信号与系统题库
一．填空题
1. 正弦信号)4/
2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。
2.
))()1((t e dt
d
t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t
?
∞
-)(= )(t ε
4. ?
+---?3
2
5d )1(δe t t t =
5.
?
+∞
∞
--?t t d )4/(δsin(t)π=
6. )(*)(t t εε= )(t t ε
7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ
13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：
∑∞
=++=1
110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ，
n a = ，n b = 。
14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞
-∞
==
n t
jnw n
e
F t f 1)(，则
n F = 。
15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。
16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。
17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f =
18. 门函数????
?<
=其他
2||1
)(τ
τt t g 的傅里叶变换公式为：
19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t
e
23-的频谱是 。
21. )(3t ε的频谱是 。
22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。
23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。
24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。
25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则
)(t f dt
d
的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ?
∞
-)(的频谱是 。
27. 由于t
jnw e
0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞
-∞
==
n t
jnw n
e
F t f 1)(的傅里叶变
换)(w F = 。
28. 指数序列)(n a n
ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
二、作图题：
1．已知)(t f 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。
2. 已知)(t f 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2)
3. （本题9分）)(t f 的波形如图所示，请画出)22
1
(--t f 的波形。
4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。
)2sin()(~
t t x ω=
5. 已知)()(),(e )(t u t h t u t x t
==-，用图解法求 )(*)(t h t x 。
6. 画出离散信号)2()(n n f -=ε的图形。
7. 画出系统6
55
.0)(2
+++=s s s s H 的零极点图形。
三 、计算题：
1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题6)
)(4)0(5)()1(t x y t y +=
2.已知某连续时间LTI 系统微分方程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为
(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输入响应()zi y t ；
2.冲激响应()h t ；
3.系统零状态响应()zs y t ；
4.系统全响应()y t 。
3. 给定系统微分方程：)()(6)('5)(''t f t y t y t y =++，初始条件为1_)0(=y ，
1_)0('=y ，)()(t t f ε=，试用系统的s 域分析法求其全响应。
4. 如图所示电路。求系统函数)
()
()(12s V s V s H =
，并画出()s H 的零、极点图。
5. 如图所示系统，已知输入信号()t f 的频谱为()ωF ,试画出信号()t y 的频谱。
6. 连续线性LTI 因果系统的微分方程描述为：
)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++
（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。
7. 设有二阶系统方程 0)(4)('4)("=++t y t y t y ，在某起始状态下的初始值为：
1)0(=+y , 2)0('=+y ， 试求零输入响应。
8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 )(t i 和)(t u L
9. 设有一阶系统方程，)()(')(4)('t f t f t y t y +=+，试求其冲激响应)(t h 和阶跃响应
)(t s 。
10. 在下图中，假设R=1Ω，C=0.5F ，试求在下列情况下的响应)(t u c 1） V u c 4)0(=-，0)(=t u s 2）0)0(=-c u ，V t u s 1)(=
11. 下图为二阶电系统，设R=7Ω，L=1H ，C=1/6F ，V u c 1)0(=-，0)0(=-i ，激励电源V t t u s )(2)(ε=。以电容上电压)(t u c 为响应，求0≥t 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
12. 求两函数的卷积：)(*)(21t e t e t
t εελλ
13. 设有二阶系统的微分方程为： )(')(6)('5)("t f t y t y t y =++ ，用特征函数求输入信号)(3)(t e t f t
ε-=的零状态响应。
14. 求两函数的卷积：)3(*)4(--t t εε
15.设有二阶系统方程： )('5)(2)('3)("t t y t y t y δ=++，试求零状态响应)(t y 。 16. 设有周期信号∑∞
-∞
=-=
n nT t t f )()(δ，试求其复指数形式的级数表达式。
17. 假设)(t f 的频谱是)(w F ，则t
jw e t f 0)(的频谱是)(0w w F -，请利用t
jw e
t f 0)(的
频谱推导)cos()(0t w t f 的频谱。
18. 已知某一阶系统微分方程)(2)(2)('t f t y t y =+，试用频域方法求其阶跃响应)(t s 19. 由定义直接计算信号|
|2)(t e
t f -=的傅里叶变换(频谱函数)。
20. 试用时-频对称性求信号t
t f 1
)(=
的频谱函数。 21. 已知信号)(t f 的频谱是)(w F ，试利用傅里叶变换的性质求信号)2(t tf 的傅里叶变换。
22. 设系统的频率特性为w j e jw w H 32
4
)(-+=，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。
23. 设有函数)
2)(1(4
)(+++=
s s s s s F ，试用拉普拉斯反变换求)(t f 。
24. 设有函数2
22
)(2
+++=
s s s s F ，试用拉普拉斯反变换求)(t f 。 25. 设有方程)()(2)('3)("t f t y t y t y =++，已知1_)0(=y ，2_)0('=y ，
)()(3t e t f t ε-=，求)(t y 。
26. 设有RLC 串联电路，输入)()(t t u s δ=，电路的初始状态为零，设L=1H ，C=1/3 F ，R=4Ω,以)(t u c 为输出，求冲激响应)(t h 。
27. 设系统的频率特性为: ?????><=-)
/2|(|0
)/2|(|)(4
s rad w s rad w e
w H w j π
输入信号)2cos(2)cos(21)(t t t f ++=，试求输出)(t y 。
28. 已知某信号)(t f 的象函数)
2(4
)(+=
s s s F ，利用初值定理求)0(+f ，利用终值定理
求)(∞f 。
29. 用部分分式法求象函数6
51
)(2+++=
s s s s F 的拉氏反变换
30. 设系统微分方程为 )()('2)(3)('4)("t f t f t y t y t y +=++ ，已知 1)0(=-y ，
1)0('=-y ，
)()(||2t e t f t ε-=，试用s 域方法求零输入响应和零状态响应。
31. 设某LTI 系统的微分方程为 )(3)(6)('5)("t f t y t y t y =++，试求其冲激响应和阶跃
L
响应。
32. 如下图所示，已知R=5Ω ,L=2H , C=0.1 F,试求在)(1t u 作用下的输出电压)(2t u 。
33. 设有系统函数 1
)(2++=s s s
s H ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲
线。
34. 设有LTI 因果系统的微分方程为)()('2)(6)('5)("t f t f t y t y t y +=++
（1）试求系统函数)(s H 和冲激响应)(t h ； （2）画出系统的模拟图和零，极点图 （3）判断系统的稳定性。
35. 判断系统6
81
)(2
+++=s s s s H 的稳定性
36. 设有象函数2
35)(2
+-=
z z z
z F ，求其原序列。
37.已知某连续时间LTI 系统微分方程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为
(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输入响应()zi y t ；
2.冲激响应()h t ；
3.系统零状态响应()zs y t ；
4.系统全响应()y t 。
38. 连续线性LTI 因果系统的微分方程描述为：
)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++
（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。
u 2(t)
39. 下图为二阶电系统，设R=5Ω，L=1H ，C=1/6F ，V u c 1)0(=-，0)0(=-i ，激励电源V t t u s )(2)(ε=。以电容上电压)(t u c 为响应，求0≥t 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
一：单项选择题
1．信号5sin 410cos3t t ππ+为 （ A ）
A.周期、功率信号
B.周期、能量信号
C.非周期、功率信号
D.非周期、能量信号
2．某连续系统的输入－输出关系为2
()()y t f t =，此系统为 （ C ）
A.线性、时不变系统
B.线性、时变系统
C.非线性、时不变系统
D.非线性、时变系统
3．某离散系统的输入－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为 （ A ）
A.线性、时不变、因果系统
B.线性、时变、因果系统
C.非线性、时不变、因果系统
D.非线性、时变、非因果系统 4.积分（t t dt t
--
?20)()δ等于（ B ）
A.-2δ()t
B.2()u t -
C.(2)u t -
D.22δ()t -
5. 积分
(3)t e t dt δ∞
--∞
-?
等于（ C ）
A.t e -
B.(3)t e t δ--
C. 3e -
D.0
6．下列各式中正确的是 （ B ）
A.12()(2)2t t δδ=
B.1
(2)()2
t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）
9． 描述某线性时不变连续系统的微分方程为()3()()y t y t x t '+=。 已知3
(0)2
y =
, ()x t =3()u t ， 则2
1
e -3t ()u t 为系统的( C )。
A. 零输入响应
B. 零状态响应
C. 自由响应
D. 强迫响应
10.一线性非时变连续系统，已知当激励信号为()x t 时，系统的零状态响应为()()t
y t e u t -=，
当激励信号为2()x t ＋(1)x t -时，系统的零状态响应为 （ C ） A.2()t
e u t - B. (1)
(1)t e u t ---
C. 2()t
e u t -＋(1)
(1)t e
u t --- D. 3()t e u t -
11. 已知某系统，当输入2()()t
x t e u t -=时的零状态响应()()t
y t e u t -=，则系统的冲激响应
h(t)的表达式为( C )。 A. δ(t)+e t
()u t
B. δ(t)+e t
()u t -
C. δ(t)+e -t
()u t
D. δ(t)+e -t
()u t -
12．离散系统的差分方程为()2(1)()y n y n u n +-=初始值(0)1y =-，则零输入响应()zi y n
为( B )。
A.(2)()n
u n -- B. 1
(2)
()n u n +- C. (2)()n u n - D. 2(2)()n u n -
13.()f n 如图所示，则()()()y n f n f n =*为（ D ）
A.｛1，1，1｝
B.｛2，2，2｝
C.｛1，2，2，2，1｝
D.｛1，2，3，2，1｝
14.序列f 1(n)和f 2(n)的波形如图所示，设f(n)=f 1(n)*f 2(n)，则f(2)等于( B )
A.0
B.1
C.3
D.5
15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ B ）
16．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ C ）
A ．脉冲幅度有关
B ．脉冲宽度有关
C ．脉冲周期有关
D ．周期和脉冲宽度有关
17．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ B ）
A ．不变
B ．变窄
C ．变宽
D ．与脉冲宽度无关
18．信号)(3t e t
ε-的傅里叶变换为（ A ）
A
3
1
+ωj
B
3
1
-ωj C 3+ωj
D 3-ωj
19．信号f t 1()和f t 2()分别如图所示，已知F )()]([11ωj F t f =，则f t 2()的傅里叶变换为( A )
A ．F j e j t 10()--ωω
B ．F j e j t 10()ωω-
C ．F j e j t 10()-ωω
D ．F j e j t 10()ωω
20.已知 F [()](),f t F j =ω则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ D ）
A.
122
5F j e j ()ω
ω- B.F j e j (
)ωω
2
5- C.F j e j ()ωω
25
2- D.122
5
2F j e j ()ωω
-
21. 已知信号f t ()的傅里叶变换00()()(),F j u u ωωωωω=+--则f t ()为（ A ） A.
ωπ
ω0
0Sa t () B.
ωπω002
Sa t ()
C.200ωωSa t ()
D.22
00ωωSa t (
) 22.信号f （t ）的带宽为20KHz ，则信号f （2t ）的带宽为（ B ）
A) 20KHz B) 40KHz C) 10KHz
D) 30KHz
23．有一线性时不变因果系统，其频率响应2
1
)(+=ωωj j H ，对于某一输入()x t 所得
输出信号的傅里叶变换为1
()(2)(3)
Y j j j ωωω=++，则该输入()x t 为
（ B ）
A ．3()t e u t --
B ．3()t e u t -
C ．3()t e u t -
D ．3()t e u t
24.一个有限长连续时间信号，时间长度2分钟，频谱包含直流至100Hz 分量。 为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，最小的理想取样点数为（ B ）
A. 36000
B. 24000
C. 12000
D. 6000
25. 已知带限信号()f t 的最高频率为1000Hz ，若对信号()()f t f t *进行采样，则允许采样的最低采样频率为（ B ）。
A 1000 Hz
B 2000 Hz
C 3000 Hz
D 4000 Hz 26．信号)1()
1(--t e
t ε的拉普拉斯变换为（ D ）
A
11
+s B
s
e s -+1
1 C 11-s
D
s
e s --1
1
27．象函数s
e s
s F 21)(-=
的原函数)(t f 为（ B ） A )2(+t ε
B )2(-t ε
C )2(--t e t
ε
D )2(+-t e t
ε
28．()()(1)f t u t u t =--的拉氏变换为（ A ）
A ．)1(1
s e s --
B ．)1(1
s e s
-
C ．)1(s e s --
D ．)1(s e s -
29.信号0()sin (2)(2)f t t u t ω=--的拉氏变换为（ D ） A.
s s e s
20
2
2+-ω B.
s s e s
20
2
2+ω C.ωω0
2
22s e s +
D.
ωω02
22s e s
+- 30. 已知某系统的系统函数为H s ()，唯一决定该系统单位冲激响应h t ()函数形式
的是（ B ） A.H s ()的零点
B.H s ()的极点
C.系统的输入信号
D.系统的输入信号与H s ()的极点
31、连续时间系统的自由响应取决于（ B ） A.H s ()的零点
B.H s ()的极点
C.系统的输入信号
D.系统的输入信号与H s ()的极点
32. 若212()(),()(),t
f t e u t f t u t -==则f t f t f t ()()()=*12的拉氏变换为（ A ） A.
12112〔〕s s -+ B.
12121〔〕s s +- C.12112
〔〕s s ++ D.
14121〔〕s s
+-
33.无失真传输的条件是（ C ）
A 幅频特性等于常数
B 相位特性是一通过原点的直线
C 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线
D 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
34．设激励为f 1（t ）、f 2（t ）时系统产生的响应分别为y l （t ）、y 2（t ），并设a 、b 为任意实常数，若系统具有如下性质：af 1（t ）+bf 2（t ）?ay l （t ）+by 2（t ），则系统为（ A ） A 线性系统 B 因果系统 C 非线性系统 D 时不变系统
35．序列f （n ）=δ（n ）-δ（n -3）的Z 变换为（ D ） A) 1-3
z B) 1-
3
2
1z C) 1-32
1-z D) 1-3
-z
36．离散时间单位延迟器的单位响应为( C )。
A 、()n δ
B 、()1n δ+
C 、()1n δ-
D 、1 37.下列各表达式中错误的是（ C ）
A
()()(0)f t t dt f δ+∞
-∞=?
B 00()()()f t t t dt f t δ+∞
-∞
-=?
C 00()()()f t t t dt f t δ+∞
-∞
-=?
D 00()()(0)f t t t t dt f δ+∞
-∞
--=?
39、若激励)(t x 作用下的响应为)(t y ，)0(y 为系统初始状态，则以下各系统为线性系统的是（ D ）。
A) )()()]([2
t f t y t y =+'
B) )(5)()0(2)(t x t x y t y +?=
C) 4)(3)(+=t x t y
D) ?+=
t
f t
t f t y 0d )(d )(d )(ττ
40、)5(δ)(+?t t tu 的结果为（ A ）。 A) 0 B) )3(δ)(e 2
+?t t u
C) )3(δe
2+-t t
D) )3(δ+t
41、
?+---?2
2
d )14
(δt t e t
的值是( A )。 A) 0 B) )3(δ-t
C) t t 32
+
D) 18
42、已知f (t )的傅里叶变换为()F j ω，则函数)3(-t f 的傅里叶变换为( B )。 A) ω
j3e
)(-?t f B) ω
ωj3e )j (-?F
C) ωωj3e )j (?F
D) ω
j3e
)3(?f
43、1,1
)(->+=σs s
s X ,则x (t )的初值为（ B ）。 A) 1 B) 0 C) ∞+
D) ∞-
44、信号)(t f 的带宽为20KHz ，则信号)2
(t
f 的带宽为（ A ）。 A) 10KHz B) 5KHz C) 20KHz
D) 30KHz
45、序列][n a n
ε在其收敛域内的Z 变换为（ D ）。 A) 1
1--az
B)
z a -11
C)
1
11
--z
D)
1
11
--z
a 46、信号)2
sin(
][n n x π
=的周期T 为（ A ）。
A) 4 B)1/4 C)4π D) π/4
47、已知实信号)(t x 的最高频率为m f (Hz)，则对信号)2()(t x t x *进行抽样不混叠的最小抽样频率为（ B ）。
A) m f 6(Hz) B) m f 4(Hz) C) m f 2(Hz) D) m f (Hz) 48、已知某因果系统的系统函数是)
2.01)(31(1
)(1
1----=
z z z H ，则该系统是( B )
A) 稳定系统 B) 不稳定系统
C) 临界稳定系统 D) 不确定是否稳定系统
49 f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移
2
5 （4）f （-2t ）左移25
50已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） （1）1-at e - （2）at e -
（3）)1(1at e a
-- （4）at e a -1
51．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为—————（ 1 ）
（1）2Δω （2）ω?21
（3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2）
52．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为————（ 1 ）
（1）3Δω （2）1
3Δω （3）13（Δω-2） （4）13
（Δω-6） 53．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ 2 ）
（1）0j t
Ke ω- （2）0
t j Ke
ω- （3）0
t j Ke
ω-[]()()c c u u ωωωω+--
（4）00
j t Ke
ω- （00,,,c t k ωω为常数）
54．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是——————————（ 2 ）
（1）0t j Ke ω- （2）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+- （3）)]()([0C C t
j u u Ke
ωωωωω--+- （4）
???
? ??+均为常数αωωα
ω,,,,00K t j K
C 55．已知：1()F j ω=F 1[()]f t ，2()F j ω=F 2[()]f t 其中，1()F j ω的最高频率分量为
12,()F j ωω的最高频率分量为2ω，若对12()()f t f t ?进行理想取样，则奈奎斯特取样
频率s f 应为（21ωω>）————————————（ 3 ）
（1）2ω1 （2）ω1+ω2 （3）2（ω1+ω2） （4）12
（ω1+ω2）
56．已知信号2
()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为——（ 4 ）
（1）
π
50
（2）
π
120
（3）
π
100
（4）
π
60
57．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f —————————（ 4 ）
（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω
41)2(21j e j F --
（3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω
21)2
(21j e j F --
58．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231
(-t f 进行取
样，其奈奎斯特取样频率为————————（ 2 ）
（1）3f s （2）
s f 31 （3）3（f s -2） （4）)2(3
1
-s f 59．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为—————————（ 1 ）
（1）
π
100
（2）
π
200
（3）
100π （4）200
π 60．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （j ω）
是——（ 3 ） （1）离散频谱； （2）连续频谱；
（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化 61．图示信号f （t ），其傅氏变换F )()()()]([ωωωjX R j F t f +==，实部R （ω）的表示式为———————————————————（ 3 ）
（1）3Sa （2ω） （2）)2(Sa 3ω
（3）3Sa （ω） （4）2Sa （ω）
t
62．连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是———————（ 4 ）
（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
63．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（ 3、4 ）
（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性； （2）幅频特性为线性，相频特性为常数； （3）幅频特性为常数，相频特性为线性； （4）系统的冲激响应为)()(0t t k t h -=δ。
64．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与—————————————————（ 4 ）
（1）滤波器的相频特性斜率成正比； （2）滤波器的截止频率成正比； （3）滤波器的相频特性斜率成反比； （4）滤波器的截止频率成反比；
（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
65．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ）
（1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。
66．)()(n u n 与δ之间不满足如下关系——————— （ 1 ） （1）∑∞-∞
=-=
k k n n u )()(δ （2）∑∞
=-=0
)()(k k n n u δ
（3）)1()()(--=n u n u n δ （4）()()(1)n u n u n δ=----
二：判断题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ）
《 信号与系统 》考试试卷 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在 S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）
1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =- --，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nT t ()t (n s T ∑∞ -∞ =-=δδ。 （1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
BBCBAA 一、单项选择题（共18分，每题3分。每空格只有一个正确答案。） 1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。 2．的因果性： B 。A ：反因果 B ：因果 C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。 A ：)(t δ B ：)(t ε C ：π 21 D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。 A ：连续谱 B ：离散谱 C ：不确定 5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t ?为常数） A ：0st e A -? B ：)(0t t A -?ε C ：)(0t t A -?δ D ：)(0t t j e A --?ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9 .01)(-= z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定 电子科技大学中山学院考试试卷 课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人： 学 院： 电子信息学院 班 级： 学 号： 姓 名： 提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。
二、填空题（共21分，每空格3分。） 1．?+∞ ∞--?dt t t )2()cos(δπ= 1 。 2．?+∞ ∞-'?dt t t )()cos(δπ= 0 。 3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答： 否 。 4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。 5．已知2]R e [0,) 2(1)(<<-=s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2 12t t e t εε+-- 。 6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1]?(t) 。 7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )?F (j ?)，则0)(=ωωj F = 1 。 三． 描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。 已知f (t)=??(t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。 （15分） 解： （1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分） （2）求y zi (t) （5分） （3）求y zs (t) （5分） 四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j ?)如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率响应函数H (j ?)如图（C ）所示。求：（1）画出x (t )、y (t )的频谱图；（2）系统的响应y (t )。 （10分） 解：
《信号与系统》期末试卷与答案
第 2 页 共 14 页 《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名： ________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ +=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期 8 /3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应 ) 2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定
第 3 页 共 14 页 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换? ? ?><=2 ||02 ||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞-∞ =-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞=-k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =- k k ) 10 (101πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。
信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=
武汉大学考试卷（A 卷） 课程：信号与系统（闭卷）（2013/06） 专业 班级 姓名 学号 一． 选择题（每小题2分，共20分） 1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ_______。 (a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。 (a) ()f k (b) 0()f k k - (c) ()k δ (d) 0()k k δ- 3．系统无失真传输的条件是_______。 (a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是_______。 (a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2 j j F e ω ω- (c) 52()2j j F e ωω- (d) 52 1()22j j F e ωω- 5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。 (a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。 (a) ()H s 的极点 (b) ()H s 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的 输入信号与()H s 的极点
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统题目汇总 选择题： 1.试确定信号()3cos(6)4 x t t π =+的周期为 B 。 A. 2π B. 3π C. π D. 3π 2. 试确定信号5()2cos()cos()466 x k k k πππ =++的周期为 A 。 A. 48 B. 12 C. 8 D. 36 3.下列表达式中正确的是 B 。 A. (2)()t t δδ= B. 1(2)()2t t δδ= C. (2)2()t t δδ= D. 1 2()(2)2 t t δδ= 4.积分 5 5 (1)(24)t t dt δ---+=? C 。 A. -1 B. 1 C. 0.5 D. -0.5 5.下列等式不成立的是 D 。 A. 102012()()()()f t t f t t f t f t -*+=* B. ()()()f t t f t δ*= C. ()()()f t t f t δ''*= D. [][][]1212()()()()d d d f t f t f t f t dt dt dt *=* 6. (3)(2)x k k δ+*-的正确结果是 B 。 A. (5)(2)x k δ- B. (1)x k + C. (1)(2)x k δ- D. (5)x k + 7.序列和 ()k k δ∞ =-∞ ∑等于 D 。 A. (1)x k + B. ∞ C. ()k ε D. 1 8. 已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ A ） A. H(s)的极点 B. H(s)的零点 C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号与H(s)的极点 9. 已知f(t)的傅立叶变换F(jw)，则信号f(2t-5)的傅立叶变换是（ D ） A.51()22j j F e ω ω- B.5()2j j F e ω ω- C. 5 2()2j j F e ωω- D.5 21( )22 j j F e ωω- 10.已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（ D ）
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。
2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷） 开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 信号与系统 （评分标准及参考答案） 考试形式：闭卷，所需时间120分钟 2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线； 3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。 一、选择题（共20分，每题2分） 1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。 A 线性、时不变 B 非线性、时不变 C 线性、时变 D 非线性、时变 2. 若y (n )= x 1(n )*x 2(n )，其中 x 1(n )=u (n +2)-u (n -2) ， x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。 A 0 B 1 C 3 D 5 3. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入信号为u (t )，则y(3/2)=( C )。 A 0 B 1 C 11/4 D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H (jω)是（ B ）。 A 0j t Ke ω- B 0t j Ke ω- C 00 j t Ke ω- D []0 ()()j t c c Ke u u ωωωωω-+-- （其中00,,,c t k ωω为常数） 5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。 A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量 6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为 e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真情况 为（ A ）。 A 无失真 B 仅有幅度失真 C 仅有相位失真 D 幅度和相位均有失真 7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1) 和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 8. 信号 ()()t f t h t d λλλ=-?的拉氏变换为（ C ）。 A sH(s) B H(s)/s C H(s)/s 2 D s 2 H(s) 9. 某滤波器的传输函数为H(s)=1/(s+0.5)，则该系统是（ A ）。 A 低通滤波器 B 高通滤波器 C 带通滤波器 D 带阻滤波器 10. 某因果稳定系统的传输函数为H(s)=1/(s 2 +3s+2-K)，则K 的可能取值为（ D ）。 A 7 B 5 C 3 D 1 二、填空题（共20分，每题2分） 1. 0()()f t t t dt δ∞ -∞ -? =0() f t 。 2. 若线性时不变系统在输入为x 1(t )=u (t )和x 2(t )=2u (t )时的完全响应分别为 31()()t y t e u t -=-和32()()t y t e u t -=，则该系统的单位冲激响应为h (t )=2δ(t )-6e -3t u(t )。 3. 信号f (t ) = sin2t + cos3t 是否为周期信号 是 （是或否）。若是，则T= 2π s 。 4. 信号Sa(100t)的最低抽样率是 100/π Hz 。 5. 若图4中所示信号f 1(t )的傅里叶变换为F 1(jω)，则信号f 2(t )的傅里叶变换F 2(jω)为 1()j t F j e ωω--。 图 4 6. 已知冲激序列1 ()()T n t t nT δδ∞ =-∞ = -∑，其指数形式的傅里叶级数系数为a k =1/T 1。 7. 若信号f (t )的拉氏变换是0 22 ()()F s s a ωω= ++，收敛域为σ<-a (a >0)，该信号 的傅里叶变换是否存在 否 （是或否）。若是，则F (jω)= 。 8. 如信号x (t )的拉氏变换(6)()(2)(5)s s X s s s +=++，则=+ )0(x -1 。 9.信号 ()()at f t e u t -=的拉氏变换为F(s)= 1/(s+a ) ，收敛域为σ>a 。 10. 若状态方程的矩阵1201??=??-??A ,则状态转移矩阵e A t =0t t t t e e e e --?? -??? ? 。 图 2 fHz z 图 3
信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}R e {->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为 2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞
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