2017.03初三月考试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.) 1.2017的相反数是( ) A .-
20171 B .-2017 C .2017
1
D .2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元,比上年增长6.7%,将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为( )元 A .0.74×1014
B .7.4×1013
C .74×1012
D .7.40×10
12
3. 下列运算正确的是( )
A .532532a a a =+
B .236a a a =÷
C .6
2
3)(a a =- D .2
2
2
)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )
A .
B .
C .
D .
6. 如图,a ∥b ,等边△ABC 的顶点B 在直线b 上,∠1=20°,则∠2的度数为( ) A .60° B .45° C .40° D .30°
7. 某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价 为( )元.
A .140
B .120
C .160
D .100 8.下列命题中错误..
的是( ) A .等腰三角形的两个底角相等 B .对角线互相垂直的四边形是菱形 C .矩形的对角线相等 D .圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2
-3x+1=0的一个实数根,则1
20162
++a a a
的值为( ) A .502
B .503
C .504
D .505
10. 若直线y =kx +b 的大致图象如图所示,则不等式kx +b ≤3的解集是( ) A. x >0 B. x <2 C. x ≥0 D.x ≤
2
A .
C .
D .
b
a B
第6题图
11. 如图,四边形ABCD 为矩形,AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心,以大于
AC 2
1
长为半径画弧,两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为( ) A.
415 B. 2
15
C. 8
D. 10 12. 如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点(不与点B ,C ,D 重合),且∠EAF=45°,AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论: ① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13. 分解因式:a 3
﹣4a= .
14. 如图,正△ABC 的边长为2,以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ,则图中阴影部分的面积为 ;
15. 如图,第1个图案由1颗“★”组成,第2个图案由2颗“★”组成,第3个图案由3颗“★”组成,第4个图案由5颗“★”组成,第5个图案由8颗“★”组成,……,则第6个图案由 颗“★”组成.
16.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 在x 轴上,顶点C 在y 轴上,B (4,3),连接OB ,将△OAB 沿直线OB 翻折,得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x x
k
y 经过点E,则k= ;
D E
O C
A B
第14题图 第16题图
17. (5分) 计算:()?--+---60cos 22017|2|20
1π
18. (6分)解方程:
2
42
12x x x -=
-- 19. (7分)为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图.请你根据图表信息完成下列各题:
(1)填空: a= ;m= ;n= ; (2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校共有学生1500人,估计参加乒乓球项目的学生有 人;
20. (8分) 如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点E 处,BE 与AD 交于点F .
⑴求证:ΔABF≌ΔEDF ;
⑵将折叠的图形恢复原状,点F 与BC 边上的点G 正好重合,连接DG ,若AB=6,BC=8,.求DG 的长.
表(1))
G
第20题图
21. (8分)某商场销售A ,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元;销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A ,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ,B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台?
22. (9分)如图,△AOB 中,A (-8,0),B (0,
3
32
),AC 平分∠OAB ,交y 轴于点C ,点P 是x 轴上一点,⊙P 经过点A 、C ,与x 轴于点D ,过点C 作CE ⊥AB ,垂足为E ,EC 的延长线交x 轴于点F ,
(1)⊙P 的半径为 ; (2)求证:EF 为⊙P 的切线;
(3)若点H 是 上一动点,连接OH 、FH ,当点P 在 上运动时,试探究FH
OH
是否为定值?若为定值,求其值;若不是定值,请说明理由.
23. (9分)如图(1),抛物线y=ax 2
+bx+c 与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0)两点(x 1<0 (2 若点D 是抛物线BC 段上的动点,且点D 到直线BC 距离为2,求点D 的坐标 (3)如图(2),若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, - 3 4 ),点P 是直线AE 下方抛物线上一点,过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上,且PM=PN,是否存在点P ,使△PMN 的周长有最大值?若存在,求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值; 若不存在,请说明理由. 2017年初三数学月考试题(答案) 一、选择题 填空题 13、___a(a+2)(a-2)___14、___6 π___15、___13___16、___218 ___ 计算题 17解:原式=11221-+-…………4分 =23- …………5分 18解:2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验,3-=x 是原方程的解。…………6分 19、(1)a=___50___,m=___0.20___,n=___5___ …………3分 (2)如图所示: …………5分 (3)150 …………7分 20.(1)证明:在矩形ABCD 中,AB=CD ,?=∠=∠90A C 由折叠的性质可知:DE=CD ,?=∠=∠90E C ∴AB=DE ,?=∠=∠90E A , ……………………………………2分 又∵EFD AFB ∠=∠ ∴△ABF ≌△EDF (AAS )……………………………………3分 (2)解:∵AD//BC ,∴DBG ADB ∠=∠,由折叠的性质可知:GDB ADB ∠=∠ ∴GDB GBD ∠=∠∴BG=DG ……………………………………4分 设GC 为x ,则BG=DG=8-x 在 Rt △ DCG 中,由勾股定理可得: ()222 2226-8,+=+=x x CD GC DG 即 ……………………………………6分 解得:4 25 478,47= -=∴=DG x ……………………………………8分 21.(1)设A 型号计算器售价为x 元,B 型号计算器售价为y 元 由题意可得:?? ?=-+-=-+-120)40(3)30(676 )40()30(5y x y x ……………………………………3分 解得:? ? ?==5642 y x ……………………………………4分 答:A 型号计算器售价为42元,B 型号计算器售价为56元. ………………5分 (2)设购进A 型号计算器a 台,则B 型号计算器(a -70)台 由题意可得:2500)70(4030≤-+a a ……………………………………6分 解得:30≥a ……………………………………7分 答:最少需要购进A 型号计算器30台。……………………………………8分 22、(1)5 ……………………………………3分 (2)证明:连接CP ,∵AP=CP ∴∠PAC=∠PCA ………………….4分 ∵AC 平分∠OAB ∴∠PAC=∠EAC ∴∠PCA=∠EAC …..5分 ∴PC//AE ∵CE ⊥AB ∴CP ⊥EF 即EF 是⊙P 的切线 ……………6分 (3) FH OH 是定值,5 3=FH OH 连接PH 由(1)得AP=PC=PH=5,∵A(-8,0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3 在Rt △POC 中,4352222=-=-= OP PC OC 由射影定理可得OF OP OC ?=2,∴OF= 316 ∴PF=PO+OF=325………….7分 ∵ 533 255,53===PF PH PH OP ∴PF PH PH OP = 又∵∠HPO=∠FPH ∴△POH ∽△PHF ……………………………………..8分 ∴ 53 = =PH OP FH OH 当H 与D 重合时,53 = =DF OD FH OH …………9分