知识梳理 平均数的概念：
①平均数：一般的，如果有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，n
x 1
=
(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数的平均数， ②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次(这里
n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为
n
f x f x f x x k
k +++=
2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中1f ，2f ，…k f 叫做权．
平均数的计算方法：
①定义法:
当所给数据1x ，2x ，…n x 比较分散时，一般选用定义公式：
n
x 1
=
（1x ＋2x ＋…n x ）． ②加权平均数法:
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：
T —数据的分析
)(1
2211k k f x f x f x n
x +++=
，其中1f +2f +…+k f =n ． ③新数据法:
当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：
a x x +='．
其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，
)'''(1
'21n x x x n
x +++=
是新数据的平均数(通常把1x ，2x ，…n x 叫做原数据，1'x ，2'x ，…n x '叫做新数据)．
中位数的概念
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．
众数的概念
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数、中位数及平均数的异同点：
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位．
典例精讲
一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式）
1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）
A. 11.6
B. 232
C. 23.2
D. 11.5
2．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，
期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。
3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 丙
78
85
77
80
请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的权排出他们三人的名次。 4.对 一组数据进行整理，结果如下：
分组
频数 010x ≤<
8 1020x ≤<
12
这组数据的平均数是 二．中位数：
1． -1，3，5，8，9的中位数是 ；
0，2
5,5,,3,
,162
π-的中位数是 。 2． 一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。这次
英语口试中学生得分中位数是 。
3、．下表是某居民小区五月份的用水情况：那么这20户家庭的月平均用水量的中位数是_____________。
4、某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本
校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）那么这组数据
月用水量
/m 3
4 5 6 8 9 10 户数
2 3 7 5 2 1
的中位数落在哪个时间段？
三．众数：
1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）： ?7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____． 2．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：
甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25 乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34
甲群游客的年龄众数是： ，乙群游客的年龄众数是： 。
3、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表那么
该班同学每周做家务的劳动时间的中位数是______________，众数是_____________。
知识梳理 据的波动：
极差：最大值与最小值的差．
方差的概念：
在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2
s ”表示，即：
(
)()(
)[]2
222121
x x x x x x n
s n -++-+-=
．
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人）
2 2 6
8 12
13 4
3
C ——数据的波动
方差的计算：
(1)基本公式：
(
)()(
)[]2
222121
x x x x x x n
s n -++-+-=
．
(2)简化计算公式(I)：
])[(122
22212x n x x x n
s n -+++= ．
也可写成2222212
)(1x x x x n
s n -+++=
． 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． (3)简化计算公式(II)：
]')'''[(12
222212x n x x x n
s n -+++= ．
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的
常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…a x x n n -='，那么，])'''[(122
22212
x n x x x n
s n
'-+++=
，也可写成
22222
12)(1x x x x n
s n '-'++'+'=
． 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． (4)新数据法：
原数据1x ，2x ，…，n x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得1'x ，2'x ，…n x '的方差就等于原数据的方差．
标准差的概念和计算
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：
])()()[(1
222212x x x x x x n
s s n -++-+-=
= ． 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．
典例精讲 四．极差和方差：
1、7，1，-2，3，5，8，0，-3.5，2.6，π-的极差是；
2. 已知一组数据1,0,x,1,-2的平均数是0，这组数据的方差是.
3 .一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是.
4、已知菱形的四条边分别是：a,b,c,d 那么这四个数据的极差是____，方差是________。
五．各种数据的作用举例：
1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分都为100分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）
A平均数 B 方差C众数D中位数
2．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表：
甲乙丙
方差（克2）31.96 7.96 16.32
根据表中的数据，可以认为三台包装机中_______ 包装机包装的茶叶质量最稳定。
3. 某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋只。
4．某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（）
A中位数B众数C平均数 D 方差
一家鞋店在一段时间内销售了某种鞋子30双，各种尺码鞋的销售量如下表：
尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
根据以上的数据，可以建议鞋店多进码的鞋子。
5.在一次青年歌手演唱比赛中，评分方法采用10为评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数。已知10位评委给某位歌手的打分是：
9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8，9.6，9.5，9.2，10
求这位歌手的最后得分。
T——波动的实际性以及综合练习
知识梳理
平均数是表示一组数据的平均水平，而方差表示一组数据的离散程度一般题目里会做到，两组数据平均数一样，只再
用方差比较（比如打靶的环数）但是这不是说必须知道平均数才能再用方差，两者表示的是不同的数据特征。
八年级数据的分析练习题
一、选择题
1. 能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差 2. 数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6 3.在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A ．平均数小于中位数
B ．平均数等于中位数
C ．平均数大于中位数
D ．平均数等于众数 4.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双
3
5
10
15
8
3
2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5．某班50名学生身高测量结果如下表：
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生身高的众数和中位数分别是( )
A. 1.60, 1.59
B. 1.59, 1.58
C. 1.60，1.58
D. 1.60, 1.60 6.如果一组数据12,,
,n a a a 的方差是2，那么一组新数据122,2,,2n a a a 的方差是( )
A. 2
B.4
C.8
D.16
7. 一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8 8．甲、乙两班举行电脑汉字辅人比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表；
某同学分析上表后得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
(2) 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)； (3)甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )． A.①②③ B. ①② C.①③ D.②③ 9.样本方差的计算式S 2
=
120
[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+…+（x 20-30）2
]中，数字20和30分别表示样本中的（ ） A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数
D.样本中数据的个数、中位数
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
二、填空题
10.已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为 kg ． 11．某次射击练习，甲、己二人各射靶5次，命中的环效如下表：
甲射靶环数 7 8 6 8 6 乙射靶环数
9
5
6
7
8
那么射击成绩比较稳定的是 . 12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极
差是 亿美元. 13.数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 ． 14.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20
名学生，将所得数据整理并制成下表：
睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数（个）
8
6
4
2
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小
时．
15.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2
S 甲= 0.28；2
S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 16．数据1，－3，4，－2的方差2
S = ． 17.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 平均气温 最低气温
1
3
2
5
3
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 .
18. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .
19．数据1
23321a a a a a a a +++---，，，，，，的中位数是 ．
三、解答题
20.在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数
11
9
6
2
1
1
（1）问这个班级捐款总数是多少元？
（2）求这30名同学捐款的平均数．
21.下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．
（1）该队队员年龄的平均数．
（2）该队队员年龄的众数和中位数.
22.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、?课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、?84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
23.某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
姓名平均数众数方差
王亮7
李刚7 2.8
（1）请你根据图中的数据，填写右表．
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理
24.某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数2482084
月工资（元）50004000200015001000700
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；
（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．
25.某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），?请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120?分钟（?不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
26.(本题8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)
1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考。请你回答下列问题： (1)计算甲、乙两班的优分率。 (2)求两班比赛数据的中位数。
(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。
特别题：
1. 数据0，-1，4，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ） A ．2
B ．
5
18 C ．2
D ．
5
26 2. 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为．
3.若n个数据x1，x2，x3，…，x n的方差为y，平均数为m.
（1）n个新数据x1+100，x2+100，…，x n+100的方差是________,平均数为 _______ . （2）n个新数据5x1，5x2，…x n的方差为 _______ ，平均数为 ____ .
数据分析初步 1、平均数 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一 组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 一般的，有n 个数,,,,321n x x x x ???我们把叫做这n 个数的算术平均数简称平均数，记做- x （读作“x 拔”） （定义法） 当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 且f 1+f 2+……+f k =n （加权法），其中 k f f f f ???321,,表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式 ，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;? 2、众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动， 当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据 的众数 ) (1 321n x x x x n +???+++
中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数 的平均数)叫做这组数据的中位数． 3、方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏 离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+… +(x n -)2]； 一般的，一组数据的方差的算术平方根 S=])x -(x +…+)x -(x +)x -[(x n 12_ n 2 _22_1称为这组数据的标准差。 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。 数据分析练习题 一.选择 1.已知1x ，2x ，3x ，…，15x 的平均数为a ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为b ，则1x ，2x ， 3x ，…，15x ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为（ ） A ． 1()2a b + B ．1()4a b + C ．1()40a b + D ．1 (35)8a b + 2.已知一组正数1x ，2x ，3x ， ，7x 的方差2 2 22212371(63) 7 S x x x x = ++++-则关于数据13x +，23x +，33x +，，73x +的说法：（1）方差为2 S ；（2） 平均数为3；（3）平均数为6；（4）方差为2 9S ，其中正确的说法是（ ） A. （1）与（2） B. （1）与（3） C. （2）与（3） D. （3）与（4） 3..在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a 1，a 2，a 3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据a 1，a 2，a 3差的平方和M 最小．依此规定，则a =（ ） A. 123a a a ++ B. C. D. 1 233a a a ++ 4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b
LFA447数据分析向导 1．新建／打开数据库 打开分析软件Proteus LFA Analysis。弹出如下界面： 如果要把导入数据保存在原有的数据库中，选择数据库所在的文件夹，双击打开该数据库。 如果要为导入数据新建一个数据库，选择存盘路径，在“文件名”中输入数据库文件名，点击“打开”，软件会自动创建一个新的数据库文件。 随后出现数据库管理窗口：
注：LFA Proteus的数据以Access数据库文件（*.mdb）的形式进行管理。LFA447（Nanoflash）的原始数据文件（*.dat）需要导入到数据库文件中，一个数据库文件可存放多个测量数据。从数据分类管理的角度出发，一般建议为每一批样品单独创建一个数据库。 2.导入LFA447数据文件／设定材料属性 点击“LFA数据库”窗口的“数据库”菜单下的“导入LFA447文件”，弹出“选择导入文件”对话 框：
选择所要导入的数据文件，点击“打开”，弹出“导入–材料选择”对话框： 如果在数据库中原已有该材料的信息，只需在材料列表中“选择已有材料”即可；如果是新建的数据库或原数据库中没有该材料的信息，则“定义新材料”，点击“下一步”，弹出“材料定义”对话框： LFA Proteus中每一个测试数据都有相应的材料属性定义，包含样品的名称、密度、比热表、热膨胀系数表、热扩散系数表等信息，其中比热、热膨胀与热扩散系数三个表格可通过点击“对应表”按钮进行设定。对于单层样品： 如果仅仅是热扩散系数测试，三个表都不需链接，直接点击“完成”。 如果除热扩散测试外还同时使用比较法计算比热，则此时先可点击“完成”，待比热计算完成后使用“导出比热表”的方法重新对材料属性中所链接的比热表进行设定。（详见LFA比热与导热系数计算方法） 如果已有比热的文献值（或使用其它仪器得到的测量值），需要链接到材料属性中，以便结合热扩散测试结果进一步计算导热系数，则在“比热表”的选项卡中点击“对应表…”，弹出如下窗
多选题 1.网站数据分析可以帮助网站 A..界面设计更加贴近用户的操作习惯 B..提升用户感受 C..更容易被用户发现 D.改变生活方式 2.成为一个好的网站分析师需要具备哪些素质要求 A.熟悉一个分析工具 B.了解JS及HTML语言、网络营销知识及常见广告模式 C.ExC.eI和PPT的使用能力 D.强大的沟通能力和不畏错误和挑战的能力 3.下列哪些属于网站分析的作用 A.分析现状 B.分析原因 C.预测 D.布局 4.Google A.nA.lytiC.s的主要功能有 A.内容分析 B.广告分析 C.行业基准 D.社交分 析 5.量子恒道统计是一套免费的网站流量统计分析系统，主要为(1)等用户提供网站流量监控、统计、分析等专业服务 A.第三方统计 B.个人站长、个人博主 C.所有网站管理者 D.所有网站访问者 6. 百度统计的主要功能有哪些 A.趋势分析 B.来源分析 C.页面分析 D.定制分析 7.通过趋势分析，可以（1） A.知道访客来自哪些网站 B.洞悉网站的流量趋势 C.知道访客来自哪些地区 D.知道访客看过哪些网站 8. 网站上流量的来源分布情况，主要包括 A.网络广告 B.直接访问 C.搜索引擎 D.外部链 接 9.百度PPC.的优点有 A.按效果付费，费用相对较低 B.企业可以自己控制点击价格和推广费用 C.出现在搜索结果页面，与用户检索内容高度相关，增加了推广的定位程度 D.用少量的投入就可以给企业带来大量潜在客户 10.依据良好的企业网站运营数据记录和分析，我们可以（） A.帮助改进网站用户体验 B.帮助改进网站用户体验 C.考核相关人员的绩效 D.分析线上营销活动的成效 11. 下列哪些属于数据来源的类型
知识梳理 平均数的概念： ①平均数：一般的，如果有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，n x 1 = (1x +2x +…+n x )叫做这n 个数的平均数， ②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次(这里 n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k +++= 2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中1f ，2f ，…k f 叫做权． 平均数的计算方法： ①定义法: 当所给数据1x ，2x ，…n x 比较分散时，一般选用定义公式： n x 1 = （1x ＋2x ＋…n x ）． ②加权平均数法: 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： T —数据的分析
)(1 2211k k f x f x f x n x +++= ，其中1f +2f +…+k f =n ． ③新数据法: 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式： a x x +='． 其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='， )'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数(通常把1x ，2x ，…n x 叫做原数据，1'x ，2'x ，…n x '叫做新数据)． 中位数的概念 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数． 众数的概念 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数及平均数的异同点： (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量． (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势． 注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位． 典例精讲 一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式）
数据分析初步复习讲义 It was last revised on January 2, 2021
第三章数据分析初步 项目一知识概要 1. 平均数、中位数、众数的概念及举例 一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于的一个数据 (或 )叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数。 2. 平均数、中位数、众数的特征 （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。 （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。 3. 加权平均数 例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据： 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9，求这次训练中该运动员射击的平均成绩。 4、方差与标准差 在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差，公式是 标准差公式是 项目二例题精讲 【例1】．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项： A．小时以上 B．1～小时 C．—1小时 D．小时以下
定性数据分析第五章课后答案 定性数据分析第五章课后作业 1、为了解男性和女性对两种类型的饮料的偏好有没有差异，分别在年青人和老年人中作调查。调查数据如下： 试分析这批数据，关于男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异的问题，你有什么看法？为什么？解:（1）数据压缩分析首先将上表中不同年龄段的数据合并在一起压缩成二维2X2列联表1.1，合起来看，分析男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？ 表1.1 “性别X偏好饮料”列联表 二维2X2列联表独立检验的似然比检验统计量-2ln A的值为0.7032, P值为p=P（x2⑴m0.7032）=0.4017>0.05,不应拒绝原假设，即认为“偏好类型”与“性别”无关。（2）数据分层分析 其次，按年龄段分层，得到如下三维2X2X2列联表1.2,分开来看，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？ 表1.2三维2X2X2列联表 在上述数据中，分别对两个年龄段（即年青人和老年人）进行饮料偏好的调查，在“年青人”年龄段，男性中偏好饮料A占58. 73%,偏好饮料B占41.27%；女性中偏好饮料A占58. 73%,偏好饮料B占41.27%, 我们可以得出在这个年龄段，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有一定的差异。同理，在“老年人”年龄段，也有一定的差异。 （3）条件独立性检验
为验证上述得出的结果是否可靠，我们可以做以下的条件独立性检验。即由题意，可令C表示年龄段，C1表示年青人，C2表示老年人；D表示性别，D1表示男性，D2表示女性；E表示偏好饮料的类型，E1表示偏好饮料A,E2表示偏好饮料B。欲检验的原假设为:C给定后D和E条件独立。 按年龄段分层后得到的两个四格表，以及它们的似然比检验统计量-2ln A的值如下： C1层 C2层 -2ln A=6.248 -2ln A =11.822 条件独立性 检验问题的似然比检验统计量是这两个似然比检验统计量的和，其值为-2lnA=6.248+11.822=18.07 由于r=c=t=2,所以条件独立性检验的似然比检验统计量的渐近x 2分布的自由度为r(c-l)(t-l)=2,也就是上面这2个四格表的渐近x 2分布的自由度的和。由于p值P(x 2(2)318.07)=0.000119165很小,所以认为条件独立性不成立，即在年龄段给定的条件下，男性和女性对两种类型的饮料的偏好是有差异的。 (4)产生偏差的原因 a、在(1)中，将不同年龄段的数据压缩在一起合起来后分析发现男性和女性在对两种类型的饮料的偏好上是没有差异的。但将数据以不同的年龄段
数据梳理主要是指对数据的结构、内容和关系进行分析 大多数公司都存在数据问题。主要表现在数据难于管理，对于数据对象、关系、流程等难于控制。其次是数据的不一致性，数据异常、丢失、重复等，以及存在不符合业务规则的数据、孤立的数据等。 1数据结构分析 1元数据检验 元数据用于描述表格或者表格栏中的数据。数据梳理方法是对数据进行扫描并推断出相同的信息类型。 2模式匹配 一般情况下，模式匹配可确定字段中的数据值是否有预期的格式。 3基本统计 元数据分析、模式分析和基本统计是数据结构分析的主要方法，用来指示数据文件中潜在的结构问题。 2 数据分析 数据分析用于指示业务规则和数据的完整性。在分析了整个的数据表或数据栏之后，需要仔细地查看每个单独的数据元素。结构分析可以在公司数据中进行大范围扫描，并指出需要进一步研究的问题区域；数据分析可以更深入地确定哪些数据不精确、不完整和不清楚。 1标准化分析 2频率分布和外延分析 频率分布技术可以减少数据分析的工作量。这项技巧重点关注所要进一步调查的数据，辨别出不正确的数据值，还可以通过钻取技术做出更深层次的判断。 外延分析也可以帮助你查明问题数据。频率统计方法根据数据表现形式寻找数据的关联关系，而外延分析则是为检查出那些明显的不同于其它数据值的少量数据。外延分析可指示出一组数据的最高和最低的值。这一方法对于数值和字符数据都是非常实用的。 3业务规则的确认 3 数据关联分析 专业的流程模板和海量共享的流程图：[1] - 价值链图（EVC） - 常规流程图(Flowchart) - 事件过程链图(EPC) - 标准建模语言(UML) - BPMN2.0图 数据挖掘 数据挖掘又称数据库中的知识发现，是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题， 所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程 利用数据挖掘进行数据分析常用的方法主要有分类、回归分析、聚类、关联规则、特征、变化和偏差分析、Web页挖掘等，它们分别从不同的角度对数据进行挖掘。 ①分类。分类是找出数据库中一组数据对象的共同特点并按照分类模式将其划分为
第五章习题 1.习题5.1 解：假定两总体服从正态分布，且协方差矩阵21∑=∑，误判损失相同又先验概 即：0.4285711=P 0.571422=P 又计算可得： (1)(2)25.31622.025,2.416 1.187x x ????==--???????? 并且：-2.38145ln =S 计算广义平方距离函数： 2()1() ()()()ln 2ln j T j j j j j d p -=--+-x x x S x x S 并计算后验概率： 22 2 ??0.5()0.5()1 ?(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x 1,2j = 回代判别结果如下:
由此可见误判的回代估计： 0.07141/14* ==r P 若按照交叉确认法，定义广义平方距离如下： 2()1() ()()()()()()()ln 2ln j j j T j j x x x x j d p -=--+-x x x S x x S 逐个剔除, 交叉判别，后验概率按下式计算： 2 2 2 ??0.5()0.5()1 ?(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x 1,2j = 通过SAS 计算得到表所示结果。发现同样也是属于G1的4号被误判为G2，因此误判率的交 叉确认估计为* ?1/140.0714c p ==
*121p p p ΦΦ?? =+- ??? 其中(1)(2)1(1)(2)?()()T λ -=--x x S x x =12.1138， 2 1(1|2)ln (2|1)c p d c p =，又因为(1|2)(2|1)c c c ==，所以288.0ln 1 2==P P d ， 最后可得后验概率p 为：0.048709 习题5.3 解：（1）在21∑≠∑并且先验概率相同的的假设前提下，建立矩离判别的线性判别函数。利用SAS 的proc discrim 过程首先计算得到总体的协方差矩阵，如表：
数据分析初步1、平均数平均数：平均数反映一把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。1)?x???x(x?x??n312n n我们把叫做这x???,x,,一般的，有n个数xx,n132?）个数的算术平均数简称平均数，记做（读作“x拔”x （定义法） 当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 ，其中（加权法）+……+f=n 且f+f k12表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就f??,ff,f?k213越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。上下波动时，一般选用简化平均数公当给出的一组数据，都在某一常数a ;? 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数式，其中a、众数与中位数2平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每 一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用 个别数据的波动对中位数没影中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。响；
众数：，叫做这组数据)(在一组数据中，出现次数最多的数有时不止一个的众数．中位数：或两个数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(叫做这组数据的中位数．的平均数)3、方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏 222…+-[(x-)离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s)=+(x21 2；]-+(x)n一般的，一组数据的方差的算术平方根 1___222]x)…+(x-[(x-x)+(x-x)+S=称为这组数据的标准差。n21n标准差＝方差波动越大，方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。 数据分析练习题 一.选择xxxxxxxxx a b已知.1则的平均数为的平均数为，，，，，…，，…，，，，2401631171521xxxxx，，），，的平均数为（…，，… 4017151631111)b5(3a?(?b)a?b)(a?b)(a．．DB．C．A84024 122222?63)x?x??xS?L?x(xxxx L差方，，组2.已知一正数，，的71237312723x?3?x3x?3x?S L），， （2：的，说法（1）关则于数据方差，为；72132S9）法是（；（4）方差为正，其中确的说均数平均为3；（3）平数为6 4 D. 32 B. 13 C. 3 A. 12）））与（（（）与（））与（））与（（（a 别为次实验所得实验数据分，使仪在3..一化学实验中，因器和观察的误差得三a值：数据a与各是最该实验的“佳实验数据”a这样一个数们，，aa．我规定312）规M最小．依此定，则 a=（方差a，，a的平和312a?a?a222aa??a D. C. A. B. aa?a?123222aa?a?31231213233a b元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a?b元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔 了钱，则与大小关元，后来他又以每条 2．
第二讲：一般数据分析 教学目的：能应用SPSS软件进行：描述分 析、频数分析、数据探索、交叉 表分析、图形分析等 教学内容：1）描述分析 2）频数分析 3）数据探索 4）交叉表分析 教学重点：描述分析、频数分析、交叉表教学难点：数据探索、交叉表分析 教学时间：1学时 描述性统计分析Descriptive Statistics 描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这第一步是下面进行正确统计推断的先决条件。SPSS的许多模块均可完成描述性分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程： ●Frequencies过程的特色是产生频数表； ●Descriptives过程则进行一般性的统计描述； ●Explore过程用于对数据概况不清时的探索性分析； ●Crosstabs过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，常用的X2 检验也在其中完成。 1.1 Frequencies过程 频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，Frequencies过程就是专门为产生频数表而设计的。它不仅可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值，以及常用的条图、饼图等统计图。和国内常用的频数表不同，几乎所有统计软件给出的都是详细频数表，即并不按某种要求确定组段数和组距，而是按照数值精确列表。如果想用Frequencies 过程得到熟悉的频数表，请先用第3章学过的Recode过程产生一个新变量来代表所需的各
组段。 1.1.1 界面说明 Frequencies对话框的界面如图1.1a所示。选取Analyze→Descriptive Statistics →Frequencies，系统就会弹出该对话框，其各部分的功能如下： 1．Variable（s）框：左侧的变量可全部选入右侧的Variable（s）框内，一次性完成所有变量的频数分析；也可逐一选入右侧，进行分析n次分析（这样就太累了）。 2．Display frequency tables复选框：确定是否在结果中输出频数表。 图1.1a Frequencies对话框 3．Statistics：单击后弹出Statistics对话框如图1.1b，用于定义需要计算的其他描述统计量。其中： ●Percentile Values复选框组：定义需要输出的百分位数，可计算四分位数(Quartiles)、每隔指定百分位输出当前百分位数(Cut points for equal groups)、或直接指定某个百分位数(Percentiles)，如直接指定输出P2.5（即累计百分数为2.5%处的变量值）和P97.5（即累计达到97.5%处的变量值）。 ●Central tendency复选框组：用于定义描述集中趋势的一组指标：均值(Mean)、中位数(Median)、众数(Mode)、总和(Sum)。 ●Dispersion复选框组：用于定义描述离散趋势的一组指标：标准差(Std.deviation)、方差(Variance)、全距 (Range)、最小值(Minimum)、最大值(Maximum)、标准误(S.E.mean)。 ●Distribution复选框组：用于定义描述分布特征的两个指标：偏度系数（Skewness）和峰度系数(Kurtosis)。 ●Values are group midpoints复选框：当输出的数据是分组频数数据，并且具体数值是组中值时，选中该复选框，以通知SPSS，免得它犯错误。
内容 基本要求 略高要求 较高要求 数据的收集 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 总体、个体、样本、样本容量 能指出总体、个体、样本、样本容量；理解用样本估计总体的思想 能根据有关资料，获得数据信息，说出自己的看法 能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能表达自己的观点 平均数、众数、中位数 理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数 能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择适合的统计量表示数据的集中程度 统计表、统计图 会用扇形统计图表示数据 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图 能利用统计图、表 解决简单的实际问题 极差、方差 会求一组数据的极差、方差 在具体问题中，会用极差、方差表示数据的离散程度；能用样本的方差估计总体的方差 频数、频率 理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；能通过实验、获得事件发生的频率 能利用频数、频率解决简单的实际问题 板块一、数据的收集、整理及表示 1、数据处理的基本过程：收集、整理、描述和分析数据. 2、数据的收集的一般过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论. 3、收集数据常用方法：一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式，调查时，可以用不同的方式获得数据，除了问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法. 4、总体与个体：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，叫普查，其中要考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体. 5、抽样调查、样本与样本容量： 从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽样取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量. 抽样调查是一种非全面的调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分作为样本进行调查，并依据样本的数据对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计方法．抽样调查具有以下几个特点： 中考要求 18统计
知识梳理 平均数的概念： ①平均数：一般的，如果有个数，，…，那么，n x 1 = (++…+)叫做这个数的平均数， ②加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，…，出现次(这里 n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k +++= 2211，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中，，…叫做权． 平均数的计算方法： ①定义法: 当所给数据，，…比较分散时，一般选用定义公式： n x 1 = （＋＋…）． ②加权平均数法: 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： )(1 2211k k f x f x f x n x +++= ，其中++…+=． ③新数据法: 当所给数据都在某一常数的上下波动时，一般选用简化公式： T —数据的分析
a x x +='． 其中，常数通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='， )'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数(通常把，，…叫做原数据，，，…叫做新数据)． 中位数的概念 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数． 众数的概念 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数及平均数的异同点： (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量． (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势． 注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位． 典例精讲 一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式） 1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ） A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5 2．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分， 期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分。 3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75
数据分析培训提纲 1．概论 1.1数据分析的重要性 （1）贯彻质量管理8项原则的需要 QM的8项原则之一为：基于事实的决策方法。要避免决策失误必须提供足够的信息，以及进行科学决策。 信息：有意义的数据。 数据：能客观反映事实的资料和数字。 要使数据提升为信息，才能将其增值。为此，必须从数据收集和分析上运用科学的方法，使之便于利用。 （2）通过数据的收集和分析可证实QMS是否适宜和有效。 （3）帮助识别和评价QMS持续改进的机会。 （4）增强对各种意见和决策的分析、判断、评审、质疑能力因此，数据分析是保障QMS有效运行的重要手段。 1.2数据分析的一般过程 1.2.1数据收集 （1）收集范围 产品、体系和过程的数据，如：产品检测中的不合格，QMS质量目标完成情况、持续改进情况、过程监视和测量情况等。 事实上在QMS的各个过程中，都会产生一些数据，在管理中必须根据当前及长远目标的需要，确定应收集那些数据，重点如何。
（2）收集方法 1）各种报表和原始记录（注意分类） 2）区域网中的数据库 3）注意明确收集人、收集时间、收集方式、传递方式。 （3）收集的要求 1）及时 2）准确数据的质量，“进来的是垃圾，出去的还是垃圾”3）完整数据项目齐全，数量符合要求。 1.2.2数据分析、处理 （1）数据的审查和筛选 剔除奇异点，确定数据是否充分 （2）数据排序 按其重要度进行排序，以确定分析处理的对象和顺序 （3）确定分析内容，进行统计分析 （4）分析判断 在统计分析的基础上，以目标值或标准为依据，对统计分析结果（绘图或计算）作进一步分析，以获得指导过程改进的明确信息，找出主要问题和薄弱环节，并提出相应的改进建议。 （5）编写报告 对分析判断得出的规律、趋势整理成报告（附有直观的图表） -1- 1.2.3数据的利用
专题29 数据的分析 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 数据的集中趋势 算术平均数：简称平均数，记作“x?”，读作“x 拔”。 公式：平均数= n 个数的和 个数 = n x x x n +???++21 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫
做这n 个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 确定中位数的一般步骤： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（ n+12 ）或偶个数据（n 2 个数和它后一个数(n 2 +1)个数的平均数）。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 平均数、中位数、众数的区别： 1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。 2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它 的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 【考查题型汇总】 考查题型一 平均数、中位数、众数的计算方法 1．（2019·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.70，1.75 B ．1.70，1.70 C ．1.65，1.75 D ．1.65，1.70 【答案】A 【详解】
定性数据分析第五章课后作业 1、为了解男性和女性对两种类型的饮料的偏好有没有差异，分别在年青人和老 试分析这批数据，关于男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异的问 题，你有什么看法？为什么？ 解：(1)数据压缩分析 首先将上表中不同年龄段的数据合并在一起压缩成二维 2X 2列联表1.1 ,合 起来看，分析男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？ 表 1.1 “性别偏好饮料”列联表 二维2X 2列联表独立检验的似然比检验统计量 - 21 n 上的值为0.7032，p 值 为p =P( 2(1) -0.7032) =0.4017 ■ 0.05，不应拒绝原假设，即认为“偏好类型” 与“性别”无关。 (2) 数据分层分析 其次，按年龄段分层，得到如下三维 2X 2X 2列联表1.2，分开来看，男性 和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？ 表1.2 三维2X 2X 2列联表
在上述数据中，分别对两个年龄段(即年青人和老年人)进行饮料偏好的调 查，在“年青人”年龄段，男性中偏好饮料A 占58. 73%偏好饮料B 占41.27%; 女性中偏好饮料A 占58. 73%偏好饮料B 占41.27%,我们可以得出在这个年 龄段，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有一定的差异。 同理，在“老年人” 年龄段，也有一定的差异。 (3) 条件独立性检验 为验证上述得出的结果是否可靠，我们可以做以下的条件独立性检验。 即由题意，可令C 表示年龄段，0表示年青人，C 2表示老年人；D 表示性别，D ! 表示男性，D 2表示女性；E 表示偏好饮料的类型，E !表示偏好饮料A, E 2表示 偏好饮料B 。欲检验的原假设为：C 给定后D 和E 条件独立 按年龄段分层后得到的两个四格表，以及它们的似然比检验统计量 -21 n 上的值 如下： 条件独立性检验问题的似然比检验统计量是这两个似然比检验统计量的和， 其值 -2ln 上=6.248 11.822 =18.07 由于r = c = t = 2，所以条件独立性检验的似然比检验统计量的渐近 2分布的自 由度为r(c-1)(t-1) =2，也就是上面这 2个四格表的渐近 2分布的自由 G 层 -2ln 上=6.248 C 2层 -2ln 上=11.822
数据分析复习资料 一、填空 1．数据分布左偏态（负偏），说明在均值 的数据更为分散；两侧极端数据较多，说 明数据分布的峰度 。 2．回归方程显著性检验是对 的一个整体性检验 。 3．设ρ是12,,,p T X X X X =（）的相关系数矩阵，其特征值按大小顺序排列为 ***120p λλλ≥≥≥≥，相应的正交单位化特征向量为*** 12,, ,p e e e ，则*X 的第k 个主成分可表示为 。 4．设,x y 是来自均值向量为μ、协方差矩阵为∑的总体G 的两个样品，则,x y 之间的马氏平方距 离是 。 5．数据分布峰度为正，说明数据中含有 远离均值的极端数值。 6．回归系数检验是对 逐一作显著性检验 。 7．设∑是12,,,p T X X X X =（）的协方差矩阵，其特征值按大小顺序排列为120p λλλ≥≥≥≥，相应的正交单位化特征向量为 12,,,p e e e ，则X 的第k 个主成分可表示 为 。 8．设有两个总体1G 和2G ，其均值向量分别是1μ和2μ，1G 和2G 的协方差矩阵相等，皆为∑，则 总体1G 和2G 间的马氏平方距离是 。 二、判断题 1．复相关系数平方2R 越大，说明因变量Y 与自变量121,,,p X X X -的线性关系越显著。( ) 2．对于线性回归模型Y X βε=+，2 ~(0,)N I εσ，若模型拟合的好，则残差图中的点应大致在一个水平的带状区域内，且不呈现任何明显的趋势。 ( ) 3．设1~G N （6,4)，2~G N （10,4)，如果07X =，则02()X G X ∈。 ( ) 4．谱系聚类的关键是依据样品间的距离定义类与类间的距离，从而按照类间距离从小到大进行聚类。 ( ) 5．回归平方和SSR 越大，说明因变量Y 与自变量121,,,p X X X -的线性关系越显著。 ( ) 6．设1~G N （8,16)，2~G N （16,16)，如果013X =，则01()X G X ∈。 ( ) 7．快速聚类法适合于样品数目较大的数据集的聚类分析，但需要事先指定分类的数目，此数目对最 终分类结果有较大影响。 ( )
属性数据分析第五章课后作业 6.为了解男性和女性对两种类型的饮料的偏好有没有差异，分别在年青人和老年人中作调查。调查数据如下： 试分析这批数据，关于男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异的问题，你有什么看法？为什么？ 解：（1）数据压缩分析 首先将上表中不同年龄段的数据合并在一起压缩成二维2×2列联表1.1，合起来看，分析男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？ 表1.1 “性别×偏好饮料”列联表 二维2×2列联表独立检验的似然比检验统计量Λ-ln 2的值为0.7032，p 值为05.04017.0)7032.0)1((2>=≥=χP p ，不应拒绝原假设，即认为“偏好类型”与“性别”无关。
（2）数据分层分析 其次，按年龄段分层，得到如下三维2×2×2列联表1.2，分开来看，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？ 表1.2 三维2×2×2列联表 在上述数据中，分别对两个年龄段（即年青人和老年人）进行饮料偏好的调查，在“年青人”年龄段，男性中偏好饮料A 占58．73%，偏好饮料B 占41.27%；女性中偏好饮料A 占58．73%，偏好饮料B 占41.27%，我们可以得出在这个年龄段，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有一定的差异。同理，在“老年人”年龄段，也有一定的差异。 （3）条件独立性检验 为验证上述得出的结果是否可靠，我们可以做以下的条件独立性检验。 即由题意，可令C 表示年龄段，1C 表示年青人，2C 表示老年人；D 表示性别，1D 表示男性，2D 表示女性；E 表示偏好饮料的类型，1E 表示偏好饮料A ,2E 表示偏好饮料B 。欲检验的原假设为：C 给定后D 和E 条件独立。 按年龄段分层后得到的两个四格表，以及它们的似然比检验统计量Λ-ln 2的值
属性数据分析 一属性变量和属性数据 通常所指属性数据(categorical data)，是说反映事物属性的数据，也称为定性数据或类别数据，它是属性变量取的值。属性变量可能是表示事物属性，取值为事物属性的量反映事物的客观属性，例如变量“性别”取值为男，女；又如变量是中医所分人的体质，取值为平和，气虚，阳虚，阴虚，瘀血，痰湿，湿热，气郁，特凛。对事物表态的量表达人们主观对事物的评论，例如变量是“某人对某个政策的态度”，取值是赞成，中立和反对；又如变量是“人对医疗效果的评价”，取值为特好，好，一般，差，很差。区间值变量取值为多个互不重叠区间：例如变量是“顾客的购买水平”，取值分为[0，100)，[100,200)，[200,300)和300以上。 “属性变量”是反映事物的客观属性或对事物表态，以及区间值变量，它是一种变量，它取的值之间不能做加，减，乘，除等运算，而且所取的值只能是有限个，属性变量取的值也称为属性变量的“水平”。 二属性数据表示形式 属性变量有4种表示形式：原始属性变量形式、指示变量形式（调查数据常用）、频数形式和列联表。 例1 某连锁超市要检验商品销售情况与陈列方式是否相关，随机抽取了10家门店，分别以C B A 、、共3种方式陈列（即第一个属性变量是“陈列方式”，取值A 、B 、C ），各门店销售情况分为 “high ”及“low ”两类（即第二个属性变量是“销量”，取值“high ”和“low ”）。这两个属性变量的统计资料4种形式如下： 属性变量形式的样本是把各个属性变量的1次观测值排成1行；例如例1中属性变量“销量”和“排列方式”的第1个观测值（第1个门店）的观测值是“high ”和“B ”，就把“high ”、“B ”排在第一行，见下表 表 超市数据属性变量形式 指示变量形式是列出各个属性变量的所有值，对每个值建立一个变量，例如例1中两个属性变量取值“high ”、“low ”、“A ”、“B ”、“C ”；建立5个指示变量：sl ，sh,ma,mb,mc.每次观测中，属性变量的哪个值出现了，就在对应列中用1表示，否则用0表示；例如对于超市数据建立5个变量后：sh 表示变量销售额高，sl 表示变量销售额低,ma 表示排列方式是A ，