列方程解应用题
一、列简易方程解应用题
10x+1，从而有
3（105+x）=10x+1，
7x＝299999，
x＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这一解法的关键有两点：
示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？
分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得
2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。
解得x＝500。推知队伍长为
（2.6-1.4）×500=600（米）。
答：队伍长为600米。
说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。
例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
解：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火车的车身长为
（14-1）×22=286（米）。
答：这列火车的车身总长为286米。
例4如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？
分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。
解：设追上甲时乙走了x分。依题意，甲在乙前方
3×90=270（米），
故有
72x＝65x+270。
由于正方形边长为90米，共四条边，故由
可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA边上。
答：当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。
例5一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？
分析：这是流水中的行程问题：
顺水速度=静水速度+水流速度，
逆水速度=静水速度-水流速度。
解答本题的关键是要先求出水流速度。
解：设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即
（8-a）∶（8＋a）＝1∶2，
再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有
解得x=20。
答：甲、乙两港相距20千米。
例6某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
赶到
火车站，每人步行时间应该相同，乘车时间也相同。设每人步行x时，
客车能
否在115分钟完成。
解：把150人分三批，每批50人，步行速度为4千米/时，汽车速度为
解得x＝1.5（时），即每人步行90分，乘车25分。三批人5时同时出发，第一批人乘25分钟车到达A点，下车步行；客车从A立即返回，在B点遇上步行的第二批人，乘25分钟车，第二批人下车步行，客车再立即返回，又在C点遇到步行而来的第三批人，然后把他们直接送到火车站。
如此安排第一、二批人按时到火车站是没问题的，第三批人是否正巧可乘25分钟车呢？必须计算。
次返回的时间是20分，同样可计算客车第二次返回的时间也应是20分，所以当客车与第三批人相遇时，客车已用25×2＋20×2=90（分），还有115-90=25（分），正好可把第三批人按时送到。
因此可以按上述方法安排。
说明：列方程，解出需步行90分、乘车25分后，可以安排了，但验算不能省掉，因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。通过计算知第三批人正巧可乘车25分，按时到达。但如果人数增加，或者车速减慢，虽然方程可以类似地列出，却不能保证人员都按时到达目的地。
二、引入参数列方程解应用题
对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。
例7某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？
分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。
解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得
由①②，得
将③代入①，得
说明：此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关。本题的解法很多，可参考本丛书《五年级数学活动课》第26讲。
例8整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
分析：本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程。若能消去a，b，c，便可解决问题。
解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有
②-①，得
36b=120C。④
③-②，得
96xc=1800c＋36b。⑤
将④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c。
解得x=20。
答：有20头牛。
例9从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙
从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得
①＋②，得
将y=210－x代入①式，得
解得x＝140。
答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。
三、列不定方程解应用题
有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的。但注意到题目对解的要求，有时，只需要其中一些或个别解。
例10六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？
解：设该班有x个男生和y个女生，于是有
4x+3.25y=3.6（x+y），
化简后得8x=7y。从而全班共有学生
在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以
推知x＝21，y=24。
答：该班有21个男生和24个女生。
例11小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？
解：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得61分可列方程
9x+5y+2（10-x-y）=61，
化简后得7x=41－3y。
显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5。
答：小明至多套中小鸡5次。
例12某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
分析：不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。
我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。
一般情况，设A组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子，它们的比为
A组尽量多做上衣、B组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这
的效
率高，故这7天全安排这两组生产单一产品。
设甲组生产上衣x天，生产裤子（7-x）天，乙组生产上衣y天，生产裤子（7-y）天，则4个组分别共生产上衣、裤子各为6×7＋8x+9y（件）和11×7＋10（7－x）＋12（7-y）（条）。依题意，得
42＋8x＋9y＝77＋70-10x＋84-12y，
令u＝42＋8x＋9y，则
显然x越大，u越大。故当x=7时，u取最大值125，此时y的值为3。
答：安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套。
说明：本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解。本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值，注意说明取得最值的理由。
列方程解应用题 1、知识回顾 我们在小学阶段学习过许多数量关系： （1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等； （2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系； （3）年龄、数字问题 （4）其它 2、方法总结.列方程解应用题的步骤是： （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。 一、“鸡兔同笼问题” 例1、苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？ 练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？ 2、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？ 3、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。损坏了多少只？ 二“盈亏问题” 例2、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？ 练习：1、小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。每本练习本多少钱？ 2、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。有多少人获奖？
三、分数应用题 例3、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？ 练习：汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？ 例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。该校有男生多少人？ 练习：1、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？ 2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。 3、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？ 四、其它综合应用题 例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。这批电视机共多少台？ 练习：同学列队出操，站成方阵。每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。一共有学生多少人？例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水
第一篇：应用题专题知识框架体系 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。棵数总距离棵距； 总距离棵数棵距；棵距总距离棵数． 较大数方法①：（和－差）2较小数，和较小数四、方阵问题 在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果 较小数 方法②：（和差）2较大数，和较大数行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所 谓的“方阵”。 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。方 法：(155) 25 ，(155) 210. （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关 系，求这两个数。 方法：和（倍数1）1倍数（较小数） 1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4 倍，求 这两个数。 方法：50(4 1) 10 10 440 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系， 求这两个数。 方法：差（倍数1）1倍数（较小数） 1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80(5 1) 20 20 5100 二、年龄问题年龄问题的三大规 律：1．两人的年龄差是不变 的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的 量．解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年 龄小年龄大小年龄差倍数差． 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 3直线两端都不植树：棵数段数1全长株距1；株距全长（棵数1）； （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数 量都相同．每向里一层，每边上的人数就少 2，每层总数就少8． ②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层 总数[ 每边人（或物）数1] 4 ；每 边人（或物）数=每层总数41． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或 物）数×每边人（或物）数． 五、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就 叫亏，这就是盈亏问题的含义． 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种 分配方法有多余的物品( 盈)，第二种分配方法则不 足( 亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就 有： 盈数亏数人数n，这是关于盈亏问题很重要的 一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的 公式来概括：(盈亏)两次分得之差人数或单位 数，(盈盈)两次分得之差人数或单位数，(亏亏) 两次分得之差人数或单位数． 解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源 和几次盈亏结果不同的原因． 1直线两端植树：棵数 全长段数 株距 1全长 （棵数 株距 1 ； 1 ）； 株距全长（棵数1）；2直线一端植树：全长株距棵数； 棵数全长株距； 株距全长棵数；
2018小升初列方程解应用题汇总 1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。 解：设乙有书x本，则甲有书3x本 X+3X=82×2 2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本． 解：设下层有书X本，则上层有书3X本 3X-60=X+60 3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． 解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条 X-9=1/2X+9 4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． 解：设计划时间为X小时 60×（X-1）=40×（X+1） 5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵? 解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵 （3X-10）-X=62 6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数． 解：设原计划生产时间为X天 40×（X+6）=60×（X-4）
7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍? 解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍 （32+4X）×2=57+9X 8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9-x)元 4X+6×(1．9-X)=9 9、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨? 解：设原来每个粮仓各存粮X吨 X-130=（X-230）×3 10、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件． 解：设两人各加工X个零件 X／（50-40）=X／50+5-1 11、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元? 解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元 2.5×(X+2.2)+2X=1 3.6 12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元? 解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／3 4X+9×2X／3=24 13、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．
工程问题 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 按比例分配问题 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
小升初数学知识点练习归纳：列方程解应用题编者小语：小升初的压力始终贯穿于六年级的学习生活，为了成功升学，准备好每一门科目的考验势在必行!2019年小升初备考已经开始，小编整理了2019小升初数学知识点复习归纳：列方程解应用题，帮助大家梳理数学知识点，供大家在数学备考复习时使用，祝同学们顺利考入理想学校。 1、列方程解应用题的意义 *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 *弄清题意，确定未知数并用x表示; *找出题中的数量之间的相等关系; *列方程，解方程; 3、列方程解应用题的方法 *综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。 *分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到。 4、列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题; b和倍、差倍问题; c几何形体的周长、面积、体积计算; 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年
便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? d分数、百分数应用题; 一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道〝书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 e比和比例应用题。
应用题专题 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法①：（和—差）2 较小数，和较小数较大数 方法②：（和差）2 较大数，和较大数较小数 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 方法：（15 5） 2 5 ，（15 5） 2 10. （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和（倍数1）1倍数（较小数） 1 倍数（较小数）倍数几倍数（较 大数） 或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的 4 倍，求这两个数。 方法：50 （4 1） 10 10 4 40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差（倍数1）1倍数（较小数） 1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大 数） 或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的 5 倍，求这两个数。 方法：80 （5 1） 20 20 5 100 二、年龄问题 年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年 龄小年龄大小年龄差倍数差． 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1 直线两端植树：棵数段数1 全长株距1； 全长株距（棵数 1 ） 株距全长（棵数 1 ） 2 直线一端植树：全长株距棵数； 棵数全长株距； 株距全长棵数； 3 直线两端都不植树：棵数段数1 全长距1 ； 株距全长（棵数1）； （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数总距离棵距； 总距离棵数棵距； 棵距总距离棵数． 四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排 叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵” 。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量 都相同．每向里一层，每边上的人数就少2， 每层总数就少8． ②每边人（或物）数和每层总数的关系： 每层总数[ 每边人（或物）数1] 4； 每边人（或物）数=每层总数 4 1． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人 （或物）数X每边人（或物）数. 五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了 一个新 数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题. 还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推. 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反. 六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义. 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分 配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法 则不足（亏），当两种分配方法相差n 个
典型应用题精练（列方程解应用题） 列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的 特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关 系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的 时间相等为等量关系。 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地 同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：速度关系是： ①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。（5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效 率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题 意。 （6）溶液配制问题。 其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（），溶 浓度溶质溶液 ，溶液溶质浓度 == 液＝溶质＋溶剂。 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题 意。
“ 方程式在小升初数学考试中占比较多。想要孩子考高分，上名校，必须要翻过方程式这座大山。 家长辅导孩子列方程解应用题，可以参考以下的步骤和方法： 列方程解答应用题的步骤 ①弄清题意，确定未知数并用x表示； ②找出题中的数量之间的相等关系； ③列方程，解方程； ④检查或验算，写出答案。 列方程解应用题的方法 综合法： 先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。 这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 分析法： 先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 列方程解应用题的范围 ★一般应用题； ★和倍差倍问题； ★比和比例应用题； ★分数、百分数应用题； ★几何形体的周长、面积、体积计算。 常见的一般应用题 01 以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解：设快车小时行X千米 解法一： 快车4小时行程+慢车4小时行程=总路程 4X+60×4=536 4X+240=536
X=74 答：快车每小时行驶74千米。 解法二： 快车的速度+慢车的速度）×4小时=总路程 (X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 西安小升初升学帮 02 以总量为等量关系建立方程 例2：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解：设乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100 检验： 1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 西安小升初升学帮 03 以相差数为等量关系建立方程 例3：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 解：设每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 西安小升初升学帮 04 以题中的等量为等量关系建立方程 例4：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解：设乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2
六年级数学应用题汇总 1.某儿童商店全场8折优惠，一件商品原价80元，打折后便宜多少元？ 2.小明家投保了家庭财产保险，保险金额为300000元，保险期限为5年，按每年保险费率为0.5%计算，共需缴纳保险费多少元？ 3.小明妈妈将20000元人民币存入银行，定期3年，年利率为3%，3年后取得本息多少钱？ 4.商场打折促销，衣服打8折，小明买一件衣服原价300元，现价多少元？？ 5.学校有篮球，足球，排球共240个，已知篮球，足球，排球的比是5:4:3，排球有多少只？ 6.白水湖学校图书馆有2000册文学书，科技书比文学书多14，科技书 有多少本？
7.六年级3班有学生48人，占全年级的15，六年级学生占全校总数的 29，全校有多少名学生？ 8.一个小队中，男同学占全队人数的59，女同学有20人，全队有多少 人？ 9.一本故事书360页，小红4天看来全书的13，平均每天看多少页？ 10.小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天读了全书的27，第三 天全部读完，第三天读了这本书的几分之几？如果这本书70页，第三天应该从第几页看起？ 11.一个圆柱形水池，池深2米周长6.28米，求水池的容积？
12.做一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径4分米，高8分米，需要多少平方米的铁皮？得数保留整数 13.做一个圆锥形容器，从里面量的底面直径是2米，高为2.8米，这个容器的最大容积多少升？ 14一堆稻谷成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米，如果每立方米稻谷约重5.2吨，求这堆稻谷的重量？ 15一个圆锥形的煤堆，底面半径为4米，高0.9米，如果每立方米煤重1.5吨，这堆煤约重多少吨？（保留整数） 16.一本数学书，每天看12页，18天可以看完，如果每天看27页，多少天可以看完？ 17白水湖学校教室装修地板，用同样的砖铺地，学校教师面积24平方米，用去288快地砖，照这样计算，学校篮球场面积为180平方米，至少需要准备多少块方砖？
列方程解应用题 一、列简易方程解应用题 10x+1，从而有 3（105+x）=10x+1， 7x＝299999， x＝42857。 答：这个六位数为142857。 说明：这一解法的关键有两点： 示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。 （1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？ 分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。 解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得 2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。 解得x＝500。推知队伍长为 （2.6-1.4）×500=600（米）。 答：队伍长为600米。 说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。 例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。 解：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得 （x-1）×22=（x-3）×26。
小升初数学应用题专项测试卷（含答案）应用题在小升初考试中占很大比重，并且需要明确解题思路，不论哪一步出问题都会丢分。小编为大家准备了小升初数学应用题专项测试卷，希望对大家今后的学习有所帮助。 以题中的等量为等量关系建立方程 例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克? 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等? ②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本?
③甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间? ④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋? ⑤某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人;若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校?有几间宿舍? ⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克? ⑦有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克? ⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少?他去某地的路程有多远? ⑨一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米? ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，
第三讲列方程解应用题 一、考点扫描 1.列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，设未知数x。 （2）找出题中数量间的相等关系，列出方程。 （3）解方程，计算出未知数的值。 （4）检验，写出答案。 3.设未知数的两种方法： 一种是直接设未知数，求什么，设什么。 另一种是间接设未知数，当直接未知数不易列出方程或无法解方程时，就设与要求相关的间接未知数。 二、典型例题 例1、小红的妈妈到超市买白糖3千克，付出10元钱，找回0.4元，每千克白糖是多少元？ 例2、张小军买一个书包和5支圆珠笔，共用20.5元，书包的单价是圆珠笔单价的36倍，求每支圆珠笔和一个书包各是多少元？ 例3、某校开展课外兴趣小组活动，共有98人参加。参加音乐的有34人，其余是参加科技和书法的。已知参加科技兴趣小组是书法人数的2倍少8人，问参加科技兴趣小组有多少人？ 例4、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。 例5、甲、乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟走76米，乙每分钟走68米，到达西村时，乙比甲多用了4分钟，东西两村间的路程是多少米？ 例6、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，这时甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨？ 三、随堂练习 1.五年级两个班同学参加植树活动，共植树100棵。五（1）班植树58棵，五（2）班有14人参加植树，五（2）班平均每个同学植树多少棵？
2.张村修一条水渠，计划每天修50米，实际只用17天完成，比原计划提前3天，实际每天修多少米？（得数保留整数） 3.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时48千米，两车离中点32千米处相遇。东西两地间的距离是多少千米？ 4.一个车间，女工比男工多20人，男、女工各调出15人后，女工的人数是男工人数的2倍。原来男工、女工各多少人？ 5.甲数加上152等于乙数，乙数加上480等于甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？ 6.某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务，这批零件共有多少个？ 四、课后作业 1.某数的3倍减去5等于这个数的2倍加上10，求这个数。 2.46名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，大小船各多少只？ 3.弟弟有钱18元，哥哥有钱26元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的3倍？ 4.甲书架上有书32本，乙书架上有书57本。甲书架每天增加4本，乙书架每天增加9本，那么多少天后，乙书架上的本数是甲书架的2倍？ 5.甲、乙两人骑车从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知甲每小时比乙快2千米，问甲、乙两人速度各是多少？ 六、拔高题： 1.少先队员若干人乘船过河，如果每船坐15人，则剩余9人，如果每船多坐3人，则剩下一只船没人坐。问有多少少先队员？ 2.一个两位数，个位与十位数字之和是9，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大9，求原来的两位数。
小学数学小升初列方程解应用题轻松闯关 1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？ 2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。 3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？ 4．两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？ 5．高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？ 6．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？7．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的1 加上现在到关校 3
门时间的1 ，就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点？ 4 8．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。求这艘船一共航行多少小时？ 9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？
小升初典型应用题精练列 方程解应用题附答案Prepared on 21 November 2021
典型应用题精练（列方程解应用题） 列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。 （2）等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 （3）调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。 （4）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。 飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
小升初数学应用题归纳 3 3 1、果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的3，相当于苹果树棵数的-。如果梨树 5 7 比苹果树少180棵，这个果园里有桃树、梨树、苹果树多少棵？（用方程思想解 题） 4 2、小明在商店买了苹果和梨，苹果的个数是梨的 -，小明吃了10个苹果，8个 5 梨，则剩下的苹果个数是剩下的梨的-。求小明买的苹果核梨各有多少个？（用 7 方程思想解题） 3、顺风运输队包运1万只瓷碗，每100只运费1.5元，如果损坏一只碗，不但不给运费，还要赔偿0.2元，完成包运任务后，这个运输队共得运费146.56元求运输中损坏了几只碗？（用方程思想解题）
4、一件玩具，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价20 元，仍没人来买，第四天在第三天价格的基础上再降价20%，终于售出，已知售出价格是原价的48%。问原价是多少？（用方程思想解题） 5、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行 3 千米，从原路返回，每小时行 6 千米。求他上、下山的平均速度。（路程速度时间问题） 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣 1 分．小华参加了这次竞赛，得了64 分．问：小华做对几道题？（鸡兔同笼问题）
7、两列火车从甲、乙两地同时开始相对开出，4小时后在距离中点48千米处相遇。已知慢车速度是快车的5，快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多 7 少米？（相遇问题）（用方程思想解题） 8、A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按照原速度方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？（相遇问题） 9、A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B 两地间往返散步。两人第一次相遇时距离AB中点100米，那么两人第二次相遇时距离第一次相遇的地点多少米？（相遇问题）
《小升初，解方程专题》 一.字母的运算 =+x x 2 =- x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5 3 67 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） =+)(c b a =++)(c b a =-+)(c b a =+-)(c b a =--)(c b a 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算 =-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3 261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)3 1 2(36x x x 三.等式的性质. 1.等式的定义： ，叫做等式； 2.等式的性质： (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ; 四.方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程.
四则运算： 加——加数+加数=和乘——因数×因数=积 →→加数=和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数 减——被减数-减数=差除——被除数÷除数=商 被减数=减数+差被除数=除数×商 减数=被减数-差除数=被除数÷商 差=被减数-减商=被除数÷除数 一、求加数或求因数的方程 加数＝和－加数7+x=19 x+120=176 58+x=90 因数＝积÷因数7 x=63 x × 9=4.5 4.4x=444 二、求被减数或求被除数的方程 被减数＝差+ 减数x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 被除数＝商×除数x ÷7=9 x÷4.4=10 x÷78=10.5
小升初列方程解应用题强化训练 知识要点： 1 .列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 .列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3.列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4.列方程解应用题的范围 a.一般应用题； b.和倍、差倍问题； c.几何形体的周长、面积、体积计算； d.分数、百分数应用题； e.比和比例应用题。
5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程 例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练
①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面 升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克， 要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米， 货车每小时行80千米，几小时两车相遇？ ④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多 少小时还离乙地有27千米？ ⑤电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
2020年小升初数学专题四：应用题（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 (共4题；共8分) 1. （2分） (2019四下·永年期末) 钢笔一支9元，圆珠笔一支3元，明明一共买了8支笔，用了42元，圆珠笔买了（）支． A . 5 B . 4 C . 3 2. （2分）拥有430285************这张身份证的主人是（）性． A . 男 B . 女 C . 不能确定 3. （2分）(2013·云阳) 某市自来水的收费如下：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下面3幅图中能表示每月水费与用水量的是（） A . B .
C . 4. （2分）小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A . 小强跑得快 B . 小亮跑得快 C . 小强、小亮同时到达终点 D . 以上说法都不对 二、填空题 (共7题；共10分) 5. （1分） (2018三上·韶关期中) 王叔叔上周一出租车的里程表读数为551千米，上周二读数为668千米，上周二行驶路程为________千米。 6. （2分）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中________个2分球。 7. （1分）少先队计划种8行树，每行7棵，后改为种4行，每行种________棵？ 8. （1分）王老师用电脑打一篇发言稿，他开始4分钟打了300个字，照这样计算，他要再打15分钟才能打完，问王老师打的这篇发言稿共________个字 9. （1分）学校为每位同学编制了学号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．王晴是2016年入学的5班16号同学，她是女生，学号是201605162．那么，王博是2015年入学的2班3号同学，他是男生，他的学号应该是________． 10. （2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图表示路程(米)与时间(分钟)的关系，从中可以知道：