集合的基本运算练习题
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9}
2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4}
3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2
a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}
6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ?
二、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4.
设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______．
5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .
三、解答题(每小题10分，共40分)
1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.
2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围．
3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.
{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<
+=<<-=A B A =?
第I卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（） A．﹣1 B．C．D． 2. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4. 下列集合中表示空集的是（） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是（） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于的学生 6.设，集合，则（） A ．1B． C．2D．答案： C 7. 方程组的解集是（） A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2} 8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（） A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M 10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）
A．9 B．5 C．3 D．1 11.若1∈{2+x，x2}，则x=（） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 12.已知x∈{1，2，x2}，则有（） A．x=1 B．x=1或x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中，是空集的是（） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（） A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 17.下列关系式中，正确的是( ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．?A C．﹣1?A D．6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 20.下面四个命题正确的是（） A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A．某班个子较高的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数 下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是（）
《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标
知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与
..... 集合的运算练习题 1、下列命题：（ 1 ）空集没有子集；（ 2 ）任何集合至少有两个子集；（ 3 ）空集是任何集 合的真子≠集；（ 4）若 A ，则 A，其中正确的有（） A． 0 个B． 1 个C． 2 个 D ．3 个 2、集合 A{ x | 0x 3 且 x N } 的真子集的个数为（） A． 16B． 8C． 7 D ． 4 3、设集合 A{1,2}, B{ 1,2,3}, C{ 2,3,4} ，则 ( A B) C 等于（） A． {1 ，2 ， 3}B．{1 ， 2 ， 4}C． {2 ， 3，4} D ． {1 ， 2 ， 3 ，4} 4、设集合 A{ x | x 2k, k N }, B{ x | x3k, k N ) ，则A B （） A．{ x | x 5k , k N }B．{ x | x 6k, k N } C．{ x | x 2k, k N }D．{ x | x 3k ,k N } 5 、已知M{ x R | x22}, a，有下列四个式子：① a M ；②{a}M ；③ a M ； ④ { a}M，其中正确的是（） A．①②B．①④C．②③ D ．①②④ 6、设集合 A{ x x Z且 10x1} ， B{ x x Z且x5} ，则 A U B 中元素的个数是（） A． 11B． 10C． 16 D ． 15 7、设 A { x 1x2} ， B{ x x a} ，若 A B ，则a的取值范围是（） A．a 2B．a 1C．a 1 D ．a 2 8、集合 {2 a, a2a} 中 a 的取值范围是（） A．{ a R a 0或a 3}B．{ a R a 0} C．{ a R a 0且a 3} D ．{ a R a 3} 9 、设集合A{( x, y) y ax1}， B {( x, y) y x b}且 A I B ={(2,5)}，则（） A．a3,b2B．a2, b3C．a3,b2 D ．a2, b3 10 ．下列表述中错误的是（） A．若A B ,则 A B A B．若A B B ,则 A B C． ( A B ) A （A B ） D ．? U(A∩B)= ( ? U A) ∪(? U B) 11 、若集合 A={-2,2,3,4}， B={ x x t 2 , t A }，用列举法表示B=. 12 、已知集合 A={1,2,3} ， B={ x x2ax 1 0,a A }，则A B B 时a的值 是 则 (C U A)B .13 、设集合A{ x Z | x3} ， B { x Z | x 2} ，全集U=Z，.
集合的基本运算练习题 一 选择题： 1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C I U 等于（ ）. A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 3. 已知集合M ＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x －y=4},那么集合M ∩N 为( ) A.x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 4. 已知A ＝｛y ｜y ＝x 2-4x ＋3，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x-1，x ∈R ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y ｜y=-1或0｝ B ．｛x ｜x=0或1｝ C ．｛（0，-1），（1，0）｝ D ．｛y ｜y ≥-1｝ 5. 已知集合M=｛x|x-a =0｝，N=｛x ｜a x-1=0｝，若M ∩N=M ，则实数a ＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 二 填空题： 6. 设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； 7. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?I ，求实数a 的取值范围是 ； 8. 若集合A,B 满足A ∪B=A ∩B 则集合A,B 的关系是______________; 9. 设U=R ，A=｛b x a x ≤≤|｝，C U A=｛x ｜x>4或x<3｝，则a =________，b =_________． 10. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = ； 三 解答题： 11.已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－ 3 1}，求A ∪B . 12. 已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。 13. 设U=｛2,4,3-a 2｝,A=｛2，a 2+2-a ｝，C U A=｛-1｝，求a ．
1 高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教版必修1 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A ∪B 。 （2）设集合A={x|－1 集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12 } C ．{x|x>53} D ．{x|－12 1.1.3 集合的基本运算 我今天说课的课题是集合，下面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进行说课，首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 1、教材地位和作用 集合是高中数学人教版必修1第一章第一节的内容，集合是现代数学的基本语言。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系。是学习、掌握和使用数学语言的基础。 2、教学目标 根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为： （1）知识目标 理解两个集合的并集与交集、全集的含义。掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,借助Venn图理解集合的基本运算. （2）能力目标： 培养学生数形结合的基本数学思想方法。 （3）情感目标： 通过教师互动促进师生情感交流，激发学生的学习兴趣。培养学生的应用意识。 3、教学重点与难点 本节课的重点是：交集与并集，全集与补集的概念。 难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。 二、教学与学法 根据本节课的内容和新课标的要求，为实现教学目标，我在教法上采用问题教学法和类比教学方法，通过学生学过的知识类比引入课题。另外，在教学上可以利用多媒体辅助教学。 由于本节课所面对的是高一的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯上还有待老师引导，因此，在学法上，坚持学生主动学习和教师引导法，把学习的主动权教给学生，教师作为引导者带领学生创设问题，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结。 三、教学过程 整个教学的流程分为给出类比，导入课题；发现问题，探求新知；巩固新知，反馈调控；归纳小结，布置作业4大块： 1、给出类比，导入课题 由教师提出问题：类比实数的加法运算，那么集合是否也可以“相加”呢？如果可以，集合应该怎么做加法运算呢？引起学生的好奇心，让学生带着问题学习。 2、发现问题，探求新知 让学生根据课本上的例子思考下面几个问题： ①集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②分别用文字语言和数学符号来叙述集合A与B与集合C之间的关系. ③试用Venn图表示A∪B=C ④.请给出集合的并集定义. ⑤类比集合的并集,请给出集合的交集定义？ 活动：先让学生思考或分组讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。 由此得出结果： ①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集。集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是 （ ） A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．等腰直角三角形 2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是 （ ） A ．C U A ?C U B B ． C U A ?C U B=U C ．A ?C U B=φ D ．C U A ?B=φ 4．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．设集合{} 32|≤=x x M ，a =()0,1b ∈，则下列关系中正确的是（ ） A ．a ≠ ?M B ．M a ? C ．{}M a ∈ D ．{}a ≠ ?M 6．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于 （ ） A ．-4或1 B ．-1或4 C ．-1 D ．4 7． 设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X= （ ） A ．X B ． T C ． φ D ．S 8．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==， 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 9．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? 1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A＝() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．(2010年高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?R B)＝( ) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( ) A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(?U B)等于( ) A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5} 2．已知全集U＝{0,1,2}，且?U A＝{2}，则A＝( ) A．{0} B．{1} C．? D．{0,1} 3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(?U N)∪M＝U D．(?U M)∩N＝N 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?U A)∪(?U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( ) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?U C)＝________. 8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?U A＝{1}，则实数a的值是________．9．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?U A)∩B＝?，求实数m的取值范围为________． 集合的运算练习题 1、下列命题：（1） 真子集；（4）若 空集没有子集; A ，则A （2）任何集合至少有两个子集； （3） ，其中正确的有（ 空集是任何集合的 2、集合 A {x|0 N ｝的真子集的个数为 A. 16 3、设集合A ｛1,2｝, B {1,2,3}, C {2,3,4}，则(A B) A. {1 , 2, 3} B. {1 , 2, 4} C .{2 , 3, 4} D . {1 , 2, 3, 4} 4、 设集合A {x | x 2k, k N}, B {x| x 3k,k N)，则 A B ( ) A. {x | x 5k, k N} B . {x|x 6k, k N} C. {x | x 2k, k N} D . {x|x 3k,k N} 5、 已知M {x R| x 2血 }, a ，有下列四个式子：① a M :②{a} M :③ a M ； ④｛a ｝ M ，其中正确的是（ ) A .①② B .①④ C . ②③ D .①②④ 6、 设集合A {x x Z 且10 x 1}， B {x x Z 且x 5｝，则AU B 中兀素的个数 是 ( ) A. 11 B. 10 C 16 D .15 7、 设 A {x 1 x 2}, B {x x a}，若 A B , 则a 的取值范围是（ ） A. a 2 B. a 1 C. a 1 D .a 2 & 集合｛2 a, a 2 a ｝中a 的取值范围是 ( ) A. {a R a 0或a 3} B .{a Ra 0} C. {a R a 0且a 3} D .{a Ra 3} 9、 设集合A {(x, y) y ax 1} , B {(x, y) y x b}且 AI B = {(2,5)},则( ) A. a 3,b 2 B . a 2,b 3 C a 3,b 2 D . a 2,b 3 10 .下列表述中错误的是（） A.若 A B ,则 A B A B.若A B B ,则 A B C 等于 ) D . ?U (A nB)= (?U A) U (?U B) C. (A B ) A ( A 11、若集合 A={-2,2,3,4} , B={ B ) xx t 2,t 2 x A }，用列举法表示 B= ________________ ax 12、已知集合 A={1,2,3}, 是 ________________ .13、设集合A {x 则(C U A) B ________________ 14、设集合 A {x 3 x 2}, B {x 2k 范围是 B={ Z| 0, a A }, 3} , B {x 则A B B 时a 的值 Z | x 2}，全集 U=Z , x 2k 1｝，且A B ，则实数k 的取值 集合的基本运算练习题 1.填空 ⑴如果全集},21{},2{},3{,≤<=≤=>==x x C x x B x x A R U 那么____=A C R ， ________,=B C R .________=C C R ⑵设},12{},,2{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===则 .________,==B C A C R R ⑶设},2),{(},123),{(=-==+=y x y x B y x y x A 则._______=B A ⑷已知集合}41{},3{≤≤-=<=x x Q x x P ，那么._______=Q P ⑸集合3{-<=x x A 或1{},3<=>x x B x 或},4>x 则_,__________=B A .________=B A ⑹已知集合},1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有 个. ⑺若},1{},2{22-==+-==x y y B x y y A 则.___________,==B A B A ⑻设集合},31 2),{(},13),{(=--=-==x y y x A x y y x U 则.______=A C U 2.设全集},5{},2,12{},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U 求实数a 的值. 3.已知集合},1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A 若},3{-=B A 求.B A 4.已知集合}.{},42{a x x B x x A >=≤≤-= ⑴若,Φ≠B A 求实数a 的取值范围； ⑵若,A B A ≠ 求实数a 的取值范围； 集合间基本关系及运算 一、单选题(共11道，每道9分) 1.设集合，则=( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 2.已知， ，则实数a的值是( ) A.1或2 B.2或4 C.1或2或4 D.2 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 3.设，，下列关系正确的是 A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 4.设，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D.M和P没有关系 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 5.设，，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 7.集合，若，则实数a，m的值是( ) A.a=3；m=3 B.a=2或3；m=3 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( ) A.-1或1 B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 9.集合，，，若，，则实数a的值为( ) A.-2或5 B.2或-5 C.-2 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 10.已知全集，集合，若 课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 ——————————————第 1 页（共4页）—————————————— ——————————————第 2 页 （共 4页）—————————————— 例题（P 9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素 A 第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴??? ?? x ＋y ＝2x －y ＝4 解得??? ?? x ＝3 y ＝－1 ∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2 ＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2 －t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2 －t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1 ③ ①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝? ?? ? ?? 0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝ ________. 解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须 a ＋ b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因 此得到a －b ＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围． (1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ． 解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}． (1)当A ∩B ＝?时，有??? ?? m ≥0， m ＋3≤3， 解得m ＝0. (2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. 第一练集合与常用逻辑用语 1.（集合的基本运算）已知集合A {x|x 1或x 1},集合B {x|0 x 1},则（） A. A B 1 B. A B R C. C R A B 0,1 D. A C R B 【答案】D 2.（集合的基本运算）若集合A x 0 x 2，且AI D. 1 【答案】D 【答案】 A.0 或 1 B.0 或 2 C.1 或 2 D.0 或 1 或 2 【答案】C 【解析】日H 儿寒二订或.故选C. 5. （充分条件和必要条件）设x R , i 是虚数单位，则“ x 3”是“复数 z x 2 2x 3 x 1 i 为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C B ，贝卩集合B 可能是（） 【解析】由题意得 ，因为|心匸儿所以选 B. 3.（集合的基本运算） 设集合M x | x 2 1,1 ,则集合C M N 中整数的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】 Q M x| x 2,2 ,N 1,1 , 2, 1 1,1 1,2 ,集合e^N 中整 数只有0，故个数为 4.（集合间的关系） 故选C. 1, 已知集合刖，若 , 则 （） 【解析】由x 3，得x2 2x 3 3 2 2 3 3 0 , x 1 3 1 4. 2 而由｛X 2x30，得X 3 .所以“x 3”是“复数z X2 2x 3 x 1 i为纯数” x 1 0 的充要条件.故选C. 6. （逻辑联结词）已知命题方程工=刃恥在〔Q + 电上有解，命题qEE”，有？+卄1 AU 恒成立，则下列命题为真命题的是（） A. 沁C. D. mr.j 【答案】B 【解析】由题意知假真，所以，为真，故选B. 7. （全称量词和存在量词）命题：“ X。0,使2xo（x o a） 1 ”，这个命题的否定是（） A. x 0,使2x（x a）1 B. x 0,使2x（x a） 1 C. x 0,使2x（x a）1 D. x 0,使2x（x a） 1 【答案】B 8. （全称量词和存在量词）命题“卜护…沁+ 恒成立”是假命题，则实数的取值范 围是（）. A. B. 或C. 或D. 或 【答案】B 【解析】命题“ ax2- 2ax+3>0恒成立”是假命题，即存在x € R,使“ ax2- 2ax+3< 0, 当a=0时，不符合题意；当av0时，符合题意；当a>0时，△ =4a?- 12a>0?a>3, 综上：实数a的取值范围是：av0或a>3. 9. （逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p , q是简单命题，则“P q 是真命题”是“ P是假命题”的（）集合的并、交、补集测试题(含答案)
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