【本讲任务】
一、基本图形认知；
二、巧求表面积与体积。
一、基本图形
(★★)
有甲乙两个容器，如图所示，先将甲注满水，然后将水倒入乙容器，则乙容器的水深为_______。
例1
小升立
考点汇
体几何
初
总
例2
(★★)
一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少？(π取3)
例3
(★★★) (2008年“希望杯”五年级第2试)
如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米。
【随堂巩固3】
(★★★) (2010年第八届走美初赛六年级试题)
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图。它的表面积是平方厘米。
1．五种基本图形体积、表面积基本公式；
2．三视图法＋透视法。
1.小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁） ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁） ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点（归一问题特点） 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点（植树问题总结） 植树问题基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题） 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：
一、 计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 练习： 1、 2、 3、 4、 5、 6、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 练习： 1、（559 －0.8＋249 ）×（7.6÷45 ＋225 ×1.25） 2、 47 ×231213 ＋16×17 ＋17 ×413 ⑶带分数与假分数的互化 练习: 1、(435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 2、(12 +1112 )÷21 9 ÷(2-0.25) ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 练习： 1、99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 2、 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 ⑵基准数思想 练习：
1、1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+1993 2、888+999+777+666 3、1796+1797+1798 ⑶裂项与拆分 练习： 1、 1 10 =11 2020 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 + 2、在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。 3、 4、 11111 1223344556 ++++= ????? 5、11111111 612203042567290 +++++++= 6、 111 123234789 +++ ?????? L ⑷提取公因数 练习： 1、1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430 2、4.65×32－2.5×46.5－70×0.465 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 练习： 1、 8.376÷3.2÷2.5 2、 7.68÷2.5÷0.4 ④同级运算移项的性质
第32讲流水行船问题 考点解读 1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。分析题意，能够分析出每段路程中对应 的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。 2、考察重点：公式的变形。分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。 2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。流水行船问题其实与和差 问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及 问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。 知识梳理 1、基本公式 顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速； 由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式： 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷ 2 从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程： 路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间 2.解题方法 ①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住 重要的等量关系列方程求解。 典例剖析 【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。若逆水行320千米需要几小时？
小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1
小升初应用题重点考查内容 计算专题 （一）抵消思想——裂项 （二）抵消思想——约分 （三）数学基本功——四则混合运算 （四）初中基本功——解方程 （五）计算技巧综合——重要公式、常用结论、经典方法等等。如循环小数与分数互化、等比数列求和、平方和公式等等 计数专题 （一）尝试性探索思维——枚举法 （二）计数两大原理——加乘原理 （三）排列组合——盘点排列组合最常见的三个考点 （四）容斥原理——总结容斥原理中最常考的几种题型 （五）计数方法综合（1）——标数法、递推法等 （六）计数方法综合（2）——对应法、整体法等 （七）概率与统计——两个知识点：古典概型与概率可乘性 应用题专题 （一）分数、比例应用题 （二）经济利润问题 （三）工程问题 （四）浓度问题 （五）牛吃草问题 几何专题 （一）五大模型（1）——共高定理、蝴蝶模型与燕尾定理 （二）五大模型（2）——梯形蝴蝶与相似简单知识 （三）常用结论总结——一半模型、勾股定理等等 （四）几何常用解题方法总结——特值法、比例法求面积、加减法求面积 （五）曲线形面积问题——基本公式及曲面型面积问题三部曲 （六）立体几何——立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法等等 （六）立体几何——立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物问题、卷纸问题、旋转问题等等 数论专题 （一）整除特征——整除特征的3个系列及其特点 （二）约数与倍数——完全平方数 （三）约数与倍数——约数三定律与短除模型 （四）质数与合数——分解质因数考点、质数的快速判断、质数明星的考察等等 （五）余数问题——余数的3条性质及3中常见求法 （六）余数问题——带余除式与同余定理 （七）余数问题——中国剩余定理 （八）数论综合——综合性数论题目
第一部分基础知识积累及应用（39分） 一、字词积累(21分） 1.看拼音写汉字（6分） zhùdǐng j ì xiá ( ) 立 ( ) 盛发( ) 话( )子 ( ) 扎 ( ) 撞 ( ) 静 直( )市 ( ) 下酩( ) ( ) 宿 应接不( ) 2、根据拼音在下面语段的横线上写出相应的词语，并在括号里写出与前面相近的成语。（5分） 在几千年历史长河中，中华民族虽历经cāng sāng________，饱受mónàn ________，但每一次都能以我们民族特有的百折不挠的精神和坚忍不拔的毅力，化险为夷，（）。我们坚信，有各族人民并肩xiéshǒu________，同舟共济，（），就一定能战胜困难。 3、下列词语中有两个错别字的一组是(2分) （） A．要言不繁矫枉过正休养生息别出心裁 B．插科打浑蜂涌而上准备就序因地制宜 C．重山峻岭融汇贯通烦燥不安顶礼模拜 D．明火直仗椎心痛恨一脉相成附庸风雅 4、下列句子没有语病的是（2分）（） A、出了一点力就觉得了不起，喜欢自吹，生怕人家知道。 B、立春过后，大地渐渐从沉睡中苏醒过来。 C、数字之妙远远局限于数字王国本身。 D、一种比饥饿更可怕的东西头一次平生潜入了我那童稚的心。 5、选出下列句子中划线词语运用有误的一项（2分）（） A、为了熟悉老师讲的这种解题方法，我又重蹈覆辙地将这道题做了一遍。 B、今年以来，钢材等原材料价格涨势凶猛，对本来利润率就不高的电子信息企业造成较大影响，首当其冲的是家电行业。 C、胡锦涛主席说“静下心来教书，潜下心来育人。”这句话已在老师们的心中根深蒂固了。 D、创新是时代的要求，我们在学习和生活中，一旦产生小的灵感，就要相信它的价值，并锲而不舍地把它发展下去。 6、用近义词填空最恰当的一项是（2分）（） 它们的歌喉（1），尽管音域不太宽广，但十分（2），婉转而富有层次，这歌声仿佛涵养了树林的（3），描绘了（4）的生活，表达了幸福的感受。 A、轻快纯洁美妙动听清新恬静 B、清脆嘹亮悠扬悦耳葱茏美妙 C、轻快纯洁悠扬悦耳清新美妙 D、清脆嘹亮美妙动听葱茏恬静 7、给下面的句子加标点，正确的一组是（2分）( ) 爸爸指着竹笋对我说你看竹笋多么有力量啊不论在什么地方不论被什么东西压迫着它都能顶开一个劲地向上长 A.、，! ，，，! B.、，! ，，，。 C.、“，! ，，，!” D.、“，? ，，，!”
小升初数学（奥数）知识点汇总 一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；
⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。 二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[ ]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法 （1）求公约数和公倍数一般采用短除法。
小升初数学拓展与提高——立体几何 例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车 的 容积是多少立方米？( π=3.14) 内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 基础知识点 立体图形表面积体积 6个面的面积和 底面积高 ＝ 2 a 6 2 a a 3 a 例3. 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。 问这个直三棱柱的体积是多少？ 6个面的面积和 底面积高 黄＝2( ab ac bc) ab c abc 绿两个底面积侧面积底面积高 ＝π2 2 r 2 h πr 2h r 2πrh π 底面积侧面积 1 3 底面积高 例4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是 a ，圆柱底面半径 是r 。用a ，r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是 __________________________，体 ＝π 2 r π r l 1 π 3 2 r h 1 3 π r 2h 积的式子是 __________________________________。 r 2 4 使劲记住：r3 4π r 使劲记住：π 3 例1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管( 不考虑吸管粗细) 放在 玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能例 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体 露出4 厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。( 取π=3 .14) （提示：直角三角积( ) 立方厘米。 形中“勾6、股8、弦10） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
第40讲 容斥原理 1、考察范围：AB 、ABC 类型。 2、考察重点：求三者公共区域数，总数。 3、命题趋势：一般出现在填空题后面几道，大题选考。 容斥问题：有重复包含关系的问题。 容斥原理是奥数的四大原理之一，是考生们绕不过去的知识点。容斥原理在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果 既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 容斥原理听上去很高深的一个“玩意”，其实通俗点理解就是在求解一个问题时，发现有部分被重复加了，那么就把重复部分减去，如果少加了，那么就把那部分补上。 1、两种量的容斥原理问题 如果被计数的事物有A 、B 两类，那么， A 类B 类元素个数总和= 属于A 类元素个数+ 属于B 类元素个数—既是A 类又是B 类的元素个数。 即A ∪B = A+B - A ∩B 2、三种量的容斥原理问题 如果被计数的事物有A 、B 、C 三类，那么， A 类和B 类和C 类元素个数总和= A 类元素个数+ B 类元素个数+C 类元素个数—既是A 类又是B 类的元素个数—既是A 类又是C 类的元素个数—既是B 类又是C 类的元素个数+既是A 类又是B 类而且是C 类的元素个数。 即A ∪B ∪C = A+B+C - A ∩B - B ∩C - C ∩A + A ∩B ∩C 考点解读 知识梳理 典例剖析
【例1】在1-30的自然数中，是2的倍数或者3的倍数的数共有多少个？ 【变式练习】 1、在1-200的自然数中能被3或5整除的数有多少个？ 【例2】三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组。其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人？ 【变式练习】 1、某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师有多少人？ 2、一个班有36个学生，在一次测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，那么两题都不对的有多少人？
立体几何 内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 立体图形 表面积 体积 6 62?a ＝个面的面积和3 2a a a =?=?高底面积) (26bc ac ab ++＝个面的面积和abc c ab =?=?高 底面积rh r ππ＝侧面积两个底面积222++h r h r 22ππ高底面积=?=?rl r π＝π侧面积底面积++2h r h r 223 1 3131 ππ高底面积=?=?r 2 4r π使劲记住：3 3 4r π使劲记住：
例1 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3.14) C A B 例2 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)
例3 (2005年第十届华杯赛初赛) 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？ 黄 绿 例4 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是 r。用a，r和圆周率 所表示的这个半圆柱的体积的式子是 __________。
例5 (2006年香港数学奥林匹克竞赛) 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。 A.2π B.2.5π C.3π D.3.5π 例6 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)
小升初培优数学试卷 摘要:一、直接写出下列各题的得数。 (共6分) 一、直接写出下列各题的得数。(共6分) 0.65+3.35= 52+41= 52×6 1×5= 52×0= 52÷5 1= （0.2+0.07）÷0.9= 二、填空。(16分) 1、一种电器原来售价4000元,先降价101后,又降价101,现价（ ）元。 2、一道除式,商是22,余数是6,被除数与除数的和是259,这道除式的除数是( ),被除数是( )。 3、一个圆柱形水桶,桶内直径4分米,桶深5分米,将47.1升水倒进桶里,水占桶容积的（ ）%。 4、有7个数排成一排,它们的平均数是20,若前5个数的平均数是15,后3个数的平均数是30,则第5个数是（ ）。 5、一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁匙和10把锁,最多要试验（ ）次就能保证全部的锁匙和锁匹配。 6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是0.8,另一个外项是( )。 7、五年级男生人数是女生人数的32 ,那么男生人数是全年级人数的（ ）。 8、妈妈将5000元存入银行记做+5000元,那么妈妈取出2000元记做（ ）元,这时妈妈剩余（ ）元。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。(20分) 1、将一个正方体铁块锻造成一个长方体,正方体和长方体（ ）。 A.体积和表面积都相等, B.体积相等,表面积不相等, C.体积不相等,表面积相等, D.体积和表面积都不相等, 2、下列叙述正确的是（ ）。 A 、用三条分别长1厘米、2厘米、3厘米的线段,能围成一个三角形。 B 、棱长是6米的正方体的表面积和体积相等。 C 、2100年是平年。 D 、以上说法都错。 3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用( )最合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 4、3、在一条公园小路旁边放一排花盆。每两盆花之间距离为4米,共放了25盆,现在要改成每6米放一盆,则有（ ）盆花不必搬动 。 A.6 B.7 C.8 D 、9 5、一根钢管,截去部分是剩下部分的1/4,剩下部分是原钢管长的( )%。 A.75 B.400 C.80 D.25 6、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是9米,圆柱高是( )
小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工 作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
立体几何专项练习 一、填空 1、一个正方体的水池，棱长3.5米，这个水池占地（）平方米，盛满水可以装（）升。 2、一个圆柱底面周长是12.56dm，高9dm，把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（）dm3。 3、一个长方体，它的棱长之和是36cm，它的长是4cm，宽和高的比是3︰2，这个长方体的体积是（），表面积是（）。 4、把两个棱长为3cm的正方体木块组成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。 5、一个圆柱的底面直径是12cm，高是4cm，它的侧面展开图是（）形，这个展开图的周长是（），面积是（），这个圆柱的体积是（）。 6、1立方米的正方体可以分成（）个1立方分米的小正方体。如果把这些正方体排成一排长（）米。 7、两个正方体，棱长之比是1︰2，表面积之比是（），体积之比是（二应用题 1、右图是一根空心圆柱形钢件，每立方厘米钢重2cm 7．8克，则这个钢件重多少克？ 5cm 8cm 2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是25.12米，高3.6，用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 3、一个长和宽都是4分米，高是6.28分米的长方体油箱盛满了油。如果把里面的油倒进一个底面半径是2分米的圆柱形的空桶内，油深多少分米？
4、把一个不规则的石头放进一个棱长6cm的正方体容器内，原来容器内的水 高3cm，现在水高是5cm，这个石头的体积是多少立方厘米？ 5：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 6：一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42 米，高2 米，圆锥的高是0.6 米．求这个粮囤的体积是多少立方米？ 7：皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为12 厘米，水桶底面直径为60 厘米．皮球有一半浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？
第一讲 分数的拆分 【思维规律】 1111131255110152535235235235306 ??+=+=+===???????? 怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？我们仍以 1116()() =+为例。 因为 115 623235 == ???（扩分） 2323 235235235+==+ ??????（拆开） 231130301510= +=+（约分） 所以 1116(15)(10) =+ 通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： ○ 1 把16的分母写成质因数乘积的形式。即：11 623=? ○2 把1 23?的分子和分母同时乘以5，成为15 235???的形式，这叫做扩分。 注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 ○ 3 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即： 1523 235235235 ?=+ ?????? ○4 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。 【重点点拨】 ·例1· 填空： 111 14()() =+，并写出过程。
·例2· 填空： 11118()() =+。 ·例3· 填空： 111118()()() =++。 ·例4· 1111111() () () () () () = + + + + + 。 能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。 11122=? 111122-= 11236=? 111 236-= 113412=? 111 3412 -= 1） ·例5· 填空：○1 1116()()=-；○2 11112()()=-； ○3 111 56()() =-。 551116176=? 1116115 1116176176--== 66328168==? 118263 2816168--=== 227963=? 11972 796363 --== 2）
小升初数学总复习资料 一、基本概念 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。
小升初培优测试卷（六） 一、填空题。(第1小题4分，第4、5小题每题1分，其余每小题2分，共20分) 1.阅读以下信息，并按要求填空。 2017年12月28日，莞惠城轨东莞市道滘站至惠州市小金口站路段建成通车，莞惠城轨全程103.1公里，总投资25345000000元，首班车7:00从道滘站发出，于8:10到达小金口站。(1)总投资25345000000元，这个数读作:( )，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 (2)首班车7:00出发，8:10到达。途中经过( )小时( )分，合( )分。 =4∶()=( )%=四成 2.8÷()=2 () 3. 数轴上A.B.C.D点表示的数分别是:A( )B( )C( )D( ) 4.检验一批产品，490件合格，10件不合格，这批产品的合格率是( )%。 5.有3cm、8cm的小棒各两根，选其中三根围成一个等腰三角形，它的周长是( )cm。 6.一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是( )，从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。 7.甲乙两辆汽车从A.B两城同时相对开出，两车速度分别是80千米/时和70千米/时，t小时后两车相遇。A.B两城相距( )千米。如果t=4，那么A.B两城相距( )千米。 8.一个圆锥形的铁块，底面积是16平方厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米，将它铸成底面积为8平方厘米的圆柱体铁块，高是( )厘米。 9.右图是一水龙头打开后的出水统计图，请根据统计图填空。 时间(秒) 30
出水量(升) 9 10.左图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。 二、选择题。(每小题1分，共10分)请将正确答案的字母填写在题中( ) 内。 11.今年的第二季度一共有( )天。 A.89 B.90 C.91 D.92 12.要统计东莞近五年降雨量的变化情况，选用( )统计图比较合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 D.不确定 13.在一座桥梁旁，有一块限重的交通标志(如右图)，被污渍遮挡住的字母应当是( )。 A.km B.kg C.t D.L 14.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。 15.下列集合圈中，错误的是( )。 16.从8:00到12:00，时针在钟面上转过的角度是( )。 A.直角 B.钝角 C.平角 D.周角 17.右图是正方体展开图，与字母A相对的面上的数字是( )。 A.1 B.2 C.4 D.5 18.下面四个算式的计算结果，最大的是( )。
曲线型立体几何（一） 一、圆柱和圆锥的基本特征 1、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等 2、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆 （2）圆锥的侧面是一个曲面 （3）圆锥只有一条高 二、圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝Ch （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+ 2S底 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh
计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 四、、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高 2.圆锥的体积＝3 1 ×底面积×高 如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：31 Sh 3.圆锥体积公式的应用： 求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=31 Sh ”这一公 式。 1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？ 2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有 3 2 的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r 34 3） 3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？
: 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年101中学考题） 求下图中阴影部分的面积： \ 2 （06年清华附中考题） 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 3 （06年三帆中学考试题） " 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. 4 （06年西城八中考题） 右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（ ＝） ） 5 (05年首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个 【附答案】 … 1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=。 2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8 ×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. [ 3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加 上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。 - 5 【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。 第二讲小升初专项训练几何篇（二 1 与圆和扇形有关的题型 【
小升初数学试卷（培优题） 毕业学校：姓名： 一、选择题 1.一种盐水，盐与水的比是1 : 5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（） A、不变 B、下降了 C、升高了 D、无法确定 2.已知a×11 10 ＝b×50%＝c÷1.25（a、b、c都不为0），那么这三个数按从大到小 的顺序排列应是（） A、b＞c＞a B、c＞b＞a C、c＞a＞b D、a＞b＞c 3.右图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区与浅 水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能 表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（） A、B、C、D、 二、计算（能简算的要简算） 4. 6.25×0.56＋5 8 ×3.4＋5× 1 8 5. 2007÷2007 2007 2008 h h h h h t t t t
6.两个圆的半径都是5厘米，阴影①与阴影②的面积相等，其中A 、B 分别为圆心，求AB 的长。 三、解答题 7. 发电厂六月份用煤175吨，比五月份节约25吨，节约了百分之几？ 8.一个长方体水池，长18米，宽12米，池中水深1.57米，池底有根出水管，内直径为3分米，放水时，水流速度平均每秒2米。放空池中的水需要多少分钟？ A B D C ① ②
9.小明测量旗杆的高度，他量得旗杆在平地上的影长为8.5米，同时他把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.7米，旗杆高多少米？（用比例解） 10.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成，若两队合作，甲队每天提高效率的25%，乙队每天提高效率的20%，现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样前后共用9天完成任务。甲队休息了多少天？
小升初数学知识点总结：数和数的运算 查字典数学网为大家整理了小升初数学知识点总结：数和数的运算的相关内容，希望能助大家一臂之力。 小升初数学知识点： 数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。