2014.8
命题人:中山一中
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分为150分,考试用时为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1、已知全集U R
=,集合{}
|21
x
A x
=>,{}
|41
B x x
=-<<,则A B等于()
A.(0,1)
B.(1,)
+∞ C. (4,1)
- D. (,4)
-∞-
2、已知i为虚数单位,复数(2)
z i i
=-的模z=()
A. 1 C D.3
3、在等差数列{}n a中,已知10
7
1
=
+a
a,则=
+
5
3
a
a()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
4、设,a b是两个非零向量,则“0
>
?b
a”是“,a b夹角为锐角”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打
出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,
所剩数据的平均数和方差分别为()
A.5和1.6
B.85和1.6
C. 85和0.4
D. 5和0.4
6、如果直线m
l,与平面γ
β
α,
,满足:,
,
,
//
,γ
α
α
γ
β⊥
?
=m
m
l
l 那么必有()A.m
l⊥
⊥,γ
α B.β
γ
α//
,m
⊥ C.m
l
m⊥
,
//β D.γ
α
β
α⊥
,
//
7、如图所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)
和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该
几何体体积为()
A.
5
3
B C.
7
3
D.
10
3
正视
俯视
侧视
N
M C
A
B
O
8、定义运算“?”为:两个实数b a ,的“
a b ”运 算原理如图所示,
若输人2,3
11cos
2==b a π
, 则输出P =( ) A.-2 B .0 C 、2 D.4
9、在长为12 厘米的线段AB 上任取一点C ,现作一矩形,邻边长分别等 于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为( )
A.
61 B. 31 C. 32 D. 5
4
10、如图,))(,(00x f x P 是函数)(x f y =图像上一点,曲线
)(x f y =在点P 处的切线交x 轴于点A ,x PB ⊥轴,垂足为B
若PAB ?的面积为
1
2
,则 0f x '()与0()f x 满足关系式( ) A.
00f x f x ='()() B.
2
00f x f x ??=??
'()() C.
00f x f x =-'()() D.
2
00f x f x ??=??'()()
第II 卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中14~15题是选做题,考生只需
选做其中一题,两题全答的,只以第14小题计分.
11.函数???≤>=03
0log )(2x x x x f x
,则=)]41([f f ___ 12. 若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤??
+≥??-≤?
下仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k
的取值范围是 . 13. 已知1cos 7α=
,13cos()14αβ-=,且π02βα<<<,
则cos β= . 14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中圆4cos ρθ=的圆心到直线()6
R π
θθ=∈的距离
是
15.(几何证明选讲)如图,点B 在⊙O 上, M 为直径AC 上一点,BM 的
延长线交⊙O 于N ,45BNA ∠= ,若⊙O
的半径为,
, 则MN 的长为
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)已知向量(3sin ,cos )a x x =,(cos ,cos )b x x =,设函数
()f x a b =?.
(Ⅰ)求函数()f x 单调增区间; (Ⅱ)若[,]63
x ππ
∈-,求函数()f x 的最值,并指出()f x 取得最值时x 的取值.
17、(本题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?
(2)若全小区节能意识强的人共有350人,则估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再是这5人中任取2人,求恰有1
人年龄在20至50岁的概率。
18、(本题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,点O 是对角线AC 与BD 的交点,M 是PD 的中点,2,60AB BAD =∠=.
(1)求证://OM 平面PAB ; (2)平面PBD ⊥平面PAC (3)当四棱锥ABCD P -的体积等于3时,求PB 的长.
19、(本题满分14分)已知等差数列{}n a 的公差为1-, 且
27126a a a ++=-,
(1)求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ;
(2)将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项,记{}n b 的前n 项和为n T , 若存在*
N m ∈, 使对任意n N *
∈总有n m S T λ
<+恒成立, 求实数λ的取值范围
20、(本题满分14分)已知抛物线x y 42=,过点)2,0(M 的直线与抛物线交于B A ,两点,且直线与x 轴交于点C
(1)求证:||,||,||MB MC MA 成等比数列;
(2)设α=,β=,试问βα+是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
21、(本题满分14分)设函数22()f x a x =(0a >),()ln g x b x =.
(1) 若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值; (2) 关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个,求实数a 的取值范围; (3) 对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ,若存在常数,k m ,使得()f x kx m
≥+和()g x kx m ≤+都成立,则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”.设
2
a =
,b e =,试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
2015届七校联考文科数学答案
ACDBB ABADCB 11.
9
1 12. (4,2)- 13. 1
2 14、1 15、2
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)解:(Ⅰ)
21cos 2()3sin cos cos 22
x
f x a b x x x x +=?=+=
+
111
2cos 2sin(2)2262
x x x π=
++=++ 2分 当222262k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
,k ∈Z , 3分
即222233k x k ππ
ππ-≤≤+,k ∈Z , 即3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
,k ∈Z 时,函数()f x 单调递增, 5分
所以,函数()f x 的单调递增区间是[,]36
k k ππ
ππ-
+,(k ∈Z ); 6分
(Ⅱ)当[,]63x ππ∈-时,52666x πππ-≤+≤,1sin(2)126x π
-≤+≤, 8分
∴当1sin(2)62x π+=-时,原函数取得最小值0,此时6x π
=-, 10分
∴当sin(2)16x π+=时,原函数取得最大值32,此时6
x π
=. 12分
17、(12分)解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强,大于50岁的46人有36人节能意识强,
549与46
36
相差较大, 所以节能意识强弱与年龄有关……3分 (2)年龄大于50岁的有
28035045
36
=?(人)……6分(列式2分,结果1分) (3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有9
5145
?=人…………7分 年龄大于50岁的有4人………………8分
记这5人分别为1234,,,,A B B B B ,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下
{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}
1234121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B …10分
设A 表示事件“这5人中任取2人,恰有1人年龄在20岁至50岁”,则A 中的基本事件
有
{}{}{}{}1234,,,,,,,,A B A B A B A B 共4种…………………11分
故所求概率为42
()105
P A =
=……………………12分 18、(14分)解:(1) 在PBD ?中,O 、M 分别是BD 、PD 的中点,
OM ∴是PBD ?的中位线,PB OM //∴, …………1分 OM ?面PBD ,PB ?面PBD ……3分 //OM ∴面PBD ……4分
(2)
底面ABCD 是菱形,BD AC ∴⊥,……5分
PA ⊥面ABCD ,BD ?面ABCD , PA BD ∴⊥…………………………6分
AC ?面PAC ,PA ?面PAC ,AC PA A =,……7分
BD ∴⊥面PAC ……8分
BD ?面PBD ,……9分
∴面PBD ⊥面PAC ……10分
(3)因为底面ABCD 是菱形,2,60AB BAD =∠=
,所以ABCD S =11分 四棱锥P ABCD -的高为PA
,1
3PA ∴?=3
2
PA =
……12分 PA ⊥面ABCD ,AB ?面ABCD ,PA AB ∴⊥…………………………13分
在PAB Rt ?中,252232
2
22=+??
? ??=+=AB PA PB . …………14分
19、(14分)解:(1) 由27126a a a ++=-得72a =-,所以14a =
∴ 5n a n =-, 从而 (9)
2
n n n S -=
----------------------------6分 (2)由题意知1234,2,1b b b === 设等比数列{}n b 的公比为q ,则2112
b q b =
=, ∴141()1281()1212
m m m T ?
?-??
?
???==-????- 1()2m
随m 递减,∴{}m T 为递增数列,得48
m T ≤<
又22(9)11981(9)()22224n n n S n n n -??
=
=--=---????
, 故max 45()10n S S S ===, 若存在*N m ∈, 使对任意n N *
∈总有n m S T λ<+则108λ≤+,得2λ≥-------14分
20.(14分) 解:(1)证明:设直线的方程为:2(0)y kx k =+≠,
联立方程可得224y kx y x
=+??=?得()224440k x k x +-+=①
设11(,)A x y ,22(,)B x y ,2(,0)C k -
,则121222444,k x x x x k k
-+==,②
2122
4(1)
00k MA MB k
+?=--=,
而22
2
2
24(1)0)k MC k k
+=-=,∴20MC MA MB =?≠, 即,,MA MC MB 成等比数列. (2)由,MA AC MB BC αβ==,得
11112(,2)(,)x y x y k α-=---,22222
(,2)(,)x y x y k
α-=---,
即得:12
12,22kx kx kx kx αβ--==
++,则()()21212212122224
k x x k x x k x x k x x αβ--++=+++ 由(1)中②代入得1αβ+=-,故αβ+为定值且定值为-1.
21. (14分)解:(1)因为22
()f x a x =,所以2
'()2f x a x =,令2
'()21f x a x ==
得:212x a =
,此时21
4y a =, …………2分
则点2211
(,)24a a
到直线30x y --=
的距离为
即=
,解之得a =. …………4分
(2)解法一:不等式2
(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个,
等价于22
(1)210a x x --+>恰有三个整数解,故2
10a -<, …………6分
令2
2
()(1)21h x a x x =--+,由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>, 所以函数2
2
()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1),
则另一个零点一定在区间(3,2)--, …………8分
故(2)0,(3)0,
h h ->??
-
32a <<. …………10分
解法二:22(1)210a x x --+>恰有三个整数解,故2
10a -<,即1a >,…………6分
[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->,
所以
1111x a a <<-+,又因为1011a
<<+, …………8分 所以1321a -<
<--,解之得43
32
a <<. …………10分
(3)设2
1()()()l n 2
Fx
f x gx x e x
=-=-,则2'
(()e x e x x F x x x x x
-+=-==
.
所以当0x <<'()0F x >;当x >'()0F x <.
因此x =
()F x 取得最小值0,
则()f x 与()g x 的图象在x =
)2e
. …………12分
设()f x 与()g x 存在 “分界线”,方程为(2
e
y k x -=,
即2e
y kx =+-
由()2
e f x kx ≥+-x ∈R 恒成立,则2
220x kx e --+在x ∈R 恒成立 .
所以22244(2)4844(0k e k e k ?=-=-=≤成立, 因此k =
下面证明()(0)2
e
g x x ≤
->恒成立.
设()ln 2e G x e x =-,则()e G x x '==.
所以当0x <<'()0G x >;当x >'()0G x <.
因此x =
()G x 取得最大值0,则()(0)2
e
f x x ≤->成立.
故所求“分界线”方程为:2
e
y =-. …………14分
绝密★启用前 数学试卷 学校:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=,则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ,则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=,则实数a = 6. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,已知23a =,2c =,sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=, 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中,O 为原点,(1,0)A -,(0,3)B ,(3,0)C ,动点D 满足,则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组,并顺利通过各项考核,已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业,则这三个专业都有我校学生的概率是 (结果用最简分数表示) 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点,则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点(其中1a >),则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =,点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ,112 n n n b a a = ++,则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-,则复数z 对应的点位于复平面内( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题(5?10=50分) 1.已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈,则A B = ( ) A .{}0,1 B .{}0,1,2 C .{} 42x x -<< D .{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =(,则=z ( ) A .1i -- B .1i - C . 1+i D .1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( ) A . 11 B . 10 C . 9 D .8 4. 下列四个函数中,图象既关于直线π125= x 对称,又关于点?? ? ??06, π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点,()1,2A ,O 为坐标 原点,则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=,()0,0a b >>的左,右焦点,若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知R 是实数集,2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-<,则R N C M ?=( ) A.(1,2) B. [0,2] C.? D. [1,2] 2.设i 为虚数单位,复数3i z i -=,则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3.已知平面向量,a b ,1,2,25a b a b ==-=,则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4.下列命题中,真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>,则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ,则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A .1 B .9 C .2 D .11 6.将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7.函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1,则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-,则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A .10 B .11 C .12 D .15 3.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 56 5.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?? ???? B .1,32???? C .1,13?? ???? D .10,3 ?? ?? ? 6.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 7.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23和3 4 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A . 12 B . 512 C . 14 D . 16 10.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1~5.BAACB ;6~10.ADBDC ;11~12.AB . 提示:9.令1ln y x =,2y ax =,(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点,故1ln ln y x x ==, 111y a x x a '= =?=,所以21y =,故切点为1(,1)a ,代入1ln y x =得1e a =,1ln 42ln 2y ==,函数过点(4,2ln 2),2ln 2ln 242a ==,故范围为ln 21(,)2e .10.解法一:不妨设(2,0)a = ,(,)b x y = ,则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=,22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离,故max 3a b -= .解法二:由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ,2a = , 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ,要a b - 最大,必须2b 最小,而2cos 30b a b θ-?-= ,即22cos 30b b θ--= ,解得2cos cos 3b θθ=++ , min 121(cos 1)b θ=-+==- ,所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形,故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====,故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-,所以成立;④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=,故该函数为周期函数;②由④得,所以2π是()f x 的一个周期,不妨设02x π≤≤,则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?,令2cos [1,1]t x =∈-,令()g t ()32t t =-,
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分:______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ,集合M ={x |-4≤x -1≤4}和N ={x |x =2k -1,k =1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .2个 B .3个 C .1个 D .无穷多个 2.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.设i 为虚数单位,m ∈R ,“复数z =(m 2 -1)+(m -1)i 是纯虚数”是“m =±1”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 4.已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线的方程为 A .22y ±x =0 B .22x ±y =0 C .8x ±y =0 D .x ±8y =0 5.下列函数的最小正周期为π的是 A .y =cos 2 x B .y =|sin x 2| C .y =sin x D .y =tan x 2 6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2 (a >0,a ≠1),若g (2)=a ,则f (2)= A .2 B.154 C.174 D .a 2 8.已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ= A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 9.已知某程序框图如图所示,当输入的x 的值为5时,输出的y 的值恰好是1 3,则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A .y =x 3 B .y =13x C .y =3x D .y =3-x 10.设x ,y 满足约束条件???? ?3x -y -6≤0x -y +2≥0x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最大值 为12,则2a +3 b 的最小值为 A .4 B.83 C.113 D.25 6 11.过点P ()-1,1作圆C :()x -t 2 +()y -t +22 =1()t ∈R 的切线,切点分别为A 、 B ,则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D .22-3 12.已知函数f ()x = ln x +() x -b 2 x (b ∈R ).若存在x ∈???? ??12,2,使得f (x )>- x ·f ′(x ),则实数b 的取值范围是
【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 5.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B .
C . D . 6.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 7.2n n +
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ,则=__________。 2、设,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数,,那=______________。 4、若角的终边落在射线上,则=____________。 5、在数列中,若,,,则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表 (单位:环) 如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 。 ①若;②函数的图象关于x=对称;③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2。 11、若函数在上是增函数,则的取值范围是____________。 12、设,则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,,设向量,则的最小值是 。 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域....... 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1.123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 2.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 3.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是( ) A .关于x 轴对称 B .关于xOy 平面对称 C .关于坐标原点对称 D .以上都不对 4.设01p <<,随机变量ξ的分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( ) A .()D ξ减小 B .()D ξ增大 C .() D ξ先减小后增大 D .()D ξ先增大后减小 5.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ; ③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D .6 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b = c =( ) A . B .2 C D .1 8.已知236a b ==,则a ,b 不可能满足的关系是()