基于改进正交匹配追踪算法的压缩感知雷达成像方法

基于改进正交匹配追踪算法的压缩感知雷达成像方法

作者：刘记红， 黎湘， 徐少坤， 庄钊文， Liu Ji-hong， Li Xiang， Xu Shao-kun， Zhuang Zhao-wen 作者单位：国防科技大学空间电子信息技术研究所 长沙410073

刊名：

电子与信息学报

英文刊名：Journal of Electronics & Information Technology

年，卷(期)：2012,34(6)

参考文献(17条)

1.黄培康;殷红成;许小剑雷达目标特性 2006

2.Donoho D L Compressed sensing[外文期刊] 2006(04)

3.Candes E J;Wakin M B An introduction to compressive sampling[外文期刊] 2008(02)

4.Herman M;Strohmer T High-resolution radar via compressive sensing[外文期刊] 2009(06)

5.Tello M;Lopez-Dekker P;Mallorqui J J A novel strategy for radar imaging based on compressive sensing 2010(12)

6.Ender J H G On compressive sensing applied to radar[外文期刊] 2010(05)

7.Potter L C;Ertin E;Parker J T Sparsity and compressed sensing in radar imaging[外文期刊] 2010(06)

8.Patel V M;Easley G R;Healy D M Compressed synthetic aperture radar 2010(02)

9.焦李成;杨淑嫒;刘芳压缩感知回顾与展望[期刊论文]-电子学报 2011(07)

10.Majumdar A;Krishnan N;Pilled S R B Extensions to orthogonal matching pursuit for compressed sensing 2011

11.Huang S S;Zhu J B Recovery of sparse signals using OMP and its variants:convergence analysis based on RIP 2011(03)

12.Jin J;Gu Y T;Mei S L An improved greedy algorithm for signal recovery from random measurements 2010

13.Fu N;Cao L R;Peng X Y A modified orthogonal matching algorithm using correlation coefficient for compressed sensing 2011

14.Tropp J A;Wright S J Computational methods for sparse solution of linear inverse problems[外文期刊] 2010(06)

15.Liu Y;Wu M Y;Wu S J Fast OMP algorithm for 2D angle estimation in MIMO radar 2010(06)

16.Rivenson Y;Stern A Compressed imaging with a separable sensing operator 2009(06)

17.杜小勇;胡卫东;郁文贤基于稀疏成份分析的逆合成孔径雷达成像技术[期刊论文]-电子学报 2006(03)

本文链接：https://www.doczj.com/doc/1e14788603.html,/Periodical_dzkxxk201206012.aspx

压缩感知简介

2011.No31 0 3.2 熟悉结构施工图 结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。 看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚： a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。 b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。 c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。 d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。 e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。 f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。 g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。 h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。 除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。 4 结束语 在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。 参考文献 [1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年； 摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。 关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法 1 引言 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。它指出：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等。随着科技的发展，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面： (1)数据获取和处理方面。在许多实际应用中(例如超宽带信号处理、核磁共振、空间探测等），Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，信息冗余及有效信息提取的效率低下，在某些情况甚至无法实现。 (2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，这样会造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常以某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接收带来一定程度的麻烦。 近年来，由D .D o n o h o (美国科学院院士)、E . Candes(Ridgelet， Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即压缩感知（Compressive Sensing(CS)，或称Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原压缩感知简介 刘太明1 黄 虎2 （1、成都理工大学,四川成都,610059;2、成都理工大学,四川成都,610059） 始信号。该理论一提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 2 CS基本原理 信号x∈R n×1压缩传感的测量过程可以表示为y=Ax∈R M×1,M<

分段正交匹配追踪算法StOMP

压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP) 分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪，它是OMP另一种改进算法，每次迭代可以选择多个原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K，因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势。 0、符号说明如下： 压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<

2、分段正交匹配追踪(StOMP)Matlab代码(CS_StOMP.m) 代码参考了文献[4]中的SolveStOMP.m，也可参考文献[5]中的StOMP.m。其实文献[4]是斯坦福的SparseLab 中的一个函数而已，链接为https://www.doczj.com/doc/1e14788603.html,/，最新版本为2.1，SolveStOMP.m在目录 SparseLab21-Core\SparseLab2.1-Core\Solvers里面。 1.function[theta]=CS_StOMP(y,A,S,ts) 2.%CS_StOMP Summary ofthisfunctiongoes here 3.%Version:1.0 writtenbyjbb0523@2015-04-29 4.%Detailedexplanationgoeshere 5.%y =Phi*x

压缩感知的重构算法

压缩感知的重构算法 算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。 压缩感知的重构算法主要分为三大类： 1.组合算法 2.贪婪算法 3.凸松弛算法 每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。 组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。 (1) 傅里叶采样（Fourier Representaion） (2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit） (3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids） 贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。 (1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP） (2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP） (3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP）

(4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP） (5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP） 凸松弛算法： (1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP） (2) 最小全变差算法（Total Variation TV） (3) 内点法（Interior-point Method） (4) 梯度投影算法（Gradient Projection） (5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。下面分别就贪婪算法中的MP，OMP算法以及凸松弛算法中的BP算法进行详细的介绍。 三种重建算法 本节主要是介绍一些基本的重建算法，比如贪婪迭代算法中的匹配追踪算法，正交匹配追踪算法，以及凸松弛算法中的基追踪算法，对其原理进行了介绍，并用matlab代码重构出来一维和二维的图形，进而比较这几种算法的性能。

一种改进的用于稀疏表示的正交匹配追踪算法

第10卷 第5期 信 息 与 电 子 工 程 Vo1．10，No．5 2012年10月 INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING Oct．，2012 文章编号：1672-2892(2012)05-0579-05 一种改进的用于稀疏表示的正交匹配追踪算法 王燕霞，张 弓 (南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 210016) 摘 要：稀疏表示理论在军事目标识别、雷达目标参数估计等领域应用越来越广，而目标信号的稀疏表示通常不唯一，因此产生了大量的稀疏表示算法。本文基于现有稀疏表示算法的研究，提出一种改进的正交匹配追踪(OMP)算法。首先采用非线性下降的阈值更快速地选择原子，确定备选原子集，提高了算法速度；其次用正则化的二次筛选剔除备选原子集中能量较低的原子，保证了算法精确度；并设置迭代停止条件实现算法的稀疏度自适应。实验结果表明，本文算法可以实现稀疏表示求解精确度和速度上的平衡，求解速度比基追踪(BP)算法快，精确度比OMP 、正则化OMP(ROMP)、基于自适应OMP 回溯(BAOMP)算法高。 关键词：过完备字典；稀疏表示；正交匹配追踪；正则化 中图分类号：TN850.6；TP753 文献标识码：A An improved orthogonal matching pursuit algorithm for sparse representation WANG Yan -xia，ZHANG Gong (College of Electronics and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China) Abstract：Usually sparse representation of signal is not unique, which results in a large number of sparse representation algorithms. An improved Orthogonal Matching Pursuit(OMP) algorithm is proposed. The atoms are selected more quickly with nonlinear decline threshold and the set of alternative atoms is determined, which improves the algorithm speed. Regularized secondary screening can remove lower -energy atoms from the alternative atoms set to ensure the accuracy. A stop condition for iteration is preset to realize the adaptive sparsity of new algorithm. Simulation results show that, the improved algorithm can keep a balance between accuracy and speed for sparse solving with a faster speed than Basis Pursuit(BP) algorithm and a higher accuracy than OMP, Regularized OMP(ROMP) and Backtracking -based Adaptive OMP(BAOMP) algorithms. Key words：over -complete dictionary；sparse representation；orthogonal matching pursuit；regularized 稀疏表示理论在军事目标识别[1]、雷达目标参数估计[2]等领域的应用越来越广，2010年Vishal 和Nasser 等人基于科曼奇族前视红外数据库将稀疏表示用于军事目标的识别，稀疏求解的结果表明算法取得了较好的识别效果[1]。对于稀疏表示理论应用于各种目标信号处理来说，信号的表示应该能对自身不同性质，以及各性质间的差异提供明确信息，这就促进了信号在基于大量波形的过完备字典上的分解[1]。然而过完备库中的波形数远远超过信号的维数，因此它对给定信号的表示不是唯一的，由此产生了信号处理工作中大量的稀疏表示算法。 基于过完备字典的稀疏表示起源于20世纪90年代，Mallat 和Zhang 首次提出了匹配追踪(Matching Pursuit ，MP)算法来解决该稀疏分解问题[3?4]，通常这些算法可以分为3类：基于p l 范数正则化的方法、迭代收缩算法和贪婪追踪算法。基于p l 范数正则化的方法通过求解在重构条件下系数的p l 范数最小化来寻找稀疏解，此类比较典型的算法有基追踪(BP)[5]；迭代收缩算法首先要获得系数的初始集，然后迭代修正获得稀疏表示，早期的这类方法有噪声整形(Noise Shaping ，NS)[6]等；贪婪追踪算法力求从字典中选取与余量最匹配的原子作为信号的近似表示，并通过减去与该原子相关的分量来更新余量，此类算法研究的成果较多，典型的有MP [5],OMP [7],ROMP [8]及BAOMP [9]等。 收稿日期：2011-12-14；修回日期：2012-02-09

压缩感知理论综述(原创)

压缩感知理论综述 摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码 一、引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。 简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架

几种压缩感知算法

.1压缩感知部分 压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（）、迭代硬阈值法（）、分段正交匹配追踪法（）、分段弱正交匹配追踪法（）、广义正交匹配追踪（）、基追踪法（）。 1.1 正交匹配追踪法（） 在正交匹配追踪中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。的算法如下 (1)用x表示你的信号，初始化残差e0； (2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1； (3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为 通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1； (4)对残差迭代执行(2)、(3)步； 其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。 (5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。 减去的是在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而减去的是在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。 经算法重构后的结果如下所示： 算法的使用时间如下：

1.2 迭代硬阈值法（） 目标函数为 这里中的M应该指的是，S应该指的是。这里要求： 之后我们利用式 对目标函数进行变形。接着便是获得极值点： 利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。此时目标函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式： 我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。 算法结果：

贪婪算法中正交匹配追踪算法OMP的原理及仿真

压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP) 前面经过几篇的基础铺垫，本篇给出正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码，并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码、信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码。 0、符号说明如下： 压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<

2、正交匹配追踪(OMP)MATLAB代码(CS_OMP.m) [plain]view plaincopy 1.function [ theta ] = CS_OMP( y,A,t ) 2.%CS_OMP Summary of this function goes here 3.%Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-18 4.% Detailed explanation goes here 5.% y = Phi * x 6.% x = Psi * theta 7.% y = Phi*Psi * theta 8.% 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta 9.% 现在已知y和A，求theta 10. [y_rows,y_columns] = size(y); 11. if y_rows

mp&omp 匹配追踪 正交匹配追踪

1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals) 给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。信号y 可以被表达为y = Dx ，或者 。字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<

压缩感知原理

压缩感知原理(附程序) 1压缩感知引论 传统方式下的信号处理，是按照奈奎斯特采样定理对信号进行采样，得到大量的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，其压缩过程如图2.1。 图2.1 传统的信号压缩过程 在此过程中，大部分采样数据将会被抛弃，即高速采样后再压缩的过程浪费了大量的采样资源，这就极大地增加了存储和传输的代价。 由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息。所以大部分信号是稀疏的或是可压缩的，对于这种类型的信号，既然传统方法采样的多数数据会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据而不直接获取需要保留的数据呢？Candes和Donoho等人于2004年提出了压缩感知理论。该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源的浪费。即，在采样信号的同时就对数据进行适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表示信号，并能用适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。压缩感知的主要目标是从少量的非适应线性测量中精确有效地重构信号。核心概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有广泛的应用前景，最近几年引起广泛的关注，得到了蓬勃的发展。 2压缩感知原理 压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知跳过了采集N个样本这一步骤，直接获得压缩的信号的表示。CS理论利用到了许多自然信号在特定的基 上具有紧凑的表示。即这些信号是“稀疏”的或“可压缩”的。由于这一特性，压缩感知理论的信号编解码框架和传统的压缩过程大不一样，主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。

基于压缩感知的自适应数字波束形成算法

第35卷第2期电子与信息学报Vol.35 No.2 2013年2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2013 基于压缩感知的自适应数字波束形成算法 王 建 盛卫星* 韩玉兵 马晓峰 (南京理工大学电子工程与光电技术学院南京 210094) 摘要：该文根据目标在空间的稀疏性，提出了接收端的基于压缩感知理论的自适应数字波束形成算法。在阵元稀布的情况下，用压缩感知的压缩采样理论，恢复出缺失通道的回波信息，然后用恢复的信号做数字波束形成。该算法所形成的波束具有波束旁瓣低，指向误差小，干扰方向零陷深，而且没有栅瓣等优点，波束性能接近满阵时候的波束性能，而且使用该方法减少的阵元数远远大于其他稀布阵方法减少的阵元数。采用蒙特卡罗方法对该方法进行了性能评估，给出了不同信噪比、不同干噪比、不同快拍情况下的计算结果，仿真结果也验证了该算法的正确性。 关键词：压缩感知；数字波束形成；稀布阵；多测量欠定系统正则化聚焦求解算法 中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2013)02-0438-07 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00517 Adaptive Digital Beamforming Algorithm Based on Compressed Sensing Wang Jian Sheng Wei-xing Han Yu-bing Ma Xiao-feng (School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China) Abstract: A new adaptive digital beamforming in receiving end based on compressed sensing is proposed. In the case of sparse array antenna, receiving signal from absence elements can be reconstructed by using the theory of compressed sensing. Adaptive digital beamforming techniques are then adopted to form antenna beams, whose main lobe is steered to desired direction and nulls are steered to the directions of interferences. Simulation results with Monte Carlo method show that the beam performances of the proposed method are approaching to that of full array antenna, and actual antenna elements can be reduced greatly. Key words:Compressed sensing; Digital beamforming; Sparse arrays; Regularized M-FOCUSS 1 引言 阵列天线的口径越大，则波束越窄，增益越高，但所需的阵元数也越多，设备量越大。大型阵列，特别是数字波束形成天线或固态有源相控阵天线，每个天线单元都有一个对应的T/R组件，因而阵列的阵面造价十分昂贵，是雷达耗资的主要部分。在阵列口径尺寸一定的前提下，减少T/R组件数目主要有两种方法：一种是子阵技术，但子阵技术的应用不可避免地会引起栅瓣，从而会减小阵列波束电扫描的范围；另一种方法是稀疏布阵技术。传统的稀布阵方式通常可以节省一半左右的T/R组件，它采用遗传算法等各种优化算法对阵元的位置进行优化，以尽可能降低阵列天线波束的副瓣。但是，这样的优化通常只是针对阵列的静态方向图进行的，当波束扫描或进行自适应干扰抑制时，很难保证波束的性能。 2012-05-02收到，2012-11-12改回 *通信作者：盛卫星 shengwx@https://www.doczj.com/doc/1e14788603.html, 压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论[14]?是一个充分利用信号的稀疏性(或可压缩性)的全新信号采集、编解码理论。该理论指出，只要信号是稀疏的或可压缩的(即在某个变换域上是稀疏的)，那么就可以用一个与变换基不相关的采样矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题，从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。压缩感知理论突破了传统的奈奎斯特采样定理的束缚，实现了对未知信号的边感知边压缩。在一定条件下，只需采样少量数据，就可以通过重构算法精确地恢复出原信号。由于采样数据少，恢复数据精确，该技术已被广泛应用于数据采集[5]、医学成像、雷达[68]?、通信等领域。 本文通过对压缩感知理论以及数字波束形成(DBF)技术的研究，提出了一种双基地系统的DBF 接收阵下的基于压缩感知的自适应数字波束形成算法。该方法适用于DBF接收阵的应用场合。由于发射能量的空间合成和发射方向图等原因，该方法尚不能适用于发射波束形成。该方法利用目标在空域

凸优化和机器学习

(1) 如果中任意两点之间的线段任在中，那么集合被称为凸集。即对任意和满足的都有 (2) 函数是凸函数，则是凸集，且对于任意在任 下有

的问题，其中为凸函数。也就是说，凸优化问题是指需要最小化的函数（代价函数）是凸函数，而且定义域为凸集的问题。 3.凸优化问题的一般求解方法 有些凸优化问题比较简单，是可以直接求解的，譬如二次规划，这里不做说明。求解凸优化问题，就要利用该问题的“凸”性——只要我一直朝着代价函数减小的方向去，那么我一定不会走错！这就是下降方法的基本思想。 《convex optimization》这本书中，将凸优化问题分为无约束优化、等式约束优化和不等式约束优化分别介绍了其算法，然其本质并无区别。下降方法即产生一优化点列其中 并且。此处表示迭代的步长（比例因子），表示的是搜索方向（搜索步径）。下降方法指只要不是最优点，成立。以下内容均来自Stephen Boyd 的《convex optimization》及其中文译本。 搜索步径 一旦确定了搜索方向，那么我们可以通过求解得到搜索步径，当求解该问题成本较低时，可以采用该方法。该方法称为精确直线搜索。 然而实践中一般采用非精确直线搜索方法，譬如回溯直线搜索。算法如下图：

下降方向 在各个领域都广为应用的LMS算法也称为随机梯度算法（LMS算法和这里算法的区别和联系应该会另写一篇）。用负梯度作为下降的方向是一种和自然的选择，此外还有Newton方法。而最速下降方法是定义出的在某一特定范数下的方法。梯度下降和Netwon方法分别是二次范数和Hessian 范数下的最速下降方法。算法的收敛性和Hessian矩阵有关，此处不详细说明。 等式约束 对于标准的凸优化问题，等式约束是仿射的，这也就意味着该优化问题的定义域是一个向量子空间。一个自然的想法是在这个空间内进行下降，这种想法被证明是可行的。根据初始迭代点的兴致，可以分为两类。 (1)初始点可行：在可行域内迭代 (2)初始点不可行：迭代过程中逐步靠近可行域 不等式约束 如果我们不能解决一个问题，那么就消除这个问题。 采用示性函数可以将不等式约束隐含在代价函数中，这里带来的问题是——代价函数非凸。障碍方法被引入以解决这个问题。（内点法）这样，不等式约束就变成了等式约束或是无约束的情况了。 如果，我不知道该怎么选择搜索方向？

形象易懂讲解算法II——压缩感知课件

形象易懂讲解算法II——压缩感知 之前曾经写过一篇关于小波变换的回答，得到很多赞，十分感动。之后一直说要更新，却不知不觉拖了快一年。。此次更新，思来想去，决定挑战一下压缩感知（compressed sensing, CS）这一题目。 在我看来，压缩感知是信号处理领域进入21世纪以来取得的最耀眼的成果，并在磁共振成像、图像处理等领域取得了有效应用。压缩感知理论在其复杂的数学表述背后蕴含着非常精妙的思想。基于一个有想象力的思路，辅以严格的数学证明，压缩感知实现了神奇的效果，突破了信号处理领域的金科玉律——奈奎斯特采样定律。即，在信号采样的过程中，用很少的采样点，实现了和全采样一样的效果。 正是被它的精妙思想所打动，我选择它作为专栏第二篇的主题。理解压缩感知的难度可能要比之前讲的小波还要大，但是我们从中依然可以梳理出清晰的脉络。这篇文章的目标和之前一样，我将抛弃复杂的数学表述，用没有公式的语言讲清楚压缩感知的核心思路，尽量形象易懂。我还绘制了大量示意图，因为排版问题，我将主要以PPT的形式呈现，并按slice标好了序号。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、什么是压缩感知（CS）？ compressed sensing又称compressed sampling，似乎后者看上去更加直观一些。没错，CS是一个针对信号采样的技术，它通过一些手段，实现了“压缩的采样”，准确说是在采样过程中完成了数据压缩的过程。 因此我们首先要从信号采样讲起：

基于MATLAB的图像压缩感知算法的实现(含源文件)

毕业设计（论文） 课题名称基于MATLAB的图像压缩感知 算法的实现 目录 目录......................................................... I

第1章绪论 (6) 1.1 研究背景和意义 (6) 1.2 数据压缩技术 (7) 1.2.1 传统数据压缩技术 (7) 1.2.2 压缩感知理论（Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） (8) 1.3 无线传感器网络 (10) 1.3.1 无线传感器网络概述 (10) 1.3.2 无线传感器网络数据压缩的必要性 (12) 1.4 本文主要工作和内容安排 (13) 第2章压缩感知理论 (14) 2.1压缩感知的前提条件—稀疏性和不相干性 (14) 2.2 三个关键技术 (17) 2.3信号的稀疏表示 (18) 2.4 观测矩阵设计 (20) 2.5 稀疏信号的重构 (22) 2.6 重构算法 (23) 2.7 压缩感知优势及不足 (24) 2.8 压缩感知在传感网中的观测方式 (25) 第3章压缩感知理论应用概述 (27) 3.1 压缩成像 (27) 3.2 模拟信息转换 (27) 3.3 生物传感 (28) 3.4 本章小结 (28) 第4章 CS在无线传感网中的应用 (29) 4.1 研究背景 (29) 4.1.1 基于感知数据相关性的压缩 (29) 4.1.2传统压缩重构方法 (29)

4.1.3 图像压缩重构质量的评价 (30) 4.2 压缩感知理论算法对一维信号的实现 (32) 4.2.1 CS用于WSN的优势 (32) 4.2.2 观测重构模型 (33) 4.2.2 正交匹配追踪算法（OMP） (33) 4.2.3 算法的实现及结果分析 (34) 4.3 压缩感知理论算法对二维图像重构的实现 (38) 4.3.1 基于小波变换的分块压缩感知理论 (38) 4.3.2 实现步骤 (39) 4.3.3 重构结果及分析 (42) 4.4 本章小结 (45) 第5章总结与展望 (46) 5.1 工作总结 (46) 5.2 后续展望 (46) 参考文献 (47) 致谢 (49) 附录 (50) 摘要 数据压缩技术是提高无线数据传输速度的有效措施之一。传统的数据压缩技术是基于奈奎斯特采样定律进行采样，并根据数据本身的特性降低其冗余度，从而达到压

压缩感知重构算法之基追踪

压缩感知重构算法之基追踪（Basis Pursuit ，BP ） 除匹配追踪类贪婪迭代算法之外，压缩感知重构算法另一大类就是凸优化算法或最优化逼近方法，这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，其中最常用的方法就是基追踪(Basis Pursuit, BP)，该方法提出使用1l 范数替代0l 范数来解决最优化问题，以便使用线性规划方法来求解[1]。本篇我们就来讲解基追踪方法。理解基追踪方法需要一定的最优化知识基础，可参见最优化方法分类中的内容。 1、l1范数和l0范数最小化的等价问题 在文献【2】的第4部分，较为详细的证明了1l 范数与0l 范数最小化在某条件下等价。证明过程是一个比较复杂的数学推导，这里尽量引用文献中的原文来说明。 首先，在文献【2】的4.1节，给出了(P1)问题，并给出了(P1)的线性规划等价形式(LP)，这个等价关系后面再详叙。 4.1 The Case 1p = In the case 1p =, (1P ) is a convex optimization problem. Write it out in an equivalent form, with θ being the optimization variable: 11() min ||||.n P subject to y θ θθΦ= This can be formulated as a linear programming problem: let A be the n by 2m matrix []Φ-Φ. The linear program ()min1,0T n z LP z subject to Az y x =≥. has a solution *z , say, a vector in 2m which can be partitioned as ***[]z u v =; then ***u v θ=- solves 1()P . The reconstruction *1,?n x θ=ψ. This linear program is typically considered computationally tractable. In fact, this problem has been studied in the signal analysis literature under the name Basis Pursuit [7]; in that work, very large-scale underdetermined problems. 2、基追踪实现工具箱l1-MAGIC 若要谈基追踪方法的实现，就必须提到l1-MAGIC 工具箱（工具箱主页：https://www.doczj.com/doc/1e14788603.html,/~justin/l1magic/），在工具箱主页有介绍：L1-MAGIC is a collection of MA TLAB routines for solving the convex optimization programs central to compressive sampling. The algorithms are based on standard interior-point methods, and are suitable for large-scale problems. 另外，该工具箱专门有一个说明文档《l1-magic: Recovery of Sparse Signals via Convex Programming 》，可以在工具箱主页下载。 该工具箱一共解决了七个问题，其中第一个问题即是Basis Pursuit ： Min-1l with equality constraints. The problem 11()min ||||,P x subject to Ax b = also known as basis pursuit, finds the vector with smallest 1l norm 1||||:||i i x x = ∑ that explains the observations b . As the results in [4, 6] show, if a sufficiently sparse 0x exists such that 0Ax b = then 1()P will find it. When ,,x A b have real-valued entries, 1()P can be recast as an LP (this is discussed in detail in [10]).