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吉林大学考试复习试题高等数学

高等数学（一）机考复习题

一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)

1.函数y=x 1-+arccos

x +的定义域是(B) A.x<1B.-3≤x ≤1 C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（D ）

A.y=cos 3x

B.y=x 2+sinx

C.y=ln(x 2+x 4)

D.y=

e 1e x x

3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=(D) A.3B.0 C.1D.2

4.y=

的反函数是x

x 3

23+(C)

A.y=

x +-- B.y=

x 3

32+ C.y=log 3

x 1x 2- D.y=log 3

5.设n n u ∞

→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（A ）

A ．无穷小量B.任意小的正数C ．常量D.给定的正数

6.设f(x)=???

????<>0

x ,x 1sin x 0x ,x

sin ,则)x (f lim 0x +→=（D ）

A ．-1B.0 C.1D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2

1是x 的(A)

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量

8.x

sin

x 3lim x ?∞

→=(D) A.∞B.0 C.2

3D.3

9.设函数?

?≤<-≤<-=3x 1,x 21

x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为(D)

A.f(x)在x=1处无定义

B.)x (f lim 1

x -→不存在

C.)x (f lim 1

x +→不存在D.)x (f lim 1

x →不存在

10.设f(x)=?

?≥+<0x )x 1ln(0x ,

x ,则f(x)在x=0处(B)

A.可导

B.连续,但不可导

C.不连续

D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=(C)

A.2cosx ln2

B.-2cosx sinx

C.2cosx (ln2)sinx

D.-2cosx-1sinx

12.设f(x 2)=

)x (f ),0x (x

'≥+则=(C) A.-

)x 1(1+ B.

x 11+ C.-

)x 1(x 21+ D.

)x 1(x 21+

13.曲线y=

1x x

=在处切线方程是(D)

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5

14.设y=f(x),x=e t

,则

2dt y d =(D)

A.)x (f x 2''

B.)x (f x 2''+)x (f x '

C.)x (f x ''

D.)x (f x ''+xf(x)

15.设y=lntg x ，则dy=(D)

tg dx B.

tg x d C.

dx x

tg x sec 2 D.

tg )x tg (d

16.下列函数中，微分等于

ln x dx

的是(B) A.xlnx+cB.21ln 2x+cC.ln(lnx)+cD.

ln +c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=x

1,[1,2]C.y=32x ,[-1,1]D.y=

x 1x -,[-2,2]

18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是(A)

B.0

C.-π

D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（B ） A.y=e x B.y=x 3 C.y=x 2D.y=lnx

20.?-2

x x de

e =(A)

A.-c e 2

x 2+ B.-c e 2x

+C-c e 212x +- D.c e 412x

21.?=dx 2x

3(A)

c 2

ln 231x 3+ B.31(ln2)23x

+cC.3123x +cD.c 2ln 2x

3+ 22.?+π

dx )14

(sin

=(D) A.-cos

4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππ C.c 14

sin x ++π

D.c x 4sin x ++π 23.?-)x cos 1(d =(C)

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

24.?

-a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx=(C)

A.4?a

xf(x)dxB.2?a

x 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确

25.设F(x)=?

-x a

dt )t (f a x x

，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=(C)

A.0B.aC.af(a)D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(D)

A.?

e 1dx B.?π

tgxdx C.dx x 1x 1

+ D.

π40

ctgxdx

27.设f(x)=???≤≤<≤-1

x 0,20x 1,1，则

-1

dx )x (f 21

=(B)

A.3

B.2

C.1

D.2

28.当x>2

π时，?π'x

dt )t

sin (

=(C) A.

x x sin B.x x sin +cC x x sin -π2D.x

x sin -π2

29.下列积分中不是广义积分的是(A)

A.?

-21

2)x 1(dx B.?

ln x dx

C.?

-1

dx D.?+∞

-0

x dx e

30.下列广义积分中收敛的是(D)

A.?+∞

xdx sin B.?

-1

dx C.?

--0

x 1dx D.?∞

--0

x dx e

31.下列级数中发散的是(D)

A.∑∞

=--1

n 1

n n 1)

1( B.∑

∞

=-++-1

n 1n )n 11n 1()1( C.∑∞

=-1

n n

1( D.∑∞

=-1

n )n

(

32.下列级数中绝对收敛的是(A)

A.∑

∞

=--1

n 1n n

n )1( B.∑∞

=--1

n 1

n n

)1(

C.∑

∞

=-3n n n ln )1( D.

∑

∞

=--1n 32

n n )1(

33.设+∞=∞

→n n u lim ，则级数)u 1u 1(

n 1

n n ∑∞

=+-(A) A.必收敛于

u 1

B.敛散性不能判定

C.必收敛于0

D.一定发散 34.设幂级数∑∞

=-0

n n n )2x (a 在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5

处(C)

A.一定发散

B.一定条件收敛

C.一定绝对收敛

D.敛散性不能判定

35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2

,y 3

)的定义域为(B)

A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}

B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}

C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}

D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}

36.设z=(2x+y)y

，则

=??)

1,0(x

z (B)

A.1

B.2

C.3

D.0

37.设z=xy+y

,则dz=(A)

A.(y+dy )y

x x (dx )y

+ B.dy )y 1

y (dx )y

x (2

++- C.(y+dy )y

x x (dx )y

+ D.dy )y 1

y (dx )y x

x (2

+++

38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为(C)

A.x-3y+2z=0

B.x=1

C.y=-3

D.z=2

39.

≤≤-≤≤1

y 11

x 0dxdy=(C)

A.1

B.-1

C.2

D.-2

40.微分方程y x 10y +='的通解是(D)

A.c 10ln 1010ln 10y x =--

B.c 10

ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =cD.10x +10-y =c 41．设函数f )x

1x (+=x 2+

x 1，则f(x)=（B ）

A ．x 2

B ．x 2-2

C ．x 2

D ．2

4x 1x +

42．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（B ） A ．e x B ．1+sinxC ．lnx D ．tanx

43．=++++∞

→2

x 1x x lim

x （C ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．∞

44．函数f(x)=?????

=≠0x ,

x ,x

1sin x ，在点x=0处（D ） A ．极限不存在 B ．极限存在但不连续

C ．可导

D ．连续但不可导

45．设f(x)为可导函数，且1x

x (f )x x (f lim

000x =?-?+→?，则=

')x (f 0（C ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2

46．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（A ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶的函数

D ．不能判定其奇偶性的函数

47．设y=

ln ，则dy=（C ） A ．

x x ln 1- B ．

dx x x ln 12

-C ．

x 1x ln - D ．

dx x 1x ln 2

48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处(D)

A.无定义

B.不连续

C.可导

D.连续但不可导

49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（B ）

A ．y=|x|+1

B ．y=4x 2

+1 C ．y=

x 1

D ．y=|sinx|

50．函数y=3x

x ln

2-+的水平渐近线方程是（C ） A ．y=2 B ．y=1 C ．y=-3 D ．y=0

51．若)x (F '=f(x)，则?'dx )x (F =（C ） A ．F(x)

B ．f(x)

C ．F(x)+C

D ．f(x)+C

52．设f(x)的一个原函数是x ，则?xdx cos )x (f =（A ）

A ．sinx+C

B ．-sinx+C

C ．xsinx+cosx+C

D ．xsinx -cosx+C

53．设F(x)=dt te 1

t 2

?-，则)x (F '=（D ）

A ．2

x xe

B ．2x xe -

C ．2

x xe -

D ．2

x xe --

54．设广义积分?

+∞

1发散，则α满足条件（A ）

A ．α≤1

B ．α<2

C ．α>1

D ．α≥1

55.设z=cos(3y -x)，则

??=（A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)

D ．-3sin(3y -x)

56．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（C ）

A ．取极大值

B ．取极小值

C ．无极值

D ．无法判断是否

取极值

57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，

βα+=

1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（A ）

A ．I 1>I 2

B ．I 1

C ．I 1=I 2

D ．I 1，I 2之间不能比较大小

58．级数5

n 7n

)1(1n 1

n --∑∞

=-的收敛性结论是（A ）

A ．发散

B ．条件收敛

C ．绝对收敛

D ．无法判定

59．幂级数n

n n x 3n 3∑

∞

=+的收敛半径R=（C ）

A ．4

B ．4

C ．3

D ．3

60．微分方程y ln y y x ='的通解是（C ）

A ．e x +C

B ．e -x +C

C ．e Cx

D ．e -x+C

61.下列集合中为空集的是（ D ）

A.{x|e x =1}

B.{0}

C.{(x,y)|x 2+y 2=0}

D.{x|x 2+1=0,x ∈

62.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ）

A.(]0,∞-

B.[)+∞,0

C.()+∞∞-,

D.()+∞,0

63.函数f(x)==π

??≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）

A.0

B.1

D.-

2 64.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a,a]上是

（ B ）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.可能是奇函数，也可能

是偶函数

65.=+→)

2x (x x

2sin lim

0x （ A ） A.1 B.0 C.∞ D.2

66.设2

x e )mx 1(lim =-→，则m=（ B ）

A.2

1 B.

2 C.-2

D.2

67.设f(x)=???=≠2x ,12

x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ D ）

A.2

B.∞

C.1

D.4

68.设x

e y -

=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）

A.x →0+

B.x →0-

C.x →+∞

D.x →-∞

69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ）

A.存在

B.不存在

C.存在但不唯一

D.在一定条件下存在

71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）

A.f(x)=??

??=≠0x ,10x ,|x |x

sin

B.f(x)=???

??=≠0

x ,00x ,x

1sin x C.f(x)=???=≠0

x ,10

x ,e x

D.f(x)=??

???

=≠0x ,00

x ,x

1cos x 72.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ）

A.△x

B.e 2+△x

C.e 2

D.0 73.设函数f(x)=?????<-≥0

x ,1x 0

x ,e 2x ，则=---

→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞C.+∞ D.1

74.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ B ）

A.0

B.10

C.25

D.375

75.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ）

A.0

B.1

C.3

D.3！

76.设y=sin 3

，则y ＇=（ D ）

A.3x sin 32

B.3x sin 2

C.3

cos 3x sin 32

D.3

cos 3x sin 2

77.设y=lnx,则y (n)=（ C ）

A.(-1)n n!x -n

B.(-1)n (n-1)!x -2n

C.(-1)n-1(n-1)!x -n

D.(-1)n-1n!x -n+1

78.

x (d )

x (sin d 2

（ D ） A.cosx B.-sinxC.

cos D.

cos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的（ C ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件

80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ）

A.0

B.1

C.2

D.3

81.函数y=2ln

x -+的水平渐近线方程为（ C ） A.y=2 B.y=1 C.y=-3 D.y=0

82.设f(x)在[a,b](a

A.f(a)

B.f(b)

C.)2

a (

f + D.)3

2b (

f + 83.=-?

)

3y 2(dy

（ D ） A.C )3y 2(61

+--

C )

3y 2(61

+- C.

C 3

y 21

+- D.C )

3y 2(21

+--

84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ）

A.?+='C )x (f dx )x (f x 22

B.?+=

'C )x (f 2

dx )x (f x 22 C.?=

')x (f 2

)dx )x (xf (22

D.?=)x (f dx )x (xf 22

85.?=)tgx (xd sin ln （ A ） A.tgxlnsinx-x+C

B.tgxlnsinx+x+C

C.tgxlnsinx-?

cos dx

D.tgxlnsinx+?

cos dx

86.=+?

--2

dx 3

x x

（ B ）

A.-1-3ln2

B.-1+3ln2

C.1-3ln2

D.1+3ln2 87.?

=π

210

dx )x 2

(tg （ C ） A.2ln 2

- B.2ln 21 C.2ln 1π

D.2ln 1

88.经过变换x t =，?

=-9

dx 1

x x ( D )

A.?-9

dt 1t t

B.?

-9

dt 1t t

2 C.?

-3

dt 1

t t

D.?

-3

dt 1

t t 2 89.?

∞

+-=1

x dx e x

1( A )

A.e

B.-e

2C.2e

D.-2e

90.?

=-2

x dx ( A )

A.2

B.1

C.∞

D.3

91.级数∑∞

=-1

n n

25)1(的和等于( B )

A.3

B.－3

5C.5 D.－5

92.下列级数中，条件收敛的是( C )

A.∑∞

=--1

n n 1

n )3

2()

B.∑∞

=-+-1

n 2

n n )1(

C.∑∞

=--1

n 3

n n

D.∑∞

=--1

n 3

n n

51)1(

93.幂级数∑∞

=---1

n n

)1x ()

1(的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-

D.()+∞-∞,

94.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上( D )

A.z y x 22=+

B.z y x 22=-

C.1y x 22=+

D.z xy = 95.设f(u,v)=(u+v)2，则)y

x ,xy (f =( B )

A.22)x

1x (y + B.22)y

1y (x + C.2)y

1y (x + D.2)x

1x (y +

96.设)x

2y x ln()y ,x (f +

=，则='

)0,1(f y ( A ) A.2

1 B.1 C.

2 D.0

97.设22y xy 3x 2z -+=，则

=???y

x z

( B )

A.6

B.3

C.－2

D.2

98.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C )

A.x e

B.-x e

C.x e -

D.x e +x e -

99.下列微分方程中可分离变量的是( B )

2x x y

dx dy += B.

y x

dx dy += C.

)0k (1)b y )(a x (k dx

≠+++=， D.

x y sin dx

=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则??

dxdy x

=( D )

A.ln2

B.2+ln2

C.2

D.2ln2

101.设函数f(x)=x x x k

x +-≠=?????4200,,在点x=0处连续，则k 等于(B) A.0

B.14

C.1

D.2

102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于(B)

A.F(e －x

)+c

B.－F(e －x

)+c

C.F(e x )+c

D.－F(e x )+c

103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是(C)

A.y=1x

B.y=|x|

C.y=1－x 2

D.y=x －1

104.设f t dt x

()0

?=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于(D)

A.2a

B.a 2x lna

C.2xa

2x －1

D.2a 2x

lna

105.下列式子中正确的是(B)

A.e dx e dx x x 0

??≤

B.e dx e dx x x 0

??≥

C.e dx e dx x x 0

??=

D.以上都不对

106.下列广义积分收敛的是(D)

A.cos 1

+∞?xdx B.sin 1

+∞?xdx C.ln xdx 1

+∞? D.121

dx +∞

107.设f(x)=e x --2

1，g(x)=x 2

，当x →0时(C)

A.f(x)是g(x)的高阶无穷小

B.f(x)是g(x)的

低阶无穷小

C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小

D.f(x)与g(x)是

等价无穷小

108.交换二次积分dy f x y dx y

(,)?

的积分次序，它等于(B)

A.dx f x y dy x

(,)??0

B.dx f x y dy x

(,)20

1??

C.dx f x y dy x

(,)??0

D.dx f x y dy x

x (,)2

109.若级数n n u =∞

∑1

收敛，记S n =i n

i u ∑∞

=，则(B)

A.lim n n S →∞

B.lim n n S S →∞

=存在

C.lim n n S →∞

可能不存在

D.｛S n ｝为单调数列

110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *

时，下面特解设法正确的是(D)

A.y *=ae

－x

B.y *

=(ax+b)e －x

C.y *=axe －x

D.y *=ax 2e －x

二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F 表

示。）

1．设===)]([,2)(,)(2x g f x g x x f x 则x 4。(√)

2．已知极限1

lim 231-+--→x ax x x x 存在且有限，则4=a 。(√)

3．极限30

sin lim

x x x x -→=3

。(×) 4．设某商品的供给函数为p p S 35.0)(+-=，则供给价格弹性函数

66-=

p p

Ep ES 。(√) 5..设f(x)=x|x|，则f ′(0)=不存在。（√）

6.设f(x-1)=x2-x,则f(x)=x(×)

n 31

sin n 1lim

2n ∞

→=9(√)

(R)8.设2)x 2(f x lim

0x =→,则=→x )x 4(f lim 0x 1(√)

9.设1)1(f ='则

???

???--∞→)1(f )x 11(f x lim x =1-(√) 10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的1-=e ξ(×)

11.函数y=arctanx2的最大的单调减小区间为)0,(-∞(√)

12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为)3,1(-(×)

13.

?+∞

-++1

22x 2x dx

π(×)

14.微分方程

y y 2=+'的通解为c

x y +=1

(√)

15.设z=x4+y4-4x2y2,则

xy y

x z

162

=???(×) 16.求极限x cos x sec )x 1ln(lim

20x -+→1-=.(×)

17.设y=ln(arctan(1-x)),求)

22)(1tan(1

---=

'x x x ac y .(×)

18.求不定积分?

+)x ln 1(x dx

.)ln 1ln(x +=(×)

19.设z=2cos2(x-21y),求)2cos(22

y x y

x z

-=???.(×)

20．曲线3)1(-=x y 的拐点是)0,1(。(√)

21．微分方程3

'x y xy +=的通解是y =x x y +=2

。(√)

22．不定积分)1ln(1x x

e dx e

e +=+?。(×) 23．定积分2cos 40

2-=?ππdx x 。(×) 24．设)ln(y x x z +=，则2

)

("y x y

z xy +=

。(√) 25．73

?+=y y

xdx dy 。(×)

26．求极限3

2lim 30=---→x x e e x x x (√)

27．设1)(ln )ln )(ln (ln ',)(ln -+==x x x x x y x y 求(×)

28．求不定积分x x xdx arcsin arcsin =?(×) 29．计算定积分(R)1|1|2

0=-=?dx x I (√)

30．设z =z (x ,y )是由方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+所确定的隐函

数，并设

,21)32cos(=??≠-+y z z y x 求(×)

31.设函数y=f(x)的定义域为(1，2)，则f(ax)(a<0)的定义域是

,2(

a 。(×) 32.设f(x)=x|x|，则f ′(0)=0.。(×)

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

33.极限x x

x ln lim

+∞→中不能应用洛必达法则。(×)

34.设f(x)是连续函数，且?=x

x x dt t f 0

cos )(，则f(x)=cosx-xsinx 。

（√）

35.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D=50-5p

，则需求价格弹性函数为250-p p

。（√）

36．设f(x)=x x

+1，则f(f(x))=

21+。（×） 37．n n n ln )

1ln(lim

+∞→=1。（√）

38．=

--→x a a x a

x 1

sin

)(lim 2。（×）

39．设f′(0)=1，则

→t

)

(

)

lim

0 2.。（√）

40．设函数y=x+klnx在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则

k=e

1。（√）

41．曲线y=ln3x的竖直渐近线为0

y。（×）

42．曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为0

-c

y。（√）

43．?

x1。（×）

44．微分方程xy′-ylny=0的通解是c

=。（×）

45．设z=(x+y)exy，则

)0,0(

=2。（×）

46．求极限

cos

lim

→

=。（×）

47．设y=x

arc

e cot

-，求

)

arcsin

='。（×）

48．求不定积分

82x

arcsin。（√）

49．设z=x+y+xy

，求

)1,1(

=。（√）

50．设F(u，v)可微，且v

≠

'，z（x，y）是由方程F（ax+bz，

ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求

)

=。（×）

51．设y=ln(1+x+

(

arcsin

)

求

)

1(2+

='。（√）

52．计算定积分

)

ln(

=。（×）

53．计算D 是由x=0，y=1及y=x 所围成的区域的二重积分I=

-D

y dxdy

e 2c

21-=

。（√） 54．设11

x y ，求27

26)2("=y (√) 55．计算定积分)32ln(2

ln 0

2++-

=-=?

-dx e I x (×) 56．设D 是由直线y =2,y =x 及y =2x 所围成的区域，计算二重积分

513

)(2

=-+=??D

dxdy x y x I .(×)

57．设y=x(arcsinx)2+,1|x |,x 2x arcsin x 122<--求2)(arcsin x y ='。(√)

58．求2ln 3

)2()1ln(1

02=-+?dx x x 。(×) 59．设D 是xoy 平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的

区域，试求e e e dxdy xe I D

--==??2421。(×)

60.3

42lim

=--→x x x 。（×) 61．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=x(x+1)。(√) A ．x(x-1)

B ．x(x+1)

C ．(x-1)2-(x-1)

D ．(x+1)(x-2)

62．设f(x)=ln4,则0

x lim

→?=?-?+x

)

x (f )x x (f 0。(√)

A ．4

B ．4

C ．0

D ．∞

63．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=15。(√) 64．?=

+dx )1x 2(100C )1x 2(202

101++。(√)

65．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为

30x-x 2。(√)

66．已知f(3x)=log 2(9x 2-6x+5),则f(1)=2。(×) 67．设x n =1+n

31313

ΛΛ，则∞

→n lim x n =

。(√) 68．0

x lim →（1-3tan 3x ）x t 3

ω=c

。(×) 69．设f(x)=,0x ,

00x ,1x 1???

≤>-+则='+

)0(f 21。√ 70．设y=

ln x

2,则y '=

x 2ln 1

ln -。(×) 71．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程是1+=x y 。(√)

72．设某商品的需求量Q 对价格P 的函数关系为Q=75-P 2

，则P=4时的边际需求为-8。(√)

73．=+?

-x

x e e dx c e x

+arctan 。(√)

74．设z=(1+x)xy ,则

=??y

z x

x x x π)1)(1ln(++。(√) 75．微分方程2

1y 1y ++=

'的通解是c x y +=arctan arctan 。(√)

76．设a ≠0,b ≠0,求bx cos ln ax

cos ln lim

0x →b

a =。(√)

77．设y=x cos arc e )x 1(ln x

-,求π

1|0='=x y 。(×)

78．求不定积分)(arcsin 2)0(,22

c a x

a a dx x a x +=>-?

。(×)

79．求定积分2

3ln 21)9341(sin 34

2+-=?

πππdx x x 。(√) 80．设z=arctan

y x y

x -+,求2

2y x ydx xdy dz +-=。(√) 81.函数y=1-cosx 的值域是[0,2]。(√)

吉林大学2016~2017第一学期随机数学B试卷答案

吉林大学2016~2017学年第一学期《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日一二三四总分一、填空题（每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。承诺人签字：数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期闭卷考试时间： 100分钟任课教师: （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级学号姓名一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

吉林大学离散数学精品试卷

2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰；请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．（本题满分10分）计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>．四、（本题满分10分）求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．

高等数学(专科)复习题及答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+- →→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

[吉林大学]吉大《高等数学(理专)》作业考核试题(100分)

《高等数学（理专）》作业考核试题试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C

吉林大学考试复习试题高等数学(一)

高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.) 1.函数y=x 1-+arccos 2 1 x +的定义域是( B ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ D ） A.y=cos 3 x B.y=x 2 +sinx C.y=ln(x 2 +x 4 ) D.y=1 e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( D ) A.3 B.0 C.1 D. 2 4.y= 的反函数是x x 323+( C ) A.y=233x x +-- B.y=x x 3 32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3 x 2x 1- 5.设n n u ∞ →lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ A ） A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数 6.设f(x)=??? ????<>0x ,x 1sin x 0x ,x 1 sin ,则)x (f lim 0 x +→=（ D ） A ．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2 1 是x 的( A ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8.x 21 sin x 3lim x ?∞→=( D ) A.∞ B.0 C.23 D.3 2 9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21 x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x (f lim 1 x -→不存在 C. )x (f lim 1 x +→不存在 D. )x (f lim 1 x →不存在 10.设f(x)=???≥+<0x )x 1ln(0x , x ,则f(x)在x=0处( B ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( C ) A.2cosx ln2 B.-2cosx sinx C.2cosx (ln2)sinx D.-2cosx-1 sinx 12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x 11 '≥+则=( C ) A.-2 ) x 1(1+ B. 2 x 11+ C.- 2 ) x 1(x 21+ D. 2 ) x 1(x 21+ 13.曲线y= 1x x 1 3 2 =在处切线方程是( D ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t ,则 2 2dt y d =( D )

吉林大学高数BII作业答案.

高等数学作业答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月

第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）．（A ）32；（B ）0；（C ）65；（D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）．（A ）连续，偏导数存在；（B ）连续，偏导数不存在；（C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ B ）．（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=；（B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====；（D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）．（A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界；（B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续；（D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ；（B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0；（C ）x arctan 是无界函数；（D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )．（A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )．（A ）π；（B ）π3 2 ；（C ）π2；（D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ）（A ）0；（B ）1；（C ）0. 5；（D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞ →c a n n ；（C ）n n a ∞ →lim 不存在；（D ）0lim =∞ →n n a ．二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ．三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ．解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →，解：(1)当1||>x 时由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案

吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业二附满分答案试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分) 1.微分方程ydx+xdy=0的通解是() A.xy=C B.xy=0 C.x+y=C D.x-y=0 答案:A 2.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C.A是由全体整数组成的集合 D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B 更多加微boge30619,有惊喜！！！ 3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（） A.x->0,lim f(x)不存在

B.x->0,lim [1/f(x)]不存在 C.x->0,lim f(x)=1 D.x->0,lim f(x)=0 答案:C 4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（） A.f(x)=x B.f(x)=1/x C.f(x)=-x D.f[f(x)]=x 答案:D 5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z 可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A.dx B.dy C.0 D.dx-dy 答案:C 6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A.连续点

B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点答案:B 7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A.cosx+cosy=0 B.cosx-cosy=0 C.cosx+cosy=C D.cosx-cosy=C 答案:D 8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 答案:B 9.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（） A.1/f(x)

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

吉林大学历届高数考题及答案

2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．

1．下列叙述正确的是（A ）有界数列一定有极限．（B ）无界数列一定是无穷大量．（C ）无穷大量数列必为无界数列．（D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则（A ）lim 0n n a →∞ =．（B ）lim 0n n a C →∞ =>．（C ）lim n n a →∞ 不存在．（D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有（A ）()()0f x g x ->．（B ）()()0f x g x -≥．（C ）()()()()f x g x f b g b ->-．（D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是（A ）()f x '的极小值为0．（B ）0()f x 是()f x 的极大值．（C ）0()f x 是()f x 的极小值．（D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0．（B ）－2．（C ）－１．（D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?．（B ）2220 (1cos )d a t t π π-?．（C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ．（D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有（A ）-=a b 0．（B ）+=a b 0．（C ）0?=a b ．（D ）?=a b 0． [ ]

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

吉林大学历届高数考题及标准答案

吉林大学历届高数考题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

（共 26 页第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日一二三四五总分得分一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．

（共 26 页第 4 页） 1．下列叙述正确的是（A ）有界数列一定有极限．（B ）无界数列一定是无穷大量．（C ）无穷大量数列必为无界数列．（D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则（A ）lim 0n n a →∞=．（B ）lim 0n n a C →∞ =>．（C ）lim n n a →∞ 不存在．（D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有（A ）()()0f x g x ->．（B ）()()0f x g x -≥．（C ）()()()()f x g x f b g b ->-．（D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是（A ）()f x '的极小值为0．（B ）0()f x 是()f x 的极大值．（C ）0()f x 是()f x 的极小值．（D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0．（B ）－2．（C ）－１．（D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?．（B ）2220(1cos )d a t t π π-?．（C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?．（D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有（A ）-=a b 0．（B ）+=a b 0．（C ）0?=a b ．（D ）?=a b 0． [ ]

吉林大学《高等数学》教学大纲

2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块

吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac131931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷) 执笔人：白岩编写日期：2013年10月

吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac13931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷) 一、课程的对象和课程性质高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课) 1、预备知识(4+0) 实数集，函数，常用逻辑符号简介。 2、极限与连续(16+6) 数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。 3、导数与微分(12+4) 导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。 4、中值定理与导数的应用(16+6) Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧

高等数学(上)期末试题及答案

第 3 页共 3 页高等数学（上） A 卷理科1 2008.1.16 《高等数学（上）》一、选择题（每小题2分，共12分） 0sin lim 3(2)3 ()3()()6()6 2x kx k x x A B C D →=-+---1、已知，则的值为（）. 223 1()111 ()0()2()4()2 x x x f x x a x a x A B C D ? --≠-?==-=+??=-?--，2、设函数　，在处连续，则（）．， 3、微分方程的一个特解应具有形式（）． (A) (B) (C) (D) 000000()(). ()()0()()0()()0()0()()0f x x x A f x B f x C f x f x D f x ='''=<''''=<=4、若函数在点处连续且取得极大值,则必有且或不存在 0(23)d 2().()1 ()1()2 ()0a x x x a A B C D -==-?5、已知，则 4 400()d 2()16()8()4()2x x f t t f x A B C D ==??6、若，则（）. 二、填空题（每小题2分，共16分） 2 1lim()1n n n n →∞-=+、极限 ① ． sin lim 2n n n →∞=2、极限 ② ． 21x f x x +3、函数（）=的单调增加区间为 ③ ． 24sec sin d f x x x f f x x '+=?、若（）=，（0）=1,则（） ④ ． 1 0523d x x x ?=?、 ⑤ ． 0cos d x x π =?6、定积分 ⑥ ． ()()x F x t F x '==?7、设，则 ⑦ ．

吉大19春学期《高等数学(理专)》在线作业二【标准答案】

吉大19春学期《高等数学（理专）》在线作业二【标准答案】 (单选题)1: 微分方程ydx+xdy=0的通解是(A) A: xy=C B: xy=0 C: x+y=C D: x-y=0 (单选题)2: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示(B) A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C: A是由全体整数组成的集合 D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 (单选题)3: f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（C） A: x->0,lim f(x)不存在 B: x->0,lim [1/f(x)]不存在 C: x->0,lim f(x)=1 D: x->0,lim f(x)=0 (单选题)4: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（D） A: f(x)=x B: f(x)=1/x C: f(x)=-x D: f[f(x)]=x (单选题)5: 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A: dx B: dy C: 0 D: dx-dy (单选题)6: x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A: 连续点 B: 可去间断点 C: 跳跃间断点 D: 无穷间断点 (单选题)7: 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A: cosx+cosy=0 B: cosx-cosy=0 C: cosx+cosy=C D: cosx-cosy=C

(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A: sinx B: -sinx C: cosx D: -cosx (单选题)9: f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A: 1/f(x) B: ln(f(x)) C: e^(1/f(x)) D: e^(-1/f(x)) (单选题)10: 函数y=|sinx|在x=0处( ) A: 无定义 B: 有定义，但不连续 C: 连续 D: 无定义，但连续 (单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为() A: (0,+∞) B: (-∞,+∞) C: (-∞,0) D: (0,1) (单选题)12: 由曲线y=cosx (0=x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）

吉林大学网络教育高等数学(文专)练习题A期末考试复习题

高等数学（文专）练习题A 一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )． A.x y 2=； B.x y arctan =； C.112+= x y ； D.x y 1=． 2. 下已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ，则必有( ) A.k ≥0； B.0>k ； C.0=k ； D.0

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