2020中考一模汇编---27题几何综合教师版
（2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.
(1)依题意补全图1;
(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);
(3)若tanα=3
4
,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得
BP∥OD，并证明.
（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ；
(3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.
图1 备用图
C
B
A
P D
F
E
C
B
A
P D
F
E
（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1；
⑵若DM =1，求线段EF 的长；
⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值.
图1
D
M
备用图
D
C
B
A
（2020朝阳一模）27.四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α (0°<α<45°),得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；
（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．
图
1
备用图
（2020石景山一模）27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D 作DF⊥BE交BE的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明．
（3）连接CE，若AB
，请直接写出线段CE长度的最小值．
E D C
B A
（2020丰台一模）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；
（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；
（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP +OQ =4，并证明.
O
A
B
O
A
B 图1
备用图
(2020通州一模)27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.
(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，
①据题意在图中补全图形;
②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.
(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:
①BP=1，②PN=1，③BN=√2，
当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.
（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC 是等边三角形.
（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；
②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.
（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.
图2
图1
A
B
C
E
D
C
B
A
（2020密云一模）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.
（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.
①求证：AF⊥AD
②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；
（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.
（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；
（2）若α=20°，直接写出∠AEC的度数；
，并证明．
（3）写出一个α的值，使AE=2时，线段CE的长为31
备用图
（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.
（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．
（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC 中点. 点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.
（1）当点P与点A重合时，如图27-2.
①根据题意在图27-2中完成作图；
②判断EC与BC的位置关系并证明.
（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明.
（2020燕山一模）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1； (2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；
(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．
图1
M
C
B
A
A
B
C
备用图
（2020门头沟一模）27．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE.
（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；
（2）如图2，当点D在线段AB上时，
①根据题意补全图2；
②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明.
∠为锐角，H、B分别为射线AN上的点，（2020大兴一模）27. 已知：如图，QAN
点H关于射线AQ的对称点为C, 连接AC，CB.
（1）依题意补全图；
(2) CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB.
①求证：△EHB是等腰三角形.
②若AC AB AE
+=，求cos∠EAB的值．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2020年初三上学期期末几何综合 1西城. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有1 MP AP， = 2并说明理由． 图1 备用图
2东城区．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1图2 3朝阳．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；
②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）； (3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明. 4大兴区.已知：如图，B,C,D 三点在?A 上，?=∠45BCD ，PA 是钝角 △ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角， 这个角是 ； (2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系， 并证明. 备用图 图1
函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
2018 石景山一模
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 几何综合 2018西城一模 27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α?< 2018石景山一模 图1 备用图 2018平谷一模 27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC =90°时， ①求证：BE=DE ； ②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系． 图1 B B 图2 2018怀柔一模 27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. （1）依题意补全图形； （2）求∠ECD的度数； （3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路． 2018海淀一模 27．如图，已知60AOB ∠=?，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠， （1）当DP PE =时，求DE 的长； （2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M 的判断. 1 / 12 2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何 （2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=> 则b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. （2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=> 的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为 ____________. （2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= （2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1 (2,)2 ，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________． （2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ） 2 / 12 A. ()()22 112x y -+-= B. ()()22 112x y -++= C. ()()2 2 114x y ++-= D. ()()2 2 114x y +++= （2020东城一模） 已知曲线C 的方程为22 1x y a b -=， 则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2020东城一模） 抛物线2 4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ） A. 1(0,)2 - B. (0,1)- C. (0,2)- D. (0,4)- （2020丰台一模） 已知双曲线M ：2 2 13 y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直 线.若椭圆N ：22 221x y a b +=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______. （2020丰台一模） 过抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60?的直线与抛物线C 交于两 个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则 AF BF 的值为（ ） A. 13 B. 43 D. 3 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版） 几何综合打印版答案在最后 1．（2019?杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 2．（2019?杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0． 3．（2019?宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG＝DE； （2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 4．（2019?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC 于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长． 5．（2019?宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB， y x A 3 A 2 A 1 P 2 P 3P 1 O 北京各区2021年中考模拟分类汇编 填空题（数学） 1.（2021昌平一模）1 2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如 图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . A 3 B 3 C 3 D 3 A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 D D 1 D 2 A 2 B 2 C 2 D 2 A 1 B 1 C 1 D 1 D 1 C 1 B 1 图3 图2 图1 C D A B C D A 1B A 2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________. 3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k y x （x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系． 【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C 2020年高考数学分类汇编：解析几何 5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A. ( 14 ,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0) 6.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ?=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切 线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 15．已知F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为. 7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4 B ．1(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B C D ．2 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ．5 B ．5 C ．5 D ．5 10.若直线l 与曲线y =2215x y += 都相切，则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112 y x =+ D. 1122 y x =+ 14.设双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=√52 x ，则该双曲线的离心率是▲ . 11.设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ，P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4，则a= A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 数学分类汇编——几何综合题 1． 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ． （1）如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ． 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ； （2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明． 图1 图2 B A A 2．如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ． （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ； （2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系． 图1 图2 P P E E C C B B O O A A 3． 已知△ABC 为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）．将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ．连结DE 、BE ． （1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系． （2）过点A 作AF EB 交EB 延长线于点F ．用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明． 图2D C B A 图1 A B C D 专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2020中考一模汇编---27题几何综合教师版 （2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD. (1)依题意补全图1; (2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示); (3)若tanα=3 4 ,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得 BP∥OD，并证明. （2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ； (3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明. 图1 备用图 C B A P D F E C B A P D F E （2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1； ⑵若DM =1，求线段EF 的长； ⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值. 图1 D M 备用图 D C B A 2008～2019北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12小题） 1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长． 3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径． 4．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路． 5．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是 OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC＝CD； （2）若OB＝2，求BH的长． 7．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD＝∠EDO； （2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长． 8．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长． 9．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC2018年中考数学一模分类汇编 几何综合
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