A F B
C
E D 数学活动课 《折纸与证明》
活动目标：
1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；
2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅
相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。
活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
活动过程：
一、创设情境：
同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
二、操作探究：
活动一
如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二
分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图，
（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
B
A B C H
H(D) F(C)
∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？
活动三
用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）
（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。）
（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
（2）将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；
（3）沿A1C折叠，得△A1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。（）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（）
∴△A1BC是等边三角形。（）
可让学生说明（）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。
三、学以致用：
教师示范：用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪开。
学生模仿教师折叠的过程，观察从中能抽象出什么图形？能试着说出其中的道理吗？
（问题一提出，大家认为比较简单，立即动手操作，思考，没有预料到困难很大。）
甲：得到的是五边形。
乙：通过测量发现这是一个五条边相等的五边形。
丙：我用量角器量过发现它不仅边相等，五个角也相等，所以我认为它是一个正五边形。
然后有许多同学附合丙同学的说法。
提出问题：是正五边形吗？为什么？
四、小结学习心得：
1．经过这一节课的学习，你有什么收获、体验。
2．利用长方形纸片，你还能折出哪些图形？
五、作业设计：
1、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）。
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25
2、利用活动二中折叠出的正方形纸片ABCD，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ABCD 面积的一半吗？
3、在学以致用中得到了正五边形，怎样证明？
教学后记：
活动课的教学是教研的一个课题，我们一直都在做试验，如何才能让活动的开展达到提高学生学习兴趣、培养学生能力的目的。折纸的世界是一个丰富多彩的世界，而且充满了智慧和挑战，不仅能为我们增加生活的乐趣，折纸里面包含许许多多的数学知识，它不仅可以培养学生的观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力，同时对学生的非智力因素也是很好的检验。
本节课上，学生兴趣浓，个个跃跃欲试，学习的积极性被充分激发起来了。师生之间、生生之间一直没有间断动手操作、讨论交流。动手操作是获得知识的一种方法，学生参与了课堂教学，提高了合作讨论交流的能力，同时充分调动了学生学习的积极性，激发了学生学习数学的兴趣。在活动中学习，在学习中活动。整个过程中，既用理论去指导实践，同时在实践中理论也得到了提升。
实现学生亲身体验是发展学生能力、感悟过程与方法的保证。在课堂教学中，教师不仅应该有数学交流的意识，而且应该培养学生的数学动手操作、合作交流的意识，提供给学生动手操作、合作交流的机会，因为这样做可以使学生主动地带有兴趣地学习数学，从而发现问题、探究问题、解决问题。这样学到了知识，同时培养了学生良好的思维品质。
新课程标准提倡人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学过程中尊重学生个体的差异，及时对学生的行为作出积极评价，让学生体验到成功的喜悦，以便让学生能以更积极的心态去迎接数学学习中出现的更大的挑战。
谈折纸在数学教学中的应用 前苏联教育家苏霍姆林基说: “儿童的智慧在他手指尖上。”折纸可以促进儿童手脑的协调发展, 培养他们的创造力和逻辑思维能力。将折纸应用于数学教学, 能够让学生在愉快的动手操作中学习知识,利于激发学习兴趣; 同时, 折纸也是一项兼有娱乐性和教育性的活动。学生通过形象直观的实物操作, 能够逐步抽象、概括, 建立起正确的数学概念, 1 折纸能激发学生的求知欲 新课的引入是否精彩与成功, 能否吸引学生, 是进一步展开课堂教学的关键, 好的开端是成功的一半。利用富有情趣的折纸游戏引入新课, 可以激发学生的求知欲望, 促进学生对感性材料进行分析、比较, 为顺利地掌握知识作好铺垫。 如: 教学《轴对称图形》时, 一开始，教者拿了一张纸对学生说：老师会变魔术，老师用一滴墨水滴在纸上能变成一幅画，你们信吗？教者边说边把纸的中间滴上一滴墨水，然后把纸对折后展开往黑板上一贴。看到黑板上漂亮有趣的图形,同学们跃跃欲试。教者便让学生也折一折, 摸一摸, 比一比折痕两侧的图形怎么样。“把你们折的纸贴到黑板上来。找一找这些图形有什么共同点? ”“它们折痕的两边都是一样的。”“都很漂亮! ”笔者顺势告诉学生: “这就是我们今天要学习的轴对称图形。”这节课, 从玩折纸入手, 让学生通过观察、操作等初步感受到“对称”及“对称的美”, 顺利引入了“轴对称图形”的概念, 激发了学生浓厚的学习兴趣, 培养了良好的学习情感。
2 折纸能激发学生的创造性 课堂教学中要重视知识的发生、形成和发展过程的教学, 让学生在积极参与的过程中, 充分发挥他们的学习主体作用, 激发他们的创造性, 使知识很好地内化, 使认知结构发生质的变化。通过折纸, 让学生经历操作、分析、比较、概括等一系列思维活动, 参与体验知识形成的全过程, 能够有效帮助学生系统深入地掌握知识, 拉近知识与学生的距离, 经历“数学化”和再创造的过程。 如: 教学《平行与垂直》教者巧妙的借助折纸实现有效建模。在课中组织了三次“折纸”活动, 不仅凝练了教学环节, 更让学生在亲历知识生成过程。第一次折纸, 研究平面上两条直线的位置关系, 使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况, 最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到: 在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况, 相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解, 提高学生的空间想象能力, 培养学生初步的问题研究意识。这样设计, 不仅符合学生的认知规律, 也更有利于学生展开探索与讨论。第二次折纸, 探究平行线的特性, 揭示互相平行的概念。第三次折纸, 探究垂线的特征, 揭示出互相垂直的概念。通过折纸可以丰富、加深和巩固学生对数学知识的掌握, 优化学生的思维品质, 同时也有利于培养学生的实践能力、创新能力。 3折纸能增强学生的理解能力 例如,教者在教《分数的初步认识》这一课, 教完了分数二分之一的意
五年级数学上册折纸教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
2009—2010学年度上学期五年级数学教案 主备人：薛敏 折纸（一） 教学内容： 北师大版五年级数学上册教材第66—67页内容 教学目标 1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。 2、让学生主动参与异分母分数加减法计算方法的探究过程，培养学生主动探究数学知识的能力。 3、在探究的过程中，让学生感受知识转化的数学思想。 4、让学生在探究的过程中体验成功的喜悦，提高对数学学习的兴趣。教学重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 教学难点 异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。 教学具准备： 1、教具：多媒体课件。 2、学具：每人准备正方形纸片、彩色笔。 教学过程 一、情境引入： （出示主题图）小红要用一张正方形纸的1/2折小船，小明用它的1/4来折小鸟。
师：你能提出什么数学问题吗 学生相互提问并列出算式。 如：他两一共用了这张纸的几分之几列式：1/2+1/4 小红比小明多用这张纸的几分之几列式：1/2–1/4 还剩下这张纸的几分之几 列式：1–（1/2+1/4）或1–1/2–1/4 师：这些算式与我们以前学过的分数加减法有什么不同 师：这节课就来探索分母不同的分数加减法。（板书课题。） 二、动手操作、自主探索 1、动手操作。 请大家以1/2+1/4这个加法算式为例进行研究。 师：谁能估算等于多少实际上又等于多少呢请同学们自己动脑先想想、算算。然后小组合作交流。 出示操作要求： 请大家拿出一张正方形的纸，将这两个分数折出来并涂上颜色。通过拼一拼，折一折尝试解决。现在以四人为一个小组，开始研究。 2、小组合作，教师巡回指导。 3、小组汇报结果。 师：哪个小组愿意将你们组的操作过程向大家介绍一下。 生1：老师，我们发现“1/4＋1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。
第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角 教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。 学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。 教学目标: 知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法. 过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程. 情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心. 教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力. 教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明. 教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸 教学方法:合作探究 教学过程: 1.创设情境，引入新课: 导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。这节课，我们一起折60°,30°,15°的角. 师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度. 设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.
数学与折纸 我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术． 纸张折出的一些数学形体 当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念． 下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用． Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)． Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)． Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)． Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)． Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的． Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)． Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．
Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理． 如右图折叠正方形纸： c2=正方形ABCD的面积． a2=正方形FBIM的面积． b2=正方形AFNO的面积． 由全等形状相配得： 正方形FBIM的面积=△ABK的面积． 又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a2＋ b2= c2 Ⅸ)证明三角形内角和等于180°． 取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠
a°＋ b°＋ c°＝180°——它们形成一条直线． Ⅹ)通过折切线构造抛物线． 程序： ——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．
A F B C E D 数学活动课 《折纸与证明》 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅 相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。 活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 活动过程： 一、创设情境： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 B A B C H H(D) F(C)
数学活动 折纸与证明 【学习重、难点】 重点：经历操作、证明的过程，探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点：探究解决折纸问题的思路 学习过程： 活动一： (1) 用一张长方形纸片折正方形，并探究操作的合理性。 (2) 用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。 活动二：（1）用一张正方形纸片折矩形。 （2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。 B A B E C D F G C 'D '
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。 活动三： (1)用一张等边三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。 (2)用一张等腰三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。 )观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF （如图③）。试判断四边形AEDF 是什么四边形？，并证明你的结论。 活动四： 用两张长方形纸条纸片拼菱形，并探究操作的合理性。 活动四： 用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。 折叠问题方法归纳： 1、如图，将ABC △中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边上，记作A ′.则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A ′ (B) AD=AE (C) A A ′垂直平分线段DE (D) A A ′平分∠BAC 2、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能确定 N F E B C A E B D C A ' E 'A C D 图① A C D 图② F E A C D 图③ F E
折纸 1、教学内容：小学数学北师大版五年级下第一单元《折纸——异分母分数加减》。 2、教材分析 五年级学生拥有自己的独立思考水平和认知系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略。在三年级下学期时，学生已经学习了简单的同分母分数加减法，在本册教材中，学生又学习了倍数与因数以及分数的再认识等，这些知识为学习异分母分数的加减法打下了良好的基础。与整数加减法相比，分数加减法是一种较为抽象的运算，学生在理解运算的意义掌握运算的方法的过程中会遇到不少困难。为了帮助学生克服这些困难，教材上安排了“折纸”活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材又安排了一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何拼合起来的，从而借助直观形象更好地帮助学生理解异分母加减法的意义。 3、学情分析 在学习本节内容之前，学生对于同分母分数加减法算理已有了初步的认识，但由于分数加减法的计算方法对于学生来说理解起来还是很有困难的。他们需要借助更多的直观形象才能更好地理解分数加减法的意义及计算方法。 4、教学目标
（1）知识与技能（包括核心素养）：让学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能正确学会计算异分母分数的加减法。（2）过程与方法: 通过学生的自主探索，渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。 （3）情感态度与价值观：培养学生良好的动手习惯，学会与人合作增加小组间的合作意识。 5、教学重点、难点 教学重点：能正确计算异分母分数加减法。 教学难点：理解异分母分数加减法的算理。 6、教学方法（体现出个性化的教学）：借助直观形象更好地帮助学生理解异分母加减法的意义。 7、媒体资源： PPT课件、同样大的长方形纸片若干张 8、教学过程 教学环节教师活动学生行为设计意图 创设情境1、谈话激趣：玩过折纸吗？ 今天这节课我们就一起来 研究《折纸》中的数学(板 书课题) 2、折一折，涂一涂 同学们，如果现在要计算任 意两张纸中的涂色部分合 起来是多少，你可以列出哪 些算式呢？生折纸涂色 生汇报折纸与 涂色情况及表 示的分数是多 少 学生列式 要从教学目标 分解和信息技 术的应用两方 面
《第18章平行四边形数学活动》教学设计 香河县第十一中学常英丽 一．设计理念 本节课学生通过参与四边形数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。 二．学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已具备了四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。 三．知识分析 四边形数学活动是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数
学》八年级下册《四边形》章后安排的两个数学活动，都是围绕特殊四边形展开的，第一个活动是折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，再用30度的角和15度、60度角的关系得到这些角，这个活动既有动手操作，有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形的知识等；第二个活动是介绍黄金矩形概念，还介绍了一个折纸得出黄金矩形的方法，通过学习让学生了解黄金矩形知识和应用。 四．学习目标 1. 知识与技能 理解黄金矩形的概念。 2. 过程与方法 通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3. 情感态度与价值观 培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。 4.教学重点 两个活动结论的证明
折纸与角平分线的性质 【教学目标】 1．通过折纸探索并掌握角平分线的性质定理及其逆定理。 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据； 4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 【教学重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质． 【教学难点】如何折纸 一、情境创设 同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？ 二、探究活动 在一张薄纸上画∠AOB ，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 三、数学实验 折纸：直线OC 是∠AOB 的角平分线，如果沿直线OC 翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？ 四、实践操作 1.折纸：角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？ 操作：如图，在∠AOB 的角平分线OC 任意取一点P ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，用尺子量一下PD 与PE 相等吗？为什么？ 通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． 2.折纸：如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到 这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你 有什么猜想？ 如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？ 通过折纸验证，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证． 五、课堂小结 1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线． 2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等； O A B C P D E O A B Q D E 2-26
折纸 一、教学目标 1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法 2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。 3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。 二、教学重、难点 1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。 2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。 三、教学设计 （一）动手操作，明确目标 1．谈话导入，开门见山板书课题：异分母分数加减法 出示学习目标，生齐读 （1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的加减法。
（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？ 2．请看要求 ①折一折：平均折出你喜欢的份数。②画一画：用斜线画上你想画的份数。 ③说一说：画斜线部分是正方形纸片的几分之几？ 3．动手操作 师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。开始。（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。） 4．学生汇报展示。 师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？ （学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数） 5．提出问题，明确目标 师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。）想一想你能把这些算式分成几类？你是根据什么分的？（同分母、异分母）（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。）
请结合一个“数学活动课”的案例，谈一谈数学课堂教学中，如何更好地实现育人功能。 折纸与证明 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。 活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 活动过程： 一、创设情境： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） B D C A B C H(D) F(C)
折纸的历史 根据最新的考古学报告，西汉时代已有纸张的出现，而东汉蔡伦造纸之说相信是误传。他只是改良了造纸的技术，令到纸张可以普及使用。当时纸张的用途，主要是限于书写、记事和用作绘画，至于折纸则只是应用于祭祀为主。虽然折纸在民间已开始世代相传，但仍然未能受到当时社会的重视。 折纸艺术源自中国是无可置疑的，折纸艺术相信是在唐代(约公元六世纪)时，由中国东传至日本。当时日本人把这一种新艺术称为「折纸」，自此日本人非常重视这种艺术，并加以发扬；而折纸也由中国传至西班牙，及后流传至欧美各国。此外，有证据显示，北非的摩尔人(MOORS)亦有发展其折纸艺术。现今的折纸艺术，已经汇合了东西的两大主流。它们不但互相影响，而且更将折纸艺术带到一个更高的层面。折纸不但有艺术性，也开始趋向学术性 大约在西汉中期，中国人造出了最早的真正意义上的纸。由于早期的纸质量不高，而且产量也很低，显然不适合用于折叠。文献和出土文物始终并没有关于折纸的记载，所以折纸到底起源于何时已经不可考，这也成为了今天许多日本人认为折纸起源于日本的间接证据。日本最早出现纸是隋炀帝大业六年，多才多艺的高僧昙征把造纸术传到了日本，昙征本人也被日本人称为“纸神”，从那之后，折纸在日本很快兴起并且被广泛运用到了佛教礼仪当中。 在公元1200年左右，日本出现了比较复杂的纸模型。当时的日本武士流行一种礼仪，交换自己的刀和一种特殊折法折出的纸花来证明友谊。纸模型并且被用于庆祝婚礼。到了室町幕府时期，纸成为廉价品，折纸开始流传到社会各个阶层，这一时期在日本的传统节日女儿节，母亲们开始折出各种纸偶用于祭祀，并且一直流行到今天。然而在日本，关于折纸文物最早的记载也是18世纪以后，江户时代的一些浮世绘作品反映了折纸在日本的情况。1797年，长円寺（位于今天的三重县桑名市）的僧人义道一円写出了世界第一部折纸书《秘传千羽鹤折形》并将之出版。 在公元7世纪中期，大唐帝国成为全球最强大和开放文明的国家，折纸艺术也就是在那时候伴随着中国人民的美好祝福传播到了更广泛的世界各国。唐玄宗天宝十年，中国军队在怛逻斯战役中遭到了阿拉伯军队和突厥联军的包围，大约有两万多士兵被俘虏，其中包括很多造纸工匠，纸也就是在这时候传入了穆斯林世界。随后的一个世纪里，处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们为折纸所做的最大贡献在于，将欧洲几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，这是折纸与数学相结合的开始。不过由于宗教的关
探究折纸中的数学 教学目标 （1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识 和方法寻求解决问题的策略。培养学生分析问题、解决问题的能力。 （2）通过折纸理解等腰三角形和等边三角形的相关性质。 （3）体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学重点：通过折纸巩固中点的定义、角平分线定义以及垂直和平行的定义和相关性质；掌握折纸的基本方法，并通过折等腰和等边三角形体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学难点：正确地分析折纸所蕴含着的数学信息 教学方法：引导法、讨论法、操作探索法。 教具：多媒体计算机、投影、课件教学过程设计：一、引课 用多媒体打出折纸作品的图片供学生欣赏，激发学生的兴趣。然后让学生展示他们自己提前作的折纸作品。并让学生谈一下自己在折纸过程中的体会和认识。教师说明折纸跟数学有很大的联系。
二、正课：（分版块）（学生折纸折出后由学生上台演示充当一个小老师或展示自己的折纸作品充分发挥学生学习的主体地位，增强学生学习数学的兴趣与成就感。） （一）、复习与折纸有关系的旧知识：中点的定义. 怎样用折纸的办法得到一条线断的中点。 （二）、复习与折纸有关系的旧知识：角平分线定义。 1、怎样用折纸的办法得到一个角的角平分线？ （三）、复习与垂直有关系的旧知识：垂直定义与垂直性质。 （1）取一张纸任意对折，将第一次对折的折痕再对折，展开纸张，你能找出其中的直角吗？ （2）除了（1）中的方法，你还有其他方法折出直角吗？与同伴进行交流。 折直角的方法很多，比如将纸片的一边同时向内翻折并对齐，也可以得到直角，这里应让学生尽可能多的找出或讨论出折叠的方法，对折纸的数学意义有充分的了解。 可以按下列方法折纸，然后回答问题：
教学案例：数学活动课《折纸与证明》 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目 标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 内容：苏科版教材《九年级上册》第一章《图形与证明》中的数学活动《折纸与证明》 教学过程设计 活动过程： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。
A F B C E D 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形 吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 ∴四边形AFDE 是正方形。（邻边相等的矩形是正方形） 讨论：：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？ 活动三 用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。） （1） 把正方形纸片ABCD 对折后再打开，折痕为EF ； （2） 将点A 翻折到EF 上的点A 1处，且使折痕过点B ； （3） 沿A 1C 折叠，得△A 1BC. 它是什么图形？ （学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。） 以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。 证明：∵把正方形纸片ABCD 对折，折痕为EF ， B D C A B C H(D) F(C)
第2课时 折 纸(2) 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)分数单位是19 的真分数有( )个，最大的一个是( )。 (2)在a 8 中，当a ＝( )时，分数值是0； 当a ＝( )时，它是这个分数的分数单位； 当a ＝( )时，它是最大真分数； 当a ＝( )时，它是最小假分数。 (3)89－56是将( )个118 减去15个( )。 2. 涂一涂，画一画。 12＋13 ＝( )＋( )＝( ) 3. 在括号内填上适当的数。 415＋()15＝1115 78＋( )＝1516 45＋( )＝1415 59－( )＝13 4. 算一算。(计算结果注意约分。) 14＋25＝ 13＋59 ＝ 34＋56＝ 35－47 ＝ 34－512＝ 89＋1115 ＝ 5. 找朋友。(连一连。) 15－18 12＋512 27＋114 18－120 23－16 12－214 34＋16 57－314
6. 小医生。(对的打“√”，错的打“×”，并改正。) 综合提升 重点难点，一网打尽。 7. 有两箱货物，第一箱重1415吨，比第二箱重25 吨，第二箱货物重多少吨？ 8. 五(1)班同学参加联欢晚会，其中58 的同学跳舞，其余的唱歌。唱歌的同学占全班同学的几分之几？ 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 小明和小丽合打一份稿件。 (1)两人一共完成了稿件的几分之几？
(2)小丽比小明多打了这份稿件的几分之几？ 10. 有两筐水果，第一筐比第二筐重5千克，现在从第二筐中取出45 千克放入第一筐，这时第一筐比第二筐重多少千克？
竖起耳朵的小白兔 兔子眼睛的颜色与它们的皮毛颜色有关系，黑兔子的眼睛是黑色的，灰兔子的眼睛是灰色的，白兔子的眼睛是透明的。那为什么我们看到小白兔的眼睛是红色的呢？这是因为白兔眼睛里的血丝（毛细血管）反射了外界光线，透明的眼睛就显出红色。 兔子的眼睛有红色,蓝色,茶色等各种颜色,也有的兔子左右两只眼睛的颜色不一样.或许因为兔子是夜行动物,所以它的眼睛能聚很多光,即使在微暗处也能看到东西.另外,由于兔子的眼睛长在脸的两侧,因此它的视野宽阔,对自己周围的东西看得很清楚,有人说兔子连自己的脊梁都能看到.不过,它不能辨别立体的东西,对近在眼前的东西也看不清楚。灰兔子的眼睛是灰色的。小兔是有各种颜色的，它们的眼睛也是有不一样颜色的。那是因为它们身体里有一种叫色素的东西。含有灰色素的小兔，毛和眼睛就是灰色的；含黑色素的小兔，毛和眼睛是黑的。小白兔身体里不含色素，它的眼睛是无色的，我们看到的红色是血液的颜色，并不是眼球的颜色，所以它的眼睛自然就是红色的了。兔子的牙齿有28颗。 一些人还会根据人的长相或者习惯或其它原因给人起外号叫兔子。你的身边有没有叫“兔子”的朋友啊？呵呵 例如：
鹈鹕-Pelican 鹈鹕是一种大型的游禽，属鹈形目鹈鹕科，又叫塘鹅。在世界上共有8种，大多分布在欧洲、亚洲、非洲等地。我国的鹈鹕共有2种，分别为：斑嘴鹈鹕和白鹈鹕。斑嘴鹈鹕，鸟如其名，在它的嘴上布满了蓝色的斑点，头上被覆粉红色的羽冠，上身为灰褐色，下身为
白色。而白鹈鹕主要分布在我国新疆、福建一带，它们通体为雪白色。二者均为我国的二级保护动物。 鹈鹕，让人一眼就能认出它们的是嘴下面的那个大皮囊。鹈鹕的嘴长30多厘米，大皮囊是下嘴壳与皮肤相连接形成的，可以自由伸缩，是它们存储食物的地方。鹈鹕和鸬鹚一样也是也是捕鱼能手。它的身长150厘米左右，全身长有密而短的羽毛，羽毛为桃红色褐鹈鹕(Pelecanus occidentalis)或浅灰褐色。在它那短小的尾羽跟部有个黄色的油脂腺，能够分泌大量的油脂，闲暇时它们经常用嘴在全身的羽毛上涂抹这种特殊的“化妆品”，使羽毛变得光滑柔软，游泳时滴水不沾。
折纸 主备人：主教者：班级：时间：年月日 周星期 教学[来源学#科 #网Z#X#X#K]内容课题[来源:ZXXK]折纸[来源:ZXXK][来源:ZXXK][来源学科网Z|X|X|K][来源:Z&xx&k][来源:Zxxk]课时 教学目标1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 2、能正确计算异分母分数的加减法。 教学 重点探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。教学 难点 理解先通分，再加减的算理 课前 准备 教学过程1．复习导入 师：现在，每个小朋友手上都有一些正方形的纸片，请你们取其中的一张纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是几分之几？ （学生开始进行折纸、涂色的活动，教师进行巡视。） 师：现在，哪个小朋友来介绍你和折纸与涂色情况。 生：我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中一个小正方形上涂颜色，这个涂色的部分叫1/4。 生：我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中的3个部分涂上颜色，涂色的部分叫3/4。 …… 一会儿时间，学生介绍了各种各样的折纸与涂色的情况。 师：同学们，如果现在要计算两张纸中的涂色部分合起是多少，你可列出哪些算式？ 生：我可以列出：1/4＋3/4。 生：我可以列出：3/4＋1/2。 生：我可以列出：1/8＋5/8。 生：我可以列出：5/8＋1/4。 …… （教师分别将学生提出的算式，书写在黑板上。） 师：请同学们想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？ 生：可以分成两类，一类是分母相同的，一类是分母不同的。 （教师根据学生的分类，将黑板上的算式进行了整理。） 师：这个同学说得正好，我们今天这一节课就要来探索分母不同的分数相加减的计算方法。 2．自主探索 师：现在。请同学们根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算？ （学生进行独立的尝试。） 师：谁来汇报自己探索的过程？
A F B C E D 数学活动课《折纸与证明》 二、操作探究： 复习：用折纸的方法折线段的垂直平分线，角的角平分线。 说明：为下面复杂的图形作铺垫。 活动一 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明 理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得 折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 ∴四边形AFDE 是正方形。（邻边相等的矩形是正方形） 讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等腰三角形？ 说明：为下面用正方形折尽量大的等边三角形作铺垫。 活动二 用活动一中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。） （1） 把正方形纸片ABCD 对折后再打开，折痕为EF ； N F E C （2） 将点A 翻折到EF 上的点A 1处，且使折痕过点B ； （3） 沿A 1C 折叠，得△A 1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。） 以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。 证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF， ∴EF垂直平分BC。（） ∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A 1 处， ∴A 1C=A 1 B=AB=BC.（） ∴△A 1 BC是等边三角形。（） 可让学生说明（）内的理由是什么。 评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。 活动三 用一张长方形纸片折一个尽量大的菱形 方法1:（教师引导） 第一步：先沿对角线折叠 第二步：再对折，使B与D重合，与BC交于点G,则四边形FBGD是平行四边形。 方法2: 让学生自由讨论得出方法 活动四 用折出的菱形折正方形 说明：这个难度更大，教师要引导，学生要讨论。
折纸中的数学 一、学情分析：对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、 二、教学目标 1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对三角形或者矩形折叠中 数学问题的解题思路； 2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利 用方程思想解决相关计算问题； 3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中 培养严谨的数学思维习惯。 三、教学重点 掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。 四、教学难点 挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来 求解。 五、课前准备 为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折 纸中体会图形的轴对称性 六、教学过程
教学环节例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，BC=2，将BC向CA方向折过去，使点B 落在点E处，折痕为CD。 （1）找出图中的相等的线段； （2）求线段DE的长。 2、变式1、如图，∠C=90°，将一个直角三角形纸片沿着DE折叠，使得点B落在A处。 （1）请找出图中相等的线段； （2）找出图中特殊的几何图形； （3）若AC=6，BC=8，求CD的长。 例2、如图，折叠矩形纸片ABCD，使得点B落在边DC的F处，若 AD=8，AB=10，求EF的长。
A F B C E D 数学活动课 《折纸与证明》 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。 活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 活动过程： 一、创设情境： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 B A B C H(D) F(C)