第一套：满分120分
2020-2021年山东淄博实验中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共6小题，满分42分）
1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】
A. B. C. D.
2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=
y 2时，A =B.
有下列四个命题：
（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；
()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=?+A B x x y y (),31⊕= A B 0=?A B ⊕=⊕A B B C =??A B B C
（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE ?AB ．正确结论序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90o，AC =BC =1，
E 、
F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、
G ．现有以下结论：①；
②当点E 与点B 重合时，；③；④MG ?MH =，
其中正确结论为（ ）
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A. 4，2，1
B. 2，1，4
C. 1，4，2
D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，
AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D
()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =1
2
MH =AF BE EF +=12
作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）
A.
B. C. D.
二．填空题（每小题6分，满分30分）
7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3
y x =
相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．
9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x
=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，
以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′．
（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 ；
（2）设P （t ，0），当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．
133924
133
25
10.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x
=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴
的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数
2
(0)y x x
=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的
坐标为 ．
11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=4
1，则BN= ．
三．解答题（每小题12分，满分48分）
12.（12分）先化简，再求值：， 其中.
13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m ，k 的值；
32
221052422
x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21
x =-+?-?-x
k
y =
x
O y
A
B （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）
14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，
DE 是⊙O 的切线，连接DE ．
（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值
b kx y +=11B A 1A 11B A x OF
CF
15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
图1
A
B
x
y
O D
C
图2 A
B
x y
O
D
C
P
Q
E
F 图3
A
B
x
y
O D
C
2020-2021年山东淄博实验中学初升高
自主招生数学模拟卷答案解析
第一套
一、选择题
1.【考点】函数的图象．
【分析】由题得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选C．2.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；命题与定理；反证法的应用.
【分析】根据新定义，对各选项逐一分析作出判断：
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，
则. 命题正确. （2）设C，若，即，∴. ∴A=C. 命题正确.
（2）用反证法，设A(1，2)，B(2，–1)，由（1）知，取C，，即有，
但A C. 命题错误.
（4）设C，对任意点A、B、C，均有
成立. 命题正确.综上所述，正确命题为
（1），（2）（4），共3个.故选C. 3．解：∵AB 是半圆直径， ∴AO=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ，
∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ， ∴∠CAD=∠DAO=2
1∠CAB ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ，故①正确． 由题意得，OD=R ，AC=2R ， ∵OE ：CE=OD ：AC=
2
2
， ∴OE ≠CE ，故②错误；
∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，
∴∠OED ≠∠AOD ，∴△ODE 与△ADO 不相似，故③错误； ∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，
∴∠CAD=2
1×45°=22.5°，∴∠COD=45°， ∵AB 是半圆直径，
∴OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC ﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°， ∴△CED ∽△CDO ，∴
CO CD =CD
CE
，
1AB?CE，
∴CD2=CO?CE=
2
∴2CD2=CE?AB，故④正确．
综上可得①④正确．故选：D．
4.【考点】双动点问题；等腰直角三角形的判定和性质；矩形的性质；三角形中位线定理；全等、相似判定和性质；勾股定理；旋转的应用. 【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，
∴.故结论①正确.
②如答图1，当点E与点B重合时，点F与点M重合，
∴MH是△ABC的中位线.∴.
故结论②正确.
③如答图2，将△ACF顺时针旋转90°至△BCN，
连接EN，
则.
∵∠ECF=45°，
∴.
∴.∴.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△AGF和△BHE都是等腰直角三角形.
∴.
∴根据勾股定理，得，即.
∴.故结论③错误.
④∵由题意知，四边形CHNG是矩形，∴MG∥BC，MH∥CG.
∴，即.∴
.
又∵，，
∴.∴.∴
∵.故结论④正确.
综上所述，正确结论为①②④.故选C.
5.【考点】阅读理解型问题；分类思想的应用.
【分析】将各选项分别代入程序进行验证即可得出结论：
A. ∵，∴4，2，1是该循环的数；
B. ∵，∴2，1，4是该循环的数；
C. ∵，∴1，4，2是该循环的数；
D. ∵，∴2，4，1不是该循环的数.故选D.
6. 【答案】A.
【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定
和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.
【分析】如答图，连接，
则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.
∵AB=4，∴.
∵AD=5，∴.
设GM=NM=x，则.
在中，由勾股定理得：，即，解得，.∴．故选A.
二、填空题
7.【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：
（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）
=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。
8.【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】设直线3
与三个半圆分别切
y x
于A ，B ，C ，作AE ⊥x 轴于E ，则在Rt ?AEO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=12
，AE=1
32
，OE=
3
2，OO 1=2。则 1
11222
222
OO 12
R AOO R BOO 3OO 3r r r r r ???=
?=?=+Q ∽t t 同理， 111333333
OO 12R AOO R COO 9OO 9r r r r r ???
=?=?=+Q ∽t t 。 9.【答案】（4，0），4≤t ≤25或﹣25≤t ≤4。
【考点】反比例函数综合题，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】（1）当点O ′与点A 重合时，即点O 与点A 重合，
∵∠AOB=60°，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为
对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′。AP ′=OP ′，∴△AOP ′是等边三角形。
∵B （2，0），∴BO=BP ′=2。∴点P 的坐标是（4，0）。 （2）∵∠AOB=60°，∠P ′MO=90°，
∴∠MP ′O=30°。
∴OM=12
t ，OO ′=t 。
过O ′作O ′N ⊥x 轴于N ，∠OO ′
N=30°，
∴ON=12
t ，NO ′=
3
2
t 。∴O ′（12
t ，
32
t ）。
同法可求B ′的坐标是（t 2 ,
3t 232
+-）
，
设直线O ′B ′的解析式是y kx b =+，将O ′、B ′的坐标代入，
得
23t 23333t +k b ?=-????=-??
。 ∴23333
t 23t +y x ??=--
?
??。
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=23， ∴A （2，23），代入反比例函数的解析式得：k
=4
3， ∴4
3y =，代入上式整理得：（2
3t ﹣83）x
2
+（﹣3t
2
+6
3t ）x ﹣43=0，
△ =（﹣3t
2
+63t ）
2
﹣4（2
3t ﹣83）?（﹣43）≥0，
解得：t ≤25或t ≥﹣2
5。
∵当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是（4，0）。 ∴4≤t ≤25或﹣25≤t ≤4。
10.【答案】（
31+，31-）。
【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】作P 1⊥y 轴于C ，P 2⊥x 轴于D ，P 3⊥x 轴于E ，P 3⊥P 2D 于F ，设P 1（a ， 2
a
），则CP 1=
a ，OC=
2
a
， ∵四边形A 1B 1P 1P 2为正方形， ∴Rt △P 1B 1C ≌Rt △B 1A 1O ≌Rt △A 1P 2D ，
13t t 2t 23t 232k b k b ?+=???
+?+=-??
∴OB 1=P 1C=A 1D=a 。∴OA 1=B 1C=P 2D= 2
a
－a 。 ∴OD=a ＋2a －a =2a
。 ∴P 2的坐标为（2a ，2a
－a ）。
把P 2的坐标代入反比例函数2(0)y x x
=>，得到a 的方程，（2a
－
a ）·
2
a
=2， 解得a =－1（舍）或a =1。∴P 2（2，1）。 设P 3的坐标为（b ， 2b
），
又∵四边形P 2P 3A 2B 2为正方形，∴Rt △P 2P 3F ≌Rt △A 2P 3E 。∴
P 3E=P 3F=DE=2b
。
∴OE=OD ＋DE=2＋2b
。∴2＋ 2b
=b ，解得b =1－3（舍），b =13+
。
∴2b =
13
+= 31-。∴点P 3的坐标为 （31+，31-）。
11.： 圆的综合题．
解答： （1）证明：∵△BCO 中，BO=CO ，
∴∠B=∠BCO ，
在Rt △BCE 中，∠2+∠B=90°， 又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°， ∴CF 是⊙O 的切线；
（2）证明：∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=∠FCO=90°， ∴∠ACB ﹣∠BCO=∠FCO ﹣∠BCO ，
即∠3=∠1，∴∠3=∠2，
∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；
（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，
1，
在Rt△COE中，cos∠BOC=
4
1=1，
∴OE=CO?cos∠BOC=4×
4
由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
CE===，
AC===2，
BC===2，
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴由垂径定理得：CD=2CE=2，
∵△ACM∽△DCN，
∴=，
∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，
∴CN===，
∴BN=BC﹣CN=2﹣=
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键．
三、解答题
12.解：求得，化简得：原式== 13、（1）由题意可知， 解得m 1＝3，m 2＝－1（舍去） ∴A （3，4），B （6，2）； ∴k ＝4×3＝12；
（2）直线MN 的函数表达式为或； （3） 14、
（1）证明：略
（2）解：作OH ⊥AC ，垂足为H ，不妨设OE=1， ∵
＝n ，△OEF ∽△CDF ，∴CD=n ， ∵OE=1， ∴AC=2．
∴AD=2-n ，由△CDB ∽△BDA ，得BD 2=AD ?CD ． ∴BD 2=n ?（2-n ），BD ＝ ∴OH ＝BD ＝
，而CH ＝n += ∴tan ∠ACO ＝=
15、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y ＝a (x －1)2＋4， 依题意，将点B （3，0）代入，得：
a (3－1)2＋4＝0
12-=x 1-x 22-()()()3211-+=+m m m m 23
2
+-=x y 23
2--=x y 8
27825≤≤b OF
CF
n n -22
1
22n n -22n -2
2n
+CH
OH
222+-n n n
解得：a ＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y ＝－(x －1)2＋4
（3）如图6，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………①
设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），
∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E 坐标为（2，3）
又∵抛物线y ＝－(x －1)2＋4图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D ∴当y ＝0时，－(x －1)2
＋4＝0，∴ x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3,
∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，
∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE …………………② 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得：
解得： 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1 ∴当x ＝0时，y ＝1 ∴点F 坐标为（0，1）
∴………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于x 轴对称，
23k b k b -+=??
+=?11
k b =??=?2DF =E
F 图6
A
B
y
O
D C
Q
I
G
H
P
∴点I 坐标为（0，－1） ∴………④
又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI
只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小
设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0），
分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入y ＝k 1x ＋b 1，得：
解得： 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1 ∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝； ∴点G 坐标为（1，1），点H
坐标为（，0）
∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI ＝
∴四边形DFHG 的周长最小为。
（3）如图7，由题意可知，∠NMD ＝∠MDB ， 要使，△DNM ∽△BMD ，只要使即可，
即：MD 2＝NM ×BD ………………………………⑤
设点M 的坐标为（a ，0），由MN ∥BD ，可得 △AMN ∽△ABD ，
22222425
EI
DE DI =+=+=111231k b b +=??
=-?112
1
k b =??
=-?12
1
2
22
5+22
5+NM MD
MD BD
=图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
∴
再由（1）、（2）可知，AM ＝1＋a ，BD ＝，AB ＝4
∴ ∵MD 2＝OD 2＋OM 2＝a 2＋9， ∴⑤式可写成： a 2＋9
×
解得：a ＝或a ＝3（不合题意，舍去）
∴点M 的坐标为（，0）
又∵点T 在抛物线y ＝－(x －1)2＋4图像上， ∴当x ＝时，y ＝
∴点T 的坐标为（，）
NM
AM BD
AB
=
)AM BD MN a AB
?===
+)
a +32
32
32
154
32
154
第二套：满分120分
2020-2021年山东淄博实验中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共6小题，满分42分）
1. （7分）二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是( ) A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1
2.（7分） 如图，抛物线交轴于点A （，0）和B （， 0），交轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P （，）和Q （，），若，且，则；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在轴和轴上，当时，四边形
EDFG 周长的最小值为. 其中真命题的序号是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 3.（7分）设二次函数的图象与一次函
数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则( )
A. ；
B. ；
C. ；
D.
4.（7分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，
点A 是函数 (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数（x >0，
k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，
点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，
221y x x m =-+++x a b y >0x >0y 1a =-4b =1x 1y 2x 2y 12<1
2
11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，()20y dx e d =+≠1(0)x ，
21y y y =+x 12
()a x x d -=21()a x x d -=2
12()a x x d -=()2
12a x x d +=1y x =2
k y x
=
上海中考自主招生试卷精选[复旦附中] 考智慧、测文理知识综合运用能力 自主招生题： ■说游戏每个人都玩过游戏，从纵向的角度来看，游戏有时代特征，有年龄特点；从横向的角度来看，游戏有益智类、竞技类、休闲类等等。当然，在游戏中，也有一些趣味低下、恶作剧的内容。请谈谈你对“游戏”的思考。 题目背后：初三学生特别喜欢这道题目，他们谈杀人游戏、弄堂游戏、CS等电脑游戏、魔兽世界等网络游戏，甚至有人说出“传承网络游戏”等另类观点。复旦附中副校长吴坚说，出这道贴近生活的题目，就是让学生有话可说，充分发挥出学生各自的个性。 ■说外语随着全球化时代的到来，作为最古老而又最基本的交流工具，语言的重要性显得日益突出。“英语热”在当前上海中学生中持续升温。你是如何看待“母语”学习与“外语”学习之间的关系的？可不可以借用数学名词或符号来回答这一题目？ 题目背后：题目出得有点刁难学生，可学生们的回答却充满了智慧。有学生用“正比例函数”指出母语、外语学习的相辅相成，有同学用“2条平行线”表达母语、外语学习同样重要，还有同学用“母语学习在底层、外语学习在上层，共同构成圆柱体”，来强调学好母语是学好外语的基础。吴坚说，该题主要考查学生文理知识综合运用的能力。 -- 推优题： ■学生、家长对于学校的选择热情高涨。小学生要进名气大的中学往往是几十个人争一个位子；在今年的自主招生和推优生招生工作中也可以看到人们对名校趋之若鹜。针对这种现状，请你谈谈进“名校”的利弊。
题目背后：该题主要通过学生对进“名校”利弊的辨析，了解学生对于“名校”的定义以及对于自己未来的设计。 ■总是觉得别人自私的人，通常对待他人也不免有些自私之嫌；总是觉得别人对不起自己的人，自己对别人也未必厚道；总是觉得别人没有趣味的人，自己也通常是令人烦闷的。读了这段话，你有什么感想与启发？ 题目背后：现代学生大多是独生子女，遇到问题往往只考虑自己的利益，极少考虑他人的感受。该题主要检测学生的自省态度，让学生懂得“你对别人的观感和态度其实很大程度上取决于别人对你的观感和态度”。 ■向在座的老师和同学推荐一条你最喜欢的“广告词”或“座右铭”，并解释理由。 题目背后：该题主要考查学生的鉴赏品位以及关注的兴趣点。 ■下面是复旦附中的部分选修课程。如果要你选两门课程学习，你选哪两门，为什么？ “佛教与传统文化”、“电影艺术欣赏”、“法语入门”、“视听英语”、“生活中的物理（化学）”、“数学提高”、“古希腊神话”、“趣味心理学”、“国际关系探微”、“人体的奥秘”、“网络编程”、“古典音乐欣赏”、“陶艺制作”。 题目背后：该题主要通过学生对选修课的选择，来了解学生的爱好、性格以及选课的指导思想。课程选择虽然难度不大，但初三毕业生在谈选择理由时，大多只是泛泛而谈，极少有学生是真正从自己兴趣出发。 [向明中学] 引入心理测试看重学生心理稳定性 试题精选：1、你认为人性是善还是恶？什么是善？生活中有哪些事情可以体现善？
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16
7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
最新上海市控江中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm
D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：2 2 114 a b a b +=+，则22b a a b +=___________. 1b = b +=___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为 EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2， 则
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合(){}(){} 10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞ 2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.i z =|| B.i z = C.12=z D.z 的虚部为i - 3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.己知()cos 2cos 2παπα?? -=+ ??? ，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为 A ．7- B ．7 C ．1 D ．1- 5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=x x f ，则)(m f 的值为（ ） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A ．59 B ． 49 C ． 716 D ． 916 7.已知2 3.035.02122log 5log ?? ? ??====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数23 1)(23 +++= x mx x x f 有极值点的概率为 ( ) A. 41 B.21 C. 4 3 D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ?的周长为 ( ) A. 71 12 B. 9+ C. 9 D. 83 12
2019上海中学自主招生试卷及答案 1、已知0a ≠，求23 23a a a a a a ++=___________ 【答案】3或1- 【解析】①0a >时，23 231113a a a a a a ++=++=； ②0a <时，23 231111a a a a a a ++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+ 【答案】()()212x x -+ 【解析】拆项() ()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2 211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与2 0ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________ 【答案】3 【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ?=Q ，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m =代入到20an bn b ++=有2110a b b m m ++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为 210x x ++=的实数根，22131024x x x ??++=++> ?? ?Q 恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ??+=+=-+= ??? 4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个 【答案】372 【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况：
第一套：满分120分 2020-2021年山东淄博实验中学初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共6小题，满分42分） 1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】 A. B. C. D. 2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A =B. 有下列四个命题： （1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ； ()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=?+A B x x y y (),31⊕= A B 0=?A B ⊕=⊕A B B C =??A B B C
（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE ?AB ．正确结论序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90o，AC =BC =1， E 、 F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、 G ．现有以下结论：①； ②当点E 与点B 重合时，；③；④MG ?MH =， 其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5， AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D ()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =1 2 MH =AF BE EF +=12
上海中学自主招生试题 1、因式分解：411623++-x x x =____________ 2、设0>>b a ，ab b a 422=+，则b a b a -+=____________ 3、若012=-+x x ，则3223++x x =_________ 4、已知))(()(412a c b a c b --=-，且0≠a ，则a c b +=___________ 5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是_________ 6、直线33:+-=x y l 与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是______ 7、一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是_______ 8、任何给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即13+n ）。不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为_________; 9、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为____________； 10、已知)4()4(221m x m x y -+-+=与mx y =2在x 取任意实数时，至少有一个是正数，求m 的取值范围___________
天津市实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成角为（ ）． A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 2．下列说法正确的是（ ）． （1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面 A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4） 3．在ABC △中(4,0)A -,(4,0)B ，ABC △的周长是18，则定点C 的轨迹方程是（ ）． A ．22 1259 x y + = B ． 22 1(0)259y x y +=≠ C ．22 1(0)169 x y y + =≠ D ．22 1(0)259 x y y + =≠ 4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α?，n β?，m n ∥，则αβ∥ B ．若m α?，n α?，m β∥，n β∥，则αβ∥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ 5．如图所示，直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）． A ．1 5 B ． 2 5 C D 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）． A ．3 8cm B ．3 12cm C ． 3 32cm 3 D ． 3 40cm 3 7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）． 侧视图 俯视图
2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．
11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．
2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析
9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分）
淄博实验中学2020届高三年级第一学期模块考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}(){} 10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[ )1,+∞ 2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.i z =|| B.i z = C.12=z D.z 的虚部为i - 3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.己知()cos 2cos 2παπα?? -=+ ??? ，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为 A ．7- B ．7 C ．1 D ．1- 5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=x x f ，则)(m f 的 值为（ ） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A ．59 B ． 49 C ． 716 D ． 916 7.已知2 3 .035.02122log 5log ?? ? ??====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数231)(23 +++=x mx x x f 有极值点的概率为 ( ) A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
2015年湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷 一、选择题 1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3 2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（） A．B．C．D． 3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r 4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b） 5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）
6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=． 8．函数y=的自变量x的取值范围是． 9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为． 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=． 11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣ a9=，a2012=． 三．解答题：（共52分） 13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值． 1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2． （1）求p的取值范围． （2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值． 15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，
精品文档，欢迎下载！ 上海市初中物理自主招生试题 学校姓名考号考试时间25分钟，总分60分 以下1-12题每题3分，共36分， 1．临港新城正在加快“美丽的海滨城市”建设的步伐，城市建设规划是城市建设的一项重要的工作，为此，需要航空摄影人员从高空给城市拍照，若所用的照相机镜头的焦距为60mm，则胶片与镜头的距离应（ ） A.大于120mm B.恰为120mm C.小于60mm D.略大于60mm 2．小明看到鸡蛋浮在盐水面上，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉．在此过程中，鸡蛋受到的浮力F 随时间t 的变化图像可能是图中的 （ ） 3．甲、乙两站相距6Okm,每隔lOmin 两站同时以相同的速率60km/h 向对方开出一辆车。头班车为早上6时,则从甲站9时开出的班车途中会遇到() (A)从乙站开出的车5辆。(B)从乙站开出的车6辆。(C)从乙站开出的车10辆 (D)从乙站开出的车11辆。。 4．如图1所示，上瓶内装有空气，下瓶内装有红棕色的二氧化氮气体，将上下两瓶间的玻璃板抽掉后，两瓶气体混合在一起，颜色变得均匀，这个现象主要说明（） A．物质是由分子组成的B．分子不停做无规则运动C．分子间有作用力D．分子有一定的质量5．有一根竖直吊着的弹簧，如果在弹簧下端挂上质量为m 1的物体后，弹簧长度为L 1；如果在弹簧下端挂上质量为m 2的物体后，弹簧长度为L 2，则弹簧原来的长度不可能为（m 1＜m 2；上述过程弹簧均处于弹性限度内）（） A．2 1L L +B．1 2L L -C． 1 21 221m m m L m L --D． 1 21 122m m m L m L --6．一盏电灯接在恒定电压的电源上，其功率为100W。若将这盏电灯先接在一段很长的导线后，再接在同一电源上，已知导线上损失功率是9W，那么此时电灯实际消耗功率是（） A．91W B．小于91W C．大于91W D．条件不足，无法确定 图1
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 1．若代数式3)2 -(x 1+x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1 B ．x≥-1且 x≠3 C ．x ＞-1 D ．x ＞-1且x≠3 2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a|的结果为（ ） A ．-2a+b B ．-b C ．-2a-b D ．b 3．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ） A. B. C. D.
4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函 数关系，其函数图象大致为（） A．B．C．D． 5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如表： 年龄131415161718 人数456672 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，B．17，16C．15，D．16，16
6．如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB=8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（） A．3B．4C．5D．6 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ①abc＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b＞0． 则其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（） A．B．1C．2D．3
2017年上海中学自主招生试卷 一、填空题 1.计算 111 ++...+ 1+22+32012+2013 =_____________. 2.设x，y，z为整数且满足|x－y|2012＋|y－z|2013＝1，则代数式|x－y|3＋|y－z|3＋|z－x|3的值为_____________. 3.若有理数a，b满足2133 4a b -=+，则a＋b＝_____________. 4.如图，ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC 面积的三分之一，那么线段BD长为_____________. C E D B A 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2－4ac＝_____________. 6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个. # 7.平面上有n个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n的最大值为____________. 8.若方程(x2－1)(x2－4)＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k＝____________. 9.一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，(x＞y ≥1)，并且满足x是n＋1的约数，y也是n＋1的约数，则正整数n共有_____种可能的取值? 10.已知a＞0,且不等式1＜ax＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为_____________.
二、解答题 11.设方程x 2－x －1＝0的两个根为a ,b ，求满足f (a )＝b ,f (b )＝a ,f (1)＝1的二次函数f (x ). 12.已知1＋2＋3＋…＋n ＝(1)2 n n +，这里n 为任意正整数，请你利用恒等式(n ＋1)3＝n 3 ＋2n 2＋3n ＋1，推导出12＋22＋32＋…＋n 2的计算公式. 13.解方程组22 22221()2()3()x y z y z x z x y ?=+-?=+-??=+-? 14.已知△ABC ，CA ＝5，AB ＝6，BC ＝7，△A 'B 'C '中，∠A '＝∠A ，∠B '＝∠B ，但△A 'B 'C '的大小和位置不定，当A '到BC 的距离为3，B '到AC 的距离为1(如图)，问：C '到AB 的距离是否定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. B C A C'A' B'
山东省实验中学2019届高二期终考试理科数学试卷 赵玉苗 一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.在复平面内,复数i z += 31 对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的 （ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.直线(1)y k x =+与圆2 2 1x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关 4.函数b x A x f +?+ω=)sin()((0,0,)22 A π π ω?>>- <<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ） A. 3 ()sin 12f x x π=+ B. 1 ()sin 12 f x x =+ C. 1()sin 124 f x x π =+ D.12 sin 21)(+π = x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ） A. 18π B. 36 π C. 72π D. 9π 6．l 与双曲线22 221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是双 曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 7．已知函数4 ()1||2 f x x = -+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对 8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4 后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2， 4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.3958