23 B ．32 C ．23π D ．32 π 4.如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) 5．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝ 2 4 x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．±3 C ．－2 D ．－ 3 6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ |tan θ| 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π 3 ，则sin α＝( ) A ．－ 32 B ．32 C ．－12 D ．12 9．给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版)

美博教育任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若οο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、 零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。

例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A?C D．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： α的终边所在位置. 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α, 2 解∵α是第二象限的角， ∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上. α＜k·180°+90°（k∈Z）， （2）∵k·180°+45°＜ 2 当k=2n（n∈Z）时， α＜n·360°+90°； n·360°+45°＜ 2 当k=2n+1（n∈Z）时， α＜n·360°+270°. n·360°+225°＜ 2 α是第一或第三象限的角. ∴ 2 α是哪个象限的角？ 拓展：已知α是第三象限角，问 3 ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z）， α＜90°+k·120°. 60°+k·120°＜ 3 ①当k=3m(m∈Z)时，可得 α＜90°+m·360°（m∈Z）. 60°+m·360°＜ 3 α的终边在第一象限. 故 3 ②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得 α＜210°+m·360°（m∈Z). 180°+m·360°＜ 3 α的终边在第三象限. 故 3 ③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得 α＜330°+m·360°（m∈Z）. 300°+m·360°＜ 3

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以 “弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600 ,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+ 3 π,k ∈Z }或{ x|x=k 〃3600 +600 ,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －670 30 / ⑶2 ⑷－ 6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40 , sin 2 1, sin300 , sin1 2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相 同的角. (1)－3 16π; (2)－6750 . 3. 若角θ的终边与1680 角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但

任意角与弧度制教案

任意角与弧度制 【基础再现】 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 【重点、难点、考点】 ααα∠αx x

一、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和。 （2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角： 终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ )(Z k k ∈{}Z k k S ∈?+==,360| αββ

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳

?高考明方向 1. 了解任意角的概念? 2■了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3■理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. ★备考知考情 1. 三角函数的定义与三角恒等变换等相结合, 考查三角函数求值问题. 2. 三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用. 3■主要以选择题、填空题为主，属中低档题 一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一角的概念⑴分类:按终边位置不同分为象限角和轴线角. ⑵终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S = { 3#a+ k 360°, k€ Z}. 《名师一号》P47 对点自测1、2 1、《名师一号》P48问题探究问题1、2 相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等 1

的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍. 角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，女口：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x= k 360°- 90°, k € Z}，也可以表示为{x|x= k 360°+ 270°, k€ Z}. （补充） 2、正角> 零角> 负角 3、下列概念应注意区分 小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°?90°的角. 4、（1）终边落在坐标轴上的角 1）终边落在x轴非负半轴上的角 {x|x= 2k n k€ Z} 2）终边落在x轴非正半轴上的角 {x|x= 2k n k€ Z} 终边落在x轴上的角 {x|x= k n, k € Z} 3）终边落在y轴非负半轴上的角 {x|x= 2kk€ Z} 4）终边落在y轴非正半轴上的角 {x|x= 2k廿号，k€ Z} 2

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

弧度制教案人教版

弧度制 高一数学科组 袁若琳 教学目标： 知识目标 ⑴理解1弧度的角的意义. ⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标 ⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标 通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点： 了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点： 弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系. 教学过程： 一、 知识回顾 1.角可以怎样分类？ 2.与角α终边相同的角的集合如何表示？ 3.请大家回忆什么是角度制. 角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的 360 1 ，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 二、新课引入 度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？ 环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的.

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材)，弧AB 的长等于半径r ，则弧AB 所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作 rad .记作1rad ，读作1弧度. 引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？ 环节二：探究课本P6，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成下表： 讨论：根据上表，你能发现什么规律? 1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 2. 如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值r l = α.（α的正负由角α的终边的旋转方向决定.） 3. AOB ∠的弧度数与AOB ∠的度数的换算. 2360=?π rad =?180π rad 由此可得，rad rad 01745.01801≈= ?π， 1 ?≈?? ? ??=30.57180πrad 特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住=?180π rad 即可. 三、练习巩固 1.例题评讲 例1：把角度67°30′化成弧度.