最新上海市上海中学2008-2019年初升高自主招生考试
数学模拟精品试卷第一套
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
3．若－1＜a ＜0，则a
a a a 1
,,,33一定是 ( )
(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大
(C) a 1最小，a 最大 (D) a
1
最小， 3a 最大
4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2
= FH 2FE （D ）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
第4题
（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小
时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.
11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/
秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .
12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则
(1) 圆2C 的半径长等于 (用a 表示)；
(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，
不必证明
)
(第9题
)
(第11题
)
第12题
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推
演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，
且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，
OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，
∴∠ACD = 90?，即AC⊥DE.
又∵OC∥AE，O为AD中点∴AD = AE.
证2∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC = AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴ 2OC = AD，∴AD = AE.
（2）由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥
AD，
又C为中点，∴AB =BE = 4，
∵AD = AE，∴BC = BE = 4，
连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90?，∴CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4，
∴所求面积为43. 4分
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
解：(1) ∵⊿ = 4p2– 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,
∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4
分
(2) 设A (x
1, 0 ), B( x
2
, 0),
第13题
则|AB|2 = |x 2 – x 1|2 = [ (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2]2 = [4p 2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,
∴|AB| = 21)1p (2+-. 5分
又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .
当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S △ABM = 2
1
|AB||b|取最小值1 . 5分
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每
人）
1500
700
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A 队共积19分。 (1) 试判断A 队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值.
解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场， 得???=+=++19y x 312z y x ，可得：?
??-=-=7x 2z x
319y 4
分
依题意，知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数，
∴??
?
??≥≥-≥-0
x 07x 20
x 319 解得：
27≤x ≤
3
19
，∴ x 可取4、5、6 4分
∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1；
当x=5时，y= 4,z = 3 ；
当x=6时，y=1,z= 5. 4分
（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300
当x = 4时，W最大，W最大值= – 6034+19300=16900（元）
答略. 4分
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序
如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐
标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两
个顶点在第一象限，且直线y =
2
3x－1经过这两个顶
点中的一个.
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是
P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的
交点Q是位于直线y =3
2
x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说
明理由.
解：(1)如图，建立平面直有坐标系，
∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，
设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);
若C点过y =3
2
x－1；则2=
3
2
(m＋3)－1,
m = －1与m＞0不合；∴C点不过y=3
2
x－1；
若点D过y=3
2
x－1，则2=
3
2
m－1, m=2,
∴ A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分
（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，
由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，
∴
042
0255
=++
=++
?
?
?
a b c
a b c
∴
b a
c a
=-
=
?
?
?
7
10
2
分
∴y = ax2－7ax＋10a
( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )
∴y = a(x－7
2
)2－
9
4
a；∴抛物线顶点P(
7
2
, －
9
4
a)
∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,
∴3
2
＜－
9
4
a ＜2,∴－
9
8
＜a＜–
3
2
.
3分
②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；
∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt?DCF中，∵DF2＋DC2=CF2；
∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=9
8
, ∴F(2,
9
8
)
∴当PF∥AB时，P点纵坐标为9
8
；∴－
9
4
a =
9
8
，∴a = －
1
2
;
∴抛物线的解析式为：y= －1
2
x2＋
7
2
x－ 5
3分
抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =3
2
x－1与y轴交点（ 0，
－1）；
∴Q在直线y=3
2
x－1下方.
3分
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】（1）3；8或﹣4 （2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3， ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3. ；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t， ∵OC＝2OB， ∴3+2t＝2× ， ∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t）， 解得t＝，或t＝， 故所求t的值为或 ；；5. 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6， 解得m＝8或﹣4， 即点Q表示的数是8或﹣4. 故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5. 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解； （2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数； ①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解； ②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．
上海中考自主招生试卷精选[复旦附中] 考智慧、测文理知识综合运用能力 自主招生题： ■说游戏每个人都玩过游戏，从纵向的角度来看，游戏有时代特征，有年龄特点；从横向的角度来看，游戏有益智类、竞技类、休闲类等等。当然，在游戏中，也有一些趣味低下、恶作剧的内容。请谈谈你对“游戏”的思考。 题目背后：初三学生特别喜欢这道题目，他们谈杀人游戏、弄堂游戏、CS等电脑游戏、魔兽世界等网络游戏，甚至有人说出“传承网络游戏”等另类观点。复旦附中副校长吴坚说，出这道贴近生活的题目，就是让学生有话可说，充分发挥出学生各自的个性。 ■说外语随着全球化时代的到来，作为最古老而又最基本的交流工具，语言的重要性显得日益突出。“英语热”在当前上海中学生中持续升温。你是如何看待“母语”学习与“外语”学习之间的关系的？可不可以借用数学名词或符号来回答这一题目？ 题目背后：题目出得有点刁难学生，可学生们的回答却充满了智慧。有学生用“正比例函数”指出母语、外语学习的相辅相成，有同学用“2条平行线”表达母语、外语学习同样重要，还有同学用“母语学习在底层、外语学习在上层，共同构成圆柱体”，来强调学好母语是学好外语的基础。吴坚说，该题主要考查学生文理知识综合运用的能力。 -- 推优题： ■学生、家长对于学校的选择热情高涨。小学生要进名气大的中学往往是几十个人争一个位子；在今年的自主招生和推优生招生工作中也可以看到人们对名校趋之若鹜。针对这种现状，请你谈谈进“名校”的利弊。
题目背后：该题主要通过学生对进“名校”利弊的辨析，了解学生对于“名校”的定义以及对于自己未来的设计。 ■总是觉得别人自私的人，通常对待他人也不免有些自私之嫌；总是觉得别人对不起自己的人，自己对别人也未必厚道；总是觉得别人没有趣味的人，自己也通常是令人烦闷的。读了这段话，你有什么感想与启发？ 题目背后：现代学生大多是独生子女，遇到问题往往只考虑自己的利益，极少考虑他人的感受。该题主要检测学生的自省态度，让学生懂得“你对别人的观感和态度其实很大程度上取决于别人对你的观感和态度”。 ■向在座的老师和同学推荐一条你最喜欢的“广告词”或“座右铭”，并解释理由。 题目背后：该题主要考查学生的鉴赏品位以及关注的兴趣点。 ■下面是复旦附中的部分选修课程。如果要你选两门课程学习，你选哪两门，为什么？ “佛教与传统文化”、“电影艺术欣赏”、“法语入门”、“视听英语”、“生活中的物理（化学）”、“数学提高”、“古希腊神话”、“趣味心理学”、“国际关系探微”、“人体的奥秘”、“网络编程”、“古典音乐欣赏”、“陶艺制作”。 题目背后：该题主要通过学生对选修课的选择，来了解学生的爱好、性格以及选课的指导思想。课程选择虽然难度不大，但初三毕业生在谈选择理由时，大多只是泛泛而谈，极少有学生是真正从自己兴趣出发。 [向明中学] 引入心理测试看重学生心理稳定性 试题精选：1、你认为人性是善还是恶？什么是善？生活中有哪些事情可以体现善？
上海市市北初级中学三年办学规划 （二OO五年九月-----二OO八年八月） 一、办学目标：创设充分满足学生个性发展需求的教育环境，全面提高素质，为学生终身发展奠定基础；建设一支教育观念新、教学业务精、实践能力强的师资队伍；营造人文精神和科学管理制度相融合、师生员工和谐共奋进的校园文化。不断深化教育改革，努力办成具有时代特征的优质学校，在教育思想、学校管理、队伍建设、教育质量诸方面起到示范作用。 二、办学思路：继续以“拓展教育时空”的课题引领学校全局工作；以“学生即主体”为教育理念，创新领先的教学模式和方法；以“二期课改”为契机，完善具有鲜明特色的校本课程体系；以创建“数字化学校”为切入口，优化教育教学、行政管理机制，为全面实施素质教育，进一步提高办学质量和办学效益而努力奋斗。 三、分类计划 （一）两个《纲要》为主线，加强思想道德教育 德育是学校的核心，德育的核心是树魂立根，德育要渗透于教学之中，贯穿于学校教育的全过程。 目标以贯彻两个《纲要》为主线，全体教工确立大德育观念，加强德育工作“立交桥”机制的建设，积极探究新目标落实的方法、途径，形成有市北初级中学特色的育人环境。 措施 1、认真贯彻两个《纲要》，全员共抓“树魂立根”。 （1）全校教工牢固树立大德育观念。通过学习与引导，使全体教工真正认识学校教育的本质，认识到任何学科的教学都具有教育性，明确自己肩负教育的责任，教书育人，促进学生健康成长。 （2）制定两个《纲要》实施方案。成立德育、教学、教科研三方组成的工作小组，制定具体的落实计划，各教研组要制定相应的计划，挖掘各学科显性的、
隐性的育人内容；德育处也要将重大节庆活动、团队活动、社会实践活动中的民族精神教育、生命教育的目标、方法明确下来。 （3）认真贯彻、积极探索，不断总结。不断总结、交流、积累德育渗透的好教案、课堂教学的好案例，连同实施方案、实施计划等，编印实施两个《纲要》专辑。 2、强化自主教育，促进主动发展。 （1）行规教育：从他律到自律。行规教育要纳入学校主课题中，行规教育的落脚点是自主教育，有利于学生的主动发展。六年级以《中学生守则》的教育与训练为主；七、八年级在教育过程中注重行为规范的内化，积极开展自主教育，从他律逐步走向自律；九年级引导学生自理，并担负起行规表率的责任。要建立学生从他律到自律的行规教育评价制度。 （2）建立学生自主教育的活动体系。广泛地开展学生活动，包括基础道德专题教育活动、团队活动、课间拓展型活动、社会实践活动以及体育节、艺术节、科技节的“三节”活动等，要把“以学生发展为本、强化学生的自我教育”的理念体现在活动之中。 （3）加强队伍建设。不断完善班主任的学习制度，通过学习、交流、研讨、考察等确立现代教育理念，改进德育的途径和方法，更有利于学生的自主教育，有利于培养学生的创新精神和实践能力。 3、拓展德育时空，全面提高素质。 （1）深入开展“德育立交桥管理体系”的研究。德育处牵头，要从理论和操作两个层面做深入地研究和实践，使“立交桥”的线路更加清晰，使每个教职员工的位置和责任更加明确，使相配套的制度和措施更加完善。 （2）扩展社会实践活动的项目和内容。总结“交通小卫士”、“家政作业”活动的经验，完善操作方法，扩大参与学生的范围。在此基础上，不断开发适合于不同年级学生生活实际的各类社会活动资源，形成社会实践活动系列，及相应的评价办法。 （3）重视心理健康教育。培养、设置专职心理教师，开设心理健康课，建立心理咨询室，结合生命教育，通过集中与分散相结合等多种方法，提高学生心理健康水平。
上海市北初级中学数学几何模型压轴题单元测试卷附答案 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE； (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由． (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）PC＝PE，理由见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可； （2）先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （3）先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可； 【详解】 解：（1）证明：如图： ∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴△FCB和△BEF都为直角三角形． ∵点P是BF的中点， ∴CP＝1 2BF，EP＝ 1 2 BF， ∴PC＝PE． （2）PC＝PE理由如下： 如图2，延长CP，EF交于点H，
∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴EH//CB， ∴∠CBP＝∠PFH，∠H＝∠BCP， ∵点P是BF的中点， ∴PF＝PB， ∴△CBP≌△HFP(AAS)， ∴PC＝PH， ∵∠AEF＝90°， ∴在Rt△CEH中，EP＝1 2 CH， ∴PC＝PE． （3）(2)中的结论，仍然成立，即PC＝PE，理由如下： 如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD， ∵∠DAF＝∠EAF，∠FDA＝∠FEA＝90°， 在△DAF和△EAF中， DAF, , , EAF FDA FEA AF AF ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAF≌△EAF(AAS)， ∴AD＝AE， 在△DAP≌△EAP中， , , , AD AE DAP EAP AP AP = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAP≌△EAP (SAS)， ∴PD＝PF， ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD//BC//PM， ∴DM FP MC PB =，
最新上海市控江中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
上海市北初级中学初三化学中考模拟试卷 一、选择题（培优题较难） 1．已知AgNO3见光易分解，aAgNO3＝bNO2↑＋cO2↑＋ dX（NO2能与NaOH反应）。取34 g AgNO3加热至完全反应，将所得气体依次通过NaOH溶液、均热的铜网，测得NaOH溶液增重9.2g，灼热的铜网增重3.2g。下列说法不正确的是 A．AgNO3应保存在棕色瓶中B．生成X的质量为21.6g C．X是银 D．c: d=1: 1 【答案】D 【解析】 【分析】 将所得气体依次通过NaOH溶液、均热的铜网，测得NaOH溶液增重9.2g，灼热的铜网增重3.2g。说明34 g AgNO3加热至完全反应，生成二氧化氮9.2g，氧气3.2g。根据质量守恒定律可知，生成X一定含有银元素，它的质量为34g-9.2g-3.2g=21.6g。34g硝酸银中银元素 的质量为， 34108 21.6 10814163 g g ? = ++? ，X一定是银。 【详解】 A、AgNO3见光易分解，AgNO3应保存在棕色瓶中，说法正确，不符合题意； B、生成X的质量为21.6g，说法正确，不符合题意； C、X是银，说法正确，不符合题意； D、3.221.6 32108 g g c b =，c：d=1：2，符合题意。 故选D。 2．不能正确对应变化关系的图像是（） A．A图中横坐标既可以表示加入铁粉的质量，也可以表示加入部分变质的苛性钠质量B．B图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性
C．C图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量 D．D图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量 【答案】A 【解析】 【详解】 A、一定质量的稀盐酸中加入铁粉，铁与稀盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，产生氢气的质量从0逐渐增加，稀盐酸完全反应，氢气质量不再增加，A图中横坐标可以表示加入铁粉的质量；苛性钠部分变质，氢氧化钠中含有碳酸钠，一定质量的稀盐酸中加入部分变质的苛性钠，氢氧化钠先与稀盐酸反应生成氯化钠和水，氢氧化钠完全反应后碳酸钠与稀盐酸反应生成氯化钠、二氧化碳和水，因此生成气体的质量先为0，一段时间后逐渐增加，完全反应后质量不再变化，A图中横坐标不能表示加入部分变质的苛性钠质量；A选项图像不能正确表示对应变化关系，符合题意； B、澄清石灰水中加入二氧化碳，氢氧化钙与二氧化碳反应生成碳酸钙沉淀和水，氢氧化钙完全反应后，氢氧化钙随着反应的进行逐渐减少至0，溶质质量逐渐减小至0，溶液中阴阳离子逐渐减少至0，溶液的导电性逐渐减弱至0，继续通入二氧化碳，碳酸钙、二氧化碳和水反应生成碳酸氢钙，碳酸氢钙易溶于水，溶质质量逐渐增加，溶液中阴阳离子逐渐增加，溶液的导电性逐渐增加，B图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性，B选项图像能正确表示对应变化关系，不符合题意； C、加热氯酸钾制取氧气，二氧化锰做催化剂，氯酸钾分解生成氯化钾和氧气，根据质量守恒定律，钾元素守恒，反应过程中固体中钾元素质量保持不变，二氧化锰作为催化剂，二氧化锰的质量变化，不影响钾元素质量，C图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量，C选项图像能正确表示对应变化关系，不符合题意； D、浓硫酸具有吸水性，敞口放置浓硫酸，随着放置时间的延长，浓硫酸逐渐变为稀硫酸，溶液中溶剂的质量逐渐增加，硫酸不挥发，溶质的质量不变，溶液的质量=溶质质量+溶剂质量，溶液的质量逐渐增加，稀硫酸不具有吸水性，一段时间后，溶剂的质量和溶液的质量都不再变化，另外浓硫酸不是100%的纯硫酸，溶剂质量和溶液质量的起始质量不为0，D图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量，D选项图像能正确表示对应变化关系，不符合题意。故选A。 3．一包不纯的氯化钾粉末，所含杂质可能是氯化钠、硝酸钾、硝酸钙、氯化铜、碳酸钠中的一种或几种。为确定其成分，某兴趣小组的同学们进行如下实验： （1）取少量该粉末于烧杯中，加蒸馏水，充分搅拌，得无色澄清溶液。（2）取上述无色溶液少许于试管中，滴加氯化钡溶液有白色沉淀生成。（3）另称取 14.9 g 该粉末于烧杯中，加入蒸馏水溶解，再加入足量的硝酸银溶液和稀硝酸，充分反应后生成 28.7 g 白色沉淀。根据上述实验判断，下列说法正确的是 A．杂质中可能含有硝酸钾、氯化钠 B．杂质中肯定不含硝酸钙、氯化铜、碳酸钠 C．杂质中肯定含有碳酸钠，可能含有氯化钠 D．杂质中肯定含有氯化钠、碳酸钠，可能含有硝酸钾
【数学】六年级下册数学期末考试试题 一、选择题 1.化简比20∶8=（） A. 8∶6 B. C. 6∶7 D. 5∶2 2.圆的周长是直径的( )倍。 A. 3.14 B. π C. 3 3.凉美空调机厂计划全年生产空调机24万台，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，实际超产（） A. 5万台 B. 15万台 C. 14万台 D. 20万台 4.一辆车的车轮转动的圈数和所行的路程( ) A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 5.小王为家人买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么买这四件礼物总共需要的钱是（） A. 75元～105元 B. 85元～100元 C. 多于110元 6.圆锥的底面半径4分米，高3分米,它的体积是（） A. 150.72立方分米 B. 37.68立方分米 C. 50.24立方分米 D. 100.48立方分米 7.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 A. n B. 2n C. 3n D. 4n 8.把线段比例尺改写成数值比例尺是（） A. 1：20 B. 1：60000 C. 1：2000000 D. 1：60 9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是（）。 A. 1：1 B. 1：2 C. 50：157 D. 157：50 10.至少要用（）个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体 A. 6 B. 4 C. 8 11.（） A. B. C. D. 12.小红折一只千纸鹤需要3分钟，小明折一只千纸鹤需要2分钟，小红和小明的工作效率
比是（） A. 2：3 B. 3：2 C. ： 二、填空题 13.一桶汽油，如果先倒出7.8升，再倒出4.6升，正好还剩3.6升．这桶汽油一共有________升。 14.12个同样的铁圆柱可以熔成________个等底等高的圆锥体零件。 15.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米。 16.用你喜欢的方法计算． =________ 17.把一块圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是________． 18.师傅加工零件70个，比徒弟加工零件个数的3倍多10个．徒弟加工零件________个． 19.计算 =________ 20.长江的长度是6300千米，比黄河长度的2倍少4700千米，黄河长________千米？ 三、计算题 21.计算。 （1） （2） （3） （4） 22.求未知数。 （1） （2） （3） 四、应用题
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：2 2 114 a b a b +=+，则22b a a b +=___________. 1b = b +=___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为 EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2， 则
2020-2021上海市北初级中学九年级数学上期末一模试题(含答案) 一、选择题 1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( ) A ．M B ．P C ．Q D ．R 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 4．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是 （ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣ 12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．18 6．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x += B ．2400(1)640x += C ．2400(1)400(1)640x x +++= D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则 图中阴影部分的面积是（ ） A ． 233π- B ． 233 π -C ．3π- D ．3π-8．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点，则1y ， 2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>
2019上海中学自主招生试卷及答案 1、已知0a ≠，求23 23a a a a a a ++=___________ 【答案】3或1- 【解析】①0a >时，23 231113a a a a a a ++=++=； ②0a <时，23 231111a a a a a a ++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+ 【答案】()()212x x -+ 【解析】拆项() ()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2 211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与2 0ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________ 【答案】3 【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ?=Q ，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m =代入到20an bn b ++=有2110a b b m m ++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为 210x x ++=的实数根，22131024x x x ??++=++> ?? ?Q 恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ??+=+=-+= ??? 4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个 【答案】372 【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况：
静安区 静安区（新）前10的初中 第1--第10： 市北初级，民办杨波，市西初级，静教院附中，田家炳中学 同济附七一中学，青云中学，回民中学，育才初级，静安外国语 （根据15、16、17年中考预录取成绩排名） 一线：市北理（在全市都是牛班） 二线：市西理、民办扬波、静教院、风华 风华初级中学： 热烈祝贺我校须百川、陈文怡等同学被上海中学、华二附中等市重点高中录取。36.36%的同学达到零志愿投档分数线。71.16%的同学被市、区重点高中录取。91.85%的同学达到普通高中投档分数线。 静教院附校： 我校中考成绩整体蒸蒸日上，2018届毕业生市示范性高中以上预录取比例达60%，创历史新高。 黄浦区 黄浦区前10的初中 第1--第10： 民办立达，格致初，向明初级，卢湾初级，大同初级 永昌学校，民办明珠，黄教院附中，大境初级，尚文中学 （根据2018年中考预录取成绩排名） 一线：立达理，立达，民办明珠，永昌学校 二线：格致初级向明初级卢湾初级大同初级 格致初级中学： 四校9人，格致45人，大同6人，向明15人； 杨浦区 杨浦区前10的初中 第1--第10： 兰生复旦，上外双语，复旦二附中，存志中学，同大实验 控江民办，杨浦实验，凯慧中学，上音实验，铁岭中学 （根据近几年中考整体综合成绩和老师、学生、家长反馈排名） 一线：兰生复旦（整体全市第二） 二线：上外双语，复旦二附中，存志 三线：同大实验，杨浦实验，控江民办 杨浦实验学校： 市重点录取率84%，区重点录取率100%。杨实验16个600+，分613.5，学校平均分587.3。 其中： 复附1人，复附青浦1人，华二紫竹1人，交附8人，交附嘉定1人，建平3人，曹二1人，复兴1人，格致奉贤1人，松二1人，控江32人，杨高26人，同济一附17人，上理附9人，市东2人，上财附3人，复旦实验2人，同济1人，中原1人； 鞍山初级中学： 高中达线率81%，市、区重点高中达线率62%，市重点中学达线率26%； 闵行区 闵行区前10的初中 第1--第10：
上海中学自主招生试题 1、因式分解：411623++-x x x =____________ 2、设0>>b a ，ab b a 422=+，则b a b a -+=____________ 3、若012=-+x x ，则3223++x x =_________ 4、已知))(()(412a c b a c b --=-，且0≠a ，则a c b +=___________ 5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是_________ 6、直线33:+-=x y l 与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是______ 7、一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是_______ 8、任何给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即13+n ）。不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为_________; 9、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为____________； 10、已知)4()4(221m x m x y -+-+=与mx y =2在x 取任意实数时，至少有一个是正数，求m 的取值范围___________
第一学期六年级数学期末模拟5 一、速算题：（每空1分,共10分） 1、1233+= . 2、255-= . 3、512625 ?= . 4、1273÷= . 5、2293÷= . 6、12124 ?= . 7、0.40.16÷= . 8、22.413-= . 9、21.43 ?= . 10、33 1.54 ÷= . 二、填空题（每空3分，共45分） 11、能同时被2,3,5整除的最大两位数为 . 12、化简比：120cm :0.6m :dm 4 = . 13、用“<”连接：221318%376 、、 . 14、120元的商品打八折出售的优惠价为 元. 15、若()15302 x y z x ==≠，那么::x y z = . 16、从52张扑克牌（大王、小王除外）中随机抽取一张牌正好是5的倍数可能性是 . 17、今年公司的销售额88万元，比去年增加一成，则去年的销售额为 万元. 18、在一幅比例尺为1:5000000的地图上量得距离2cm 的两地的实际距离 为 千米. 19、小明与小杰练习投篮，小明8投5中，小杰6投4中，命中率较高的是 . 20、已知6与x 的比例中项为4，则x = . 21、周长为12.56厘米的圆的半径是 厘米. 22、半径为3cm 的半圆形的周长为 cm . 23、60圆心角所对的弧长是9.42cm ，则此圆的直径为 cm . 24、分针从3点10分到3点45分扫过的面积是所在圆面积的 .（填几分之几） 25、在一长、宽分别为6cm 和4cm 的长方形中剪出一个最大的圆，剪去部分的面积是 . 三、单项选择题：（每空3分，共12分）
26、在分数2151217284156032 、、、中，能化为有限小数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 27、一件衣服的价格先提价30%，再打七折，此时的售价比原先（ ） A.高9% B.低9% C.低41% D.一样高 28、下列各比中能与8:4组成比例的是（ ） A.2:4 B.0.8:0.04 C.0.2:0.04 D.1:0.5 29、若一扇形所在的圆心角缩小2倍，半径扩大2倍，则它的面积（ ） A.扩大2倍 B. 扩大4倍 C.是原来的 12 D.不变 四、简答题：（每题4分，共12分） 30、计算：2341 1.2347?+÷ 31、解比例：()22: :23x x -= 32、已知12:2:3,::23 a b a c == ，求::a b c 四、解答题（33-35题5分，36题6分） 33、小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利和多少元？ 34、要在周长为25.12米的圆形花坛外围一条宽2米的环形大理石道路，问需用大理石多少平方米？
上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密 码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结 果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x ， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030 B ．201010 C ．301020 D ．203010 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）， 当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10， 组成密码的数字应包括20，30，10， 所以组成的密码不可能是201010． 故选B ． 3．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n 【答案】B 【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B. 4．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554 y z y z -+-+的值等于（ ）
2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析
9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分）
2015年初高中学校情况 一、数量： 共有中学807所（含公办、私立），初中540所，高中267所，高中学生15万多。 二、根据2015上海市重点高中预录取人数初中学校排名： （一）、2015年评价前30名民办初中学校（共有97所） 序号区县学校名称评分 1 徐汇区上海市民办华育中学 627.1 2 杨浦区上海民办兰生复旦中学 512.71 3 闵行区上海市民办上宝中学 314.67 4 浦东新区上海民办张江集团学校 279.81 5 普陀区上海市民办进华中学 248.9 6 虹口区上海市民办新华初级中学 212.95 7 浦东新区上海民办新竹园中学 172 8 嘉定区上海民办华二初级中学 164.75 9 杨浦区上海同济大学附属存志学校 163.1 10 徐汇区上海市世界外国语中学 158.82 11 闵行区上海市文来中学 142.72 12 松江区上海市松江九峰实验学校 139.52 13 闸北区上海市民办扬波中学 128.32 14 黄浦区上海市民办立达中学 127.52 15 闵行区上海市民办文绮中学 122.05
16 浦东新区上海市民办浦东交中初级中学 119.23 17 虹口区上海市民办新复兴初级中学 115.62 18 虹口区上海市民办迅行中学 97.28 19 徐汇区上海市西南模范中学 93.23 20 嘉定区上海市民办桃李园实验学校 82.69 21 嘉定区上海市民办嘉一联合中学 76.31 22 杨浦区上海外国语大学附属双语学校 66.62 23 宝山区上海民办行知二中 64.65 24 徐汇区上海市西南位育中学 62.73 25 普陀区上海培佳双语学校 56.01 26 杨浦区上海民办杨浦凯慧初级中学 51.9 27 虹口区上海市民办新北郊初级中学 50.81 28 闵行区上海上师初级中学 50.47 29 金山区上海市民办金盟学校 45.75 30 黄浦区上海市民办明珠中学 44.97 （二）、评价前30名公办初中学校（共有初中443所）序号区县学校名称评分 1 闸北区上海市市北初级中学 293.57 2 杨浦区复旦大学第二附属中学 172.88 3 浦东新区上海市建平中学西校 169.95 4 浦东新区上海市建平实验中学 148.11 5 静安区上海市市西初级中学 147.49
2020-2021学年上海市市北初级中学初二上物理0.1有用的物理学 一、填空题 1. 物理学是主要研究、、、、的一门自然科学。 2. 观察是用我们的去感知事物或现象的。 3. 物理学家常常对人们习以为常的感兴趣，有时甚至异想天开，牛顿从苹果落地想到。 经过锲而不舍的探索和思考，他终于发现了定律。 4. 摆球每往返一次所用的时间叫，它的单位是。 5. 某同学用秒表测量某个摆摆动20次所用的时间是1分06秒，则这个摆的摆动周期是秒。 6. 探究物理规律时，当遇到可能与几个因素有关时，常常只让其中一个因素，而保持其他因素，这种方法叫做。 7. 物理学家发现了摆的等时性，他采用的实验方法是，他发现影响摆动周期的因数是，实验时，为了，他进行了多次实验。 二、选择题 8科学发现源于观察，以下关于“观察”的说法正确的是（） A. “观察”就是“看” B. “观察”是指边听边看 C. “观察”往往是调动我们的各种“感官” D.. 以上说法都不正确 9. 下表中的数据是某班的四个小组在实验室里用秒表测摆球摆动10次所用的时间，他们的操作均正确，但是结果差异较大，造成这种情况的原因是（） A. 摆幅的差异较大 B. 摆球的质量差异较大 C. 摆线长度差异较大 D.. 以上答案均有可能 10. 在研究摆线长度对摆的快慢是否有影响时，实验中只能改变的是（） A. 摆动幅度 B. 摆线长度 C. 摆球的质量 D. 都应该改变 三、实验题 11. 要研究摆的快慢与摆线长短的关系，应该采用下表中的第组实验（填对应数字）。要研究摆的快慢与摆球质量的关系，应该采用下表中的第组实验（填对应数字）。要研究摆的快慢与摆动幅度的关系，应该采用下表中的第组实验（填对应数字）。
上海市北初级中学数学全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________． 【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可． 【详解】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=； ∴D （0，5）； ②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4， ∴P （0，4）； ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ， 由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-， ∴OC ＝54 ， ∴C （0，54 ）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???． 【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． 2．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．