一．选择题
1.如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D ．以上说法都不对 2.以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O , 过点D 作直线切半圆于点F , 交AB 边于点
E . 则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为( ) (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7 3.如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°， 则BC 等于（ ）． A ．3 B ．．5-1
2
．5
4.如图，正方形ABCD 是⊙O 内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．45
B ．60
C ．75
D ．90 5.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2100cm π B ．
2400cm 3π C ．2800cm πD ．2800
cm 3π 6.如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．5
2
B ．56
C ．2
D ．5
第3题
第8题
B
A
O
7.如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长 为1,则这个圆锥的底面半径为
A. 2
1 B.
2
2
C. 2
D. 22 8.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：( ) （A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）3
9.如图，AB 是O 的弦，半径2OA =
，2sin 3
A =，则弦A
B 的长为（ ）
A
B
C ．4 D
12.如图，在△ABC 中，
2为
半径的⊙A 与BC 交AC 于F ，
点P
是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部
分的面积是( )
A ．9
4π
-
B ．984π-
C ．9
48π
- D ．988π-
二.填空题:
13.半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ．
14.如图，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2= ．?
BC ''旋转而
A B C '，，在同一条直线上，在（9题图）
D
C
第12题
B 第14题
第15题 C '
A '
（第16题）
65
Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B
'所扫过的扇形面积为 ． 三．解答题
19. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长
20.如图，⊙P 与⊙O 相交于A 、B 两点，⊙P 经过圆心O ，点C 是⊙P 的优弧
上任意一点（不与点A 、B 重合），连结AB 、AC 、BC 、OC ．
（1）指出图中与∠ACO 相等的一个角；
（2）当点C 在⊙P 上什么位置时，直线CA 与⊙O 相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．
21．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是
半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD PE
=．（1）求证：PD是圆O的切线．
（2）若圆O
的半径为
，PC=，设
2
OC x PD y
==
，．
①求y
关于
x的函数关系式．
②当x=tan B的值．
22. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直
线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若tan∠CED=1
2，⊙O的半径为3，求OA的长．
A
第三章
圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? d
1
第二章 圆单元测试题 班级 姓名 总分 一、 选择题 1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 2. ABC ?中，=90C ∠?，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与⊙A 的位置关系是（ ） A. 在⊙A 外 B. 在⊙A 上 C. 在⊙A 内 D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．32 3 B ．6，32 C ．6，3 D ．62，32 6. P 点是半径为2的⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60?，则OP 的长为（ ） 2 33 23 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．12 a π B ．3a C ．a π D. 2a π 二、填空题 B C D
8. 圆的对称轴有 条. 9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=?，则BC =________cm. 10. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________. 11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 . 12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若 ABC ∠=120°，OC =3，则?BC 的长为 . 13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 . 14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题 15. 如图，AD 是ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ； （2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上并说明理 由. 16. 在Rt△ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ， 且∠CBD =∠A ． A O B D C D E
圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数
一．选择题 1.如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等 B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O , 过点D 作直线切半圆于点F , 交AB 边于点 E . 则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为( ) (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7 3.如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°， 则BC 等于（ ）． A ．3 B ．．5-1 2 ．5 4.如图，正方形ABCD 是⊙O 内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．75 D ．90 5.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2100cm π B ． 2400cm 3π C ．2800cm πD ．2800 cm 3π 6.如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．5 2 B ．56 C ．2 D ．5 第3题 第8题 B A O
7.如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长 为1,则这个圆锥的底面半径为 A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D. 22 8.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：( ) （A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）3 9.如图，AB 是O 的弦，半径2OA = ，2sin 3 A =，则弦A B 的长为（ ） A B C ．4 D 12.如图，在△ABC 中， 2为 半径的⊙A 与BC 交AC 于F ， 点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部 分的面积是( ) A ．9 4π - B ．984π- C ．9 48π - D ．988π- 二.填空题: 13.半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ． 14.如图，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2= ．? BC ''旋转而 A B C '，，在同一条直线上，在（9题图） D C 第12题 B 第14题 第15题 C ' A ' （第16题） 65
第2章圆 2．1 圆的对称性 基础题 知识点1 圆的有关概念 1．下列说法正确的是(C) A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．圆中最长的弦是直径 D．直径只有一条 2．下列命题中正确的有(A) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度． 4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上． (1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧． 解：(1)2条，它们是弦AE，AD.
(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵ 等． 知识点2 点与圆的位置关系 5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．点A 与圆心O 重合 6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是(A) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D) A ．(3，4) B ．(4，4) C ．(4，5) D ．(4，6) 8．已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则点P 与圆O 的位置关系是点P 在⊙O 上或⊙O 外． 9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 中点，试判断点A 与⊙O 的位置关系： (1)OP ＝6 cm ；(2)OP ＝10 cm ；(3)OP ＝14 cm. 解：(1)点A 在圆内．(2)点A 在圆上．(3)点A 在圆外． 知识点3 圆的对称性 10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径 试题2: 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 试题3: 评卷人得分
某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹) 试题4: 三角形的外心是( ) A．三角形三角平分线交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 试题5: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．100° 试题6: 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是( ) A．5 B．4 C．3 D．2
试题7: 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1) 试题8: 如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？ 试题9: 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号) 试题10: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为() A. B．3 C．2 D．4 试题11:
湘教版九年级数学下册第二章圆的教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2.2.2 圆周角 第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度 （1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点： 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标 学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.
2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角 并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个？ （2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？ 三、点拨释疑，应用举例 （一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理. 教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 （二）应用举例： 例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径， = 70 ∠BOC, 50 = ∠AOB,0 求ACB ∠和BAC ∠的度数。 教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个什么 ∠和BAC 角？ （2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用 哪个知识点求解 例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D ∠ B∠ =
单元测试(二) 圆(B 卷) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是(B) A ．直径是弦，弦是直径 B ．半圆是轴对称图形 C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D ．直径的长度是半径的2倍 2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(B) A ．70° B ．60° C ．50° D ．30° 4．一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A ．r ＝ 32 R B ．r ＝ 22 R C ．r ＝3 4 R D ．r ＝53 R 5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2，∠B ＝30°，则BC ︵ 的长为(B) A.1 3 π B.2 3 π C ．π D.43 6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A ．(2，－1) B ．(2，2) C ．(2，1) D ．(3，1) 7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长
为(C) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 5 8．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到点D ，使BD ＝OB ，连接AD.若∠DAC ＝78°，则∠ADO 等于(B) A ．70° B ．64° C ．62° D ．51° 9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C) A ．圆形铁片的半径是4 cm B ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵ 的长度为4π cm D ．扇形OAB 的面积是4π cm 2 10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵ 于点D ，以OC 为半径的CE ︵ 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是(C) A ．12π＋18 3 B ．12π＋36 3 C ．6π＋18 3 D ．6π＋36 3
第二章圆单元测试题 班级 __________ 姓名____________ 总分 一、选择题 1. 如图，o O是厶ABC的外接圆，若AOB 100°，则/ ACB的度数是 A . 40 °B. 50 ° C. 60 ° D . 80 ° 2. ABC中，C=90 , AB=5, BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆, 点B与O A的位置关系是（） A.在O A外 B.在O A上 C.在O A内 D.不能确定 3. 如图，BC是O O的直径，A, D是O O上两点，若/ D = 35 ° , 则/ OAC的度数是（） A . 35 ° B . 55 °C. 65 ° D . 70 ° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离 都相等；④半径相等的两个半圆是等弧?其中正确的是（） A . 4个B. 3个C. 2个 D . 1个 5. 若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（） A. 3、2 , 3 B. 6, 32 C. 6, 3 D . 6、2 , 3、2 6. P点是半径为2的O O外一点, PA、PB分别与O O相切于点A, B,若APB 的度数为60，则OP的长为（） A. 2巧 B. 2込 C. 3 3 D. 4 7.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长 形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（） C. a B. 3a D. 2 a 二、填空题 8.圆的对称轴有 ________ 条. ) a为半径画弧,
9.如图，O O 的直径 AB 8cm , C 为O O 上一点， BAC 30，贝U BC __________ cm. 10.如图，O O 的半径为2,点A 的坐标为(2, 2 3)，直线AB 为O O 的切线, 为切点，贝U B 点的坐标为 ___________ . 11?正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角形的边长为 _________ . 12.如图，AB 与O O 相切于点B , AO 的延长线交O O 于点C ,连接BC ,若 ABC =120 ° , OC =3，则 BC 的长为 _______ . 13. 如图，在O O 中，直径 AB =2 , CA BO O 于A , BC 交 O O 于D ，若/ C =45。，则BD 的长是 _________ ;阴影部分 的面积为 ________ . 14. 如图，在△ ABC 中，/ A =90 ° , AB =AC =2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与厶ABC 相切于点D 、E ,则阴影部分的面积等于 三、解答题 15. 如图，AD 是 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为 点F , ABC 的平分线交 AD 于点E ,连接BD , CD . (1) 求证：BD = CD ; (2) 请判断B 、E 、C 三点是否在以 D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说 明理由. 16. 在Rt △ACB 中，/ C =90。，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC , AB 分别交于点 D , E ,且/ CBD = / A . (1) 判断直线BD 与O O 的位置关系，并证明你的结论; (2) 若 AD : AO =8 : 5, BC =3，求 BD 的长. A B
圆的应用常见错解示例 一：无法挖掘题目中隐含的条件 例1. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2 为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF= 40°，则图中阴影部分的面积是（） A.4 -4 9π B. 4 - 8 9 π C.8 -4 9 π D.8 -8 9 π 失误分析：观察图形发现此题隐含的条件是:同弧所对的圆心角∠BAC等于圆周角∠EPF的2 倍，从而求出圆心角的度数，再利用S阴影= S△ABC－S扇形AEDF，即可得出答案：B． 应对策略：若学生挖掘不到隐含的条件或忘记扇形面积公式，就会中断解题过程，应牢记公式. 例2.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长. 失误分析：此题得分率很低，大部分学生不会观察图形找到隐藏的条件：垂径定理的应用及圆心角∠COE与圆周角∠A的关系式，即圆的有关知识的应用较薄弱，即使想到运用垂径定理，也只局限在得出结论CE=DE=1 2 CD，不会联系
到弧CB =弧BD 及AE ⊥CD ，CF ⊥AD ，也就无法挖掘到30°角，从而计算不出CD 的长度. 应对策略：灵活运用基础知识，平时应加强一题多解的训练. 二：思维定势的影响 例3.如图，己知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB ，CD 分 别是两底面的直径，AD ，BC 是母线.若一只小虫从A 点出发， 从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是_______ （结果保留根式） 失误分析：学生受图形或习惯思维的影响，误认为最短路径长就是空间图中AC 的距离，再运用勾股定理求出AC 222242()44+=+=+AB BC πππ是用了错误解法. 应对策略：解决此类问题，着眼点只要将圆柱展开成一 个矩形，将空间问题转化成平面图形.如图，矩形的宽度是 BC =2，长是2π·2π=4，AB =12 ×4=2.小虫爬行的最短路线的长 度即矩形对角线的长AC. 三：逻辑思维的不严谨性 例4.如图ɑ，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴的正半 轴上，⊙M 交x 轴于A ,B 两点，交y 轴于C ,D 两点，且C 为 弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点， 若点A 的坐标为（- 2，0），AE =8.（1）求点C 的坐标. （2）连结MG ,BC ，求证：MG ∥BC . （3）如图b ，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ，动点F 在
2.4 过不共线三点作圆 学习目标 1． 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念； 2． 经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 重点难点 重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念． 难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心. 学习过程： 一、课前抽测： A B 1．怎样作线段的垂直平分线？ 已知线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线L 2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？ 若在△ABC 中，边AB 与边BC 的垂直平分线交于点P ， 则PA= = ，为什么？ 3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ， 决定圆的位置的是 . 二、自主学习：阅读教材，回答下列问题. 1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A 可以画多少个圆？ （2）经过两个已知点C 、B 画圆. 想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？ C · · B ②圆心在哪儿？半径怎么确定？ B C A P
2．设三点A,B,C不在同一直线上. ⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？ A··B C· ⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆? 已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C. 作法: ①连结AB,作线段AB的； ②连结BC,作线段BC的； ③以和的交点O为圆心,以为半径作圆，则圆O就是所求作的圆． ⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？ ⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？ 定理：不在同一直线上的三个点 . 强调：（１）过同一直线上三点不行；（２）“确定”一词应理解成“有且只有”. 3．三角形的外接圆： . 圆的内接三角形：. 外心： . 三、合作探究： 例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除 九年级数学下册3.1圆课时训练湘教版 第1题. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ． 第2题. ⊙O 的直径为12，P 为一个点，当PO 为 时，P 点在圆上；当PO 时，P 点在圆内；当6OP >时，P 点必在 ． 第3题. 以长为6cm 的已知线段AB 为一条边，面积是236cm 的△ABC 的另一个顶点C 的轨迹是 ． 第4题. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 ． 第5题. 在Rt △ABC 中，90C ∠=，5AC =，12BC =，若以C 为圆心，以5为半径作⊙O ，则点A 在⊙C ，点B 在⊙C ；若以AB 为直径作⊙D ，则点C 在⊙D ． 第6题. AB 是⊙O 的弦，OQ AB ⊥于Q ，再以OQ 为半径作同心圆，称作小⊙O ，点P 是AB 上异于A ，B ，Q 的任意一点，则P 点位置是（ ） Ａ．在大⊙O 上 Ｂ．在大⊙O 外部 Ｃ．在小⊙O 内部 Ｄ．在小⊙O 外而大⊙O 内 第7题. 如图，AC ，BD 是⊙O 的两条直径． 求证：四边形ABCD 为矩形． 第8题. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O AB ， BC ，CD ，DA 的中点，求证：E ，F ，G ，H 第9题. 等腰梯形ABCD D 四个顶点共圆． 第10题. 因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上．第11题. 画边长为3cm O ，以点A 为圆心， 第12题. Ｂ
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 第13题. 已知等腰Rt ABC △（如图），试取斜边AB 上的一点为圆心画图，使点A ，B ，C 分别在所画的圆内、圆外和圆上． 第14题. 如图，已知半径为R 的半圆O CD AB ⊥交半圆于点D ，且2CD R =，试求AC 的长． 第 15题. 如图，在A 地往北60m 的B BC 的中点D 处有一古建筑．因施工需要必须在A 第16题. ⊙O 的面积为225πcm ，⊙ 时，点 P 在⊙O 上；当PO 时，点P 在⊙O 外． 第17题. 如图，墙AB 与墙AC 绳子的长度为4m ，试在图中画出马的活动区域． 第18题. 如图，矩形ABCD 的对角线AC B ，C ，D 在以O 为圆心、OA 的长为半径的⊙O 上． 第19题. 如图，在图中用图形（阴影）1cm 的所有点组成 的图形． 【试题答案】 第1题 答案：圆上， 圆外， 圆内 第2题 答案：6 ， 6< ， 圆外 第3题 答案：平行于AB 且与AB 距离为12cm 的点的直线 第4题 答案：已知线段的垂直平分线 第5题 答案：上 外 上 第6题 答案：Ｄ 第7题 答案：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．又AC BD =，ABCD ∴为矩形． Ａ ＡＣ ＡＣ Ａ Ｂ
单元测试(二) 圆(A 卷) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15° 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P.若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C) A ．10 B ．8 C ．5 D ．3 4．已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆．若∠ABC ＝25°，则劣弧AC ︵的长为(C) A.25π36 B.125π36 C.25π18 D.5π36 5．如图，直线AB 是⊙O 的切线，点C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为(D) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 6．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延 长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B) A ．45° B ．50° C ．55° D ．60° 7．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是点D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D) A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 8．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为 (C) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D) A ．25π－6 B.25π2－6 C.25π6－6 D.25π8 －6 10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF
2.4 过不共线三点作圆 教学目标： 1.（了解）（1）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆． （2）三角形的外心． 2．（掌握）（1）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆； （2）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念． 重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定． 学具：圆规、直尺等． 教学过程： 一、 复习引入 1. 怎样作线段的垂直平分线？ 2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？ 3. 位置和大小确定一个圆．决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的 是 ． 4. 几点可以确定一条直线？ 既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题． 二、 讲授新课 1. 阅读课文，然后分两组画图： （1）组：经过一个已知点A 画圆； （2）组：经过两个已知点A 、B 画圆． 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心． （学生在底下画图时，可让两生上黑板画） 教师作简单小结，并在投影上展示出来． 过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个 接下下来我们来学习过三个已知点画圆． （板书课题）
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点． 已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C （如图） 求作：⊙O ，使它经过点A 、B 、C ． 分析： 以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心． 师生共同完成作图过程．（板书过程） （结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理） ①、 经过不在同一条直线上的三点A 、B 、C 的圆是否存在？（存在） ②、是否还有其他符合条件的圆？（没有） ③根据是什么？（线段AB 、BC 的垂直平分线有且只有一个交点） 这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的． 3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 强调：（1）过同一直线上三点不行． （2）“确定”一词应理解成“有且只有”． 4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念． 5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试） 学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆 三、巩固练习 1. 按图填空： （1）△ABC 是⊙O 的 三角形； （2）⊙O 是△ABC 的 圆． 2. 判断： （1）经过三个点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．（ ） （5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点． （ ） 四、思考题 经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？
圆周角 第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度 （1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点： 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.
教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标 学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角. 2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角 并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个 （2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论 三、点拨释疑，应用举例 （一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.
教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 （二）应用举例： 例 1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，0 = 70 ∠BOC, ∠AOB,0 50 = 求ACB ∠的度数。 ∠和BAC 教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个 ∠和BAC 什么角 （2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用哪个知识点求解例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D = ∠ B∠ 分析：D ∠,是两个圆周角，已知条件中 B∠ 有两弦相等。可以根据等弦对等弧，等弧所对
九年级数学下册圆和圆的位置关系教案二湘教版 教学目标 知识目标 相交两圆,相切两圆的性质 能力目标 探索相交两圆,相切两圆的性质，发展学生的识图能力和动手操作能力． 情感与价值观目标 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性； 教学重点 相交两圆,相切两圆的性质 教学难点 相交两圆,相切两圆的性质 教学过程 预习检测 1.圆是_____________图形,它的对称轴为__________________. 2.相交两圆是_______________图形,其对称轴为____________________. 3.轴对称的性质:(1)________________________________________ (2)________________________________________ 4.如图,两圆的位置关系是_____________________ 两圆的连心线OO'与公共弦AB的关系是_________________________(可在纸上画出此图, 看看A、B两点的关系) 探索新知 如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的 A B O O'
对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)] 我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立． 证明：假设切点丁不在O1O2上． 因为圆是轴对称图形．所以T关于O1O2的对称点也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立． 则T在O1O2上． 由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上． 在图(2)中应有同样的结论． 通过上面的讨论，我们可以得出结论： 两圆内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点. 合作交流 仿照探索两圆相切的过程,相互交流探索相交两圆连心线和公共弦的关系相交两圆的连心线__________________公共弦. 例题讲解 两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为5 cm，求两圆的公共弦长. 延伸拓展 两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，公共弦长为4cm,求两圆的圆心距. 课时小结 1．探索了相切两圆的性质. 2. 探索了相交两圆的性质
第三章圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线L和⊙O相交?d