集合的基本运算练习题
一 选择题：
1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C I U 等于（ ）.
A. {0,1,2,6}
B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8}
D. {1,3,6,7,8}
2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）
A. 1
B. －1，1
C. {1}
D. {1,1}-
3. 已知集合M ＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x －y=4},那么集合M ∩N 为( )
A.x =3,y =－1
B.(3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
4. 已知A ＝｛y ｜y ＝x 2-4x ＋3，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x-1，x ∈R ｝，则A ∩B ＝（ ）
A ．｛y ｜y=-1或0｝
B ．｛x ｜x=0或1｝
C ．｛（0，-1），（1，0）｝
D ．｛y ｜y ≥-1｝
5. 已知集合M=｛x|x-a =0｝，N=｛x ｜a x-1=0｝，若M ∩N=M ，则实数a ＝（ ）
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．1或-1或0
二 填空题：
6. 设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；
7. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?I ，求实数a 的取值范围是 ；
8. 若集合A,B 满足A ∪B=A ∩B 则集合A,B 的关系是______________;
9. 设U=R ，A=｛b x a x ≤≤|｝，C U A=｛x ｜x>4或x<3｝，则a =________，b =_________．
10. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = ；
三 解答题：
11.已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－
3
1}，求A ∪B .
12. 已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b
的值。
13. 设U=｛2,4,3-a 2｝,A=｛2，a 2+2-a ｝，C U A=｛-1｝，求a ．
集合的基本运算练习题答案： 1C.2D.3D.4D.5C.6等腰三角形.70≤a .8A=B.94,3==b a .10{}8,4.11??????-7,38,31.128,6,5=-==p b a .132=a
集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。
【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请
§1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C === (2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数 引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈U 或 用Venn 图表示如下：
集合的表示及运算 浙江省义乌市第四中学（322000）陈金跃 一、考情预报 1考情分析：集合知识是历年必考的内容之一?其特征有：①题型单一，主要以选择填空题为主，但小题中也蕴涵着丰富的小知识点，如集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算等；②内容基础，以单纯考查集合知识为主，并且是整卷开篇的一些基础题，与课本的要求、难度相当，但在基础中也考能力，即考查理解能力、转化能力和运算能力等；③渗透广泛，因为集合是整个高中数学知识的基础语言和有力工具，所以它可渗透于高中数学的各个角落，如函数的定义域、值域，方程、不等式的解集，排列、组合等?2高频考点：（1）集合的表示法：列举法，描述法，图示法；（2）集合的基本运算：并集，交集，补集.从近几年浙江省自主命题的高考文科数学试题来看，其规律为：集合的并、交、补运算是考查的核心，当然集合的表示法体现于运算之中，并且用列举法表示集合时考查的集合运算是混合运算（如04, 05, 07年集合试题），用描述法表示集合时考查的集合运算只是一种运算（如06, 08年集合试题）.集合的运算具有其独特的规则，所以转化集合的表示，使之简单化、具体化、直观化是成功运算的关键? 二、考点精析 1集合表示 在集合的表示方法中，列举法具体、描述法本质、图示法直观，所以要根据元素的特征和问题的需要，选择适当的方法表示集合；反之，在识别集合时，首先要确定它是数集还是点集，其次在用描述法表示集合时，要明白代表元素的重要作用? 例1有如下四个命题：①方程x2 1 0的解集可以表示为1,1 :②不等式 x2 1 0的解集表示为R :③yy x21表示二次函数y x2 1自变量组成的集合；
题目一：集合的并、交运算 1设计思想 首先，建立两个带头结点的有序单链表表示集合A和B。须注意的是：利用尾插入法建立有序单链表，输入数值是升序排列。 其次，根据集合的运算规则，利用单链表的有序性，设计交、并和差运算。根据集合的运算规则，集合A∩B中包含所有既属于集合A又属于集合B的元素。因此，须查找单链表A和B中的相同元素并建立一个链表存于此链表中。 根据集合的运算规则，集合A∪B中包含所有或属于集合A或属于集合B的元素。因此，遍历两链表的同时若元素相同时只将集合A中的元素存于链表中，若集合A中的下一个元素小于B中的元素就将A中的元素存于新建的链表中。反之将B中的元素存于链表中。 2所用数据结构 线性结构利用链式存储结构实现集合的基本运算。 3源代码分析 #include
typedef int Status; typedef char Elemtype; typedef struct LNode{ 线性表的链式存储结构 Elemtype data; struct LNode *next; }Lnode,*Linklist; #include"text.h" LNode* Greatlist(int *N,int n) //建立一个带有头结点的单链表 { Linklist p,q,L; L=p=(LNode *)malloc(sizeof(LNode)); L->next=NULL; if(n!=0) { for(int i=0;i
集合的基本运算 一、教学目标 1、 知识与技能 （1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 （2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2、 过程与方法 （1） 进一步体会类比的作用 （2） 进一步树立数形结合的思想 3、 情感态度与价值观 集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美. 二、课时：1课时 三、课型：新授课 四、教学重点、难点 重点：并集与交集的含义 难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系 五、教法：启发式、探究式 六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体） 七、教学过程 1、 创设情境 师：我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 2、 探究新知 同学们观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？ （1）}5,3,1{=A ，}6,4,2{=B ，}6,5,4,3,2,1{=C ; （2）}10,8,6,4,2{=A ，}16,8,4,2{=B ，}16,10,8,6,4,2{=C 生1：集合C 是由属于集合A 和属于集合B 的元素组成的。 生2：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的。 师：同学们说出的关系都比较好，首先我们来看第一位的归纳，它的归纳针对第一组集合是符合的，但对第二组集合就不符合了，说明这个归纳还不完善一下，下面我们大家一起来修改一下。观察第一组集合，集合C 是由所有属于集合A 和属于集合B 的元素组成。如果我们修改成这样，看这句话对第二组集合适用吗？ 生：不适用，应该把“和”改成“或”，因为元素具有互异性。 师：因此我们就可以归纳出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集。 记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈U 或. （2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑， 要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ?∈但；
集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知
122集合的运算（二） 教学目标： 理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集 教学重、难点： 会求两个集合的并集 教学过程： （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集 （二）讲述新课 、 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系? 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. __ 、 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作 A U B （读作"A并B ”）， 即 A U B= {x|x € A，或x€ B }. 女口： {1,2,3,6}U{ 1,2,5,10} = {1,2,3,5,6,10}. 又如:A={ a,b,c,d,e} ,B={c,d,e,f}.则 A U B={a,b,c,d,e,f} 三、基本性质 A U B= B U A; A U A=A; A U ①=A; A n B=B =A ±B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、补充 1、设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A U B , A , B, A n B中元素的个数有何关系. 2、n（A 一B） = n（A） n（B）-n（A「B）（容斥原理） 五、补充例子 1.设A= {x|x是锐角三角形} , B= { x|x是钝角三角形}，求A U B. 解：A U B= {x|x是锐角三角形} U{ x|x是钝角三角形} = {x|x是斜三角形}. 2 .设A= {x|-1 电子与信息工程学院数据结构 实验报告 实验名称: 集合的运算 实验类型：设计 (验证、设计、创新) 班级: 2013级电信三班 学号: 201307014327 姓名：陆杰 实验时间： 2015 年 6 月 16 日 指导教师：余先伦成绩： 目录 一课程设计目的和要求 二问题描述及分析 三算法思想和程序的实现概述 3.1 算法思想 3.2 程序的实现概述 四程序流程图 流程图 五程序的实现 5.1 主函数 5.2 链表的生成 5.3 集合的输出 5.4 并运算函数 5.5交运算函数 5.6 差函数 六运行结果分析 6.1 程序主界面 6.2整数集合并运算 6.3 整数集合交运算 6.4 整数集合差运算 6.5 字母集合并运算 6.6 字母集合交运算 6.7 字母集合差运算 6.8 字母和数据集合并运算 6.9 字母和数据集合交运算 6.10 字母和数据集合差运算 6.11 退出程序 七源代码 八总结 九参考文献 一课程设计目的和要求 目的：深入理解数据结构的基本理论，掌握数据存储结构的设计方法，掌握基于数据结构的各种操作的实现方法，训练对基础知识和基本方法的综合运用能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力。在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。 要求：熟练运用C++语言、基本数据结构和算法的基础知识，独立编制一个具有中等难度的、解决实际应用问题的应用程序。通过题意分析、选择数据结构、算法设计、编制程序、调试程序、软件测试、结果分析、撰写课程设计报告等环节完成软件设计的全过程，不断地完善程序以提高程序的性能。 二问题描述及分析 问题描述： 本课程设计中，集合的元素可以是字母[a,b,…z],也可以是整数[0,1,…9]，集合的大小集合输入的形式为一个以“回车符”为结束标志的字符，允许出现重复字符或非法字符，程序应能自动滤去。输出的运算结果字符串中将不含重复字符或非法字符。 问题描述： 有两个集合A、B，要求它的交集、并集和差集C。用两个链表p、q存储集合A、B，用链表r存储集合C。描述该问题的存储结构，算法，并通过编写程序来实现。 问题分析： 1. 定义一个链表来存储集合元素； 2. 链表L包括数据域和指针域，数据域中存储集合元素，指针域中存储下一个集合元素的位置； §1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A 集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 现有如下要求：对于一个集合，要求用计算机编码表示出来，其原则是：对一个元素个数确定的集合将其抽象为一个0、1代码组成的计算机编码，集合中存在的元素i其对应编码的第i个位置为1，若没有则为0，要求编写程序来实现集合间的运算，并且将结果用计算机编码表示出来！ 例如：{1，4，6}假设元素个数确定为8；则其计算机编码对应的为10010100 代码部分： #include //求一个集合的绝对补集 void different(int arr[]) { int i; printf("A的绝对补集={"); for(i=0;i<8;i++) if(!arr[i]) printf("%d ",i+1); //输出补集对应的元素项printf("\b}"); printf("\n\n"); printf("补集对应的计算机编码为:\t"); for(i=0;i<8;i++) { if(arr[i]) printf("%d",False); else printf("%d",Ture); } printf("\n\n"); } //输入第二个集合的元素 void scan(int arr[]) { int i; while(1) { scanf("%d",&i); if(i>=1&&i<=8) arr[i-1]=i; if(i==-1) ////以负1为结束标志 break; } printf("集合B={"); for(i=0;i<8;i++) if(arr[i]) printf("%d ",i+1); //输出补集对应的元素项printf("\b}"); printf("\n\n"); printf("该集合对应的计算机编码为：\t"); print(arr); } //求已知两个集合的并集 void plus(int arr[],int arr1[]) 集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 学习策略： 数形结合思想，如常借助于数轴、维恩图解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 1．集合元素的特征 性、性、性. 2．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a A，记作a (2)如果a不是集合A的元素，就说a A，记作a 3．集合的分类 (1)空集：元素的集合称为空集(empty set)，记作：. (2)有限集：元素的集合叫做有限集. (3) 无限集： 元素的集合叫做无限集. 4．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作 正整数集，记作 *或 + 整数集，记作 有理数集，记作 实数集，记作 要点一：集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A 是集合B 的子集(subset).记作： ，当集合A 不包含于集合B 时，记作 ， 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素， 即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”， 读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）． 真子集：若集合A B ，存在元素x B 且x A ，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作： (或 ) 规定：空集是任何集合的 集，是任何非空集合的 集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A B 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID ：#3072#388901 集合的基本运算（2） 选择题 1. 若集合A={x| - 2v xv 1} , B={x|0 vx v 2},则集合AA B=( ) A. {x| - 1 v xv 1} B. {x| - 2v xv 1} C. {x| - 2v x v 2} D. {x|0 v x v 1} 2. 已知集合M={1, 2 , 3}, N={2 , 3 , 4},贝卩( ) A .M? N B. N? M C. MA N={2 , 3} D. MU N={1 , 4} 3. 已知集合M={y|y=x 2} , N={y|x=y 2},贝U MA N=( ) A. { (0, 0), (1, 1) } B. {0, 1} C. {y|y > 0} D. {y|0 wyw 1} 4. 下列关系QA R=RH Q ZU N=N QU R=RJ Q QA N=N中，正确的个数是（) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设集合A={3 , 5 , 6 , 8}, 集合B={4 , 5 , 7 , 8},则AAB等于（） A. {3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8} B. {3, 6} C. {4 , 7} D. {5 , 8} 6. 集合A={0 , 2 , a}, B={1 ,a2},若AU B={0 , 1, 2 , 4 , 16},则a的值为（) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 、、 2 已知集合P={x € N|1 w xw 10},集合Q={x € R|x +x - 6=0},则PAQ等于（) A. {2} B. {1, 2} C. {2 , 3} D. {1, 2 , 3} 8. 若集合A={x|1 w xw 3}, B={x|x > 2},则AAB 等于( ) A. {x|2 v xw 3} B. {x|x > 1} C. {x|2 w xv 3} D. {x|x > 2} 9. 设集合S={x||x - 2| > 3} ,T={x|a vx v a+8} , SU T=R 贝U a 的取值范围是( ) A. -3 v av- 1 B. - 3w aw - 1 C. aw - 3 或a》-1 D. av- -3或a>- 1 10.设全集U是实数集R, M={x||x > 2,或x< -2} , N= {x|1 v xv 3}，则图中阴影部分所表示的集合是 ()A. {x|-2 v xv 1} B. {x|-2 v x v 2} C. {x|1 v x v 2} D. {x|x v 2} 二填空题 1.已知集合A={x|x > 2}, B={x|x > m},且AU B=A则实数m的取值范围是____________________ 2.已知集合A={1 , 2, 3, }, B={2 , m 4} , AA B={2 , 3}，贝U m _________________ 3.满足条件{1 , 3} U B={1, 3 , 5}的所有集合B的个数是________________ 4.若集合A={x|x w 2}、B={x|x > a}满足AA B={2},则实数a= __________________ 5.设集合U={1,2,3,4} , M={1,2,3} , N={2,3,4},则C U(M A N)= ____________________ 6.已知集合A={(x,y)|y=3x+2} , B={x|y=x-4},则AA B= ______________________ 7.设A={x|x v 2} , B={x|x w m},且AU B=A 则实数m的取值范围是__________________ 8.设A x, y |y 4x 6 , B x, y | y 5x 3 ,求AA B= _____________________________ 9.设A x|1 x 2 , B x 1 x 3 ,求AU B= ________________________________ ; AA B= ________________ 10.设U= {x|x<13 ,且x€ N} , A= {8 的正约数}, B= {12 的正约数},则C U A = _________________ C U B = _____________ 三解答题 1.已知A={x|x +ax+b=O}, B={x|x +cx+15=0} , AU B={3 , 5}, AA B={3},求实数 a , b , c 的值 2.已知集合A={x|x - 2>3} , B={x|2x - 3> 3x - a},求AUB 集合的基本运算（第2课时） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A 的区别，从而求eS A. 备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A= {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3+ 3x2+ 2x= 0，x(x+ 1) (x + 2) = 0， 即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x ＜7}. 求： （1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S = {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B = {1， ?，B S 9}，A∩B = {2}，(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B， 这与(eS A)∩B = {1，9}相矛盾. 一，问题重述 集合中的元素为小字母a-小写字母z，实现以下运算： 实现集合表示和集合的运算（并、交、差、补） 判断集合之间、元素和集合之间的关系 二，源程序及注释 #include 姓名：赵琦学号：12013241326 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. Java程序设计课程实验报告 课题：集合的运算 指导老师：陈金辉 学院：信息与控制学院 专业：系统工程 班级：系统1班 学号: 20091325019 姓名：陆蒙蒙 完成时间：2011年05月08日 Java程序设计课程实验报告 课题：集合的运算 指导老师：陈金辉 班级：系统1班 完成人姓名：陆蒙蒙 学号：20091325019 完成时间：2011年05月08日 题目要求： 运用java语言实现两个集合的交、并、差运算。 功能描述： (1) 输出两个集合的交集 (2) 输出两个集合的并集 (3) 输出两个集合的差集 概要设计： 集合的运算是常用的数学计算，为了更加方便的进行此类运算，在此设计了一个简单的集合运算java程序，用于对集合间的交、并、差运算。本程序运用数组代表集合，主要运用循环语句和方法调用，通过对集合元素间的逐个比较，输出符合条件的元素，从而实现运算结果输出。该java程序简单，清晰，明了，用户易懂易用，能较好得实现集合间的简单运算。 详细设计： （1）程序： public class Collect { private int arr1[],arr2[]; public Collect(int arrayNumber1[],int arrayNumber2[]){ arrayNumber1=arr1; arrayNumber2=arr2; } Collect(Collect d){ arr1=d.arr1; arr2=d.arr2; } 功能：首先定义一个Collect类，然后定义了两个私有的类对象。然后定义个两个不同参数的Collect类的构造方法。 （2）程序： public static void methodPrint(int[] arr,int len){ 1.2集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A?B或B?A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B。 3、真子集：如果A ?B，且A ≠B，那么集合A称为集合B的真子集,A ?≠B . 4、设A ?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作 S C A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 （1）n个元素的集合有n2个子集 （2）n个元素的集合有n2-1个真子集 （3）n个元素的集合有n2-1个非空子集 （4）n个元素的集合有n2-2个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A?B。 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A?B。 9、集合的运算性质及运用 【知识应用】 1.理解方法：看到一个集合A里的所有元素都包含在另一个集合里B，那么A就是B的 子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B。 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 （1）A={-1,1}，B=Z （2）A={1,3,5,15}，B={x|x是15的正约数} 【L】例2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A，求实数m取值范围。 【C】例3. 已知集合A?{0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请一一写出。 2.解题方法：证明2个集合相等的方法：（1）若A、B两个集合是元素较少的有限集，可 用列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。（2）利用集合相等的定义证明A?B,且B?A，则A=B. 【J】例1.下列各组中的两个集合相等的有（） （1）P={x|x=2n,n∈Z}, Q={x|x=2(n-1)，n∈Z} （2）P={x|x=2n-1,n∈N +}, Q={x|x=2n+1,n∈N + } (3) P={x|2x-x=0}, Q={x|x=1(1) 2 n +- ,n∈Z} 【L】例2.已知集合A={x|x=1 2 kπ+ 4 π ，k∈Z}，B={x|x= 1 4 kπ+ 2 π ,k∈Z},判断集合A与 集合B是否相等。 【C】例3.设集合A={x| 3 2 x x - - ≤0},集合B={x|(x-3)(x-2) ≤0},判断A与B相等吗？ 3.理解方法：如果集合A中的元素都包含于集合B，并且集合B中有集合A所没有的元素，那么集合A就是集合B的真子集。 【J】例1.设集合A={2,8,a}, B={2, 2a-3a+4},且B ? ≠A，求A的值。 【L】例2. 满足{a}?M ? ≠{a,b,c,d}的集合M有哪几个？数据结构课程设计_集合运算(完整)
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