2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题
1（北师大版）
第一篇：2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版)
第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）第Ⅰ卷（选择题，共30分）
共4 页第1页
11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=
13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是
三、解答题（共40分）
17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠
2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．
图1-Z-10 图1-Z-9
D
三、解答题
29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形
.图10
30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=的平分线，求证：CD=
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB
21DB
.2
图1
131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+
和n2+n+(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.22
32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA
C.图12
33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长
.图1
3参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空（第小题4分，共24分）
10、30，12，60，等边；
11、内错角相等，两直线平行；
12、95°；
13、47；
14、20°或80°；
15、解析：∵
垂直平分是△
于点的角平分线，于点，∴
.在Rt△和Rt△中，∴ △又
是△
≌△（HL），∴
.垂直平分
.的角平分线，∴
三、解答题（共40分）
16、解析:如图，延长由△在△
是角平分线，∴
中，∵
交
于点,于点，可以得出△2，∴
.是△的中位线,≌
∴
()=＝×
31.517、(1)∠2=∠3=60°(2)S=
318、(1)在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），所以△ACD≌△CBF（SAS）
(2)D在BC的中点处时，符合条件。理由如下：
由（1）知：△ACD≌△CBF∴AD=CF，∠CAD=∠BCF
又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE∴∠BDE=30°∴DE∥CF又DE=AD=CF∴四边形CDEF是平行四边形∴EF∥BC∴∠DEF=∠BDE=30°第二篇：2014年北师大八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷
2014年建文中学八年级数学第一章测试卷
一．选择题（共8小题，共40分）
1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A． 7cm B． 3cm C． 7cm或3cm D． 8cm
2．在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（）
A．70°B．40° C． 40°或70°D．40°或100°或70°
3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B 的度数为（）
A．68° B．32° C．22° D．16°
4.到三角形三边距离相等的点是（）
A.三条垂直平分线的交点
B.三条高线的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
5．下列说法中，正确的个数是（）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个
6．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）
A．已知斜边和一锐角 B．已知一直角边和一锐角
C．已知斜边和一直角边 D．已知两个锐角
7．在下列命题中，逆命题错误的是（）
A．相等的角是对顶角
B．到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上
C．全等三角形对应角相等
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
8．（1997•贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）
A． 14cmB． 9cmC． 19cmD． 12cm
二．填空题（共4小题，4×4’=16’）
9．用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设____________________．
10．命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______________ ____________________________________________________________________ ________．
11．（2011•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC 于E，AD与BE 相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=__________度．12．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为__________．
三．解答题（共4小题，共44分）
13．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
14．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．15．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD.16．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明理由．
第三篇：八年级数学下册三角形证明知识点
第一节.等腰三角形
1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）．
4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.第二节.直角三角形1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边
的平方和等于第三边的平方”．
4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。第三节.线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段AB的垂直平分线。第四节.角平分线
1.角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心通用篇
1.真命题与假命题
真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题，命题与逆命题
命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。
2、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完整.3、用反证法证明几何命题的步骤：(1)假设命题的结论不成立.(2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾.(3)从而判断假设错误,原命题成立
第四篇：北师大版八年级数学下册第六章证明(一)测试题及答案八年级数学下册第六章证明
（一）测试题
答题时间120分钟，满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的是（）
A、两点确定一条直线吗？
B、在线段AB上任取一点
C、作∠A的平分线AM
D、两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，假命题是（）
A、垂直于同一条直线的两直线平行
B、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,
C、同位角相等，两直线平行
D、一个角的补角大于这个角
3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）
A、⑴ ⑶
B、⑵⑷
C、⑴ ⑶ ⑷
D、⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．如图，AB∥CD,则下列结论成立的是（）
A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180° C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°
5．如图，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°
6．如图，AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是（）
A∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2＝∠3 C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定
7．如图，下列推理正确的是（）
A.∵MA∥NB, ∴∠1=＝∠3,
B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,
C.∵∠1=∠3∴MA∥NB
D.∵MC∥ND,∴∠1＝∠38．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
9．如图，将一个等腰三角形纸片△ABC,沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠A=50°，则∠1+∠2的大小为（）
A.130°
B.230°C180°D.310°
10．如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）
A.80°
B.60°
C.40°
D.20°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度
12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠B=______
13．把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______________________________________
14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______
15．如图，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°则∠α＝_______
16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是________
17．如图，AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°，则∠E=_______度.18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为________
19．如图，三个正方形连成如图所示的图形，则x=______
20．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下
列结论：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90°⑷.∠4＋∠5＝180°，其中正确的是_________（填写结论序号）.三、解答题（21—24每题11分，25题16分，共60分）
21．如图，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足为D ,DE⊥AB,垂足为E,∠AFD＝158º,求∠EDF的度数.22．已知,如图：AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证：∠1＝∠2.23．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠CAB等于多少度？
24．如图，∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个并说明你的理由.25．如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）⑴当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;
⑵当动点P落在第②部分时，求证：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？
⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。
③③③
②①
②①
②①
④④④
第六章证明
（一）测试题参考答案
一、1—
5、DDDCC6—
10、BBCBC
二、11、280°12、60°
13、如果两个角大小相等，那么它们的余角也相等14、80°15、40°16、100°17、40°18、60°19、65°
20、（1）（2）（3）（4）
三、21、68°
22、省略23、75°
24、不能，应添加:∠CBD=∠BDE(或BC//DE)
理由：内错角相等，两直线平行
25、解（1）过P作AC的平行线即得
（2）不成立
（3）分三种情况：
a、当P在BA延长线上时，∠APB=0°，∠PAC=∠PBD
b、当P在BA延长线右边时，∠PBD=∠PAC+∠APB
c、当P在BA延长线左边时，∠PAC=∠PBD+∠APB
第五篇：新北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷新北师大版八年级数学下册
第一章《三角形的证明》测试卷
时间：100分钟满分：120分班级姓名
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）
A.35°
B.40°
C.70°
D.110°
2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°
B.120°
C.20°或120°
D.36°
3、适合条件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（）
3A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的图形是（）
A.①②④
B.②④
C.①④
D.②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△A CD的是（）BA.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
A
CE 第5题图第6题图
6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（）
A.BC=AD且BC∥AD
B.AB∥CD
C.AB=DE
D.△ABD≌△CDB7、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（）
A.17
B.22
C.13
D.17或228、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）
A.（2,0）
B.（5-1,0）
C.（-1,0）
D.（5,0）
9、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到
△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A.3
B.
C.363
D.310、面积相等的两个三角形（）
A.必定全等
B.必定不全等
C.不一定全等
D.以上答案都不对
11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP 相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）
A.2
B.3
C.4
D.5二、填空题（每小题3分，共15分）
13、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则。
14、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为。
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交
AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是。
16、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得
；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝。
17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
第17题图
第16题图第15题图
三、解答题（共69分）
18、（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
19、（6分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB。
21、（6分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。
22、（7分）如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，试说明为什么OA+OB=2OC.23、（7分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。
24、（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于
点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．
25、（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC 边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
26、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题 1（北师大版） 第一篇：2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版) 第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）第Ⅰ卷（选择题，共30分） 共4 页第1页 11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 三、解答题（共40分） 17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1． (1)求∠ 2、∠3的度数； (2)求长方形纸片ABCD的面积S． 图1-Z-10 图1-Z-9 D 三、解答题 29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形 .图10 30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=的平分线，求证：CD= ∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB 21DB
.2 图1 131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+ 和n2+n+(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.22 32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA C.图12 33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长 .图1 3参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空（第小题4分，共24分） 10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°； 15、解析：∵ 垂直平分是△ 于点的角平分线，于点，∴ .在Rt△和Rt△中，∴ △又 是△ ≌△（HL），∴ .垂直平分 .的角平分线，∴ 三、解答题（共40分） 16、解析:如图，延长由△在△
第一章三角形的证明 单元测试 一、填空题 1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________. 2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________. 3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB 的距离是_________. 图1 图2 4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________. 5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________. 图3 图4 6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=___ cm. 7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.
图5 图6 8.等腰直角三角形一条边长是1 cm ，那么它斜边上的高是_________ cm. 9.如图6，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ =OP ，OT =OS ，PT 和QS 相交于点C ，则图中共有_________对全等三角形. 10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题. 11.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形. 二、选择题 12.等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A.2 90 n B.90－2 n C.2 n D.90°－n ° 14.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5 B.a =1，b = 34，c =3 5 C.a =9，b =12，c =15 D.a =3，b =2，c =5 15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是
第１页，共4页 2013~2014学年度第二学期单元测试 第一章《三角形的证明》 一、填空题（每小题4分，共40分） 1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 米. 2. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形 是 三角形. 3. 如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 或 . 4. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ___________________________________ ___. 这条逆命题是______命题（填“真”或“假”） 5. 如图，一个顶角为40o的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 =∠+∠21_________ ； 6. 在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ，则∠BAC ＝ ，∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ； 7. 已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC.∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ， OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10，则△ODE 的周长为 . 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 . 9. △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D.若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 班级 姓名 座 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 …………………………………… 第18题图 C B A 第1题 第5题 第7题 第8题 第3题
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明章节综合测试 一、选择题。 1.如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（） A．34°B．36°C．44°D．46° 2.如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（） A．100°B．105°C．115°D．120° 3.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．2：3：4 D ．3：4：5 4.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝2，则BD 的长度为（ ） A ． B ． C ．2 D ． 6.如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝10，点D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则BE+CF 的长是（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ． 10 E D C B A
7.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE等于（） A．10° B．15° C．20° D．25° 9.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE 交AB于点D,交BC的延长线于点E,则CE的长为( ) A.3 2B.7 6 C.25 6 D.2 10.如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（）
北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》 检测试卷（含答案） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．100° 2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( ) A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm 3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( ) A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a与b相交 D．a⊥b 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A．3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b 上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是( ) A．30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC 于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是( ) A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED 8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝
AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画弧， 两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( ) A．7 B．14 C．17 D．20 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论： ①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF； ③DA平分∠EDF；④EF垂直平分AD. 其中结论正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共30分) 11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________． 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________． 13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题． 14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________. 15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边
北师大版八年级数学下册三角形的证明 单元检测卷 一、选择题 1.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=（） A．50° B．100° C．120° D．130° 2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为( ) A.36° B.60° C.72° D.108° 3.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧1； 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧2,将弧1于点D； 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（） A.BH垂直分分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD 4.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12m B． 14m C．15m D．13m 5.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（） A.10 B.2错误！未找到引用源。 C.10或2错误！未找到引用源。 D.无法确定 6.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）
A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处 C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处 7.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 8.以下说法中，正确的命题是（） （1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形． A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5） 9.如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S ：S△BDE △BCE 等于（） A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21 10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为 ( )
北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷（含答案） 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( ) A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角 D ．至多有两个内角是直角 2．如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A ．25° B ．65° C ．70° D ．75° 3．在△ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝45°，BC ＝2，则AB 的长为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．4 4．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或10 5．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝1，BC ＝2，则四边形ABCD 的面积是( ) A.332 B ．3 C ．2 3 D ．4 6. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE.若AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( ) A ．2.5 B ．1.5 C ．2 D ．1 7． 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，且AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )
A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED 8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有() A．2个B．3个C．4个D．5个 9．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为() A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是() A. 3 2 B. 2 5 3 C. 3 3 D. 3 4 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是____________________________________，它是________________命题． 12. 如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D点，则橡皮筋被拉长了________．
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第一章：三角形的证明 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．等腰三角形两边长分别为4和9,则该三角形第三边的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．4或9 D ．大于5且小于13 2．如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是高,30A ∠=︒,若3BD a =,则AD 的长度为（ ） A ．6a B ．9a C ．12a D ．15a 3．如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,若ABC 的周长为19cm ,ABD △的周长为13cm ,则AE 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm 4．如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,点D 是AB 的中点,ED AB ⊥于点D,交BC 于点E,连接AE ,若2DE =,则BC 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于E,若DB=10cm,则CD 的长为（ ）
6．如图,点C 为∠AOB 的角平分线l 上一点,D,E 分别为OA,OB 边上的点,且CD ＝CE,作CF ⊥OA,垂足为F,若OF ＝5,则OD+OE 的长为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 7．如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是18,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于点E 、F ．若点D 为BC 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．11 8．如图,ABC 中,AB BC =,点D 在AC 上,BD BC ⊥．设BDC α∠=,ABD β∠=,则下列关系式正确的是（ ） A ．3180αβ+=︒ B ．2180αβ+=︒ C ．3180αβ-=︒ D ．290αβ-=︒ 9．如图,已知等边ABC 和等边ADE ,其中点A 、D 、B 在同一条直线上,连接BE 交AC 于点M ,连接DC 交AE 于点N ,BE 和DC 交于点P ,则下列结论中：（1）MN BD ∥；（2）60BPC ∠=︒；（3）DN DE =；（4）BAM CAN ≅△△．正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明测试题（附答案） 一、单选题 1.到三角形三个顶点距离相等的点是（） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条边的中线的交点 2.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( ) A. 2.5s B. 3s C. 3.5s D. 4s 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是( ) A. 68° B. 112° C. 124° D. 146° 4.如图，在△ABC中，∠C=90 ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 5.已知一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为（） A. B. C. D. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( ) A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD∶AD的值为( ) A. B. C. D. 9.有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( ) A. △ABC三条角平分线的交点处 B. △ABC三条中线的交点处 C. △ABC三条高的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 10.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( ) A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 11.在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（） A. 30° B. 50° C. 75° D. 150° 12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB 的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF； ④AB+AC=2AE；其中正确的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
第一章三角形的证明单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是() A．2，2，3 B．6，8，10 C.5，2，2 D．1.5，2.5，3.5 2．如图，直线AD垂直平分线段BC，∠B＝50°，则∠C的度数为() A．60°B．50°C．40°D．30° (第2题) (第5题)(第6题) 3．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是() A．30°B．50°C．70°D．90° 4．用反证法证明“一个三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠2＋∠3<90°，那么∠1>90°.”时，应先假设() A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1<90°D．∠1≤90° 5．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是() A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD 6．某地兴建的幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC() A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
7．如图，点B 在AC 上，AB ＝5，BC ＝3，△BCD 是等边三角形，则AD 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 (第7题) (第9题) 8．已知等腰三角形的两边长分别为x ，y ，且满足|2x －y ＋1|＋(x ＋y －13)2＝0，则 该等腰三角形的周长为( ) A ．22或26 B ．17 C ．17或22 D ．22 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，∠ABC 的平分线与线段AC 相交 于点D ，若AD ＝4，则CD 的长为( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三 角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2，…，按此规律继续下去，则S 100的值为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2299 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22100 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1299 D.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12100 二、填空题(每题3分，共15分) 11．命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是______(填“真”或“假”)命题． 12．如图，BD 是等边三角形ABC 的角平分线，AB ＝10，则AD ＝______. 13．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角 形的有________个． ①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13.
八年级数学下册第一章《三角形的证明》综合测试题-北师大版 （含答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．满足下列条件的△ABC（a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边）不是直角三角形的是（） A．a2﹣b2＝c2B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝7：24：25 2．等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是（） A．70°B．55°C．60°D．70°或55° 3．如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（） A．75°B．95°C．105°D．120° 4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（） A．45°B．70°C．65°D．50° 5．等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15和12两部分，则此三解形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．无法确定 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，边BC的垂直平分线MN交AB于D，连结CD，下列说法不一定正确的是（） A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB＝40°，则∠AFC的度数为（）
A．70°B．110°C．40°D．140° 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为． 9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△BDC的面积为24，BC＝12，则DE ＝． 10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠B＝30°，则∠A为度． 11．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E 之间．若∠BAC＝100°，则∠DAE＝． 12．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．若CD＝6，AD＝8，则BD＝，MN＝．
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题 一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分） 1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状 的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. A . ① B . ② C .③ D . ①和② 2．下列说法中，正确的是（）. A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm ，那么AC 长为（）. A ．4cm B ．5cm C ．8cm D ．34cm 4．如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ， 则12∠+∠的度数是（）. A ．045 B ．055 C ．060 D ．075 5．如图4，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，且 相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）. A ．9个 B ．8个 C ．7个 D ．6个 6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有（）. A．1处B．2处C．3处D．4处 7．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN. 其中，正确结论的个数是（）. A．3个B．2个C．1个D．0个 8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ∆≌EDC ∆，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定ABC ∆的条件是( ). ∆≌EDC A．ASA B．SAS C．SSS D．HL 9．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F. 求证：重叠部分（即BDF ∆）是等腰三角形.
北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 单元测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 2．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（） A．8B．9C．10D．11 3．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB， ③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（） A．22.5°B．67.5° C．67°50'D．22.5°或67.5° 5．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（） A．48°B．36°C．30°D．24° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AC的长是（）
A．4B．4C．8D．8 7．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣3|+＝0，则△ABC的周长为（）A．11B．13C．11或13D．9或15 8．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝118°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ＝（） A．65°B．60°C．56°D．50° 9．平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，0）．若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（）cm． A．7B．8C．9D．10 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝． 12．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．
北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题一．选择题（共10小题） 1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20° 2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（） A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（） A．50°B．51°C．51.5°D．52.5° 4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（） A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（） A．44°B．66°C．88°D．92° 6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（） A．2+2B．2+C．4 D．3 7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）
A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（） A．110°B．120°C．130°D．140° 9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（） A．55°B．60°C．65°D．70° 10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（） A．2cm²B．1cm²C．cm²D．cm² 二．填空题（共5小题） 11．等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为______． 13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______. 14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为______．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，
北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元过关测试卷一．选择题（共8小题，满分24分） 1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（） A．4B．30C．18D．12 2．已知实数a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（） A．10B．8或10C．8D．以上都不对3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，那么AE的为（） A．6B．4C．3D．2 4．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若P A＝3，则PB＝（） A．2B．3C．1.5D．2.5 5．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）
A．58°B．32°C．36°D．34° 6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形 D．如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（） A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C 8．如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（） A．7根B．8根C．9根D．10根 二．填空题（共8小题，满分24分） 9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝3，则AC＝． 10．如图，已知△ABC中，BC＝4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6，则△BCD 的周长＝．
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明 一、单选题 1．如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( ) A．25m B．30m C．m D．40m 2．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，则∠C的度数是( ) A．55°B．45°C．35°D．65° 3．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 4．以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是( ) A．2，3，4 B．4，5，6 C．1D．2，4 5．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是( ) A．HL B．ASA C．AAS D．SAS 6．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( ) A．60°B．90°C．120°D．150° 7．如图所示，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠A＝40°，则∠B等于( ) A．50°B．40°C．25°D．20° 8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD
＝3，则BD的长为( ) A．1.5 B．3 C．6 D．9 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．60° 10．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（） A．每一个锐角都小于45°B．有一个锐角大于45° C．有一个锐角小于45°D．每一个锐角都大于45° 11．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( ) A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40° 12．观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．CD＝3，则BC的长为（）
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元练习 一、单选题 1.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（） A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点 2.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8,则CD的长为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC 的（） A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 5.如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 6.如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 8.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，， ，则的面积等于（）． A. B. C. D. 9.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（） A. AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC 11.如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（）