2018-2019学年(上)厦门市七年级质量检测
数 学
(试卷满分：150分 考试时间：120分)
准考证号姓名座位号 注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且
只有一个选项正确）
1．下列温度是由－3℃上升5℃的是 A. 2℃
B.－2℃
C. 8℃
D －8℃
2．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人.
将11700000 用科学记数法表示为 A ．0.117×108
B ．1.17×107
C ．11.7×106
D ．117×105
3．单项式34
xy z -的系数及次数分别是
A ．系数是0，次数是7
B ．系数是0，次数是8
C ．系数是-1，次数是7
D ．系数是-1，次数是8 4下列计算正确的是
A. x x x =-23
B. 532y y -=
C. 277a a a =+
D. 325a b ab +=
5．如图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体
1
-10
中与“创”字所在的面相对的面上标的字是 A ．魅 B ．力
C ．厦
D ．门
6．有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图2所示，则下列结论正确的是
A ．a ＋b ＜0
B ．a －b ＜0
C ．ab ＞0
D ．
b
a ＞0 7．一个角的补角为138°，那么这个角的余角是
A.32°
B. 42°
C. 48°
D.132° 8．已知a 是有理数，则下列各式中成立的是 ①22a a =-②2
2
()a a =-③33a a =-④3
3
()a a -=-
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ． ②④
9．已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 上一点，下列条件不能．．确定点D 是线段BC 的中点的是
A ．CD ＝D
B B ．BD ＝AD
C ．2A
D ＝3BC D ．3AD ＝4BC
10.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同.
b
a
图2
则九年级科技小组活动的次数是
A. 3
B. 4 C ．5 D.6
二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题12分，其它各小题每题4分，共32分） 11．计算下列各题：
（1）2(2)+-= ；（2）31-=；（3）(1)(3)-?-=；
（4）12(3)÷-=；（5）()2
539
-?
=；（6）()3
3+2-=． 12．已知622x y 和22y x
m
-是同类项，则m 的值是 ．
13. 如图3，射线ON ，OE 分别为正北、正东方向，∠AOE =35°15′，则射
线OA 的方向是北偏东°′．
15．用火柴棍按图4所示的方式摆大小不同的“F ”，第1个“F ”需要4根， 第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要根， 第n 个需要根（用 含n 的代数式表示）．
16．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足3,5=-=-a n m a ，那么n m -的值为. 三、解答题：（本大题有9题，共78分）
北A
O
E N
东
图3
17．（本题满分16分,每小题4分）
（1）计算：；8)7(2+-+-（2）化简：()；)23(14+-+xy xy （3）计算：()411253??
-+-÷--- ???
；（4）解方程：3+5202.x x =-
18．（本题满分7分）
先化简，再求值：2
2
2(22)25x x x x +---，其中1
2
x =-．
19．（本题满分7分）
当x 为何值时，313x -+和+4
5
x 的值相等.
20．（本题满分7分）
如图5，已知线段a ，b ，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹）, 并填空. （1）作线段AB ，使得b a AB -=；
（2）在直线AB 外任取一点C ，连接AC ，BC ，
可得AC +BCAB （填“＞”或“＜”号）， 理由是.
21．（本题满分7分）
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作。书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每
图5
b
a
三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
22.（本题满分7分）
已知：如图6，OD 平分AOC ∠，OE 平分COB ∠. （1）若∠AOC =80°，∠BOC =40°，求∠DOE 的度数；
（2）若120AOE ∠=?，70DOE ∠=?，求COB ∠的度数．
23．（本题满分8分）
2019年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60％支付）和八折（按原价的80％支付），共支付408元，其中甲种商品原价400元． （1）请问乙种商品原价是多少元？
（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损m %，乙种商品最终盈利2m %，但商场不盈不亏，
请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？
A
B
C D
E
O
图6
24．（本题满分9分）
如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入 1a ，第2个格子填入2a ，第3个格子填入3a ，…，
第n 个格子填入n a ，以此类推. 表 中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中121,3a a ==．
（1）若53=a ，则=5a ；=2019a ；
（2）将表中前2020个数的和记为S ，若10487=--a a ，求S 的值．
25．（本题满分10分）
如图7，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． （1）若∠AOC ＝30°，求∠BOD 的度数；
（2）已知OM 平分∠AOC ，若射线ON 在∠COD 的内部，且满足∠AOC 与∠MON 互余，
试探究∠MON 与∠DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
图7
O D C
B
A
2018-2019学年(上)厦门市七年级质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. （1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣5.
12. 3.
13. 54°45′.
14. 1.
15. 19，3n+1. （填对一个给2分）
16. 2或8 . （填对一个给2分）
17.解：
（1）2(7)8
-+-+
-
=……………2分
9+
8
=…………… 4分
1
-
（2）())23(14+-+xy xy
2344--+=xy xy …………… 2分
2+=xy …………… 4分
（3）()411253??
-+-÷--- ???
561-+-=……………3分
0=．………………4分
（4）3+5202.x x =-
52023-=+x x ……………2分
155=x ……………3分 3=x ……………4分
18.解:2
2
2(22)25x x x x +---
2224425x x x x =+---……………2分
4x =--……………4分
当2
1-
=x 时 原式=
42
1
-……………5分 2
7
-=……………7分
19.解：由题意得，34
1=35
x x -++
……………1分 )4(3)3(515+=-+x x ……………3分
12315515+=-+x x ……………5分 1235=-x x ……………6分
∴6x =
∴当6x =时，313x -+和+45
x 的值相等.…………7分
20.解：(1)作线段a 和线段b ……………2分 作答……………3分
（2） >……………5分 两点之间，线段最短……………7分
21. 解：设有x 辆车，则有（92+x ）人…………1分
()3229x x -=+…………3分
解得，15x =………5分
∴2+9215+939x =?=………6分 答：有39人，15辆车. ………7分 22. 解：
（1）∵OD 平分AOC ∠且80AOC ∠=?
∴11
804022
DOC AOC ∠=
∠=??=?……………1分 ∵OE 平分BOC ∠且40BOC ∠=? ∴11
402022
EOC BOC ∠=
∠=??=?……………2分 ∴402060DOE DOC EOC ∠=∠+∠=?+?=?…………3分 （2）解法一∵120AOE ∠=?，70DOE ∠=?
∴1207050AOD AOE DOE ∠=∠-∠=?-?=?…………4分
∵OD 平分AOC ∠
∴50DOC AOD ∠=∠=?…………5分
∴705020EOC DOE DOC ∠=∠-∠=?-?=?…………6分 ∵OE 平分BOC ∠
∴?=∠=∠402EOC COB ……………7分
解法二：设?=∠x COE ，则?=∠x COB 2
依题意，得)70(2120x x -=- ……………5分
解得，20=x ……………6分 ∴?=?=∠402x COB ……………7分
23.解：（1）设乙商品原价为x 元
4000.6+0.8408x ?=…………2分
解得：210x =………3分
A
B
C D
E
O
图6
答：原价为210元.………4分
（2）设甲商品的成本是y 元，则乙商品的成本是（408-y ）元.
()m%y 2%408m y =-…………6分
解得：272y =………7分
272-240=32
答：甲商品的成本是272元，亏损272-240=32元. ………8分 24. 解：（1） 1 …………2分
5 …………4分
（2）
78410,a a --=
∴.61487或﹣
=+a a ∵均为正整数，，87a a ∴.1487=+a a …………5分
∵任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等． ∴前2020个数的和()1234505S a a a a =+++. …………6分
又34564567a a a a a a a a +++=+++ ∴37a a = . …………7分 同理48a a = .
∴347814a a a a +=+= . …………8分
()1234505505189090S a a a a =+++=?=…………9分
25．解：（1）∵点A ，O ，B 三点在同一直线上， ∴∠AOC +∠BOC = 180°．…………1分 ∵∠AOC = 30°，
∴∠BOC = 150°．…………2分 ∵∠BOD 与∠BOC 互补，
∴∠BOD +∠BOC = 180°. …………3分 ∴∠BOD = 180°－150°= 30°. …………4分
（3）∠MON 与∠DON 之间具有以下数量关系：2∠DON －∠MON =90°. …………5分 理由如下： 设∠AOM =α，
∵∠AOC 与∠MON 互余，
∴∠AOC +∠MON =90°. …………6分 ∵OM 平分∠AOC ， ∴∠AOC =2∠AOM =2α.
∴∠MON ＝90°－2α .…………7分 ∵∠BOD 与∠BOC 互补， ∴∠BOD +∠BOC = 180°. 又∠AOC +∠BOC = 180°， ∴∠BOD =∠AOC =2α.…………8分
∴∠DON =180°－∠AOM －∠MON －∠BOD
=180°－α－(90°－2α) －2α
图7
O D C
B
A
=90°－α.…………9分
∴2∠DON =2(90°－α)=180°－2α=90°＋90°－α. ∴2∠DON－∠MON=90°. …………10分