春季学期线性代数作业 一、选择题(每题2分,共20分) 1.(教材§1.1,课件第一讲)行列式(B )。 A.13 B.-11 C.17 D.-1 2.(教材§1.3,课件第二讲)下列对行列式做的变换中,(B )不会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以一个非零数 B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行 C.互换两行 D.互换两列 3.(教材§2.2,课件第四讲)若线性方程组无解,则a的值为( D )。 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.(教材§3.3,课件第六讲)下列向量组中,线性无关的是(C )。 A. B. C. D. 5.(教材§3.5,课件第八讲)下列向量组中,(D )不是的基底。 A. B. C. D.
6.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,矩阵和矩阵均为n阶矩阵,和均为实数,则下列结论不正确的是( A )。 A. B. C. D. 7.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,矩阵,则 ( C )。 A. B. C. D. 8.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,为矩阵,矩阵为矩阵,为实数,则下列关于矩阵转置的结论,不正确的是( D )。 A. B. C. D. 9.(教材§4.3,课件第十讲)下列矩阵中,(A )不是初等矩阵。 A. B. C. D. 10.(教材§5.1,课件第十一讲)矩阵的特征值是(B )。 A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共30分)
11.(教材§1.1,课件第一讲)行列式的展开式中,的一次项的系数是 2 。 12.(教材§1.4,课件第三讲)如果齐次线性方程组有非零解,那么的值为0或1 。 13.(教材§2.3,课件第四讲)齐次线性方程组有(填“有”或“没有”)非零解。 14. (教材§3.1,课件第五讲)已知向量则 。 15. (教材§3.3,课件第六讲)向量组是线性无关(填“相关”或“无关”)的。 16. (教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,矩阵,那 么。 17. (教材§4.2,课件第九讲)已知矩阵,那么 。 18. (教材§5.1,课件第十一讲)以下关于相似矩阵的说法,正确的有1,2,4
工程学院2011年度(线性代数)期末考试试卷样卷 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ,则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ,则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量,则 =a 。 、B 均为5阶矩阵,2,2 1 == B A ,则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=,则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,若λ是矩阵A 的一个特征值,则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型,则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α,则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1,2,3,则=+E A 。
二、单项选择(每小题2分,共10分) 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ( ) A .1或2 B . -1或-2 C .1或-2 D .-1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-,它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-,则=A ( ) A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵,满足O AB =,则必有( ) A .0=+ B A B .))B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量,则下列向量中仍为该方程组解的是 ( ) A .21+ββ B . ()21235 1 ββ+ C .()21221ββ+ D .21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2,则=k ( ) A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分,共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3阶方阵,数 = 3,|A | =2,则 | A | =( ). A .54; B .-54; C .6; D .-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ为实数,则|λA |=( ) A 、λ|A |; B 、|λ||A |; C 、λn |A |; D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =( ). 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0; B. ()2,2-; C. 22?? ?-??; D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量,矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4,则|-2A |=( ). A 、-32; B 、-4; C 、4; D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A .一个零向量一定线性无关; B .一个非零向量一定线性相关; C .含有零向量的向量组一定线性相关; D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关;对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
习题1.2: 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解:由行列式的定义可知,第三行只能从32a 、34a 中选,第四行只能从42a 、44a 中选,所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ,即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明:第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0,同理,第四行取41a 、42a ,第三行取31a 、32a ,由于每一列只能取一个,则在第三第四第五行中,必有一行只能取0.以第五行为参考,含有51a 的因式必含有0,同理,含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值: (1)01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L (2)00100200100000 n n -L L M O M O M L L ; 解:(1)0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n --
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
2016年春季学期线性代数作业 一、选择题(每题2分,共36分) 1.(教材§1.1B)。 A.6 B.5 C.10 D.7 2.(教材§1.1)行列式A)。 C.0 3.(教材§1.2)行列式D)。 A.40 B.-40 C.10 D.-10 4.(教材§1.3)下列对行列式做的变换中,(A)会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以3 B.对行列式取转置 C.将行列式的某一行加到另外一行 D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行 5.(教材§1.3)行列式(2/9)。 (提示:参考教材P32例1.3.3) A.2/9 B.2/3 C.2/9 D. 3/4 6.(教材§1.4B)。 A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/3
7.(教材§2.2)矩阵 2110 2311 3441 1132 ?? ?? ?? ?? ?? - ?? 的秩是(D)。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(教材§2.2 a的值为(C)。 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 9.(教材§3.1)已知向量 B)。 10.(教材§3.3 C)。A. B. D.向量组A 11.(教材§3.3)下列向量组中,线性无关的是(C)。 12.(教材§3.3)下列向量组中,线性相关的是(D)。
13.(教材§4.1n 结论不正确的是(C)。 B. C. 14.(教材§4.1A)。 A. B. C. 15.(教材§4.1)已知矩阵,矩阵,则下列关于矩阵转置的结论,不正确的是(D)。 A. B. C. 16.(教材§4.2)已知矩阵A)。 17.(教材§4.3)下列矩阵中,(B)不是初等矩阵。 A. B. C. D. 18.(教材§5.1的特征值是(C)。 B.
珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷 姓名:专业:学号:成绩: 一,填空题(每题3分,共24分) 1.在5 阶行列式中,含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵,| A |= 1/3 ,则|(3A)-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = : 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵 A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵 A = 1 k 0 的秩为 2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题(每题2分,共10分) 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。() 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的() 3. 若A为n 阶方阵,则(A*)T = ( A T )* () 4. 设A , B 为n 阶方阵,则有(AB)3= A3B3() 5. 设A与B 为同型矩阵,则 A ~ B的充要条件是R(A)=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1
线性代数B期末试题-2016年秋第一题(20分):令A∈M n[?]为一可逆矩阵,u,v∈?n,定义分块矩阵 C=?A u v?0? 1)(10分)求u,v的一个充分必要条件使得矩阵C可逆。 2)(10分)在1)的条件满足的情况下求C?1。 第二题(20分): 1)(10分)求a的取值范围,使得矩阵 A=?1a a a1a a a1? 正定。 2)(10分)判断下列矩阵是否正定(给出判断依据): A=?32250 12 1 0211?1003?,B=?32240000 00001111?,C=? 2?1 ?1200?10 0?10 02?1 ?12 ? 第三题(15分):令矩阵A,B∈M n(?)。 1)(5分)设A是对称正定矩阵,B是对称矩阵,证明存在可逆矩阵P使得P?AP=I且P?BP为对角矩阵。 2)(10分)设A和B均为对称半正定矩阵,证明存在可逆矩阵P使得P?AP和P?BP为对角矩阵。如果B仅 是对称矩阵,同样的结论是否成立?如果成立,给出证明,否则给出一个反例。 第四题(15分):令L=D2+2D+1为线性空间V=<1,sin(x),cos(x)?sin(x)> 上的线性变换,求其在基{1,sin (x),cos(x)?sin(x)}下的矩阵。 第五题(10分):证明任何一个秩为r的矩阵总可以写成r个秩为1的矩阵之和。 第六题(10分):在?2中,对于任意α,β∈?2,定义二元函数 (α,β)=a1b1?a1b2?a2b1+4b1b2 求证(α,β)是?2的一个内积,并求?2关于该内积的一个标准正交基。 第七题(10分):对任一矩阵C,我们定义range(C)为矩阵C列向量组生成的线性空间,定义ker (C)为齐次线性方程组Cx=0的解空间。?m是标准内积空间。 1)(5分)令A∈M m×n(?),证明ker(A?)⊕range(A)=?m。 2)(5分)令矩阵A∈M m×n(?),β∈range(A)??m,γ∈?n,d∈?。证明下面的两个命题为等价 命题: a.线性方程组Ax=β的任何一个解x都满足γ?x=d。 b.存在一个向量α∈?m,使得γ=A?α,d=β?α。
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关
数值线性代数习题解答 习题1 1.求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 [解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法,求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下: 注意到 我们只需运用算法1·1·1,逐一求解方程 便可求得 [注意]考虑到存空间的节省,我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样,我们便得到如下具体的算法: 算法(求解下三角矩阵L的逆矩阵T,前代法) 2.设为两个上三角矩阵,而且线性方程组 是非奇异的,试给出一种运算量为的算法,求解该方程组。 [解]因,故为求解线性方程组 ,可先求得上三角矩阵T的逆矩阵,依照上题的思想我们很容易得到计算的算法。于是对该问题我们有如下解题的步骤:(1)计算上三角矩阵T的逆矩阵,算法如下: 算法1(求解上三角矩阵的逆矩阵,回代法。该算法的的运算量为)
(2)计算上三角矩阵。运算量大约为. (3)用回代法求解方程组:.运算量为; (4)用回代法求解方程组:运算量为。 算法总运算量大约为: 3.证明:如果是一个Gauss变换,则也是一个Gauss变换。 [解]按Gauss变换矩阵的定义,易知矩阵是Gauss变换。下 面我们只需证明它是Gauss变换的逆矩阵。事实上 注意到,则显然有从而有 4.确定一个Gauss变换L,使 [解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有 功能:使向量的第二行加上第一行的2倍;使向量的第三行加上第一行的2倍。于是Gauss变换如下 5.证明:如果有三角分解,并且是非奇异的,那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。
[证明]设,其中都是单位下三角阵, 都是上三角阵。因为A非奇异的,于是 注意到,单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵,两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵;上三角阵的逆仍是上三角阵,两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此,上述等将是一个单位下三角阵与一个上三角阵相等, 故此,它们都必是单位矩阵。即,从而 即A的LU分解是唯一的。 6.设的定义如下 证明A有满足的三角分解。 [证明]令是单位下三角阵,是上三角阵。定义如下 容易验证: 7.设A对称且,并假定经过一步Gauss消去之后,A具有如下形式 证明仍是对称阵。 [证明] 根据Gauss变换的属性,显然做矩阵A的LU分解的第一步中的Gauss变换为
线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列矩阵中,( )不是初等矩阵。 (A )001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2.设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。 (A )122331,,αααααα--- (B )1231,,αααα+ (C )1212,,23αααα- (D )2323,,2αααα+ 3.设A 为n 阶方阵,且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=( ) (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4.设A 为n m ?矩阵,则有( )。 (A )若n m <,则b Ax =有无穷多解; (B )若n m <,则0=Ax 有非零解,且基础解系含有m n -个线性无关解向量; (C )若A 有n 阶子式不为零,则b Ax =有唯一解; (D )若A 有n 阶子式不为零,则0=Ax 仅有零解。 5.若n 阶矩阵A ,B 有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,则 () (A )A 与B 相似(B )A B ≠,但|A-B |=0 (C )A=B (D )A 与B 不一定相似,但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ,错误填F 。每小题2分,共10分) 1.A 是n 阶方阵,R ∈λ,则有A A λλ=。() 2.A ,B 是同阶方阵,且0≠AB ,则 111)(---=A B AB 。()
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( )
中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式:闭 卷 考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条 考试作弊不授予学士学位 方向: 姓名: ______ 学号: 出卷: 伍丽华 复核: 高成英 1. Fill in the blank (5×4=20 Pts ) (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ,,and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T
. .word 资料. .. 一、填空题(共30分,每填对一空得3分) 1、函数23 u xy z =在点(1,1,1)P 处沿方向(1,2,3)有最 大方向导数,最大方向导数等于. 2、设arctan x y z x y -=+,则 z x ?=?22y x y +,
. .word 资料. .. 2 2z x ?=?()2222xy x y -+. 3、函数(,)z z x y =由方程230z x y z e ++-=确定; 则 z x ?=?21z x e -, z y ?=?2 31z y e -.
. .word 资料. .. 4、微分方程d 2d y xy x =的通解为2x y ce =;0d ()d y x y x x x -=>的通解为 ln y x x cx =+. 5、设函数(,)f x y 连续,(,)(,)d d D f x y xy f u v u v =+??, 其中D 由直线0y =,1x =和y x =所围,则 (,)d d D f u v u v =??14,(,)f x y =14 xy +.
. .word 资料. .. 二、单项选择题(共20分,每题4分) 1、设函数(,)z f x y =的全微分d d d z x x y y =+,则点
. .word 资料. .. (0,0)O (D) . (A) 不是(,)f x y 的连续点; (B) 不是(,)f x y 的极值点; (C) 是(,)f x y 的极大值点; (D) 是(,)f x y 的极小值点. 2 、设函数(,)f x y =,则 (B) . (A) (0,0)x f '存在,(0,0)y f '不存在;
北大版-线性代数第一章部分课后答案详解
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习题1.2: 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解:由行列式的定义可知,第三行只能从32a 、34a 中选,第四行只能从42a 、44a 中选,所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ,即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明:第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0,同理,第四行取41a 、42a ,第三行取31a 、32a ,由于每一列只能取一个,则在第三第四第五行中,必有一行只能取0.以第五行为参考,含有51a 的因式必含有0,同理,含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值: (1)01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L (2)00100200100000 n n -L L M O M O M L L ; 解:(1)0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n --
线性代数期中考试试卷(06) 一、判断下列各题是否正确 1.1.若A、B是同阶方阵,则(A+B)2 =A+2AB+B 2。 () 2.2.矩阵A、B的积AB=0,则A=0或B=0。 () 3.3.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,则BCA=E。 () 4.4.设A为一任意矩阵,则A+A T,AA T均为对称矩阵。 () 5.5.设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B,且已知秩(A)=r,秩(B)=s,则r= s。 () 二、选择题(单选,括号中填所选项前的字母) 1.若方程组? ? ? ? ? = + = + - = + + 2 2 9 8 7 3 2 3 2 3 2 1 x t x x x x x x 存在非零解,则常数t = [ ]。 (A)2(B)4(C)-2(D)-4 2.设有n阶方阵A与B等价,则[ ]。 (A)| A | = | B | (B) | A | ≠| B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = -| B | 3.若A为n阶可逆矩阵,下列各式正确的是[ ]。 (A)(2A)-1 = 2 A-1(B) |2A| = 2 | A | (C) () A A A 1 1 * - -= (D) (A-1 )T = ( A T )-1 4.设 6 1 1 5 2 1 1 1 2 3 4 4 3 2 1 - - = A ,则4A41+3A42+2A43+A44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5.已知可逆方阵 ? ? ? ? ? ? - - = - 2 1 7 3 1 A ,则A=[ ]。 (A) ? ? ? ? ? ? - - 3 1 7 2 (B) ? ? ? ? ? ? 3 1 7 2 (C) ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 (D) ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 6.设矩阵A、B、C满足AB=AC,则B=C成立的一个充分条件是[ ]。 (A) A为方阵(B)A为非零矩阵(C) A为可逆方阵(D) A为对角阵 7. 4 3 2 1 1 1 1 3 2 1 4 3 4 3 2 4 3 2 1 ) ( x x x x x f= ,则x4的系数是[ ]。 (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2 三、计算下列各题
一、填空题(每小题2分,共20分) 1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ,则=---------33 32 31 232221 13 1211 222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ,则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量,则 =a 。 、B 均为5阶矩阵,2,2 1 == B A ,则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=,则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,若λ是矩阵A 的一个特征值,则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型,则t 的范围是 。 9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α,则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1,2,3,则=+E A 。
二、单项选择(每小题2分,共10分) 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ( ) A .1或2 B . -1或-2 C .1或-2 D .-1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-,它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-,则=A ( ) A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵,满足O AB =,则必有( ) A .0=+ B A B .))B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量,则下列向量中仍为该方程组解的是 ( ) A .21+ββ B . ()21235 1 ββ+ C .()21221ββ+ D .21ββ- 5. 若二次型3231212 322 2166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2,则=k ( ) A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分,共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n =
《线性代数》课程试题A 卷 一、选择题(每空格3 分 共 30 分) 1.设行列式11 1213 21 22233132 33 1a a a a a a a a a =,则11 1112132121222331 3132 33 332332332a a a a a a a a a a a a ------=( ). A 6 B -6 C 18 D -18 2.设A 为3阶方阵,且|A |=2,则|2A -1|=( ). A -4 B -1 C 1 D 4 3.设A 、B 均为n 阶方阵,则必有 ( ). A A B A B +=+ B AB BA = C AB BA = D T T AB A B = 4.已知向量组123410000,1,0,20010αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? , 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是 ( ). A 12,αα B 23,αα C 123,,ααα D 1234,,,αααα 5.设A 是n m ?矩阵,齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是 ( ). A ()r A n = B ()r A n < C 0A = D m n > 6.设向量组4321,,,αααα线性相关,则向量组中( ). A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0,λ3=2,则秩(A )=( ). A 0 B 1 C 2 D 3 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵,则下列说法错误的是( ). A ||||A B = B 秩(A )=秩(B ) C 存在可逆阵P ,使1P AP B -= D E A E B λλ-=- 9.下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是( ). A 1(1,1,1)α= B 2(1,1,1)α=- C 3(1,1,1)α=- D 4(0,1,1)α=- 10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ). A A 可逆 B |A |>0 C A 的特征值之和大于0 D A 的特征值全部大于0 二、填空题(每小题3分 共30) 11.五阶行列式的展开式共有 项. 12.行列式3 1 7 045 211 --中元素32a 的余子式32M = 13.四阶行列式 004003002001 000 的值是 14.矩阵??????-0132?? ????-31中的元素21c = 15.若A ,B 为n 阶矩阵,则))((B A B A -+=
线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量