晶体的点阵结构和晶体的性质
【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。
解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表：
图8.1（a）
号数 1 2 3 4 5 6 7
黑点数目 1 1 1 1 0 2 4
圈数目 1 1 1 2 3 1 3
-键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C
布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算
-键数。
每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C
解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构
由图（a ）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C 原子则具有六重反轴对称性。
晶胞边长a 和b 可按下式计算：
2142cos30246a b pm pm ==??= 晶胞面积可按下式计算；
42
sin60246246sin60 5.2410a b pm pm pm ??=??=?
晶胞中有2个C 原子，3个C －CN 键。
【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。
解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a ），它的点阵素单位示于图8.3（b ），结构基元中含2个C 原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c ），点阵单位示于图8.3（d ）。结构基元中含4个C 原子。
图8.3 石墨的结构
【7.4】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标分别为()0,0,0和()1/2,1/2,1/2。指明该晶
体的结构基元。
解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 。
【7.5】下表给出由X 射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C 原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物
链周期大小，并解释原因。
高分子 化学式
链周期/pm
聚乙烯
()22n -CH -CH -
252
聚乙烯醇 ( )-CH 2-CH- | OH
n
252
聚氯乙烯
(-CH 2-Ch-)n | Cl
510
聚偏二氯乙烯
Cl |(-CH 2-C-)n
|
Cl
470
解：依次画出这些高分子的结构于下：
在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C 原子以3sp 杂化轨道成键，呈四面体构型，
C －C 键长154pm ，C C C ∠--为109.5，全部C 原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。重复周期长度前两个为252pm ，这数值正好等于：
109.52154sin 2522pm pm
??
??= ???
聚氯乙烯因Cl 原子的范德华半径为184pm ，需要交错排列，因而它的周期接近252pm 的2倍。
聚偏二氯乙烯因为同一个C 原子上连接了2个Cl 原子，必须改变－C －C －C －键的伸展构象，利用单键可旋转的性质，改变扭角，分子中的C 原子不在一个平面上，如图所示。这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至470pm 。
高分子
立体结构
结构基元
聚乙烯
()22CH
聚乙烯醇
2CH CHOH
聚氯乙烯()
2
2CH CHCl
聚偏二氯乙烯()
22
2CH CCl
【7.6】有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如右下图所示，问这一组点是否构成一点阵？是够构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
解：不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点阵。但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构。能概括这组点的点阵素单位如图8.6（b）。
图8.6
【7.7】列表比较晶体结构和分子结构的对称元素和对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？
分子对称性晶体对称性
（1）旋转操作——旋转轴 （2）反映操作——镜面 （3）反演操作——对称中心
由表可见，晶体结构比分子结构增加了（5）—（7）3类对称元素和对称操作。晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受到点阵制约，对称轴轴次为1，2，3，4，6。螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。
【7.8】根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。
解：若有五重轴，由该轴联系的5个点阵点的分布如图8.8。连接AB 矢量，将它平移到E ，矢量一端为点阵点E ，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。
图8.8
【7.9】分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。
解：宏观对称元素有； 1,2,3,4,6,,,4i m 。 微观对称元素有：
()112123123451,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,,,,,,,,4,i m a b c n d 点阵。 微观对称元素比宏观对称元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面，而且通过平移操作其数目是无限的。
【7.10】晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系？这些晶系共有多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群?这些空间群分属于多少个点群？
解：32个晶体学点群，7个晶系，14种空间点阵型式，230个空间群，这些空间群分属于32个点群。
【7.11】从某晶体中找到3C 、23C 、h σ和3d σ等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？
解：六方晶系，因为36h C σ+-。点群是3h D 。
【7.12】六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能划分六方柱体？
解：晶胞一定是平行六面体，它的不相平行的3条边分别和3个单位平移矢量平行。六方柱体不符合这个条件。
【7.13】按下图堆砌而成的结构为什么不是晶体中晶胞并列排列的结构？
解：晶胞并置排列时，晶胞顶点为8个晶胞所共有。对于二维结构，晶胞顶点应为4个晶胞共有，才能保证晶胞顶点上的点有着相同的周围环境。今将团中不同位置标上A ，B 如图8.13b 所示，若每个矩形代表一个结构基元，由于A 点和B 点的周围环境不同(A 点上方没有连接线、B 点下方没有连接线)，上图的矩形不是品胞。晶胞可选连接A 点的虚线所成的单位，形成由晶胞并置排列的结构，如图8.13b 所示。
图8.13a 图8.13b
【7.14】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数356.7a pm =。写出其中碳原子的分数坐标，并计算C C -键长和晶体密度。
解：金刚石中碳原子分数坐标为：
1111111113313131330,0,0;,,0;,0,;0,,;,,;,,;,,;,,
222222444444444444。
C －C 键长可由()0,0,0及111,,444?? ???两个原子的距离求出；因为立方金刚石
356.7a b c pm ===
C C
r -=
356.7154.4pm pm =
== 密度/A D ZM N V =
()()3
1
23
1
103
812.0/6.0210/356.710
3.51g m o l m o l
c m g c m ----=???=
【7.15】四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数458a pm =，298c pm =；原子分数坐
标
为
：
()
,
,
Ti ，
()0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2O 。计算z 值相同的Ti O -键
长。
解：z 值相同的Ti －O 键是Ti ()0,0,0和O ()0.31,0.31,0之间的键，其键长Ti O r -为：
Ti O r -=
0.4380.438458201a
pm
pm ==?=
【7.16】许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，其空间群记号为5
212/h C P c -，说明该记号中各符号的意义。利用图8.3.2中12/P c 空间群对称元素的分布。推出晶胞中和原子（0.15，0.25，0.10）属同一等效点系的其他3个原子的坐标，并作图表示。
解：在空间群记号5212/h C P c -中，2h C 为点群Schonflies 记号，5
2h C 为该点群的第5
号空间群，“—”记号是空间群的国际记号，P 为简单点阵，对单斜晶系平行b 轴有12
螺旋轴，垂直b 轴有c 滑移面。该空间群对称元素分布如下：
b 轴从纸面向上
1（0.15，0.25，0.10）；3（0.15，0.25，0.60）； 2（0.85，0.75，0.40）；4（0.85，0.75，0.90）
图8.16
【7.17】写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a ，-3b 和-3c 的点阵面的指标；写出指标为（321）的点阵面在3个坐标轴上的截距之比。
解：点阵面指标为三个轴上截数倒数的互质整数之比，即()111::3:2:2233??
= ?--??，点阵
面指标为
()322或()322。
指标为()321的点阵面在三个轴上的截距之比为：2a ：3b ：6c 。
【7.18】标出下面点阵结构的晶体指标()100，()210，()120，()210，()230，()010。
每组面话出3条相邻的直线表示。
解：
图8.18
【7.19】金属镍的立方晶胞参数352.4a pm =，试求200d ，111d ，220d 。 解：立方晶系的衍射指标hkl 和衍射面间距hkl d 的关系为： ()
12
2
22
hkl d a h k l
-=++
故：
()
122
2001
2
176.22d a a pm -==
=
()
1
2
222
111111
203.5d a a pm
-=++==
()
1
222
22022
124.6d a a pm
-=+==
【7.20】在直径为57.3mm 的相机中，用Cu K α射线拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L 值为：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm 。试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。
解：由L 求θ可按下式：
()()()180218024457.3/2L mm L R mm θππ???=
=?度
()L =度
由2sin θ求222h k l ++可用第1条线的2sin θ值去除各线的2
sin θ值，然后乘一个合适的
整数使之都接近整数值。
由Bragg 公式2sin d θλ=以及立方晶系的
()
12
2
22
hkl a
d h
k l
-=
++
可得： 2
2
222
2sin 4h k l
a θλ
=++ 按上述公式计算所得结果列于表8.20。
表8.20 序号 2/L mm
()/θ? 2sin θ
222
h k l ++
hkl
22/4a λ
1
44.0 22.0 0.140 1.0033?= 111 0.04666 2 51.4 25.7 0.188 1.3434?= 200 0.04700 3 75.4 37.7 0.374 2.6738?= 220 0.04675 4 90.4 45.2 0.503 3.59311?= 311 0.04573 5 95.6 47.8 0.549 3.92312?= 222 0.04575 6 117.4 58.7 0.730 5.21316?= 400 0.04562 7 137.0 68.5 0.866 6.19319?= 331 0.04557 8
145.6
72.8
0.913
6.52320?=
420
0.04565
取48→号线的22
/4a λ的值求平均值得： 22
/40.04566a λ=
将154.18pm λ=代入，得：
360.76a pm =
从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。
【7.21】已知Cu 154.2Ka pm =，Cu 1154.1Ka pm =，Cu 21544.4Ka pm =，用Cu Ka
拍金属钽的粉末图，所得各粉末线的2
sin θ值列下表。试判断钽所属晶系、点阵型式，将上
述粉末线指标化，求出晶胞参数。
()
22
2
222sin 4h k l a λθ??=++ ???
用第1号衍射线的2sin θ值遍除各线，即可得到222
h k l ++的比值。再根据此比值加以调整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标hkl 。从而进一步求得所需数值如表8.21。
表8.21
序号 2
sin θ 用1号遍除 因出现7，以2倍之
hkl
/a pm
1
0.11265 1 2 110 324.9 2 0.22238 2 4 200 327.0 3 0.33155 3 6 211 327.0 4 0.44018 4 8 220 328.7 5 0.54825 5 10 310 329.3 6 0.65849 6 12 222 329.6 7 0.76312 7 14 312 330.2 8 0.87054 8 16 400 330.3 9 0.87563 8 16 400 330.0 10 0.97826 9 18 411 330.5 11
0.98335
9
18
411
330.3
因222
h k l ++不可能有7，故乘以2，都得到合理的整数，根据此整数即得衍射指标如
表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据，所以晶体应属于立方晶系。而所得指标
h k l ++全为偶数，故为体心点阵型式。
再用下一公式计算晶胞参数a ：
()12
2
2
2
2
2
4sin h k l a λθ??
++??=???? 从第1号至第7号λ值用CuKa ，第8号和第10号用1CuKa ，第9号和第11号用2CuKa ，
计算所得数据列于表中。
利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作2sin a θ-的图，外推至2
sin 1θ=，
求得a ；也可以用最后两条线求平均值，得：
()330.5330.3/2330.4a pm pm pm =+=
【7.22】什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构（例如晶胞的两要素）有何对应关系？写出能够阐明这些对应关系的表达式，并指出式中各符号的意思。晶体衍射的两要素在X 射线粉末衍射图上有何反映？
解：晶体衍射的两个要素是：衍射方向和衍射强度，它们和晶胞的两要素相对应。衍射方
向和晶胞参数相对应，衍射强度和晶胞中原子坐标参数相对应，前者可用Laue 方程表达，后者可用结构因子表达：
Laue 方程：()0a s s h λ-=
()()00b s s k c s s l λ
λ-=-=
,,a b c 反映了晶胞大小和空间取向；s 和0s 反映了衍射X 射线和入射X 射线的方向；式中,,h k l 为衍射指标，λ为X 射线波长。
衍射强度hkl I 和结构因子hkl F 成正比，而结构因子和晶胞中原子种类（用原子散射因子
f 表示）及其坐标参数,,x y z 有关；
()exp 2hkl j j j j j
F f j hx ky lz π??=++??
∑
粉末衍射图上衍射角θ（或2θ）即衍射方向，衍射强度由计算器或感光胶片记录下来。
【7.23】写出Bragg 方程的两种表达形式，说明()hkl 与hkl ，()hkl d
与hkl d 之间的关系以及
衍射角n θ随衍射级数n 的变化。 解：Bragg 方程的两种表达形式为：
()2sin 2sin n hkl hkl d n d θλ
θλ
==
式中(hkl )为点阵面指标，3个数互质；而hkl 为衍射指标，3个数不要求互质，可以有公因
子n ，如123，246，369等。()hkl d
为点阵面间距；hkl d 为衍射面间距，它和衍射指标中的公
因子n 有关：
()/hkl hkl d d n
=。按前一公式，对于同一族点阵面(hkl )可以有n 个不同级别的
衍射，即相邻两个面之间的波程差可为1,2,3λλλ…，n λ，而相应的衍射角为123,,θθθ，…
n θ。
【7.24】为什么用X 射线粉末法测定晶胞参数时常用高角度数据（有时还根据高角度数据
外推至090θ=），而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？
解：按晶面间距的相对误差/cot d d θθ?=-?公式可见．随着θ值增大，cot θ值变小，测量衍射角的偏差θ?对晶面间距或晶胞参数的影响减小，故用高角度数据。 小晶粒衍射线变宽，利用求粒径p D 的公式： ()0/cos p D k B B λθ=-
超细晶粒p D 值很小，衍射角θ增大时，cos θ变小，宽化(即0B B -)增加。故要用低角度数据。另外，原子的散射因子f 随sin /θλ的增大而减小，细晶粒衍射能力已很弱了。为了不使衍射能力降低，应在小角度(θ值小)下收集数据。
【7.25】用X 射线衍射法测定CsCl 的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？为什么？
解：200比100大，其原因可从图8.25中看出。图8.25示出CsCl 立方晶胞投影图，
100200,/2d a d a ==。在衍射100中，Cl -和Cs +相差半个波长，强度互相抵消减弱；在衍
射200中，Cl -和Cs +
相差1个波长，互相加强。
图8.25
【7.26】用Cu Ka 射线测得某晶体的衍射图，从中量得以下数据，试查PDF 卡片，鉴定此晶体可能是什么。
()
02/θ 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 0/I I
18
100
80
5
21
20
20
解：利用PDF 卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2θ数据换算成d 值（/2sin d λθ=）如下： （154.2pm λ=）
()2/θ?
27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 /d pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 0/I I
18
100
80
5
21
20
20
按这组0/d I I -值查表，得知它为NaCl 晶体。
【7.27】金属铝属立方晶系，用Cu Ka 射线摄取333衍射，0'
8117θ=，由此计算晶胞参数。
解：立方晶系hkl d 和a 的关系为： ()
12
2
22
/hkl d a h k l
=++
由θ求得d 为：
()333/2sin 8117154.2/20.988478.0d pm pm λ'=?=?=
()
12
2
22
333333
78.0 5.196405.3a d pm pm
=++=?=
【7.28】8S 分子既可形成单斜硫，也可形成正交硫。用X 射线衍射法（Cu Ka 射线）测得某正交硫晶体的晶胞参数1048a pm =，1292b pm =，2455c pm =。已知该硫磺的密度为3
2.07g cm -?，s 的相对原子质量为32。 （a ） 计算每个晶胞中8S 分子的数目； （b ） 计算224衍射线的Bragg 角θ；
（c ） 写出气相中8S 分子的全部独立的对称元素。 解：（a ）按求晶胞中分子数Z 的公式，得：
/A Z N VD M =
(
)231
3
6.0210104812922455
m o l p m -
=??? ()3033
3
1
10 2.07/832c m p m g c m g m o l
----???
16=
（b ）按正交晶系公式：
1222
2
222hkl h k l d a b c -
??
=++ ?
??
代入有关数据，得：
12
2
2
2
2242226222411.048 1.292 2.45510d pm -????=++??? ?????
()12
6213.642 2.396 2.65510339.2pm pm -
??
=++???
?
?=
1154.2sin 13.142339.2pm pm θ-??
==?
????
（c ）8S 分子属于点群4d D ，独立的对称元素有：82,4,4d I C σ。
【7.29】硅的晶体结构和金刚石相似。0
20C 下测得其立方晶胞参数543.089a pm =，密度
为3
2.3283g cm -?，Si 的相对原子质量为28.0854，计算Avogadro 常数。
解；按求Avogadro 数A N 的公式，得：
/A N ZM VD =
()(
)1
3
30
333
23
1
828.0854543.08
910 2.32836.024
510g m o l
p m c m p m g c m
m o l
-----?=
??
=?
【7.30】已知某立方晶系晶体，其密度为3
2.16g cm -?，相对分子质量为234。用Cu Ka 射
线在直径57.3mm 粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射220的衍射线间距2L 为22.3mm ，
求晶胞参数及晶胞中分子数。 解：用下面公式由L 值可求得θ值：
1802/418022.3/257.3L R mm mm θππ=??=???
11.15=?
220/2sin 154.2/20.1934d pm λθ==?
398.7pm
= ()122222022a d =+1127.6pm
=
/A Z N VD M =
()3
23
110
3
1
6.0210112
7.610 2.16/234m o l c m g c m g m o l
----=????
8=
【7.31】已知NaCl 晶体立方晶胞参数563.94a pm =，实验测得衍射111的衍射角
05.10θ=，求实验所用X 射线的波长。 解：(
)1
2222
/563.94325.59hkl
d a h k l pm pm =++== 2sin 325.592sin5.1057.9d pm pm λθ=?=???=
【7.32】核糖核酸酶—S 蛋白质晶体的晶体学数据如下：晶胞体积3
167nm ，晶胞中分子数6，晶体密度3
1.282g cm -?。如蛋白质在晶体中占68%（质量），计算该蛋白质相对分子质量。
解：/A M N VD Z =
23121336.022******* 1.2820.68/6
14612mol cm g cm ---=?????=
【7.33】CaS 晶体具有NaCl 型结构，晶体密度为3
2.581g cm -?，Ca 的相对原子质量和S 的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：
（a ） 指出100.110.111.200.210.211.220.222衍射中哪些是允许的？ （b ） 计算晶胞参数a ；
（c ） 计算Cu Ka 辐射()154.2pm λ=的最小可观测Bragg 角。 解：
（a ） NaCl 型结构的点阵型式为面心立方，允许存在的衍射hkl 中三个数应为全奇或全偶，
即111，200，220，222出现。
（b ） 为求晶胞参数，先求晶胞体积V ：
()12313440.0832.066.0210 2.581A g mol MZ
V N D mol g cm ---+==
?? 2231.85710cm -=?
()()
1124
33
3
185.710a V cm
-==?
8
5.70510570.5cm
pm -=?=
（c ） 最小可观测的衍射为111。
(
)12
111/111570.5/d a pm =++=329.4pm =
()()11
sin /2sin 154.2/2329.413.54d pm pm θλ--==?=?
【7.34】3TiCl δ-微晶是乙烯，丙烯聚合催化剂的活性组分。用X 射线粉末法（Cu Ka 线）
测定其平均晶粒度时所得数据如下表所示，请有公式（8.4.23）估算该3TiCl δ-微晶大小。
hkl
θ
0B
B
001 07.55
0.40 1.3 100
026
0.55
1.5
解：利用求粒径p D 的公式()0/cos p D k B B λθ=-得 001衍射： 1.30.400.90.0157B ?=?-?=?=弧度
(),0010.90.154/0.0157cos7.55p D nm =???
8.9nm =
100衍射： 1.50.550.950.01658B ?=?-?=?=弧度
(),0010.90.154/0.01658cos26p D nm =???
9.3nm =
【7.35】冰为立方晶系晶体，晶胞参数152.27a pm =，736.71c pm =，晶胞中含24H O ，括弧内为O 原子分数坐标（0，0，0；0，0，0.375；2/3，1/3，1/2；2/3，1/3，0.875），请根据此计算或说明： （a ） 计算冰的密度；
（b ） 计算氢键O H O -???键长；
（c ） 冰的点阵式是什么？结构单元包含哪些内容？
解：
（a ） 密度/A D ZM N V =
()2
83
452.27sin 60736.71 1.30510V pm pm pm =??=?
2231.30510cm -=?
()123122342 1.00816.00/6.02210 1.30510D g mol mol cm ---=?+??? 3
0.917g
c m -= （b ） 坐标为（0，0，0）和（0，0，0.375）的两个O 原子间的距离即为氢键键长r ：
()0.3750736.71276.3r pm pm =-?=
（c ）冰的点阵形式是简单六方点阵（hP ），整个晶胞包含的内容即4H 2O 为结构基元。
【7.36】某晶体hol 型衍射中21l n =+系统消光，试说明在什么方向有什么样的滑移面？滑移量是多少？
解：在和b 轴（或y 轴）垂直的方向有c 滑移面，滑移量为c/2。
【7.37】某MO 金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3
3.581
g cm -?，用X 射线粉末法（Cu Ka 线）测得各衍射线相应的衍射角分别为：018.5，021.5，031.2，037.4，039.4，
047.1，052.9，054.9，请根据此计算或说明：
（a ） 确定该金属氧化物晶体的点阵型式； （b ） 计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数； （c ） 计算金属原子M 的相对原子质量。
解：本题可仿照8.20，8.21，8.26题将数据处理列表如下： 序号 ()/θ?
sin θ
2sin θ
2sin /0.1007θ 222h k l ++
hkl
1 18.5 0.3173 0.1007 1 3 111
2 21.5 0.3665 0.134
3 1.33
4 4 200 3 31.2 0.5180 0.2684 2.66
5 8 220 4 37.4 0.6074 0.3689 3.663 11 311 5 39.4 0.6347 0.4029 4.001 12 222
6 47.1 0.7325 0.5366 5.329 16 400 7
54.9
0.8181
0.6694
6.647
20
420
（a ） 晶体衍射全奇或全偶，面心立方点阵。 （b ） 400154.2/20.7325105.26d pm pm =?=
()
122
40044105.26421a d pm pm ==?=
在面心立方晶胞中，一个晶胞对应4个点阵点，即包含4个结构基元。 （c ） 按公式，/A M N VD Z =
()3
231103
1
6.02210421.0410 3.581
/440.24
M m o l c m g c m g m o l ----=????
=
MO 的相对化学式量为40.24，M 的相对原子质量为：40.2416.0024.24-=，该原子应为Mg 。
【7.38】根绝8.3.2节中第三个离子给出的信息说明或计算： （a ） 氟硅酸脲晶体所属的点群； （b ） 该晶体所属的空间点阵型式；
（d ） 该晶体的宏观对称元素及特征对称元素； （e ） 该晶体的密度。 解：与本题有关的信息为：
晶系：四方 空间群：4
411422D P - 晶胞参数：926.3,1789.8,4a c pm Z === 根据上述信息，可得： （a ） 点群：4D
（b ） 空间点阵形式：简单四方点阵 （c ） 宏观对称元素：42,4C C
特征对称元素：4C
（d ） 根据化学式(){
}26
222
,384,4NH CO H SiF M Z ??==?
?，得：
123123034384/6.02210926.31789.810D g mol mol cm ---=?????
3
1.66g c m -=
【7.39】L -丙氨酸与氯铂酸钾反应，形成的晶体（见右下式）属正交晶系，且已知：
746.0a =，854.4b =，975.4c pm =；晶胞中包含2个分子，空间群为11222P ，一般等
效点系数目为4，即每一不对称单位相当于半个分子，。试由此说明该分子在晶体中的构型
和点群，并写出结构式。
PtCl 2(NH 2-CH-COOH)2
|
CH 3
解：因不对称单位相当于半个分子，分子只能坐在二重轴上(该二重轴和b 轴平行)。二重
轴通过Pt 原子(因晶胞中只含有2个Pt)，分子呈反式构型(Pt 原子按平面四方形成键，2个 Cl 原子处于对位位置，才能保证有二重轴)。分子的点群为2C 。分子的结构式为：
【7.40】α-二水合草酸晶体所属的空间群为P 12/n ，试写出下列衍射的系统消光条件：（a ）hkl ，（b ）hko ，（c ）hol ，（d ）hoo ，（e ）oko 。 解：
（a ）hkl ，无系统消光，因系简单点阵P 。
（b ）hko ，无系统消光，因单斜晶系对称面只和b 轴垂直。
（c ）hol ，出现h 十l ＝奇数系统消光．因为有n 滑移面和b 轴垂直。
（d ）hoo ，出现h ＝奇数系统消光，这是n 滑移面派生的，不是平行a 轴有12螺旋轴。 （e ）oko ，出现k ＝奇数系统消光，因平行b 轴有12螺旋轴。
晶体结构与性质 一、晶体的常识 1.晶体与非晶体 得到晶体的途径：熔融态物质凝固；凝华；溶质从溶液中析出 特性：①自范性；②各向异性（强度、导热性、光学性质等） ③固定的熔点；④能使X-射线产生衍射（区分晶体和非晶体最可靠的科学方法） 2.晶胞--描述晶体结构的基本单元.即晶体中无限重复的部分 一个晶胞平均占有的原子数=1 8×晶胞顶角上的原子数+1 4×晶胞棱上的原子+1 2×晶胞面上的粒子数+1×晶胞体心内的原子数 思考：下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I 2)、金刚石(C)晶胞的示意图.它们分别平均含几个原子？ eg ：1.晶体具有各向异性。如蓝晶（Al 2O 3·SiO 2）在不同方向上的硬度不同；又如石墨与层垂直方向上的电导率和与层平行方向上的电导率之比为1：1000。晶体的各向异性主要表现在（ ） ①硬度 ②导热性 ③导电性 ④光学性质 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 2.下列关于晶体与非晶体的说法正确的是（ ） A.晶体一定比非晶体的熔点高 B.晶体一定是无色透明的固体 C.非晶体无自范性而且排列无序 D.固体SiO 2一定是晶体 3.下图是CO 2分子晶体的晶胞结构示意图.其中有多少个原子？
二、分子晶体与原子晶体 1.分子晶体--分子间以分子间作用力（范德华力、氢键）相结合的晶体 注意：a.构成分子晶体的粒子是分子 b.分子晶体中.分子内的原子间以共价键结合.相邻分子间以分子间作用力结合 ①物理性质 a.较低的熔、沸点 b.较小的硬度 c.一般都是绝缘体.熔融状态也不导电 d.“相似相溶原理”：非极性分子一般能溶于非极性溶剂.极性分子一般能溶于极性溶剂 ②典型的分子晶体 a.非金属氢化物：H 2O、H 2 S、NH 3 、CH 4 、HX等 b.酸：H 2SO 4 、HNO 3 、H 3 PO 4 等 c.部分非金属单质:：X 2、O 2 、H 2 、S 8 、P 4 、C 60 d.部分非金属氧化物：CO 2、SO 2 、NO 2 、N 2 O 4 、P 4 O 6 、P 4 O 10 等 f.大多数有机物：乙醇.冰醋酸.蔗糖等 ③结构特征 a.只有范德华力--分子密堆积（每个分子周围有12个紧邻的分子） CO 2 晶体结构图 b.有分子间氢键--分子的非密堆积以冰的结构为例.可说明氢键具有方向性 ④笼状化合物--天然气水合物
3-1、晶体的常识 一、晶体和非晶体 1、概述——自然界中绝大多数物质是固体，固体分为和两大类。 2、对比——
* 自范性——晶体能自发地呈现多面体外形的性质。本质上，晶体的自范性是晶体中粒子在微观空间里呈现周期性有序排列的宏观表象。 * 晶体不因颗粒大小而改变，许多固体粉末用肉眼看不到规则的晶体外形，但在显微镜下仍可看到。 * 晶体呈现自范性的条件之一是晶体生长的速率适当，熔融态物质凝固速率过快常得到粉末或没有规则外形的块状物。 * 各向异性——晶体的许多物理性质如强度、热导性和光导性等存在各向异性即在各个方向上的性质是不同的 二、晶胞 1、定义——描述晶体结构的基本单元。 2、特征—— （1）习惯采用的晶胞都是体，同种晶体所有的晶胞大小形状及内部的原子种类、个数和几何排列完全相同。 （2）整个晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。 <1> 所谓“无隙”是指相邻晶胞之间没有任何间隙； <2> 所谓“并置”是指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。 3、确定晶胞所含粒子数和晶体的化学式——均摊法分析晶胞与粒子数值的关系 （1）处于内部的粒子，属于晶胞，有几个算几个均属于某一晶胞。
（2）处于面上的粒子，同时为个晶胞共有，每个粒子有属于晶胞。（3）处于90度棱上的粒子，同时为个晶胞共有，每个粒子有属于晶胞。 （4）处于90度顶点的粒子，同时为个晶胞共有，每个粒子有属于晶胞；处于60度垂面顶点的粒子，同时为个晶胞共有，每个粒子有属于晶胞；处于120度垂面顶点的粒子，同时为个晶胞共有，每个粒子有属于晶胞。 4、例举 三、分类 晶体根据组成粒子和粒子之间的作用分为分子晶体、原子晶体、金属晶体和离子晶体四种类型。 3-2、分子晶体和原子晶体 一、分子晶体 1、定义——只含分子的晶体。 2、组成粒子——。 3、存在作用——组成粒子间的作用为（），多原子分子内部原子间的作用为。 * 分子晶体中定含有分子间作用力，定含有共价键。 * 分子间作用力于化学键。 4、物理性质 （1）熔沸点与硬度——融化和变形只需要克服，所以熔沸点、硬度，部分分子晶体还可以升华。熔融一定破坏分子间的和可能存在的键，绝不会破坏分子内部的。
1.3 晶体学基础（空间点阵） 金属及非金属材料在固态通常都是晶体，它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识，包括以下几方面内容： (1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。 (2)晶体取向的解析描述：晶面和晶向指数。 (3)晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四面体和八面体间隙。 熟练地掌握以上内容，关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础，也是学习其他许多专业课程（如X射线衍射、电子衍射、固体物理等）的基础。因此，要求学生对这些内容，能掌握得非常透彻、非常熟练。 一、晶体与非晶体 1 晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 图1 金属及其他许多材料的长程有序排列 2 非晶体 非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序。 图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序 3 晶体的特征 （1）周期性 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的，这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构，我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。 固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态的固体称为玻璃态。 （2）有固定的凝固点和熔点 晶体还有一些其他的特点。例如，从液体到固态晶体的转变是突变的，有一定的凝固点
第三章《晶体结构与性质》《晶体的常识》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）知道获得晶体的几种途径 （2）理解晶体的特点和性质及晶体与非晶体的本质区别 （3）初步学会确定一个晶胞中平均所含粒子数的方法 2、过程与方法 （1）收集生活素材，结合已有知识和生活经验对晶体与非晶体进行分类 （2）学生通过观察、实验等方法获取信息 （3）学会运用比较、分类、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工 3、情感态度与价值观 （1）培养学生科学探究的方法 （2）培养学生的动手能力、观察能力、自主学习的能力，保持对生活中化学的好奇心和探知欲，增强学生学习化学的兴趣。 二、教学重点 1、晶体的特点和性质及晶体与非晶体的本质区别 2、确定一个晶胞中平均所含粒子数的方法 三、教学难点 1、确定一个晶胞中平均所含粒子数的方法 四、教学用品 课前学生收集的各种固体物质、玛瑙耳坠和水晶项链、蜂巢、晶胞实物模型、乒乓球、铁架台、酒精灯、蒸发皿、圆底烧瓶、碘、水、多媒体等 五、教学过程 １．新课导入： ［教师］上课前，我已经请同学们收集了一些身边的固体物质，大家都带来了吗？（学生：带来了）你们都带来了哪些固体呢？（学生七嘴八舌，并展示各自的固体）［教师］同学们带来的固体物质可真是琳琅满目啊！但是，我们每个人可能只带了几样，想知道别人收集了哪些固体物质吗？（学生：想）下面我们请前后四个同学组成一个小组，然后互相交流一下收集的各种固体物质，并讨论如何将这些固体物质进行分类呢？ ［分组讨论］互相交流各自所带的物品，并分类（教师进行巡视） ［教师］：请这组同学将你们带来的固体和交流的结果汇报一下。 ［学生汇报］：（我们讨论后觉得将粗盐、明矾、樟脑丸分为一类；塑料、玻璃片、橡胶分为另一类。教师追问：你们为什么会这样分呢？生：根据这些有规则的几何外形，而另一些没有。） ［教师总结］这组同学收集的物品很丰富，并通过组内讨论确定了分类依据，然后进行了恰当的分类。其实，同学们也许没有留心观察，我们身边还有许多美丽的固体，当然也有的可能是我们日常生活中不易接触到的。下面，我们就一起欣赏一下这些美丽的固体。 ［视频投影］雪花放大后的形状、烟水晶、石膏、毒砂、绿柱石、云母等晶体实物（并配以相应的解说，给学生了解到这些固态物质都有规则的几何外形。） ［教师讲述］我们就将这些有规则几何外形的固体称之为晶体，而另一些没有规则几何外形的固体称之为非晶体。 ［板书］一、晶体与非晶体 设计意图：课前请同学收集身边的固态物质，然后在课堂上展示，并分组交流讨论，最后进行分类，并在课堂上汇报。这样从学生身边的固体入手，直观、简洁地引入课题，潜移默化
第三章晶体结构与性质第一节晶体的常识知识归纳 一、晶体与非晶体 1．晶体与非晶体的本质差异： 2．获得晶体的三条途径 （1）______物质凝固； （2）______物质冷却不经液态直接凝固（______）； （3）______从溶液中析出。 3．晶体的特点 （1）自范性 ①定义：在适宜的条件下，晶体能够自发地呈现规则的______，这称为晶体的______。非晶体物质没有这个特性。 ②形成条件：晶体______适当。 ③本质原因：晶体中粒子在______里呈现______的______排列。 （2）晶体在不同的方向上表现出不同的物理特质即______。 （3）晶体的______较固定。 （4）区分晶体和非晶体的最可靠的科学方法是对固体进行______实验。 二、晶胞 1．概念 晶胞是晶体中最小的______。 2．结构 晶胞一般都是______，晶体是由无数晶胞“______”而成。 （1）无隙：相邻晶胞之间无任何______。 （2）并置：所有晶胞都是______排列的，取向______。 （3）所有晶胞的______及内部的原子______及几何排列是完全相同的。
【答案】一、1．有周期性没有相对无序 2．（1）熔融态（2）气态凝华（3）溶质 3．（1）多面体外形性质自范性生长的速率三维空间周期性有序 （2）各向异性（3）熔点（4）X－射线衍射 二、1．结构重复单元 2．平行六面体无隙并置（1）间隙（2）平行相同（3）形状种类 知识重点 与晶体有关的计算 晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、N A、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解答这类题时，一要掌握晶体“均摊法”的原理，二要有扎实的立体几何知识，三要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。 1．“均摊法”原理 晶胞中任意位置上的一个原子如果被n个晶胞所共有，则每个晶胞对这个原子分得的份额就是1 n 。 非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍然是确定一个粒子为几个晶胞所共 有。例如，石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为1 3 ，那么一个六 边形实际有6×1 3 =2个碳原子。又如，在六棱柱晶胞（如下图所示的MgB2晶胞）中，顶点上的原子为6个 晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×1 6 +2×
第三章晶体结构与性质 第二节分子晶体与原子晶体（第1课时） 【学习目标】 1.说出分子晶体的定义、构成微粒、粒子间的作用力及哪些物质是典型的分 子晶体。 2.以冰和干冰为典型例子描述分子晶体的结构与性质的关系，解释氢键对冰晶 体结构和和物理性质的影响。 【预学能掌握的内容】 【自主学习】 一．分子晶体 1．定义：________________________________ 2.构成微粒________________ 3.粒子间的作用力：____________________ 4. 较典型的分子晶体有：①②_______ 单质 ③氧化物④⑤ 此外，还有少数盐是分子晶体，如 5.分子晶体的物理性质：熔沸点较____、易升华、硬度____。固态和熔融状态 下都。 6.分子间作用力对物质的性质有怎么样的影响？ 一般说来，对与组成和结构相似的物质，相对分子量越大，分子间作用力越 ____，物质的熔沸点也越____。但是有些氢化物的熔点和沸点的递变却与此不 完全符合，如：NH 3 ，H 2 O和HF的沸点就出现反常,因 为这些分子间存在____键。 7.分子晶体的结构特征： （１）只有范德华力，无分子间氢键－分子晶体的结构特征 为。如：C60、干冰、I2、O2。 如右图所示，每个CO2分子周围有个紧邻的 CO2分子。 （２）有分子间氢键－不具有分子密堆积特征。如：冰 中每个水分子周围只有个紧邻的水分子，这一 排列使冰晶体中水分子的空间利用率不高，留有相当大 的空隙。 【预学中的疑难问题】 【合作探究】 1.大多数分子晶体的结构特征 （1）大多数分子晶体采用堆积 （2）若用一个小黑点代表一个分子，试画出大多数分子晶体的晶胞图 (3)干冰晶体 ①二氧化碳分子在晶胞中处于什么位置？ ②一个干冰晶胞中含有几个分子？ ③每个CO2分子周围有几个距它最近的分子？ ④干冰晶体中CO 2 分子的排列方向有几种 ④干冰和冰，那种晶体密度大？试从晶体结构特征解释。
高中化学晶体的结构与性质知识点及相关例题 讲解 自然界中的固体可以分为两种存在形式：晶体和非 晶体。晶体是经过结晶过程而形成的具有规则的几何外形的 固体。晶体中原子或分子在空间按一定规律周期性重复的排 列，从而使晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，而且具 有固定的熔点和规则的几何外形。 一、晶体 固体可以分为两种存在形式：晶体和非晶体。 晶体的分布非常广泛，自然界的固体物质中，绝大多数 是晶体。气体、液体和非晶体在一定条件下也可转变为晶体。 晶体是经过结晶过程而形成的具有规则的几何外形的 固体。晶体中原子或分子在空间按一定规律周期性重复的排 列，从而使晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，而且具 有固定的熔点和规则的几何外形。 二、晶体结构 1．几种晶体的结构、性质比较 2．几种典型的晶体结构： （1）NaCl晶体（如图1）：每个Na+周围有6个Cl-，每个Cl-周围有6个Na+，离子个数比为1：1。 （2）CsCl晶体（如图2）：每个Cl-周围有8个Cs+，每个Cs+周围有8个Cl-；距离Cs+最近的且距离相等的Cs+
有6个，距离每个Cl-最近的且距离相等的Cl-也有6个，Cs+和Cl-的离子个数比为1：1。 （3）金刚石（如图3）：每个碳原子都被相邻的四个碳原子包围，以共价键结合成为正四面体结构并向空间发展， 键角都是109o28'，最小的碳环上有六个碳原子。 （4）石墨（如图4、5）：层状结构，每一层内，碳原子以正六边形排列成平面的网状结构，每个正六边形平均拥有 两个碳原子。片层间存在范德华力，是混合型晶体。熔点比 金刚石高。 （5）干冰（如图6）：分子晶体，每个CO2分子周围紧邻其他12个CO2分子。
晶体的点阵结构和晶体的性质 【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。 解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表： 图8.1（a） 号数 1 2 3 4 5 6 7 黑点数目 1 1 1 1 0 2 4 圈数目 1 1 1 2 3 1 3 -键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C 布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算 -键数。 每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C 解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构 由图（a ）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C 原子则具有六重反轴对称性。 晶胞边长a 和b 可按下式计算： 2142cos30246a b pm pm ==??= 晶胞面积可按下式计算； 42 sin60246246sin60 5.2410a b pm pm pm ??=??=? 晶胞中有2个C 原子，3个C －CN 键。 【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。 解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a ），它的点阵素单位示于图8.3（b ），结构基元中含2个C 原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c ），点阵单位示于图8.3（d ）。结构基元中含4个C 原子。 图8.3 石墨的结构 【7.4】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标分别为()0,0,0和()1/2,1/2,1/2。指明该晶 体的结构基元。 解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 。 【7.5】下表给出由X 射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C 原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物
晶体结构与性质 一、晶体的常识1.晶体与非晶体 晶体与非晶体的本质差异 晶体非晶体 自范性 有（能自发呈现多面体外形）无（不能自发呈现多面体外形） 微观结构 原子在三维空间里呈周期性有序排列 原子排列相对无序 晶体呈现自范性的条件：晶体生长的速率适当 得到晶体的途径：熔融态物质凝固；凝华；溶质从溶液中析出特性：①自范性；②各向异性（强度、导热性、光学性质等）③固定的熔点；④能使X-射线产生衍射（区分晶体和非晶体最可靠的科学方法）2.晶胞--描述晶体结构的基本单元，即晶体中无限重复的部分 一个晶胞平均占有的原子数=8×晶胞顶角上的原子数+4×晶胞棱上的原子+2×晶胞面上的粒子数+1×晶胞体心内的原子数 思考：下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I2)、金刚石(C)晶胞的示意图，它们分别平均含几个原子？ 1 1 1
eg：1.晶体具有各向异性。如蓝晶（Al2O3·SiO2）在不同方向上的硬度不同；又如石墨与层垂直方向上的电导率和与层平行方向上的电导率之比为1：1000。晶体的各向异性主要表现在（） ①硬度②导热性③导电性④光学性质 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 2.下列关于晶体与非晶体的说法正确的是（） A.晶体一定比非晶体的熔点高 B.晶体一定是无色透明的固体 C.非晶体无自范性而且排列无序 D.固体SiO2一定是晶体 3.下图是CO2分子晶体的晶胞结构示意图，其中有多少个原子？ 二、分子晶体与原子晶体 1.分子晶体--分子间以分子间作用力（范德华力、氢键）相结合的晶体注意：a.构成分子晶体的粒子是分子 b.分子晶体中，分子内的原子间以共价键结合，相邻分子间以分子间作用力结合 ①物理性质 a.较低的熔、沸点 b.较小的硬度 c.一般都是绝缘体，熔融状态也不导电 d.“相似相溶原理”：非极性分子一般能溶于非极性溶剂，极性分子一般能溶于极性溶剂 ②典型的分子晶体 a.非金属氢化物：H2O、H2S、NH3、CH4、HX等 b.酸：H2SO4 、HNO3、
空间点阵型式：14种布拉维格子-兰州大学结构化学 在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子. 不过, 格子是否带心并不能从宏观上发现, 所以, 空间点阵型式属于微观对称性的范畴. 为什么要考虑带心格子呢? 原因是: 有些点阵中的格子, 如果取成某种复格子就能充分表现出它固有的较高对称性，但若取成素格子, 某些对称性就可能被掩盖，表现为较低的对称性. 我们宁愿观察一个高对称性的复格子, 也不愿观察一个低对称性的素格子. 所以, 选取正当格子时, 首先照顾高对称性, 其次才考虑点阵点尽可能少. 前面以NaCl型晶体的格子为例讲过, 若取素格子, 只能表现三方对称性（这是一种三方R，现已不用）; 若取作立方面心复格子，就表现出了立方对称性. 当然, 这并不是说格子的选取方式能够改变点阵本身的对称性, 只是说, 点阵固有的较高对称性, 在素格子上被掩盖而不易表现出来. 图6-42 NaCl型晶体的立方面心复格子(正当格子)与素格子那么, 任何点阵都能通过取带心格子表现出更高的对称性吗? 否! 例如, 在三斜晶体的点阵中, 无论取多少点, 格子的对称性也仍是三斜. 我们当然不去徒劳无益地选择带心格子. 下面给出在七大晶系基础上进一步考虑简单和带心格子所产生的14种空间点阵型式, 即14种布拉维格子: 图6-43 14种空间点阵型式（布拉维格子）对于以上两种六方格子需要特别说明几点：（1）图中只有蓝色线条围成的部分才是六方格子，而灰白色部分只是为了便于观察其对称性才画出的，因为六方格子也必须是平行六面体而不能是六棱柱；（2）六方晶系的晶体按六方晶胞表达只能抽象出六方简单（hP）格子，而三方晶系的晶体按六方晶胞表达时则能抽象出六方简单（hP）和六方R
课时作业(四十)晶体结构与性质 一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分) 1．下列叙述正确的是() A．分子晶体中的每个分子内一定含有极性共价键 B．原子晶体中的相邻原子间只存在非极性共价键 C．含有阴离子的化合物一定含有阳离子 D．金属晶体的熔点和沸点都很高 2．下列物质形成的晶体中，其中任何一个原子都被相邻的四个原子包围，以共价键形成正四面体，并向空间伸展成网状结构的是() A．四氯化碳B．石墨 C．金刚石D．二氧化硅 3．有下列离子晶体空间结构示意图：?为阳离子，为阴离子。以M代表阳离子，N 代表阴离子，化学式为MN2的晶体结构为() 4．为缓解旱情，有关部门需要选择适宜的条件和方法，向大气中发射催雨剂，其主要成分是干冰(固态CO2)、液氮、碘化银等。下列有关叙述不正确的是() A．干冰和液氮都是由分子构成的晶体 B．干冰和液氮的分子间都存在共价键 C．干冰和液氮催雨的原理都属于物理变化 D．碘化银粒在冷云中产生冰晶，起到催雨作用 5．下列各组物质各自形成晶体，均属于分子晶体的化合物是() A．NH3、HD、C10H8B．PCl3、CO2、H2SO4 C．SO2、SiO2、P2O5D．CCl4、Na2S、H2O2 6．下列物质发生变化时，所克服的粒子间相互作用属于同种类型的是() A．液溴和苯分别受热变为气体 B．干冰和氯化铵分别受热变为气体 C．二氧化硅和铁分别受热熔化 D．食盐和葡萄糖分别溶解在水中 7．在通常条件下，下列各组物质的性质排列正确的是() A．熔点：CO2>KCl>SiO2 B．水溶性：HCl>H2S>SO2 C．沸点：乙烷>戊烷>丁烷 D．热稳定性：HF>H2O>NH3 8() A. B．表中只有BCl3和干冰是分子晶体 C．同族元素的氧化物可形成不同类型的晶体 D．不同族元素的氧化物可形成相同类型的晶体 9．下面关于SiO2晶体网状结构的叙述正确的是() A．最小的环上，有3个Si原子和3个O原子 B．最小的环上，Si和O原子数之比为1∶2 C．最小的环上，有6个Si原子和6个O原子 D．存在四面体结构单元，O处于中心，Si处于4个顶角 10.
黄石二中2011年化学选修3第三章《晶体结构与性质》单元测试题时间：110分钟满分：120分2011.2.25 命题人：高存勇 选择题（每小题只有一个正确答案。每小题3分，共45分） 1.下列有关金属晶体的判断正确的是 A．简单立方、配位数6、空间利用率68% B．钾型、配位数6、空间利用率68% C．镁型、配位数8、空间利用率74% D．铜型、配位数12、空间利用率74% 2.有关晶格能的叙述正确的是 A．晶格能是气态离子形成1摩离子晶体释放的能量 B．晶格能通常取正值，但是有时也取负值 C．晶格能越大，形成的离子晶体越不稳定 D．晶格能越大，物质的硬度反而越小 3.下列排列方式是镁型堆积方式的是 A．ABCABCABC B．ABABABABAB C．ABBAABBA D．ABCCBAABCCBA 4.下列关于粒子结构的描述不正确的是 A．H2S和NH3均是价电子总数为8的极性分子 B．HS－和HCl均是含一个极性键的18电子粒子 C．CH2Cl2和CCl4均是四面体构型的非极性分子 D．1 mol D162O中含中子、质子、电子各10 N A(N A代表阿伏加德罗常数) 5.现代无机化学对硫－氮化合物的研究是最为活跃的领域之一。其 中如图所示是已经合成的最著名的硫－氮化合物的分子结构。 下列说法正确的是 A．该物质的分子式为SN B．该物质的分子中既有极性键又有非极性键 C．该物质具有很高的熔沸点 D．该物质与化合物S2N2互为同素异形体 6.某物质的实验式为PtCl4·2NH3，其水溶液不导电，加入AgNO3溶液反应也不产生沉淀，以强碱处理并没有NH3放出，则关于此化合物的说法中正确的是 A．配合物中中心原子的电荷数和配位数均为6 B．该配合物可能是平面正方形结构 C．Cl—和NH3分子均与Pt4+配位 D．配合物中Cl—与Pt4+配位，而NH3分子不配 7.石墨能与熔融金属钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原 子填充在石墨各层谈原子中。比较常见的石墨间隙化合物 是青铜色的化合物，其化学式可写作CxK,其平面图形见下图，则x值为: A . 8 B. 12 C.24 D.60 8.金属键具有的性质是 A．饱和性B．方向性C．无饱和性和方向性D．既有饱和性又有方向性9.下列说法正确的是 A．124g P4含有的P－P键的个数为6N A B．12g石墨中含有的C－C键的个数为2N A C．12g金刚石中含有的C－C键的个数为1.5N A D．60gSiO2中含Si－O键的个数为2N A 10.长式周期表共有18个纵行，从左到右排为1－18列，即碱金属为第一列，稀有气体元素
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一、概念及问答题 1、由于晶体内部原子或分子按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 b. 各向异性，在晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。 c. 自发地形成多面体外形，晶体在生长过程中自发地形成晶面，晶面相交 成为晶棱，晶棱会聚成项点，从而出现具有多面体外形的特点。 2、点阵 答：点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满足这条件的一组点称为点阵。点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。 3、晶体的结构基元 点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元与点阵点是一一对应的。 4、晶体结构 在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构示意表示为：晶体结构＝点阵+结构基元 5、直线点阵 根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称为直线点阵。 6、晶胞 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。晶胞的形状一定是平行六面体。晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原子的个数比与晶体的化学式一样，一个晶胞中包含一个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。 7、晶体中一般分哪几个晶系？ 根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己的特征对
晶体结构及其性质 高考热点： 晶体类型的判断；各类晶体物理性质的比较；根据粒子排列空间推断化学式 [知识要点] 【问题讨论】如何比较CF4、CCl4、CBr4、CI4的熔沸点？ 三、氢键： 【问题讨论】H2O的熔沸点为什么反常？类似物质你还知道哪些？ 四、晶体空间结构：见P88 【问题讨论】 ⑴NaCl晶体中Na+周围Cl－的数目？CsCl晶体中Cs+周围Cl－的数目？ ⑵金刚石中每个碳原子与几个碳原子相连？最小碳环为几元环？键角多大？ 例1、能够用键能大小解释的是 A、氮气的化学性质比氧气稳定 B、常温常压下，溴呈液态，碘呈固态 C、稀有气体一般很难发生化学反应 D、硝酸易挥发，而硫酸难挥发 例2、氮化硅是一种新合成的结构材料，它是一种超硬、耐磨、耐高温的物质。下列各组物质熔化时，所克服的微粒间的作用力与氮化硅熔化所克服的微粒间的作用力都相同的是 A、硝石和金刚石 B、晶体硅和水晶 C、冰和干冰 D、萘和蒽 例3 (1)__ 有关随着增大,熔点依次降低. (2)硅的卤化物及硅、锗、锡、铅的氯化物熔点与有关,随着增大, 增强，熔点依次升高. (3)钠的卤化物的熔点比相应的硅的卤化物的熔点高得多,这与有关,因为一般比熔点高. 例4下列过程中,共价键被破坏的是( )
A. 碘晶体升华 B.溴蒸气被木炭吸附 C.酒精溶于水 D.HCl气体溶于水 【课堂精练】 1、(01上海)下列物质属于分子晶体的化合物是 A. 石英 B. 硫磺 C. 干冰 D. 食盐 2、(01上海)碱金属与卤素所形成的化合物大都具有的性质是 ①高沸点②能溶于水②水溶液能导电④低熔点⑤熔融状态不导电 A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 3、CH3+是反应性很强的正离子，其结构式和电子式分别为_____________和___________，若已知CH3+的四个原子处于同一平面上，则C—H键间的夹角是__________。若(CH3)2CH+在NaOH的水溶液中反应将生成电中性的有机分子，其结构简式是：_____________________。若(CH3)3C+去掉H+后将生成电中性的有机分子，其结构简式是_____________。 4、下列各组物质中，按熔点由低到高排列正确的是 A、O2、I2、Hg B、CO2、KCl、SiO2 C、Na、K、Rb D、SiC、NaCl、SO2 5、碳化硅（SiC）的一种晶体具有类似金刚石的结构，其中碳原子和硅原子的位置是交替的。在下列三种晶体①金刚石②晶体硅③碳化硅中，它们的熔点从高到低的顺序是 A、①③② B、②③① C、③①② D、②①③ 4、下列各组物质的晶体中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是 A、SO2和SiO2 B、CO2和H2O C、NaCl和HCl D、CCl4和KCl 5、关于晶体的下列说法正确的是 A、在晶体中只要有阴离子就一定有阳离子 B、在晶体中只要有阳离子就一定有阴离子 C、原子晶体的熔点一定比金属晶体的高 D、分子晶体的熔点一定比金属晶体的低 6、在金刚石的晶体结构中，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上有碳原子，每个碳原子上的任意两个C-C键的夹角都是（填角度） 9、有八种晶体：A.水晶B.冰醋酸C.氧化镁D.白磷E.晶体氩F.氯化铵G.铝H.金刚石 （1）属于原子晶体的化合物是，直接由原子构成的晶体是，直接由原子构成的分子晶体是。 （2）在一定条件下能导电而不发生化学变化的是，受热熔化后化学键不发生变化的是，需克服共价键的是。 10、碳正离子[例如：CH3+、CH5+、（CH3）3C+等]是有机反应中的重要中间体，碳正离子CH5+可以通过CH4在超强酸中再获得一个H+而得到，而CH5+失去H2可得到CH3+ （1）CH3+是反应性很强的正离子，是缺电子的，其电子式为。 （2）CH3+中四个原子是共平面的，三个键角相等，键角应为（填角度）。 （3）（CH3）2CH+在NaCl的水溶液中反应将得到电中性的有机分子，其结构简式为。 （4）（CH3）3C+去掉H+后将生成电中性的有机分子，其结构简式为。 六、重要经验规律及特殊规律 1、物质中有阴离子必有阳离子，但有阳离子不一定有阴离子（如合金及金属）。 2、共价化合物中一定无离子键，离子化合物中不一定无共价键。 3、离子、原子晶体中一定无分子存在，亦无范德华力，只有分子晶体中存在范德华力，唯一无共价键的是稀有气体晶体。 4、非金属元素间一般不能形成离子化合物，但铵盐却是离子化合物。 5、构成分子的稳定性与范德华力无关，由共价键强弱决定。分子的熔沸点才与范德华力有关，且随着分子间作用力增强而增高。 6、原子晶体的熔沸点不一定比金属高，金属的熔沸点也不一定比分子晶体高。 7、由同种非金属元素的原子间形成的化学键为非极性键，由不同种非金属元素的原子间形成的化学键为
四种晶体性质比较 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
四种晶体性质比较 1．晶体 (1)晶体与非晶体 (2)得到晶体的途径 ①熔融态物质凝固。 ②气态物质冷却不经液态直接_______________。 ③溶质从溶液中析出。 (3)晶胞 ①概念 描述晶体结构的基本单元。 ②晶体中晶胞的排列——无隙并置 a．无隙：相邻晶胞之间没有____________。 b．并置：所有晶胞______排列、取向相同。 (4)晶格能 ①定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量，通常取正值，单位：_________________。 ②影响因素 a．离子所带电荷数：离子所带电荷数越多，晶格能越大。 b．离子的半径：离子的半径________，晶格能越大。 ③与离子晶体性质的关系
晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，且熔点越高，硬度___________。2．四种晶体类型的比较 3.晶体熔沸点的比较 (1)不同类型晶体熔、沸点的比较 ①不同类型晶体的熔、沸点高低的一般规律：________________＞离子晶体＞____________。
②金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。 (2)同种晶体类型熔、沸点的比较 ①原子晶体： 原子半径越小―→键长越短―→键能越大―→ ②离子晶体： a．一般地说，阴、阳离子的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强，其离子晶体的熔、沸点就越高，如熔点： MgO____MgCl 2______ NaCl______CsCl。 b．衡量离子晶体稳定性的物理量是晶格能。晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，熔点越高，硬度越大。 ③分子晶体： a．分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸 点反常地高。如H 2O＞H 2 Te＞H 2 Se＞H 2 S。 b．组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高，如 SnH 4＞GeH 4 ＞SiH 4 ＞CH 4 。 c．组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近)，分子的极性越大，其 熔、沸点____________，如CO＞N 2，CH 3 OH＞CH 3 CH 3 。 d．同分异构体，支链越多，熔、沸点越低。 ④金属晶体： 金属离子半径越小，离子电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高，如熔、沸点：Na＜Mg＜Al。 2．在下列物质中：NaCl、NaOH、Na 2S、H 2 O 2 、Na 2 S 2 、(NH 4 ) 2 S、CO 2 、CCl 4 、 C 2H 2 、SiO 2 、SiC、晶体硅、金刚石。 (1)其中只含有离子键的离子晶体是________； (2)其中既含有离子键又含有极性共价键的离子晶体是________； (3)其中既含有离子键，又含有极性共价键和配位键的离子晶体是________； (4)其中既含有离子键又含有非极性共价键的离子晶体是________；
一、单选题(注释) 1、有关晶体结构的叙述中，错误的是 () A．金刚石的正四面体网状结构中最小的环上有6个碳原子 B．如图在面心立方密堆积的金属晶体中，每个金属原子周围紧邻的有12个金属原子 C．在氯化钠晶体中，每个氯离子周围都紧邻8个钠离子 D．分子晶体干冰也是面心立方晶胞，每个晶胞平均含有4个CO2分子 【答案】C 【解析】 试题分析：C、在氯化钠晶体中，每个氯离子周围都紧邻12个钠离子，故错。故选C。 考点：晶体 点评：本题考查的是有关晶体的相关知识，题目难度不大，注意对基础知识的学习、掌握及应用。 2、下列有关物质结构和性质的说法中，正确的是( ) A．元素非金属性Cl>S的实验依据是酸性HCl>H2S B．二氧化碳分子中存在共价键和分子间作用力 C．SO32—的中心原子为sp2杂化 D．ClO3—的空间构型为三角锥形 【答案】D 【解析】 试题分析：A、元素非金属性强弱的依据是失电子的能力大小，故错；B、分子间作用力存在于分子之间，故错；C、SO32—，中心原子S提供6个电子，氧不提供，两个负电荷等于两个电子，所以电子数为8，即为4对，sp3杂化，故错。故选D。 考点：金属性和非金属性共价键分子间作用力杂化轨道 点评：本题考查的知识比较综合，题目难度不大，主要考查的学生对基础知识的掌握程度。 3、碳化硅(SiC)的一种晶体具有类似金刚石的结构，其中C原子和Si原子的位置是交替的。在下列三种晶体：①金刚石②碳化硅③二氧化硅中，它们的熔点由高到低的顺序是 A．①②③ B．①③② C．③①② D．②①③ 【答案】B 【解析】 试题分析：晶体类型相同的物质，键长越短，键能越大，物质的熔点越高．①金刚石、②晶体硅、③碳化硅着三种物质中键长关系为：C-C＜C-Si＜Si-Si，所以键能大小为：C-C键能＞C-Si键能＞Si-Si键能，所以物质的熔点高低为金刚
高中化学竞赛 晶体结构中的空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞
图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式： 1．固体物理选法 在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。 2．晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）： ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； ②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； ③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
07晶体的点阵结构和晶体的性质 【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。 解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表： 图8.1（a） 号数 1 2 3 4 5 6 7 黑点数目 1 1 1 1 0 2 4 圈数目 1 1 1 2 3 1 3 -键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C 布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算 -键数。 每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C 解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构 由图（a ）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C 原子则具有六重反轴对称性。 晶胞边长a 和b 可按下式计算： 2142cos30246a b pm pm ==??= 晶胞面积可按下式计算； 42 sin 60246246sin 60 5.2410a b pm pm pm ??=??=? 晶胞中有2个C 原子，3个C －CN 键。 【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。 解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a ），它的点阵素单位示于图8.3（b ），结构基元中含2个C 原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c ），点阵单位示于图8.3（d ）。结构基元中含4个C 原子。 图8.3 石墨的结构 【7.4】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标分别为()0,0,0和()1/2,1/2,1/2。指明该晶 体的结构基元。 解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 。 【7.5】下表给出由X 射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C 原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物
1 空间点阵与晶体结构的异同 空间点阵晶体结构 人为的、抽象的几何图形客观的 具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点 结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量； 抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。 空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。 2 在同一行列中结点间距是相等的； 在平行的行列上结点间距是相等的； 不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。） 3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大 4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系 （1）对称变换的集合——对称变换群 （2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群 在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心 5 点阵几何元素的表示法 ☆坐标系的确定 任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法 以它们的坐标值来表示的。 6 晶向的表示法 晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向 晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。 晶向符号：[uvw] B点坐标：111 OB的晶向符号：[111] A点坐标：1 2/3 1 OA的晶向符号：[323] 负值表示为：[32-3] X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001] 7 晶面的表示法 点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面——晶面 显然，点阵中的平面可以有无数组 对于一组平行的等距离的晶面，可用密勒(miller)指数表示 令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t 然后取倒数h=1/r，k=l/s，l=l/t