一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元，
中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标； ②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标． 【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣ 32 ，154） 【解析】 试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式； （2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标； ②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可． 试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0 {3 12a b c c b a ++==-=-，解得：1 {23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）； （2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）； ②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形
中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方 程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：
中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案 一、一元二次方程 1．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2 【解析】 【分析】 （1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算． （2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a． （3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【详解】 （1）令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝ （2）令a2﹣5a＝t，则： 原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0
解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算． 2．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1. 【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】 试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据 求根公式x =求解即可. 试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， ∴x ＝42 ±＝， ∴x 1＝2，x 2＝2 3．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围； （2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣ 26a a + ，x 1x 2=6a a + ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66 a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴ ， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，
一元二次方程 一、 选择 1. 方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ） A ．0 B ．21 C ．1± D ．2 1- 2. 一元二次方程221x x -=的常数项为（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．±1 3.一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ） A.11x =-21x =- B.11x =21x = C.13x =，21x =- D.11x =，23x =- 4. 把方程0462=+-x x 的左边配成完全平方，正确的变形是（ ） A ．9)3(2=-x B ．13)3(2=-x C ．5)3(2=-x D ．5)3(2 =+x 5. 方程)1)(14()1)(13(--=-+x x x x 的解是（ ） A ．0,121==x x B ．2,121==x x C ．1,221-==x x D ．无解 6. 若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实根，则a 的值是（ ） A ．－4 B ．4 C ．4或－4 D ．2 7. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 8. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是 （ ） A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2 =148
C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a 2 %)=148 二、填空题 9. 一元二次方程x x 6122=-的一般形式是 ，其中一次项系数是 ． 10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当： (1)221x x +=-，应选用 法； (2)()()()()42122++=-+x x x x ，应选用 法； (3)07322=--x x ，应选用 法. 11. x x 2 12- 配成完全平方式需加上 . 12. 若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1，则另一个根是 ． 13. 若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范是 ． 14. 以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 15. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2 ，则原来的正方形铁皮的面积是 . 16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 . 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1）2(1)4x -= （2）04632=+-x x （3）(2)(3)12x x --= （4）231y += 18.
全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总附答案解析 一、一元二次方程 1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆． （1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题； （2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解． 试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得： 10（1+x）2=14.4， 解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为20%； （2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得： 2009年底汽车数量为14.4×90%+y， 2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y， ∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464， ∴y≤2． 答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题 2．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以 3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． (1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？ (2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ (3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
2018中考数学一元二次方程 一．选择题（共18小题） 1．（2018?泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（） A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确； B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2，结论C错误； D、由x1?x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误． 综上即可得出结论． 【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确； B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确； C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1?x2=﹣2，结论C错误； D、∵x1?x2=﹣2， ∴x1、x2异号，结论D错误． 故选：A． 2．（2018?包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论． 【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3． ∵m为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m=2或3． ∴2+3=5． 故选：B． 3．（2018?宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D． 4．（2018?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A．9人B．10人C．11人D．12人 【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得： x（x﹣1）=55， 整理，得：x2﹣x﹣110=0， 解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故选：C． 5．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 【分析】根据配方法即可求出答案．
初中数学知识点归纳：一元二次方程 一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。 一、目标与要求 1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。 二、重点 1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.判定一个数是否是方程的根; 3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。 4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。 5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题. 三、难点 1.一元二次方程配方法解题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 3.用公式法解一元二次方程时的讨论。 4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。 5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。 6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。 7.知识框架 四、知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 (4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0) 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
中考数学一元二次方程试题分类汇编 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
第1章（九上）一元二次方程解决问题 一、选择 1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）A 、10% B 、20% C 、120% D 、180% 2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的2 1．则新品种花生亩产量的增长率为 （ ）A 、20％ B 、30% C 、50% D 、120% 4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( ) A 、±15 B、15 C 、-15 D 、11 二、填空 5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。 6、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。 7、高温煅烧石灰石(CaCO 3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO 2).如果不考虑杂质及损耗,生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨,那么生产石灰224万吨,需要石灰石 万吨。 8、解方程 22(1)1x x +++26(1)1 x x ++=7时，利用换元法将原方程化为6y 2—7y+2=0，则应设y=_____。 9、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是___________。 10、一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm 2，则这两个正方形的边长分别为 。 三、解答 11、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2。 求：(1)该工程队第一天拆迁的面积； (2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。 12、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9 和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你 用配方法求出这个方程的根. 13、某同学根据2004 年江苏省内五个城市
中考数学一元二次方程专题（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A. x2﹣2x+1=0 B. 2x2﹣x+1=0 C. 4x2﹣2x﹣3=0 D. x2﹣6x=0 2.方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（） A. －2或3 B. 3 C. －2 D. －3或2 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是: A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（） A. x2﹣8=0 B. 2x2﹣4x+3=0 C. 9x2﹣6x+1=0 D. 5x+2=3x2 6.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程 的两个根，则k的值等于 A. 7 B. 7或6 C. 6或 D. 6 7.方程（x-1）?（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（） A. 14 B. 13 C. －14 D. －20 8.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ). A. Δ=16S2 B. Δ=-16S2 C. Δ=16S D. Δ=-16S 11.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）. A. x2-4x+4=0 B. x2+3x-1=0 C. x2+x+1=0 D. x2-2x+3=0 12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（） A. a≥ B. 0 一元二次方程 内容简介：1. 了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：2 0(0)ax bx c a ++=≠. 2. 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.3. 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.4. 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5. 会解一元二次方程应用题. 知识点一：一元二次方程的定义及一般形式 【知识要点】 一元二次方程的一般形式：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 021 12=-+x x C 02 =++c bx ax D 122 2 +=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： 1、方程782 =x 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 知识点二：一元二次方程的解 【知识要点】 1、 当已知一元二次方程的一个根时，要熟练地将这个根代入原方程，并灵活运用得到的等式。 2、 在2 0(0)ax bx c a ++=≠中，x 取特殊值时，a 、b 、c 之间满足的关系式。 例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax b c a =+ 2 中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、 一元二次方程x 2x 1 0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 E.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、 若关于z 的一元二次方程 x . 2x m 0没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A . m 一元二次方程知识点总结 定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 基本解法 ①直接开平方法: { 对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。 ②配方法： (1)现将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． - ③公式法: (1)把一元二次方程化为一般式。 (2)确定a,b,c的值。 (3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。 (4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 【小试牛刀】 方程ax2+bx+c=0的根为 ] ④因式分解法 ·因式分解法解一元二次方程的依据: 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。·步骤： (1)将方程化为一元二次方程的一般形式。 (2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。 (3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。 · (4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。 根的判别情况 判别式： 一元二次方程两根与系数的关系： 单元测试 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（每题4分，共32分） 1、若关于x 的方程（a －1）x 21a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、±1 D 、1 2、下列方程:①x 2=0,②21 x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x =0,⑤32x x -8x+1=0中, 一元二次方程的个数是() A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、把方程（ +(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是() A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2 -4x+6=0 4、方程x 2=6x 的根是() A 、x 1=0,x 2=-6 B 、x 1=0,x 2=6 C 、x=6 D 、x=0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是() A 、-x 2=2x-1B 、4x 2+4x+5 4=0C 20x --=D 、(x+2)(x-3)==-5 6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为() A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7、关于x 的二次方程 01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（） A 、1B 、1-C 、1或1-D 、0.5 8、关于x 的方程x 2+2(k+2)x+k 2 =0的两实根之和大于-4,则k 的取值范围是() A 、k>-1 B 、k<0 C 、-1 一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( ) A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( ) A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 6．如图2-1-4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) 图2-1-4 A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 中考数学一元二次方程组综合题及详细答案 一、一元二次方程 1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确． 试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则 ，（其中），当时， ，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm 的两段； （2）两正方形面积之和为48时，，， ∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确． 考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题． 2．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2 ﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2 ）＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 【答案】△ABC的周长为10． 【解析】 【分析】 分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．一元二次方程全章复习讲义课件.doc
中考数学一元二次方程试题及答案
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