知识梳理：
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，
否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，
否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9
整除，那么这个数就能被9整除，
否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，
否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，
那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。
四年级数学科下册《除法的性质》导学案 课题人教版小学数学四年级下册除法的运算性质 导学目标知道从一个数里连续除以两个数，可以除以这两个数的积。（除法 的性质） 学习重点掌握除法的性质 学习难点会运用除法的性质（逆运算）进行简便计算。 课型：新授课课时：2课时主备人：胡永财审核人：周家荣 导学教学过程 第一课时 教学环 节 教学任 务 教师活动学生活动预见性问题及对策 预习指 导 5分钟 1、明确 学习目 标。 2、指导 学生围 绕学习 目标进 行独立 预习。 1、引导学生读 并分析学习目 标。 2、指导学生复 习减法的性质。 3、出示预习提 示:认真阅读数 学书43页例3， 注意总结规律， 应用规律完成 学案内容。 1、学生认真读两遍 学习目标。 2、分析目标、重难 点。 3、理清知识脉络： ①温故导新（减法 的性质）。②除法的 性质③除法性质的 逆运算。 ④、应用除法的性 质（逆运算）进行 简算。 1、复习减法的性质时， 注意提醒学生运算符号 的改变。 2、学生在总结除法性质 时，强调括号的使用和 运算符号的改变。 3、在思考除法的性质的 逆运算时，提示学生动 脑思考并注意运算符号 的改变.
预习20分钟1、学生 按 教师出 示的预 习指导 进行文 本阅读。 2、学生 完成学 案内容。 1、深入小组了 解学生预习情 况，进行个别指 导、点拨。如发 现全班共性的 问题时，及时进 行记录以便展 示课重点强调。 2、重点关注每 组5、6号学生。 1、按照预习指导独 立读书、思考，在 书中做有效标注。 2、完成学案内容。 3、根据自主学习情 况向教师提出问 题。 1、学生在自主学习过程 中独立思考不够深入 时，教师可引导学生根 据情况举出实例。 2、学生不能用标准的数 学语言概括除法的性质 时可引导学生按书中给 出的概念进行理解记 忆。 3、学生在进行简便计算 时，提醒学生运算符号 改变的问题。 预习反馈 10分钟1、检测 学生的 预习情 况。 2、对学 生的预 习效果 进行评 价。 1、检查各组学 案完成情况。 2、点拨在学生 预习时发现的 问题。 3、根据检查情 况对小组预习 效果进行评价。 1、组长带领组员逐 题进行交流、质疑， 纠错。 2、充分发挥小对子 的作用，共同理解 记忆除法的性质， 对易错问题进行强 调。 1、关注每个学生的投入 情况。 2、巡视每组学生，促进 各组充分交流。 3学案可能出现错误，交 流时及时发现问题，找 到错因，进行纠错。 分配任务 5分钟分配展 示任务 1、根据学生预 习情况分配任 务。 2、进行有针对 性地展示指导。 明确展示任务。一 组：温故导新。二 三四组：除法的性 质及练习题。五六 组：除法的性质逆 运算及练习题。七 组:挑战自我。 1、展示者信心十足，说 清算理，突出重点，强 调 易错点。 2、倾听者及时纠错补 充。
整除的性质和特征 整除问题是整数内容最基本的问题。理解掌握整除的概念、性质及某些特殊数的整除特征，可以简单快捷地解决许多整除问题，增强孩子的数感。 一、整除的概念： 如果整数a除以非0整数b，除得的商正好是整数而且余数是零，我们就说a能被b整除（或b能整除a），记作b/a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。 二、整除的五条基本性质： （1）如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能被c整除； （2）如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac也能被b整除； （3）如果a能被b整除，b能被c整除，则积a也能被c整除； （4）如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反之也成立； （5）任意整数都能被1整除，即1是任意整数的约数；0能被任意非0整数整除，即0是任意非0整数的倍数。 三、一些特殊数的整除特征： 根据整除的基本性质，可以推导出某些特殊数的整除特征，为解决整除问题带来方便。 （1）如果一个数是整十数、整百数、整千数、……的因数，可以通过被除数末尾几位数字确定这个数的整除特征。 ①若一个整数的个位数字是2的倍数（0、2、4、6或8）或5的倍数（0、5），则这个数能被2或5整除； ②若一个整数的十位和个位数字组成的两位数是4或25的倍数，则这个数能被4或25整除； ③若一个整数的百位、十位和个位数字组成的三位数是8或125的倍数，则这个数能被8或125整除。 【推理过程】： 2、5都是10的因数，根据整除的基本性质（2），可知所有整十数都能被10、2、5整除。任意一个整数都可以看作一个整十数和它的个位数的和，如果一个数的个位数字也能被2或5整除，根据整除的基本性质（1），则这个数能被2或5整除。 又因为4、25都是100的因数，8、125都是1000的因数，根据整除的基本性质（2），可知任意整百数都能被4、25整除，任意整千数都能被8、125整除。同时，任意一个多位数都可以看作一个整百数和它末两位数的和或一个整千数和它的末三位数的和，根据整除的基本性质（1），可以推导出上面第②条、第③条整除特征。
除法的性质及应用 【教学内容】 教材P29例8（2）。 【教学目标】 1.理解和掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，结果不变。 2.会运用这个除法运算性质，使一些计算简便。 3.培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活的进行计算的能力。 【重点难点】 理解掌握除法的性质，并能进行简单运算。 【情景导入】 谈话导入： 前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。 【新课讲授】 1.请在下面的○中，填上“＞”“＜”或“=”。 420÷6÷5○420÷(6×5)； 848÷4÷2○848÷(4×2)； 350÷5÷7○350÷(5×7). 【设计理念使学生初步感知除法运算中存在一定的规律。】 2.你能举出这样等式的例子吗？ 学生独立完成，汇报。师生交流并板书。 （1）根据学生的发现，你能用一句话概括出你的发现吗？ 小组交流，全班交流汇报。 （2）我们给它起个好听的名字吧！
板书：除法的性质 3.你能用符号或字母表示除法的性质吗？ a÷b÷c=a÷(b×c) a、b≠0 4.出示教材P29例8(2)每支羽毛球拍多少钱？让学生先列出算式，然后计算，看谁的方法又快又准确。 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33（元） 330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 教师集体评讲，列出算式后，计算用除法的性质要简便一些。 【课堂作业】 1.在括号里填上合适的数。 360÷（9×5） = 360 ÷( )÷( ) 4800÷25÷4=4800÷( × ) 1800÷（25×18）=1800÷( )÷( ) 540÷（9×3）=( )÷( )÷( ) 630÷42=630÷( )÷( ) 指名汇报，全班订正。 师重点讲评1800÷( )÷( )和630÷( )÷( ) 2.填一填。 16÷2÷4=16÷（□〇□） 210÷（7×6）=210〇7〇6 □÷（25×7）=350〇□〇□ 3.判断 48÷（12×4）=48÷12×4 （） 700÷28=700÷（7×4）=700÷7÷4=100÷4=25 （）
小学四年级数学《乘除法的运算性质教案》精选教案范例学习连除计算题中的简便算法。能让学生灵活的计算试题，养成灵活的解题技巧。培养学生对数的感悟能力。下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《乘除法的运算性质教案》精选教案范例，希望能帮助到大家! 【教学目标】 1. 学习xx 除计算题中的简便算法。 2. 能让学生灵活的计算试题，养成灵活的解题技巧。 3. 培养学生对数的感悟能力。 【教学重点】 掌握连除式题中的简便计算方法。 一、谈话引入，激发兴趣。 师：同学们，对于加法、减法、乘法计算的题目，找到了一些简便算法，对于除法式题，有没有简便算法呢?有，是怎样的?想知道吗? 二、自主学习，合作探究。 1. 教学例3。 (1) 出示植树画面。 师：植树需要买什么? 生：买树苗。 师：一共有25 个小组，每个小组种了5 棵树苗。购买树苗花了1250元，你会算出每棵树苗多少钱吗? (2) 生小组里交流。生汇报。 生甲：1250-25-生乙：1250-25-5
=50 - 5=1250 - (25 X 5) = 10(元)=1250 - 125 =10(元) (3) 师：说说，你们先算什么? 生甲：我先算每个小组种的树苗花多少钱。 生乙：我先算25个小组一共种了多少棵树苗。师：你们说得很好，也算得对。从这里你们发现了什么? 生小组里交流。 (4) 生汇报。生丙：我发现一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 (5) 师：你说得真棒!小组里互相说一说。有几道题你想做吗? 2. 试做教材第43页“做一做”第1,2题。 出示：2000-125- 8 1280 -16-8 生汇报。 生甲：2000- 125-生乙：1280- 16-8 =2000-(125 X 8)=1280 - (16 X 8) =2000-1000=1280 - 128 =2=10 师：你们同意这样做吗?你是这样做的吗? 大家都很聪明，老师非常高兴。 三、巩固运用，深化提高 1. 下面各题，怎样简便就怎样计算。 ① 1280 - 16 - 8 25 X (4+8) 5 X 99+5 2、小明用3个星期把一本习字本写字，一共写了420个毛笔字。他平均每天写多少个毛笔字?
除法的性质及应用 车前实验小学陈道锋 【教学内容】 教材P29例8（2）。 【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ◆教学目标】 1.理解和掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，结果不变。 2.会运用这个除法运算性质，使一些计算简便。 3.培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活的进行计算的能力。 【重点难点】 理解掌握除法的性质，并能进行简单运算。 【情景导入】 谈话导入： 前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。 【新课讲授】 1.请在下面的○中，填上“＞”“＜”或“=”。 420÷6÷5○420÷(6×5)； 848÷4÷2○848÷(4×2)； 350÷5÷7○350÷(5×7). 【设计理念使学生初步感知除法运算中存在一定的规律。】 2.你能举出这样等式的例子吗？ 学生独立完成，汇报。师生交流并板书。 （1）根据学生的发现，你能用一句话概括出你的发现吗？
小组交流，全班交流汇报。 （2）我们给它起个好听的名字吧！ 板书：除法的性质 3.你能用符号或字母表示除法的性质吗？ a÷b÷c=a÷(b×c) a、b≠0 4.出示教材P29例8(2)每支羽毛球拍多少钱？让学生先列出算式，然后计算，看谁的方法又快又准确。 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33（元） 330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 教师集体评讲，列出算式后，计算用除法的性质要简便一些。 【课堂作业】 1.在括号里填上合适的数。 360÷（9×5） = 360 ÷( )÷( ) 4800÷25÷4=4800÷( × ) 1800÷（25×18）=1800÷( )÷( ) 540÷（9×3）=( )÷( )÷( ) 630÷42=630÷( )÷( ) 指名汇报，全班订正。 师重点讲评1800÷( )÷( )和630÷( )÷( ) 2.填一填。 16÷2÷4=16÷（□〇□） 210÷（7×6）=210〇7〇6 □÷（25×7）=350〇□〇□ 3.判断
除法的运算性质练习试 题姓名 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
除法的运算性质练习试题姓名：一、填空题。 1．在横线上填入适当的数，在○里填入合适的运算符号。 1300÷25÷4＝1300÷（○） 28000÷125÷8＝○（○） 3900÷（39×5）＝3900÷○ 8000÷（20×8）＝○○ a÷b÷c＝a÷（○） a÷（b×c）＝（○）○ a÷（b÷c）＝a÷b ○ (a ＋ b)÷c＝○ c ○ b ○ 2．两个数相除的商是125，当被除数扩大8倍，除数不变时，商是（）；当除数缩小4倍，而被除数不变时，商是（）；当被除数和除数同时扩大5倍时，商是（）。 3．在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是54，差是17，减数是（）。 4．在一个除法算式中，被除数、除数、商的积是81，被除数是（）。 二、判断题。 1．3 200÷（100×4）＝3 200÷100÷4。（） 2．两个数相除，所得的商一定小于被除数。（） 3．被除数先缩小4倍，再缩小5倍，等于缩小了9倍。（） 4．已知a÷b＝c，如果a扩大2倍，b不变，c扩大2倍。（） 三、简便计算下列各题。 1、怎样简便怎样计算。 5400÷4÷25 3250÷5÷2 4000÷25÷8 1400÷（14×25） 7900÷（79×2） 860÷（86×5） 1200÷24
280÷3×12 8000÷125÷8 1000÷（25×5） 1500÷5÷3 27000÷8÷125 38÷14＋32÷14 (99＋88)÷11 25÷13＋14÷13 13÷9＋5÷9 21÷5－6÷5 (12＋24＋36＋48)÷6 35÷5＋32÷5＋33÷5 187÷12－115÷12 2、分解因数，凑整先求 25×32×125 937×125×25×64×5 80×16×25×125 125×5×32×5 56×125 3、利用乘法分配律简算 46×101 17×999 125×98 37×99 234×102 (100－4)×25 4、逆用乘法分配律简算 95×71＋95×29 64×25＋35×25＋25 62×38＋38×38 586×124＋29×586－586×53 54×154－45×54－54×9 67×12＋67×35＋67×52＋67
除法的性质 许艳秋一、教学内容： 人教新课标四年级数学下册除法的性质。 二、教学目标： 1. 理解一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个除数的积，结果不变。 2. 会用上述除法的性质进行简便运算。 3. 培养学生认真审题能力，会合理选择计算方法。 三、教学重点： 运用除法的性质进行简便运算。 四、教学难点： 除法运算性质的理解。 五、教学准备： 多媒体课件 六、教学过程： （一）激一激： 1.谈话引出，去旅游 2、口算，并说说你发现了什么？ 560÷8÷7= 720÷9÷8= 1800÷3÷6= 6200÷62÷10= 560÷56= 720÷72= 1800÷(3×6)= 6200÷(62×10)=（二）思一思：
1、先把16个玉米平均分成2份，每份几个玉米？（学生汇报，教师课件演示。） 2、再把每份中的8个玉米平均分成4份，每份几个玉米？（学生汇报，教师课件演示。） 3、从刚才的两次分玉米的过程： 先把16个玉米平均分成2分，再把每份中的玉米平均分成4份，结果每份是多少个玉米？你想出几种计算方法？（请学生上去做，并集体订正） （三）议一议： 小组合作拿出12支彩笔。 ①先把12根彩笔平均分成3份，再把每份中的彩笔平均分成2份，每份几根？ ②用两种方法列式。 ③比较两个算式，有什么关系？ ④说说你发现了什么？ （四）讲一讲： 1、学生汇报教师相机小结： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示：a÷b÷c = a÷（b×c）注：除数不为0 这就是今天我们学习的新知识，除法的性质（板书） 2、学习课本例3. （你们太棒了，可以去欣赏一下美景了！课件展示）
除法的运算性质主要有以下几条； （1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。 例如：36×7÷4=36÷4×7 36÷9÷2=36÷2÷9 一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除） a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除） 这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如： 37×45×11÷15=37×45÷15×11。 应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。 （2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。 例如：2×（75÷15）＝2×75÷15 或90×（27÷9）=90÷9×27 一般地，a×（b÷c）=a×b÷c a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）. （3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。 例如：105÷（7×3）=105÷7÷3 330÷（5×11）=330÷5÷11 一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c 这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。 例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4
一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d （4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。 例如：63÷（9÷3）=63÷9×3 或63÷（9÷3）=63×3÷9 一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除） a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除） （5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。 例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11 一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除） 又如：（72+54+36+18）÷9 =72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9 一般地，（al＋a2+……+an）÷b =a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除） （6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。 例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8 一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）
乘除法的运算性质 1.整数乘法的法则： （1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； （2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）2.整数除法的法则： （1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 3.运算律： 运算定律: 名称举例用字母表示 加法交换律 1＋3=3＋1 a+b=b+a 加法结合律 (1＋3)＋7=1＋（3＋7） (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律3×5=5×3 a×b=b×a 乘法结合律(3×4)×25=3×（4×25）(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律（4＋8）×5=4×5＋8×5 (a+b)×c=a×c+b×c 分数除法的运算法则 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 分数乘除法的运算法则 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分 分数除以一个数,等于乘这个数的倒数 其他4条回答 两个分数相乘，分母和分母相乘作为积的分母，分子和分子相乘做为积的分子 两个分数相除，等于乘以除数的倒数，再按照乘法法则来做 注意，不要忘记约分，化为最简结果
除法的运算性质主要有以下几条： （1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。 例如：（1）36×7÷4=36÷4×7 （2）36÷9÷2=36÷2÷9 一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除） a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除） 这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如：37×45×11÷15=37×45÷15×11。 应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。 （2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。 例如：（1）2×（75÷15）＝2×75÷15（2）90×（27÷9）=90÷9×27 一般地，a×（b÷c）=a×b÷c a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）. （3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。 例如：（1）105÷（7×3）=105÷7÷3 （2）330÷（5×11）=330÷5÷11 一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c 这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。 例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4 一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d （4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。 例如：（1）63÷（9÷3）=63÷9×3（2）63÷（9÷3）=63×3÷9 一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除） a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除） （5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。 例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11 一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除） 又如：（72+54+36+18）÷9=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9 一般地，（a l＋a2+……+an）÷b=a1÷b＋a2÷b＋……＋a n÷b（a1、a2、……、a n分别能被b 整除） （6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。 例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8 一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除） 减法有如下运算性质： 1．某数减去一个数，再加上同一个数，某数不变．即（a－b）＋b＝a 2．某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变，即（a + b）－b＝a
<<比的基本性质>>导学案 主备人：姚小平时间：10.11 审核：方君肖军 班级：组别：姓名： 【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。 2、学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。 3、养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 【学习重难点】1、重点是理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 2、难点是正确应用比的基本性质化简比。 【学习过程】 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？____________________________________ 2 3、除法中的商不变规律是什么？_____________________________________________ 4、分数的基本性质是什么？_________________________________________________ 二、探索新知 1、参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的 规律？________________________________________________________________ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？______________________________ 说一说“最简单的整数比”的含义__________________________________________ （1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。 （2）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ ______________________________________________________________________ （3）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？__________________________________________ ______________________________________________________________________ 4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 三、知识应用：独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十一第3、4、5题。 2、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。 五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（写出你的发现或见解）
除法的运算性质 教学内容：P43例3 教学目标：1、懂得连除可以用这个数除以两个数的积或一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。 2、会用这个除法性质进行简便计算。 教学重点: 运用除法性质进行简便运算。 教学难点: 除法性质的理解 教学准备：多媒体课件 教学提纲 一、知识铺垫，激发兴趣 二、知识类比，初探新知 三、应用性质，学习简便运算，进一步深化认知。 四、总结： 教学过程： 一、知识铺垫，激发兴趣 口算： 5600÷56 4800÷24 4000÷1000 300÷10 25×4 125×8 100÷4 1000÷125 4×16 *说说你是怎么想的？依据是什么？减法的运算性质内容是什么？（一个数连续减去两个数，可以用这一个数减去这两个减数的和。） 二、知识类比，初探新知 1．出示例3：理解题意，独立列式计算。 2．小组讨论，探究规律 1250÷25÷5 1250÷（25×5） =50÷5 =1250÷125 =10（元） =10（元） （1）思考题：a.观察左右两个算式有什么相同地方？ b.观察左右两个算式有什么不同地方？ c.你发现了什么规律？ （2）交流反馈 a 数字相同，得数相同 b〈1〉右边多了一个括号，运算顺序改变 〈2〉连续除以两个数变成了除以这两个除数的积（即第二个÷变成了×，运算符号改变） c 规律是：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
（1）18÷（3×2） 18÷3÷2 （2）64÷（2×4） 64÷2÷4 计算，比较每组的两个算式结果。你发现什么？ 4．揭示课题，认知新知 这就是今天我们学习的新知识，除法运算性质（板书）一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积。用字母表示： a÷b÷c=a÷(b×c) 5.试一试： （1）在下面等式的○里，填上运算符号 64000÷125÷8=64000÷（125 ○ 8） 28000÷（140×25）=28000 ○ 140 ○ 25 （2）判断 7200÷24÷3=7200÷（24×3）（） 1000÷（125×8）=1000÷125×8 （） 三、应用性质，学习简便运算，进一步深化认知。 师：应用除法的运算性质，可以使计算简便。 1.出示： 1200÷25÷4 5600÷（56×25） = 1200÷（25×4） = 5600÷56÷25 = 1200÷100 = 100÷25 = 12 = 4 师：仔细看这两题，数与数之间有什么特点？有什么联系？怎样计算简便呢？请学生试做，然后请学生交流板书，核对。 2．说：你是怎么想的？ 3．练：写出主要计算过程 （1） 4800÷（48×4） 24000÷125÷8 （2）完成 P43 做一做：用简便方法计算下面各题 （3）出示试一试：问：能否用今天学的知识来进行简便计算？你怎么想？ 9000÷72 （4）辨析：哪一种算法更为简便？为什么？ 6300÷42 63÷42 = 6300÷7÷6 =6300÷6÷7 = 900÷6 =1050÷7 = 150 =150 四、总结： 今天我们学习了什么新知识？应用除法运算性质进行简便运算要注意什么？
比的基本性质 教学目的： 1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 教学难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： 86＝ ＝43 二、新授 1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 5、 教学例1 6÷2 8÷2 ……
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比 15∶10 61∶9 2 0.75∶2 （2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） （3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、练习 1、P46“做一做” 2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”） 四、总结 今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
除法的运算性质练习试题 姓名： 一、填空题。 1．在横线上填入适当的数，在○里填入合适的运算符号。 1300÷25÷4＝1300÷（○）28000÷125÷8＝○（○）3900÷（39×5）＝3900÷○8000÷（20×8）＝○○ a÷b÷c＝a÷（○）a÷（b×c）＝（○）○ a÷（b÷c）＝a÷b ○(a ＋b)÷c＝○c ○b ○ 2．两个数相除的商是125，当被除数扩大8倍，除数不变时，商是（）；当除数缩小4倍，而被除数不变时，商是（）；当被除数和除数同时扩大5倍时，商是（）。 3．在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是54，差是17，减数是（）。 4．在一个除法算式中，被除数、除数、商的积是81，被除数是（）。 二、判断题。 1．3 200÷（100×4）＝3 200÷100÷4。（） 2．两个数相除，所得的商一定小于被除数。（） 3．被除数先缩小4倍，再缩小5倍，等于缩小了9倍。（） 4．已知a÷b＝c，如果a扩大2倍，b不变，c扩大2倍。（） 三、简便计算下列各题。 1、怎样简便怎样计算。 5400÷4÷25 3250÷5÷2 4000÷25÷8 1400÷（14×25）7900÷（79×2）860÷（86×5）1200÷24 8000÷125÷8 1000÷（25×5）1500÷5÷3 27000÷8÷125 38÷14＋32÷14 (99＋88)÷11 25÷13＋14÷13 13÷9＋5÷9 21÷5－6÷5 (12＋24＋36＋48)÷6 35÷5＋32÷5＋33÷5 187÷12－115÷12 280÷3×12 2、分解因数，凑整先求 25×32×125 937×125×25×64×5 80×16×25×125 125×5×32×5 56×125 3、利用乘法分配律简算 46×101 17×999 125×98 37×99 234×102 (100－4)×25
比的基本性质 [教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》41～42页。 [教学目标] 1.根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。 2.使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3.使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 [教学重点]理解并掌握比的基本性质。 [教学难点]应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 [教学准备] 教具：课件；学具：学习纸。 [教学过程] 一、 情境导入 1.谈话导入 师：上节课，我们一起探究了比的相关知识，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？ 先填表后再说一说比与除法、分数有怎样的联系。 2.复习铺垫 ①4÷5=8÷( )=( ) ÷15=20÷( ) 提问：你是根据什么填的？什么是商不变的性质？ ② 34 =( )16 =9( ) 提问：你是根据什么填的？什么是分数的基本性质？ 【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本
性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片联系在一起。 二、合作探索 1.大胆猜想 师：我们学过除法中的商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，根据它们之间的联系，对于比你有什么联想和猜测呢？ 预设：比也可能有比的基本性质。 提问：猜一猜比的性质是什么？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。 2.全班验证 师：猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 学生分组验证 请几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。 ①根据分数、比、除法的关系验证。 ②根据比值验证。 …… 小结：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。 再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论0除外的原因。 【设计意图】本教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，在猜测的基础上进行举例、论证等方法验证。这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——举例验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 3.探索“化简比” 师：大家通过猜测、验证后得出了“比的基本性质”，那么“比的基本性质”学来有什么用处呢？回忆一下“分数的基本性质”学来作什么用的？ （1）小组合作，明确要求：分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。
除法的性质 教学目标： 1、通过解答实际的问题理解除法简便运算的算理。 2、通过观察、猜测、举例验证得出除法简便运算的方法。 3、能用得出来的方法进行正确地计算。 4、通过自己观察、猜测、验证得出简便运算的方法，体验到成功的喜悦 教学重点： 理解除法简便运算的算理且能正确地进行计算。 教学难点： 自己得出简便算法，且能灵活地进行简便计算 教学用具：小黑板 教学方法：讲授法、讨论法 教学过程： 一、复习导入 我们已经学习了加法、乘法还有减法的简便算法。加法有交换律和结合律，乘法不但有交换律和结合律还有分配率。减法我们也学习了减法性质。在运算中我们运用这些规律可以使我们的运算变得简便。那除法中他是不是也有简便计算呢？这节课我们就一起来探讨一下除法的性质？ 二、探索新知 到底除法有什么样的性质呢？同学先想一想，然后同桌之间讨论。 我们可以联想一下减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。还可以把两个减数交换位置。你们想一想除法有没有类似的规律呢？如果有我们该怎么证明？ 先列减法的性质 19-7-3=19-（7+3）=19-3-7 假如除法有这样的性质我们该怎么列式。（提示学生注意减法与除法的区别，以免混淆） 24÷6÷2 24÷﹙6×2﹚ 24÷2÷6 =4÷2 =24÷12 = 12÷6 =2 =2 =2 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。一个数连续除以两个数，可以把两个除数交换位置。是不是所有的算式都这样的规律，我们来验证一下。（写几个简单的式子来验证） 越来越多的例子证实我们的假设存在。那这样的式子你们举的完吗？我们是不是也可以用一个式子来表示所有的式子。 a÷b÷c=a÷﹙b×c﹚ a÷b÷c=a÷c÷b 在我们实际的算式中，并不是两条性质都可以使计算变得简便，有时还需要我们进行判断。怎样简便就怎样算。 1300÷25÷4 3200÷4÷100 720÷24÷3 7900÷（79×2） 像7900÷（79×2）这样的题，我们直接计算不简便。那我们应该想一个什么办法呢。7900除以79再除以2，我们减法中有反应用，除法中同样也有反应用。像这个题我们就应
四年级第二学期整数的运算性质练习（二） 姓名________学号_________班级_______ ☆ 一、在横线上填入适当的数，在○里填入合适的运算符号。 1300÷25÷4＝1300÷（○） 28000÷125÷8＝○（○） 3900÷（39×5）＝3900÷○ 8000÷（20×8）＝○○ a÷b÷c＝a÷（○） a÷（b×c）＝（○）○ a÷（b÷c）＝a÷b ○ (a ＋ b)÷c＝○ c ○ b ○ 二、填空。 1、两个数相除的商是125，当被除数扩大8倍，除数不变时，商是（）；当除数缩小 4倍，而被除数不变时，商是（）；当被除数和除数同时扩大5倍时，商是（）。 2、在一个除法算式中，被除数、除数、商的积是81，被除数是（）。 三、判断题。 1．3 200÷（100×4）＝3 200÷100÷4。-----------------------------------（） 2．两个数相除，所得的商一定小于被除数。---------------------------------（） 3．被除数先缩小4倍，再缩小5倍，等于缩小了9倍。-----------------------（） 4．已知a÷b＝c，如果a扩大2倍，b不变，c扩大2倍。---------------------（） 四、计算题，能巧算的要巧算。 5400÷4÷25 7900÷（79×2） 1400÷（14×25）1200÷24 25÷13＋14÷13 13÷9＋5÷9 510÷15-15 860÷（86×5） 280÷3×12 (12＋24＋36＋48)÷6 35÷5＋32÷5＋33÷5 187÷12－115÷12 (99＋88)÷11 25÷13＋14÷13 125×5×70×8
1 除法的性质及应用 【教学内容】 教材P29例8（2）。 【教学目标】 1.理解和掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，结果不变。 2.会运用这个除法运算性质，使一些计算简便。 3. 培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活的进行计算的能力。 【重点难点】 理解掌握除法的性质，并能进行简单运算。 【情景导入】 谈话导入： 前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。 【新课讲授】 1.请在下面的○中，填上“＞”“＜”或“=”。 420÷6÷5○420÷(6×5)；
848÷4÷2○848÷(4×2)； 350÷5÷7○350÷(5×7). 【设计理念使学生初步感知除法运算中存在一定的规律。】 2.你能举出这样等式的例子吗？ 学生独立完成，汇报。师生交流并板书。 （1）根据学生的发现，你能用一句话概括出你的发现吗？ 小组交流，全班交流汇报。 （2）我们给它起个好听的名字吧！ 板书：除法的性质 3.你能用符号或字母表示除法的性质吗？ a÷b÷c=a÷(b×c) a、b≠0 4.出示教材P29例8(2)每支羽毛球拍多少钱？让学生先列出算式，然后计算，看谁的方法又快又准确。 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33（元） 330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 教师集体评讲，列出算式后，计算用除法的性质要简便一些。 【课堂作业】 2
1.在括号里填上合适的数。 360÷（9×5） = 360 ÷( )÷( ) 4800÷25÷4=4800÷( × ) 1800÷（25×18）=1800÷( )÷( ) 540÷（9×3）=( )÷( )÷( ) 630÷42=630÷( )÷( ) 指名汇报，全班订正。 师重点讲评1800÷( )÷( )和630÷( )÷( ) 2.填一填。 16÷2÷4=16÷（□〇□） 210÷（7×6）=210〇7〇6 □÷（25×7）=350〇□〇□ 3.判断 48÷（12×4）=48÷12×4 （） 700÷28=700÷（7×4）=700÷7÷4=100÷4=25 （） 4800÷125×8=4800÷（125×8）（） 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 小结：除法的性质：一个数连续除以两个数可能改写成除以这两个数的积，使计算简便，用字母表示是：a÷b÷c=a÷(b×c)。 【课后作业】 教材第30页练习八相关题。 3