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淮阴中学2013-2014学年高一下学期期初考试数学试题

2013-2014高一第二学期数学练习一

一、填空题

1.集合{}

{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A _______. 2.在ABC ?中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________. 3.函数

222

+-=x x y 的单调增区间为 ____________.

4.函数x y cos 2

的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________. 6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.

7.已知向量),5(),2,2(k =-= ,若||+ 不超过5，则实数k 的取值范围____________. 8.已知4

sin(=

x ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________.

9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.

10.关于x 的不等式0142>++?x

x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.

11.函数???>+-≤-+=0

,ln 20

,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.

12.已知o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o

96，则?的值为

____________.

13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量

)2,1(),1,(log 2-==m ，则满足不等式)1()(-

____________.

14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.

二、解答题

15.在ABC ?中，ac b c a c b a 3))((=-+++. (1)求角B ；

(2)若16=+c a ，求ABC S ?的最大值.

16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A . (1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；

(2)若,13||=+且),0(πα∈，求,夹角的大小.

17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(2

，且)0()3(f f =-π

(1)求实数a 的值；

(2)将)(x f 化成)sin(?+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间；

(3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移6

个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当??????∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.

18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2

(4)1(x

f x f =+成立.

(1)求a

a b ,的值；

(2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；

(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.

19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；

(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时))()(x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)

20.已知函数1)(2-+-=m mx x x f .

(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围； (2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围；

(3)若对于区间?

????25

,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.

高一下学期数学练习一答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. {}4,3; 2. 1; 3. ),1(+∞; 4. ?

??∈+≤

≤+Z k k x k x ,23523

ππππ

; 5.π; 6. c b a <<; 7. []2,6-; 8. 16