中考数学专项训练：二次根式二次根式的概念
1．(中考)使二次根式5x－2有
意义的x的取值范围是__x≥2
5
__．
二次根式的运算
2．(中考)8＋2＝__32__．
3．(中考)计算2－18的结果是__－22__．
4．(中考)计算：27＋3＝__43__．
5．(一中一模)函数y＝
x＋3
x－1
中自变量x的取值范围是( D)
A．x≥－3 B．x≥3
C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠1
6．(十一中二模)与1＋5最接近的整数是( B)
A．4 B．3 C．2 D．1
平方根、算术平方根
1．若x 2＝a,则x 叫a 的__平方根__．当a≥0时,a 是a 的__算术平方根__．正数b 的平方根记作__±b__.a 是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．
立方根及性质
2．若x 3＝a,则x 叫a 的__立方根__,求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a 的立方根记作__3a__；3a 3＝__a__,(3a)3＝__a__,3－a ＝__－3
a__．
二次根式的概念
3．(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式,而a 为二次根式的条件是__a≥0__； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： ①被开方数的因数是__整数__,因式是__整式__； ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．
二次根式的性质
4．(1)ab ＝__a ·b __(a≥0,b ≥0)；a b ＝__a
b
__(a≥0,b ＞0)； (2)(a)2＝__a__(a__≥__0)； (3)a 2
＝|a|＝??? a （a≥0），
－a （a ＜0）.
二次根式的性质
5．(1)二次根式的加减：
二次根式相加减,先把各个二次根式化成__最简二次根式__,再把__同类二次根式__分别合并． (2)二次根式的乘法：
a ·
b ＝__ab __(a≥0,b ≥0)． (3)二次根式的除法：
a b ＝__a
b
__(a≥0,b>0)． (4)二次根式的估值：二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__开方__,即
可确定这个二次根式在哪两个整数之间．
(5)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__,后算__加减__,有括号时,先算括号内的(或先去括号)．
【温馨提示】
(1)若a 是二次根式,则a ≥0(a≥0),这个性质称为二次根式的双重非负性；
(2)二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式．
,中考重难点突破)
平方根、算术平方根与立方根
【例1】(南京中考)若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b,且a ＞b,则下列结论中正确的是( )
A ．a 是19的算术平方根
B ．b 是19的平方根
C ．a －5是19的算术平方根
D ．b ＋5是19的平方根
【解析】本题考查平方根的基本定义． 【答案】C
1．若单项式2x 2y a ＋b 与－x a －2b y 5的和仍然是一个单项式,则a －5b 的立方根为( A )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2
2．(蚌埠中考)已知2a －1的平方根是±3,3a ＋2b ＋4的立方根是3,求a ＋b 的平方根． 解：由题意,得???2a －1＝9，
3a ＋2b ＋4＝27，
解得?
??a ＝5， b ＝4.
∴±a ＋b ＝ ±5＋4＝±3. 故a ＋b 的平方根为±3.
3．(北流中考)已知a －1与5－2a 是m 的平方根,求a 和m 的值． 解：①当a －1与5－2a 是同一个平方根时, a －1＝5－2a, 解得a ＝2, 此时,m ＝12＝1；
②当a －1与5－2a 是两个平方根时, a －1＋5－2a ＝0, 解得a ＝4,
此时m ＝(4－1)2＝9.
二次根式的概念与性质
【例2】(1)(新区一模)若3x －6在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________． (2)(张家界中考)实数a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ．ab
【解析】(1)根据式子a 有意义的条件为a≥0得到3x －6≥0,然后解不等式即可；(2)化简a 2
时,要先判断a 的取值范围,当a≥0时,a 2＝a,当a<0时,a 2＝－a.
【答案】(1)x≥2；(2)C
4．(静安中考)下列二次根式里,被开方数中各因式的指数都为1的是( B )
A .x 2y 2
B .x 2＋y 2
C .（x ＋y ）2
D .xy 2
5．(围场中考)下列式子一定是二次根式的是( C )
A .x －1
B .x
C .x 2＋2
D .x 2－2
6．(枣庄中考)实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A )
A ．－2a ＋b
B ．2a －b
C ．－b
D ．b
二次根式的运算
【例3】(1)(澧县中考)下列运算正确的是( )
A .10·10＝210
B ．(a 2)3＝a 5
C ．5a 4－4a 3＝a
D ．3a 2＋4a 2＝7a 2
(2)(农安中考)下列计算,正确的是( )
A ．(2a 2b 3)2＝2a 4b 5
B ．(a －b)2＝a 2－b 2
C .x 2＋y 2x ＋y
＝x ＋y D ．(x ＋y)(x －y)＝x －y 【解析】(1)A .10×10＝10,原式计算错误,故本选项错误；B .(a 2)3＝a 6,原式计算错误,故本选项错误；C .5a 4与4a 3不是同类项,不能直接合并,故本选项错误；D .3a 2＋4a 2＝7a 2,计算正确,故本
选项正确．(2)A .(2a 2b 3)2＝4a 4b 6,错误；B .(a －b)2＝－2ab ＋a 2＋b 2,错误；C .x 2＋y
2x ＋y
为最简分式,错
误；D .符合平方差公式,正确．
【答案】(1)D ；(2)D
7．(滨海中考)计算27－8·
2
3
的结果是( C ) A . 3 B .
43 3 C .5
3
3 D ．2 3 8．(沂源中考)下列计算正确的是( C )
A ．23＋33＝5 6
B ．(2＋1)(1－2)＝1
C ．(xy)－1
? ??
??12xy 2＝1
4xy
D ．－(－a)4÷a 2＝a 2
9．(陕西中考)计算：
(－2)×6＋|3－2|－? ????12－1
.
解：原式＝－23＋2－3－2 ＝－3 3.
10．(临沂中考)计算： 8÷2＋(2－ 2 014)0
－(－1)
2 014
＋|2－2|＋? ??
??－12－2
.
解：原式＝2＋1－1＋2－2＋4 ＝8－ 2.
11．(中山中考)计算： (1)3
223÷12
25×? ??
??－1415； 解：原式＝－15； (2)? ????
18＋32÷6×12.
解：原式＝6＋6
2
.
12．解方程：x ＋2x －1＋x －2x －1＝x －1.
解：方程两边同时平方,得2x ＋2x 2－（2x －1）2＝x 2－2x ＋1, 变形,得2x ＋2x 2－4x ＋4＝x 2－2x ＋1, 2x ＋2（x －2）2＝x 2－2x ＋1, 2x ＋2|x －2|＝x 2－2x ＋1, ∵x －1≥0,即x≥1.
∴①当1≤x＜2时,原方程化简为： 2x ＋2(2－x)＝x 2－2x ＋1,
即x2－2x－3＝0,
解得x
1＝－1,x
2
＝3(都不符合题意,舍去),
②当x≥2时,原方程化简为：2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1,
即x2－6x＋5＝0,
解得x
1＝1,x
2
＝5(x＝1不符合题意,舍去),
综上,原方程的解为x＝5.
教后反思：
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中考数学二次根式知识归纳总结及答案一、选择题 1．计算 3 278 2 -?的结果是（） A．3B．3 -C．23D．53 2．下列运算正确的是（） A．732 -=B．()255 -=- C．1232 ÷=D．0 3812 += 3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2 ||(-1) a a +的结果为（） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 4．下列各式计算正确的是（） A 1 22 2 =B362 =C．2 (3)3 =D2 22 () -=-5．下列式子中，为最简二次根式的是（） A 1 2 B7C4D48 6．化简 1 x -） A x- B x C x- D x 7．设a3535 +-b633633 +- 21 b a -的值为（） A621 +B621 +C621D621 8．下列计算正确的是（） A．531883 +=B．()3223 26 a b a b -=- C．222 () a b a b -=-D． 24 2 2 a a b a a b a -+ ?=- ++ 9．当4 x= 22 2323 43124312 x x x x x x -+ - -+++ 的值为（） A．1 B3C．2 D．3
10．设0a >，0b >，且()()35a a b b a b +=+，则23a b ab a b ab -+++的值是（ ） A ．2 B ．14 C ．12 D ． 3158 11．化简（﹣3）2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 12．使式子 2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 二、填空题 13．计算（π-3）02-211(223)-4--22 --（）的结果为_____． 14．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 15．方程14 (1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++???+=+++++的解是______． 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 17．若0xy >，则二次根式2 y x -________． 18．11122323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．计算： 200820092+323?-=_________．
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0； （3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知， （1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0， 即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。 （3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3， 解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2． 类型二 几何综合题 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）； （2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
二次根式计算专题 1．计算：⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)0 2732 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案 . (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54－ 32 =22. （2）( 3)2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2．计算（ 1） ﹣ × （2）（ 6﹣ 2x ）÷3． 【答案】（ 1） 1；（ 2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 . 试题解析： (1) 20 5 1 5 12 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1； （2）(6 x 2x 1 ) 3 x 4 x ( 6 x 2x x ) 3 x 2 x (3 x 2 x ) 3 x x 3 x
1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算 . 3．计算： 3 12 2 1 48 2 3 ． 3 【答案】 14 ． 3 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再算括号里面的 ,最后算除法． 试 题 解 析 ： 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ． 3 3 3 3 考点：二次根式运算． 6 4．计算： 3 6 2 3 2 【答案】 2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 . 试题解析：原式 =3 2 3 3 2 = 2 2 考点：二次根式运算 . 5．计算： 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简． 试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 32 33 6 33． 考点：二次根式化简． 6．计算： 323 1 4 ． 2 2 【答案】 2 ． 2 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可 . 试题解析： 32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ． 2 2 考点：二次根式的计算 .
x y O 图3 中考定时专项训练 选择填空篇01 时间：15分钟 分数：42分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3 (1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列运算中，准确的是（ ） A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ．236m m =（） D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的 增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0 D ．某两个负数的积大于0 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ．833 m B ．4 m C ．3m D ．8 m 9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2 120 y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s 10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 B A C D 图1 P O B A 图2 图5 A B C D 150° 图4 h
完美 WORD 格式 二次根式计算专题 1．计算： ⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ ( 3) 2 (3) 0 273 2 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析： (1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答 案. (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54－ 32 =22. （ 2） ( 3) 2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2．计算（ 1） ﹣ × （ 2）（ 6 ﹣ 2x ）÷3 ． 【答案】（ 1） 1；（ 2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 . 试题解析： (1) 20 5 1 5 1 2 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1 ； （ 2） (6 x 2x 1 ) 3 x 4 x (6 x 2x x ) 3 x 2 x ( 3 x 2 x ) 3 x x 3 x
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1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算. 3．计 算： 3 12 2 1 48 2 3 ． 3 【答案】14． 3 【解 析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次 根式, 再算括号里面的 , 最后算 除法． 试题解析： 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ． 3 3 3 3 考点：二次根式运算． 4．计算： 3 6 6 23 2 【答案】 2 2 . 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减 . 试题解析：原式= 3 2 3 3 2 =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算： 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简． 试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3 ．考点：二次根式化简． 6．计 算：32 3 1 4 ． 2 2 【答案】 2 ． 2 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 试题解 析：32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ． 2 2
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D ． () 2 44-=- 2．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 3．计算1 2718483 --的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．32-- D ．23- 4．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．223212?= C ．933÷= D ．423214+= 5．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020 B ．x≤2020 C ．x> 2020 D ．x< 2020 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 7．设,n k 为正整数，()()1314A n n = +-+，()2154A n A =++， ()3274A n A = ++，()4394A n A =++，…()1214k k A n k A -=+++，….，已知 1002005A =，则n =( ). A ．1806 B ．2005 C ．3612 D ．4011 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 9．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 10．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第一象限或坐标轴上 D ．第二象限或坐标 轴上 二、填空题 11．比较实数的大小:(1)5? -______3 ；（2）51 4 _______12
2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
中考数学一轮复习提高题专题复习二次根式练习题附解析 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 2．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列运算中，正确的是( ) A ．1333??+ ? ?? =3 B ．(12-7)÷3=-1 C ．32÷ 1 22 =2 D ．(2+3)×3=63+ 6．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-= 7．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．321-= C ．325+= D ．(4)(9)496-?-= -?-= 8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 9．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1 B ．2 C ． D ．6 10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．0.1 B ．19 C ．8 D ．14 4 11．设0a >，0b >，且( )( ) 35a a b b a b +=+，则 23a b ab a b ab -+++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 12．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123； ④11 142 - =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 二、填空题 13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 17．把1 a - 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 19．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 201262_____． 三、解答题 21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-
二次根式计算专题训练 解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×．
（1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）． 14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==； ②==； ③== …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，…解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想=； （2）计算： （++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1
中考数学专项训练：二次根式二次根式的概念 1．(中考)使二次根式5x－2有 意义的x的取值范围是__x≥2 5 __． 二次根式的运算 2．(中考)8＋2＝__32__． 3．(中考)计算2－18的结果是__－22__． 4．(中考)计算：27＋3＝__43__． 5．(一中一模)函数y＝ x＋3 x－1 中自变量x的取值范围是( D) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠1 6．(十一中二模)与1＋5最接近的整数是( B) A．4 B．3 C．2 D．1
平方根、算术平方根 1．若x 2＝a,则x 叫a 的__平方根__．当a≥0时,a 是a 的__算术平方根__．正数b 的平方根记作__±b__.a 是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根． 立方根及性质 2．若x 3＝a,则x 叫a 的__立方根__,求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a 的立方根记作__3a__；3a 3＝__a__,(3a)3＝__a__,3－a ＝__－3 a__． 二次根式的概念 3．(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式,而a 为二次根式的条件是__a≥0__； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： ①被开方数的因数是__整数__,因式是__整式__； ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__． 二次根式的性质 4．(1)ab ＝__a ·b __(a≥0,b ≥0)；a b ＝__a b __(a≥0,b ＞0)； (2)(a)2＝__a__(a__≥__0)； (3)a 2 ＝|a|＝??? a （a≥0）， －a （a ＜0）. 二次根式的性质 5．(1)二次根式的加减： 二次根式相加减,先把各个二次根式化成__最简二次根式__,再把__同类二次根式__分别合并． (2)二次根式的乘法： a · b ＝__ab __(a≥0,b ≥0)． (3)二次根式的除法： a b ＝__a b __(a≥0,b>0)． (4)二次根式的估值：二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__开方__,即
1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是．8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则 = . 17、________．
18、计算． 19、计算； 20、; 21、）; 22、计算： 23、计算：； 24、 25、计算： 26、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ). ≥ 2 B. x≤ 2 ≥-2 ≤-2 27、若二次根式有意义,则的取值范围是【】A. B. C. D. 28、若, 则的值为（） A. C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ．C．－ D ． 30、为使有意义，x的取值范围是（） A． x＞ B． x≥ C．x≠D． x≥且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A.B．C． D． 32、已知则与的关系为（）
33、下列计算正确的是（） A. B.+ C. D. 34、下列计算或化简正确的是（） A ． B ． C ． D ． 35、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】 A ． B ． C ． D ． 36、如果，那么 （A ）；（B ）；（C ）；（D ）．37、下列二次根式中，最简二次根式是（）. A. B. C. D. 38、已知，则a的取值范围是…………【】 A．a≤0；B．a＜0； C．0＜a≤1；D．a ＞0 39、式子（＞0）化简的结果是（） A. B. C. D. 40、式子成立的条件是（） A.≥3 B.≤1 ≤≤3 ＜≤3 参考答案
二次根式 一、选择题 1. （2018年江苏省宿迁）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0 【解析】【解答】解：依题可得：，∴. 又∵m、 n恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①若腰为 2，底为 4，此时不能 构成三角形，舍去. ②若腰为4，底为2， ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为：B. 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两 边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可. 2 （2018·天津·3的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答 案．详解：∵64＜＜81， ∴8＜＜9，故 选：D． 点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 3. （2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（） A（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C．D（﹣a3）2=﹣a6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误； （B）原式=x+2y，故B错误； （D）原式=a6，故D错误； 故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 4. ×（﹣1）之值为何？（） A．B．C．2 D．1 【分析】根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：×（﹣1） =， 故选：A． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 5.（2018?江苏扬州?3有意义的x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 6.（2018·湖北省孝感·3分）下列计算正确的是（） A．a﹣2÷a5=B（a+b）2=a2+b2 C．2+ =2 D（a3）2=a5 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5= ，正确； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； C、2+，无法计算，故此选项错误； D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A． 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7（2018·浙江临安·3分）下列各式计算正确的是（） A．a12÷a6=a2 B（x+y）2=x2+y2 C．D．
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算： （1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×
（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算 （1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：： （1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算 （1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算： （1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）
（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+ （6）．
．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算： （1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．
一、选择题 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 3．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．x 是非负数 4．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5．下列运算正确的是 （ ） A ．3= B = C ．= D =6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7．下列各式中,正确的是（ ） A B ．C =D = - 4 8．a 的值是（ ） A ．2 B ．-1 C ．3 D ．-1或3 9．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 10．的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 二、填空题 11．2==________． 12．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________． 13．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．
14．把31a a -根号外的因式移入根号内，得________ 15．222a a ++-1的最小值是______． 16．把1m m -根号外的因式移到根号内，得_____________. 17．已知：x=35+2 ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 18．已知1＜x ＜2，171 x x +=-，则111x x ---的值是_____． 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 20．若11+x 有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题 21．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 5353333 ?==?； (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简 5+3： ①参照(二)式化简 5+3＝__________. ②参照(三)式化简 5+3＝_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】 （1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】
中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，
二次根式专项训练答案 一、选择题 1．1 =-，那么x的取值范围是（） x A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可. 【详解】 由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选A. 【点睛】 本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围. 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 4．若x、y 4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 5．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B．
二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．
（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）
一、选择题 1．若3 x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≤－3 2．下列运算正确的是（） A．3223 ÷=B．235 += C．233363 ?=D．18126 -= 3．下列说法错误的个数是（） ①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3 ±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式： ()()() S p p a p b p c =---，其中 2 a b c p ++ =,若一个三角形的三边长分别为 2,3,4，则其面积（） A． 3 15 4 B． 3 15 2 C． 3 5 2 D． 3 5 4 5．当4 x=时， 22 2323 43124312 x x x x x x -+ - -+++ 的值为（） A．1 B．3C．2 D．3 6．若 1 x+ 有意义，则字母x的取值范围是( ) A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 7．已知a满足2018a -＋2019 a-＝a，则a－2 0182＝( ) A．0 B．1 C．2 018 D．2 019 8．若a ab +有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是 （） A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a 10．如果实数x，y23 x y xy y =-(),x y在（）