指数与指数函数复习学案（解析篇）
【高考要求】指数函数（B ）
【学习目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算.
理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题.
【学习重难点】指数函数的性质及其应用
（课前基础知识回顾，事先发给学生填写，课上用投影打出一起回顾）
一、根式
1．根式的概念
2．两个重要公式
(1)n a n
＝???
a ， n 为奇数，
|a |＝?
????
a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数；
(2)(n a )n ＝a (注意a 必须使n
a 有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念
(1)正分数指数幂：a m n ＝n
a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；
(2)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1
n
a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝a r ＋
s (a >0，r ，s ∈Q)； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)．
三、指数函数的图象和性质
函数
y ＝a x (a >0，且a ≠1)
图象
0 a >1 图象特征 在x 轴上方，过定点(0,1) 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 减函数 增函数 函数值变化 规律 当x >0时，y >1 当x <0时，y >1；当x >0时，0 当x <0时，0 1．(教材习题改编)化简[(－2)6]1 2－(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 解析：选B 原式＝(26)1 2 －1＝7. 2．(教材习题改编)函数f (x )＝1－2x 的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选A ∵1－2x ≥0，∴2x ≤1，∴x ≤0. 3．已知函数f (x )＝4＋a x －1 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A ．(1,5) B ．(1,4) C ．(0,4) D ．(4,0) 解析：选A 当x ＝1时，f (x )＝5. 4．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a 的值为________． 解析：∵a 2－3a ＋3＝1，∴a ＝2或a ＝1(舍)． 答案：2 5．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知0 1.分数指数幂与根式的关系： 分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为 幂的运算，从而简化计算过程． 2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0 和a >1进行分类讨论． 【经典题回顾】 [例1] 化简下列各式(其中各字母均为正数)． (1)(a 23·b －1)－12·a －12·b 136a ·b 5 ； (2)????2790.5＋0.1－2＋????21027－23－3π0＋37 48. [自主解答] (1)原式＝a －13b 12·a －12b 1 3 a 16 b 56 ＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a . (2)原式＝????25912＋10.12＋????6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. 总结提炼： 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一． 变式训练： 1．计算： (1)(0.027)－1 3－??? ?－17－2＋????27912－(2－1)0； (2)????14－12·(4ab － 1)30.1－2(a 3b －3 ) 12 . 解：(1)原式＝????271 000－13－(－1)－2????17－2＋????25912－1 ＝103－49＋5 3－1＝－45. (2)原式＝412·43 2100·a 32·a －32·b 32·b －3 2 ＝425a 0·b 0＝4 25 . 【重点知识强化】 [例2] (2012·四川高考)函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( ) [自主解答] 法一：令y ＝a x －a ＝0，得x ＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C. 法二：当a >1时，y ＝a x －a 是由y ＝a x 向下平移a 个单位，且过(1,0)，排除选项A 、B ； 当0 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． 变式训练： 2．(1)(2012·北京模拟)在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝????12x 的图象之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 (2)方程2x ＝2－x 的解的个数是________． 解析：(1)∵y ＝????12x ＝2－x ，∴它与函数y ＝2x 的图象关于y 轴对称． (2)方程的解可看作函数y ＝2x 和y ＝2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)． 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解． 答案：(1)A (2)1 [例3] 已知函数f (x )＝????23|x |－a .则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________． [自主解答] 令t ＝|x |－a ，则f (x )＝????23t ， 不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增， 又y ＝????23t 是单调递减的， 因此f (x )的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)． [答案] (－∞，0] [0，＋∞) 变式训练： 在本例条件下，若f (x )的最大值等于9 4，则a ＝______. 解析：由于f (x )的最大值是94，且94＝????23－2 ， 所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2， 从而a ＝2. 答案：2 总结提炼： 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决． 变式训练： 3．(1)(2012·福州质检)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a (2)(2012·上海高考)已知函数f (x )＝e |x － a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析：(1)由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c . (2)结合函数图象求解．因为y ＝e u 是R 上的增函数，所以f (x )在[1，＋∞)上单调递增，只需u ＝|x －a |在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a ≤1. 答案：(1)A (2)(－∞，1] 【课堂练习A 组—巩固】 1．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝????131－x C ．y ＝ ??? ?12x －1 D ．y ＝1－2x 解析：选B ∵1－x ∈R ，y ＝????13x 的值域是正实数集， ∴y ＝????131－x 的值域是正实数集． 2．已知f (x )＝2x ＋2－ x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 解析：选B 由f (a )＝3得2a ＋2－ a ＝3， 两边平方得22a ＋2－2a ＋2＝9， 即22a ＋2 －2a ＝7，故f (2a )＝7. 3．函数f (x )＝2|x － 1|的图象是( ) 解析：选B ∵f (x )＝????? 2x －1 ，x ≥1， ????12x －1，x <1， ∴根据分段函数即可画出函数图象． 4．已知f (x )＝3x － b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C ．[1,9] D ．[1，＋∞) 解析：选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因f (x )＝3x －2 在[2,4]上是增函数，可知C 正 确． 5．(2012·深圳诊断)设函数f (x )＝a －|x | (a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( ) A ．f (－2)>f (－1) B ．f (－1)>f (－2) C ．f (1)>f (2) D ．f (－2)>f (2) 解析：选A ∵f (2)＝4，∴a －|2| ＝4，∴a ＝1 2 ， ∴f (x )＝????12－|x |＝2|x | ，∴f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x 是增函数，∴x <0时，f (x )是减函数，∴f (－2)>f (－1)． 6．若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1)1 2，则实数m 的取值范围是( ) A.? ? ? ?? －∞， 5－12 B.?? ???? 5－12，＋∞ C ．(－1,2) D.?? ?? ? ?5－12，2 解析：选D 因为函数y ＝x 1 2的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等 式等价于???? ? 2m ＋1≥0，m 2 ＋m －1≥0， 2m ＋1>m 2 ＋m －1， 解2m ＋1≥0，得m ≥－12； 解m 2＋m －1≥0， 得m ≤－5－12或m ≥5－12 ； 解2m ＋1>m 2＋m －1，即m 2－m －2<0，得－1 5－1 2 ≤m <2. 7.????32－13×????－760＋814×42－ ????－2323 ＝________. 解析：原式＝????2313×1＋234×214－????231 3＝2. 答案：2 8．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________． 解析：∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f (x )＝a x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n . 答案：m >n 9．若函数f (x )＝a |2x － 4|(a >0，a ≠1)且f (1)＝9.则f (x )的单调递减区间是________． 解析：由f (1)＝9得a 2＝9，∴a ＝3.因此f (x )＝3|2x －4|， 又∵g (x )＝|2x －4|的递减区间为(－∞，2]，∴f (x )的单调递减区间是(－∞，2]． 答案：(－∞，2] 10．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????122x －x 2；(2)y ＝ 32x － 1－19 . 解：(1)显然定义域为R. ∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， 且y ＝????12x 为减函数． ∴????122x －x 2≥????121＝12 . 故函数y ＝????122x －x 2的值域为????12，＋∞. (2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥1 9＝3－2， ∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2， 即x ≥－1 2 ， 此函数的定义域为????－1 2，＋∞， 由上可知32x －1－1 9≥0，∴y ≥0. 即函数的值域为[0，＋∞)． 11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值． 解：当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a . ∴a 2－a ＝a 2.即a (2a －3)＝0. ∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝3 2. 当0 在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ，f (x )最小＝f (2)＝a 2. ∴a －a 2＝a 2.∴a (2a －1)＝0， ∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝1 2. 综上可知，a ＝12或a ＝3 2 . 12．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 解：由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3，或x ＜1}， f (x )＝－3×(2x )2＋2x ＋2＝－3????2x －162＋25 12. ∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2， ∴当2x ＝16，即x ＝log 21 6时，f (x )最大， 最大值为25 12 ，f (x )没有最小值． 【课堂练习B 组选做】 1．(2013·绍兴一中模拟)函数f (x )＝a |x ＋ 1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( ) A ．f (－4)>f (1) B ．f (－4)＝f (1) C ．f (－4) D ．不能确定 解析：选A 由题意知a >1，又f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)． 2．(2012·衡水模拟)已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________． ①a <0，b <0，c <0；②a <0，b ≥0，c >0； ③2－ a <2c ；④2a ＋2c <2. 解析：画出函数f (x )＝|2x －1|的图象(如图)， 由图象可知，a <0，b 的符号不确定，c >0. 故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c －1|， ∴|2a －1|>|2c －1|，即1－2a >2c －1， 故2a ＋2c <2，④成立； 又2a ＋2c >2 2a ＋c ，∴2a ＋c <1， ∴a ＋c <0，∴－a >c ，∴2－a >2c ，③不成立． 答案：④ 3．已知函数f (x )＝????13ax 2 －4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． 解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝????13－x 2－4x ＋3， 令t ＝－x 2－4x ＋3， 由于t (x )在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y ＝????13t 在R 上单调递减， 所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增， 即函数f (x )的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)． (2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝????13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有 ??? a >0，12a －16 4a ＝－1， 解得a ＝1. 即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1. 3.1.2《指数函数》学案(一） 姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标： 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质； 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点： 重点：指数函数的图象和性质 难点：指数函数的图象和性质的应用 （三）教学方法 自主探究，合作交流。 二、学习探究 问题1： 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的 细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。 观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？ 学习探究（一） 1、指数函数的定义： 。 2、小练习 指出下列函数哪些是指数函数： ① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32?=； ⑦(21)x y a =-（12 1 ≠>a a 且） 3、思考与讨论： （1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？ （2）如何判断一个函数是否为指数函数？ 问题2、 作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象，并观察图象指出它们的性质。 学习探究（二） 1 2、思考与讨论： （1）底数大小与函数单调性的关系？ （2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时， 1>y ？x 取何值时，10< 2．1．2指数函数 教学目标： 1．通过细胞分裂的实例，了解指数函数模型的实际背景，感受指数模型在现代科技中的应用。 2．理解指数函数的概念、图象和性质。 3．能运用指数函数的单调性解决比较两个指数式的大小等问题。 课前预习： 1、指数函数的概念、图象和性质。 指数函数定义： 一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做 ，其中x 是 ，函数定义域是 ． 2、指数函数的图象和性质： 思考：指出下列函数哪些是指数函数： ①23x y = ②4x y = ③23x y = ④32x y =? ⑤31x y =+ ⑥3x y =- 练习．函数2(33)x y a a a =-+为指数函数，求a 的值。 课内探究： 1. 比较大小： 31.9 1.9π--与； 2.如图是指数函数：①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，求a 、b 、c 、d 的关系 当堂检测： 1．设0.90.48 1.51231 4,8,()2y y y -===，则它们的大小关系为 。 2．若函数1(01)x y a b a a =+->≠且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） ①01,0a b <<>且 ② a >1，且b >0 ③01,0a b <<<且 ④ a >1，且b <0 3．已知实数a ，b 满足等式11()()23a b =，下列五个关系式 ①0。 第四节 指数与指数函数 突破点一 指数幂的运算 [基本知识] 1．根式 (1)根式的概念 若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N * .式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)a 的n 次方根的表示 x n ＝a ??? ? x ＝ n a 当n 为奇数且n >1时，x ＝±n a 当n 为偶数且n >1时. 2．有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 负分数指数幂：a － m n ＝ 1a m n ＝ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q) (a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q) (ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q) 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1) 4 －a 4 ＝－a .( ) (2)(－a )24 ＝(－a )12 ＝－a .( ) (3)(n a )n ＝a .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 二、填空题 1．计算：π0 ＋2－2 ×? ?? ??2141 2＝________. 答案：118 2．设a >0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂的形式，其结果是________． 解析： a 2 a ·3 a 2 ＝ a 2a ·a 23 ＝ a 2a 53 ＝ a 2 a 51×32 ＝a 2 ·a - 56 ＝a - 526 ＝a 76 . 答案：a 76 3．若2a －12 ＝ 3 1－2a 3 ，则实数a 的取值范围为________． 解析： 2a －1 2 ＝|2a －1|， 3 1－2a 3 ＝1－2a . 因为|2a －1|＝1－2a . 故2a －1≤0，所以a ≤1 2. 答案：? ????－∞，12 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． [典例] (1) a 3a ·5 a 4 (a >0)的值是( ) A ．1 B ．a C ．a 1 5 D ．a 1710 (2)? ????2 350＋2－2·? ????2 14-1 2－(0.01)0.5 ＝________. [解析] (1) a 3 a ·5 a 4＝ a 3 a 1 2 ·a 45 ＝a 143--25 ＝a 1710 .故选D. 技能训练（十） 指数与指数函数 序号：NO.10 日期：2019.12.19 【考纲传真】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象 通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13 的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 【知识通关】 1．根式 n 次方 根 概 念 如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的__________，其中n ＞1，n ∈N * 表 示 当n 是_______时，a 的n 次方根x ＝n a 当n 是_______时，正数的n 次方根x ＝±n a ；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是__，记作n 0＝0 根式 概念 式子n a 叫做______，其中n 叫做________，a 叫做_________ 性质 (n a )n ＝__ 当n 为奇数时，n a n ＝__ 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝___________ 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a m n ＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a -m n ＝_______＝_______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝_______ (a＞0，r，s∈Q)； ②(a r)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞10＜a＜1图象 定义域R 值域_________ 性质 过定点______ 当x＞0 时， ______；x ＜0时， ________ 当x＞0时，________；x＜0时，_______ 在R上是 _______ 在R上是_______ 【题型全通】 [题型一]指数幂的化简求值 2.1.2 指数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题． 2．理解指数函数的底数a 对函数图象的影响． 基础自测 1．下列一定是指数函数的是( ) A ．y ＝－3x B ．y ＝x x (x >0，且x ≠1) C ．y ＝(a －2)x (a >3) D ．y ＝(1－2)x 2. 指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( ) A ．a <0，b <0 B ．a <0，b >0 C ．01 D ．02 C ．－10，且a ≠1)，求x 的取值范围． 规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2) 1－x ，则x 的取值范围是____________． 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值． 规律方法 指数函数y ＝a x (a >1)为单调增函数，在闭区间[s ，t ]上存在最大、最小值，当x ＝s 时，函数有最小值a s ；当x ＝t 时，函数有最大值a t .指数函数y ＝a x (00，a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值； (2)0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12 －3·2x ＋5的最大值和最小值． 1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间． 2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小 (1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小． (2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们 2.1.2指数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响． 基础自测 1．下列一定是指数函数的是() A．y＝－3x B．y＝x x(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－2)x 2. 指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图，则() A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0 规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量． 变式迁移1 比较????4313，223，????－233，????3412的大小． 解简单的指数不等式 【例2】 如果a 2x ＋1≤a x － 5(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围． 规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－ x ，则x 的取值范围是____________． 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值． <<指数函数及其性质>>导学案 探究一：指数函数的概念 问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是 问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 在2x y = 和 1()2 x y =中，指数 x 是自变量，底数是一个大于0 且 不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。 （一）指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 思考：1、指数函数解析式的结构特征： ①x a 前面的系数为 ②a 的取值范围 ③指数只含 （二）巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦1 2 -=x y 2、 已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则=a 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的图像。 -2 -1 0 1 2 1 2 4 4 2 1 通过图像，分析以下问题： 问题1、分别说出x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 1 1 2 3 -2 -3 2 -1 问题2、x y 2=与x y ?? ? ??=21的图像有什么关系？ 问题3、底数a 选取不同的值（如3x y =、13x y ?? = ??? ）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上 图作比较。 2．通过比较，会发现指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下： 《巩固训练》 1. 1+=x a y 过定点 _. 2. 若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________. 例2：已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值. 1．下列函数中，指数函数的个数是（ ） ①x y 32?= ②13+=x y ③x y ?? ? ??=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-= 2.1?2-1指数函数的概念学案 1.2-1指数函数的概念学案 课前预习学案 一.预习目标 通过预习理解指数函数的概念 简单掌握指数函数的性质 二.预习内容 1.一般地，函数 叫做指数函数. 2.指数函数的定义域是 值域 3.指数函数的图像必过特殊点 4.指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数. 三.提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面 的横线课内探究学案 一.学习目标 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二.学习过程 探究一 1.函数是指数函数，则有 A.a=1或a = 2 B. a=1 C. a = 2 D. a >0且 2.关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是 A.它们的图像都过点，并且都在x轴的上方. B.它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数. C.它们的定义域都是R,值域都是. D.自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的. 3.函数在R上是减函数，贝U的取值范围是 A、B、c、D、 4.指数函数f的图像恒过点，则f = 5.函数的单调递增区间是。 探究二 例1:指出下列函数那些是指数函数： 例2:求下列函数的定义域与值域： 例3:将下列各数从小到大排列起来： 三.当堂检测 1.下列关系式中正确的是 A.VV B.VV C.VV D.VV 2 .若一1VxV 0,则下列不等式中正确的是 A.VV B.<< C.VV D.VV 3.下列函数中值域是的函数是 A. B. C. D. 4 .函数的值域是 A、B、c、D、 课后练习与提高 1 .函数图像在不在第二象限且不过原点，则m的 取值范围是 A.a>1 b.a>1且mV0 C.OVaV 1且 指数与指数函数复习学案（解析篇） 【高考要求】指数函数（B ） 【学习目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【学习重难点】指数函数的性质及其应用 （课前基础知识回顾，事先发给学生填写，课上用投影打出一起回顾） 一、根式 1．根式的概念 2．两个重要公式 (1)n a n ＝??? a ， n 为奇数， |a |＝? ???? a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数； (2)(n a )n ＝a (注意a 必须使n a 有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念 (1)正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (2)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q)； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)．指数函数学案
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