----高二期末复习 ：直线与圆锥曲线
一、教学目标：
1.直线与曲线交点情况的判定
2.弦中点相关问题。
3通过教学揭示解析几何本质，树立数形结合思想。
二、教学重点、难点：中点弦问题。
三、教学过程：
（一）知识与方法点击----热身练习
1、已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 22
2=+有两个交点时，其斜率k 的取值范
围是________.A (- .B (
.C 44?- ??， .D 1188??- ???， 2、过定点()0,1P ,且与抛物线22y x =只有一个公共点的直线方程为________
3、若直线1y kx =+与双曲线2
2
12y x -=有且只有一个公共点，则实数k =_____
（二）例题解析：
例1、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2
212
x y += 两个不同的交点P 和Q ．
()1求k 的取值范围；
()2设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为,A B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
例2. （2016上海理科高考22题）双曲线2
2
21(0)y x b b -=>的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点。
（1）若l 的倾斜角为2
π，1F AB ?是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设3b =
，若l 的斜率存在，且11()0F A F B AB +?=，求l 的斜率.
（三）课堂练习
1、斜率为2的直线被抛物线2x y =所截得线段中点的轨迹方程是（ ） .A 1x =(0)y >.B 1x =(1)y >.C 1x =-(0)y > .D 1x =-(1)y >
2、椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率 为22，则n
m =____ .A 22 .B 322 .C 229 .D 2732
（四）课堂小结：
1.直线与曲线关系问题将是解析几何永恒的主题，本节我们要重点掌握两个问题：（1）直线与曲线交点情况的判定（2）.弦中点相关问题。如：中点轨迹问题，弦长问题等，解决方法主要是中点公式（形），韦达定理（数）。
2.从例题和作业及练习中我们体会到：数与形相互依存，形影不离。数困惑了，就找形；形孤单了就找数。
3.学生朗读数学家华罗庚的数学诗歌。