八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案(新版)新人教版 教学目标:
1.了解分式方程的概念和产生增根的原因.
2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.
重点难点
1.重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.
2.难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程
一、例、习题的意图分析
1.P149思考提出问题,引发学生的思考,从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.
2.P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.
3.P150思考提出问题,为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因,及P151的归纳出检验增根的方法.
4.P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?
5.教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生,教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似,只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.
二、课堂引入
1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程163242=--+x x .
2.提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v 千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程v
v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
三、例题讲解
(P151)例1.解方程x
x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程,整式方程的解
必须验根. (P151)例2.解方程)
2)(1(311+-=--x x x x . [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.
四、随堂练习
教材P152练习
五、课后练习
1.教材P154习题15.3第1题.
2.下列方程,是分式方程的有__①__(填序号). ①131-=-x x x ; ②35421y x =--; ③412x x =-π ;④12135=+y x ;
⑤y y -=63. 3.分式方程
x x x x -=+2224的最简公分母是____x(x+1)(x-1)___. 4.分式方程113-+=-x x x x 的
解为( D ) A.1=x B. 1-=x C. 3=x D. 3-=x
5.解下列分式方程:
(1)21x 32x =- (2)212423=---x x x (3) 解:(1)x=-1.(2).35
=x (3)无解.
22162242
x x x x x -+-=+--
【教学流程】
【探究四】理解“增根”和“无解”.
(一)已知分式方程有增根,确定字母系数的值。
例1.当a 为何值时,关于x 的分式方程
349332+=-+-x x ax x 有增根?
归纳:解决此类问题的一般步骤是:(1)把分式方程化为
方程;
(2)求出使最简公分母为 的x 的值;
(3)把x 的值分别代入整式方程,求出字母系数的值。
(二)已知分式方程无解,确定字母系数的值。
例2 若关于x 的分式方程132323-=-++--x
mx x x 无解,求出m 的值。
【自测总结】
1、方程2332
x x =--的解是 , 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x
+=的解,则a 的值为 .
3、解方程.
①
2373226x x +=++; ②
2512552x x x +=+-; ③ 3233x x x =---;
④
2211566x x x x =+-++. 4.如果关于x 的方程7766x m x x
--=--有增根,则增根为 . 5.分式方程
()
2933x x x x x =+--出现增根,那么增根一定是( )
A .0
B .3
C .0或3
D .1
15.3分式方程(第3课时)
教学目标:
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点难点
1.重点:利用分式方程解决实际问题.
2.难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学过程
一、例、习题的意图分析
教材P152例3不同于旧教材的应用题有两点:(1)是一道工程问题应用题,它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同,需要学生根据题意,寻找未知数,然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外,还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快,才能完成解题的全过程.(2)教材的分析是填空的形式,为学生分析题意、设未知数搭好了平台,有助于学生找出题目中的等量关系,列出方程.
P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同(1)本题中涉及到的列车平均提速v千米/时,提速前行驶的路程为s千米. 用字母表示已知数(量)在过去的例题里并不多见,题目的难度也增加了;(2)例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间,提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时,以及提速后列
车行驶(x+50)千米所用的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析,应注意鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究,教师不要替代他们思考,不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台,给了设未知数、解题思路和解题格式,但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题,所以教师还要给学生一些问题,让学生发挥他们的才能,找到解题的思路,能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰,教师就放手让学生做,以提高学生分析问解决问题的能力.
二、例题讲解
P152例3
分析:本题是一道工程问题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作总量为1,工作的时间单位为“月”.
等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.
P153例4
分析:本题是一道行程问题,基本关系是:速度=时间
路程.这题用字母表示已知数(量).等量关系
是:提速前所用的时间=提速后所用的时间.
三、随堂练习
教材P154练习.
四、课堂小结
本节课你学到了什么?
五、布置作业
教材P154习题15.3第3、4、5、6题.
六、达标检测
1. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/时,依题意列方程正确的是(C )
A .203525-=x x
B .x
x 352025=- C .
203525+=x x D .x x 352025=+ 2.某校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为x km/h ,,则可列方程为( C )
A .1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x
C. 1%2016060++=)(x x
D.
1%2016060-+=)(x x 3.为保证某高速公路在2017年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队
单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天,由题意列出的方程是( B ) A.141401101+=-+-x x x B.14
1401101-=+++x x x C.141401101-=+-+x x x D.40
1141101-=++-x x x 4.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则所列方程为1421140140=++x x .
5.某年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用1万元所购买的此款空调台数,条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为 2 200 元.
6.某中学学生到离校km 15的地方去春游,先谴队与大队同时出发,其行进速度是大队的2.1倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少?若设大队的速度为km/h x ,则可列方程为x
x 155.02.115=+. 7.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可列方程为30%)
201(120-300120=++x x . 8.某校九年级两个班各为某地震灾区捐款1800元.已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
解:答案不唯一,求这两个班级的人数分别是多少?
设1班的人数为x ,则2班的人数为0.9x. 由题意列方程,x
x 9.0180041800=+,解得x=50. 经检验,x=50是原分式方程的解.
则2班的人数是0.9×50=45.
故1班的人数是50,2班的人数是45.
9.一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元。
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天. 由题意列方程,15.111
12=??
? ??+x x ,解得x=20. 经检验,x=20是原分式方程的解.
1.5x=30.
故甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此项工程需30天.
(2) 设乙公司每天的施工费是x 元,则甲公司每天的施工费是(x+1 500)元.
由题意列方程,102000)1500(1212=++x x ,解得x=3 500.
则3 500+1 500=5 000.
甲公司单独完成这项工程需5 000×20=100 000(元);
乙公司单独完成这项工程需3 500×30=105 000(元).
因为100 000<105 000,所以甲公司单独完成这项工程,施工费较少.
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程其中,16.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1 分式2课时16.2 分式的运算6课时 16.3 分式方程3课时数学活动小结3课时
15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 15.3 分式方程 第1课时 【教学目标】 知识目标 1. 理解分式方程的意义. 2. 了解解分式方程的基本思路和解法. 3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重难点】 重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时?可列方程=. 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是 我们今天要研究的分式方程? 二、探究新知 1?教师提出下列问题让学生探究: (1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程? (3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? (学生思考、讨论后在全班交流) 2?根据学生探究结果进行归纳: (1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程?以前学过的方程都是整式方程练 习:判断下列各式哪个是分式方程? (1)x+y=5; (2)=; (3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程? (2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程?具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同 1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 教材版本:新人教版八年级数学上册15.3 分式方程 课题:15.3 分式方程 备课人:遵义市第十九中学江金财 教学目标: 知识与技能目标 1.了解分式方程的定义; 2.会解可化为一元一次方程的分式方程; 3.掌握解分式方程验根的方法,方法了解解分式方程产生增根的原因。过程与方法目标经历解分式方程中的过程,感受由分式方程转化为整式方程的过程,渗透转化、归纳的数学思想,发展学生分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标 1.通过背景材料引入,体会数学来源于生活,激发学生对生活的热爱;2.通过创设问题串,让学生仔细观察、对比、归纳,体会数学学习中的探索性和创造性,培养学生合作、交流以及数学的应用意识。 教学重点与难点 教学重点: 1.分式方程的解法。 2.转化、归纳思想在解分式方程(数学学习)中的重要运用。 教学难点: 理解解分式方程时可能无解的原因; 教学准备:粉笔、视频材料、PPT。 问题解决: 1.分式方程转化为整式方程的方法; 2.分式方程解的检验方法。 教学过程 课前背景展示: “我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则.”——笛卡尔(著名数学家、物理学家、哲学家)。 播放视频:曹冲称象的故事。 一、问题导入 问题1 刚刚大家看了这个故事,大家知道吗?曹冲为何没有直接给大象称重? 追问为何称得石头的重量,就能得到大象的重量?教师故事引入,以此说明“转化”思想在生活中的重要运用,过渡到 “转化”思想在数学学习中的重要运用 教师启头:今天就用转化的思想来学习解分式方程。 问题2认真观察,回答问题: x +1 x 3 2 1 4 1 3x 4; 2 2x=4; 3 ; 4 ; 5 厂二 3 2 x+1x x-2x-4 1. 哪些是方程? 2. 哪些是整式方程、哪些是分式方程? 3. 在上述的方程之中,哪些方程的解为 x=2? 借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。 二、问题探究 (1)复习巩固,建立新知 2 (x+1) =3x 去括号得:2x+2=3x 移项得:2x-3x=-2 合并同类项得:-x=-2 系数化为1得:x=2 问题 解一元一次方程的步骤是怎样的? 师生总结:①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1。 问题你们都会解一元一次方程了,那么你们能解这样一个分式方程: 3 2 吗? x 1 x 转化为分母不含字母的方程吗? 解:方程两边同时乘以2x (x+3),得 x+3=2? (2x ) 解这个整式方程,得x=1 检验:x=1 时,2x (x+3)工 0 所以,x=1是原分式方程的解。 追问 假如解得x=- 1,他是原方程的解吗? 解整式方程: X +1 = X 3 2 解:去分母(两边同时乘以 6)得: 追问 洙彳与宁.I 的分母区别是什么?你能不能将 3 =2 x 1 x 《分式》的教案 班级:初二2班 科目:数学 任课教师:*** 教学时数:1节 上课日期:2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的: 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识; 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想,获得分式的基本性质,发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等; 3、引导学生学习劳动人民的优良品德;尊重客观、尊重事实的良好品德;刻苦顽强品德等; 4、激发学生热爱劳动人民的情感;热爱科学、热爱生活的情感; 5、通过学习,能获得学习代数知识的常用方面,能感受代数学习的价值。 教学重点: 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点: 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法:讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具:多媒体课件 ppt 教学过程: 一、复习旧课(时间5~10分钟) 同学们,我们一起来复习一下上一节课学习的内容: 提问 1:我们上节课学习的什么知识啊? 生(一起回答):学习了完全平方公式。 提问2:那什么叫做完全平方公式? 生(一起回答):两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方,这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3:那有没有同学愿意上来,在黑板上默写完全平方公式的公式? 好,第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生:()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课(时间20~25分钟)(重点) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030455)
八年级上册数学-分式的概念
人教版初二数学上册分式方程的解法
初二数学分式的教案
初中数学分式教案
(完整版)人教版八年级数学上分式教案