第九章企业投入产出模型
第一节企业投入产出表的特点
一、企业投入产出模型与国民经济投入产出模型比较
投入产出技术是一种科学的管理方法与工具，它为不同领域管理水平的提高提供了崭新的思路。它由原来在国民经济中的应用逐步扩大到国际贸易、地区间关系、部门经济、地区经济、企业等若干领域。
投入产出技术在所有领域应用的共同特点：1.独特的棋盘式表格，2.以对研究对象各单元关联关系的解剖为主线的分析模式。
企业投入产出技术与国民经济投入产出技术的比较
1. 应用对象不同
国民经济投入产出表主要用于宏观经济问题的研究，企业投入产出技术主要用于企业的内部管理，可以应用于生产过程各种要素的消耗控制、物料供应量与供应价格的控制，……。达到降低成本、提高效率之目的。
2. 解决的问题不同
国民经济投入产出技术主要用于解决社会经济运行中由部门关联关系引发的一系列问题。企业投入产出技术主要用于解决企业的经营管理问题，将该方法与企业的多项管理指标结合运用，可以实现生产过程各岗位的全面成本控制、全面成本核算、物料消耗与价格控制、生产与供应计划的制定、在制品数量的控制、半成品成本价格的核算、管理指标的修正与完善、人力资源的管理与考核等。对于生产工艺比较复杂的企业，例如机械制造企业，应用更加有效。
3. 投入产出表的结构不同
国民经济投入产出表一般划分为四个象限，每个象限都有确定的经济意义和规范的结构。由于企业投入产出表的应用要求多种多样，需要描述的投入要素因使用要求不同而有所差异，一般除自产产品、原材料、能源、费用外，有时还要求对设备加工工时、劳动工时等的使用分配进行描述，因此，企业投入产出表的结构和消耗关系矩阵块的数目都是可变的。
4. 编表周期不同
各种国民经济指标的计算、比较大都以年度为周期，年度资料消除了季度变化对经济运行的影响，能集中反映社会经济各部门的发展水平。因此，国民经济投入产出表以年度为报告期，是由国民经济核算期以及国民经济的管理要求所决定的。
对于企业来说，一般实行月度核算制度，有的核算周期更短些。编制年度表不能满足经营管理的要求，企业投入产出表的编制必须与企业的核算期同步。
5. 表的类型不同
国民经济投入产出表主要分为价值型、实物型和劳动型三种，企业投入产出表主要分为实物型、成本型和劳动型三种。
6. 不同类型表的关系不同
价值型国民经济投入产出表和实物型国民经济投入产出表的差异不仅表现在计量单位上，而且对于同
一报告期来说，这两种表之间并无太多联系，从部门和产品的归类、资料的收集等方面都有很大差异。实物表中的产品列入的是对社会经济发展影响较大的实物型产品，主要涉及第一、第二产业部门的产品，表中的几种产品可以属于同一个价值部门，价值表中大部分第三产业部门的产品在实物表中都未列名。劳动型投入产出表是利用模型技术以价值型表或实物型表转换而来。
企业的实物型和成本型、劳动型投入产出表有密切关系和编制层次。由于企业生产过程的管理和技术指标制定以实物指标为主，因此实物型表是企业投入产出表的基本表式，成本型表、劳动型表的部门划分及排序方式与实物表完全相同，其主要内容由实物型表转换而来。在劳动型表中不仅要考虑对活劳动的消耗，同时还应该考虑设备工时的消耗。成本型表和劳动型表只是某些特定的矩阵块与实物型表有所差异。
7. 资料来源和收集方式不同
编制国民经济投入产出表所用资料主要有两个来源：①国民经济统计资料；②投入产出专项调查。
编制企业投入产出表所用资料主要是企业的统计资料、消耗定额和其他技术经济资料。
8. 编表手段不同
编制国民经济投入产出表的过程，从资料收集、整理直到编表，大都在计算机的辅助下靠手工操作完成。计算机的任务主要是资料的汇集、加工、分析、计算等。
处于实用阶段的企业投入产出表的编制，从所需资料的汇集、加工、分析直至表的编制完成，全部由计算机实现。
综上所述，可将上述差异归纳为表9.1。
表9.1 国民经济投入产出表与企业投入产出表比较
国民经济投入产出表企业投入产出表
描述对象社会经济系统。以社会经济系统的所有部门或主要产品的投入构成与使用分配为描述对
象。产品的生产制作过程。以各生产阶段的产品的消耗构成与使用为描述对象。
功能用于国民经济各部门间平衡关系、供求关系、价格、资源的合理利用等多种管理问题的研
究。用于企业内部生产过程的成本核算分析、消耗控制、生产与供应计划的制定、资源合理利用、技术经济分析等多种管理问题的研究。要求投入产出表的结构能跟踪企业生产技术和产品品质的变化。
结构由四个象限组成的棋盘式表格。投入产出表仍为棋盘式表格，内容除必须包
括产品相互消耗关系矩阵、对原材料和能源
的消耗关系矩阵以及产品的最终使用矩阵
外，所包含矩阵块的数目应根据投入资源的
分类方式和使用要求决定。
编表周期一般以一个年度的国民经济核算资料为报告期。一般与企业的核算期同步。在实行月度核算的企业，以月度为报告期。
表的类型分为价值型、实物型与劳动型表。分为实物型、成本型与劳动型表。
不同类型表的关系价值表以社会经济部门为基本单元；实物表
以国民经济的主要产品为基本单元。实物表
中的几种产品可以同属于价值表的同一部
门，而可能价值表的某一部门在实物表中并
无产品列入，两者之间无密切联系。
一般实物表与成本表的产品划分和排列方式
完全一致，且实物表是成本表的基础，成本
表的主要部分由实物表转化而来。
资料来源和收集方式主要来自国民经济统计资料和投入产出专项
调查。
主要来自企业统计资料、定额资料和部分技
术经济资料。
编表手段计算机辅助汇总、加工、分析数据，表的编制主要靠人工完成资料的汇总、加工、分析直至表的编制都由计算机实现。
二、几个基本概念的界定
1. 产品
在全国或地区投入产出表中，实物型投入产出表按产品分类，价值型投入产出表按部门分类，其中间消耗关系矩阵分别描述产品×产品之间或部门×部门之间的消耗关系。企业投入产出表以企业的生产过程作为描述对象，根据管理需要，将生产过程划分为若干个阶段，在这些阶段上的半成品或产成品作为投入产出表中的产品。且无论在实物型投入产出表还是在成本型投入产出表中都具有完全相同的分类方式。因此，企业投入产出表是以产品×产品之间的消耗关系为基础对产品生产过程的消耗和形态转换进行描述的。
2. 产成品和半成品
产成品是指在本企业经过全部加工过程已加工或制作完毕，经检验符合质量标准，可供销售的产品；半成品是指在企业内已经完成部分生产加工过程，经检验合格尚待继续制作、加工或装配的产品。
3 自产产品和外购产品
生产过程中所消耗的各种物料和动力都是产品。如果按照产品的来源(即按自己生产与购买原则) 分类，可分为自产产品和外购产品。
凡是由本厂加工、制作的产品，无论是半成品还是产成品，也不管它具有何种功能，统称为自产产品。因此，自产产品包括所有的自制半成品和产成品。产成品一般作为商品外售，而半成品则作为生产中的投入要素继续被加工，其中也有部分外售。
凡是从企业外部购买的产品(包括原材料、动力、辅助材料、元器件、零件、部件、低值易耗品、劳保用品、办公用品等)统称为外购产品。对主要原材料、元器件、外购零、部件在投入产出表中以原材料栏目列出；外购动力则按其种类分为电、蒸汽等列出；辅助材料、低值易耗品、劳保用品、办公用品等均作费用处理，不再以物料消耗的形式出现。
对于外协件应视具体情况：由本企业向协作厂家提供原材料，同时又支付加工费的外协件作为自产产品处理；而仅向协作厂家支付加工费，原材料由协作厂家自备的外协件应视为外购零部件，作为原材料处理，所支付的单位产品的加工费即作为该种原材料(即外协件)的价格。
4. 中间产品和最终产品
在企业投入产出表中，将自产产品按其用途分为中间产品和最终产品。
中间产品是指在报告期内作为投入要素被继续投入到生产过程做进一步加工、制作的自产产品。自制半成品是中间产品。
最终产品是指退出报告期生产活动、不再继续被加工的产品。包括外售产成品和半成品、用于库存、盘存、报废的产品等。最终产品中不仅有产成品，而且也包括半成品。
报废产品并非指质量不合格产品或废品，而是指那些因转产、产品改型已不合用或因库存时间过长而变质等长期在仓库内积压且又无法利用，并经主管部门批准后在报告期内报废处理的产品。
5. 补充性外购产品和非补充性外购产品
企业购入的原材料、动力可分为两类：一类是非补充性外购产品，即本企业根本不生产，完全靠外购的原材料、动力；另一类是补充性外购产品，即本企业也作为半成品生产，但不能满足生产需要，缺口部分需要从外部购入的产品。
6. 在制品
在制品是指那些尚在加工制作过程中，尚需经过一道或几道加工工艺才能成为半成品或产成品的被加工对象。在编制投入产出表时需将它们还原为其加工制作过程中所投入的半成品、原材料和加工工时，作为期末盘存处理。
三、企业经营管理对投入产出模型的要求
在企业加工与制造产品的过程中，资源的利用水平是实现生产目的、使企业和社会取得效益的关键。资源利用水平提高的保证是技术和管理，诸如定额管理、成本管理、人力资源管理、计划编制、生产调度等。针对以上管理内容，作为现代化管理工具的投入产出模型，应满足以下几点要求：
1. 编表周期应与企业核算周期同步
企业的生产、经营成果核算及计划的制订、实施，一般以月为周期，有的甚至更短。企业通过对前一个核算期生产、经营成果的核算和生产过程消耗的分析，总结经营管理成果，发现存在问题，及时反馈到生产现场和有关部门，采取措施，加以调整、控制，改进生产和管理，以便不断提高企业的生产、经营管理水平。另外，由于市场需求的变动，企业经常调整自己的生产计划，更新产品。这些都对投入产出表的编制周期提出了要求。要提高企业投入产出表时效性，就要求其编制不能以年为周期，而应与企业的核算周期相一致，使企业投入产出表成为日常管理的工具，满足经营管理工作的需要。
2. 投入产出表的内容应全面反映资源的消耗构成
从投入产出表的结构看，它必须能清晰地描述产品在加工过程中形态的变化和不断增值的过程，不仅能反映各种自产产品间的技术经济联系，还应反映出各种产品对不同资源的消耗。这也是它与非企业投入产出表的主要差别之一。
3. 实现企业投入产出模型参数与定额的比照
在技术条件不变的情况下，各种产品间的消耗关系相对稳定，表示这种稳定关系的指标就是“定额”(如物耗定额、工时定额等)，管理工作不仅要求能编制各个核算期的投入产出表，而且还应提供与定额比较分析的结果。这种要求在非企业投入产出表中一般是不存在的。
4. 投入产出表的描述应准确反映企业的生产工艺特点
企业投入产出表以对各种产品间的消耗关系的描述为基础，并把这种描述和分析结果用于管理工作，因此，对生产过程中各种消耗关系的描述应力求准确。这就会遇到一些特殊的生产工艺问题需要在投入产出技术中加以研究、处理，而这些问题在非企业投入产出技术中一般是不存在的。
5. 投入产出表应能跟踪企业技术进步与生产变动
不同时期产品，原材料种类都会有所变动，投入产出表必须很好地跟踪这种变动。
6. 应用计算机编表技术
由于企业核算周期短，对编表和提供分析结果的时间要求很高。用手工编表不能满足这方面的要求，应采用新的编表技术，以适应与核算期同步编表的要求。
四、企业投入产出模型的基本特点
1. 企业投入产出表的报告期与企业核算周期同步
编表周期应与核算周期相一致，企业一般按月度核算，相应地应编制月度投人产出表。
2. 在编表方法上应采用计算机自动编表技术
为了适应编制月度表的要求，应将先进的建模思想与现代计算技术相结合，建立投入产出技术系统，使投入产出表的编制更加科学化、规范化，由电子计算机完成每个核算期表的编制和分析应用。它一方面能及时提供信息，同时也提高了投入产出技术的可操作性。
3. 投入产出表的结构应视企业的经营管理要求决定
在表中应设置相应的矩阵块以描述自产产品对各种资源的消耗和占用。一般情况下，需要设置：①自产产品对自产产品的消耗关系矩阵块以描述各种自产产品间的技术经济联系；②自产产品对外购产品的消耗关系矩阵块以描述对外购产品的消耗关系；③自产产品对费用的消耗关系矩阵块以描述对费用的消耗关系；④自产产品对生产设备工时的消耗关系矩阵块以描述对设备工时的消耗关系。需要时还可设置对能源的消耗关系矩阵块、对人力的消耗关系矩阵块等，以作专门分析之用。上述矩阵块的设置应根据使用要求来确定，一般情况下，①、②、③三个矩阵块是必须的。
4. 应编制与投入产出表相对应的定额表
应编制与投入产出表对应的定额表，以此作为分析产品对资源消耗水平和判断管理工作水平的依据。
5. 对于不满足基本假定的生产工艺过程应有合理的处理方法
根据企业生产的特点，需要专门研究一些企业的特殊问题在投入产出技术中的处理方法问题。如同一部门的多种产出问题、可替代产品问题、配方问题、消耗量由多种因素决定问题、……。只有对这些问题提出符合生产实际并适合企业管理特点的处理方法，才能使投入产出技术的描述做到准确、实用。
6. 有消耗定额的每一种中间产品都应作为投入产出表中的一种产品
企业投入产出技术以产品的生产、加工过程为主线，以产品为分析对象。在企业中凡需要对消耗量加以控制的生产过程都有定额，因此，凡是有技术参数、消耗定额的每一种中间产品，都应作为投入产出表中的一种产品，以提供相应的信息，实施有效的控制。
7. 投入产出表应采用积木式结构，以不断跟踪技术进步与生产变化
随着市场需求的变动，不同报告期产品的种类会有所不同，另一方面，随着技术进步、工艺改进，以及为了增加花色品种，提高质量、降低成本，产品的规格、牌号也经常出现新旧更替，原材料的品种也会有所变化。这些都会引起不同报告期投入产出表的产品和原材料目录上的差异。为了适应生产过程的这些变动，企业投入产出表往往要设计成“积木”式，按不同报告期的生产实际进行组装。
8. 同一报告期不同类型的投入产出表都应有相同的部门划分和排列方法
企业投入产出表中产品的种类，无论在实物表中，还是在成本表中，都是相同的。企业生产过程中各种指标都以实物形态制定的，编制实物表有很完备的资料。成本表是在实物表的基础上转换生成的。
第二节实物型企业投入产出表
一、实物型企业投入产出表的结构
“产品”是企业投入产出表中的一个重要概念。企业投入产出表是对产品生产加工及产品价值形成全过程的描述，为使投入产出表对产品在各个加工制作阶段的形态转换和价值形成过程作出清晰、准确的描述，对产品的概念作了与通常的产品概念并不完全一致的定义。它不仅包括企业出售的商品，而且还包括需要在企业内继续加工制作的半成品，如机械零件、组件、部件等。
按照企业生产过程中各种物料的来源将其划分为自产产品和外购产品。凡由企业自己加工制作的半成品和产成品均称为自产产品，而作为原材料、辅助材料、能源从企业外部购买的产品均称为外购产品。为
便于能源消耗的研究分析，一般把能源产品单独作为一个类别列出。
1. 基本表式
实物型企业投入产出表的基本表式如表9.2所示。
投入产出表的投入栏包括物料消耗、能源消耗和直接劳动用工三部分，而物料消耗
又分为自产产品消耗和外购原材料消耗；
产出栏分为中间需求和最终需求两部分。中间需求包括产品加工过程中所消耗的物料、
能源和劳动用工，最终需求是指退出本期生产活动的产品、物料和劳动用工。以自产产品为例，它包括销售、库存、盘存等。
库存量与盘存量的区别在于：产品库存量所记录的是经过检验合格入库的产品数量。
产品盘存量所记录的是核算期末在工位旁： ① 等待加工的产品；② 正在加工的产品；③ 虽然已经加工完毕，但尚未检验入库的产品。原材料、能源的盘存量是指虽然已经出库，但尚未被消耗使用或尚处于加工制作的部分。
表9.2 企业实物型投入产出表结构1 产
计量单位
中 间 需 求 最 终 需 求 报 废 其
他 总产出
及外购原材料入库量 产品 1 产品 2 … 产品 n 合 计
本期销售 库存增加 盘存增加 合
计
投
出
国内销售 出口 小计 期初库存 期末库存 小计 期初盘存 期末盘存 小
计
入
产品 1
产品 2
产品 n 原材料 1
原材料 2
原材料 m 能源 1 能源 2
能源 k 直 接 劳 动 用 工
2. 投入产出表各部分的组成
（1）自产产品对各种资源的消耗关系矩阵 假设自产产品种类为 n 、外购原材料种类为 m 、能源种类为 k 。
自产产品×自产产品消耗关系矩阵
自产产品×自产产品消耗关系矩阵是中间消耗关系的一个组成部分，该矩阵块表示自产产品对自产产品的消耗构成和中间需求量。它用一个 n ×n 矩阵块描述 n 种自产产品间的消耗关系，以 ()
n
n ij
q ?表示。
外购原材料×自产产品消耗关系矩阵
外购原材料×自产产品消耗关系矩阵是中间消耗关系的另一个组成部分。该矩阵块表示各种自产产品
1
本章中所用符号含义独立于其他章节，与前面章节重复的符号以本章解释为准。
能 源
消 耗
ij e ~ E i y ~ E i l ~ ?
i e ~ j t ~
T y ~ T l ~ t ~
l
~
~
中 间
投 入
ij q i y ~ i l ~
q i l
~
q
ij
g ~ G i y ~ G i l ~ ?i g ~ 自
产产品 外购原
材料
物料消耗
物
料消
对外购原材料的消耗构成和外购原材料的中间需求量，以()
n
m ij
g ?~表示。
能源×自产产品消耗关系矩阵
能源×自产产品消耗关系矩阵是中间消耗关系的第三个组成部分，该矩阵块表示各种自产产品对能源
的消耗构成和能源的中间需求量，以()
n
k ij e ?~
表示。
直接劳动用工×自产产品消耗关系向量
直接劳动用工×自产产品消耗关系是一个由 n 个元素组成的行向量，描述 n 种自产产品的直接劳动用工数量，以j t ~
表示报告期内第 j 种自产产品直接劳动用工的数量。直接劳动用工的计量单位既可以是劳动工时，也可以是劳动力人数。
（2） 最终需求矩阵 自产产品最终需求矩阵
自产产品的最终需求矩阵是自产产品×自产产品消耗关系矩阵在水平方向的延伸，它包括报告期销售量、库存增加量、盘存增加量。如果期末库存量大于期初库存量，则库存增加量为正值，反之，库存增加
量为负值；盘存增加量亦然。表中以i y ~
表示第i 种自产产品的最终需求量。 外购原材料最终需求矩阵
外购原材料最终需求矩阵是外购原材料×自产产品消耗关系矩阵在水平方向的延伸。企业购买原材料是为满足生产需要，一般不会对外销售，因此外购原材料的最终使用量只包括库存增加量、盘存增加量两
项内容。表中以G
i y ~
表示第i 种外购原材料的最终需求量。 能源最终需求矩阵
能源最终需求矩阵是能源×自产产品消耗关系矩阵在水平方向的延伸。能源大都需要从企业外部购买，除特殊情况外一般不会对外销售，因此能源的最终需求量只包括库存增加量、盘存增加量两项内容。
表中以E
i y ~
表示第i 种能源的最终使用量。 直接劳动用工最终需求向量
直接劳动用工最终需求向量是直接劳动用工×自产产品消耗关系向量在水平方向的延伸。直接劳动用工主要发生在生产过程中，对外销售和库存产品并不需要劳动用工投入，只在盘存产品的还原构成中出现
直接劳动用工的盘存量。表中以T
y ~
表示直接劳动用工的最终需求量，即盘存增加量。 （3） 其他量的表示 自产产品的总产出量向量
自产产品总产出量向量位于自产产品×自产产品消耗关系矩阵水平方向延伸部分的最右端。第 i 种自产产品的总产出量以 i q 表示。
外购原材料的总入库量向量
外购原材料的总入库量向量位于外购原材料×自产产品消耗关系矩阵水平方向延伸部分的最右端。第
i 种外购原材料的总入库量以?
i g ~表示。 能源的总入库量向量
能源的总入库量向量位于能源×自产产品消耗关系矩阵水平方向延伸部分的最右端。第 i 种能源的
总入库量以?
i e ~表示。 直接劳动工时总用量
直接劳动工时总用量位于直接劳动用工×自产产品消耗关系向量水平方向延伸部分的最右端，以t ~
表示。
报废与其他用途自产产品
它们是指那些既不属于最终需求又不能计入产品加工成本的产品使用，例如长期积压变质、产品改型不能继续使用需要报废的自产产品等。表中以i l ~
表示用于该种用途的第i 种自产产品数量。
报废与其他用途外购原材料
它们是指那些既不属于最终需求又不能计入产品加工成本的外购原材料用量，例如长期积压变质、产品改型不能继续使用需要报废的外购原材料等。表中以G
i l ~表示用于该种用途的第i 种外购原材料数量。
报废与其他用途能源
它们是指那些既不属于最终需求又不能计入产品加工成本的能源用量。表中以E
i l ~表示用于该种用途的第i 种能源数量。
报废与其他用途直接劳动工时
指那些既不属于最终需求又不能计入产品加工成本的直接劳动工时。表中以T
l ~表示用于该种用途的
直接劳动工时数量。
二、实物型企业投入产出数学模型
为了讨论方便，在数学模型部分不考虑报废和其他使用对平衡关系的影响，在水平方向，只描述中间
需求、最终需求和总量的关系。
由于自产产品、外购原材料、能源以及其他投入要素都是实物型的，因此，实物模型无纵向平衡关系。
1. 总量平衡关系 （1）总量平衡关系
依据中间需求、最终需求和总量间的关系，可列以下平衡方程组：
自产产品的使用量与产出量的平衡关系
由 自产产品中间需求量＋自产产品最终需求量＝自产产品总产出量 得
i i n
j ij
q y q
=+∑=~1
i =1,2,…,n (9.1)
外购原材料的使用量与入库量的平衡关系
由 外购原材料中间需求量＋外购原材料最终需求量＝外购原材料总入库量 得
?
==+∑i G i n
j ij
g y g
~~~
1
i =1,2,…,m 能源的使用量与入库量的平衡关系
?
==+∑i E i n
j ij
e y e
~~~1
i =1,2,…,k
劳动工时的使用量与总投入量的平衡关系
由 劳动工时中间需求量＋劳动工时最终需求量＝劳动工时投入量 得
t y t T
n
j j ~~~
1
=+∑=
（2）库存量与盘存量
按照企业的核算要求，每个核算期末进行物料和资金的盘点，本核算期期初的盘点数据就是上一个核算期期末的盘点数据。这些数据连同报告期的入库量、领用量是生成编表数据的基本依据。
编制企业投入产出表所需要的报告期资料包括：
① 各种自产产品对物料、能源、劳动工时的消耗量； ② 各种自产产品的销售量、产出量以及库存、盘存增加量； ③ 各种原材辅料的入库量以及库存、盘存增加量； ④ 各种能源的入库量以及库存、盘存增加量；
⑤ 各种直接劳动工时的投入量以及由盘存在制品还原的工时增加量等。
其中，产品产出量由入库量和该产品加工工艺的期初、期末盘存量加工生成；产品消耗量由消耗工艺的领用量和该工艺的期初、期末盘存量加工生成；产品的库存增加量由仓库的期初、期末盘存量加工生成；产品的期末盘存量由生产和消耗该产品的相关工艺过程的盘存量加工生成。
自产产品、外购原材料、能源等要素的消耗量、库存量与盘存量等数据的计算方法完全相同，这里仅以自产产品为例进行讨论。
假设第i 种自产产品的加工由生产工艺i 完成，生产工艺j 和生产工艺 k 则以第i 种自产产品为加工对象(原材料)，其生产流程如图9.1所示。图中虚线框内标出了报告期的各种规范统计数据和数据的出处。下面讨论如何将它们转化为编表数据。
库存增加量的计算
报告期第i 种自产产品的库存增加量为该产品的期末库存量与期初库存量之差，即
xs
si xs ei xs i y ~y ~y ~-=? i =1,2,…,n
盘存增加量的计算
由于所盘点的第i 种自产产品不仅存放在其作为产品的加工工位i 上，而且还存放在其作为待加工料的工位 j 和 k 上，因此它的计算就不象库存增加量的计算那样简单。
首先，计算第 i 种自产产品在 i 、j 、k 三个生产工艺过程的盘存增加量，它们依次为
xc
sii xc eii xc ii y ~y ~y ~-=?
xc sij xc eij xc ij y ~y ~y ~-=?
xc sik xc eik xc ik y ~y ~y ~-=? 之后，计算第 i 种自产产品盘存增加量xc i
y ~
? xc
ik xc ij xc ii xc i y ~y ~y ~y ~????++=
另一种算法是先计算第 i 种自产产品的期初盘存总量及期末盘存总量，则有
xc
sik xc sij xc sii xc si y ~y ~y ~y ~++=∑ xc eik xc eij xc eii xc ei y ~y ~y ~y ~++=∑
而第 i 种自产产品盘存增加量xc
i y ~
?为该产品的期末盘存总量与期初盘存总量之差，即 xc si xc ei xc i y ~y ~y ~∑∑?-=
入库量、出库量及期初、期末库存量的关系
对于任何一种产品，报告期的入库量、出库量及期初、期末库存量之间满足以下平衡关系： 第 i 种产品报告期入库量 - 产品出库量 = 第 i 种产品期末库存量 - 期初库存量 = 第 i 种产品库存增加量 即满足于
xs si
xs ei i
r xu ir xs i y ~y ~y ~y ~-=∑-≠ 或
xs i i
r xu ir xs i y ~y ~y ~?=∑-≠
总产出量的计算
任何一种产品报告期的总产出量都由它同期的入库量和在其生产工艺过程的盘存增加量决定。即 第 i 种产品报告期总产出量 = 报告期产品入库量+在本生产工艺的期末盘存量 - 期初盘存量 = 报告期产品入库量+在本生产工艺的盘存增加量 由此可得
xc sii xc eii xs i i y y y q ~~~-+=
xc ii
xs i
y ~y ~
?+=
消耗量的计算
任何一种产品报告期的消耗量都由它同期的领用量和在相应消耗工艺过程的盘存增加量决定。即 第 j 种产品对第 i 种产品消耗量 = 报告期产品领用量 - (在第 j 个工艺的期末盘存量 - 期初盘存
量)
= 报告期产品领用量 - 在第 j 个工艺的盘存增加量 由此可得
()xc
sij
xc eij xu i ij y ~y ~y ~q --= xc ij xu i y ~y ~
?-= 2. 直接消耗系数
自产产品×自产产品的直接消耗系数
定义单位第 j 种自产产品对第 i 种自产产品的直接消耗量为第 j 种自产产品对第i 种自产产品的直
接消耗系数，记为ij
a ~，则 j
ij ij q q a =~ i,j =1,2,…,n (9.2) 其矩阵形式为
()n n ij a ~
A ~?=
外购原材料×自产产品的直接消耗系数
定义单位第 j 种自产产品对第 i 种外购原材料的直接消耗量为该产品对第i 种外购原材料的直接消
耗系数，记为G
ij
a ~ j ij G q g a ij
~~= i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n (9.3) 其矩阵形式为
()
n
m G G ij
a A ?=~~
能源×自产产品的直接消耗系数
定义单位第 j 种自产产品对第 i 种能源的直接消耗量为该产品对第 i 种能源的直接消耗系数，记为
E ij
a ~，则 j ij E q e a ij
~~= i =1,2,…,k ; j =1,2,…,n 其矩阵形式为
()
n
k E E ij
a A ?=~~
劳动用工×自产产品的直接消耗系数
定义单位第 j 种自产产品对第 i 种劳动工时的直接消耗量为该产品对第 i 种劳动工时的直接消耗
系数，记为T
j
a ~，则 j j T q t a j
~~= j =1,2,…,n 其矩阵形式为
)'~(~T T j
a A = 3. 完全需求系数与完全消耗系数
自产产品×自产产品的完全需求系数
由自产产品的总量平衡方程组 (9.1) 和直接消耗系数定义 (9.2) 不难推出
()
Y ~
A
~
I Q 1
?-=- (9.4)
(9-4) 式描述了企业最终使用量与总产出量之间的关系，其中
)'(21n q q q Q = )'~~~(~
21n y y y Y =
记
()
1
A
~I B ~
--=
则B ~
为列昂惕夫逆矩阵，而
()
n
n ij b ~B ~?=
矩阵元素ij b ~
为第 j 种自产产品对第 i 种自产产品的完全需求系数。
外购原材料×自产产品的完全消耗系数
若将外购原材料×自产产品的完全消耗系数矩阵记为
n m G ij G b B ?=)~(~
其中，矩阵元素G
ij b ~为第 j 种自产产品对第 i 种外购原材料的完全消耗系数。可以证明完全消耗系数
矩阵G
B ~与直接消耗系数矩阵G A ~和列昂惕夫逆矩阵()
1
A ~I --之间存在以下关系，即
()
1~~~
--?=A I A B G G (9.5)
首先，由外购原材料的直接消耗系数定义 (9.3) 式知，
j G ij q a g ij
?=~~ i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n (9.6) 若将报告期外购原材料的消耗量之和以向量表示，记为
()'~~~~21
∑∑∑
∑=m
g g g G 而
∑=∑=n
j ij i
g g 1
~~ i =1,2,…,m 则 (9.6) 式可以矩阵形式表示为
Q A G G ?=∑~
~
将 (9.4) 式代入得
()
Y A I A G G ~
~~~1?-?=-∑ (9.7)
(9.7) 式所表示的最终使用量Y ~
与外购原材料的消耗量∑G ~之间的关系是完全消耗关系，由此得出结论，()
1
~~--?A I A G 是外购原材料的完全消耗系数。
由 (9.5) 式知，
kj n k G G ij b a b ik ~
~~1
?=∑= i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n (9.8)
由图 9.2 所表示的第j 种自产产品对第i 种外购原材料的完全消耗关系能准确地理解外购原材料×自产产品的完全消耗系数的经济意义。
自产产品对能源、直接劳动工时的完全消耗系数
自产产品对能源、直接劳动工时的完全消耗系数的意义和计算方法都与外购原材料×自产产品的完全消耗系数相类似，也是由相应的直接消耗系数与列昂惕夫逆矩阵运算生成。
能源×自产产品的完全消耗系数
若将能源×自产产品的完全消耗系数矩阵记为E
B ~，则
()
1~~~
--?=A I A B E E (9.9)
或
sj n
s E E ij b a b is
~~~1
?=∑= i =1,2,…,k ; j =1,2,…,n (9.10) 劳动用工×自产产品的完全消耗系数
若将劳动用工×自产产品的完全消耗系数向量记为T
B ~，则
()
1~'~'~
--=A I A B T T (9.11)
或
kj n
k T T j b a b k
~~~1
?=∑= j =1,2,…,n (9.12)
第三节成本型企业投入产出模型
成本管理是企业管理的核心问题之一。如何应用投入产出技术实现成本核算、成本管理的科学化和规范化是企业投入产出技术应用的一项重要内容。问题的关键在于如何利用企业统计资料建立成本型投入产出模型，以全面、系统地描述产品制作各阶段的形成过程。实践证明，投入产出技术是全面成本核算的基础，可以以此为工具实现对生产工艺全过程的全面成本控制。
一、成本型企业投入产出表
1. 成本型投入产出表的结构
成本型投入产出表的结构如表9.3所示。将其与前述的实物型投入产出表相比可见，它们的结构基本相同，其中自产产品×自产产品消耗关系矩阵块、外购原材料×自产产品消耗关系矩阵块、能源×自产产品消耗关系矩阵块等，无论矩阵块的大小还是产品种类和排列顺序都完全相同。
两者最显著的差异是在成本型投入产出表中有一个费用×自产产品消耗关系矩阵块，在该矩阵块中列入了应在成本项目中开列的各项费用，如直接工资、其他直接费用、制造费用等。表中各种量值均使用价值型计量单位。
成本型投入产出表的结构并非完全确定的，应由资料情况、核算及考核的需要决定矩阵块的设置，以保证产品成本核算的准确性及可用性。
表9.3 企业成本型投入产出表结构 单位：元
2. 成本型投入产出表与实物型投入产出表的关系
在成本型投入产出表中，凡是与实物型投入产出表有对应关系的矩阵块的数据都可以由实物型表转换
而来。实物型投入产出表中未列入的费用矩阵数据则利用费用统计资料生成。
（1）自产产品×自产产品成本消耗矩阵
若以 z ij 表示第 j 种产品对以制造成本价计算的第 i 种产品的消耗量，以 x i 表示以制造成本价计算
的第 i 种产品的总成本，将第 i 种产品的制造成本价记为 p i ，则
z ij = p i · q ij i,j =1,2,…,n (9.13) x i = p i · q i i =1,2,…,n (9.14)
（2）外购原材料×自产产品的成本消耗矩阵
若以 g ij 表示第 j 种产品对以价值量计算的第 i 种外购原材料的消耗额，以 ?i g 表示以价值量计算
的第 i 种外购原材料的总入库量，将第 i 种外购原材料的购入价记为g
i p ，则
ij
g
i ij g p g ~?= i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n (9.15) ?
??=i g
i i g p g ~ i =1,2,…, m (9.16) （3）能源×自产产品的成本消耗矩阵
同样，将能源的购入价记为e
i p ，第 j 种产品对第i 种能源的消耗额 e ij 和第 i 种能源的总入库量 ?
i e 与实物量的关系为
ij e i ij e p e ~?= i =1,2,…,k ; j =1,2,…,n (9.17)
?
??=i e i i e p e ~ i =1,2,…,k （4）费用×自产产品的成本消耗矩阵
在成本型投入产出表中，将直接人工工资、其他直接费用、制造费用等项应计入产品成本的费用均列入费用×自产产品的消耗关系矩阵块。以 s ij 表示第 j 种产品对第 i 种费用的使用额，以?i s 表示第 i 种费用的总使用量。由于费用本身就是价值型的，因此，该矩阵块不存在实物量与成本量之间的转换问题。
二、成本型企业投入产出数学模型
成本是按照企业发生的各项投入费用计算的产品价格，是其制造过程中物料、能源、直接用工费
用等项投入的数额，它不含税收和盈利对价格的影响。
单位成本是指单位实物量的产品制造过程中所消耗的物料、能源、直接用工、费用等项的数额。
模型中各种系数都依照上述概念定义。
1. 总量平衡关系 （1）行平衡关系
按照投入产出表在水平方向上各种量的平衡关系，自产产品的总成本与使用应满足于：
中间需求成本＋最终需求成本 = 总成本
即
i i n
j ij
x y z
=+∑=1
i =1,2,…,n (9.18)
（2）列平衡关系
自产产品的各项成本消耗与总成本消耗之间有以下平衡关系：
自产产品成本消耗＋外购原材料成本消耗＋能源成本消耗＋费用成本消耗 = 总成本消耗 即
j m
i u
i ij
k
i ij
ij
n
i ij
x s
e g z =+++∑∑∑∑====1
1
1
1
j =1,2,…,n (9.19)
2. 直接成本系数
（1）自产产品×自产产品的直接成本系数
定义单位实物量的第 j 种自产产品对第 i 种自产产品的成本消耗额为第 j 种自产产品对第 i 种自产产品的直接成本系数，即
a ij = z ij / q j i,j =1,2,…,n (9.20) 由此可得成本消耗额 z ij 与实物型产出量 q j 的关系为
z ij = a ij · q j i,j =1,2,…,n (9.21) 将 (9-13) 式z ij = p i · q ij 代入 (9-20) 式有
a ij = p i · q ij / q j ij
i a ~p ?= i,j =1,2,…,n (9.22) (9-22) 式描述了实物型消耗系数ij
a ~与成本系数 a ij 之间的转换关系，成本消耗系数为实物型消耗系数与成本价的乘积。
第j 种自产产品对全部自产产品的成本系数为
∑==?n 1
i ij j a a ∑?==n
1
i ij
i a ~p j =1,2,…,n (9.23)
（2）外购原材料×自产产品的直接成本系数
定义单位实物量的第 j 种自产产品对以价值量计算的第 i 种外购原材料的消耗额为该自产产品对第 i 种外购原材料的直接成本系数，即
j ij G
q g a ij = i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n (9.24)
将 (9-15) 式ij
g
i ij g p g ~?=代入可得 j ij g
i G
q g p a ij ~?=G
g
i ij
a p ~?= i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n (9.25) (9.25)式描述了自产产品对外购原材料的实物型消耗系数G
ij a ~和成本系数 G
ij
a 间的转换关系。 第j 种自产产品对全部外购原材料的成本系数为
∑==
?m
i G G
ij j a a 1
∑=?=m i G g i ij
a p 1
~ j =1,2,…,n (9.26)
（3）能源×自产产品的直接成本系数
类似地，定义第 j 种自产产品对第 i 种能源的直接成本系数为
j ij E
q e a ij = i =1,2,…,k ; j =1,2,…,n (9.27)
将 (9-17) 式ij e i ij e p e ~?=代入可得
j ij e i E q e p a ij ~?=E
e i ij a p ~?= i =1,2,…,k ; j =1,2,…,n (9.28)
(9.28) 式描述了自产产品对能源的实物型消耗系数E
ij a ~和成本系数 E
ij
a 间的转换关系。 第 j 种自产产品对全部能源的成本系数为 ∑==
?k i E E
ij j a a 1
∑=?=k
i E e
i
ij
a p
1
~ (9.29) （4）费用×自产产品的直接成本系数
第 j 种自产产品对第 i 种费用的直接成本系数为
j ij S
q s a ij = i =1,2,…,u ; j =1,2,…,n (9.30) 第 j 种自产产品对全部费用的成本系数为 ∑==
?u
i S
ij
S
a
a j 1
j =1,2,…,n (9.31)
以上介绍了各种直接成本系数的定义，实际上，产品成本系数与产品单位成本之间存在着平衡关系，
这种关系可由 (9-19) 式求得。
将 (9-19) 式
j m i u
i ij
k i ij
ij
n i ij
x s
e g z =+++∑∑∑∑====111
1
两边同除以第j 种产品的总产出 q j 便得
∑∑∑∑====+++=
m
i u
i S
k
i E
G
n
i ij j ij ij ij a a a a p 1
1
1
1
j =1,2,…,n (9.32)
该式表明，任何一种自产产品对所有投入要素的直接成本系数之和等于该产品的单位生产成本。
3. 完全成本需求和完全成本消耗系数
根据成本系数的定义，完全成本系数是指单位实物量的最终使用所产生的完全成本需求或消耗。
（1）自产产品的完全成本需求系数
由总量平衡关系 (9-18) 式知，成本型投入产出表的行平衡关系为
i i n
j ij
x y z
=+∑=1
i =1,2,…,n
将 (9-21) 式 z ij = a ij · q j 代入得
i i n
j j
ij x y q
a =+∑=1
i =1,2,…,n
该方程组可用矩阵形式表示为
AQ + Y = X (9.33)
其中， X 为成本型自产产品的总产出列向量，Y 为成本型自产产品最终使用列向量。则由实物量与成本量之间的关系知
Y ~P
?Y ?= Q P
?X ?= 或
X P
?Q 1?=- 其中，P
? 为由自产产品成本价构成的对角矩阵。将上式代入 (9.33) 式得 X Y ~P ?X P ?A 1=?+??- (9.34)
对 (9.34) 式进行初等变换得
()Y ~P ?X P ?A I 1
?=??--
对方程组两端同时左乘以1
P
?-得 ()
Y ~X P ?A I P ?11=??-?--
此即
()[]
Y ~X P ?A P ?P
?111
=???----
而
A P ?A ~1
?=-
因此，有
()
Y ~X P ?A ~P
?11
=??---
上式又可变换为
()Y ~
X P
?A ~I 1
=??--
对该方程组两端同时左乘以(
)
1
A ~
I P
?--?得
()
Y A I P X ~~?1?-?=- (9.35)
注：书上178页第一行(9-35) 式中的()
A I ~
-应为()
1~--A I
(9-35) 式描述了实物型最终使用量Y ~与自产产品的总成本X 间的关系。其中，()
1A ~I P ?--?是成本型
完全需求系数。记
()
1
A ~I P
?B --?=
则有
B ~P
?B ?= 或
ij i ij b ~
p b ?= i,j =1,2,…,n
b ij 表示生产单位实物量的第 j 种产品对第 i 种自产产品的完全成本需求量，即第 j 种产品对第 i 种自产产品的完全成本需求系数。
自产产品的完全成本系数也可由实物型平衡关系 (9.1) 式推出。将 (9.21) 式代入 (9.1) 式得
i i j n
j ij
q y q a
=+?∑=~~1
i,j =1,2,…,n
其矩阵表示式为
Q Y ~
Q A ~=+?
进行初等变换得
()Y ~Q A ~I =?-
而
X P
?Q 1?=- 将其代入得
()Y ~
X P
?A ~I 1
=??--
由此便可得出 (9.35) 式的结论。
（2）对外购原材料、能源、费用的完全成本系数
由实物型完全消耗系数的定义知，第 j 种产品对第 i 种外购原材料的完全消耗系数为
kj n k G G ij b a b ik ~
~~1
?=∑= i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n
其矩阵形式为
()
1~~~
--?=A I A B G G
实物型完全消耗系数与完全成本系数的共同之处是两者都表示单位实物量的最终使用对外购原材料的完全消耗量，但两者的差异在于所使用的计量单位不同，前者使用实物型计量单位，后者使用价值型计量单位，由此可以确定它们之间的关系。若将第j 种产品对第i 种原材料的完全成本系数记为 G
ij b ，则
G g i
G
ij ij b p b ~?= kj n
k G g i b a p ik
~~1
??=∑= i =1,2,…,m ; j =1,2,…,n 以矩阵形式表示为
G g G B P
B ~
??=
()
1~~?--??=A I A P G g
又因
G g G A P
A ~??= 所以对外购原材料的完全成本系数矩阵又可表示为
()
1
~--?=A I A B G
G
同理可得，第 j 种产品对第 i 种能源的完全成本系数为
E e i
E
ij ij b p b ~?=sj n
s E e i b a p is
~~1
??=∑= i =1,2,…,k ; j =1,2,…,n 其矩阵表示式为
E
e
E
B P
B ~??=
()
1~~?--??=A I A P E e
()
1~--?=A I A E
由于费用都是价值型的，它不存在实物量与价值量的转换问题。因此，第 j 种产品对第 i 种费用的完全成本系数为
kj n
k S
S
b a b ik ij ~1
?=∑= i =1,2,…,u ; j =1,2,…,n
其矩阵表示式为
()
1
~--?=A I A B S S
如果模型中将劳动工时单独列出，其完全成本系数的计算方法与外购原材料、能源相同。
4. 自产产品的单位生产成本
上述总量平衡、直接成本系数、完全成本系数是在假定自产产品的单位生产成本 (生产成本价) 已知的条件下进行的推导。无论从投入产出表的编制过程看，还是从成本管理的要求看，自产产品的单位生产成本的计算都是十分重要的。
下面，将从产品的成本投入构成入手讨论单位生产成本的计算方法。 由 (9.32) 式知
∑∑∑∑====+++=m
i u
i S
k
i E
G
n
i ij j ij ij ij a a a a p 1
1
1
1
j =1,2,…,n
将 (9.23) 式∑==?n 1
i ij j a a ∑?==n
1
i ij
i a ~p 代入得
第9章投入产出模型 投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。 第1节投入产出模型概述 1.1 概念 投入产出模型是指在马克思主义经济理论指导下，利用数学方法和电子计算机技术，来研究各种经济活动的投入与产出之间的数量依存关系，特别是研究与分析国民经济各个部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系所建立的一种数学模型，其主要含义如下： 1）投入产出模型的指导思想是马克思主义经济理论； 2）投入产出模型的理论基础是计量经济学理论，集中体现在投入产出方法的原理与方法； 3）投入产出模型的关键任务是直接消耗系数与列昂节夫逆矩阵的求算； 4）投入产出模型的主要方法是数学方法与计算机技术的应用，集中体现在投入产出模型数学模型的建立及运用计算机进行矩阵运算的求解应用； 5）投入产出模型的最终目的是研究与分析各个经济部门之间的数量依存关系，为社会主义经济建设中的科学决策服务。
主要用途是用于研究与分析国民经济各个部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系，反映各个部门之间的直接与间接的经济联系及各个部门之间的综合平衡问题。目前，已拓展到用于研究与分析各个地区，各个企业部及之间的各种经济联系。 1.2 作用 1）编制国民经济计划。 2）经济指标的预测。 3）经济政策研究，研究重要经济政策对经济建设的影响。 4）专题研究，研究专门的社会经济问题。 5）编制区际经济计划。 1.3 发展概况 投入产出法产生于20世纪30年代，是由俄国出生的美国经济学家瓦。列昂节夫（w. Leontif）首先提出于1931年开始研究“投入产出分析法”，来分析研究美国的经济结构，随后发表了不少的论文和论著，在1944年他编制了美国经济部门的1939年投入产出表，它可称是世界上第一个“投入产出表”，当时，引起了美国政府的重视，此后，美国先后又编制了1947年，1958年，1963年，和1966年的投入产出表。 在20世纪50年代初期，西方各国曾经出现了编制投入产出表的热潮。到了20世纪50年代末期，联和东欧国家也开始重视这一方法。后来，发展中国家也纷纷编制了投入产出表。据不完全统计，1950年以前，只有7个国家编制了投入产出表，其后，已有100余个国家
投入产出模型 投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20世纪30年代首先提出的。最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。 投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。 本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。 第一节投入产出模型的基本形式 一、投入产出表 所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。 投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。 投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区
第九章企业投入产出模型 第一节企业投入产出表的特点 一、企业投入产出模型与国民经济投入产出模型比较 投入产出技术是一种科学的管理方法与工具，它为不同领域管理水平的提高提供了崭新的思路。它由原来在国民经济中的应用逐步扩大到国际贸易、地区间关系、部门经济、地区经济、企业等若干领域。 投入产出技术在所有领域应用的共同特点：1.独特的棋盘式表格，2.以对研究对象各单元关联关系的解剖为主线的分析模式。 企业投入产出技术与国民经济投入产出技术的比较 1. 应用对象不同 国民经济投入产出表主要用于宏观经济问题的研究，企业投入产出技术主要用于企业的内部管理，可以应用于生产过程各种要素的消耗控制、物料供应量与供应价格的控制，……。达到降低成本、提高效率之目的。 2. 解决的问题不同 国民经济投入产出技术主要用于解决社会经济运行中由部门关联关系引发的一系列问题。企业投入产出技术主要用于解决企业的经营管理问题，将该方法与企业的多项管理指标结合运用，可以实现生产过程各岗位的全面成本控制、全面成本核算、物料消耗与价格控制、生产与供应计划的制定、在制品数量的控制、半成品成本价格的核算、管理指标的修正与完善、人力资源的管理与考核等。对于生产工艺比较复杂的企业，例如机械制造企业，应用更加有效。 3. 投入产出表的结构不同 国民经济投入产出表一般划分为四个象限，每个象限都有确定的经济意义和规范的结构。由于企业投入产出表的应用要求多种多样，需要描述的投入要素因使用要求不同而有所差异，一般除自产产品、原材料、能源、费用外，有时还要求对设备加工工时、劳动工时等的使用分配进行描述，因此，企业投入产出表的结构和消耗关系矩阵块的数目都是可变的。 4. 编表周期不同 各种国民经济指标的计算、比较大都以年度为周期，年度资料消除了季度变化对经济运行的影响，能集中反映社会经济各部门的发展水平。因此，国民经济投入产出表以年度为报告期，是由国民经济核算期以及国民经济的管理要求所决定的。 对于企业来说，一般实行月度核算制度，有的核算周期更短些。编制年度表不能满足经营管理的要求，企业投入产出表的编制必须与企业的核算期同步。 5. 表的类型不同 国民经济投入产出表主要分为价值型、实物型和劳动型三种，企业投入产出表主要分为实物型、成本型和劳动型三种。 6. 不同类型表的关系不同 价值型国民经济投入产出表和实物型国民经济投入产出表的差异不仅表现在计量单位上，而且对于同
§3.6 企业投入产出模型 一、企业投入产出表 对于一个部门或一个大中型企业，包括能源工业部门或能源工业企业，生产多种产品，一部分作为企业（或部门）的最终产品，一部分在企业（或部门）内部生产过程中作为中间产品被消耗，多种产品间也存在着复杂的联系。一般讲，在计划经济下，国家对该企业（或部门）下达一定的销售指标，给予该企业（或部门）一定的物资（如能源、原材料等），企业（或部门）如何根据国家下达的销售指标来安排企业（或部门）内部各种产品的生产呢？如何安排各种外购物质（包括能源）的供应呢？如何在保证完成国家任务和国家给定的能源和其它物资限制下最优地安排企业（或部门）的生产呢？投入产出法是解决这些问题的一种好方法。在市场经济下，企业根据市场需要预测销售指标，同样存在如何根据销售指标来安排企业内部各种产品的生产，如何安排各种外购物质（包括能源）的供应，以及如何在保证满足市场需求下最优地安排企业的生产等问题。而且在市场经济下，企业内部具有很强的计划性。所以，企业投入产出模型无论对于计划经济，还是市场经济，都是重要的。部门是同类企业的集合，下面仅就企业为例加以说明。 表3.6.1为企业投入产出表表式。表中包括企业内部产品n 种，外购物质m 种。企业销售产品一般即为企业最终产品，国家或者市场给企业下达的生产任务一般就是销售指标。用x ij 表示企业在生产第j 种产品过程中直接消耗的第i 种产品的数量，v i 、m j 分别表示生产第j 种产品的劳动报酬和纯收入。这样，从投入产出表中，可以得到下列系数： j j vj X v a = j ij ij X x a = j j mj X m a = j ij ij X w = γ a ij 为对本企业产品的直接消耗系数，γij 为对外购物资的直接消耗系数，a vj 为劳动报酬系数，a mj 为纯收入系数。 若企业的销售指标为Y Y Y n 12，，…，，则为完成该销售指标，企业必须安排各种产品 的生产量为X X X n 12，，， ，企业必须外购各种物资数量为n W W W ,21 ，，，这里
基于投入产出模型的R&D贡献率测算方法及其研究 童恒庆余超赵旭杰 （武汉理工大学理学院湖北武汉 430070） 摘要：本文针对测算R&D投入贡献率常用方法的某些弊端，利用投入产出表来测算TFP进而测算R&D投入贡献率，并对该方法进行研究，给出了改进方案。该方法不仅具有数据可靠，变量个数适中，能如实反映现实复杂的经济系统等优点，而且结合了投入产出表的一年一编实时编制技术与派生新表的功能，更具有现实意义。 关键词：R&D贡献率 TFP测度投入产出表 The Measurement Method of R&D Contribution Rate Based on Input-Output Model Tong hengqing Yu chao Zhao xujie (Mathematic department, Wuhan university of technology, 430070 Wuhan) Abstract:In this paper, we use the input-output model to calculate the R&D contribution rate and furthermore give some improvements. This method can overcome some shortcomings of other methods usually used in R&D contribution rate measurement. It has many advantages, such as reliable data, proper number of variables, the ability to reflect the complex economic system, and so on. In the part of improvements, we combine the function of compiling the input-output table every year and deriving the new table from the original one to make the method more meaningful in practical use. Key words:R&D contribution rate TFP measurement input-output table 引言 R&D是国家科技创新的基础和源泉,它对一国科学技术的持续进步有着直接影响。中共中央国务院《关于实施科技规划纲要增强自主创新能力的决定》，确定“把增强自主创新能力作为国家战略”，强调要“使全社会研究开发(R&D)投
投入产出模型实例 例1： 假设某企业在所考察的期间内，生产甲、乙两种产品。生产过程中，甲、乙两种产品的产品量，可提供的商品量及互相提供消耗的数量关系统计如下表（表中第一列的两个数分别表示生产250t 甲产品时甲产品和乙产品的消耗量，第二列的两个数分别表示生产100 m3 乙产品时甲产品和乙产品的消耗量）。 （1）假设在下一个生产周期内，设备和技术条件不变，商品需求量增加。其中甲增加到85t ，乙增加到50 m3 。应该如何计划甲、乙两种产品的总产量才能满足市场需求？ （2）假设下一个生产周期计划总产量甲为260t ，乙为110 m3 ，那么可提供给市场的商品量各是多少？ 通过上述表格，我们可以求出甲、乙两种产品各生产单位产品量时对甲、乙产品的消耗量。设下个生产周期甲、乙产品的总产量和可提供的商品量分别为 x1、x2和y1、y2则可得下表 在下个生产周期，甲、乙计划总产量为297t 、122m3 时扣除消耗掉的产品量后的商品量才满足市场需求。 虽然计划总产量增加了，由于比例不当，在下一个生产周期内甲产品的商品量反而减少了。 ??????= ????? ????? =25.014.025.12.0100252503510012525050A ?? ? ???=1001I ??????--=??????----=-75.014 .025.18 .025.0114.0025.102.01A I 1 28550y y ????= ? ?????将 带入（2） 1 1 1220.8 1.252970.140.75122x y x y --???????? == ? ? ? ?-???? ????12260110x x ????= ? ?????11220.8 1.2570.50.140.7546.1y x y x -? ??????? == ? ? ? ?-???? ????
投入产出分析在XX中的应用 投入产出分析在xx的应用 一、投入产出简介 投入产出是国民经济各部门间投入原材料和产出产品的平衡关系。投入产出分析是由俄罗斯裔美国经济学家瓦西里·列昂惕夫(Wassily Leontief 1905-1999)创立的。主要应用数学方法和电子计算机，研究各部门间这种平衡关系的一种现代管理方法。其理论基础是瓦尔拉的一般均衡理论。 投入产出分析主要通过编制投入产出表来实现的。投入产出表是由投入表与产出表交叉而成的。前者反映各种产品的价值，包括物质消耗、劳动报酬和剩余产品；后者反映各种产品的分配使用情况。在投入产出表的基础上，可以建立相应的数学模型。例如，产品平衡模型、价值构成模型等，用以进行经济分析、政策模拟、计划论证和经济预测。 应用最早的是美国劳工部劳动统计局，于1942- 1944年编制了美国1939年投入产出表，利用这张表来研究美国的经济结构，预测战后美国的钢铁工业的生产和美国的就业情况，制定战时军备生产计划，研究裁军对美国经济的影响，收到了良好的效果。由此，得到了美国政府和经济学界的重视，引起了世界各国的关注。由于投入产出表的科学性、先进性和实用性，自50年代以来世界各国纷纷研究投入产出分析、编制和应用投入产出表。到1990年，除个别国家外，世界上绝大多数国家都编制了投入产出表。投入产出原理也得到了发展，由静态模型向优化模型发展，并应用到各个方面来研究宏观经济问题。 投入产出分析在我国的应用主要经历了以下几个阶段：1、初步研究及引入阶段。五十年代末六十年代初，在著名经济学家孙冶方和著名科学家钱学森倡导下，经济理论界和一些高等院校开始研究投入产出理论。"文革"期间，此项工作几乎中断。2、快速发展阶段。1974年，为研究宏观经济发展情况的需要，在国家统计局和国家计委的组织下，由国家统计局、国家计委、中国科学院、中国人民大学等单位联合编制了1973年全国61种产品的实物型投入产出表。利用该表开展的分析应用工作，在制定社会经济发展计划等方面发挥了积极的作用。3、全面发展和广泛应用阶段。十一届三中全会以后，党和国家把工作重点放到经济建设上，这就为包括投入产出在内的数量经济分析方法的研究和应用创造了良好的条件。1980年，国家统计局布置山西省统计局编制《山西省1979年投入产出表》，以探索编制全国投入产出表的经验。1982年，国家统计局、国家计委及有关部门编制了1981年全国投入产出价值表和实物表。为了适应改革开放的需要，加强国民经济宏观调控和管理，提高经济决策的科学性，1987年，国务院办公厅发出了《关于进行全国投入产出调查的通知》，并于1987年进行全国投入产出调查，编制《中国1987年投入产出表》。这张表于1988年底编制成功，达到国际先进水平。它标志着我国投入产出分析步入世界先进行列。投入产出分析在我国得到了广泛应用，投入产出表成为宏观经济调控、决策和管理的重要工具。 二、投入产出模型 投入产出模型是一种经济数学模型，是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组。 投入产出表是指反映各种产品生产投入来源和去向的一种棋盘式表格。这种描述一般只涉及表面象限。按表式分为三个象限。第I象限是由名称相同、排列次序相同，数目一致的几个产品部门纵横交叉而成的，其主栏为中间投入，宾栏为中间产出，它可提供国民经济各部门之间相互间依存、相互制约的技术经济联系资料，反映国民经济各部门之间相互依赖、相互提供劳动对象供生产和消耗的过程第II象限，其主栏和第I象限的主栏相同，也是
钢铁企业投入产出模型 及程序设计 指导老师：李家庸 年级：95级计算机（1）班 设计人：吕耀华
时间：一九九年五月 目录 第一章概述 第一节投入产出模型的概念 第二节投入产出在国民经济中的应用 第二章钢铁企业投入产出模型 第一节企业投入产出模型的建立 第二节投入产出模型的结构说明 第三节投入产出模型的数学表达 第三章直接消耗系数的计算 第四章完全消耗系数的计算 第一节完全消耗系数的求解 第二节计算完全消耗系数的表上递推法第五章投入产出模型在市场经济中的应用第六章程序设计 第一节程序的设计思想及特点 第二节程序框图 第三节程序清单 第四节打印结果
第一章概述 随着计算机技术的飞速发展, 计算机在企业生产的过程控制和经营管理方面得到了广泛的应用.现在我们把计算机与数学模型结合起来研究企业生产过程中的平衡问题,而投入产出技术是解决这一问题的有效手段. 投入产出技术经过几十年的不断完善和提高已经成为一种实用性很强,的有效的经济分析和科学管理技术. 第一节投入产出模型的概念 投入产出方法于本世纪三十年代产生于美国,是美国经济学家列昂节夫( W.Leontief ) 在他的一些文章和书籍中提出了投入产出方法,并且利用美国的经济统计资料,编制了1919,1929,1939年的投入产出表. 投入是指从事一项生产活动经济活动的消耗,如果我们进行的是生产活动,那么生产过程中各种原材料,辅助材料,燃料,电力等的消耗,就是这项生产活动的投入.产出是指经济活动的结果,如生产活动的结果就是生产出一定数量的产品,这些产品就是这项生产活动的产出.由于技术(生产技术,管理技术)上的原因,各项经济活动的投入与产出之间具有一定的数量依存关系. 投入产出方法就是利用数学方法和电子计算机来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系,特别是研究和分析国民经济中各部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系的一种方法.在利用投入产出方法研究经济问题的过程中,通常通过建立数学模型,也就是用数学方程式(线性方程, 非线性方程等) 来表示所研究的经济活动之间的数量依存关系. 投入产出方法是进行经济平衡和计划管理的一种重要工具。
投入产出数学模型经济应用案例 投入产出数学模型的应用领域很广，常用于分析经济系统的部门结构和比例关系、进行经济预测、调整经济计划等各个方面。 由投入产出模型的理论知道，只要经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，就可将报告期的投入产出数学模型直接应用于计划期的经济工作。下面将以实例说明其在经济中的应。 例题设某个地区的经济系统划分为工业、农业、其他产业三个部门。上一年度三个部门的生产与消耗情况如下表所示： 生产与消耗情况表
假定该系统三个部门的生产技术条件都没有变化，从而该系统的直接消耗系数矩阵不变，由此建立的产品分配方程组和产值构成方程组也不变。在此基础上，分别分析该系统的报告期投入产出数学模型在计划期经济计划工作方面的下列应用。 （1）在经济预测中的应用 假定根据上例所示经济系统的生产发展情况，预计该系统工业、农业、其他产业三个部门的计划期总产品将在报告期总产品的基础上分别增长9%、7%、6%。由于在生产过程中系统内部存在着复杂的产品消耗关系，故一般说来，各个部门最终产品的增长幅度与总产品的增长幅度并不一致。试预测该系统最终产品的增长情况。 （2）在制订计划中的应用 投入产出数学模型为合理制订经济系统的生产计划提供了一个科学的方法。根据社会需要确定社会产品的原则，先通过对计划期需要量的预测，确定系统各个部门的最终产品，再利用投入产出数学模型推算出各个部门的总产品，在此基础上编制经济系统计划期的投入产出表，作为安排各个部门计划期生产活动的依据。 现假定通过预测，引例所示经济系统三个部门的计划期 最终产品需要量分别为工业部门： 1216 y=亿元，农业部门： 2716 y=亿元，其他产业部门： 3120 y=亿元。试确定计划期
《投入产出分析》习题及解答 陈正伟 2010-05-26 第一章投入产出法概论 1、投入产出法：作为一种科学的方法来说，是研究经济体系（国民经济、地区经济、部门经济、公司或企业经济单位）中各个部分之间投入与产出的相互依存关系的数量分析方法。－名词解释、填空 2、国民经济：是指由一系列纵横交错的各种经济活动组成的有机整体。本处研究的投入产出表实际上就是国民经济投入产出表。－名词解释、填空 3、投入：是指在一定时期内的生产经营过程中所消耗的原材料、燃料、动力、固定资产折旧、劳动力和支付的各种费用及利润、税金等项目的总和。－名词解释 4、下列属于投入产出分析中的投入有（） A 原材料 B 固定资产折旧 C 贷款利息支出 D 劳动者报酬 E 生产税 5、下列属于投入产出分析中的投入有（） A 原材料 B 固定资产折旧 C 国家给予职工的物价补贴 D 劳动者报酬 E 生产税 6、下列属于投入产出分析中的投入有（） A 获得的捐赠物质 B 国家的奖金 C 国家给予职工的物价补贴 D 劳动者报酬 E 生产补贴 7、产出：是指一定时期内生产经营的总成果及其分配使用去向。－名词解释 8、某地区总投入为3000亿元，中间投入为2000亿元，则各地区总产出为（）亿元。 A 3000 B 2000 C 1000 D 5000 9、在投入产出分析中下列关系成立（）。 A 总投入＝总产出 B 总产出＝中间使用＋最终使用 C 总投入＝中间投入＋最初投入 D 总投入＝中间投入＋增加值 E 各个部门增加值总和＝全社会最终使用总和 10、在投入产出分析中下列关系成立（）。 A 总投入＝总产出 B 总产出＝中间使用 C 总投入＝增加值＋最初投入 D 总投入＝中间投入＋最终使用 E 各个部门增加值总和＝全社会总产出的总和 11、投入产出法的基本内容：编制投入产出表、建立相应的线性代数方程体系，综合分析和确定国民经济各部门之间错综复杂的联系，分析重要的宏观经济比例关系及产业结构等基本问题。简答 12、投入产出表；是指反映各种产品生产投入来源和使用去向的一种（矩阵）棋盘式表格。名词解释 13、投入产出表是反映各种产品生产的（）。 A 投入来源 B 使用去向 C 棋盘式表 D T型结构表 E 上下结构表 14、投入产出模型：是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组。－名词解释、填空 15、投入产出法的基本作用：通过编制投入产出表和模型，能够清晰地揭示国民经济各部门、产业结构之间的内在联系；能够反映国民经济中各部门、各产业之间在生产过程中的直接与间接联系；能够反映各部门、各产业生产与分配使用、生产与消耗之间的平衡（均衡）关系。正因为如此，投入产出法又称为部门联系平衡法。－简答 16、投入产出表的两个基本平衡关系式：中间使用+最终使用=总产品；中间消耗+最初投入=总投入。 17、价值性投入产出表的基本平衡关系是（）。 A 中间使用+最终产品=总产品（实物） B 中间消耗+最初投入=总投入 C 增加值＝最终使用 D 总产出＝增加值 E 中间投入＝中间消耗 18、投入产出法的基本特点如下：－简答 1)它从国民经济是一个有机整体的观点出发，综合研究各个具体部门之间的数量关系（技术经济联系）。整体性是投入产出法最重要的特点。整体性。 2)投入产出表从生产消耗和分配使用两个方面同时反映产品在部门之间的运动过程，也就是同时反映产品的价值形成过程和使用价值的运动过程。－同时反映价值与使用价值的形成与运动 3)从方法的角度，它通过各系数，一方面反映在一定技术和生产组织条件下，国民经济各部门的技术经济联系；另一方面用以测定和体现社会总产品与中间产品、社会总产品与最终产品之间的数量联系。其中两个最重要的系数是：直耗系数、完耗系数。－系统反映部门之间的技术经济联系。 4)数学方法和电子计算技术的结合。－数学与计算技术的有机结合。 19、投入产出方法的基本特点有（）。 A 整体性 B、同时反映价值与使用价值的形成与运动 C 数学与计算技术的有机结合
系统控制方法 ——投入产出分析模型及其应用 投入产出分析是将研究对象视为黑箱，通过系统的输入与输出分析研究，来判断和了解系统的状态、行为和功能。具体地讲，它是研究管理系统各个部分间表现为投入与产出相互关系的经济数量分析方法。在微观管理系统, 所谓投入是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料动力、固定资产折旧和劳动等等；所谓产出是指产品生产的总量及其分配使用方面的数量，如生产消费、外销量及增加储备等等，其中生产消费称为中间产品，外销产品和增加储备称为最终产品。投入产出分析法最初是由国民经济各个产业部门（工业，农业等）间的联系发展起来的，故称其为部门联系平衡法或产业关联法，但它的应用十分广泛，不仅可应用于国民经济、地区经济的综合平衡，也可以有效地应用于企业内部的综合平衡，尤其适用于产品种类繁多，产品间联系复杂的企业。 在企业中应用投入产出分析通常包括三个步骤：一是编制投入产出表，二是建立投入产出数学模型；三是应用模型进行经济分析或实施优化分析。 一、企业投入产出表 企业投入产出表按其用途不同和计量单位分为实物型投入产出表和价值型投入产出表两类。现分述于下 （一）实物型投入产出表 企业实物型投入产出表的基本格式如表1所示。 实物型表包括四个象限（部分）。Ⅰ象限是本企业自产产品用于本企业生产消耗的数量（以产量表示，）是反映企业内部中间产品间的技术联系，现以X ij代表本企业第i种自产产品用作第j种产品生产的消耗数量，称之为流量，表的这一部分称之为自产产品流量矩阵，以符号[X ij]表示，是一个方阵，表内i,j=1,2，…，n；Ⅱ象限（部分）是本企业自产产品的最终产品数量，包括外销产品、增加库存的数量及其他用途的数量，以Y i表示；Ⅲ象限（部分）是本企业生产中外购产品用作中间产品消耗的数量，以符号U ij表示外购产品i用于本企业第j种产品的生产消耗数量，表的这一部分称为外购产品流量矩阵，以[U ij]表示，基中的i=1，2，…，m为外购产品的品种数。Ⅳ象限（部分）是外购产品作为最终产品使
主要通过价值形态产品投入产出模型的实例，来说明投入产出模型在宏观经济分析和政策制订中的应用。 第一节 投入产出模型在宏观经济分析中的应用 1、深入分析国民经济中的基本比例（结构）关系 宏观经济中的重要比例关系有：两大部类的比例、农轻重的比例、产业结构、投资与消费比例等。在经济分析中，投入产出法的主要优势是在结构分析上，这是其它分析方法难以做到的。下面来分别介绍： （1）分析两大部类的比例关系 马克思主义再生产原理明确指出，要使社会再生产顺利进行，就必须使两大部类产品在生产与分配使用之间保持一定的比例，这里不仅是指两大部类产品在实物形态上要顺利地实现交换，而且在价值形态上也要能得到补偿。但这个原理在实际应用中，遇到困难最大的是，有关两大部类总量及结构数据难以得到。 而利用投入产出表，则可以较好地克服这个困难，即能够较精确地计算出整个社会产品中，两大部类产品各自的总量及其价值构成。其具体计算过程如下： 计算生产生产资料部门（第一部类）和生产消费资料部门（第二部类）的总量 实际上，在简化投入产出表中，最终产品中的消费部分的和就是第二部类产品的总量，而全部中间产品加投资的和就是第一部类产品的总量。亦即 每一部门的产品分为两大部类为： ∑∑===+++n j i i i ij i n j i ij X w z x w z x 1 1 ),,1(n i = 因此，整个经济两大部类的总量为：
∑∑∑∑=====+=n i i n i n j n i i ij w W z x W 1 2111 1 计算各部门的部门物资消耗系数（cj a ）劳动报酬系数（ vj a ）和社会纯收入系数 （ mj a ） 即 cj a = ∑=n i ij a 1 j j vj X v a = j j mj X m a = ),,2,1(n j = 计算第二部类产品（消费 资料）的价值构成 物资消耗： ∑==n j j cj w a C 1 2 劳动报酬： ∑==n j j vj w a V 12 社会纯收入： ∑==n j j mj w a M 1 2 即 2222M V C W ++= 计算第一部类产品的价值构成 物资消耗： ∑∑==-=n i n j ij C x C 112 1 劳动报酬： ∑=-=n j j V v V 12 1 社会纯收入： 2 1 1M m M n j j -=∑= 即 1111M V C W ++=
一、有限马尔科夫链 1、马尔科夫过程是用来测量或者估计随着时间的推移而发生的移动。马尔科夫矩阵中的每 个值都是从一种状态向另一状态移动的可能性。通过反复用转移矩阵乘以不同状态下的初始分布的向量，我们可以估计不同时间上的状态变化。 2、假设：At 和Bt 分别代表在时间t 上的A 公司和B 公司的员工人数，定义转移概率是： P AA =目前在A 者还留在A 的概率， P AB =目前在A 者转移到B 的概率， P BB =目前在B 者还留在B 的概率， P BA =目前在B 者转移到A 的概率。 如果我们把在时间t 上员工转移的分布写成向量，得到：x ’t = t t B A 矩阵形式的转移概率就是： M = BB BA AB AA P P P P , 一般，对于n 个时间段： t t B A BB BA AB AA P P P P n = n t n t B A ++ 。 3、稳定状态：由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵。 二、里昂惕夫投入--产出模型 1、投入-产出分析：任何一个产业的产出，往往是其他许多产业的投入，或者是该产业自身的投入。“正确”的产出水平将取决于所有n 个产业的投入需求。同时所设想的“正确”的产出水平是为了满足技术上的投入--产出关系，不是为了满足市场均衡条件。 2、投入-产出模型结构的假设：（1）每个产业仅生产一中同质的产品。（2）每个产业用固定的投入比例或要素组合生产其产品。（3）每一产业的生产服从常数规模报酬。 3、为生产每一单位j 产品所需投入的第i 种商品为一固定数量a ij , a ij 称作投入系数。对于n 部门经济投入系数可排成矩阵A=[a ij ]，每一列表示生产每单位特定产业的产品所需的投入。 A= nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211 4、开放模型。若上述中的n 各部门构成了整个经济，则他们所有的产出都将仅被用于满足同样n 个部门的投入需求而非最终需求。同时经济中所用的所有投入将具有中间投入的性质而非基本投入的性质。为了允许最终需求和基本投入的存在，我们在n 个部门的框架之外引入一个开放部门。考虑到开放部门的存在，投入系数矩阵A 每一列的元素和必定小于1。
第四章产品投入产出模型的应用 在本章中，将主要通过价值形态产品投入产出模型的实例，来说明投入产出模型在宏观经济分析和政策制订中的应用。 第一节投入产出模型在宏观经济分析中的应用 1、深入分析国民经济中的基本比例（结构）关系 宏观经济中的重要比例关系有：两大部类的比例、农轻重的比例、产业结构、投资与消费比例等。在经济分析中，投入产出法的主要优势是在结构分析上，这是其它分析方法难以做到的。下面来分别介绍： （1）分析两大部类的比例关系 马克思主义再生产原理明确指出，要使社会再生产顺利进行，就必须使两大部类产品在生产与分配使用之间保持一定的比例，这里不仅是指两大部类产品在实物形态上要顺利地实现交换，而且在价值形态上也要能得到补偿。但这个原理在实际应用中，遇到困难最大的是，有关两大部类总量及结构数据难以得到。 而利用投入产出表，则可以较好地克服这个困难，即能够较精确地计算出整个社会产品中，两大部类产品各自的总量及其价值构成。其具体计算过程如下： 计算生产生产资料部门（第一部类）和生产消费资料部门（第二部类）的总量实际上，在简化投入产出表中，最终产品中的消费部分的和就是第二部类产品的总量，而全部中间产品加投资的和就是第一部类产品的总量。亦即 每一部门的产品分为两大部类为：
∑∑===+++n j i i i ij i n j i ij X w z x w z x 1 1 ),,1(n i = 因此，整个经济两大部类的总量为： ∑∑∑∑=====+=n i i n i n j n i i ij w W z x W 1 2111 1 计算各部门的部门物资消耗系数（cj a ）劳动报酬系数（ vj a ）和社会纯收入系数 （ mj a ） 即 cj a = ∑=n i ij a 1 j j vj X v a = j j mj X m a = ),,2,1(n j = 计算第二部类产品（消费资料）的价值构成 物资消耗： ∑==n j j cj w a C 1 2 劳动报酬： ∑==n j j vj w a V 12 社会纯收入： ∑==n j j mj w a M 1 2 即 2222M V C W ++= 计算第一部类产品的价值构成 物资消耗： ∑∑==-=n i n j ij C x C 11 2 1
第六章地区投入产出模型、企业投入产出模型 简介 第一节地区投入产出模型简介 1、地区投入产出模型的意义 众所周知，我国现行的宏观经济管理和统计资料主要是以行政区划来进行的，所以所谓地区投入产出模型，指的是按行政区划（省、市、自治区）为标准而编制的各种投入产出模型。其编制的意义主要有以下几点： 1）了解地区生产的全貌 2）了解本地区与其它地区之间的经济联系 3）为制订地区战略，加强地区综合平衡提供一种分析的工具 4）能丰富全国投入产出表的内容 5）可以反映某种经济政策对地区经济变化的影响 2、地区投入产出模型的特点 1）地区投入产出模型中，调入、调出的数量所占比重较大，亦即调入、调出数量的变化将对地区经济的影响增大。因此，一般来说，在处理调入、调出的方式，与其全国模型中处理进出口的方式有所不同，即应该采用较为详细的处理方法来对待。 2）地区投入产出模型中部门（或产品）的分类，应该比全国表更细。正是由于地区投入产出模型的上述两个特点，使得地区投入产出表的编制应相对全国表来说将更加复杂些。 3、地区投入产出表的表式 1）简单的地区投入产出表 这个表与前面的典型投入产出表十分相似，只是在最终产品部分增列了调入与调出两栏，当然由于这种表式对调入、调出的处理过于简单，难以体现上述地区表的特点，因此，一般不太采用。下面介绍这种表式： 简单的地区价值投入产出表
2）较详细的地区投入产出表 这种表式是典型的地区投入产出表，主要又两部分组成：一是反映本地区生产产品供本地分配使用及用于调出与进口的情况；二是反映从外地调入产品在本地的具体使用情况，这里既包括在生产中的使用情况（4部分），又包括用于消费与计量的情况（5部分）。同时，1、4、6部分说明了本地区生产产品的价值形成过程。 3）全面反映地区调入、调出情况的表 这种表式是在上述地区投入产出表的基础上，再进一步将调入产品的产地、调出产品的目的地也反映出来的表式。通过它，可以为建立地区间投入产出表或模型打下基础。 详细反映调入调出的地区价值投入产出表
投入产出模型
6.1 投入产出模型 投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。 第1节投入产出模型概述 投入产出分析是20世纪30年代由美国经济学家瓦。列昂节夫（W. Leontif）首先提出的，它是研究整个经济系统各部门之间“投入”与“产出”关系的线性模型，一般称为投入产出模型。国民经济各个部门之间存在着相互依存的关系，每个部门在运转中将其它部门的成品或半成品经过加工（称为投入）变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门之间的投入-产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会的需求，是投入产出综合平衡模型研究的问题。 投入产出表投入平衡表简称投入产出表，它是指能够把国民经济各部门之间所有产品的投入与产出关系都表现出来的统计表格。它是建立投入模型的基础。主要根据所研究的目的和要求来确定投入产出表的类型。现以价值型投入产出表为例，如列昂节夫的第一个投入产出表是研究全美国的经济结构的，他编制了全美国十大部门价值型投入产出表。如表1是一张简化的中国2002年投入产出表，表中国民经济由农业、工业、建筑业、运输邮电业、批零餐
饮业和其它服务业6个部门构成，对每个部门有初始投入和总投入，以及外部需求和总产出。 表1中国2002年投入产出表（产值单位：亿元） 表中数字均以产值计算，6个部门的横行表示该部门的产品供给各部门生产使用的数量，6个部门的纵列表示该部门生产中消耗的各部门产品的数量。 直接消耗系数直接消耗系数是投入产出应用分析研究最重要的指标。可在投入产出表的基础上求算直接消耗系数，它可显示出各个部门在生产中的技术经济联系。如表1中运输邮电部门消耗403亿元工业部门的产品，总产出为1570亿元，于是运输邮电部门的单位产出对工业部门的直接消耗是403/1570=0.257，如此得到的直接小号系数如表2.由于每个部门的总产出等于总投入，计算式将每行数字相应地除以最后一行数字即可。
企业投入产出分析报告 第九章企业投入产出模型 第九章企业投入产出模型 第一节企业投入产出表的特点 一、企业投入产出模型与国民经济投入产出模型比较 投入产出技术是一种科学的管理方法与工具，它为不同领域管理水平的提高提供了崭新的思路。它由原来在国民经济中的应用逐步扩大到国际贸易、地区间关系、部门经济、地区经济、企业等若干领域。 投入产出技术在所有领域应用的共同特点:1.独特的棋盘式表格，2.以对研究对象各单元关联关系的解剖为主线的分析模式。 企业投入产出技术与国民经济投入产出技术的比较 1. 应用对象不同 国民经济投入产出表主要用于宏观经济问题的研究，企业投入产出技术主要用于企业的内部管理，可以应用于生产过程各种要素的消耗控制、物料供应量与供应价格的控制，??。达到降低成本、提高效率之目的。 2. 解决的问题不同 国民经济投入产出技术主要用于解决社会经济运行中由部门关联关系引发的一系列问题。企业投入产出技术主要用于解决企业的经营管理问题，将该方法与企业的多项管理指标结合运用，可以实现生产过程各岗位的全面成本控制、全面成本核算、物料消 耗与价格控制、生产与供应计划的制定、在制品数量的控制、半成品成本价格的核算、管理指标的修正与完善、人力资源的管理与考核等。对于生产工艺比较复杂的企业，例如机械制造企业，应用更加有效。
3. 投入产出表的结构不同 国民经济投入产出表一般划分为四个象限，每个象限都有确定的经济意义和规范的结构。由于企业投入产出表的应用要求多种多样，需要描述的投入要素因使用要求不同而有所差异，一般除自产产品、原材料、能源、费用外，有时还要求对设备加工工时、劳动工时等的使用分配进行描述，因此，企业投入产出表的结构和消耗关系矩阵块的数目都是可变的。 4. 编表周期不同 各种国民经济指标的计算、比较大都以年度为周期，年度资料消除了季度变化对经济运行的影响，能集中反映社会经济各部门的发展水平。因此，国民经济投入产出表以年度为报告期，是由国民经济核算期以及国民经济的管理要求所决定的。 对于企业来说，一般实行月度核算制度，有的核算周期更短些。编制年度表不能满足经营管理的要求，企业投入产出表的编制必须与企业的核算期同步。 5. 表的类型不同 国民经济投入产出表主要分为价值型、实物型和劳动型三种，企业投入产出表主要分为实物型、成本型和劳动型三种。 6. 不同类型表的关系不同 价值型国民经济投入产出表和实物型国民经济投入产出表的差异不仅表现在计量单位上，而且对于同 一报告期来说，这两种表之间并无太多联系，从部门和产品的归类、资料的收集等方面都有很大差异。实物表中的产品列入的是对社会经济发展影响较大的实物型产品，主要涉及第一、第二产业部门的产品，表中的几种产品可以属于同一个价值部门，价值表中大部分第三产业部门的产品在实物表中都未列名。劳动型投入产出表是利用模型技术以价值型表或实物型表转换而来。
§3.4 投入产出专门模型（一） 投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用，往往需要建立专门模型以用于专门领域，为了专门的目的。 可以将专门投入产出模型分为两大类。一类是不改变投入产出表的基本结构，即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系，以此为基础建立的模型；一类是改变了投入产出表的基本结构，以此为基础建立的模型。当然还可以有许多其它分类方法，这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。本节中仅介绍前一类，以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。 一、能源投入产出模型 一般的经济投入产出表（包括价值型和实物型），主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。它可以用于能源分析，但也存在一些问题。例如，在进行能源预测时，若利用实物型投入产出表，或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值，或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。若利用价值型投入产出表，表中都是以货币为单位的，由于不同能源有不同价格，同一种能源用于不同的部门也有不同的价格，而现行价格并不是以能源所含热值为标准的，因此用价值表预测能源需求量，往往会因价格问题而造成混乱；而且价值型投入产出表部门分类比较粗，一、二次能源往往不能严格分开，所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标，而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。所以，一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。又如，考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程，就会发现非能源部门（如钢铁、机械、农业、居民等）的需求并不是笼统的一次能源，二次能源的直接投入，而是最终用能形式的直接投入，比如工艺热、动力电、照明、采暖等。这样，在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的，也是可以进行优化的。而在一般的投入产出表中，认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品，而且互相之间不可替代，以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接，尤其难以与能源系统优化模型连接。 所以，为了能源系统分析的目的，需要对一般的投入产出表进行改造，编制专门的能源投入产出表，下面仅介绍两种能源投入产出表表式。 1. 四块式能源投入产出表 表3.4.1为一种四块式能源投入产出表表式。它是由一般的投入产出表稍加改造而成的。其主要特点有两方面，一方面，它把物质生产部门分成能源部门和非能源部门两大类。在划分部门时非能源部门可以划分得粗一些，尽可能保持一般的价值型投入产出表的部门分类，尽可能与计划、统计中的部门分类相一致。但对能源部门，则应打破一般的石油工业、煤炭工业、电力工业之类的分类方法，应按照能源产品来划分，把一次能源产品与二次能源产品分开。例如，可把能源部门分成原煤、原油、水电、天然气、火电、炼油、洗煤、炼焦等部门；每一个部门实际上是一种或几种产品的集合。另一方面，非能源部门的产品仍以货币量（如万元、亿元）为单位，而能源部门的产品，则采用统一的能量或热量单位（通用单位），如万吨标煤、1012焦耳等。所以这样的投入产出表实质上是实物型投入产出表，只是采用统一的实物量单位。